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风力驱动气体动压轴承性能研究 学科：机械制造及其自动化 随着现代工业及高科技的飞速发展，气体润滑技术正日益被人们重视。以气体为润滑 剂的动压轴承以其极小的摩擦系数，能够获得较高的运转速度、回转精度和无污染等优点， 在超精密机床测量仪器等的主轴支承中被广泛应用。计算机技术的出现和高速发展为研究 气体动压轴承的性能提供了有效的方法和手段。本文对气体动压轴承的性能进行了较为详 细的分析和研究。 论文首先从流体的连续方程、动量方程等出发，针对圆锥型螺旋槽动压滑动轴承推导 出了流体的动压滑动轴承层流状态下的控制方程，以及控制方程的直角坐标形式和圆锥极 坐标形式；由于圆锥轴承的特殊结构以及轴承螺旋槽的存在，对控制方程的求解区域进行 了保角变换和斜坐标变换，得到了直角坐标系和斜坐标系转化式；螺旋槽的存在使得轴承 的气膜产生不连续变化，采用局部积分有限差分法在纵向和横向推导出控制方程在斜坐标 系的差分形式。其次对轴承的静特性进行了分析，运用v b 对轴承的静特性进行了编程以 及m a t l a b 对最终的数据结果进行了处理和三维图形的绘制，并对求解结果进行了分析和 研究。然后推导出了轴承的刚度系数和阻尼系数的计算公式和斜坐标系下扰动压力的控制 方程的差分表达式，并运用求解静态控制方程的方法计算出了轴承的十八个动特性系数； 运用对刚度系数和阻尼系数数值计算结果，对轴承的稳定性进行了一定的探讨，得出了动 压轴承的稳定性判断依据。最后，在理论分析和数值分析的基础上，本文设计了一台风力 驱动的圆锥型螺旋槽动压轴承实验台，使之可以测量动压轴承的各种性能参数。通过对轴 承的数值计算结果验证，螺旋槽轴承的性能计算运用有限差分法是可行的。 关键词：气体动压；螺旋槽：数值分析；有限差分；静特性：动特性 书啦 跨锹 ：字 字签 签师生教究导研指 r e s e a r c ho i lp e r f o r m a n c eo fa e r o d y n a m i cb e a r i n g s d r i v e nb yw i n d - e n e r g y s t u d e n t signature：supervisors i g n a t u r e 厶：殇物缈 挑3 移溺庐励伽桫 w i t ht h ed e v e l o p m e n to fm o d e mi n d u s t r ya n dh i g hs c i e n c ea n dt e c h n o l o g y ，p e o p l eh a s b e e na t t a c h i n gm o r ei m p o r t a n c et ot h et e c h n o l o g yo fg a sl u b r i c a t i o n a e r o d y n a m i cb e a r i n g s c o m ei n t ow i d l yu s ei nt h ef i e l d so fs u p e rp r e c i s i o nl a t h ea n dm e a s u r i n gi n s t r u m e n tf o rt h e i r m e r i to fi n f i n i t e s i m a lf r i c t i o n , h i g hr o t a r ys p e e d ，h i g hr o t a r yp r e c i s i o n ，p o l l u t i o nf r e e ，a n d o n s o m ee f f e c t i v ew a y sa n dm e a l l sf o rr e s e a r c h i n go nt h ep e r f o r m a n c eo fa e r o d y n a m i cb e a r i n g s h a v eb e e np r o v i d e db yt h ea p p e a r a n c ea n dr a p i dd e v e l o p m e n to fc o m p u t e rt e c h n o l o g y i nt h i s p a p e r ，t h ep e r f o r m a n c eo f a e r o d y n a m i cb e a r i n g sa r ep a r t i c u l a r l ya n a l y z e da n dr e s e a r c h e d i nt h ep a p e r ，f r o mt h ec o n t i n u o u se q u a t i o na n dh y d r o s t a t i c se q u a t i o nf o rc o n i c a lg r o o v e a e r o d y n a m i cb e a r i n g s ，t h eg o v e r n i n ge q u a t i o n so fa e r o d y n a m i cs l i d i