（农业水土工程专业论文）集对分析和粗糙集理论在水文水资源中的应用研究.pdf

摘要 皇詈曼曼鼍曼! 鼍! 曼! ! ! ! ! 曼曼! 毫詈皇詈鼍曼皇! 鼍! 曼量皇曼曼鼍皇皇曼毫詈鼍! 鼍曼鼍曼皇鼍| = i nni n 鼍曼詈寡鼍曼皇皇! 寡! ! 曼! ! ! 皇! ! ! 皇詈曼 摘要 水环境作为一个开放的大系统，其中很多信息都存在着一定的不确定性，水文水资源领 域中的数据，总是受天文、地理、人为活动等众多因素的影响。因而，水文水资源数据具有 非线性、多变化、随机性较大等特点，但同时也具有多年变化的周期性和趋势性。常规的线 性模型很难解决这些问题，忽视信息的不确定性，又可能给问题的研究结果带来较大误差。 因此，为解决水文水资源中的复杂问题，处理水文水资源中的各种不确定性数据，本文采用 集对分析和粗糙集理论。通过m a t l a b 计算机语言编程，建立数学模型，应用于实践中， 取得了良好的效果。 集对分析( s e tp a i ra n a l y s i s ，s p a ) 和粗糙集( r o u g hs e t ，r s ) n 论都可以用来处理确定不确 定的问题，前者是用同异反联系度作为工具，而粗集理论利用上近似集和下近似集来表达这 种不确定性和粗糙程度。集对分析可以很好的解决传统的评价方法不能同时考虑信息的确定 性和由随机、模糊、不确知、中介和突发等不确定所导致的综合不确定性问题。粗糙集理论 粗糙集的这些特点在处理水文水资源数据方面显示了巨大的优势。 本论文的主要研究成果如下： 1 基于集对分析理论在水文水资源中的应用，将集对分析将囿异反联系数推广到四元 联系数、五元联系数，进而推广到多元联系数，并将五元联系数应用于湖泊富营养化程度评 价、水质评价以及土壤环境质量评价中，取得了良好的效果。 2 粗糙集理论是一种新型处理不确定性知识的工具，但传统的粗糙集理论需要首先将 数据进行离散化，本文采用基于邻域粒化和粗糙逼近的数值属性约简，将其应用于并将其应 用在在区域水资源可持续利用系统评价中，对传统的评价指标进行属性约简，采用约简后的 指标进行评价，评价结果与s p 模型得到的评价结果基本一致，说明约简结果比较准确，取 得满意的效果，并为水资源评价提供了快捷、实用的方法。 基于以上模型的建立，本论文实现了理论与实践的有机结合。该论文的研究成果既为水 文水资源领域不确定数据处理的提供了新的方法和思路，同时也拓宽了集对分析和粗糙集理 论的应用范围，并且在理论上做了相应的改进，以便更好的应用于水文水资源领域。 关键词：集对分析：五元联系数：粗糙集；邻域粒化；属性约简；富营养化；水质评价 a b s t r a c t a p p l i c a t i o no fs e tp a i ra n a l y s i sa n dr o u g hs e tt h e o r y t o h y d r o l o g ya n dw a t e rr e s o u r c e s a b s t r a c t a sa l lo p e nl a r g e s c a l es y s t e m ，m u c hi n f o r m a t i o ni nw a t e re n v i r o n m e n th a ss o m eu n c e r t a i n t y d a t ai nh y d r o l o g ya n dw a t e rr e s o u r c e sw a si n f l u e n c e db ym a n yf a c t o r s s u c h 蠲a s t r o n o m i c a l 、 g e o g r a p h i c a la n da r t i f i c i a la c t i v i t i e sa n ds oo n s od a t ai nh y d r o l o g ya n dw a t e rr e s o u r c e sh a s c h a r a c t e r i s t i c ss u c h 雒n o n l i n e a r 、m u l t i - c h a n g e sa n dg r e a tr a n d o m i c i t ya n ds oo n ，m e a n w h i l e ，i th a s p e r i o d i c i t ya n dt e n d e n c yc h a n g e dw i t hy e a r s t h e s ep r o b l e m sc a l ln o tb es o l v e db yc o n v e n t i o n a ll i n e a rm o d e l ；i tw i l lb r i n gb i ge r r o r st ot h e m a i nr e s u l t so ft h ep r o b l e m si ft h eu n c e r t a i n t yo ft h ei n f o