（理论物理专业论文）散射矩阵与软波密子结构.pdf

硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 摘要 本论文修改了l a n d s h o 正n a c h t m a n n 的软玻密子( p o m e r o n ) 场论模型从强子 组分夸克具有结构的观点出发根据高能强作用软过程中的最大非微扰强作用反应 假定，提出了有关软p o m e r o n ( ) ) 新的结构图像对撞强子中的一对组分夸克被分 解为流夸克和一系列非微扰胶子( 和夸克对) 与此相应，软p 的结构是由胶子形 成的一系列切割梯形图之和所代表在系统能量很大而动量转移很小的多重雷 吉( 鼬g g e ) 运动学区间，并在保留l n s 的领头阶近似下，计算了这组切割梯形图之和 所对应的散射振幅和总截面它们的表达式出现了对s 的r e g g e 型幂次因子，得出 了软p 轨迹的简洁表达式简单说明了按本文提出的方案可以讨论那些相关的强 作用过程一r e g g e o n 结构以及j 皿的一种新的衰变机制 关键词：玻密子非微扰量子色动力学梯形图 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s a b s t r a c t s t 盯t i n gf 如mt h ev i e w p o i n tt h a tt h ec o n s t i t u e n tq u a r 王h a si t so w ns t r u c t u r e a n di n c o r p o r a t i gt h eh y p o t h e s i so fm 豳u mn o _ p e r t u r b a t i v es t r o n gi n t e r a c t i o n r e a c t i o n ( m n s i r ) ，w h i c hs h o u l db eo b e y e di nh i g he n e r g ys t r o n gs o p r o c e s s e s ， w em o d 访e dt h e 矗e l dt h e o r yf o rs o f tp o m e r 彻( p ) 0 fl a n d s h o 圩a n dn a c h t m a n na n d p r o p o s e dan e ws t r u c t u r em o d e lf o rt h e8 0 f tp o m e r o npa n dr 启g g e o nr i nt h i sm o d e l ap a i ro fc o n s t i t u e n tq u a r k sc o m i n gf r o mc o l l i d i n gh a d m ni ns t r o n gs o f tp m c e s s e s a r ef l r s td i 8 a g g r e g a t e di n t oav a l a n c eq u a r kw i t han o n - p e r t u r b a t i v eg l u o nc l ) u dg w r a p p e da b o u t ，o r ，a c c o r d i n gt ot h ec a s e ，i n t oan o n p e r b t u r b a t i v eg l u o nw r a p p e d b ys p i n o re l o u dc o r r e s p o n d i n gt os u c hm e c h a n i s 1 t h er e l e v a n ts t r u c t u r eo fs o f t p o m e r o npo rr e g l o nri sr e p r e s e n t e db y 也e8 u mo fas e r i e so fc u l a d d e rd i a g r 8 m s i nt h em u l t i r e g g er e g i o n ，w h e r et i l ee n c r g yo ft h es y s t e mi s v e r yl a 。