（油气储运工程专业论文）区域性阴极保护地下电场计算及阳极位置优化.pdf

u n d e r g r o u n d e l e c t r i cf i e l dc a l c u l a t i o nf o r r e g i o n a lc a t h o d i c p r o t e c t i o no fo i l - s t a t i o n a b s t r a c t c o m p u t e r c a l c u l a t i o nc a ns e r v ea sat o o li nt h e r e g i o n a l c a t h o d i cp r o t e c t i o n ( c p ) d e s i g n c o n s i d e r i n go fu n d e r g r o u n d p i p e l i n e sa n dg r o u n do i l t a n ke x t e r n a lb o t t o m sa sas y s t e m ， u s i n gd e e p w e l l a n o d ea ss a c r i f i c e d a n o d e ，ar e g i o n a l c p s y s t e m w a sf o u n d e d t h ec o r r o s i o n p r o c e s s c r e a t e da d i s t r i b u t i o no fe l e c t r i c a lp o t e n t i a la n dc u r r e n to l lt h es u r f a c eo f t h e p r o t e c t e d s t r u c t u r e a n a n a l y t i c m a t h e m a t i c a l m o d e l i n g w a su n d e r t a k e n ，o b t a i n e dt h ea n a l y t i cs o l u t i o n t h ea p p r o a c h w a sb a s e do nt h e a s s u m p t i o nt h a tt h es o l l a n dt h es t r u c t u r e w e r e h o m o g e n e o u s u s i n gn o n l i n e a r l y c o n s t r a i n e d p r o g r a m m i n go p t i m i z e d t h e d e e p - w e l l a n o d e - b e d sl o c a t i o n t h ea n a l y t i cs o l u t i o nc o n s i s t e do ft h e p r o t e c t e dc u r r e n t ，t h e 1 0 c a t i o no fa n o d e b e d sa n dt h ed i s t r i b u t i o no fe l e c t r i c a l p o t e n t i a l d i s c u s s i o no fi n f l u e n c e df a c t o r so ft h ed i s t r i b u t i o n o fe l e c t r i c a l p o t e n t i a l w a sm a d e s e v e r a lc o n c l u s i o n sw e r e o b t a i n e da n d c o m p a r i s o n b e t w e e nm e a s u r e m e n t sa n d c a l c u l a t i o n sw a s p r o p o s e d t o o t h ee r r o r a n a l y s i s o nt h e r e s u l t sw a ss t u d i e da l s o a tt h es a m et i m e ，a ne x a m p l ew a s i n d u c e dt ov a l i d a t et h em o d e l t h er e s u l ti n d i c a t e dt h a tt h e m o d e lw a sr e a s o n a b l e u s i n gt h e o p t i m i z e dm o d e lt oc h o o