r m a t i o ni sn e g l e c t e d t h e r e f o r e ，t os o l v e t h ec o m p l e xp r o b l e m sa n dp r o c e s s i n gv a r i o u su n c e r t a i n t yd a t ai nh y d r o l o g ya n dw a t e rr e s o u r c e s ， s e tp a i ra n a l y s i sa n dr o u g hs e tt h e o r ya r eu s e d t h r o u g hm a t l a bc o m p u t e rl a n g u a g e p r o g r a m m i n g ，e s t a b l i s h i n gm a t h e m a t i c a lm o d e l ，a p p l y i n gi nt h ep r o d u c t i o np r a c t i c e ，a n dg e ta g o o dr e s u l t s e tp a i ra n a l y s i sa n dr o u g hs e tt h e o r yc a nb o t hb eu s e df o rt r e a t m e n to fc e r t a i na n du n - c e r t a i n p r o b l e m s ；t h ef o r m e ru s e ss a m e i n d e f i n i t e - c o n t r a r yc o n n e c t i o nd e g r e ea sat o o l ，u n c e r t a i n t ya n d r o u g hs e td e g r e ea r ee x p r e s s e db yu p p e ra n dl o w e ra p p r o x i m a t i o ns e t si nr o u g hs e tt h e o r y s e tp a i r a n a l y s i sc a ns o l v ec o m p r e h e n s i v eu n c e r t a i np r o b l e m st h a tc a u s e db ys t o c h a s t i cf u z z 3 , u n k n o w n m e d i u ma n de m e r g e n ta n ds oo n ，w h i c hc o n v e n t i o n a le v a l u a t i o nm e t h o dc a l ln o td o t h e c h a r a c t e r i s t i co fr o u g hs e tt h e o r yr e f l e c t sg r e a ta d v a n t a g e si np r o c e s s i n gd a t ai nh y d r o l o g ya n d w a t e rr e s o u r c e s m a i nr e s u l ta sf o l l o w s ： 1 b a s e do na p p l i c a t i o no fs e tp a i ra n a l y s i st oh y d r o l o g ya n dw a t e rr e s o u r c e s ，g e n e r a l i z a t i o no f s e tp a i ra n a l y s i sa n ds a m e i n d e f i n i t e - c o n t r a r yc o n n e c t i o nn u m b e ra sf o u r - e l e m e n tc o n n e c t i o n n u m b e ra n df i v e - e l e m e n tc o n n e c t i o nn u m b e r , a n dt h e np l u r a l i s t i cc o n n e c t i o nn u m b e r f i v e e l e m e n t c o n n e c t i o nn u m b e ri su s e di ne v a l u a t i o no fe u t r o p h i c a t i o nl a k e s 、w a t e rq u a l i t ya s s e s s m e n ta n ds o i l e n v i r o n m e n t a lq u a l i t ya s s e s s m e n t ，a l lg o tag o o dr e s u l t 2 r o u g