g ea n dt h e m o m e n t u mt r a n s f e r i 8v e r ys m a i l ，a n di n “l ea p p r o 虹i n a t i o nw h e r eo n l yt h el e a d i n g o r d e ro f1 0 9si sp r e s e r v e d ，w ec a l c u l a c e dt h c 【卜q ( 日) s c a t t c r i n ga m p l i t l l d ea n di t st o t a l c r o s ss e c t i o nf r o mt h es u mo fs u c hj a d d e rd i a g r a m s ，t h er e g g e _ b e f i a v i o rf a c t o ri nt h e f o r i no fa ne x p o n e n t i a lp a 、e rl a wo fsd o e sa r i s ew ea l s og e tc o m p a c tf o r m u l a sf o r t h et r a j e c t o r i e so fs o f tpa j l dr a se x a m p l eo fa p p l i c a t i o n ，a na l t e r n a t i v em e c h a n i s m o f n o n - q u a r k o n j c - l 】a d r o nd e c a ) ri sp m p o s e d 。 k e yw b r d s ：p o m e r o n ，n o n p e r t u r b a t i v eq c d i a d d e rg r 印h l l 华中师范大学学位论文原创性声明和使用授权说明 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，独立进行研究工作 所取得的研究成果。除文中已经标明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或 集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体，均已在 文中以明确方式标明。本声明的法律结果由本人承担。 作者签名：仰考i 日期：订年r 月秒日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权 保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借 阅。本人授权华中师范大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进 行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 作者签名：补希i 日期：舻s 月v 日 导师签名： 日期：年月 日 本人已经认真阅读“c a l i s 高校学位论文全文数据库发布章程”，同意将本人的 学位论文提交“c a l i s 高校学位论文全文数据库”中全文发布，并可按“章程”中的 规定享受相关权益a 回童诠塞塑銮蜃进厦；旦坐生；旦= 生；旦三生筮立! 作者签名：平仑帮 日期氓车；月妒日 导师签名：办叩6 杉萨 日期：年月日 第零章前言 现在的理论普遍认为物质之间存在四种相互作用，但是它们的强度是相差很大 的最为人们熟悉并透彻研究的是电磁力m a x w e l l 方程组是描述电磁力的有力的 手段 电磁场的量子化的结果导致了看起来自相矛盾的具有波一粒二相性的光这个 量子化的过程是利用了一个l a g r a i l g i a n 或者h a m i l t o n i a n 量子化的结果是用微扰 级数展开的一个表达式，级数衰减的速率是电荷的平方e 2 = 南在微扰解的计算 过程中，有两个极其重大的困难导致了结果的发散其中一个红外发散可以通过将 没有质量的零能的光子的散射加入而消除另外一个是紫外发散，可以通过重整化 的技术消除f 当然，这种方法很不优美) s 矩阵f 散射矩阵，s m a t r i x ) 理论主要用来描述强相互作用主要是核子间的 作用也可以类似的推广到电磁场的描述强相互作用开始被认为是一种携带7 r 介 子的场，现在则认为是胶子场我们当然也可以将这种场量子化，但是如果进行计 算，就会遇到非常严重的困难这是因为我们只会进行微扰计算，但是强作用的微 扰耦合常数并不是像电磁作用那样是个很小的数，而是大约等于1 5 因此微扰级数 甚至是不收敛的! 