（检测技术与自动化装置专业论文）电力系统中基于相量测量技术的状态估计仿真.pdf

西南交通大学硕士研究生学位论文第1 页 摘要 随着国民经济的发展，电力系统的规模不断扩大，其结构及运行方式也 日趋复杂。能量管理系统( e m s ) 是必要发展方向，状态估计是能量管理系统 中不可或缺的组成部分。状态估计算法的研究直接关系到状态估计计算的速 度、精度等。面对大规模韵电力系统，传统的状态估计算法已经不可能有所 突破，因此必须研究新的状态估计算法以适应未来电力系统的发展需求。随 着基于全球定位系统( g p s ) 的相量测量装置的快速发展，基于相量测量装置的 状态估计可能是未来电力系统状态估计发展的主要方向之一。 本文介绍了经典电力系统状态估计的基本理论和研究现状以及应用情 况。对电力系统状态估计的模型进行了归纳。分析了几种经典的电力系统状 态估计的特点，并进行了比较。 本文也简要介绍了基于g p s 的相量测量技术。研究分析了相量测量对状 态估计的影响，介绍了如何将相量测量应用到状态估计中。分折了当前p m u 测量在状态估计中的应用模型。在相量测量技术的基础上，建立了一种混合 状态估计模型。该模型算法是在相量测量技术的基础上，采用了非线性估计 和线性估计相结合的混合算法；该算法在充分利用p m u 测量电压的基础上， 为有效利用p m u 测量电流的一种改进算法。 本文的混合状态估计把支路电流相量变换为相关节点的电压相量测量， 实现了电流相量测量在非线性状态估计中的有效利用。采用m a t l a b 构建 了仿真系统，编制了仿真程序，对本文提出的状态估计模型进行了仿真计算， 仿真结果表明，本文的状态估计模型是有效的。 关键词：电力系统；状态估计；相量测量装置；混合估计 西南交通大学硕士研究生学位论文第f | i 页 e m c i e n t l yi n t h en o n l i n e a rs e t h em o d e l sa i l d s y s t e ma r es i m u l a t e db y m a t l a bi 孕t h i sp a p e r t h er e s u l t sd e n o t et h a tt h em o d e lo fs t a t ee s t i m a t i o ni s e m c i e m k e y w o r d ：p o w e rs y s t e m ；s t a t ee s t i m a t i o n ：p h a s o rm e a s u r e m e n tp m u ；h y b r i d s t a t ee s t i m a t i o n 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 页 第1 章绪论 1 1 引言 随着我国国民经济的迅速发展，同时也增大了对能源的需求。电能作为 最基本的能源之一，也越来越显示出它的重要作用。由于电力在国民经济各 部门和人民日常生活中的特殊地位，为了适应国民经济的迅速发展的需要， 为了保证电力系统的安全稳定运行，大力发展电力工业也就成了当前紧要任 务。 随着全国电网规模的发展，装机容量的增大，电力工业的重组和电力市 场的发展，电网运行方式越来越复杂，系统安全稳定性有定的下降。对系 统的稳定运行具有较大影响的高压大电网采用现代控制技术的时代己来临， 大电网正向着广域实时动态监测和控制方向发展。现代电力系统的主要特征 是大机组、高电压、大电网，运行技术复杂、管理水平要求高。严重的扰动 可能会引起大面积停电甚至全网崩溃，造成灾难性的后果。而且大电网事故 从开始发生到电网崩溃，一般在几分钟甚至几秒钟即告结束。这就给电网安 全稳定运行提出了新的挑战。 随着电力系统的互联，其规模越来越大而且结构和运行方式目趋复杂， 这就对能量管理系统( e m s ) 的自动化水平要求越来越高，要求能迅速、准确而 全面的掌握电力系统的实际运行状况，预测和分析系统的运行趋势，对运行 中发生的各种问题提出对策，并要提供下一步运行的决策，从而，保证电力 系统运行的安全性和经济性。能量管理系统是以计算机为基础的现代电力调 度自动化系统，一个实用化的能量管理系统包括：数据库管理系统、人机管理 系统、经济调度系统、网络管理系统和高级应用软件系统，五大部分有机地 结合在一起，为用户提供服务。其中高级应用软件系统是整个能量管理系统 的灵魂，只有它的正常工作才可以为用户提供分析与控制服务。高级应用软 件系统又由实时网络状态估计、在线潮流、安全分析、最优潮流等可以不断 延伸的各种分析与控制功能组成，在这些众多的功能中，状态估计是必不可 少的基础。 在对电力系统进行各种分析与控制前，必须先获取电力系统准确的运行 状态，建立可靠丽完整的电力系统实时运行数据库，通常有两种途径：一是 从硬件途径可以增加测量设备和远动设备并提高其精度、速度和可靠性：二 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 页 是从软件的途径可以采用现代的状态估计的技术，对数据进行实时处理。但 是对测量设备和远动设备提出过高的要求会导致技术和经济上付出很大的代 价。