hs e tt h e o r yi sat o o lo fn e wt r e a t m e n tf o ru n c e r t a i n t yk n o w l e d g e ，b u tc o n v e n t i o n a l r o u g hs e tt h e o r yh a st od od a t ad i s c r e t i z a t i o nf a s t ，n u m e r i c a la t t r i b u t er e d u c t i o nb a s e do n n e i g h b o r h o o dg r a n u l a t i o na n dr o u g ha p p r o x i m a t i o na r eu s e di nt h i sp a p e r , a n di t sa p p l i c a t i o nt o e v a l u a t i o ns y s t e mo nt h es u s t a i n a b l eu t i l i z a t i o no f r e g i o n a lw a t e rr e s o u r c e ，c o n v e n t i o n a le v a l u a t i o n i n d e xh a v ea t t r i b u t er e d u c t i o n ，w i t hr e d u c t i o ni n d e xe v a l u a t i o n ，t h ee v a l u a t i o nr e s u l t sa r e c o n s i s t e n tw i t ht h er e s u l t so fs pm o d e l i ts h o w st h a tt h er e d u c t i o nr e s u l t sc o m p a r a t i v e l ya c c u r a t e ， t h er e s u l ti ss a t i s f y i n g i tp r o v i d e sr a p i da n dp r a c t i c a lm e t h o df o rw a t e rr e s o u r c e sa s s e s s m e n t b a s e do i le s t a b l i s h m e n to ft h em o d e l sa b o v e 。i nd i s s e r t a t i o n ，r a t i o n a lc o m b i n a t i o no ft h e i i i 东北农业大学工学硕士学位论文 t h e o r ya n dp r a c t i c ew e r em a d e t h er e s u l t sc a l ln o to n l ym a k ec o n t r i b u t i o nt ot r e a t m e n tm e t h o d so f u n c e r t a i nd a t ai nh y d r o l o g ya n dw a t e rr c s o u r c e s ，i tp r o v i d e sn e wm e t l l o d sa n dt h o u g h t s ，a tt h e s a m et i m e ，i tp r o p a g a t et h es c o p eo fa p p l i c a t i o nf o rs e tp a i r a n a l y s i sa n dr o u g hs e tt h e o r y ； m o r e o v e r ，r e l e v a n ti m p r o v e m e n t so ft h e o r yw e r em a d e ，s o 舔t ob e t t e ra p p l yi nh y d r o l o g ya n d w a t e rr e s o u r c e sf i e l d 。 k e yw o r d s ：s e tp a i ra n a l y s i s ；f i v e - e l e m e n tc o n n e c t i o nn u m b e r r o u g hs e t ：n e i g h b o r h o o d g r a n u l a t i o n ；a t t r i b u t er e d u c t i o n ；e u t r o p h i c a t i o n ；e v a l u a t i o no f w a t e rq u a l i t y p o s t g r a d u a t e ：c h e nl i y a n m a j o r ：s o i la n dw a t e ro fa g r i c u l t u r a le n g i n e e r i n g s u p e r v i s o r ：f uq i a n g i v 研究生学位论文独创声明和使用授权 独创声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其 他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含未获得 ( 注! 