s e d e e p a n o d eb e d s l o c a t i o nc o u l dr e d u c et h ep r o t e c t e dc u r r e n t a n di m p r o v ee c o n o m i cb e n e f i t k e yw o r d s ：c a t h o d i c p r o t e c t i o n ，d e e p b e d a n o d e e l e c t r i c a lp o t e n t i a ld i s t r i b u t i o n ，a n ds i m u l a t e dc a l c u l a t i o n 独创性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及 取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外， 论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得 石油大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工 作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表 示了谢意。 签名：j 些塾煎? p p ；年6 月 歹i ? t 关于论文使用授权的说明 本人完全了解石油大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学 校有权保留送交论文的复印件及电子版，允许论文被查阅和借阅；学 校可以公布论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制 手段保存论文。 ( 保密论文在解密后应遵守此规定) 学生签名：l 苎垫塑三一。5 年 导师签名：虫基数2 鼬 年 月 5 f = 1 月i f 日 石油人学( 华东) 硕十论文 日再 第1 章前言 在我国的长距离油气管道中，对站外管线的阴极保护已 经有了比较明确的设计、施工和验收标准，并且能基本做到 三同时：即与主体工程同时设计、施工和投产，这在输油生 产中起到了减缓管道腐蚀，保证安全、平稳输油的作用，取 得了很好的经济效益。然而站内管网及其设施的防护问题却 长期没有得到很好的解决。目前，站场管线一般采用外壁涂 层的防腐方法，这不仅是一种消极的防腐措施，而且由于在 管道的施工过程中，绝缘层的质量得不到绝对的保障，再加 上绝缘层在土壤中经过一段时间后，易老化开裂，从而失去 防腐能力。因此，般站内工艺管网比站外管道提前发生腐 蚀穿孔。统计资料表明，站库一般投产后三、四年就发生腐 蚀穿孔跑油现象。 1 9 9 2 年1 2 月，东黄首站投产仅四年的管网就发生了腐 蚀穿孔现象，一次跑油4 0 0 多吨，不仅造成上百万元的经济 损失，还造成了严重的环境污染。从跑油部位开挖情况来看， 该部位沥青防腐质量很差，长期发生电化学腐蚀，腐蚀面积 很大，坑点密布，使该处管段强度受到很大影响，导致在正 常输送压力下破裂跑油。同时储油罐底板的防腐也一直是站 场区防腐的重点。在储油罐的大修过程中，常有罐底板穿孔 现象的存在。仍以东营首站为例：1 9 9 2 年9 月，对东营首站 石油大学( 华东) 硕十论文前言 两个一万方罐( 3 、4 号) 和一个两万方罐( 5 号) 进行了整 治，从割f 的部分腐蚀严重的底板来看，罐底( 与大罐基础 接触的一面) 腐蚀比较严重。由于积水和沉淀污物，引起罐 内腐蚀的因素较复杂，从总体腐蚀情况看，罐底板内外同时 遭受的主要是电化学腐蚀。 事实说明仅靠沥青防腐层、沥青砂对站场区地下管道及 储油罐防腐是完全不够的，只有通过阴极保护和绝缘层的联 合保护，才能增强埋地管网及储油罐等设施防腐的可靠性， 有效减缓管道及储油罐等设施的电化学腐蚀。 考虑到站场管线的高度集中性，防腐方案要着眼于一定 的区域，使得在该区域内所有的地下管道及储油罐都能得到 有效的保护，此即为区域性阴极保护。根据国内外一些实践 证明，此法比单独考虑埋地管线及储油罐的防腐更加有效和 实用。对于大多数的区域性阴极保护，经常采用的方法是“试 凑法”，即通过反复的试凑，最终达到理想的电位分布，最 后确定阳极地床的布置和阴极通电点的位置。这个方法的主 要缺点是试凑工程量大，消耗材料多，浪费较大。 本论文主要目的是为我国已建站库追加区域性阴极保 护系统的设计提供理论依据。鉴于我国对站库内地下管道和 地面储油罐大多实施分开独立的阴极保护，而这往往带来屏 蔽或有杂散电流干扰等问题，本论文将站库内的地下管道以 及储油罐视为一个整体，建立该区域阴极保护的数学模型， 采用深井阳极作辅助阳极，利用非线性问题的序列二次规划 法优化深井阳极的位置，通过解析的数学式计算保护所需要 l j 油大学( 华东) 硕+ 论文h ui 电流、地下管道及储油罐底板的电位分布。