（固体力学专业论文）分子力学在碳纳米管力学中的应用研究.pdf

摘要 碳纳米管是纳米材料中很重要的和亟待研究与应用的材料之一，对其性能的 研究具有重大的理论和现实意义。本文首先用准连续介质力学方法研究了碳纳米 管的抗弯刚度，接着提出了种用来模拟碳纳米管力学性质的修正的分子结构力 学方法然后利用此方法模拟了碳纳米管的拉伸和弯曲特性。 本文首先介绍了碳纳米管的基本结构、性能和应用，并综述了碳纳米管力学 的历史背景和已取得的成果；然后介绍了分子力学方法的理论基础和一般特征， 特别对各能量项的力场函数形式：特点以及它们应用时要注意的问题做了详细的 讨论。 本文通过对单壁碳纳米管的独特结构的仔细分析，运用分子力学方法，得到 了单壁碳纳米管抗弯刚度的计算公式，其结果与目前公认的单壁碳纳米管的有效 抗弯刚度吻合得很好。基于单壁碳纳米管的分析结果，提出了一种新的计算多壁 碳纳米管抗弯刚度的方法，并推导了多壁碳纳米管的抗弯刚度公式。该公式能在 极限条件下很好的还原为经典弹性力学中的抗弯刚度公式，并清楚地反映了单壁 碳纳米管抗弯刚度不能由经典弹性力学抗弯刚度公式计算的本质原因。本章的结 果很好地解释了多壁碳纳米管的屈服波长与经典预言偏差很大的现象。 本文仔细研究了分子力学方法在碳纳米管中的应用，并结合本人对碳纳米管 和分子力学的理解，提出了种基于分子力学的类似于有限元方法的修正分子结 构力学方法。该方法是用分子力学中力场势能函数表述系统的势能，并将系统能 量按一定方式离散，然后直接从能量原理出发，在小变形假设的基础上，直接建 立系统方程。基于此方法，一个计算程序被编写，并用此程序模拟了碳纳米管的 拉伸和弯曲特性。从均匀的算例中，计算得到与前人的理论结果一致的碳纳米管 的弹性模量的尺度依赖性。在碳纳米管的弯曲算例中，将计算结果和材料力学中 的理论结果进行了比较发现随着碳纳米管半径的增大，其理论结果与计算结果 符合得越好。 关键字：碳纳米管，分子力学，准连续介质力学方法、抗弯刚度、修正的分子结 构力学方法 a bs t r a c t c a r b o nn a n o m b ei so n eo ft h en 3 0 s ti m p o r t a n tn a n o m a t e r i a l sw h i c hu r g e n t l y n e e d sr e s e a r c ha n da p p l i c a t i o n ，t h e r e f o r et os t u d yt h e i rm e c h a n i c a lb e h a v i o r si sv e r y m e a n i n g f u lb o t hi nt h et h e o r ya n da p p l i c a t i o np o i n to f v i e w t h eb e n d i n gs t i f l h e s so f c a r b o nn a n o t u b ei ss t u d i e db yq u a s i c o n t i n u u mm e c h a n i c sm e t h o dv i am o l e c u l a r m e c h a n i c s ，a n d am o d i f i e dm o l e c u l a rs t r u c t u r a lm e c h a n i c s t o m o d e l i n g t h e d e f c l r m a t i o no f c a r b o nn a n o t u b ei sd e v e l o p e d f i r s tt h ee s s e n t i a ls t r u c t u r e ，p r o p e r t ya n da p p l i c a t i o no fc a r b o nn a n o t u b e ，a r e b r i e f l yi n t r o d u c e d ；t h eh i s t o r yb a c k g r o u n da n di m p o r t a n tr e s u l t s o fm e c h a n i c so f c a r b o nn a n o t u b ea r er e v i e w e d ；t h e nt h ef u n d a m e n t a lt h e o r ya n ds o m eg e n e r a lf e a t u r e s o fm o l e c u l a rm e c h a n i c sa r ei n t r o d u c e d ，i np a r t i c u l a r , t h ef o r m c h a r a c t e r i s t i ca n d a p p l i c a t i o no f f o r c ef i e l df u n c t i o no f e a c he n e r g yt e r ma r ed i