（机械设计及理论专业论文）螺旋齿轮啮合理论研究与试验分析.pdf

硬士学位论文 摘要 摘要 、h | j 。j 本文采用直接列写齿面方程、在适当的坐标系中安装的方法，建立了螺旋齿轮啮合分析的数 学模型，编制程序利用浚数学模型进行数值计算，并在此基础上输出接触区图和相对速度图。利 用计算机模拟了两齿面在三维空间中接触的情景；描绘了三维空间中相对速度的大小及方向；绘 制了任意法截面上两齿面法截线的图形对螺旋齿轮齿面接触区进行了实验研究，验证了本文中 数学模型及理论分析的正确性。通过对不同基本参数的螺旋齿轮传动进行系统研究，找出了螺旋 齿轮基本参数对其啮合特性的影响规律，提出小轴交角条件下可采用一直齿轮、一斜齿轮的齿轮 副组合方式，给出了大轴交角条件下啮合性能不良的改进措簏。澄清了螺旋齿轮只能传递运动不 能传递动力的误区，为能够直接写出齿面方程的齿轮副进行齿面接触分析提供了一种简便、实用 的新方法。 关键词：螺旋齿轮传动，齿面接触分析，啮合特性，计算机辅助分析 a b s t r a c t m s e s s a yt a k e st h em e t h o do fl i s t i n ge q u a t i o n so fg e a r s s u r f a c ed i r e c t l ya n di n s t a l l i n gt h e mi n a p p r c i p r i a t ec o o r d i n a t es y s t e mt oe s t a b l i s ht h em a t h e m a t i cm o d e lf o ra n a l y z i n ge n g a g e m e n to fs p i r a l h e l i c a lg e a rp r o g r a m su s et h i sm a t h e m a t i cm o d e lt om a k en u m e r i c a lc o m p u t a t i o na sw e l la st oo u t p u t t h ec o n t a c td o m a i n sd i a g r a ma n dt h er e l a t i v ev e i o e i t yd i a g r a mo nt h i sf o u n d a t i o n t l i i se s s a ym a d e c o m p u t o r i z e ds i m u l a t i o n o ns c e n eo ft w og e a r sc o n t a c ti nt h r e e - d i m e n s i o n a i s p a c e a n di ta l s o d e s e r i b e dt h ed i r e c t i o na n dm a g n i t u d eo fr e l a d v ev e i o c i t yi nt h r e e - d i m e n s i o n a ls p a c e n o r m a ls e c t i o n l i n e a rd i a g r a mo ft w og e a r s s u r f a c e s w h i c hi so nt h ea r b i t r a r ys e c t i o n , h a sa l s ob e e np r o t r a c t e d t h e w r i t i n gv a l i d a t e dt h ec o r r e c t n e s so ft h em a t h e m a t i c a lm o d e la n de x p e r i m e n t i n go nc o n t a c tr e g i o no f s p i r a lh e l i c a lg e a r ss u r f a c ev a l i d a t e st h e o r e t i c a la n a l y s i s t h r o u g hs y s t e m i c 岫趣o ns p i r a lh e l i c a l g e a ri z a u s m i s s i