如遗查墓丝壶要挂型应明鲍：奎拦丑窒2 或其他教育机构的学位或证书使 用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明 确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名住翮把日期册班月7 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，学校有权保 留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。 本人授权学校可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以 采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。( 保密的学位论文在解 密后适用本授权书) 学位论文作者签名：讴飙蠢 日期加僻加7 日 导师 签轹刷多良、 日期：渺绛厂月7 日 引言 1 引言 1 1 研究的目的和意义 良好的生态环境是人类赖以生存和发展的基础，然而随着经济的发展，生产建设和资源 开发活动急剧增加，生态环境问题已成为我国经济和人类社会发展的难题( 余江，2 0 0 1 ) 。 生态系统与水资源相互依存、相互作用、相互制约。生态系统能够涵养水源、调蓄洪水；同 样地水资源对生态系统的物质循环、能量流动起着举重轻重的作用。水是人类生存和发展所 必需的一种重要的自然资源。无论是为养活日益增多的人口，供应提高生活水平所必需的物 质，还是维护生命赖以生存的自然系统的完整性，水都是不可缺少的。水资源持续开发就是 要使水资源的开发利用能够获得最大的经济效益、社会效益，生态效益和综合效益，满足区 域社会经济持续发展和人民生活水平日益提高对水质和水量的要求，同时不超过水分循环中 每年可更新和恢复的水量资源，维护水资源的水文、生物和化学等方面的自然功能，在水环 境承载能力的限度内调整人类活动使得经济建设和水资源保护同步发展。因此，水资源问题 是生态环境中的重要问题之一( 刘圣英，2 0 0 3 ) 。 水环境作为一个开放的大系统，其中很多信息都存在着一定的不确定性，这些不确定性 有的是客观存在的，有的是由资料不完整造成的，也有的是人们对水环境系统内在的作用机 理、变化规律认识不清引起的，忽视信息的不确定性，就可能给问题的研究结果带来较大误 差。对于大多数水体来说，往往缺乏完整的、系统性的水文、水质和水力等参数，有些情况 下，数据资料冗长繁多，难以挖掘隐含的数据信息，因此在水环境系统的认识上必然存在主 观性和不确定性，水环境系统中信息的不确定性。由于水环境的数据不确定特征，快速有效 的处理数据就成为水文水资源研究的一个难点问题，因此急需处理不确定信息和进行数据约 简的理论。 集对分析( s e tp a i ra n a l y s i s ，s p a ) 和粗糙集( r o u g hs e tt h e o r y , r s t ) 理论都可以用来处理 确定不确定的问题，前者是用同异反联系度作为工具，而粗集理论利用上近似集和下近似集 来表达这种不确定性和粗糙程度。集对分析可以很好的解决传统的评价方法不能同时考虑信 息的确定性和由随机、模糊、不确知、中介和突发等不确定所导致的综合不确定性问题。 粗糙集理论能够搜索数据的最小集合，评价数据的重要性，同时允许使用定性和定量的 数据，可以从数据中产生决策规则集合，粗糙集的这些特点在处理水文水资源数据方面显示 了巨大的优势。 因此，研究用集对分析和粗糙集理论解决和处理水文水资源中各类数据将更好的解决实 际问题，具有实际意义。 1 2 国内外研究动态和趋势 1 2 1 集对分析理论的研究现状 集对分析是近几年提出的一种研究确定不确定问题的理论。其核心思想是把确定不确定 问题视为一个系统，从同、异、反三个方面来分析事物之间的联系和变化。该方法已在信息 东北农业大学工学硕：l 学位论文 处理、农业科研、知识创新、体育、工程技术、人工智能、系统控制、管理决策、系统决策、 大气环境质量、教育评价、水质评价、地面沉降、中西医结合、气象预报、污水处理、网络 计划等方面得到广泛应用。最近一些学者在四元联系数、五元联系数、六元联系数等，这些 推广将会有更广泛的应用( 陈丽燕，2 0 0 7 ) 。 集对分析( s e tp a i ra n a l y s i s ，s p a ) 理论( 简称集对论) 是一种新型的处理模糊和不确定知识 的数学工具，能有效地分析和处理不精确、不一致、不完整等各种不确定信息，并从中发现 隐含的知识，揭示潜在的规律( j i a n gy u n l i a n g 等，1 9 9 0 ) 。 