s c u s s e di nd e t a i l t h ef o r m u l ao f b e a d i n gs t i f f n e s so fs i n g l e w a l l e dc a r b o nn a n o t u b e ( s w c n ) h a s b e e nd e r i v e dv i am o l e c u l a rm e c h a n i c sb a s e do na n a l y s i so ft h es p e c i a ls t r u c t u r eo f s w n t t h ev a l u ec a l c u l a t e df r o mt h i sf o r m u l ai si ne x c e l l e n ta g r e e m e n tw i t he f f e c t i v e b e n d i n g s t i f f n e s s f u r t h e r l n o r e t h ef o r m u l ao fb e n d i n gs t i f f n e s so fm u l t i w a l l e d c a r b o nn a n o t u b e ( m w c n ) h a sb e e nd e r i v e dv i aaq u a s i c o n t i n u u mm e c h a n i c sm e t h o d t h i sf o r m u l ac a nr e d u c et ot h ec l a s s i cb e n d i n gs t i f f n e s sf o r m u l aw i t ht h es p e c i a l c o n d i t i o n s ，a n de l u c i d a t et h ea c t u a lr e a s o nw h y t h eb e n d i n gs t i f f n e s so fs w n tc a n n o tb eo b t a i n e d b y c l a s s i cf o r m u l a t h eb u c k l e w a v e l e n g t ho fm w c n c a r lb e c o r r e c t l yp r e d i c t e db yp r e s e n tr e s u l t am o d i f i e dm o l e c u l a rs t r u c t u r a l m e c h a n i c s a p p r o a c h ，w h i c h i sb a s e do n m o l e c u l a rm e c h a n i c sa n ds i m i l a rt of i n i t ee l e m e n tm e t h o d ，i sd e v e l o p e da f t e ra u t h o r c a r e f u l l ys t u d i e dt h ea p p l i c a t i o n so fm o l e c u l a rm e c h a n i c si nc a r b o nn a n o t u b e t h e e n e r g yo fs y s t e mi se x p r e s s e dt ot h ef o r c ef i e l df u n c t i o n so f m o l e c u l a rm e c h a n i c si n t h i s a p p r o a c h ，a n dt h e n i sd i s c r e t i z e db yas p e c i a lm a n n e eb yt h e p r i n c i p l e o f m i n i m u mp o t e n t i a le n e r g y ，t h es y s t e mf u n c t i o nc o u l db ee s t a b l i s h e d as i m u l a t i o n p r o g r a mi sd e v e l o p e d b a s e do nt h i sa p p r o a c h ，a n dt h ep r o p e r t i e so ft e n s i o na n d b e n d i n go f c a r b o nn a n o t u b ea r em o d e l e db yt h i sp r o g r a m i nt h en u m e r i c a le x a m p l e o f t e n s i o n ，t h es i z e d e p e n d e n tm o d u l u so fc a r b o nn a n o t u b ei so