o nw i t hd i f f e r e n tb a s i cp a r a m e t e r s ，t h ec s s a yf o u n do u t r u l e so fh o wc a ns u c hb a s i c p a r a m e t e r si n f l u e n c es p i r a lh e l i c a lg e a re n g a g e m e n tc h a r a c t e r i s t i c s s oi tb r i n g sf o r w a r dt h ea u x i l i a r y a s s e m b l i n gm o d e o f a d o p t i n go n es t r a i g h tg e a ra n d o n eh e l i c a lg e a ro nc o n d i t i o no fl i t t l ea x i a la n g l e a sw e l la st r e a s u r e st oa m e l i o r a t ei ue n g a g e m e n tp e r f o r m a n o eo nc o n d i t i o no f l a r g ea x i a la n g l e 。a n o t h e r t w oj o b so ft h ee s s a ya r et oc l a r i f yt h ew r o n gc o n c ；p tt h a ts p i r a lh e l i c a l g e a r c a no n l yt r a n s m i t m o v e m e n tb u tn o ti m p e t u sa n dt op r o v i d eab r i e fa n dp r a c t i c a lm e t h o do fa n a l y z i n gc o n t a c tf o rg e a r p a i r sw h o s e s u r f a c ee q u a t i o n sc a l lb ew r i t t e no u td i r e c t l ， k e y w o r d s ：s p i r a l h e l i c a l g e a rt r a n s m i s s i o n , g e a rc o n t a c ta n a l y z i n g ，e n g a g e m e n tc h a r a c t e r i s t i c s ， c o m p u t e ra u x i l i a r ya n n l y z e 独创性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下( 或我个人) 进行的研究工作 及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外。论文中不包 含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得中胃农业大学或其它教育机 构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡猷均已 在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 研究生签名： 丛矽辱 f 时间：h r o 毋6 月l o 、0 ，为锐角。同理可以写出齿面嚣：在坐标系：( d 2 ；矗，j 2 ，k ：) 中的方穰为 5 硕士学位论文 第二章螺旋齿轮传动齿耐接触分析的教学模型 一i i i i i i i i i i i i ii 1 0 2 = “：e 2 盼：) + p 2 0 ：k ：十嚣：n ：够2 9 0 。，名a 2 ) ( 2 - 6 ) 对于( 2 5 ) 式，展开圆向量函数、球向量函数，并利用式( 2 - 1 ) 的关系，得出齿面在静 系疹( 馥；f ，鼻毒) 中蠡孽方程为， 6 r ，) = x ，i + y , j + 崩k 其中：x l 。如i c o a , 8 l + i p , ) + u l s a m 豳( 魏+ 移) y ，2n 。