当然，在高能硬过程中，强作用的耦合常数是很小的可以用量子色动力学来 计算因此近年来，强相互作用的研究都是在量子色动力学( q c d ) 的框架下进行的 但是，对于一般的强作用过程，微扰q c d 是没有用武之地的但是s 矩阵对于软 过程可以得到非常漂亮的结果散射矩阵的解析方法是q c d 出现以前研究强作用 的有效手段，能够成功地描述相当多的强作用现象 最初( 1 9 3 5 ) ，日本物理学家- k a w a 预言必然有一个粒子f 现在称为”介子) 传递强作用，后来发现在高能时，应该有很多粒子都在传递强作用，而不仅仅是一 种r e g g e 理论就是对这种现象提供一种定量的描述但是，不久之后发现这样仍 然不能够的俄罗斯物理学家i s s a ep o m e r a n c l l u k 认为还有一个粒子在传递强作用， 现在称为p o m e r o n ( p ) 有p o m e r o n 交换的事件通常称为衍射( d i 册a c t i v e l 事件， 这是因为这种过程是高能的弹性散射 到目前为止，q c d 和m g g e 理论已经在理论物理界讨论了很长时间描述微 扰p o m e r o n 的b f k l 方程也已经诞生和三十年，r e g g e 理论已经取得了辉煌的成 果c 0 1 l i i l 在他的经典著作中总结了这方面的成果 r e g g e 极点理论和高强软过程的实验结果都显示了带有真空量子数的实体软 p o n l e r o n 的重要性和特殊地位 当强作用系统的s 大而动量转移小( 一 般指或者典型的横动量q 2 小于2 g e v 2 ) 时，任何过程中只要允许有软p o m e r o n 交换，考虑它的贡献项就得到满意的结果，因为它的贡献随s 的增大就渐进地饱和 了相应的幺正性条件因此，关于软p o m e r o n 的结构，特别是如何从量子色动力学 ( q c d ) 来理解就成为一个极其重要的问题虽经人们长期研究，但迄今为止，未能从 q c d 方面对此问题取得实质性的进展尽管用微扰q c d 得出了b f k l 方程和 相应的硬p o m e r o n ( 或者典型9 2 大于2 g e v 2 ) 的结构吼并在讨论e _ p 深度非 弹小z 处的行为和关于强子间的硬衍射过程都取得了满意的结果，却不能将有关结 果用来讨论高强软过程，因为后者主要是非微扰作用，而且由b f k l 方程得到的有 关硬p o m e r o n 的许多性质在定性上也与软过程唯象学得出的结论不相容嘲 l a n d s h o f r 和n a c h t m a n nf l n ) 在分析了高强软过程唯象学上的特点并结合了 q c d 作为非阿贝尔( n o n a b e l i a n ) 规范场论的主要特征后，提出了胶子带自作用的 色单态的阿贝尔fa b e l i a n l 规范场论文章一方面依据强子散射总截面的由实验 得出的夸克相加率p 】，论证了误差小于百分之十范围内，高能强子朝前( t = 0 ) 弹性 散射( 从r e g g e 极点理论得知这时散射振幅主要是强子之间交换p o m e r o n 的贡献) 可以归结为强子之间一对组分夸克q q ( 口) 问的散射，即这对夸克之间软p o m e r o n 交 换的贡献文章另一方面将q c d 中场量的红外禁闭特性作为l n 场论中非微扰胶 子场部分的基本要求，同时对q c d 中胶子场真空凝聚程式做非定域推广，利用它将 非微扰胶子场的基本行为固定下来进而论证了夸克之间的p o m e r o n 交换可等效 化为两个非微扰胶子的交换，并给出了相应的传播子的具体表达式其中所含的参 量已由高强软过程的实验数据确定人们应用l n 的p o m e r o n 场论模型讨论了大 量高强软过程，都取得了与实验相符的满意结果瞄】，因而它是这一领域中普遍接受 了的有效理论 但是，我们认为l n 的软p o m e r o n 模型还有明显不足之处，需要作些修改和补 充 “】因此本文对l n 的模型进行了适度的修改，并得到了积极的成果 2 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 第一章散射矩阵的性质 为了后续的方便，在前面先介绍一些理论基础 1 1 基本假设 利用演绎法得到散射矩阵理论是基于这样一个思想，即散射矩阵元是可以直接 计算的，而不需要其它诸如场的东西这需要几个基本假设，或者称为公理n ( a 1 量子力学的叠加原理 ( b ) 狭义相对论的诉求 ( c ) 几率守恒 ( d ) 作用力的短程性 f e ) 宏观时间的因果率和存在性 其中( e ) 的直接结论就是散射振幅是一个具有实边界值的解析函数但是导出 这个结论的难度相当大，因此可以将f e ) 换成 ( e 7 ) 散射振幅是一个具有实边界值的解析函数 这些假设会在下面的章节中逐渐提及但是由于理论复杂以及篇幅有限，这里不能 全面展开这些假设的讨论 1 2 运动学 我们首先考虑一个二体散射过程1 + 2 3 + 4 ，如图l l 所示 图1 1 二体散射过程 3 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 12 运动学 每个粒子的质量是价；，四动量是只 p = ( e ，p ) 其中e 是能量，p 是三动量 i = l ，4 我们可以将四动量表示为 这样， p 1 马= 局岛一p 1 - p 2( 