b t a i n e d ，w h i c hp e r f e c t a g r e ew i t ht h er e s t l l to fp r e v i o u st h e o r y i nt h en u m e r i c a le x a m p l eo fb e n d i n g ，t h e s i m u l a t i o nr e s u l ti sm o r ea n dm o r ec l o s et ot h et h e o r yr e s u l to fc l a s s i c a le l a s t i c i t yw i t h t h er a d i u so f c a r b o nn a n o t u b ei n c r e a s i n g k e y w o r d ：c a r b o nn a n o t u b e ，m o l e c u l a rm e c h a n i c s ，q u a s i c o n t i n u u m m e c h a n i c s m e t h o d ，b e n d i n gs t i f t n e s s m o d i f i e dm o l e c u l a r s t r u c t u r a lm e c h a n i c s a p p r o a c h 中国科学技术火学硕 一论文 第一翥绪论 第一章绪论 1 1碳纳米管研究的历史背景 1 9 5 9 年，世界最伟大的物理学家之r i c h a r dpf e y n m a n 在美国物理学会 ( a m e r i c a np h y s i c a ls o c i e t y ) 年会上发表了题为“t h e r e sp l e n t yo fr o o ma tt h e b o t t o m ”的经典讲话，他被视为纳米科技最先的设想和倡导者。 纳米是一种几何尺寸单位，i 纳米约等于4 5 个原子排列起来的长度，它正 好处于原子、分子为代表的微观世界和以人类活动空间为代表的宏观世界的中间 地带，也是物理学、化学、材料科学、生命科学以及信息科学发展的新领域。所 谓纳米技术，是指用数干个分子或原子制造新型材料或微型器件的科学技术。纳 米技术涉及的范围很广，纳米材料只是其中的一部分，但它却是纳米技术发展的 基础。 自从碳纳米管结构于i 9 9 1 年1 2 1 被首次报道以来，由于其独特的电子、机械、 光学及化学特性【3 】，在各领i 的基础和应用研究中，已引起各国科学家的普遍关 注。在近年来极为活跃的纳米电子学技术( n a n o e l e c t r o n i c s ) 领域，碳纳米管以 其优异的导体和半导体性质，被认为是最重要的纳米电子器件和纳米集成电路的 器件材料之一i | - 7 1 。此外，碳纳米管高强度、高弹性( r e s i l i e n c e ) 、及良好的热传 导等机械特性，使得它在纳米机电系统( n a n o e l e c t r o m e c h a n i c a ls y s t e m - - n e m s ) 中的应用中，也扮演着重要角色( 8 i ，如纳米继电器f ”、纳米丌关 沁1 、纳米振荡器 1 烈，以及被两院院士评为2 0 0 3 年十大科技进展新闻之首的纳米电动机等。 随着纳米管结构在纳米电子学和纳米机械系统中的应用日益深入，围绕碳纳米管 器件所提出的系列物理、化学、材料、力学等方面新的问题和现象，有待更深 入的分析和研究。因此，关于碳纳米管的制备技术、碳纳米管结构基本特性的实 验和理论的更深入研究，对进一步认识碳纳米管的性能，开发更多类型的碳纳米 管电子和机械器件，都有着重要意义，也是目前世界范围多学科交叉研究的热点 之一。 由于碳纳米管是一个非常热门的领域，要想把碳纳米管的研究背景叙述得很 清楚是件很困难的事本文就以时间顺序选择一些碳纳米管研究中相对重要的 中国科学技术大学顺l ：论文 第一章绪论 研究成果作为碳纳米管研究的背景。 1 9 9 1 年，n e c 公司的s 1 i j i m a 在高分辨率电子显微镜下观察采用电弧法制 备的富勒烯中发现了一种管状结构，经过研究表明它们是同轴多层富勒管，被称 为多壁碳纳米管( m w c n t ) 2 1 。1 9 9 2 年，j wm i n t m i r e 、n h a m a d a 和r s a i t o 等人研究了碳纳米管的导电特性，发现碳纳米管既有金属的导电特性，也有半导 体的导电特性，其导电特性与碳纳米管的手性及变形状态有关| 1 4 - 1 6 1 。1 9 9 3 年， s i i j i m a 和d s b e t h u n e 同时报道了观察到单壁碳纳米管( s w c n t ) 1 7 - 1 8 1 。1 9 9 5 年，r i c e 大学的r i c h a r ds m a l l e y 研究小组发现将用激光辐射掉端面圆盖的碳纳 米管放在电场中，碳纳米管能够高效地发射电子，这一性质使得碳纳米管能够被 用来制作场发射器【i9 1 。