n gb e a r i n gi nt h el a m i n a r f l o ws t a t ei sf o r m u l a t e db e t w e e nt h er e c t a n g u l a rc o o r d i n a t ea n dt h ec o n i c a lp o l a rc o o r d i n a t e s y s t e mf i r s t l y ；b e c a u s eo fs p e c i a ls t r u c t u r eo fc o n i c a lb e a r i n g sa n de x i s t e n c eo fs p i r a lg r o o v e ， c o n f o r m a lm a p p i n ga n do b l i q u ec o o r d i n a t et r a n s f o r m a t i o nh a v eb e e np r o c e s s e df o rc a l c u l a t e d r e g i o n so ft h eg o v e r n i n ge q u a t i o n s ，a n dt h et r a n s f o r m e df o r m u l ao ft h er e c t a n g u l a rc o o r d i n a t e a n do b l i q u ec o o r d i n a t eh a v eb e e no b t a i n e d ；e x i s t e n c eo fs p i r a lg r o o v em a k e st h eg a sf i l mo f b e a t i n g sd i s c o n t i n u o u s l yc h a n g e b ye m p l o y i n gt h er e g i o n a li n t e g r a lf i n i t ed i 仃e r e n c em e t h o d , t h ef i n i t ed i f f e r e n c ef o r m u l a so ft h eg o v e r n i n ge q u a t i o n si n l o n g i 。t u d i n a l a n dt r a n s v e r s e o r i e n t a t i o nh a v eb e e nd e d u c e di no b l i q u ec o o r d i n a t e s e c o n d l yt h ea n a l y s i so fb e a r s s t a t i c p e r f o r m a n c ei ss t u d i e d m a k i n gn s eo f v i s u a lb a s i cm e t h o d ，t h ep a p e r h a sp r o g r a m e df o rb e a r s s t a t i cp e r f o r m a n c e ；m a t l a bm e t h o di su s e dt om a n a g et h ef i n a ln u m e r i c a lr e s u l t sa n dt h ep a p e r d r a w st h r e ed i m e n s i o n a lf i g u r e s ，a n dn u m e r i c a lr e s u l t sh a v eb e e na n a l y s i s e da n ds t u d i e d t h i r d l yt h ep a p e rh a sf o r m u l a t e dt h ec a l c u l a t i o nf o r m u l ao ft h es t i f f n e s sc o e f f i c i e n ta n dd a m p c o e f f i c i e n to fb e a r i n g sa n dt h ef i n i t ed i f f e r e n c ef o r m u l ao ft h eg o v e r n i n ge q u a t i o n si no b l i q u e c o o r d i n a t e ；f o l l o w i n gt h ec a l c u l a t e dm e t h o do ft h es t a t i cg o v e r n i n ge q u a t i o n s ，t h ee i g h t e e n d y n a m i cc h a r a c t e r i s t i cc o e 硒c i e n t sh a v eb e e nc a l c u l a t e d a p p l y i n gt h er e s u l t so fn u i e i e r i c a l c o m