如果在具备定的硬件基础上采用状态估计技术则能充分发挥原有的硬 件设备的潜力，以便提高数据的可靠性，补充测点和测量项目的不足和去除 偶然的错误信息与数据，从而提高整个系统的质量和可靠性。这是一种目前 普遍采用的方法“ 。 状态估计是利用测量系统的冗余度来提高数据精度，自动排除随机干扰 引起的错误信息，来进行估计或预报系统的运行状态。状态估计是将数据转 化为更完整、更合理、误差更小的一组数据，它是利用s c a d a 系统的遥测、 遥信信息用网络拓扑分析软件实时确定电网的接线方式和运行状态，按开关 状态建立网络模型之后，估计出系统各母线上的电压幅值和相角，从而计算 出所有的线路潮流值。同时检测、辩识测量中的不良数据，补充不足的测量 点，加强全网的可观测性，为其它软件提供了一个完整而可靠的实时网络数 据。因为与常规的潮流计算所求的状态量相同，但应用的测量量在种类和数 量上远远多于常规潮流，正是因为测量方程数大于所求的状态量，才提供了 状态估计辨识不良数据的能力。 1 9 6 9 年美国麻省理工学院的f c s c h w e p p e 等人提出了基本加权最小二 乘法状态估计“3 ，在同时期，美国的拉尔森( r e l a r s o n ) 等人提出了卡尔曼 型逐次估计算法。1 ，其后在美国的电力公司以及挪威、瑞典、日本、法国、 英国、澳大利亚、意大利和苏联等国相继开展这方面的研究工作。最早应用 状态估计程序的是挪威水利电力局所属较小的电网和美国电力公司所属较大 的电网。 1 2 电力系统状态估计的研究意义 状态估计是利用实时测量和伪测量数据估计出全网的母线电压幅值和角 度，检测可疑数据，辩识不良数据，也可计算出支路潮流。它能排除随机- 干 扰所引起的错误信息，从而估计和预报系统的实时运行状态。 至今，世界上绝大部分电网已经使用了状态估计程序，它能够利用网络 接线信息和实时测量信息估计出完整、一致和可信的系统状态。从理论上讲， 状态估计是根据数据采集和监控系统( s c a d a ) 采集的信息，以求解非线性方程 组的迭代方法求得系统状态变量( 母线电压的幅值和相角) 的最佳估计值。 电力系统调度中心都配有电网自动监控系统，它的一个重要的功能就是 西南交通大学硕士研究生学位论文第3 页 收集电力系统的实时数据、建立可靠而完整的实时信息库。信息库包含两类 数据，一类是系统结构参数数据，另一类是系统运行参数数据。结构参数包 括电网结线方式及线路、设备的参数，如电网结线图、线路阻抗等，这些参 数是按照计划设计的，不存在“估计”的问题。运行参数包括电压、电流、 有功功率、无功功率等，它们随着负荷的变化而不断变化，可以通过远动装 置传送到调度中心。因此运行参数就是状态估计的对象。 通过数据采集、远动通道、转换机构传送到调度中心的数据，称为远动 数据，单纯依靠远动数据，已不能满足现代电网调度的要求，这是因为远动 数据本身还有以下几个缺点： ( 1 ) 远动数据的不完整性，即远动数据并不包含电网的所有参数，只是采 集了电网的部分数据。如果将电网的每个参数都运用通道进行传输，对大电 网来说，会造成实时数据采集投资过大，得不偿失。而通过对实时数据的处 理与计算，可以得到更多的运行参数，从而对电网运行进行更全面的分析。 ( 2 ) 远动数据不同程度地存在误差。电力系统运行状态的数据通过传感 器、远动通道传送到调度中心，其中每一个环节都有可能因干扰或设备性能、 系统故障等原因造成数据误差，少数数据会超出随机误差的范围，这些数据 称为坏数据。当然可以利用滤波器或改进编码的方法尽量减小数据误差，但 s c a d a 数据采样时间的不一致及数据刷新的时间的差别是无法避免的，也就 不能保证全网数据时间的统一性。 ( 3 ) 远动系统缺乏对系统功角的有效测量。 在只装备远动系统的情况下，要依靠调度人员的经验对数据的误差加以 修正，几乎是不可能的。由人工进行处理的数据即使数量很少，其速度之慢 和准确性之低都远远满足不了实时调度的要求。因此在调度中心有必要对所 收集到的数量十分庞大的远动数据进行科学的处理，以求得对当前的电力系 统运行状态有一个较为准确的监视与分析。鉴于上述原因，十分有必要在电 力系统数据量测一传送一处理的环节中加入状态估计。电力系统状态估计的研 究不仅具有十分重要的理论意义，而且具有十分重要现实意义。 电力系统状态估计的基本功能是用s c a d a 系统采集到的遥测与遥信数 据，实时地进行网络拓扑分析和状态估计，估计出电网各个母线的电压幅值 和相角，检测与辨识遥测与遥倍数据中的不良数以及进行拓扑错误的检测与 辨识。其主要功能是： ( 1 ) 根据测量量的精度( 加权) 和基尔霍夫定律( 网络方程) 按最佳估计准 西南交通大学硕士研究生学位论文第4 页 则进行状态估计，得到最接近于系统真实状态的最佳估计值。 ( 2 ) 不良数据的检测与辨识，删除或修正不良数据，以此提高数据系统 的可靠性。根据遥测量估计电网的实际开关状态，纠正偶然出现的错误开关 状态信息，以保证数据库中电网结线方式的正确性。状态估计的这种功能称 之为网络结线辨识或开关状态辨识。 ( 3 ) 推算出电力系统各种电气量的近似值，根据相邻的变电站的测量量 推算出某一没有远动装置的变电站的各种电气量，或者根据现有类型的测量 量推算另一些难以测量的电气量，例如根据有功功率的测量值推算各母线电 压的相角。 ( 4 ) 应用现有数据预测未来的趋势或可能出现的状态。这些预测数据丰 富了数据库的内容，为安全分析和运行计划等提供了必要的参考数据。 ( 5 ) 估计程序的离线模拟实验，用以确定合适的测点数量及其合理分布， 用于改进现有的远动系统或规划未来的远动系统，既能保证整个系统数据的 完整性，又能降低整个系统的投资。 综上所述，电力系统状态估计是远动装置和数据库之间的重要一环。它 能从远动装置接受低精度、不完整、少量的不良数据，而由状态估计后输出 到数据库的是提高了精度，并且是完整而可靠的数据。 1 3 电力系统状态估计的研究现状 状态估计是当代电力系统能量管理系统( e m s ) 的重要组成部分，尤其在电 力市场环境中发挥更重要的作用。状态估计以数学、控制理论和其它新理论 为指导，利用当代的计算机软件和硬件条件，结合电力系统的特点，在理论 方面进行了大量研究。同时，以状态估计软件使用为目标，针对实际工程面 临的问题，探索和总结出许多可行的宝贵经验。状态估计的理论研究促进了 工程应用，而状态估计软件的工程应用也推动了状态估计理论的研究和发展。 然而，状态估计领域仍然存在不少问题未得到妥善解决，随着电力系统规模 的不断扩大，电力工业管理体制向市场化迈进，对状态估计有了新要求，各 种新技术和新理论不断涌现，提供了解决状态估计某些问题的方法和思路。 电力系统状态估计经过多年的研究，已经取得了重大成果，某些方面已 趋于成熟。现将其简述如下； ( 1 ) 实时网络拓扑分析 网络拓扑分析：主要用于实时网络状态分析、调度员潮流和预想故障分 西南交通大学硕士研究生学位论文第5 页 析。一般以搜索算法为基础，主要分两大步，一是母线分析一将原始结点模型 通过开关的开台化为母线模型，二是子系统分析一将通过变压器和传输线联在 一起的母线组成一个予系统。 ( 2 ) 状态估计计算 状态估计的数学模型是反映网络结构、线路参数、状态变量和实时测量 数据之间相互关系的。根据网络结线信息、网络参数和一组有冗余的功率和 电压测量值，求取可以描述电网稳定运行情况的状态量一母线电压幅值和相 角的估计值。 ( 3 ) 不良数据的检测与辨识 不良数据的检测与辨识是电力系统状态估计的重要功能之一，其目的在 于排除测量采样数据中偶然出现的少量不良数据，以提高状态估计的可靠性。 不良数据的检测与辨识依赖于测量冗余度并以测量残差矢量、残差方程和残 差灵敏度矩阵分析为基础，通过检测确知测量采样中存在不良数据后，确定 不良数据测点位置。 ( 4 ) 网络的可观测性分析 网络可观测是指当可以获得足够的测量量使整个网络中所有母 x 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 1 页 ( 1 ) 模型假设：是指在给出网络接线状态和网络参数的条件下，根据系 统测量值建立测量函数方程和测量误差方阵的过程。 图2 - 2 状态佑计的基本步骤 ( 2 ) 状态估计：是利用实时测量和伪测量数据估计出全网的母线电压幅 值和角度。 ( 3 ) 检测：即检查测量值中是否存在不良数据或网络接线状态中是否存 在错误信息的过程。 ( 4 ) 辩识：是确定具体不良数据或网络接线错误的过程。 1 、测量系统的数学描述 这一部分包括测量值和测量设备两方面： ( 1 ) 测量值z ，包括支路、节点的有功和无功功率及节点的电压幅值 等量测，是m 维向量。测量值的来源有两个方面，遥测实时数据和人工设置 的数据，这些非遥测数据称为伪测量数据，可能是预报值或电话询问得到的 数值。 每个测量都有误差，可以描述为： z 2 z o + v z ( 2 - 1 ) 式中，z o - 假设的测量量的真值； v ：测量误差，假设是均值为o 、方差为盯2 的正态分布的m 维随机向量。 我们把( 2 - 1 ) 式称为测量方程式。 通常总是假设z = ( z l ，z 2 ，z 3 j z 。 是相互独立的随机变量，并具有正态 分布气一n ( o ，q ) 。期望e v f ) 为o ，方差盯2 可根据仪表的误差知识得到。在 这种情况下j 协方差矩阵必为对角矩阵： 翠器 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 2 页 r = e 细7 j = 由参考文献【2 6 1 ，随机变量z 的概率密度函数为： 只( z ) = i i ；：；：；j 。：；：i ：j i j j 。一；。一“。1 8 。一6 。” 其中：z = 仁h z 2 z j z = 扛，2 2 ，z 一7 h ( x ) = ( h i ，h 2 ( x ) ，h n ( x ) r 有时测量值中还包含有不良数据，可以描述为： z = z o + v z + b 式中，b 不良数据( b a d d a t a ) ，它是附加到峙上的异常大的误差。 ( 2 2 ) ( 2 3 ) ( 2 - 4 ) 对于一个n 节点、m 条支路的网络，表2 1 列出五种基本的测量方式。 第一种测量其维数为2 n 1 ，没有任何冗余度，这在状态估计中是不实际的。 第五种量测方式具有最高的冗余度，但所需投资太高，也是不现实的。因此 实际电力系统量测方式是第二种到第四种的组合。 