同济大学理论力学期末试题及答案.

第 1 页 共 5 页 2008 2009 学年第 一 学期考试题 卷 课程名称课程名称 理论力学 考试性质考试性质 试卷类型试卷类型 A A 使用班级使用班级 材料成型及控制工程 考试方法考试方法 人人 数数 题题 号号 一一 二二 三三 四四 五五 六六 七七 八八 九九 十十 总总 成成 绩绩 成成 绩绩 一 作图题 10 分 如下图所示 不计折杆 AB 和直杆 CD 的质量 A B C 处均为铰链连接 试分别画 出图中折杆 AB 和直杆 CD 的受力图 二 二 填空题 30 分 每空 2 分 1 1 如下图所示 边长为 a 1m 的正方体 受三个集中力的作用 则将该力系向 O 点 简化可得到 主矢主矢为 R F N 主矩主矩为 O M N m A B C P F D 2 2 如下图所示的平面机构 由摇杆AO1 BO2 T 字形 刚架 ABCD 连杆 DE 和 竖直滑块 E 组成 21O O水平 刚架的 CD 段垂直 AB 段 且 AB 21O O 已知lBOAO 21 DE l 4 AO1杆以匀角速度匀角速度 绕 1 O轴逆时针定轴转动 连杆 DE 的质量均匀分布且大 小为M 根据刚体五种运动形式的定义 则 T 字形 刚架ABCD 的运动形式为 连杆 DE 的运动形式为 在图示位置瞬时 若AO1杆竖直 连杆 DE 与刚架 CD 段的夹角为 o CDE60 则 在该瞬时 A 点的速度大小为 A 点的加速度大小为 D 点 的速度大小为 连杆 DE 的速度瞬心到连杆 DE 的质心即其中点的距离 为 连杆 DE 的角速度大小为 连杆 DE 的动量大小 为 连杆 DE 的动能大小为 三 计算题 三 计算题 20 分 分 如左下图所示 刚架结构由直杆 AC 和折杆 BC 组成 A 处为固定端 B 处为辊轴 支座 C 处为中间铰 所受荷载如图所示 已知 F 40 kN M 20kN m q 10kN m a 4m 试求 A 处和 B 处约束力 C 2 O 1 O E B A D 四 计算题 四 计算题 20 分 分 机构如右上图所示 1 O和 2 O在一条竖直线上 长度mmAO200 1 的曲柄AO1的一 端 A 与套筒 A 用铰链连接 当曲柄AO1以匀角速度匀角速度srad 2 1 绕固定轴 1 O转动时 套 筒 A 在摇杆BO2上滑动并带动摇杆BO2绕固定轴 2 O摆动 在图示瞬时 曲柄AO1为水 平位置 0 21 30 BOO 试求此瞬时 1 摇杆BO2的角速度 2 2 摇杆BO2的角加速度 2 五 计算题 五 计算题 20 分 分 如下图所示 滚子 A 沿倾角为 0 30的固定斜面作纯滚动 滚子 A 通过一根跨过定 滑轮 B 的绳子与物块 C 相连 滚子 A 与定滑轮 B 都为均质圆盘 半径相等均为r 滚 子 A 定滑轮 B 和物块 C 的质量相等均为m 绳子的质量忽略不计 系统由静止开始 运动 试求 1 物块 C 的加速度 2 绳子对滚子 A 的张力和固定斜面对滚子 A 的摩擦力 B A 2 o 1 o 1 B A C 课程名称 理论力学 考试性质 试卷类型 A 考试班级 材料成型及控制工程 考试方法 命题教师 一 作图题作图题 10 分 5 分 5 分 二 二 填空题 30 分 每空 2 分 1 1 2 3 4 2 2 2 2 平移或平动 平面运动 l l 2 l l 2 2 lM 22 3 2 lM 三 计算题三 计算题 20 分 解 解 1 取折杆 BC 为研究对象 画出受力图 4 分 列平衡方程组中的一个方程得 0 22 a qa a FMaFM RBC 解得 35 kNFRB 4 分 2 取整体为研究对象 画出受力图 4 分 列出平衡方程组 x F 02 aqFAx y F 0 FFF RBAy 02 2 aaq a FMaFMM RBAA 解得 Ax F kN80 kN5 Ay F mkN240 A M 逆时针 8 分 四 计算题 四 计算题 20 分 分 解解 选套筒 A 为动点 动系与摇杆BO2相固连 1 求角速度 由动点的速度合成定理 reAa vvvv 作速度平行四边形速度平行四边形 因此有 C RC F RB F P F D RA F RB F A B smAOvvv Aae 2 0 2 1 2 1 30sin 11 smvv Ar 32 030cos 摇杆BO2的角速度角速度 s 5 0 4 0 2 0 2 2 rad AO ve 逆时针 10 分 2 求角加速度 再由 Cr n eeBa aaaaaa 作矢量图矢量图 投影有 eCA aaa 0 30cos 即 0 30cos ACe aaa 其中 2 2 32 02smva rC 2 1 2 1 8 0smAOaA 因此 2 32 0smae 所以 摇杆BO2的角加速度角加速度为 s 2 3 2 2 2 rad AO ae 逆时针 10 分 五 计算题五 计算题 20 分 1 以系统为研究对象 设当物块 C 下降 h 时 其速度为 v 采用动能定理 2112 e WTT 其中 2 2 2 3 mvT 0 1 T sin1 21 mghW e 即 mghmv 2 1 2 3 2 对上式求一次导数 得ga 6 1 10 分 2 以滚子 A 为研究对象 设绳子对滚子 A 的拉力为 T 固定台面对滚子 A 的摩 擦力为 F 方向平行斜面向下 物块 C 下降的加速度为a 由运动学关系得滚子 A 质 心 的aaC 和 角 加 速