s i n ( 0 。+ 伊，) 一u t c o s a 0 l c o s ( 0 1 + 织) 乞。叠爨一纭s 遍名。； ( 2 - 7 ) 对于( 2 - 6 ) 式，利用式( 2 - 2 ) 、( 2 - 3 ) 的关系，也可得出齿面2 在静系仃( n ；f ，工) 中的 方程为， 0 = b 乞c 。s 芑+ z 名s i n 劲i + 夕二j + q 乞c 。s 一x ，2 s i n z ) k ( 2 。8 ) 其中：x 2 2 n 2 c o s ( 0 2 + + 站2 c o s 名0 2 s i n ( 0 2 + 缈2 ) y ：= r b ：s i 织+ 缈：) 一秘：c o s a 。c o s ( 口：+ 妒：) z f z = p t o l u z s i n 毛m 2 1 3 齿丽的单位法向量 由( 2 5 ) 式莓季导。 0 l 甜1 j = n 。蛾一9 0 “，盖0 1 ) 2 c o s 九l g l 够l 卜s i na 。1 k t ( 2 - 9 ) 0 l 口l j = u ) c o s 名。，霸( 最) + n ，g 。( 反) + p , k ，( 2 - 1 0 ) 从而根据微分几何得到齿面的单位法向量在坐标系盯( 0 1 ；f 。，j 。，k 。) 中的袭达 q ，l = s i n 五g ， 1 ) + c o s t 。 k l ( 2 - 1 1 翻理t 霹戳得到齿瑟。的攀位法淘壁在坐标系c f ：( 0 2 ：f ：，歹：，k ：) 中豹表达 6 硕士学位论文第二章螺旋齿轮传动齿面接触分析的数学模型 一i i i q 2 笼= 一s i n , ；1 , 。g ：( 8 2 ) + e o s 名。k ： ( 2 。1 2 ) 由式( 2 - 1 1 ) 展开阔向量函数，利用式( 2 1 ) 得到齿面l 的单位法向量在静坐标系 盯( a ；f ，- ，”中静表达 如，) = s i n 允m s i n ( o , + 蛾) i s i n 五。l c o s 蛾+ 织) j + s a 。，k ( 2 * 1 3 ) 溺理由式( 2 1 2 ) ，利用式( 2 - 2 ) 、( 2 - 3 ) 褥到齿嚣2 豹萃位法舞繁在静坐标系拶( a ；f ，羔毒) 中的表达 b 2 ) = s i n 五0 2 s i n ( o z + i p z ) c o s z + c o s 名0 2 s i n y - i s i n 名c o s 垓+ 纪) j + 【c o s 2 。耋c o s z 如a s i n ( 织+ o ) s i n 扯 ( 2 _ 1 4 ) 2 。1 。4 遴露上黪接舷点 设两鼗蕊接融煮为m ，在静熊系孛鹊位置如图2 - 3 艨承其孛6 b 窃= a j ，鑫为中心距，对 于螺旋齿轮传动是一个常数。 由于齿面蠢、：采用了相问的两络，因而啮合原理中酶齿筒接 触条件写为 l6 r ：) = 6 r ，) + a j 7 = ，一( 万一) ) = 一 一 j 2 2 2 齿面方程的建立 ( 2 5 9 ) 齿蔺。为右旋渐开螺旋面，在动坐标系c r l ( d l ；矗，z ，厄) 中的方程为式( 2 5 3 ，在静坐标 系盯( d l ；，j ，女) 中的方程为式( 2 - 7 ) 。 1 9 硕士学位论文 第二章螺旋齿轮传动齿面接触分析的数学模型 齿面：为左旋渐开螺旋面，如图2 - 9 所示。设m 为其上一点，利用2 1 2 中的方法得到， 左旋齿面：在坐标系仃：( 0 2 ；i 2 ，j ：，k ：) 中的方程 ( r 2 ) 2 = r ，, z e ：( - 0 ：) + p ：0 ：k ：一“：n ：( - 0 ：一9 0 0 , - 2 。) 其中：u ：、0 ：为齿面：的齿面参数，而且“： 0 ，0 ： o 。 将式( 2 - 6 0 ) 表达在静坐标系盯( a ；，_ ，七) 中，得到齿面己在静系中的方程 = 一( x c o s z + z 2 s i n x ) i + y 2 j + ( x 2 s i n z z ：c o s x ) k 其中：= ，。：c o s ( 秒2 - 伊：) + 材：c o s 2 。s 呱秒：一缈：) y ：= 一r b z s i n o ：一缈：) + “：c o s 旯。