表2 1 五种基本量测方式 测量z 的分量z 的维数 方式 ( 1 )除平衡节点外所有节点的注入功率只、 2 n 1 q ， ( 2 ) 除( 1 ) 的测量外，再加上所有节点的电压 3 n 一1 幅值坼 ( 3 ) 每条支路两侧的有功、无功潮流、 4 m q “、p j i 、q i i ( 4 ) 除了( 3 ) 的测量外，再加上所有节点的电 4 m + n 压幅值 ( 5 ) 完全的测量系统 4 n 一1 + 4 m ( 2 ) 测量设备的描述，包括测量设备的种类、装设地点、可用情况和仪 表精度的信息。仪表精度用测量误差方差阵r 表示；它是m m 维的对角阵， 埘叱v j 】= r 。其元素为：r ：正2 。在状态估计中取测量误差方差阵的逆矩阵r 1 西南交通大学硕士研究生学位论文 第 毯蕹菩萨裂鹾碴端；豢旺越器婴要高嫠疆爿的；臼琵醴翻可坠笤堪滢喇蹬 霉崩心趁；蠢颡驰斡副巍翟篡孤辫弹蛹弭颦金谭珏； i ；壤睥研慨矗角淘丐曼| 相稚弘罐“断釉酹拍乳酌醅诣鹾钟1 算h 系统丽结耩箱参数己知封越! ；l ；一目朝必雒能弘熊玉鞴甜为醵掣幽薛囊向手以往慕手潮囊。辐科 瓣蜥h 朝酗；疑甜默吖载勖囊翳扮：间丽 而基于p m u 的电压相量状态 估计问题是一个线性估计问题i 具有运算速度快的特点，可以满足实时运行 的要求。文献“”“提出了在传统s c a d a 的基础上部分安装p m u 后的混合测量 系统的状态估计模型，该模型可以有效地利用p m u 的测最信息，但其缺点是 雅可比矩阵在每次迭代过程中都须重新形成并重新因子化，算法的效率较低， 无法满足电力系统实时在线的要求，而且测量中没有计及电流支路相量测量。 因此，基于p m u 的状态估计是电力系统状态估计的未来发展方向。1 。 电力系统状态估计问题的研究已有三十多年的历史，但状态估计领域仍 有许多问题需要深入研究，在以下方面有重要研究价值“： ( 1 )基于相量测量技术的实时状态估计； ( 2 )面向大系统，开发计算速度快和数值稳定性好的算法，缩短状态估 计的执行周期； ( 3 )抗差估计理论应用于电力系统状态估计的进一步研究； ( 4 )新理论应用于电力系统状态估计的理论探讨和实用化的可行性研 究。 世界上许多国家的电力公司、科研机构和高等院校已经投入了大量的人 力和物力开始研制相量测量装置( p m u ) ，并将其逐步应用于实际电力系统。至 今，美国几乎所有的电力公司都安装了p m u ，并准备继续扩大安装数量。法 国也在扩大安装p m u 的数量。我国的p m u 研究尚处于起步阶段，目前电力科 学研究院、清华大学和河海大学等都已经开始这方面的研究工作，随着对p m u 研究的兴起，国内不少科研机构和电力公司也开始了p 州装置的研制和p m u 在电力系统中应用理论研究。华北电力大学自9 4 年就开始对相角测量进行研 究，9 5 年研制出了基于g p s 的相角测量装置，他们还提出了一些关于相角测 量、数据传送方面的理论和方法，目前和河北电力公司合作的研究己进入到 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 4 页 其中：z 是m 维的测量向量，表示m 个测量量； x 为( 2 n 1 ) 维网络状态矢量，这是因为对于n 个节点的电网，平衡节点 的相位已知，设为零度； 屹为m 维测量噪声，或测量误差； h “) 函数为以无误差测量值和状态为变量的非线性函数，即测量的理论 值。 测量的误差一般均考虑为平均值为o 方差为仃2 的正态分布：五【v ，v j 】= r ， 其中r 表示测量误差矩阵v ：的协方差矩阵( m m ) 。通常认为一个测量的误 差与其它测量的误差互不相关，因此，r 矩阵中的非对角元素均为0 ，只有 对角线元素等于各对应测量的方差。在状态估计中其倒数被用为加权数值， 即用来决定该测量在估计中的权值大小。 状态估计的目标函数定义为： j = 仁一 m7 r 1 盘一 扣w ( 2 - 8 ) 其中：j 为一维目标函数。 以上公式用标量表示： 删= r 。仁一厅例2 j 2 1 ( 2 9 ) 即目标函数等于各测量实际值与理论计算值的差的平方和。状态估计的目标 是使删最小。使j ( x ) 最小的状态就是所求估计值。将删对x 求导，令导数 为： 型盟：o 西 对刷的矢量形式求导并整理，得： 掣：一2 掣r t 丘一 m ：o ( 2 _ l o ) 田出 h 7 r 。丘一 o w = 0 ( 2 一1 1 ) 刖掣： 积 动，俐 撕l 锄，俐 a x ， a h 。 c 慵， 锄l 俐 c ， a h ! ( x ) a x ， a 矗，俐 出。 a l 出“ 劭俐 亦n 拍。 嗽n ( 2 - 1 2 ) 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 5 页 其中：日即为潮流计算中的雅可比。 然后在，：；处： h x ) r ? f z h ( x ) 1 = o 对h ( x ) 在x 。附近按照泰勒级数进行线性化，并忽略高阶导数得到： 嘶砂警b 印刮 将( 2 一1 4 ) 式代入( 2 1 3 ) 式，整理得到： h t 伍o r 。 h ( x 。) ( x x o ) = h t 。c ，) r _ 扛一h 狂。) j 将牛顿迭代方法应用到( 2 一1 5 ) 式得： h t ( x 。) r _ 1 h ( x i ) ( x m x i = h t ( x | ) r _ f z h ( x i ) ( 2 - 1 3 ) ( 2 1 4 ) ( 2 1 5 ) ( 2 一1 6 ) g = 日1 “肛。