1 9 9 6 年，也是s m a l l e y 研究小组首次合成单壁碳纳米管 束( r o p e so fs w c n t ) 2 0 j 。1 9 9 7 年，s jt a n s 等人首次观察到碳纳米管的量子 电导现象【2 ”。1 9 9 7 年，a c d i l l o n 等人发现碳纳米管可以在室温下用来储藏氢， 这一成果为储氢材料的研究开辟广阔的前景 2 2 l 。1 9 9 8 年，z f r e n 等人用化学 气相沉积法合成了排列整齐的碳纳米管阵列【2 ”。1 9 9 8 年，b ws m i t h 等人合成 了一种c 6 。在碳纳米管罩面的碳纳米管豆荚( c n t p e a p o d s ) 2 4 o2 0 0 0 年。s a v a s b e r b e r 等人从理论上得到碳纳米管具有高的热导率1 2 “。2 0 0 1 年，m k o c i a k 等人 观察到单壁碳纳米管束的超导现象【2 “。2 0 0 3 年，a m ，f e r m i m o r e 等人用多壁碳 纳米管作为转轴做出转动制动器i 】”。 中国科学技术火学碗上论文 第一章绪论 1 2 碳纳米管的基本结构、性能与应用 1 2 1 碳纳米管的基本结构特征 一、碳纳米管的成键特性 碳纳米管的力学特性与碳纳米管中碳原子的化学继特性紧密相连。碳纳米管 中碳原子与石墨中的碳原子的化学键特性几乎一样，因为碳纳米管可以看成是由 层状结构的石墨片卷成的无缝结构。碳原子的原子数为6 ，其电子结构是 l s 2 2 s 2 2 p 2 。当碳原子结合成石墨时，其外层的一个j 电子和两个，电子将发生s p 2 杂化，每个碳原子将与最近邻的三个碳原子形成三个互成1 2 0 0 角，且共面的 印2 一j p 2 碳碳共价键，这种化学键被称为。键。这种强有力的口键是碳纳米管高强 度和高韧性的来源。另外的个p 电子的孰道垂直与口键所在乎面，形成_ 玎键， 它对层i l 臼j 作用以及电子的输运特性有着重要的意义。石墨片的键结构如图1 1 所 不。 尢b o n d o b o n d 图1 i 石墨单元的六边形键结构2 7 二、碳纳米管的空间结构特征 采用高分辨率的电镜技术对碳纳米管的结构研究证明，m w c n t 一般由几个 到几十个同轴的s w c n t 构成，层间距约为0 3 4 n m ，这与石墨片的层间距一致。 因为s w c n t 都可以看成由石墨片沿特定方向卷起而形成的所以s w c n t 可以 按照卷起的方向的不同而分成三类，分别成为扶椅型碳纳米管( a r m c h a i r ) 、锯 齿型碳纳米管( z i h z a g ) 和手性型碳纳米管( c h i r a l ) 。不同类型的碳纳米管端面 的圆盖与不同类型的富勒烯有密切的联系，如图1 2 所示。 石墨片卷起形成碳纳米管时，得沿着特定的方向，到达特定的长度，使得石 中因科学技术火学硕1 “论史 第一帝绪论 墨片的两个边沿的碳原子能够完全契合才能形成碳纳米管。如图1 3 所示，定义 一个卷起矢量己= ”舀，+ m 厅：，来表征石墨片形成碳纳米管的卷起方向和宽度， 其中面。和面：六边形晶格的基矢量，卷起矢量也称为手性矢量。显而易见，碳纳 c 栅 ( 1 0 ，5 ) c h i r 蕾l 图1 2 三种类型的碳纳米管1 2 7 l 米管的类型完全由系数”和m 决定。手性矢量c 。与基矢量i 的夹角被定义手性 角e ，同样，碳纳米管的类型也能由手性角来定义：e = 0 ，锯齿型；o e t 3 0 ， 手性型；e = 3 0 ，扶榆型。由简单的几何关系可以得到碳纳米管的半径d 和手性 角e ： d = o 7 8 3 、 n 2 + n ，”+ 卅2 爿 时 蒯 图1 3 石墨片上形成碳纳米管的示意图【2 8 誊镬囝 中国科学技术大学硕士论文第一章绪论 1 2 2 碳纳米管的制各方法 碳纳米管的主要制备方法有电弧法( a r cd i s c h a r g e ) 、激光烧蚀法( 1 a s e r a b l a t i o n ) 和化学气相沉淀法( c h e m i c a lv a p o u rd e p o s i t i o n ) 。其中电弧法是在两个 碳电极之间通过电弧放电，形成碳原子蒸气，然后碳原子蒸气自组装形成碳纳米 管；激光烧蚀法是采用激光烧蚀高温炉中的石墨靶子，碳纳米管就能在惰性气体 夹带的石墨蒸发物中形成，此种方法只能少量纯度的碳纳米管，且碳纳米管容易 聚集形成碳纳米管束：化学气相沉淀法是在高温下将气相的碳原( 如碳氢化合物) 分解，游历态的碳原子在催化剂的作用下形成碳纳米管。 碳纳米管的生长机理至今没有彻底研究清楚，仍是一个有争议的问题，一些 专家认为碳纳米管可能有多种生长机理存在。有一种理论认为碳纳米管生长分 三个步骤，首先是合成碳纳米管和富勒烯的前体，c 2 ，在作为催化剂的金属颗粒 表面形成；接着是这些处于压稳定状态的碳化物颗粒迅速形成杆状碳分子结构； 最后是杆状碳分子壁的缓慢的石墨化过程。下面图1 4 是一种可能的碳纳米管的 生长机理的示意图。 