天津专用2020届高考数学一轮复习考点规范练27平面向量基本定理及向量的坐标表示含解析新人教A版.docx

教学资料范本天津专用2020届高考数学一轮复习考点规范练27平面向量基本定理及向量的坐标表示含解析新人教A版编 辑：_时 间：_考点规范练27平面向量基本定理及向量的坐标表示一、基础巩固1.向量a=(3,2)可以用下列向量组表示出来的是()A.e1=(0,0),e2=(1,2)B.e1=(-1,2),e2=(5,-2)C.e1=(3,5),e2=(6,10)D.e1=(2,-3),e2=(-2,3)2.已知点A(0,1),B(3,2),向量=(-7,-4),则向量=()A.(10,7)B.(10,5)C.(-4,-3)D.(-4,-1)3.已知平面向量a=(1,-2),b=(2,m),且ab,则3a+2b=()A.(7,2)B.(7,-14)C.(7,-4)D.(7,-8)4.已知在ABCD中,=(2,8),=(-3,4),对角线AC与BD相交于点M,则=()A.B.C.D.5.在ABC中,点P在BC上,且=2,点Q是AC的中点,若=(4,3),=(1,5),则等于()A.(-2,7)B.(-6,21)C.(2,-7)D.(6,-21)6.已知平面直角坐标系内的两个向量a=(1,2),b=(m,3m-2),且平面内的任一向量c都可以唯一地表示成c=a+b(,为实数),则m的取值范围是()A.(-,2)B.(2,+)C.(-,+)D.(-,2)(2,+)7.若平面内两个向量a=(2cos ,1)与b=(1,cos )共线,则cos 2等于()A.B.1C.-1D.08.在平面直角坐标系xOy中,已知点A(1,0),B(0,1),C为坐标平面第一象限内一点,且AOC=,|OC|=2,若=+,则+=()A.2B.C.2D.49.已知向量a,b满足|a|=1,b=(2,1),且a+b=0(R),则|=.10.设e1,e2是平面内的一组基向量,且a=e1+2e2,b=-e1+e2,则向量e1+e2可以表示为另一组基向量a,b的线性组合,即e1+e2=a+b.11.若平面向量a,b满足|a+b|=1,a+b平行于x轴,b=(2,-1),则a=.12.如图,在平行四边形ABCD中,M,N分别为DC,BC的中点,已知=c,=d,则=,=(用c,d表示).二、能力提升13.在RtABC中,A=90,点D是边BC上的动点,且|=3,|=4,=+(0,0),则当取得最大值时,|的值为()A.B.3C.D.14.已知a=(1,1),b=(1,-1),c=(-1,2),则c等于()A.-a+bB.a-bC.-a-bD.-a+b15.设O在ABC的内部,且有+2+3=0,则ABC的面积和AOC的面积之比为()A.3B.C.2D.16.在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若=+,则+的最大值为()A.3B.2C.D.217.在ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C所对的边,且3a+4b+5c=0,则abc=.三、高考预测18.已知向量=(3,-4),=(0,-3),=(5-m,-3-m),若点A,B,C能构成三角形,则实数m满足的条件是.考点规范练27平面向量基本定理及向量的坐标表示1.B解析由题意知,A选项中e1=0,C,D选项中两个向量均共线,都不符合基底条件,故选B.2.C解析由点A(0,1),B(3,2),得=(3,1).又由=(-7,-4),得=(-4,-3).故选C.3.B解析因为ab,所以m+4=0,所以m=-4.所以b=(2,-4).所以3a+2b=(7,-14).4.B解析因为在ABCD中,有,所以)=(-1,12)=,故选B.5.B解析如图,=3=3(2)=6-3=(6,30)-(12,9)=(-6,21).6.D解析因为平面内的任一向量c都可以唯一地表示成c=a+b(,为实数),所以a,b一定不共线,所以3m-2-2m0,解得m2,所以m的取值范围是(-,2)(2,+),故选D.7.D解析由向量a=(2cos,1)与b=(1,cos)共线,知2coscos-11=0,所以2cos2-1=0,所以cos2=0,故选D.8.A解析因为|OC|=2,AOC=,C为坐标平面第一象限内一点,所以C().又=+,所以()=(1,0)+(0,1)=(,).所以=,所以+=2.9.解析|b|=,由a+b=0,得b=-a,故|b|=|-a|=|a|,所以|=.10.-解析设e1+e2=ma+nb.因为a=e1+2e2,b=-e1+e2,所以e1+e2=m(e1+2e2)+n(-e1+e2)=(m-n)e1+(2m+n)e2.由平面向量基本定理,得所以11.(-1,1)或(-3,1)解析由|a+b|=1,a+b平行于x轴,得a+b=(1,0)或a+b=(-1,0),则a=(1,0)-(2,-1)=(-1,1)或a=(-1,0)-(2,-1)=(-3,1).12.(2d-c)(2c-d)解析设=a,=b.因为M,N分别为DC,BC的中点,所以b,a.又所以即(2d-c),(2c-d).13.C解析因为=+,而D,B,C三点共线,所以+=1,所以,当且仅当=时取等号,此时,即D是线段BC的中点,所以|=|=.故选C.14.B解析设c=a+b,则(-1,2)=(1,1)+(1,-1),即故c=a-b.15.A解析设AC,BC的中点分别为M,N,则已知条件可化为()+2()=0,即+2=0,所以=-2.说明M,O,N共线,即O为中位线MN上的三等分点,SAOC=SANC=SABC=SABC,所以=3.16.A解析建立如图所示的平面直角坐标系,则A(0,1),B(0,0),D(2,1).设P(x,y),由|BC|CD|=|BD|r,得r=,即圆的方程是(x-2)2+y2=.易知=(x,y-1),=(0,-1),=(2,0).由=+,得所以=,=1-y,所以+=x-y+1.设z=x-y+1,即x-y+1-z=0.因为点P(x,y)在圆(x-2)2+y2=上,所以圆心C到直线x-y+1-z=0的距离dr,即,解得1z3,所以z的最大值是3,即+的最大值是3,故选A.17.201512解析3a+4b+