日纯j ( 2 1 7 ) d = + l t ( 2 一1 8 ) 求出x i 后，与x i 相加便可求出新的一组矢量xi + 1 一直迭代至小于某一预 先指定的很小的正数为止。 式( 2 1 6 ) 也称作法方程迭代公式，g 为增益矩阵，只要迭代收敛，就意味 着x 。可以忽略，俐已到了其极值点。( 2 1 7 ) 式所示的增益矩阵是从以上求 导及泰勒级数分解得来的，是g 的一种正确形式。但如果每次迭代时都计算 遍则太费时间，为简化计算，矩阵通常可以在正常启动时计算一次，以后 不再计算，这样简化的结果节约了时间，而结果的精度不受影响。 下面考虑状态估计值；和测量估计值；的估计误差。在( 2 一1 5 ) 式中假设 x o = x ，则状态估计误差z 一互= 一伽7 r 。丘一 m ；而状态估计误差方差阵 是： x = + d x = + 阢归7 j r 。丘一矗辟o ( 2 一1 9 ) e 添一x ) ( x xp 】= e l p 融( x ) 一( z h 1 x ( x ) h ( x ) r 。l z h ( x ) 】t = 点倒日俐且1 v v r 。同御7 扫w = 御 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 6 页 其中：e ( v v l ) = r 日俐r 。删= 。1 倒 由x 的真值未知，敲用；来近似： e f ( x 一； & 一；p 1 * 豇之) = f h t 一h ( ) 1 。1 状态估计误差方差阵矗。田。中对角元素表示测量系统可能达到的估 计效果，是评价测量系统配置质量的重要指标。口琢。田称为信息矩阵， 其对角元素随测量量增多而增大，而f 日强。王玎。的对角元素则随之降低。也 就是说，测量量越多，估计出的状态量越准确；反之，测量量越少，估计出 的状态量的误差就越大。只要有一个状态量曲未被测量向量函数 例所包含， 则雅可比矩阵中第i 列元素就全部为o ，肚妇。田。所以的对角元素出现o 值，口强。坷j 便不存在，从而失去了可估计性。 测量估计误差： z z = z h ( x ) = h ( x ) 奴= h ( x ) i i x ) 测量估计误差方差阵： e c z 一句! z 一：1 t j = e e h ( ；) ( x 一二) 1 ( h ( ；) o c 一；) t = h ( ；j ( ：) h t ( ；) = h ( x ) ( h 1 ( x ) r 。h ( x ) 】。h t x ) 测量估计误差方差阵上玎r j 上玎。矿的对角元素表示测量量估计误差的 方差的大小，在一般测量系统中有：d i a g 伊妇。叼。， r ，表明状态估计 可以提高测量数据的精度，即出现了滤波效果。基于加权最小二乘估计准则 的状态估计算法包括带约束的加权最小二乘法、正交变换法、混台算法以 及h a c h t e l 算法。 ( 1 ) 正交变换法“。 线性加权最小二乘法在每次迭代时的目标方程为： j ( ) 磅= l d z h x r 一瞄z h 色x ) ：泣台d 巧嘞；一白彳可：陋台4 町1 2 2 珈 = l a z 一秘4 x r l dz hd x 】= l a z h x 1 j 式中：4 ：；r 4 z 爵：r i h 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 7 页 设q 为一正交矩阵，即g 。q 。j ，i 是单位阵，使得： m 阴 ( 2 - 2 1 ) u 是一个上三角矩阵，将( 2 2 1 ) 代入( z 一2 0 ) 得： j ：l 矗一连d x i q rq i 鑫、鲁a x l ：b ；一台卅一协一删x n 陬i f ： 2 。2 2 其中：倒；_ l 曩l 在式( 2 2 2 ) 中，当 跳x = y ，( 2 2 3 ) 时，式( 2 2 0 ) 取得最小，正交变换就是通过迭代求解( 2 2 3 ) 求取增量x ，正 交变换矩阵o 可以通过g i v e n s 变换或h o u s e h o l d e r 变换求得。 在式( 2 2 1 ) 中，舀阵的因子化比法方程中的增益矩阵g 的因子化需要的 计算量大，此外，正交变换法不能利用有功和无功的解耦有效的实现，而对 正交变换法来说，每迭代一次，需要对相应的正交矩阵q 进行存储，矩阵 q 3 “是非稀疏的而且它的维数很高，对测量冗余较大的系统尤其如此，这 样对内存的需求量很大。 方程系数矩阵的条件数是方程病态条件的量度，由于法方程形成中的增 益矩阵g = 日琢。日的条件数是正交变换法中u 阵条件数( 大于1 ) 的平方，所 以正交变换法的数值稳定性要比法方程形式好。正交变换法的数值稳定性最 好，但计算工作量大，存储要求高，如果在每次迭代时都进行q r 因子化， 就失去了解耦法在计算上的优势，因此不便于有效利用快速解耦技术。 ( 2 ) 混合法o ” 由式( 2 1 7 ) 得增益矩阵为： g ：r 点，仃：r 日7 f r ； ：台7 台 l儿j f 2 2 4 1 = q 白 7 q 刍 ； 孑 7 了 u 7 u 。 