1 1 ) 二体散射振幅a 一定是入射和出射粒子动量的函数但是由于散射的l o r e n t z 协 变性要求( 狭义相对论的诉求) ，a 必须是l o r e n t z 不变的所以他一定可以写成 l o r e n t z 不变量的函数形式m a n d e l s t a m 变量是l o r e n t z 不变的它们的定义是 因为四个粒子都在质壳上所以 s = ( p 1 + 马) 2 t = ( p l b ) 2( 1 2 ) “= ( p 1 一日) 2 s + t + “= m ? ( 1 3 ) 方程( 13 ) 说明两体散射振幅只是两个独立变量的函数我们通常让s 和t 变化，而 “保持不变，因此振幅可以写成a ( s ，t ) 当然，有时候保持或者不变更方便，这时可 以写作且( s ，u ) 或a ( “，t ) 在入射粒子1 和2 的质心系中，四个粒子的四动量可以写成 p l = ( 匠，p 1 )p 2 = ( 岛，一p 1 ) 尸3 = ( 玛，p 3 )玛= ( 且：一m )( 1 4 ) 其中晟是第i 个粒子的能量，p - 是第一个粒子的三动量p 。是第三个粒子的三动 量可以很容易的验证以下公式的正确性 s = ( e l + 岛) 2 = ( 岛+ 且) 2( 1 5 ) m ；) 马= 去( s + m ；一m ；) 帕) 局= 去( s + m i m i ) ( 1 6 ) p ；= ；【s 一( m ，+ r n z ) 2j b 一( m ， p ；= j p 一( m 3 + m 4 ) 2 】 s 一( m 3 4 m 2 ) 2 】 m 4 ) 2 ( 17 ) m m + + s s 南去 = | | 研黾 从( 1 ，2 ) 和( 1 4 ) ，可以推导出 t= = 乱= m ：+ 罐2 ( e 1 b p 1 - p 3 ) 嵋+ m ；一2 ( e 1 e 3 一i p l l l p 3 ic o s 日。) m ；+ m ：2 ( 蜀蜀+ p 1 p 3 ) m ；+ 仃 i 2 ( 局毋+ l p - 1 i p 3 ic o s 以) ( 1 8 ) 这里的目。是粒子1 和粒子3 的三动量夹角，是质心参照系散射角散射的物理区域 是由下面的条件界定的 s ( m 1 + 仇2 ) 2 以及一1 c o s 以1 ( 1 9 ) 对于任意质量的粒子，以s 和t 为参量的物理区域是相当复杂的 m ，= m ，p 1 = m = p ，那么问题就相当简单了 s = 4 ( p 2 + m 2 ) f = 一2 p 2 ( 1 一c o s 扫。) t = 一2 p 2 ( 1 + s 口。) 这样以来，散射的物理区域可以表示成为s 4 m 2 ，0 ，“0 1 3 散射截面 如果设定等质量 r 】l o ) 对于两套正交归一态矢量，入射态 z ) 和出射态( 仆散射矩阵元( ，蚓i ) 的模的 平方定义为入射态l i ) 到出射态( ，l 的散射几率， b 。一l ( ，l s lz ) 1 2 = ( 引s l ，) ( ，1 s l i ) 例，i = 1 ， ( 1 1 1 ) ( 1 1 2 ) 基于几率守恒的基本假设，从入态j i ) 出发，散射到所有出射态( ，j 的几率之和为l 所以 1 = m 刚f 2 = ( i 例，) ( ，怫) = ( i 妒刚 ( 1 1 3 ) l 5 这个公式必须对任意入射态都成立，因此5 叶s = 1 类似的，从所有的入射态出 发，散射到特定出射态的几率之和为l ，可以导出s s 叶= 1 也就是说，s 是幺正的 ( u n i t ”y ) 上面得到的散射矩阵元不可能是解析的，因为d i r a c6 函数的存在一个是因 为总动量守恒，所以会包含一个铲( p 1 + p 2 一p 3 一只) 另外由于粒子可能在空间中 距离很远而没有相互作用，从而不会发生任何作用而分离出一个6 因子 ( ，蚓i ) = 6 ，e + i ( 2 7 r ) 4 5 4 ( p 1 + p 2 一屁一只) ( ，i t l i ) ( 1 1 4 ) 其中的( ，i t l i ) 称为散射振幅a 二体散射截面可以表示成为如下l o r e n t zb 0 0 s t 不变的形式 啦= 研南- ( 垂舄。c 乒m ；，) 州铲( 骞q r b ) 悱即m 汗 ( 2 ”) 4 铲p ，一p l p 2 ) i ( 爿只l 丁i p 】p 2 ) 1 2( 1 1 j ) # l 对于等质量的情形、 塑亲产= 五i 了南l ( p 3 尸4 i r i p 1 b ) 1 2( 1 1 6 ) d n 3 2 丌2 、厢i 1 两| 、u u 。