可以为己有的 库追加阴极保护系统的设计提供一种理论依据，有比较明 的经济意义及社会意义。的站显 石油大学( 华东) 硕士沧文 区域性阴极保护发展现状 第2 章区域性阴极保护发展现状 2 1 区域性阴极保护的含义和基本原理 在研究的保护系统内，被保护体之间相互不绝缘，借助 于阳极适当的布局和保护电流的分配来平衡整个系统，使各 处都达到保护要求，此即为区域性阴极保护的含义。 阴极保护的基本原理是使被保护体周围的介质电位相 对于被保护体存在一定的正偏移，从而使得被保护体得到保 护。 2 2 国内外区域性阴极保护研究现状 区域性阴极保护是借助于被保护体附近的辅助阳极的 适当布局和各阳极不同大小电流，使被保护体附近的介质处 于一定的阳极电位分布范围内，从而使被保护体得到保护。 主要方法有： 一、电流分配法 这种方法在系统中设计公共的电流来提供系统的总电 流，在沿途各分路中，通过串入不同阻值的电阻来得到各路 的阳极电流。此法是在阳极布局既定的情况下，通过合理分 配系统的电流，使得整个区域得到保护的一种方法。 二、阳极布局法 7 i 油大学( 华东) 硕士论文区域性阴极保护发展现状 该方法假定在系统所需电流( 各支路阳极电流) 大致相 等的基础上，借助于辅助阳极地床的适当布局来达到区域性 阴极保护的目的。 影响最终阳极地床位置的因素包括：被保护体的分布情 况、被保护体的覆盖层包覆情况、各阳极的接地电阻和土壤 的情况等。 由于电流分布法主要适用于站库的阴极保护系统已经 建立但未能达到完全保护的情况，而我圈的现状是对已建站 库的腐蚀的防护不够重视，需要追加阴极保护系统，凶此我 们着重考虑阳极布局法。 辅助阳极的位置及分布的确定离不开理论的指导，同时 还应考虑到站区管网应用中的特性。合理的阳极配置能使管 网获得均匀的电位分布，使用最小的阳极组数就能使全部管 网达到完全的保护。 阳极距保护管线不宜过近或过远，过近会造成管线电位 分布不均匀，且不易调整；过远则功率消耗大，既不经济， 又增加漫流范围，还可能干扰其它管线，同时会给调节造成 困难。 文献1 就埋地管道阴极保护系统中，浅埋阳极地床最 终位置及分布通过计算予以了确定，并对其限定条件进行了 讨论。 ( 1 ) 阳极地床理论位置及分布 从理论上探讨阳极的位置及分布对电位分布的影响。在 可能的情况下，一般采用埋深为2 3 米的浅埋阳极地床，这 石油大学( 华东) 硕 ：论文区域性阴极保护发展现状 既方便施工又降低成本，浅埋式地床不仅调整灵活，而且便 于消除管道之间的屏蔽效应，消耗功率小。 阴极保护长度公式： 三= 1 1 n e 。 ( 2 1 ) d 蛾。( 1 + 三) z n y z 式中上一阴极保护长度，m ； 单位长度金属管道电阻，f f 2 m ； r ，一单位长度上电流从土壤流入金属管道的过渡电 阻，q m ： 口一衰减系数，a = 了百，m z 管道的输入电阻，q ； k 一相邻站的地床影响系数； y 一阳极地床与被保护管道的距离，m ： p 一土壤电阻率，q m ； 氏。一最大保护电位，v ； e 。一最小保护电位，v 。 保护电流的计算公式： ，：型坠 r r 式中，一保护电流，a ： 其它符号意义同前。 系统的总压降： e = ，( r l + r + r 。) 式中e 电源提供的保护电位，v ： r ，一导线总电阻，q ； r 。一阴极土壤界面的过渡电阻，q ： r 。一阳极接地电阻，q 。 ( 2 2 ) ( 2 3 ) 石油大学( 华东) 硕士论文区域性阴极保护发展现状 设( t ，y ，) 为阳极坐标，( x 。，y 。) 为阴极坐标，由式 ( 2 2 ) 、( 2 3 ) 可得： 儿= 厄j 了瓦万= 壬一 2 积毒。1 ) ：l 瓮k e ：铲一fi。，。r ，i 依此类推，可得第i 个阳极处到第n 个阴极处的距离为： y ，= ( x ，一x 。) 2 + ( y ，一_ y 。) 2 = _ 堑l 1( 2 5 ) z j 警一l 式中o 。一为i 阳极处与n 阴极处土壤电阻率的平均值。 由( 2 4 ) 、( 2 5 ) 式可确定阳极地床的位置及分布， 并且是在假设各阳极支路的电流大致相等的基础上推导而 来的，大致确定阳极地床在一个圆周上，若要确定其精确位 置，必须遵循下面的限制条件，并在施工中辅以仪器测定， 以确定其准确位置。 其限定条件为： a 、所有各管阳极均不能跨越其它管； b 、平行管应先并管，再采用一个阳极保护； c 、阳极放电而引起的地电位梯度不应大于o 5 m v m ； d 、一般情况下，阳极距保护管线距离为5 3 0 m ；对于大面 积的区域性保护则应大于5 0 m ，一般为3 0 0 5 0 0 m ； 、 斗 d 一 一 2 石油大学( 华东) 硕士论文| j i ：域性阴极保护发展现状 e 、阳极地床多在土壤电阻率较小的地方； f 、各阳极地床间距离尽可能远些，同时综合考虑。 ( 2 ) 计算机辅助优化设计确定最佳阳极位置 随着现代计算机技术及数值计算方法的发展，研究人员 开始尝试对油罔区域性外加电流阴极保护系统进行计算机 辅助优化设计，以确定最佳阳极位置，使腐蚀对油田站库区 内设施的损害降低到最低限度。 2 3 阴极保护设计中的模型研究的现状川 我们可以从腐蚀电化学的极化曲线、电位- - p h 图以及 化学活化能等多种角度来阐述阴极保护理论，但不能仅靠对 数学模型的理论研究来制定实际的阴极保护设计方案。近儿 十年来，随着对阴极保护理论的深入了解和高性能计算机的 普及，阴极保护设计中数学模型研究得到某些实际应用，以 下是根据国内外这个领域的研究现状，模型研究的内容及方 法的总结。 一、研究内容 1 、建立模型所需条件 为建立阴极保护体系的数学模型，必须了解这个体系的 所有组成部分以及反映体系特性的各种参数关系。一个实际 的阴极保护体系大致有以下几种参数： ( 1 ) 保护构件的几何尺寸和阳极的位置、形状等： ( 2 ) 电流流经的体系周围介质的电性能； 石油人学( 华东) 硕十论文区域性阴极保护发展现状 ( 3 )阳极的电学行为，尤其是电化学( 如极化曲线) 特性； ( 4 )被保护构件的电学行为，主要是极化行为和表面钙沉 淀行为。 2 、模型研究内容 ( 1 ) 保护电位和电流密度的分布 阴极保护体系中金属表面的各处保护电位不同，目前阴 极保护效果的评价准则主要是电位准则，所以确定体系保护 电位分布是阴极保护数学模型的主要研究内容之一。文献1 3 j 主要介绍了利用s p i c e 模拟程序分析地下导体的阴极保护。 计算机程序可以模拟地下导体的电化学性能和极化行为，主 要从导体自然状况、所施加的外加电流阴极保护( 考虑导体 的并联和自身导电两方面的增能) 以及用塔菲尔方程描述的 非线性过电位等方面考虑，计算随长度而改变的导体特性参 数，这些参数主要有极化电位、i r 降、管地( 近距离) 电位、 管地( 远距离) 电位、沿导体地电流分布和分布电流密度。 地下导体被模拟为一系列兀端，它们与导体的均质部分等 效。必须指出：只要考虑一系列的阴极保护单元，该方法就 可以用来确定电位。文献【4 l 则说明了一个大的阴极保护埋地 管网的数学模型，最终建立的模型o k a p p i 综合运用了边界 元法和有限元法。此模型的建立是基于假设土壤是均质的、 地表无起伏以及管线周围的电流密度一致。此模型是三维的 且离散化程度最小。在这个模型的模拟中，主要的创新点在 于考虑了管线中不可忽视的欧姆电压降。由于在阴极保护监 测和控制过程中，沿管线的电势分布、土壤中的电势分布、 石油大学( 华东) 硕士论文j 叉：域性阴极保护发展现状 沿管线的轴向电流、离开或进入管线的电流密度等的认知非 常重要，因此，o k a p p i 结果可用于简化宏观设计。此文还 提到了测量结果与计算结果的比较，同时刑在结果中元的数 目的影响也作了研究。 ( 2 ) 预测地下电场的交互影响 地下电场的交互影响是阴极保护设计中值得注意的一 个问题，如果不注意的话，不仅会使需要保护的构件达不到 正常的保护，而且还有可能因与其他构件的相互干扰而加速 腐蚀。文献5 1 综述了用计算机模拟作为工具，帮助使用者理 解邻近复杂金属构筑物产生的杂散电流电场，以决定是否需 要补救措施，同时还可以用来设计新的嬲极保护系统和提高 已有的阴极保护系统性能。计算机模型在对阴极保护系统有 效的设计和对一系列腐蚀问题采取补救措施时，是非常有用 的资源。该文献主要介绍了腐蚀工程师软件工具及其优缺 点，还通过对几个实例的讨论，演示了软件的用法，并对所 得出的结论进行了分析。 ( 3 ) 模型表达形式 阴极保护体系的数学模型主要有以下几种表达形式： 解析公式，如各种理论推导公式，经验公式及某些隐 函数关系式等； 数值计算结果，以数据表格等形式表达； 各种图形，如等电位或等电流密度分布曲线图等； 专用软件程序，如各种c a d 及专家系统软件等。 二、模型研究方法 石油大学( 华东) 硕士论文区域性阴极保护发展现状 1 、物理学方法 ( 1 ) 电学模型 对常见的但形状复杂的体系，用电学模型可以最方便的 估价其电场分布。例如用一张导电纸来模拟二维体系，纸上 绘出相应构件轮廓，接通电路后，用一个电位探针和个高 阻电压表就可确定构件周围等电位分布线的大致形状。对于 三维体系，可采用装有电解质的容器，按类似方式进行测量， 不考虑极化因素时可采用交流电流和交流电压探测器。这种 技术可提供十分有用的数据，但建立大型构件环境时有一定 的困难，建立实验装置也比较麻烦。 ( 2 ) 力学模型 l i n d s a y 介绍了一种用弹性膜模拟阴极保护电场的方 法，用周边固定的弹性橡皮膜代表导电介质( 大地) ，固定 膜的钉代表阳极，铅笔代表埋地保护构件( 如储罐罐底) 。 铅笔上受一个垂直向下的力( 相当电驱动力e ) 后，产生的 位移代表保护电流i ，大地电阻率相当于膜的弹性摸量。该 方法近似用胡克定律来模拟欧姆定律，可以直观的了解阴极 保护体系中电流密度分布和阳极设置的影响。 2 、解析方法 ( 1 ) 电场理论方法稳定电流在导电介质( 电源外) 中产生的恒定电场和静电荷在电介质( 体电荷密度为零) 中 的静电场的基本方程相似。将电流密度改成电通量密度，电 导率改成介电常数，就可以套用静电场公式计算稳流电场的 各种解。当将阴极保护体系看作静态场( 场不随时间变化) 石油大学( 华东) 硕十论文区域性阴极保护发展现状 时，建立模型主要求解以下问题： a 分布型问题：由场源分布计算场内各点位函数，或反过 来由场分布函数求场源分布。这类问题采用静电类比法后， 可用静电场基本方程求解。 b 边值型问题：由场内所有不同媒质分界面上的位函数( 或 其法向导数) 来求解场内的位函数分布。边值型问题可用数 值法求解，也可以用解析法得到函数表达式。常用方法由分 离变量法、复变函数法或镜像法等。 ( 2 ) 电路网络方法用电路网络模拟受阴极保护的地下导 体，由基尔霍夫定律可知：a 汇于网路任一支点的电流代数 和等于零；b 网路任一闭合回路中，相应各段的电流与电阻 乘积的代数和等于该回路各电动势的代数和。这种计算中对 导体表面极化现象往往采用有源元件或非线性元件来模拟。 如文献【5 】中就主要介绍了利用s p i c e 模拟程序分析地下导 体的阴极保护。其中地下导体被模拟为一系列n 型四端，它 们与导体地均质部分等效。 3 、数值处理方法 在阴极保护体系常遇到的边界条件包括三类：( 1 ) 边界 上电位已知；( 2 ) 边界上流入的电流密度已知；( 3 ) 边界上 电位和电流密度的函数关系已知；这三类边界条件就是我们 通常所说的第一、第二及第三类边界条件。 用数值法求解其近似解就是将连续体系表示成含一系 列节点的网络，用离散的、只含有限个未知数的代数方程组 来替代连续变量的微分方程及边界条件。目前在阴极保护模 石油人学( 华东) 硕士论文区域性阴极保护发展现状 型研究中主要的数值解法有以下几种： ( 1 ) 有限差分法：利用网格线将场域离散为网格离散节点 的几何，然后，以各个离散点上函数的差商来替代该点的偏 导数，这样，待求的偏微分方程定解问题转化为一组相应的 差分方程的问题，从而可选取合适的求解差分方程组的解 法，算出待求的离散解。 ( 2 ) 有限元法：以变分原理为基础，把所要求解的微分方 程型数学模型一边值问题，首先转化为相应的变分问题，即 泛函求极值问题；然后利用剖分差值，离散化变分问题为普 通多元函数的极值问题，即最终归结为一组多元的代数方程 组，解之即得待求边值问题的数值解。此方法的核心在于剖 分差值。 ( 3 ) 模拟电荷法 6 1 ：是目前静电场数值计算的主要方法之 一。类似于镜像法，模拟电荷法基于电磁场的唯一性定理， 将电极表面连续分布的自由电荷或介质分解面上连续分布 的束缚电荷用一组离散化的模拟电荷来等值替代，然后，应 用叠加原理将离散的模拟电荷在空间所产生的场量叠加，即 得原连续分布电荷所产生得空间电场分布。 ( 4 ) 边界元法：是把边值问题等价地转化为边界积分方程 问题，然后利用有限元离散技术所构造地一种方法，主要特 点是：降低了问题求解的空间维数：方程组阶数降低，输入 数据量减少；计算精度高；易于处理开域问题。 其中( 1 ) 、( 2 ) 、( 4 ) 方法在数值解法中更为常用，表 2 1 列出了这三种方法的简单比较。 石油大学( 华东) 硕士论文区域性阴极保护发展现状 阴极保护中的模型研究是近几年研究的热点，计算机技 术的提高给模型研究的进步提供了必要的条件，但是，无论 是简化的解析模型还是复杂的数值计算模型都还做不到完 全模拟实际体系。因此在实际设计时，对模型计算或预测结 果还需要甄别和检验。 表2 1 数值分析方法的比较 有限元法有限差分法边界元法 求解精度近似求解，取决于所使用的剖分单元 几何形状应用于各种复杂情况 电势解节点数目较多的情况下，是数值解 电流密度根据电势求解，精度降低在边界面上精确 解求解 边界条件可以是不规则的、变化的或者取决于电势的场 域，或是电势梯度垂直于边界的场域 电解液特均匀或是不均匀的，电导率均匀区域，电导 性可以是恒定的或是变化的率恒定 有限元法有限差分法边界元法 等式数量与分布在整个区域的节点与边界面上的节 数目相同点数目相同 石油大学( 华东) 硕十论文阴极保护电位分布模型的建立与分析 第3 章阴极保护电位分布模型的建立与分析 保护电位的定义1 7 i 是被保护构件与其相邻介质问的电 位差，按电场理论，在均匀的三维导电介质内部( 内部无体 电荷分布) ，电位分布满足拉普拉斯方程： a 2 v ：孥+ 华+ 孥：o a 茗 a y a ： 要获得方程的唯一确定解，需设置全部边界条件。