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 8 页 则式( 2 一1 6 】变为： 【，7 u 石= 日7 r 一1 血 ( 2 2 5 ) 混合法和正交变换法的差别在于式( 2 - 2 5 ) 和( 2 2 3 ) 求解过程不同。方程 ( 2 2 5 ) 的右端向量分为两部分，一部分为遥测量，一部分为虚拟测量量，设 虚拟测量量的权值是遥测量权值的a 倍，则带等式约束的混合法的法方程形 式可写为： ，h 7 日+ 口c 7 c 7 0 x = 日7 4 z + d c 7 d c( 2 2 6 ) 当a 很大时，上式右端第二项占优势，而第一部分的所包含的信息在迭代中 可能丢失，这对方程的数值稳定性很不利，所以混合法的数值稳定性要比正 交变换法差。另一方面混合法不需要存储q 阵，而且能够很容易地利用快速 解耦法实现。 正交变换算法的数据稳定性最好，但计算速度慢而且不能利用p q 解耦性 质，使其实际应用受到了很大的局限。混合算法是在计算速度和数值稳定性之 间取折衷，具有较快的计算速度和较好的数值稳定性。 ( 3 ) 带等式约束的加权最小二乘法。“”1 带等式约束的加权最小二乘法是把系统的虚拟测量量当作等式约束，利 用拉格朗日方程求解目标方程的最小值。在实际系统中往往存在t 型接线， t 型接线点处的虚拟测量量代表精确的数学含义，一种方法是在加权最小二 乘法中给这些测量量以较大的权重，但是这样会导致迭代方程的病态问题； 为了避免权重值相差悬殊而导致方程数值不稳定，将虚拟测量量作为等式约 束，其测量方程为： c 矽= d( 2 2 7 ) 虚拟测量量的测量误差为零，其权重( y ，) 在理论上是无穷大。根据线性规划 q 理论，引入拉格朗日乘子向量九则加权最小二乘状态估计的拉格朗日函数为： 1 一 西；2 ) = 仁一向纠7 r 。1 丘一 伍盯+ a 1 例 ( 2 2 8 ) 状态估计x 向量必须满足极值条件： 娑i ：一日t ( 妄) r 一- 【：一 ( i ) 】+ a c ( 妄) t ：o c lx 。o ( 2 - 2 9 ) 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 9 页 等i = c ( x ) = o ( 2 3 0 ) 分别对 俐和c 俐按泰勒级数展开得： 倒= 仁o j + 而峪o j x c ( x ) = c ( ) + c ( 而) c ( 2 3 1 ) 肌) = 警k c ( 护掣k 则由式( 2 - 3 1 ) 求解x 时，式( 2 2 9 ) 和( 2 - 3 0 ) 在迭代中可以写为下列矩阵形式： 紫。州斗i 舞一 协，z ， l c ( ；。) o j l 五j 。i c ( ；。)i 、“。 其中：z = z 一 ( 工 ) 虽然c 阵与阵具有相同的形式，但是c 阵只与网络的结构有关，而与量 测设备的状态无关，只要网络结构不发生变化就不必重新计算c 阵。 法方程的快速解耦法经实践证明非常有效，而且己经被广泛应用于能量 管理系统中。快速解耦算法只在迭代前对增益矩阵g 进行一次因子化，以后 的迭代中按常数处理。方程系数矩阵的条件数是方程病态条件的量度，由于 法方程形成中的增益矩阵g = h 7 r 1 h 的条件数是正交变换法中u 阵条件数( 大 于1 ) 的平方，所以法方程的数值稳定性要比正交变换法形式差。 带约束的加权最小二乘法系数矩阵是对称的，是不定的，都需要比较复 杂的优化和排序方法，由于把虚拟测量量作为等式约束处理，带约束的最小二 乘法避免了因权重选取不当而造成的不收敛问题，充分利用网络的虚拟零注 入信息，从而达到了提高状态估计精度的目的。它可以在不必改动原有状态估 计模块的基础上，很容易地加入虚拟零注入测量的修正模块，有较强的实用 性。从数值稳定性方面来看，带约束的最小二乘法比不带约束的最小二乘法 要好。带约束的最小二乘法的系数矩阵式不定的，这就必须使用较为复杂的 因子化方法。 ( 4 ) h a c h t e l 增广矩阵法o ” 定义残差方程： r = z 一 御( 2 3 3 ) h a c h t e l 方法是把残差方程式( 2 3 3 ) 作为等式约束增广到带约束的加权最 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 0 页 小二乘法中，采用一组更大和更稀疏的方程来描述被求解问题，以提两数值 稳定性。 则带约束的加权最小二乘法状态估计的拉格朗日函数变为： 工( x 舻扣_ 帐) 似1 卜锹) 卜c ( 护九一州x ) 】叩4 ) 其解必须满足极值条件： 剖搽- r - 。删 ( 2 _ 3 5 ) 尝1 ：一c t ( i ) 五一h ( i ) y ；o ( 2 - 3 6 ) m i 氖；_ _ c ( 汹 ( 2 3 7 ) 飘：一一r 协h ( 南= o ( 2 3 8 ) 厂 0 o 0r 1 lc f x k ) h ( x k ) c f 日f c ( x k ) d z k o ( 2 - 3 9 ) 即求解下面的方程式：h a c h t e l 方法就是通过迭代求解( 2 3 9 ) 得到估计向量：。 h a c h t e l 方法和带约束的加权最小二乘法系数矩阵都是对称的，但都是不 定的，都需要比较复杂的优化和排序方法，h a c h t e i 法系数矩阵的维数比带约 束的加权最小二乘法的高，但是这对于稀疏矩阵来说并不重要，两种方法的 计算量相当。