上卜川 p 7 1 4 么正性与光学定理 么正性是几率守恒的结论它提供了总截面与向前弹性散射的重要关联这个 关联被称为光学定理因为么正性s 十s = 1 ，所以 而；= 臼i s + s h ) = u i s i ，) ( ，l s l i ) ( 1 1 7 ) ， 利用( 1 1 4 ) ，可以得到 o i t i i ) 一0 1 r + i i ) = i ( 2 7 ) 4 6 4 ( p 7 一p 1 ) o 2 1 l ，) ( ，i 丁i i ) ( 1 1 8 ) i 如果让j = i ，那么 2i m ( i l 丁i i ) = d 4 ( p 7 一p 2 ) i ( ，i 丁k ) 1 2 ( 1 1 9 ) ， 6 上式右边对，求和实际上就是( 1 1 5 ) 右边的积分因此这个式子给出了散射总截 面 ( 12 0 ) ( i 俐t ) 是反应过程1 + 2 1 + 2 的散射振幅，并且粒子的运动方向没有发生任何变 化，即以= o ，t = 0 ，因此如果用a ( s ，t ) 表示弹性散射的振幅， 一= 茄糕 ( 1 z ，) 一s 一1i m a ( s ，t = o ) 方程( 1 2 0 ) ( 1 2 1 ) 就是光学定理( o p t i c a lt h e o r e m ) 1 5 延拓与解析眭 我们提出的第二个假设，即狭义相对论的诉求其实就是散射矩阵的l o r e n t z 协 变性散射矩阵的l o r e n t z 协变性要求它可以表示成为入射动量和出射动量的标量 函数这些标量当然包括粒子的四动量( 质量) ，也包括我们在运动学一节提到的 m a n d e l s t a m 变量s ，t ，但是由于他们不是独立的( 参见1 2 ，1 3 ) ，因此散射振幅可 以表示成其中任意两个变量的函数 例如a ( s ，t ) ，4 ( s ：u ) ，a ( t ，u ) 一般为了对称 也经常写成三变量的形式a f s ，t ，“) 但是要注意这仅仅是一个形式，其中只有两个 变量是独立的对于真实的物理过程，这三个变量的变化区域是非常复杂的 在运 动学部分我们导出了在等质量的简单情形下， 可是如果超出这个区域，那么是不是就没有意义了呢? 不是的基本假设( e ) 说 a ( s ，印i ) 是关于s ，“的解析函数，把s ，u 从上式所示的区域延拓到s o ，t 4 m 2 ，u o ，那么a ( s ，t ，u ) 就可以看作是过程1 + 3 2 + 4 的散射振幅 a 1 + 5 叶+ 4 ( t ，s ，u ) = a 1 + 2 3 + 4 ( s ，t ，u )( 1 2 3 ) 这个意思是说，如果t = ( p 1 一p 3 ) 2 4 m 2 ，那么实际上粒子1 和粒子3 是入射粒 子，而粒子2 和粒子4 是出射粒子同样，如果延拓到5 0 ，t 0 ，u 4 m 2 那么 a ( s ，t ，u ) 就可以看作是过程1 + 4 一+ 3 的散射振幅 7 一 一2 l | 啊挖 口 s 4 m 2 的过程称为s 道( s c h a n n e l ) ， i 是质心系能量t 4 m 2 的过程称为t 道，以是质心系能量4 f 的过程称为u 一道，氙是质心系能量， 为了能够进行解析延拓，除了假设a ( 5 ，t ) 是解析函数，还要进一步假定 ( s ，t ) 的解析结构一般假定a ( s ，u ) 在复平面上有奇异性例如在s 道，一个质量 m b = 、西的束缚态对应着s = s b 处是一个极点而产生散射态的质心系能量的 阈值对应着s 平面上的枝点与割线能够产生质量分别是m l ，慨，的质心系 能量是s = ( + + 飓+ ) 2 在等质量的情况下，阈值分别是s = 4 m 2 ，9 m 2 一般，我们将割线选在右半实轴上，使它通过所有的枝点如图1 2 所示 “一_ 2 上b s2s b s = 4 ”o z 图1 ，2s 复平面上的极点与割线 在右边的割线，开始于s = 4 m 2 一直到s = 。c 他对应着s 一道的粒子产生闺 而极点s = s b 是与假定的质量m b = 、i i 的s ，道的束缚态相联系的左边的极 点与枝点源于“道的粒子产生闽和束缚态这是因为对于任意一个u 道的奇异点 t t o ，都对应着一个s 一道的点s o = 4 m 2 一t 一“o 因此，当u o = 4 m 2 时，s o = 一t 同 样，“一道的一个束缚态u = u 口对应着s 道的一个奇异点s = 4 m 2 一t u b 因此 在图右边的割线起始于= 4 m 2 对应的点，一直延续到负无穷大 在围绕理论中，为了能够使最后的结果收敛，需要在质最上加上一个微小的虚数， m 2 一m 2 一i e 同样的描述出现在其他地方例如为了使得m i r - k o w s k i 空间的积分 收敛在图1 2 中，i e 表述使得在s = 4 m 2 的枝点在复平面上向下移动，s 一9 m 2 ， s = 1 6 m 2 也是如此令e 一0 ，枝点就从下方回到实轴这相当于过散射振幅从 