p u t a t i o nf o rs t i f f n e s sc o e f f i c i e n ta n dd a m pc o e f f i c i e n t ，t h ep a p e rh a sc a r r i e df u r t h e rs t u d i e s f o rt h es t a b i l i t yo fb e a r i n ga n df o r m u l a t e dt h ej u d g m e n tc r i t e r i o nf o rt l l es t a b i l i t yo fc o n i c a l b e a r i n g l a s t l y , o nt h eb a s i so f t h e o r e t i ca n dn u m e r i c a la n a l y s i s ，a l le x p e r i m e n t a le q u i p m e n tf o r t h em e a s u r e m e n to fc o n i c a lg r o o v ea e r o d y n a m i cb e a r i n g sd r i v e nb yw i n d e n e r g yi s d e v i s e d , a n dt h ev a r i o u sp e r f o r m a n c ep a r a m e t e r so fc o n i c a lb e a r i n g sc a nb em e a s u r e d v a l i d a t e dt h e r e s u l t so f n u m e r i c a lc o m p u t a t i o n , t h ep a p e rs h o w sa g o o da g r e e m e n t i tp r o v e st h a tt h er e g i o n a l i n t e g r a lf i n i t ed i f f e r e n c em e t h o dw h i c hi sa p p l e dt or e s e a r c ho np e r f o r m a n c eo fg r o o v e a e r o d y n a m i cb e a r i n g si sf e a s i b l e k e yw o r d s ：a e r o d y n a m i c ：s p i r a lg r o o v e ；n u m e r i c a la n a l y s i s ；f i n i t ed i f f e r e n c e ： s t a t i cp e r f o r m a n c e ：d y n a m i cp e r f o r m a n c e 学位论文独创性声明 学位论文独创性声明 秉承学校严谨的学风与优良的科学道德，本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师 指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地 方外，学位论文中不包含其他人已经发表或撰写过的成果，不包含本人已申请学位或他人 已申请学位或其他用途使用过的成果。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已 在论文中作了明确的说明并表示了致谢。 学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切相关责任。 学位论文作者签名： 尹确 指导教师签名 斟峻殉坳 日期： 如0 7 5 2 争 7 5 学位论文知识产权声明 学位论文知识产权声明 本人完全了解西安工业大学有关保护知识产权的规定，即：研究生在校攻读学位期间 学位论文工作的知识产权属于西安工业大学。本人保证毕业离校后，使用学位论文1 作成 果或用学位论文工作成果发表论文时署名单位仍然为西安工业大学。大学有权保留送交的 学位论文的复印件，允许学位论文被查阅和借阅；学校可以公布学位论文的全部或部分内 容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后应遵守此规定) 学位论文作者签名：害志伟 指导教师虢1 吐殳确 日期：2 。叼，5 2 牛 7 6 1 绪论 1 1 综述 l 绪论 自b t o w e r 首次从机车轮轴轴承实验中观测到流体薄膜中能产生动压力，1 8 8 6 年 r e y n o l d s 在此实验基础上建立了著名的r e y n o l d s 方程一个多世纪以来，滑动轴承在理论 和实践方面都取得了长足的发展，在国民经济中发挥着重要的作用。 随着工业的现代化进程，机器越来越向高速和大功率发展，对于轴承的各方面性能要 求也越来越高。相应地动压式滑动轴承的研究也愈益向广度和深度推进。用于气轮发电机 组和鼓风机、离心机之类旋转式机器的高速滑动轴承，是动压式轴承的一个重要类别。