图1 4 一种可能的碳纳米管的生长机理的示意图【2 9 1 1 2 3 碳纳米管的物理特性和应用 一、 碳纳米管的基本物理特性 中国科学技术人学硕上论文第一章绪论 无论从理论还是从使用的角度来说，碳纳米管都是一种具有独特而优异特性 的新型的材料。电学理论模型预测碳纳米管可以表现成为理想的一维量子线，呈 半导体或金属导电特性。通过透射电子显微镜对碳纳米管的研究表明，碳纳米管 壁上存在一些几何缺陷，这些缺陷使得碳纳米管的局部区域呈现异质结特性。不 同的两个碳纳米管连接在一起会出现非线性结效应。碳纳米管上的局部缺陷，比 如五边形一七边形对，是碳纳米管电子器件的基本组成部分。碳纳米管具有非线 性非对称的电子传输特性，包括近乎理想的整流效应。碳纳米管还具有高的机 械强度和高的热导率，这些特性将来在许多场合会得到广泛的应用，包括许多尺 寸小于现有光刻技术的场合。实验工作表明，多壁碳纳米管没有发现量子线或异 质结特性。碳纳米管在室温下的测量通常表现为金属特性，在滑动接触测量中， 碳纳米管在长度方向呈现出均交均匀的电阻特性。这些结果通常理解为，多壁碳 纳米管具有比较人的直径，在结构和电学特性上都类似于石墨，呈现二维的金属 或半金属特性。 二、 碳纳米管的应用 经过各国科学家十多年的研究，对碳纳米管的物理、化学、导电性能、热学 性能、电子学等方面有了较深刻的了解，在基础研究和应用领域都取得了重要进 展。碳纳米管有很大的应用潜力，应用领域十分广泛，具有巨大的商业价值。其高 强度( 大约是钢的1 0 0 倍而质量只有钢的1 6 ) 的特性使它可作为超细高强度纤 维，也可作为其它纤维、金属、陶瓷等的增强材料。例如，文献【l3 】中提到，利用 碳纳米管的高弹性( 即大变形可恢复) 的特性，做成碳纳米管作为关键部件的转 动制动器。碳纳米管被认为是复合材料强化项的终极形式，在复合材料的制造领 域中有十分广阔的应用前景。例如，将碳纳米管掺杂在人造肌肉中，能提高其效 率。其独特的导电性( 约l 3 数量的单层碳纳米管可看成这种一维金属：另一类 为半导体，2 3 数量的碳管则可看成一维半导体；n m 为3 的整数倍时，碳纳米管 是导体，其他情况是半导体) 使碳纳米管可用于大规模集成电路、超导线材，也 可用于电池电极和半导体器件。若能将药物储存在碳纳米管中，并通过一定的机 制来激发药剂的释放，则可控药剂释放有可能变为现实。同时，碳纳米管是很好的 储氢材料，可用作氢燃料汽车的燃料“储存箱”。利用碳纳米管的振动特性可以 制成纳米称，能称量病毒大小的物体的重量。 中国科学技术人学坝1 ：论文第一章绪论 1 3 碳纳米管力学 在碳纳米管、碳纳米管材料、及碳纳米管器件的众多研究领域中，有关碳纳 米管的机械特性、变形、屈服、振动、及多物理场耦合等问题的研究，被称之为 碳纳米管力学，是其重要的内容之。碳纳米管力学的基本任务是对碳纳米管结 构的静动态力学性质的型论预测、实验测量、数值模拟，它将为具有特定机电特 性及功能要求的碳纳米管机电器件的设计、优化以及制造提供理论基础。关于碳 纳米管力学的研究方法和现状：理论预测的方法包括连续介质力学方法、准连续 介质力学方法( q u a s i c o n t i n u u mm e t h o d ) 、分子力学方法、量子力学方法以及晶 格动力学方法 3 0 , 3 1 1 等：实验测量的方法包括对碳纳米管的拉伸、弯曲等特性的直 接测量方法和利用碳纳米管的动态响应对其力学特性进行间接测量的方法 3 2 , 3 3 1 ： 数值模拟包括从第一性原理出发直接进行量子力学模拟、分子动力学模拟、有限 元模拟以及多尺度模拟【3 4 - 3 6 1 等，具体情况可参考综述文章阻3 7 4 0 1 ，及所列的参考文 献。 1 3 1 理论预测方法 c q r u 运用连续介质力学巾的圆柱壳模型讨论单壁碳纳米管的失稳问题、 多壁碳纳米管中管闻范德华力对临界应力的影响、碳纳米管的抗弯刚度问题、多 壁碳纳米管的管间振动问题等【3 04 h ”。v m h a r i k 讨论了连续介质力学中的梁模 型在碳纳米管力学中的适应范围等问题 4 7 l 。c h a n g 和s h e n 等人用分子力学方法 研究碳纳米管的模量的尺度效应眦4 8 ，4 叭。t a m d o r 5 0 】和rz h a n g t 5 1 - 5 3j 等人运用结合 了连续介质力学方法和原子涮势能关系的准连续介质力学方法计算了了碳纳米 管的弹性模量等力学性质。 1 3 2 实验测量方法 t r e a c y 【5 4 】和k r i s h n a n 5 5 1 等人用热震动法测量了碳纳米管在一段夹持的情况 y n n n n n ，并用悬臂梁模型的公式求得碳纳米管的弹性模量。p o n c h a r a l 陋5 8 1 等人将这方法推广为在外加激励的情况测得碳纳米管的固有频率。图1 5 显示了 碳纳米管在外加交变电场的作用下的振动情况。w o n g 5 9 1 等人用原予力显微镜测 量了一段夹持的碳纳米管的弯曲变形的外力与位移的关系。s a l v e t a t l 6 0 1 等人测量 t n n n 支的情况，其实验示意图如图1 6 所示。