实轴上方向下靠近枝点，也就是散射振幅表述成 根据基本假设，散射振幅是有实的边界的因此当s = s b ，4 m 2 时，散射振幅是实数 复变函数的s c h w a r z 原理说，在某个实数区域是实数的解析函数满足 ，( s + ) = 【，( 8 ) r 因此如果从复平面下方靠近实轴，那么散射振幅的复共轭可以表示成为 a ( s i e ，t ) = a ( s + k t ) r 8 ( 1 2 6 ) f 1 2 7 1 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 1 6 色散关系 在s 4 m 2 的区域内，散射振幅的虚部可以表示为 2 i i m a ( s + k ，t ) = a ( s + i e ，) 一a ( s i e ，t )( 1 2 8 ) 这个等式当然要理解为e o 上面( 1 2 8 ) 的右边称为5 一道跃变( d i s c o n t i n u i t y ) 记作鼠( s ，t ，豇) 类似的，可以定义t 一道和u 一道的跃变，这当然要分别切割t 和u 的实轴 d f ( s ，t ，“) = a ( s ，+ i e ) 一a 0 t i f ) t 4 m 2 ，u 0 ，8 o d 。( s t ，) = a ( s ，u + i e ) 一a ( s ，u i c ) u 4 m 2 ， 0 s 0 1 6 色散关系 知道了散射振幅在复平面上的解析结构，我们可以用回路积分来计算它 c a u c h y 定理应用到图1 3 的积分回路，令t 固定， 埘) = 熹歹a s ，掣 9 ( 12 9 ) 将 ( 1 3 0 ) 图1 3 色散关系积分回路 其中在负实轴的积分u ( u 7 ) 通过( 13 ) 用s ( s ) 和表示 并且暂时假设 l i - “一。a ( s ，t ) = o ，这样圆周上的积分贡献就没有了考虑到除了枝点外，可能有 极点的存在，因此上面这个积分最后分解为如下的色散关系( d i s p e r s i o nr e l a t i o n ) 撕，牡熹+ 禹+ 熹f a s ，掣掣 s s b“一b z 7 r 1 s 。 一一5 + 熹e 叫等掣 。， 如果重新定义d ( s ，t ，u ) ，使得在原来的定义域内不变，而在新拓展的区域内 仇( s ，t ，u ) = 一2 f i 谚6 ( s s b ) i ，s 1 ，f 很大，略去不重要的常数因子 1 3 q i “驴与e 对于。 一1 ，可以利用下述关系 q i ( 一z ) = ( 一1 ) 2 q 2 ( z ) 根据( 1 3 3 ) ( 1 1 0 ) ，对于t 一道反应 = 一2 i 9 ；6 一拓) 一4 ”i 鲥p r d ( 。：一z o ) “一道反应有类似的结论当f 很大时， a f ( s ) 一h p l 2 f j e 一( 一 ) ( ( ) 很容易看出来，对于 4 m 2 ，s 4 m 2 ，s 0 ，到t 4 m 2 ，s p 2 ，1 i a 2 i l a 】1 而如果 只保留i n s 的领头阶，则迸一步要求此不等式强序化，即 1 p l p 2 1 l 沁l l a l 在强序时，三体相空间积分为 ( 3 1 5 ) d ( p = 杀虮哦d 2 k ，d m 魄d 2 k 。 占( 一s a l 一k 2 ) 6 ( s p 2 一k 2 ) 6 ( 一s p l 入2 一k 2 )( 3 1 6 ) 在上式中已经将所有d 函数中的横动量用典型标度k 表出，这是因为在高能和强序 时，所有的横向动量都是、，阿量级对于保留l n s 领头阶近似讲，l n s 中用什么标 度并不重要，因而可以让其中的蜡= 蟛2 ( k - 一k 2 ) 2 = k 2 将( 3 1 2 ) ( 3 1 3 ) ( 31 6 ) 代入( 3 ) 式对a i ，a 2 积分，并注意也( 女2 一g ) ! 一k 2 ( k 2 一q ) 其中 州s ，k l ，q ) 筝c 4 z 挚：d 2 k l d 2 酬。_ k 2 ) k 2 | ( k 。刊 唧卜业她掣 警d 2 k ，胁，酬) ( 3 1 7 ) = ( 筹) 1 ：1a 以f 等s 邪旷肌。k 。 e x p _ 掣 ，0 ( k q ( k 2 一q ) ( 3 1 8 ) 此式是对门，p 2 的套迭积分 而拆开套迭积分的头一步是做m e l l i n 变换3 】 ，】( s ，k 】，q ) 的m e l l i n 变换是 万( 小问= 。喵) ( 扩一1 ，1 ( s ，k 1 1 q ) ( 3 舶) 上式用典型横向动量k 2 对s 作标度，因而变换前后的量纲一致，将f 3 1 8 ) 代入 ( 3 1 9 ) 得 = 鬃知f 鲁执z 州妒q ， p 卜掣 ，o ( k l q ) ( 3 舶) 拆开套迭积分的第二步是作参数变换，令n = p 1 ，力n = p 2 ，o n ，2 1 ，相应的 j a c o b i a | | = p l = 丁1 ，这样 矾，酬= 筹z 1 埘。