这 类轴承的发展和研究，牵涉到诸如润滑膜中的压力分布、轴心平衡位置和最小气膜厚度、 摩擦功耗、气体流量、润滑膜的刚度和阻尼特性极其与转子动力学的关系、转子系统在润 滑膜上的动力稳定性问题、润滑剂的紊流工况及过渡工况下的性能、轴承变形对性能的影 响、轴承性能的实验测定、轴承的设计计算等等各项。这些问题的研究，不仅推动了高速 动压滑动轴承的蓬勃发展并促使新型高速轴承不断出现，也对整个轴承科学技术和润滑理 论作出了颇大的贡献。动载轴承方面的研究，也从另一方面充实了轴承理论。 为了对轻型高速转子的轴承进行优化，在很多情况下将大气环境中空气或气态工作介 质来作为润滑剂是有很多优点的。相对于油润滑的滑动轴承和滚动轴承来说，采用这种方 式可以很明显地减小轴承的功率损失，而且也经常大大地简化总体结构。除此之外，这种 轴承特别适用于极端的工作条件( 如高温和低温) 。因此，它们对于小型高速透平机械如 低温透平机、小型燃气气轮机和废气涡轮增压机的进一步发展具有重大的技术意义。 就润滑技术与支承形式的总体分析来看，气体轴承在四个领域里占有绝对的应用优 势，即高速支承、高精密支承、低摩擦低功耗支承和特殊工况下的支承。在这四个应用领 域中，滚动轴承和油滑动轴承往往难以胜任，或根本无法实现。而气体轴承的应用范围正 是由它的特点【l 叫所决定的： 1 ) 气体粘度极低，因而摩擦阻力小，运动速度快。 2 ) 运动平滑，精度高，低速运动无爬行。 3 ) 耐高、低温性能好，适应环境的能力强，特别是能在辐射条件下工作。 4 ) 清洁度高，不污染环境 5 ) 正常工作时，磨损少，基本不要定期维护。 6 ) 噪音、振动小。 气体轴承的主要缺点是承载能力低、刚度小的问题，近年来已得到部分的解决口l 。例 如美国p i c ( p r o f e s s i o n a li n s t r u m e n tc o m p a n y ) 生产的空气轴承主轴，其径向刚度己达到 两安t 业大学硕十学位论文 了3 7 4 n p m ，轴向刚度已达到了1 7 3 6 n p m ，这对于精密加工来说已经足够1 4 1 ；德国k u g l e r 公司开发了半球型气浮主轴，刚度3 5 0 n g m ；日本学者利用主动控制的方法增加主轴刚 度，同时提高了回转精度；荷兰e i n d h o v e n 科技大学研制的薄膜结构被动补偿气浮轴承静 刚度可趋于无穷，动刚度也大大提高。至于在精密量测方面，刚度、承载力本不是关键。 近年来气浮轴承在超精密加工中的应用愈加广泛，如计算机中用于支承高速磁头和磁盘的 气膜润滑问题【5 1 。采用空气轴承制成的精密工作台，可以获得非常小的并且一致的动静摩 擦系数，从而提高工作台的灵敏度，同时，气膜具有均化误差的作用，可以使工作台的工 作特性得到改善【6 1 。实践表明，气浮轴承性能的优越对工作台系统的工作品质有明显的影 响，进而对设备的整机水平起作用。气体轴承也已经成为三坐标测量机的关键部件，在提 高精度方面气体轴承有着油脂润滑不可比拟的优势。 综上所述，研究气体轴承的动、静态性能是十分必要的。气体轴承常用的性能参数主 要有承载力、流量、刚度和稳定性，更进一步说，还包括轴承间隙内气体压力的分布状态 7 1 。传统的实验受仪器自身刚度的影响，因而误差较大。计算机的出现和发展，大大改变 了科技发展的进程，促进了计算流体力学的发展。新的计算方法层出不穷，目不暇接，从 而使轴承性能的数值计算也成为现实，用计算机形象而又细致地再现复杂气体流动的图像 已成为可能。 1 2 气体轴承的研究现状 1 2 1 国外气体轴承的研究现状 气体轴承在1 9 世纪中叶被人们从偶然的实践经验中认识到。1 8 5 4 年，法国人g u s t a v a d o l p hh i m 发现了气体膜润滑，并且在1 8 9 7 年美国人a l b e r tk i n g s b u r y 的著作 e x p e r i m e n t sw i t ha l la i r - l u b r i c a t e di o u m a l ) ) 中得到证实。气体轴承的真正兴起是在二十世 纪四十年代，二战末为了制造原子弹的美国m a n h a t t a n 计划中由d r g i l b e r t b o e k e r 再次提 出气体轴承的应用。现在，气体轴承以各种各样的应用形式出现，从仪器到机械工具，从 压缩机、膨胀机到计算机存储系统的浮动磁头都有气体轴承的存在。根据气体轴承产生这 种压力的原理，气体轴承大致分为三种形式分别称为：外供压式或静压式( e x t e r n a l l y p r e s s u r i z e dt y p e , h y d r o s t a t i ct y p e ) 、自作用式或动压式( s e l f - a c t i n gt y p e ) 以及挤压膜式 ( s q u e e z ef i l mt y p e ) 。 作为一项崭新的支承技术，气体轴承一出现就受到了广泛的关注。各种有关气体轴承 的学术论文不断公诸于世，气体润滑轴承己从理想变成现实。1 9 5 9 年，在美国华盛顿举 行了第一届国际气体润滑轴承学术会议。会后相继出版了有关气体润滑理论和气体轴承设 计专著，使气体轴承在理论和设计方法上日臻成熟。从此，气体润滑技术迅速发展起来。 