对阴 极保护体系而言，需了解以下三方面的细节：( 1 ) 被保护构 件及阳极的形状、位置等参数；( 2 ) 环境介质性能参数；( 3 ) 被保护构件及阳极的极化性质参数。由于问题的复杂性，往 往得不到问题的解析解。因此在许多情况下只能采用有限 元、有限差分、边界元等数值法处理，获得数值解。尤其涉 及到被保护构件及阳极的极化性质参数时，因极化随时间变 化以及阴极表面钙沉积层对极化影响等因素，难以确定这类 参数，从而使得问题变得十分复杂。而且在实际应用时，即 使设计中对参数考虑十分周到，设备和其相邻环境介质问的 电位差也不能只靠理论计算，仍需部分测量。为了得到保护 电位分布模型，将被保护构件和其相邻介质看作两个体系， 用场论方法分别建立每个体系的电位分布模型。按稳流电场 法研究阴极保护体系保护电位，得出被保护构件的保护电位 分布公式，此即为用解析的方法获得的数学模型。 孑i 油人学( 华东) 硕士论文阴极保护电位分布模型的建立与分析 3 1 三种恒流电场及其数学模型 阴极保护体系达到稳定后，回路中存在两种稳定电流： 一是由阳极通过环境( 大地) 流到被保护设备的电流；二是 沿设备界面流向设备上通电点的电流。前者产生地电场；后 者产生保护设备的电流。为了计算方便，将地电场分解成阳 极电场和阴极电场，假设阳极电场是电流由阳极流到大地无 穷远处产生的，阴极电场是电流从无穷远处大地流入保护设 备时产生的。我们计算的设备电位，是一种极化电位；地电 场电位是一种相对电位，无穷远处的地电场电位为零。按定 义，设备上某点保护电位妒等于该点的设备电位u 。和地电场 电位u 。+ u 。的差： 伊= u ，一( 【，。+ u 。) ( 3 - - 1 ) 式中，u 。和u 。分别是阳极电场和阴极电场在该点上产 生的地电位。 下面各个电场电位分布模型的建立假设了一般性条件： 如环境介质、设备表面状况( 包括涂层) 均为均匀等。 3 1 1 设备电场及其电位分布 保护电流沿设备流动，最终汇集于设备的通电点。由于 设备自身的电阻，在电流流动方向上产生了电位差。根据欧 姆定律，离通电点距离x 处的电位u 。和电流，的关系为： d = 一盟s 出( 3 - - 2 ) 1 6 瑚大学( 华东) 硕十论文阴极保护电位分布模型自! 壁立与j ! 堑 式中，负号表示电位增加方向和电流流动方向相反，p 。为设 备金属的电阻率；s 为离通电点距离x 处电流流过的金属截 面积。 设备卜各点流动的电流随其位置而变化，离通电点越近， 汇集得到的电流越大。 按式( 3 2 ) 可分别计算埋地管道和地面储罐底板外侧保 护时的设备电位分布。 ( 1 ) 管道i s l ：假设在不太大保护电流密度下，管道设备电 位和流入涂层孔隙底部管道的电流成正比，这个电流取决于 涂层孔隙率，由此得到微分方程： 1 d2 u r m ( x ) = 嚎) ， ( 3 3 ) 式中，一为单位长度管道纵向电阻( 金属电阻) ，r ，为单位 长度管道过渡电阻( 介质泄漏电阻) ，解此方程，得到经常 引用的无限长及有限长管道的设备电位分布公式： 吒5 虬e x p ( _ 卺 ( 3 4 ) 碱c o s h 【_ j 每( h ) 】( 3 - - 5 ) 式中u 。、一管道通电点的电位，m v ： u 。一有限长管道末端的电位，m v a ( 2 ) 地面储罐 9 1o j ：由经典静电学原理可知，罐底电流密 度是距罐底中心距离x 的函数，于是半径为r 的罐底上离中 心x 处的电流密度可假设为如下一般形式： 石油大学( 华东) 硕士论文阴极保护电位分布模型的建立与分析 f 。= f 0 ( t + k y 2 ) ( 3 6 ) 式中y 一离罐底中心距离比率系数，x = y r ； k 一罐底电流密度不均匀性的比例系数，一般为3 0 ； i 。一罐底中心处电流密度，m a m 2 ； t 为整个罐底的平均电流密度，可证聪：i o = 2 i ，( k + 2 ) 。 于是，距罐底中心y 处的罐底圆盘内流动的电流为： ，= r f y 2 瓜出= 砜，2 ( y 2 + 砂4 2 ) ( 3 - - 7 ) 将( 3 7 ) 代入( 3 2 ) 可得： 帆一警( y 2 ) 方 积分得到： 地一等( 4 y 2 + 或用f ，表示： 圳椰，一焉( 4 y 2 + 式中“一罐底金属的电阻率； f 一罐底板的厚度； u 。、一罐底中心处的设备电位 其余符号意义与式( 3 6 ) 相同。 3 1 2 阳极电场及其电位分布 ( 3 8 ) ( 3 9 ) 研究阴极保护电位分布中的阳极电场时，只考虑和设备 相邻处的介质电位。