1 2 1 埘。 d 2 k ：k 2 ( k 。_ q ) 唧 _ 蛐乒 ，0 ( k - ，q ) ( 3 2 1 ) 将上式对7 1 ，见积分后，得到 u 五( “，k 1 1 q ) = 譬箬- 厂d 2 k z k 。( k 2 一q ) “- 一丝号掣 五( k ，q ) 其中矗( k ，q ) = u 一1 ，o ( k 1 ，q ) 可将上式改写为 五( 础州) 三掣焉( 以，q ) ( 3 2 2 ) f 3 2 3 1 舯 卸) ：筹枫凼心。_ q ) 唧 _ 掣 ( 3 。a ， 它实际上与k 2 无关是t = q 2 = 一q 2 的函数 3 n 阶的贡献 这时胶团发出n 个非微扰胶子，对应图3 3 ，得知振幅虚部为 i m a ( n ) = ；d ( p s ) ( 一2 ) a 。( k ) a ：( 一q ) ( 32 5 ) 其中 a 。( 膏) = 一g ( i 9 2 ) ”2 s a ”1 ( 2 k ) “n e 砰胪 a i ( 一q ) = 一g ；( 一 9 2 广2 s g ”+ 1 f 3 2 6 1 咿- s 产删= 垂( 斋叩小铲( p 1 + 旷引 其中f l = p 1 一1 ，k + 2 = p 2 + k 十1 ，f = 一l 一觑，( i = 2 ，n + 1 ) 将相空间积 分集合仉) 变为 k ) ，再用s u d a k o v 变量表出得 柙s r 2 = 熹冀帆揪t 6 【s ( n 一丹+ ，) ( 一+ ) 一( k j b + t ) 2 6 ( 一s ( 1 一p 1 ) a 1 一k 1 2 ) 6 ( s ( 1 + k + 1 ) m + 1 一k ：+ 1 ) 和前面n = l 时的情形一样，只保留1 n s 领头阶贡献，让胁，凡取强序得 n 胁+ l ，i a 件l l i a ；i 砖竺一k 。2 ，觑( 乜一q ) 2 一k i ( k 。一q ) 且在6 函数中可用固定的标度k 2 代替k 2 这样对凡积分后得 dc 蹦p “) = 赤垂c 。等垂帆， z 1 小( - 瑙) ( 32 8 ) 综合上述各式得到 i 删呐= 筝d 2 k ，胁，酬 ( 3 2 9 ) 其中 触川，= ( 攀) “姒。警卜+ ，囊如 s 6 ( s p 。+ l k 2 ) k j ( k j q ) e x p 【一蔓掣1 ，0 ( k l ，q ) ( 3 3 0 ) 为了解开套迭积分，第一步对厶( s ，k l ，q ) 作m e l l i n 变换，得出 r o 。 ，k 1 ，q ) = d ( 毒) ( 毒) 一1 ( s ，k ，q ) j l = ”垂厶：等卜州纠胍q ， s ， 第二步作变换几= 悬，( 伽= 1 ) ，o t 1 ，变换的j o b i a n | | 2p l p 2 m ，肌+ l n 丁2 r + l这样( 3 3 1 ) 式变为对丁1 0 = 1 ，n ) 的独立积分，从而得到 只( 础，) q ) ；刍( 掣n ( k l j q ) ，【3 3 2 ) 3 1 翁慧薏盎粥 32 切割梯形躅的计算与求和 其中，0 ( k 1 ，q ) 和( t ) 分别由( 3 1 0 ) ，( 3 2 4 ) 给出将矗( u ，k l ，q ) 代入m e l l i n 逆变 换 厶( s ) = 熹上d 。( 毒) 。鼻( u ) ( 3 3 3 ) 其中a 是u 复平面上位于只( “，k 。，q ) 所有奇异性右边的一条回路 胁，酬圳酬( 删n 坐# ( 3 3 4 ) 4 对所有梯形图振幅求和 由( 3 3 2 ) 式， ，( “，k ，q ) = 兀( u ：k 1 、q ) 言 n = 0掣( 掣) “= 嬲 。s ， “ o u 一厶l rj 相应的逆变换由( 3 3 3 ) ( 3 3 5 ) 式积分求出，或由( 3 3 4 ) 式求和得到 m ，k h q ) ；妻，n ( 站，= ，o ( k 润) ( 毒) 剐” ( 33 6 ) 所有梯形图求和后，相应的振幅虚部为 - 州州) ；妻i 删吐攀厂d 2 k 。，( s ，k ，) q ) ：警( 毒) ”。厂以1 ，0 ( 酬 4 丌2 k 2 ， 、 其中( s k 2 ) 的幂次函数就是小时软p 的轨迹 。以+ ( 归t + 筝d 2 kk ( k _ q ) 唧 - 学 当= 1 9 2 l = q 2 很小时，由 d 2 k 2 k ( k q ) e x p 【一! 竽 = ；p 4 e 。