6 0 一7 0 年代，气体轴承进入了从理论研究向实用设计及推广应用阶段的发展。各种各样的 两安工业大学硕士学位论文 新型设计方案层出不穷，稳态设计理论、动态性能逐渐完善。动静压混合轴承、压膜轴承、 箔带轴承及多孔质轴承等新类型轴承也随之产生。 七十年代以后，由于电子计算机的发展与普及，出现了如：摄动方法，复变势函数方 法，有限差分法及有限元方法等一系列先进计算分析方法，进一步推动了气体轴承发展。 随着对控制理论和设计方法的不断完善，现在研制的气体轴承的性能有了很大的提高，如 承载能力、刚度、回转精度等都达到了较高的水平，再如回转精度已达到了0 0 2 5 微米的 超精密镜面车床( 空气轴承) 主轴；转速达5 0 x 1 0 4 r m i n 高速空气轴承牙钻；以及德国k u g l e r 公司开发了半球型气浮主轴，刚度高达3 5 0 n p m 。 近年在计算机领域用于支承高速磁头和磁盘的气膜润滑问题，是一项超膜润滑技术， 是气体润滑技术向微观世界的发展、向“分子润滑”技术迈进。气体超薄膜润滑技术的出 现，意味着润滑技术又向新的高度跃进。 1 2 2 国内气体轴承的研究现状 我国的气体润滑应用起步稍迟于国外。五十年代后期着手研究了动压润滑在惯性导航 陀螺仪上的应用。在五十年代末期，上海柴油机厂曾做过一些试操作，从1 9 6 2 年开始对 气体轴承展开正式研究。首先，在机械工业部洛阳轴承研究所建立起气体轴承研究基地； 1 9 6 8 年首次成功地研制出我国第一代气体轴承产品一陀螺马达动压气体轴承，并在主机 上获得成功应用；1 9 7 0 年国产的d q r - i 型圆度仪上成功地使用了空气静压轴承：随后， 在高速主轴、透平膨胀机、高速空气牙钻、精密仪器及空间技术等领域，气体润滑技术获 得迅速发展。各种相关的著作也相继出版，给国内气体润滑界提供了系统的理论方法和设 计基础。 随着气体润滑理论的逐步完善和气体轴承设计基础的不断进步，其实用化和商品化的 程度r 益提高，并在高速度、高精度和低摩擦三个应用领域，显示出强大的应用前景。在 稳定性研究方面，比较先进的方法是：直接把描述气体轴承工作的偏微分方程与转轴动力 学方程合并数值求解，用有限差分或有限元法对精密离心机静压气体轴承的承载能力和刚 度进行了数值求解。运用这种方法对精密离心机主轴旋转运动数值仿真的结果表明，在精 密离心机的实际设计参数下，主轴的运动是稳定的：但当改变主轴的转速、轴承的支承刚 度和转动惯量时，在一定条件下主轴的质心运动轨迹具有发散的情况。 国内在气体轴承的研究方面也取得了不小的成绩。如长春光机所研制的空气静压轴承 的回转精度达到0 0 1 5 9 m ，导轨的运动精度0 0 4 r u n 1 3 0 m m 。北京机床研究所、航空部3 0 3 所分别成功地研制了超精密车床、超精密锉床，其主轴采用空气静压轴承，回转精度达到 0 0 5 l a m 哈尔滨工业大学在气体静压轴承的研究及应用方面做了大量工作研制了双轴陀 螺测试台、单轴，三轴惯性系统测试台、加速度计测试台和高精密离心机等惯导设备、以 及大型圆度仪等测试装置。上述设备回转精度优于0 2 ，径向摆振优于0 4 岬，达到同类 西安- 业大学硕十学位论文 产品的国际先进水平。 1 3 气体润滑轴承的数值分析方法 传统上的设计方法常采用图表设计法、工程设计法、数值计算设计法、参数优化设计 法和计算机仿真设计法来设计气体动静压轴承。使用数值计算设计法时，又以有限元法、 有限差分法、边界元法最为常用。 1 3 1 有限差分法 有限差分法是应用最早、最经典的c f d 方法，它将求解域划分为差分网格，用有限 个网格点代替连续的求解域，然后将偏微分方程导数用差商代替，推导出含有离散点上有 限个未知数的差分方程组。求出差分方程组的解就是微分方程定解问题的数值近似解，它 是一种直接将微分问题变为代数问题的近似数值解法。 郭增林等【8 】在计算新型动静压混合径向滑动轴承压力时，考虑到浅腔阶梯的存在，发 现了阶梯处油膜厚度不连续的问题，在阶梯线处压力p 沿周向和轴向的偏导劫铆和 劫昆不存在，无法采用一般的差分方程代替偏导，因此采用了可以解决油膜厚度不连续 问题的积分差分法求解二维雷诺方程的数值解。 g t a l m a g e 等1 9 j 运用p s e u d o s p e c 叫有限差分法解决了有限宽滑动轴承简化的二维 n - s 方程。这种方法实际上是建立在排列技术的基础上。首先，所有的流动变量用正交的 多项式表示，任何设立的正交多项式可以被选择，但是这里采用最简单的l e g e n d r e 多项 式。其次，把l e g e n d r e 多项式代入动量方程、能量方程、连续性方程，并且对方程运用 逆风有限差分法。最后，运用有限差分法创立两个稀疏矩阵：一个矩阵包括连续性方程、 动量方程：另一个矩阵包括能量方程。两个矩阵通过高斯消去法求解，先计算第一个矩阵， 再计算第二个矩阵。这种方法与有限差分法相比需要的节点数比较少，并且能够很好的表 示流动的性质和实现精确的数值迭代。s h i u h h w as h u n 等【j0 j 建立了解决n s 方程的新的 计算模型，此模型包括p s e u d o s p c c t r a l 有限差分法和体积流动模型。相比以前的计算方法， 新模型所产生的矩阵简单并且可以分析流体惯性、温度影响等复杂问题。 