e o s q 9 ：一缈：) z 2 = p 2 2 - u 2 s i v a 2 2 3 齿面的单位法向量 f 2 6 0 齿面，为右旋渐开螺旋面，其单位法向量在坐标系莎。( 口；矗，z ，k ，) 中的表达式为 ( 2 1 1 ) ，在坐标系盯( d i ，f ，j ，i ) 中的表达式为( 2 - 1 3 ) 。 下面计算齿面2 的单位法向量。首先求式( 2 6 0 ) 的两个偏导数 ( r 2 。2 l = c 。s a 。g ：( 一0 ：) 一咖a 。k ： ( r 2 p 2 1 = “z c o s , 兄。e ：( 一0 ：) 一g ：( 一0 ：) + p ：k ： 根据微分几何得到在坐标系c ，：( d ：；f ：，j ：，k ：) 中表达的齿面：的单位法向量 ( n 2 ) 2 = ；：圭三 ；：南= 一s i n 五。g ：c 一目：，一c 。s 兄。k ： 利用式( 2 2 ) 、( 2 5 9 ) 得到齿面2 的单位法向量在坐标系仃( n ；f ， 后) 中的表达式为 如：) = 【c 。s a 。s i n x + s i n 旯。s i o ：一缈：) c 。s x i s i n 九c o s ( 侥一缈：) j + c o s 五。2 c o s t 一s i n0 2s i n ( 目z - 伊2 ) s i n z k ( 2 6 2 ) ( 2 6 3 ) ( 2 6 4 ) ( 2 6 5 ) i i i i i _ - _ _ _ l _ _ - - l _ _ - 。 2 2 4 单个齿面曲率参数的计算及主方向的确定 齿面，为右旋渐开螺旋面，其曲翠参数及主万i 司已任五1 ，稍难。 下面先计算齿面l 的曲率参数。根据式( 2 6 2 ) 、( 2 - 6 3 ) 得到齿面：的第一类基本量 e ：! r 2 u 2 1 l r 2 ”2 一 ，= r 2 u 2 1 ! 2 0 2 1 - - z s e c 厶 g ：i 2 0 2 l ( r ：口：l = “2 ：c o s 2 九矿，。2 ：s e c 2 a 。： 由式( 2 6 2 ) 、( 2 6 3 ) 算得齿面：方程( 2 - 6 0 ) 式的各二阶偏导数 l r ：。二2 上：。 l | r 2 u 2 目2 2 = c o s a 。e ：( 一0 ：) i 2 0 2 0 2 l = 确：e ：( 一0 ：) 一“：c o s 兀g ：( 一鲫 利用式( 2 6 4 ) 又可得到齿面品的第二类基本量 上：l r 2 “：。：l ( n ：) ：= 。 m = 2 u 2 0 2 2 。( n 22 = 。 = r 2 p 2 口2 2 ( n 22 = “：s i n 2 0 , c o s 2 。 从而得到齿面：的平均曲率和高斯曲率 h ：l g - 2 m f + n e ：盟足：掣：o 1 1 2 ( e g f 2 、 2 u e g f 2 于是得到确定齿面2 主曲率的一元二次方程，并可求出其两个主曲率 仗叻一z 日弛9 + 足= o 解出肚。 肚百t a n 名0 2 对于齿面：欧拉公式可以写为 ：巾z s i f t ) 其中y 为方向0 2 “2 l 到第一主方向g ：2 的有向角。在两齿面的任意接触点 f 处齿面的曲 线坐标网与两主方向的位置如图2 - 1 0 所示。 当血f 2 j ：尼：”：0 时s i n ，= 0 所以 ，= 0 硕士学位论文第二章螺旋齿轮传动齿面接触分析的数学模型 说明第一主方向g ( 2 与方向0 2 。2 1 重合，即 ( 2 ) g 2 = c o s 月, 。g ：( 一秒：) 一咖厶k ： ( 2 6 6 ) 利用式( 2 2 ) 、( 2 5 9 ) 得到齿面：的第一主方向g ：2 在坐标系盯( 凸z - ，j i ) 中的表达式为 图2 - 1 0 ( g ：2 7 = g ：? t + g ：j + g ：? k 其中：g ：s i n 2 。s i nx - - c o s 。：c o s s i n ( 0 ：一妒：) g ：= c 。s 五0 2c o s ( 口：一妒：) g ! = s i n 兄0 2 c o s + c 。s 兄。s i n s i n ( 秒：一妒：) 2 2 5 齿面上接触点的确定 ( 2 6 7 ) 根据2 1 9 中的计算可以知道，按式( 2 1 3 ) 得到的齿面。