对埋地管道，研究管道埋深处土壤的电 石油大学( 华东) 硕士论文阴极保护电位分布模型的建立与分析 位；对地面储罐，研究罐底处地表介质的电位。 在不同的阳极形状中，我们只选择研究较简单的埋地立 式棒阳极电场的电位分布，采用镜像法计算其电位分布。镜 像法是基于电磁场的唯一性原理，将电极表面连续分布的自 由电荷用一组离散化的模拟电荷来等值替代，并应用叠加原 理将离散的模拟电荷在空间产生的场量叠加，即得原连续分 布电荷所产生的空间电场分布。 立式棒阳极可视为线阳极，长度设为2 l ，埋深为h ，如 图3 1 所示，利用镜像法推导任一点p 的电位公式： l 出k 一 p ( 础) 。7 t d z 一 _ r ， 一 图3 1 镜像法求解立式棒阳极电场原理 ：r 络+ r 络 石油大学( 华东) 硕士论文阴极保护电位分布模型的建立与分析 = 去r 厂孚+ r 争 2 志r r 南+ r 南， ：笔- r 1 n 照丝兰+ l n 丛；兰竺1 ( 3 l1 ) y o l + 1 y o 一l + 一 式中，一流出阳极的电流： p 土壤电阻率； h 阳极上端部距离地面的深度； 2 工一棒阳极的长度 y 。p 点和实际阳极中心垂直方向距离； “一p 点和虚拟阳极中心垂直方向距离； 1 p 点到实际阳极上端点的直线距离： 也一p 点到实际阳极下端点的直线距离； _ 一p 点到虚拟阳极上端点的直线距离； ，2 一p 点到虚拟阳极下端点的直线距离： 1 占一介质( 土壤) 的电导率，占= 二。 p ( 1 ) 管道：将已知条件直接代入公式，可以计算出管道表 面任一点的阳极电位玑。 ( 2 ) 地面储罐：阳极在地表的电位分布，可用电位倍增原 理来处理。对于一些简单形状的阳极在地表产生的电位分 布，已经推导出计算公式，见表3 1 】。 石油大学( 华东) 硕士论文阴极保护电位分布模型的建立与分析 表3 1 阳极电场电位的计算公式 序阳极式样接地电阻条件地面上的电压i 并 号 1半球形 r ：生：卫 ，：距半 驴u 。等= 等 半径 il r d球形中 直径d心的距 离 2圆盘形 r ：堡：卫 r ：距圆 u ，：_ 2 u 。a r c s i n ( 鱼) 半释 ，2 d盘中心石， 直径d的距离 3棒刖极 r ：旦l n 竺 ， f j 卟等长度， 2 硝d ，：距阳 直径d极中心 l n ( ! 丛王) 的距离 4卧式阳极 r ：旦l n 型 ， d ”砜忐- n 等k 度，耐d，：距阳 直径d极近端 点距离 t d ”志 5埋地球体 月= 卫2 i r ( ! ，上4 h )r ：距球直径d 埋深h心的距 离 6埋地立式阳 r ：卫l n 一2 1 兰型 t d u , - 等 极2 n dv4 + ，d 2 0 年 ( 4 ) 保护电流密度：3 1 0 m a m 2 由于我国对站内设簏的保护电流密度尚无规定，国外对 沥青砂垫层的大罐罐底的保护电流密度规定也不统一，如德 国选5 m a m 2 、日本选6 m a m 2 、英国选1 0 m a m 2 ，考虑到 我国站库区的情况，保护电流密度可适当选大一点。管网的 设计规定，对于采用沥青玻璃丝布进行防腐绝缘并且绝缘较 好的埋地管道，其保护电流密度仅为零点几毫安每平方米， 但是由于站内管网上的接地点较多，再加之防腐绝缘层质量 又较差，站内管网所需的保护电流密度就要比站外管线的保 护电流密度大得多。基于以上考虑，在区域性阴极保护设计 时，选大罐的保护电流密度为8 m a m 2 ，站内管网的保护电 流密度选为3m a m 2 。 确定了保护指标后，下面进行深井阳极数目的计算。 1 保护面积的计算 石油大学( 华东) 硕士论文深井阳极的位置优化及地下电场的计算 s = sh + s *( 4 6 ) 式中s - 一储油罐底板面积之和； s 。一埋地管网保护面积。 2 总保护电流的计算 i 总= j w s 罐+ j 昔s 管 ( 4 - - 7 ) 式中j m 一大罐保护电流密度，取8m a m 2 ； j 。一站内埋地管网保护电流密度，取3m a m 2 。 3 深井阳极数目的计算 要确定深井阳极的数目，必须首先确定辅助阳极的材 料。表4 1 列出了几种常用的辅助阳极性能。 表4 1 常用辅助阳极材料的性能 阳极材料允许电流密度，a m 2 消耗率，k g ( a a ) 土壤水中土壤水中 废钢铁 5 ，45 48 01 0 o 废铸铁 5 45 46 o6 0 高硅铸铁 3 23 2 4 3 o 1o 1 石墨 1 12 1 5o 2 50 5 磁性氧化铁 l o4 0 0约0 1约0 1 镀铂钛4 0 01 0 0 0 6 1 0 66 1 0 6 从表中可以看出，高硅铸铁在土壤中的消耗率较小，因 此，在模拟计算中采用高硅铸铁阳极棒。所需辅助阳极的支 数由阳极的设计寿命及消耗率所决定。