通常在计算滑动轴承的静、动特性时，一般需多次求解气膜压力分布。常用方法是将 雷诺方程化成一组差分方程，然后利用迭代法解出各网格点上的压力值，其缺点是在大偏 心率条件下引入的误差较大。张松等【i i 】引入了一种改进的思路，即根据轴承气膜中，周 向和轴向流量函数变化较为平缓的特点，在局部区域内将流量函数线性化。即可认为周向 和轴向的流量函数吼和q ，分别在周向和轴向的小范围影和8 r 内线性变化，即 吼= a + 印，q ，= c + d r 。从而可将线性化方程代入有关方程进行简化，再把差分后的 方程进行超松驰迭代，即可求得满足一定精度要求的压力、承载力和流量等性能参数。在 传统的流体动压润滑计算中，求解雷诺方程时的边界条件即供气压力通常被假设为零或者 4 两安i 厂业大学硕士学位论文 环境压力( 通常也取为零) ，而在许多工程应用中供气压力不为零。j o n g - s o ok i m 等i l 2 】和 r o d l d e w i e zc z m 等运用有限差分法分别分析了进油压力对可倾瓦推力轴承与可倾瓦 径向滑动轴承性能的影响。赵三星等【1 4 】采用有限差分法进一步研究了进油压力对可倾瓦 径向滑动轴承承载力、流量、摩擦阻力系数、刚度系数和阻尼系数等参数的影响。 对于气体润滑问题求解时，将气膜的求解区域划分为有规律的矩形网格，利用有限差 分公式将控制方程转化为差分方程，通过求解差分方程得到气膜压力分布、承载力、刚度， 流量等近似解。 1 3 2 有限元法 有限元法是二十世纪八十年代开始应用的一种数值解法，它吸收了有限差分中离散处 理的内核，又采用了变分计算中选择逼近函数对区域进行积分的合理方法。有限元求解时 一般按以下的思路进行：第一步，由变分法求出偏微分方程的泛函方程。根据变分原理， 偏微分方程的解与泛函方程的极小值问题是等价的，这样偏方程的求解问题变成了求泛函 方程的极小值问题。第二步，泛函方程的离散化及单元分析。泛函为一二重积分，根据积 分定义，把积分域划分成许多子域。子域可有多种形式，其中三角形单元最简单，对边界 的适应性最强。第三步，通过计算机编制了有关的程序对方程进行求解。 天津轻工业学院的孟庆逢等提出采用有限差分法求解r e y n o l d s 方程，计算用时长， 计算结果的精确度不高，于是采用了基于变分原理的有限元方法求解雷诺方程。山东工业 大学的路长厚等【1 6 】在进行机床滑动轴承的开发研究中运用有限元法建立了圆锥型滑动轴 承的计算模型，并研制出相应的有限元通用计算程序。刘从民等i l7 】对有限元法用于推力 轴承润滑计算的问题进行了一些探讨，推导出推力轴承r e y n o l d s 方程和能量方程的有限 元公式，并编制了相应的润滑计算程序，为开展推力轴承的研究提供了一种新的手段。 h u e b n e rkh i 。8 】阐述有限元法在润滑方面的应用，给出动压润滑雷诺方程的泛函，并计算 得出几种几何形状轴承的动压润滑解。b o u s a i db 等1 19 j 用有限元法讨论了油腔式滑动轴 承的静特性。 由于有限差分法在进行轴承动特性分析计算时，需要对扰动压力及动压效应的压力经 过多次迭代才能得到满意的结果，在对不同类型的轴承进行分析时其适用性也不甚理想， 因此越来越多的学者采用有限元解决这类问题。k i l i tp 等1 2 0 】用有限元法分析了动压轴承 的动特性，s i n 曲dv t 2 1 】用有限元法对静压轴承进行了分析，但在处理动特性时仍采用差 分格式，没有形成统一的算式。陈云飞等1 2 2 l 对油腔式滑动轴承进行了研究，考虑了油腔 边缘处的压力降，用伽略会法建立有限元模型，使得较复杂的边界条件有了较统一的描述， 这种模型对其它类型的轴承也有较好的适用性。在动特性的处理上，采用摄动理论建立油 腔内部的扰动压力方程。n i c o l e z i r k e l b a c k 等【23 】运用有限元模型计算了人字形油槽滑动轴 承的承载力和动力系数，并且提出了最优化几何参数方案。 西安t 业大学硕十学位论文 与有限差分法相比，有限元法有以下的缺点：( 1 ) 有限元计算过程的构成比较复杂；( 2 ) 对确定的问题，有限元法程序的编制过程较为复杂；( 3 ) 有限元法的计算存贮量较大，一 般认为有限差分法的计算速度比有限元法快。所以本文采用有限差分法进行求解。 1 3 3 边界元法 这是近几年兴起的一种数值计算方法，与有限元相比边界元法处理问题所占用的计算 机内存和运算时间都要少些。它也不象有限元法那样需将求解域全部离散成许多个单元进 行分析，而只通过把求解域内的偏微分方程转化为沿求解域边界上的积分方程，结合边界 条件，求其数值解1 2 4 1 。采用边界元法能使所研究问题的维数降低一阶，从而大大地减少 了计算工作量。它具有应用范围广泛，所需输入的数据简单和精度高的优点，特别是二维、 三维问题中更加显著。但困难在于不是所有的问题都能找到相应的边界积分方程及其基本 姆，尤其是对于非线性问题。目前，边界元法在工程力学、工程结构、电磁场、传热学等 方面都有所应用，而且正在迅速发展【2 ”。 通常气体动压轴承的数值分析方法就是上面所述的三种方法，但在计算流体力学中， 使用最多的当属有限元法和有限差分法。