经过理论误差分析“6 1 表明，由于输入数据误差而带来结果的误 差，h a c h t e l 法的结果误差要比带约束的加权最小二乘法小，所以h a c h t e l 法 在数值稳定方面要比带约束的加权最小二乘法好。h a c h t e l 算法改善了状态估 计的稳定性，但求解方程较多，计算所用时间较长，而且当各测量量的权重相 差悬殊时，该算法的数值稳定性仍不太理想。 上述方法从数值稳定性、计算工作量和实施复杂性三个方面进行了综合 比较研究，结论是正交变换法的数值稳定性最好，但计算工作量大，存储要 求高，不便于有效荆用快速解耦技术。法方程法的数值稳定性差。综合考虑 数值稳定性、计算效率和实施方便性，混合法和h a c h t e l 方法比较好。应该 指出的是：每种方法各有优缺点，没有一种方法对所有系统在三个方面都有 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 1 页 优良性能。 2 3 快速解耦状态估计算法 由上节的推导可知，基本加权最小二乘状态估计算法虽然具有良好的收 敛性能和估计质量，但直接应用于大型电力系统则由于其计算时间长和所需 内存容量大，而受到一定的限制。实时程序的设计应充分利用电力系统物理 上的性质，忽略某些次要因素，尽可能简化计算以提高计算速度和降低内存 消耗。 在工程要求的合理精度范围内，快速分解状态估计算法具有很好的收敛 性，计算速度快而又节省内存，是一种公认的状态估计的优良实用算法。快 速解耦算法是在加权最小二乘算法的基础上，吸取常规潮流算法的经验和根 据电力系统特点提出来的，对式( 2 一1 2 ) 的雅可比矩阵进行简化，采用的两项 假设是： ( 1 ) 有功和无功分解计算 在高压电力系统正常运行的条件下，有功p 和电压v 、无功q 和电压相 角e 之间的联系很弱，反映在雅可比矩阵中p 对v 的导数和q 对e 的导数接 近于o ，忽略掉这些元素，就可以将p o 和q v 分开计算。 ( 2 ) 雅可比矩阵常数化 一般来说，雅可比矩阵在进行估计计算中变化微小，此时把它看作常数 代入到估计计算里仍能得到收敛效果。因为雅可比矩阵常数化几乎不影响系 统估计计算的收敛效果，所以雅可比矩阵不必每次因子化，仅需一次就可以 满足估计的需要。 在快速分解法中首先将状态量x 分为电压相角。和幅值v 两类： x = 嘲 e 节点电压相角向量；v - 节点电压幅值向量； 对应将测量向量z 分为有功和无功两类： ：制= 乏黝制 叩j z 口有功测量部分向量；砟无功测量部分向量；对应z 仃部分测量函数向量； ，对应z ，部分测量函数向量；v 。对应z 。部分随机测量误差向量；v 。对应z ，部 西南交通天学硕士研究生学位论文第2 2 嚣 蘩薹冀囊霪蘑蘸瞬厶扬鹾毽蓊翼羹蓁鬟冀 奏。 鬟羹 萋功和无囊劳罄i l ；争萋l l l i 霪冀羹i 遑善k 珥啦嘏警受憾复蒂 烈j 名嘱堙嗄弹墨冀辇耋薹藿鬟霉三鑫耄謇攀二i ；蔫i ；霎薹i l j 二j j ；霎i ；，u ；强 搿孺f ；鬓墨篓篓鲤蓑薹誓警囊；薹羹嚣：叠雾蘩髫竖篙罂擅靖懈搭籀溪 i 薹磬i f ；疆矬翳嚣珲稿嚣骁鬣堑蚕柏俺溺墼霉；羹毒。吒坑薹警兰奏觉叱璧囊 营暂西蠡秽钥携魏i 静钥如州醴疆警弭部分常数雅克眶矩阵攀鬟穆霸铲豁糍 雕i 瑗越缓翌霪鬟琶璧震萎匝_ | 甲至喜攀；薹茎；j j ；霎i l i 霉i j 薹；i 喜薹量；i 耋i ；霎i 五盎鎏嘉冀萋囊喜羹鬻譬蔓冀羹爹墨茎羹强譬羹萼羹鬟蕊冀鎏妻i 萋羹琴 羹薹墓篝慕囊薹i 瓢墓鹫譬譬窆，季鏊孽薹誊羹登善妻冀i 喜譬i i 萋禽毫薹 薹篓薹j 藿窝蕺姜冀墓萋薹蓑冀篓霉饕薹鬻篁誊要蓄主了i 奏 x 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 3 页 根据快速分解法常规潮流的计算经验，岛直接取支路电抗的倒数( 忽略对 有功功率分布影响很小的变压器非标准变比和线路对地电容) ，b r 取支路导纳 的虚部时具有很快的迭代收敛速度。 对式( 2 4 6 ) 化简得： 协- h ；l ：! ( 2 - 4 8 ) 。 o四i 、 7 其中： 彳= 记【( 一见) 7 r ：( 一既) 】 曰= v ；( 一占，) 7 尺f 1 ( 一矗，) 】 将式( 2 4 8 ) 和( 2 4 1 ) 代入( 2 1 5 ) 左端，将式( 2 4 3 ) 代入( 2 一1 5 ) 右端， 解耦状态估计的迭代方程： i 只= 一_ q 【= 丑_ 16 l ( 2 4 9 ) ( 2 - 5 0 ) 即可得快速 纠等一筹】r - 1 k 。堋嘲) 】篇 6 i = 【警一等心。k 州嘲) 聘 洲们 对式( 2 5 2 ) 和( 2 5 3 ) 再引入两项假设得： 口，= v ：k 一吃) 7 1 【z 。一 。( 巧，只) 6 f = 记【( 一b ，) 7 r ；1 【z ，一 ，( 巧，q ) i 式( 2 4 9 ) 、( 2 - 5 0 ) 、( 2 5 1 ) 、( 2 5 4 ) 、( 2 5 5 ) 构成快速解耦法迭代方程。 2 4 基于等效电流测量变换的状态估计算法瞳“”、”、3 1 ( 2 5 1 ) 在给定网络参数、结线和测量系统的情况下，可得测量方程( 2 j ) 。