在设计中，我们取设 计寿命为2 0 年，则可得： g ：盟( 4 8 ) k 式中7 1 一阳极寿命，a ； 石油人学( 华东) 硕士论文深井阳极的位置优化及地卜电场的计算 g 一阳极消耗率，取为o 4 5 k g ( a a ) ； 七一阳极利用系数，取o 7 5 ： ，。一总保护电流，a ； g 一辅助阳极总重量，k g 。 根据要求，从表4 2 中选出高硅铸铁的型号，根据所 选型号的单支重量，确定所需阳极的数量： r ： = 二( 4 9 ) a 式中n 一所需阳极数量； g 一单支阳极的重量。 表4 2 不同型号的高硅铸铁规格尺寸 棒体直棒体长接头密封，表面积质量 径度m mm 。 k g m mn l m 直径长度 2 51 2 0 05 09 00 1 18 3 81 2 0 06 39 0o 1 61 0 5 09 0 07 59 0o 1 613 5 5 015 0 07 5 9 00 2 52 0 5 6 5 15 0 001 0 00 3 33 4 7 515 0 01 0 01 0 00 3 84 5 5 1 1515 0 01 4 01 2 50 5 51 0 0 考虑到区域性阴极保护采用深井阳极，其造价较高且为 一次性使用，为延长其寿命，可适当加大阳极总数，每口深 井阳极装八支阳极，则所需的深井阳极数为：即= 虿n 取整数。 石油大学( 华东) 硕士论文 深井阳极的位置优化及地f o g 场的计算 41 2 深井阳极位置的确定 在深井阳极位置确定过程中，已知条件为m 个储油罐 罐巾心位置为( ( 舭y 0 “) ) ，i = 1 ，一，m ，所需的深井阳极为 个 待定的位置坐标为( 。( y ( ，) ) ，= 1 ，n ，假定流出每口深井 阳极的电流，相同。 取任一储罐边缘点p ( x 。，y 1 ) 为研究对象，则式( 4 5 ) 可转换为： ，：! ：鼗竺竺! 选竺兰k 静等垮裂豁竺 ( 4 1 0 ) 从经济性考虑，阳极输出电流，可以作为优化目标函数。 根据罐底边缘电位的保护指标，得到： - 1 1 5 v o ，i k ( x + ) ( 满足严格互补条件) ，以及对于所有 i 狗= v c k ( 工4 ) 7 = = o ，k k ( x ) ，z 0 ) ，有z 7 v 2 三，( z ，a + ) 彳 0 ，贝0 给出的s q p 法一般是局部超一次收敛的。当然由于计算误 差造成个别问题失败也是不可避免的。尽管近似h e s s e 矩阵 要求是正定的，但对于x + 处耽。( 工，刀) 非正定的问题，算法 也能获得成功。总之，对于中小规模的问题( 4 一l5 ) ，s q p 法是最优秀的算法之一。 ( 三) s q p 法的构成 s q p 法的构成见下图。 通过s q p 法的应用，我们可以最终确定深井阳极的位 置及每口井所流过的电流。 石油大学( 华东) 硕士论文深井阳极的位置优化及地下屯场的计算 s q p 1上程序 输入输出问题维数和初始解 计算目标函数和约束函数值 差分近似计算梯度向量值 计算罚函数值 判断是否已经收敛 q p s o l v l解二次规划问 a u x q p c h e c k q p v a l l s e a r c b u p d o u t p u t l n i t i a c h k o p t c h o d e c q r d e c f w d s u b ! 竺f 呈! ! 竺 鬲_ b w d s u b 竺11 五 鬲石孑_ 输出解_ 次规划子问题的结果 生成子问题 判断是否要解子问题 计算二次规划问题的目标函数值 维搜索 更新近似h e s s e 矩阵和解 输出最后结果 享赢 石油大学( 华东) 硕士论文深井阳极的位置馑些垦些! 皇鱼塑盐笪 4 2 区域性阴极保护区地下电场的电位计算 整个保护区域内的保护构件可分为埋地管道和储油罐， 因此保护电位的计算也可分为两部分：埋地管道保护电位计 算及储油罐罐底外壁保护电位计算。 4 2 1 埋地管道保护电位计算 根据第3 章所建立的解析式数学模型，我们知道保护电 位可假设由三部分组成：设备电位u 。、阴极电位u 。、阳极 电位u 。，因此管道表面上任一点p 的保护电位为： 庐圳忡) e x p ( - j 每砷叫巾，_ u “o 其中，u f ( 0 ) 为假设无限大均匀介质中阴极电场在管道表面处 的电位，阴极电场对管道轴向方向的电位分布无影响；u 。、 为管道通电点的设备电位。阳极电位为： = 轰卟而( y o + 而l ) + r 2 + l n 鬻 式中各个符号的解释与第3 章相同。 设管道表面上任一点p ( x ，y ，z 。) ，实际深井阳极中心坐 标为 ，y ，h + 五) 虚拟阳极的坐标则为( x ，y ，- h 一) ，从而得出： y 。= 毛一h - 三j ，y 。= i z l 十 + 上j _ ：瓜i 矿丽了矿丽 石油大学( 华东) 硕士论文深井阳