m f y u 阢6 1 锄1 将碳纳米管长 中田科学技术大学f i ! ；ji 。论殳第一章绪论 在原子力显微镜的探钏i ：，测鞋了单壁碳纳米管和多壁碳纳米管的拉伸的外力与 应变的关系。其实验装置幽如图1 ，7 所示。 图15 碳纳米管在外加电场中振动图象5 6 图1 6s a l v e t a t 的实验装簧示意图 图1 7y u 的实验装置示意图 3 2 1 3 3 数值模拟方法 从第一胜原理出发直接进行量子力学模拟方法，从本质上来讲是求解 s c h r o d i n g e r 方程，是几种模拟方法中最精确的一种，但由于其计算量很大，能计 算的原子不多，所以应用得不是很广泛。分子动力学的基本思想是在一定条件下， 8 中冈科学技术大学砸f 论文 第一章结论 通过原子间相互作用势，求出每个原子的受力，建立粒子系统的牛顿动力学方程， 求得每一时刻粒子的位置和速度，然后运用统计力学中的时间统计平均，得到需 要的宏观物理量。自从1 9 9 6 年，y a k o b s o n l 3 4 1 首次将分子动力学方法引进到碳纳米 管的模拟中以来，分子动力学方法在碳纳米管模拟中得到了广泛的应用，图i 8 是其模拟得到的碳纳米管受压屈服后的图象。在碳纳米管数值模拟中，有限元方 法也取得了一些成绩，图1 9 是p a n t a n o p 副用壳单元和界面单元模拟得到多壁碳纳 米管弯曲时起皱的现象，此结果与实验图象吻合得很好。 图1 _ 8 碳纳米管受压屈服【3 4 图19 多壁碳纳米管弯曲时的起皱现象i ” 中国科学技术人学硕i 。论义第一章绪论 1 4 本文研究的目的、内容和意义 从前面的叙述可知，尽管碳纳米管力学已得到很大的发展，但随着纳机电系 统研究的兴起，对碳纳米管本身的力学特性、特别是动态力学特性准确的预测提 出了更高的要求，传统的模拟方法中的缺点被逐步暴露出来。从第一性原理出发 的量子力学模拟，由于其计算量的局限，往往只能对非常有限原子数的模型进行 模拟：分子动力学模拟，由于其高应变率的特点，很难与真实的情况符合，同时 由于其时间步长的限制，使得这种方法不能用来模拟时间相对较长的碳纳米管的 动态特性，由于其计算量很大，模拟的系统的原子数也受到限制；而有限元模拟， 也由于其忽略了碳纳米管结构的微观不连续性以及难以准确定义等效材料和几 何性质( 材料刚度、壁厚等) 等原因，使得模拟结果与实验差距较大。因此，发 展更加有效的模拟方法，仍然是碳纳米管力学的重要研究内容之一。 近年来，用分子力学的模型来分析碳纳米管结构的力学性质受到重视i 引4 8 6 4 郴j 。该模型可较好地从原子结构层次上解释碳纳米管的弹性模量、剪切模量和 泊松比等随碳纳米管半径变化而变化的特性。文献【4 2 】指出单壁碳纳米管的抗弯 刚度不符合经典连续介质力学模型下所导出的与弹性模量之间的关系，并提出单 壁碳纳米管的抗弯刚度应为一个独立于弹性模量的新的材料参数，而这个参数也 能由分子力学方法得到】。目前，分子力学的方法的应用仍限于对均匀变形的 解析分析，如何将这种方法扩展到更加一般的变形的的分析，将是碳纳米管力学 的重要研究方向。 虽然分子力学方法及类似的基于原子层次上的分析方法，考虑了碳纳米管的 微观不连续结构和碳原子问相互作用特点，能更准确的得到碳纳米管的力学特 性但在分析原子数目很大且变形相对复杂的纳机电系统时，却会遇到很大的困 难。而简单地用连续介质梁、壳理论中所给出的物理量之间的联系公式( 如弯曲、 扭转刚度与弹性模量、泊松比之f 司的关系) 来定义碳纳米管连续介质力学模型的 物理量，势必会引起较大的偏差。另一方面，连续介质力学模型在结构的总体机 械性能分析方面往往优于分子力学方法。因此，结合分子力学和连续介质力学 的特性，构造碳纳米管结构及器件的准连续介质力学模型，发展有效、实用的分 析方法，将是碳纳米管力学的一个重要研究方向。在应用中具有非常实际的意义。 本文第二章首先介绍了分子力学方法的理论基础，接着总结了分子力学中力 中国科学技术大学硕士论文第一章绪论 场的一些一般特征。本章第三节详细记述了各能量项的各种力场函数形式和作用 特点，以及它们应用时要注意的问题。 第三章通过对单壁碳纳米管的独特结构的仔细分析，运用分子力学方法，得 到了单壁碳纳米管抗弯刚度的计算公式，其结果与目前公认的单壁碳纳米管的有 效抗弯刚度吻合得很好。基于单壁碳纳米管的分析结果，提出了一种新的计算多 壁碳纳米管抗弯刚度的方法，并推导了多壁碳纳米管的抗弯剐度公式。该公式能 在极限条件下很好的还原为经典弹性力学中的抗弯刚度公式，并清楚地反映了单 壁碳纳米管抗弯剐度不能由经典弹性力学抗弯刚度公式计算的本质原因。本章的 结果很好地解释了多壁碳纳米管的屈服波长与经典预言偏差很大的现象。 第四章首先详细回顾了分子力学方法在碳纳米管中的应用。结合本人对碳纳 米管和分子力学的理解，提出了一种基于分子力学的类似于有限元方法的修正分 子结构力学方法。该方法是用分子力学中力场势能函数表述系统的势能，然后直 接从能量原理出发，在小变形假设的基础上，直接建立刚度矩阵。基于此方法， 一个计算程序被编写，并用此程序模拟了碳纳米管的拉伸、弯曲和扭转等问题。 第五章对全文工作进行了总结，并展望了进一步的研究方向。 ! 