等效 电流测量变换算法是将s c a d a 系统中的多种测量数据( 如节点注入功率测 量变量b ，。、q i ，。，支路功率测量变量p ，。，q 日m 支路电流幅值测量变量i ，- m ) ， 这些测量可以通过等效电流测量变换方法变换为节点注入电流测量i 帅棚或 支路电流测量i u m e q o 它有直角坐标和极坐标两种计算形式。 蚴 锄 泓 弼 p q 0 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 5 页 岛、分别为支路i _ j 的电导和电纳；6 j 0 为支路i - j 对地电纳的一半。 因此( 2 1 ) 式可以实部和虚部分开简写如下： 州翻 啦棚， 当通过上述等效电流测量变换将各种类型的测量变换为等效电流测量 后，则测量雅可比矩阵等效变换为： 1 盟盟i 肚i 翌盏l p 。：， l 呶阢_ 式中，、分别为等效节点注入电流和等效支路电流的实部和虚部；、五 为该等效电流测量所关联节点k 的电压直角坐标分量。 由式( 2 5 9 、和式( 2 6 0 ) 可知，等效电流测量的雅可比矩阵的非零元素为 支路的电导、电纳、支路电纳与支路对地电纳的线性组合和支路电导与支路 对地电导的线性组合( 对于节点电压幅值测量，h 对应的元素为o 、1 或1 ) 。 所以等效电流测量雅可比矩阵为常数阵，可以将其表示为： 日= 口 ( 2 - 6 3 ) 式中g 为等效电流测量雅可比矩阵h 的分块矩阵，其元素为支路电导或支路 电导与支路对地电导的线性组合：b 为等效电流测量雅可比矩阵h 的另一分 块矩阵，其元素为支路电纳或支路电纳与支路对地电纳的线性组合。 假设等效电流测量实部和虚部的测量权重为月乏，r ：，则信息矩阵等效 变换为： = 暖枷锻工善苫 一幽静硇招一西龆+ 曰1 2 。6 4 _ 一窖邸十g 心学啦十g 心 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 7 页 于加权最小二乘法。快速分解状态估计算法的实时性能好，但其程序较复杂， 它能实用于大型电力系统的实时状态估计。 ( 3 ) 基于等效电流量测变换法的估计质量和收敛性能与快速分解状态估 计算法相近，它的雅可比矩阵和信息矩阵皆为常数阵，因而在迭代过程中仅 需因子化一次，可以节省内存，算法效率高，是一种实用价值很高的算法， 特别是在电力系统测量类型不断增加的情况下，其应用前景非常好。等效电 流测量变换算法的计算速度是三种经典电力系统状态估计算法中最快的。等 效电流测量变换算法对各种测量类型的适应能力最强，特别是包含电流测量 量时它具有分解电压和功率测量量算法无法比拟的优越性，但是等效电流测 量变换算法无法处理单个的有功或无功测量量，这是它的不足之处。 总之，由于实际电力系统中测量误差比较大，因此对估计质量无法要求 太高。目前对 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 8 页 第3 章基于相量测量装置的状态估计模型 3 1 概述 自上世纪七十年代电力系统状态估计开始研究和在电力系统中的应用以 来，越来越显示出它在现代能量管理系统e m s ( e n e r g ym a n a g e m e n ts 多s t e m ) 中 的作用和日益受到人们的熏视，电力系统状态估计是现代能量管理系统 ( e m s l 的高级应用软件和电力系统实时分析的基础、在线预决策稳定控制系 统的重要组成部分。经典的电力系统状态估计都是基于潮流的非线性状态估 计，通过数据采集与监控系统s c a d a ( s u p e r v i s o r yc o n t r o la n dd a t aa c q u i s i t i o n ) 收集到的测量值以求解非线性方程组的迭代方法求得系统状态变量( 母线电 压的幅值和相角) 的最佳估计值。各种测量数据除了通过s c a d a 获得实时的遥 测量外，为了保证系统的可观测性并利用冗余誊要蓄主了i 奏 x 西南交通大学硕士研究生学位论文第3 0 页 器能补偿信号在卫星与接收器之间的传输延时，输出与国际标准时( u t c ) 误 差为l u s 的秒脉冲( 1 p p s ，即lp u l s ep e rs e c o n d ) ，并通过串行口输出国际标 准时间、日期、所处方位等信息。 能够直接获取功角值对于电力系统的研究有很重要的意义，g p s 功角测 量系统的出现为许多领域的研究展开了一个新的空间，也同样为电力系统状 态估计的研究提供了新的契机。基于g p s 测量功角技术的p m u 研究，为提高 状态估计的速度及精度、同时也可作为弥补功角测量的一些不足为目标，使 状态估计能够在能量管理系统( e m s ) 的实时运行中发挥更大的作用“7 “”。 3 2 2 基于g p s 的相量测量原理 相位测量原理上分为两类：一类采用过零检测法；另一类是离散傅立叶 变换法。过零检测法的硬件实现窖易，三相交流信号可直接输入一个过零比 较器中，把正弦波变为方波，输入c p u ，使得c p u 利用方波的上升沿很容 易检测到正弦波的过零时刻。如果需要三相信号的正序分量可以在比较器前 加一个正序变换电路。 过零测量法用精确的计时器把被测工频信号的过零点和相邻的标准 5 0 h z 信号的过零点的时差一一记录下来并转化