的单位法向量是由凹指向凸的 根据2 2 4 中的计算可以知道，按式( 2 6 4 ) 得到的齿面：的单位法向量是由凸指向凹的，所以 齿面的接触条件可以写成 ( r ：) = ( r 。) + 铘 0 、“， 0 。 6 4 5 心 ：= 1 5、渺 、 表3 - 3 1 表3 3l 中包含了小轴交角条件下，一直齿轮与一右旋斜齿轮啮合的情况、两右旋斜齿轮啮 合的情况，一右旋斜齿轮与一左旋斜齿轮啮合的情况，可以看出螺旋角的变化影响接触迹的倾斜 程度，而基本不影响瞬时接触椭圆的长轴长度。齿轮1 螺旋角加大接触迹倾斜程度增加，有利于 增加齿轮副的重合度。齿轮1 为直齿轮时，也就是其螺旋角为0 度时，接触迹方向与齿轮轴线方 向垂直。 表3 - 3 2 为轴交角较大时的情况。此时螺旋角不仅影响接触迹的倾斜程度、瞬时接触椭圆长 轴k 度，还将影响瞬时接触椭圆长轴的倾斜方向，这一点可由表3 - 3 2 观察到。 硕士学位论文 第三章螺旋齿轮传动齿面接触性能研究 = 9 0z l = 3 0o t = 2 0 。f 1 2 = 2 埘。= 5 b = 4 0 反( 。) 接触区 5 蠢 4 5 、 、 8 5 、i il 州 1l l 。 3 3 2 齿数对接触区的影响 表33 2 由表3 - 3 3 可以看出，其它参数不变时增加轮1 齿数可以增加瞬时接触椭圆长轴长度。因而 也就町以扩大接触区面积。 = 3 0 = ：= 三口。= 2 0 。i i z = 2 所。= 5 b = 4 。 z 1接触区 1 5 鎏 3 0 蒌 4 5 二、一 鎏 一、o 6 0 、= = _ 一o 击3 - 3 3 4 l 硕士学位论文 第三章螺旋齿轮传动齿面接触性能研究 3 3 3 齿轮副轴交角对接触区的影响 l = 2 ：= 三2 z i = 3 。口。= 2 0 。，1 2 = 2 m 。= 5b = 4 。 ( c ，) 接触区 3 0 鎏 4 5 一 j 蕊 6 0 。 js 9 0 t j 、 1 2 0 ，t j7jj ；一 、 1 5 0 il 。川川1 1 表3 3 1 4 由表3 - 3 4 可以看出，其它参数不变时齿轮副轴交角的变化不仅影响接触迹的倾斜程度，而 且影响瞬时接触椭圆的长轴长度以及瞬时接触椭圆长轴的倾斜方向。轴交角越大，接触迹越倾斜， 瞬时接触椭圆长轴越短。 3 3 4 传动比对接触区的影响 人。 由表3 - 3 5 可以看出，其它参数不变、传动比较大时瞬时接触椭圆长轴较长，接触区面积较 4 2 硕士学位论文 第三章螺旋齿轮传动齿面接妊性能研究 = ：= 昙= 1 5 。z 。= 3 0 口。= 2 0 。埘。：5 b = 4 0 1 1 2 接触区 2 、一 羹 5 = 一 鎏 一、书 8 、一 遘蒸 、t 一 l l 之， 一 莲蕊 。专 表3 - 3 5 1 = 3 0 。1 = 2 = 妄z i = 3 0j 1 2 = 2 m 。= 5 b = 4 0 口。( 。) 接触区 1 5 一、一 蕊 啕龟； 一 2 0 - 、一 囊 2 25 萎 2 5 萋 硕士学位论文第三章螺旋齿轮传动齿面接触性能研究 3 3 5 压力角对接触区的影响 由表3 3 6 可以看出，其它参数不变时压力角增加瞬时接触椭圆长轴变短，接触区面积减小 接触迹变得平直。 3 3 6 模数对接触区的影响 由表33 7 可以看出，其它参数不变时不同模数条件下接触区占齿面总面积的比例大致相同。 z = 掰届= ：= 三三识= 2 0 。玉= 3 0 ：= 2 m 。( m 珊) 接触区 0 5 p b = l o 2 i 叠醛l b = 2 0 b - - 4 0 溪 1 0 、 b = 6 0 羹 一、o 3 4 齿轮副基本参数对相对速度影响的研究 基本参数的含义与3 3 中的相同，讨论齿轮副基本参数变化对相对速度的影响，通过绘制不 同基本参数条件下的相对速度图进行观察、比较。 3 4 1 两轮螺旋角分配对相对速度的影响 由表： 1 1 可以看出，对于轴交角较小的情况( 以轴交角3 0 。为例) ，其它条件不变时，两 轮螺旋角的分配不同，基本不影响相对速度的大小，但会改变相对速度的方向。 硕士学位论文第三章螺旋齿轮传动齿面接触性能研究 z = 3 0 z 1 = 3 0 口。= 2 0 。f 1 2 = 2 册。= 5b 叫o 螺旋角( 。) 