7 2 f 3 3 7 1 ( 3 3 8 ) ( 3 3 9 ) a 础) “+ 筹以咖2 相应地由( 3 3 7 ) 式得 一叫s ，垆雩箸扩( 毒) ”“ 由幺正性条件，s 很大时组分夸克q - q ( 日) 的散射总截面的渐近式为 市们】( s ) ：些竽= 譬( 鑫) ”卜1 其中 ( 3 4 0 ) ( 3 4 1 ) ( 3 4 2 ) 删= 1 + ( o ) _ 1 + 笔 ( 3 4 3 ) 3 3 结果与讨论 本文修改了l 广n 的p 模型从组分夸克具有结构的观点出发，根据我们在高 强软过程中提出的最大非微扰强作用假定，给出了软p 新的结构图像由组分夸克 分解出的胶子云团发射出一系列非微扰胶子与此相应，软p 由一系列切割梯形图 之和组成在s 大而小时，用有效场论方法计算了l n s 领头阶近似下梯形图振 幅的虚部，得出i ) 的r e g g e 轨迹和组分夸克散射截面a ；- 叭神( s ) 的简洁表达式在 口寻_ 砒训( s ) 中自动出现了对s 的r e 鼯e 型幂次行为因子 下面对本文所用有关参量p 2 ，e ，9 。，9 2 k 2 作简单说明 1 作为能量标度的k 。，它只是出现在l n s 中取值改变不会带来大的影响计算中 让它与过程中典型横动量平方相等按照r e g g e 理论，k 2 可取为1 g e v 2 或 非 2 f z 2 虽初出现在胶团传播子( 3 3 ) 式指数上是t 的归一化标度l n 的文章中取 它为1 1 g e v 2 但是按照r e g g e 理论，强子在高强软过程中有“泡大而透明”的趋向 【曲 因此估计本文应取的卢2 比l n 小如果将( 3 4 0 ) 式中的。p ( ) 用川小时实 验值1 6 1 q p ( t ) = 10 8 + o 2 乩( g e v 一2 )( 3 4 4 ) 代入，则解出“2 = 雩g 幂= o 3 2 g e v 2 它是一个合理的值 3 对照图3 1 和图3 4 讨论合并参数讲e 2 ，它与l n 模型( 3 2 ) 式中的因子a 2 对应已知a = 4 6 3 5 g e v 但图3 4 只是零阶近似是总贡献中的一部分，因而 预料9 e 2 比4 2 小，可以让9 c 2 = z 2 a 2 ( o 。 1 ) 将( 3 4 3 ) 代入( 3 4 1 ) 得出 口矿9 ( 口) 竺2 2 2 2 m b 如果取s ：1 0 4 g e v 2 的质子实验值口# j24 5 m b 并考虑总截 面的夸克相加律因子3 3 = 9 ，则得出z 竺o 4 7 4 关于顶角啦的耦合常数，没有关于它的任何知识因为现今高强软过程唯象学 上可用于讨论软p 结构的信息也就是本文提到的这些但将来高强软过程产生胶 球态时的新实验结果会对进一步确定以上各参量值，特别是9 2 值很有帮助 最后，简单说一下本文提出的方案在强作用中的其它应用就此想提出三点概 念上的认识： 1 最大非微扰强作用反应存在的关键是要求有最大的强作用的时一空环境和最强 的相互作用这就特别强调要比s 小得多但并非一定要求s 本身很大 2 从强作用反应的典型时间看，这种最大反应作用时问是相当长的因此只有当不 存在其它强作用方式与之竞争时，它才发挥效应，否则被抑压掉 3 由于在高强软过程中，最大反应的第一步分解模式并不限于本文采用的q + q ，+ g 或日_ + 啄十g ，而可以有其它许多方式因此本文提出的方案既可以用到如 f 1 6 1 f 1 7 文中讨论过的j m 一1 + 胶球态和j 皿一e + e 一1 。一2 1 等纯电磁衰变过 程，也可以用来讨论通常r e g g e 极点轨迹 1 探讨r e g g e o n 的结构 3 4 其他应用 分析了p o m e r o n 结构之后，我们再次利用类似的图像来看看r e g g e o n ( r ) 的结构 r e g g e o n 与p o n l e r o n 都应该起源于组分夸克的分解所不同的是r 仅仅出现在正 负夸克对之间 为了简化讨论，这里假定夸克只有一种味道这样，夸克对孵先分 解成一个非微扰胶子和一团非微扰旋量云团u q 一9 + i 卫幢一g + 0 )( 3 4 5 ) 然后u 发射出一系列非微扰胶子或者夸克对这个过程和它的逆过程一起构成一 个切割梯子图( 图3 7 ) 讨论的条件以及图形的标记都与前面类似组分夸克，旋 量云团以及非微扰胶子的相互作用是岛= 一i g 壬u 创+ h c 这里的g 是一个无 量纲耦合常数，u 的传播子具有下面的形式 毋( ) = i a 。e 。2 雇( 34 6 ) 这里的a 。，弘刍都是待定参数 p 1 一g ：x p 2 + g ，入： 图3 6r 的零阶( n = o ) 梯子图的贡献 零阶( n = 0 ) 梯子图的贡献展现在图3 - 6 中 = 水袅( ；西一_ p 2 ) ( 川； 、 h ， 2 三弘( 旷g ) 州一) 讹i ( 他刊) 凼为很小，所以略去得到 ；砜( p 。) 砜( p ，) ：。 1 ，m ( 一砌