里! ! 兰垫查查堂堕主笙塞 笙二里堕堡 参考文献 【1 r i c h a r def e y n m a n ，t h e r e sp l e n t yo f r o o ma tt h eb o t t o m d e c e m b e r2 9 t h1 9 5 9 a tc i t , h t t p ：w w w z y v e x c o m n a n o t e c h f e ，y n m a n b t m l 2 】i i j i m a ，s 19 9 1 h e l i c a lm i c r o t u b u l e so f g r a p h i t i cc a r b o n ，n a t u r e3 5 4 5 6 5 8 3 】d r e s s e l h a u s ，m s ，d r e s s e l h a u s ，g ，a v o u r i s ，p ( e d s ) ，2 0 0 1 c a r b o nn a n o t u b e s s y n t h e s i s ，s t r u c t u r e ，p r o p e r t i e s ，a n da p p l i c a t i o n s s p r i n g e r , b e r l i n 【4 b a u g h m a n ，r | l ，z a k h i d o v , a a ，d eh e e lw a ，2 0 0 2 c a r b o nn a n o t u b e s t h e r o u t et o w a r da p p l i c a t i o n s s c i n e c e2 9 7 ，7 8 7 7 9 2 5 h o e n l e i n ，w ，k r e u p l ，f ，d u e s b e r g ，gs ，g r a h a m ，a ，e ，l i e b a u ，m ，s e i d e l ，r ， u n g e r , e ，2 0 0 3 c a r b o nn a n o t u b e sf o rm i c r o e l e c t r o n i c s ：s t a t u s a n df u t u r e p r o s p e c t s a t a t e rs c i e n g c2 3 ，6 6 3 - 6 6 9 【6 x u ，j ，2 0 0 3 n a n o t u b e e l e c t r o n i c s ：n o n c m o s r o u t e s p r o c i e e e , 9 1 1 8 1 9 1 8 2 9 7 m c e u e n ，el ，f u h r e r ，m s ，p a r k ，h ，2 0 0 2 s i n g l e w a l l e dc a r b o nn a n o t u b e e l e c t r o n i c s 1 e e et r a n sn a n o t e c h n o l ，1 ，7 8 - 8 5 【8 】s a p m a z ，s ，b l a n t e r ，y m ，g u r e v i c h ，l ，v a nd e rz a n t ，h s j ，2 0 0 3 c a r b o n n a n o t u b e sa sn a n o e l e c t r o m e c h a n i c a ls y s t e m s e h y sr e v b6 7 ，2 3 5 4 1 4 9 k i n a r e t ，j m ，n o r d ，t ，v i e f e r s ，s ，2 0 0 3 ac a r b o n n a n o t u b e b a s e dn a n o r e l a y a p p l p h y s l e f t 8 2 ，1 2 8 7 1 2 8 9 1 0 d e q u e s n e s ，m ，r o t k i n ，s v ，a l u r u ，n r ，2 0 0 2 c a l c u l a t i o no f p u l l i nv o l t a g e s f o rc a r b o n n a n o t u b e b a s e dn a n o e l e c t r o m e c h a n i c a ls w i t c h e s n a n o t e c h n o l o g y13 ， 1 2 0 1 3 1 11 z h e n g ，q ，j i a n g ，q ，2 0 0 2 m u l t i w a l l e dc a r b o nn a n o t u b e s a sg i g a h e r t zo s c i l l a t o r s e h y s r e v l e t t 8 8 ，0 4 5 5 0 3 【1 2 b a b i c ，b ，f u r e r ，j ，s a h o o ，s ，f a r h a n g f a r ，s s c h o n e n b e r g e r , c ，2 0 0 3 i n t r i n s i c t h e r m a lv i b r a t i o n so fs u s p e n d e dd o u b l yc l a m p e ds i n g l e - w a l lc a r b o nn a n o t u b e s n a n ol e t t 3 ，1 5 7 7 1 5 8 0 1 3 f e n n i m o r e ，a m ，y u z v i n s k y , t d ，h a r t ，w q ，f u h r e r , m s ，c u m l n g s ，j ，z e t t l ， a ，2 0 0 3 r o t a t i o n a la c t u a t o r sb a s e do nc a r b o nn a n o t u b e s n a t u r e4 2 4 ，4 0 8 4 1 0 【1 4 j wm i n t m i r e ，b i d u n l a p a n dc w h i t e ，a r ef u l l e r e n et u b u l e s m e t a l l i c ，e h y s r e v l e t t 6 8 ，6 3 1 ( 1 9 9 2 ) 1 5 n h a m a d a ，s s a w a d aa n da o s h i y a m a ，n e wo n e - d i m e n s i o n a lc o n d u c t o r s g r a p h i t i cm i c r o t u b u l e s ，p h y s r e v l e t t 6 8 ，15 7 9 ( 19 9 2 ) 1 2 主旦! ! 兰垫查查堂堡! ：堡兰 笙二! 堑笙 1 6 】r s a i t o ，m f u j i t a ，gd r e s s e l h a u sa n dm s d r e s s e l h a u s e l e c t r o n i cs t r u c t u r eo f g r a p h e n et u b u l e sb a s e do nc 6 0 ，尸，砂k 月p vb 4 6 ，18 0 4 ( 】9 9 2 ) 1 17 】sl o i m aa n dti c l f i h a s h i ，s i n g l e - s h e l lc a r b o nn a n o t u b e so f1 - n md i a m e t e r , n a t u r e 3 6 3 ，6 0 3 ( 1 9 9 3 ) 【l8 】d sb e t h u n e ，chk i a n g ，msd e v r i e s ，gg o m a a n ，rs a v o ya n dr b e y e r s c o b a l t c a t a l y s e dg r o w t h o fc a r b o nn a n o t n b e sw i t h s i n g l e a t o m i c 1 a y e rw a l l s ， n a t u r e ，3 6 3 6 0 5 ( 19 9 3 ) 19 】a gr i n z l e r ，j hh a f i m r ，p n i k o l a e v ，l l o u ，s gk i m ，d t o m a n e k p n o r d l a n d e r ，d t c o l b e r t ，a n d r e s m a l l e y , u n r a v e l i n g n a n o t u b e s ：f i e l d e m i s s i o nf r o ma n a t o m i cw i r e ，s c i e n c e2 6 9 1 5 5 0 f 1 9 9 5 ) 【2 0 a n d r e a st h e s s ，r o l a n dl e e ，p a v e ln i k o l a e v ，h o n g j i ed a i ，p i e r r ep e t i t ，j e r o m e r o b e r t ，c h u n h u ix u ，y o u n gh e el e e ，s e o n go o nk i m ，d a n i e ltc o l b e r t ， o u s t a v os c u s e r i a d a v i dt o m f i n e k j o h ne f i s c h e r , a n dr i c h a r de s m a l l e y c r y s t a l l i n er o p e so f m e t a l l i cc a r b o nn a n o