有限差分法适用于流场区域为矩形的情况，有 限元法对网格的选用几乎没有什么限制，所以也得到了广泛的应用 z 6 1 。有限差分技术由 于其程序设计比有限元简单的多也得到进一步的发展。特别是流体力学中有限差分法的 应用比有限元广泛得多【2 ”。本论文使用有限差分法来求解气体润滑数值分析问题中流场 区域为非矩形的问题。 1 4 课题背景 本课题来源于x x x 改造项目：x x x 自发电源装置改造应用。x x x 现在所生产 的自发电源装置是用来把xxx 在运动过程中的风能转化为自身所需要的电能的一种装 置，如图1 1 所示。x x x 在运动过程中，其自身所需要的部分能量靠自发电源装置中的 转子和定子之问的相互高速运动切割磁力线来给其自身提供能量。由于xxx 在运动的 过程中产生的高速风力，利用其风力带动xxx 自发电源装置上的扇叶，而其相互运动 就是靠安装在转子上的扇叶来带动其做高速的旋转。但是这个装置中所使用的轴承一直 是角接触球轴承，这种轴承在理论上是可以的但在实际应用中存在两个问题；一是这种 轴承的转速不能过高；二是刚启动时轴承不能承受很大的惯性力。这两个问题xxx 一 直没有得到很好的解决。当轴承的转速达到很高时，角接触球轴承的摩擦、噪音、温升等 都很大，因此使该轴承的转速一直不能提上去；当启动时角接触球轴承将会受到很大的惯 性力，这将会使轴承产生很大的变形。这些都将会大大的缩短xxx 自发电源装置的寿 命。而本课题就是在这种情况下，提出了利用气体动压轴承( 图1 2 中所示) 来代替现在 使用的角接触球轴承( 图1 1 中所示) 。 6 西安1 i 业大学硕十学位论文 定子角接触球轴承转子 扇叶 风 流 定子 转子动压圆锥轴承 扇叶 风 流 图1 1x x x 自发电源装置示意图图1 2 x x x 自发电源装置改造后示惹图 气体动压轴承可以克服掉上面所遇到的两个问题，由于气体动压轴承本身具有高速 支承、高精密支承、低摩擦、低功耗支承等优点，可以解决掉转速不高的问题：其次我们可 以采取相应的措施，可以增大承载面积来承受很大的惯性力，使其表面的变形和精度都变化 很小。因此把“风力驱动气体动压轴承性能研究”作为本次硕士论文的课题，既有较大 的学术价值，又有广阔的应用前景。 1 5 本文的研究工作 1 5 1 学术思想、特点与创新之处 在传统上对于气膜压力分布、动静特性的研究主要还是依靠实验手段，这需要耗 费巨大的财力，况且气膜运动是一个很复杂的问题，现场试验也很难开展。因此，寻求一 种适于工程实际应用的分析气膜压力分布的数值与试验方法，将对设计与调试超精密、高 速的气体动压润滑轴系具有重要的意义，并对精密与超精密机械设备的设计和制造产生深 远的影响。 随着计算技术与计算机运算速度的高速发展，计算流体力学也已显示出越来越强劲 的发展趋势，在一些领域己代替了实验和经验设计，从而也推动了气体润滑数值分析的发 展。本研究就是符合这一趋势，将润滑数值分析技术，流体力学数值分析技术，计算机技 术等结合起来，探索一种精度高，可靠性好，具有使用价值的方法。本研究项目的特点是 用数值计算部分代替实验，从而降低设计成本，提高设计成功率，且保证设计精度。 理论上，创新之处在于重新确定控制方程的初始条件和边界条件，将螺旋槽圆锥型 轴承按气膜厚度连续与不连续划分出不同的计算区域，通过保角变换和斜坐标变换推导出 控制方程的圆锥极坐标形式：由于气膜厚度的不连续性则采用了控制方程在求解域间断边 界上采用局部积分来求解的有限差分形式。最终将求出轴承间隙内的三维压力分布，便于 深入了解气膜压力流场变化对动态性能影响的机理。 实验上，设计出一种新型的螺旋槽圆锥形轴承实验装置，可以直接测量轴承的转速、 7 西安了= 业大学硕十学待论文 偏心位移、载荷以及它们之间的相互关系，与理论分析结果进行对比为理论分析提供实验 依据。 1 5 2 技术路线与措施 以计算流体力学和润滑理论为基础，结合西安工业大学机电工程学院精密与超精密机 械加工工程中心近年对气浮轴承研究与应用，研究在连续和不连续区域上采用局部积分有 限差分法对控制方程进行数值求解；建立与实物参数符合的初始条件，消除为了得到光滑 求解区域而采用模拟方法带来的误差，确定边界条件以及求解区域内部不连续处的内部边 界条件：选用高精度的数值算法，减小数值计算带来的影响，采用高精度的离散化数值计 算格式来保证计算结果的有效性；设计可测量轴承的转速、偏心位移、载荷等的新型气体 轴承性能试验台，对数值分析方法进行实验验证。在此基础上，对性能参数进行优化设计， 最终找到有应用和推广价值的气体润滑轴承数值分析与设计方法，并能够部分地以数值分 析来取代试验研究。 1 5 3 本文研究的主要内容 本文的主要研究内容如下： 1 ) 从流体的连续方程、动量方程等出发，推导出流体的动压滑动轴承层流状态下的 控制方程，以及控制方程的直角坐标形式和圆锥极坐标形式。 2 ) 对控制方程的求解区域进行保角变换和斜坐标变换，运用局部积分有限差分法在 轴承纵向和横向上推导出控制方程在斜坐标系的差分形式。 3 ) 对轴承的静特性进行分析。主要对轴承的承载力、摩擦力、摩擦力矩、摩擦功耗 以及流量的公式进行了推导和和无量纲化；运用v b 对轴承的静特性进行编程以及m a t l a b 对最终的数据结果进行处理和三维图形的绘制，对轴承的性能进行分析和研究。 4 ) 对轴承的动特性进行分析。