相对速度图 = op p 2 = 3 0 匿 = 5 乒 p ：= 2 5 警 t = 1 0 善 p 2 = 2 0 b 1 = 1 5 ：= 1 5 萝 _ ， ，- 2 0 一 ：= 1 0 f = 4 5 ：= 1 5 由表3 4 2 可以看出，对于轴交角较大的情况( 以轴交角9 0 。为例) ，其它条件不变时，两 轮螺旋角的分配不同，不仅严重影响相对速度的大小，而且会使相对速度方向发生剧烈改变。 硕士学位论文第三章螺旋齿轮传动齿面接触性能研究 = 9 0 。z l = 3 0 口。= 2 0 。，1 2 = 2 脚。= 5 b = 4 0 。( 。) 相对速度图 5 莲一一墨 4 5 。 。 8 5 川“6 一 一 3 4 2 齿数对相对速度的影响 表3 - 4 2 由表3 - 4 3 可以看出，其它条件不变时，轮1 齿数增加，相对速度数值增大，但方向变化并 不显著。 3 4 3 传动比对相对速度的影响 d i 表344 可以看出，传动比的变化基本不影响相对速度的大小和方向。 硕士学位论文第三章蠢旋齿轮传动齿面接量性鲍研究 z = 3 0 = ：= 丢口。= 2 。j 1 2 = 2 肼。= 5 b = 如 ：i 相对速度图 1 5 j 一 3 0 爹 4 5 爹 6 0 ， 爹 表：3 - 4 3 l ：2 ：昙：1 5 。z 1 ：3 0 口。：2 0 。研。：5 b = 4 0 上 1 1 2 相对速度图 2 爹 5 萝 一 8 爹 1 l 萝 衷3 44 4 7 坝士学位论文第三章螺旋齿轮传动齿面接触性能研究 3 4 4 轴交角对相对速度的影响 ，= 卢：= 三z t = 3 0 口。= 2 0 。f 1 2 = 2 所。= 5 b = 4 0 ( o ) 相对速度图 3 0 4 5 夕 6 0 _ 9 0 ， - 一 1 2 0 幽似砌 # l , 。一 1 5 0 i i 。e 一 由表3 - 4 5 可以看出，其它条件不变时，轴交角较大条件下，相对速度数值较大，轴交角的 增d l i 还会影响到相对速度的方向。 4 8 硕士学位论文第三章螺旋齿轮传动齿面接触性能研究 ：3 0 。：= 三z ，= 3 0 口。= 2 0 。如= 2 埘。：5 b ：4 0 口。( c ) 相对速度图 1 5 歹 一 2 0 萝 2 2 5 害 2 5 軎 表3 - 4 6 1 = 3 0 。，= 2 = 口。= 2 0 。z i = 3 0 f ”= 2 m 。( r a m ) 相对速度图 05 匕= = = b = l o 2 b = 2 0 l，i b - - 4 0 l o b = 6 0 乒 # 尹 表3 47 4 9 硕士学位论文 第三章螺旋齿轮传动齿面接触性能研究 _ ii i i 3 4 5 压力角对相对速度的影响 由表3 - 46 可以看出，压力角的变化对相对速度影响不大。 3 4 6 模数对相对速度的影响 由表3 4 7 可以看出，其它条件不变时，模数增大相对速度增大，但各接触点处相对速度的 方向基本保持不变。也就是说，模数仪仅影响相对速度的大小，而不影响其方向。 3 5 安装误差对齿轮副接触区影响的研究 这鱼所谓的安装误差仪指轴交角的安装误差和中心距的安装误差。 3 5 i 轴交角安装误差对齿轮副接触区的影响 如表, 3 - 5 一l 所示，小轴交角的情况下( 以轴交角3 0 。为例) ，若采用轮1 直齿、轮2 右旋斜 齿的齿轮副组合形式，则对轴交角安装误差不甚敏感；若轮1 、2 均采用右旋斜齿的组合形式， 轴交角为两轮螺旋角之和，则对轴交角的安装误差较为敏感，正误差条件下接触区向轮1 轴线正 向移动，负误差条件下反之，而且负误差条件下移动量较大；若轮1 采用右旋斜齿、轮2 采用左 旋斜齿，轴交角等于轮1 螺旋角减去轮2 螺旋角，则对轴交角的安装误差不如两轮均为右旋斜齿 时敏感，接触区移动的规律与两轮均为右旋斜齿时相同。 = 3 0 。z 1 = 3 0m = 2 口。= 2 0 。埘。= 5b = 4 0 螺旋角 接触区 ( o ) a z = 一0 5 ”a z = 0 0a e = 0 5 。 8 1 = 0 吾匡 嗣匿l 璺匿 i 8 ：= 3 0 。l 5 ：= 1 5 蓬 瀵蕊； = 4 5 、 ，、k i 龄 6 ：= 1 5 榉i l ，心溆l 、。 表3 51 如表352 所示，大轴交角的情况下( 以轴交角6 0 。为例) ，直斜、同旋向( 以两轮右旋为 硕士学位论文第三章螺旋齿轮传动齿面接触性能研究 例) 、反旋向( 以轮1