推导出轴承的刚度系数和阻尼系数的计算公式和斜坐 标系下扰动压力的控制方程的差分表达式，并运用求解静态控制方程的方法求解出了轴承 的十八个动特性系数；并对轴承的稳定性进行一定的探讨，推导出圆锥轴承的稳定性的判 断依据。 5 ) 在理论和数值分析的基础上，设计一台风力驱动的圆锥型螺旋槽动压轴承实验台， 使之可以测量动压轴承的各种性能参数。 6 ) 通过验证，螺旋槽轴承的性能计算运用有限差分法是否可行。 1 6 小结 气体润滑轴承是门包含多种学科的综合性技术，涉及的范围广，是以气体动力学、 西安工业大学硕士学位论文 摩擦学、传热学、一般动力学等为理论基础。随着理论研究的深入，计算技术的发展，新 型结构的轴承不断出现，对理论研究中的基本假设需进一步严格分析，如对气体润滑中提 高刚度、稳定性的研究、对惯性力影响的研究、对超音速现象的轴承空气动力学研究、对 带弹性元件的气体轴承研究、对过渡状态的分析等将成为气体轴承研究的课题【2 8 1 ；而考 虑这些条件的气体轴承性能的数值分析将更加复杂。总之，减小间隙、提高刚度、改善精 度、探索合理的设计方法，甚至将气体轴承和控制技术结合构成一种特殊的机电一体的元 器件是今后研究的发展趋势【2 ”，而对轴承性能进行预先理论上的数值分析在这其中是很 有必要的。我国在气体轴承的理论与应用方面同国外相比起步较晚。特别是在应用方面、 实验技术方面与工业发达国家有一定差距，因此，在进行理论研究的同时，应大力推广应 用这种先进的轴承技术，它应用前景广阔，具有较大的经济效益。 2 圆锥螺旋褙动压轴承的控制方稗求解 2 圆锥螺旋槽动压轴承的控制方程求解 2 1 气体轴承的简要介绍 如果把需要搬动的物体，用某种方法使它悬浮起来，只要在物体与地面之间存在一 层空气，就可以轻松地使物体移动，且不受地面高低不平的影响，也不污染物体。使物 体悬浮的方法有多种，要想使物体仅微微浮起可以利用笼罩在我们周围的气体的粘性提 高间隙中气体的压力来实现，这种方法就是气体润滑的方法。 泼洒上油或者水，再来托动物体，会变得很轻松，这是由于在物体和地面之间形成 了一个液体层，如果替代油或者水，在物体和地面之间能够形成一个以空气为主的气体 层，这就是气体轴承。因此，从原理上说气体轴承和采用油的滑动轴承是相同的。可以 说只是用气体代替了油，这种应用气体轴承滑动的设想是在1 9 世纪中叶由法国人赫恩提 出的3 们。1 9 世纪末期，金斯伯里( a ，k i n g s b u r y ) 对它们进行了实际验i i e t 引】。其后很长时 间，这种轴承被埋没。直到进入2 0 世纪5 0 年代，伴随着技术的进步，这种轴承才引起 注目，真正发挥出其应有的独特效果。伴随着计算机运算速度的迅速发展，气体润滑数 值分析技术也全面展开。 2 】1 气体润滑轴承的分类 随着现代工业及高科技的飞速发展，气体轴承正日益被人们重视。气体轴承具有摩擦 损耗极小、极高转速下几乎无摩擦热、无磨损、极低运动速度下无爬行、且运动精度高、 振动小、无污染、可在特殊环境中稳定工作等一系列优点，因而在精密工程、超精密工程、 微细工程、空问技术、电子精密仪器、医疗器械及合资工程等领域中，有着十分广阔的应 用前景。 气体轴承是利用气体的粘性，提高间隙中气体的压力从而将物体悬浮起来的轴承。 根据压力产生的原理，如图2 1 所示，气体轴承大体可以分为动压型，静压型和压膜型。 动压气体轴承，如图2 1 ( a ) 所示，两个面相对移动，且间隙呈楔状，沿移动方向 间隙逐渐变小。由于相对移动，气体因其粘性作用，被拖带压入楔形间隙中，从而产生 压力，构成动压悬浮。根据轴承的丌槽形状的不同有普通型、阶梯型、螺旋槽型、人字 槽型、摆动瓦型等；按结构和承受承载力的特点分为：径向轴承、推力轴承、球轴承以 及圆锥型轴承等。 静压型气体轴承如图2 1 ( b ) 所示，是将外部的压缩气体通过节流器导入间隙中， 借助其静压使之悬浮起来。节流器的作用是当间隙变化时，调整问隙内的压力，从而使 1 0 2 圆锥螺旋槽动压轴承的控制方程求解 轴承具有刚度。根据轴承的节流的不同有小孔节流、环面节流、狭缝节流、多孔质节流、 表面节流、可变节流等；按结构和承受承载力的特点分为：径向轴承、推力轴承、球轴 承以及锥型轴承等。 奥邀 楔状问隙 节流器z 萨加压气体 慧焉；= = 磊f 熬- 一 上下振动 a 动压型b 静压型c 压模型 图2 ，1 气体轴承的种类 压膜型轴承如图2 1 ( c ) 所示，是利用了相互接触的面沿垂直方向的振动，使间隙 内的压力的平均值高于周围环境的压力这一原理。即由于气体具有粘性，间隙内的气体 不能快速出入，从而压力增高。根据轴承的结构可以分为：径向轴承、止推轴承、球面 轴承、锥面轴承等。 2 1 2 气体动压轴承润滑膜压力形成机理 气体动压润滑轴承也称为“自作用轴承”，就是不需要外加气源，而是靠轴承表面间 自身形成收敛性楔形间隙及相对运动，将一定粘度的气体带入轴承楔形间隙中。从而自 动产生承载压力，构成动压悬浮。由于气体动压轴承润滑轴承具有摩擦力小、速度高、 温升低、噪音小、磨损小、寿命长、适于高低温和辐射各种复杂环境等优良特性，因此 在在精密机床、精密仪器与导航仪表、医疗器械、空间模拟装置、电子计算机外部设备、 高速回转机械以及其它机电设备中得到了普遍使用。 ：旦旦。 2 0 0 05 0 0 0 半径问隙一