集对论由中国学者赵克勤在1 9 8 9 年首次提出( 赵克勤，1 9 8 9 ) 2 0 0 0 年，赵克勤出版了专 著( 赵克勤，2 0 0 0 ) 系统、全面地阐述了该理论的基本概念、原理、方法及应用。该书与2 0 0 1 年出版的集对论应用专集( 赵克勤，2 0 0 1 ) 较好地总结了这一时期关于集对论的研究及应用 成果，促进了它的进一步发展，现已成为学习和应用集对论的重要文献。 从1 9 9 5 年至今，中国每年都召开以集对论为主题的学术研讨会。2 0 0 1 年起中国人工智 能学会把集对论作为中国人工智能学会全国学术大会征文领域之一。许多学术期刊都将集对 论列为重要内容之一。所有这些都极大地推动了集对论的拓展和应用。目前集对论己成为国 内人工智能( 特别是不确定信息处理) 领域中的一个较新的学术热点，受到越来越多的科研人 员的关注。经过十几年的研究与发展，集对论已经在理论与实际应用上取得了长足的发展。 近年来集对论在决策、预测、数据融合、不确定性推理、产品设计、网络计划、综合评价等 领域得到了较为成功的应用。 1 2 2 粗糙集理论的发展与研究动态 2 0 世纪7 0 年代初期，波兰数学家z p a w l a k 和华沙大学、波兰科学院的科学家们对信息 系统逻辑特性进行了深入的基础研究，针对从试验中得到的并以数据形式表达的不精确、不 确定、不完整的信息和知识进行了分类分析，其研究成果就是粗糙集理论产生的源泉。1 9 8 2 年z p a w l a k 在此基础上，提出了粗糙集理论，它是一种处理不精确、不确定和不完全数据 的非经典数学理论。由于当时关于粗糙集理论的文章大部分是用波兰语发表的，因此没有引 起国际计算机和数学界的重视，研究的地域也仅局限于东欧一些国家，直到2 0 世纪8 0 年代 末才引起世界各国学者的注意。近几年来，由于它在机器学习( s h a hn ，z i a r k ow ，1 9 9 4 ； j w g r z y m a l a b i s s e l e r s ，1 9 9 2 ；王珏等，2 0 0 5 ：m r c h m i e l e w s k i ，1 9 9 6 ：赵岷2 0 0 4 ：吴涛，2 0 0 5 ) ， 知识发现( 尹旭日，2 0 0 1 ：王亚英，2 0 0 0 ：马玉良，2 0 0 5 ：n z h o n g ，。2 0 0 1 ；傅仕星等，2 0 0 1 ； 张梅，2 0 0 5 ) 、数据挖掘( 刘春亚，2 0 0 2 ：张伟等，2 0 0 3 ；p a w l a kz ，2 0 0 1 ；c c c h a n 。1 9 9 8 ； 吴冰等，2 0 0 4 ；胡旺等，2 0 0 4 ：张文字等，2 0 0 2 ：赵卫东等。2 0 0 2 ；程岩。2 0 0 1 ；赛英，2 0 0 2 ： 马听，2 0 0 3 ) 、决策支持与分析( t z u n g p e i ，2 0 0 2 ，j c p o m e r 0 1 ，1 9 9 7 ：s l o w i n s k i r ，1 9 9 2 ) 、近 似推理( z p a w l a k ，1 9 9 1 ：t yl i n ，1 9 9 6 ：刘清，2 0 0 1 ：刘清等2 0 0 3 ) 等方面的广泛应用，成 为当前计算机科学、人工智能以及信息科学等领域研究的热点之一( 魏大宽，2 0 0 6 ) 。 1 9 9 1 年p a w l a k 教授第一本粗糙集专著( z p a w l a k ，1 9 9 1 ) ，和1 9 9 2 年s l o w i n s k i 粗糙 集论文集( r s i o w i n s k i ，1 9 9 2 ) 的出版，奠定了粗糙集理论的基础，推动了国际上对粗糙集 理论和应用的深入研究。1 9 9 2 年在波兰k i e k r z 召开了第一届关于粗糙集理论的国际学术会 议，并成立了国际r o u g hs e t 学会( l r s s ) ，这次会议主要讨论集合近似定义的基本思想与应 2 引言 鼍量詈喜曼鼍- ：- ：- -：- ：- ：- ：- - , - - -鼍曼鼍曼鼍! 皇詈毫曼詈詈曼皇詈曼曼詈詈皇曼富詈皇曼皇! 皇曼! ! 詈! ! ! 苎! ! ! 詈皇詈皇 用，以及粗糙集环境下的机器学习的基础研究；从此以后，每年召开一次以粗糙集研究为主 要内容的国际学术会议。到目前为止，已先后在波兰，加拿大、美国、日本、中国、瑞典等 国家举办过关于粗糙集的国际研讨会，波兰华沙大学、工业大学、信息技术与管理大学和 o p o l e 大学、加拿大r e g i n a 大学和圣玛丽大学、日本s h i m a n em e d i c a l 大学、英国e d i n b u r g h 大学、u l s t e r 大学和c a r d i f f 大学、意大利c a t a n i a 大学、印度统计研究院、美国s a nj o s e 州 立大学等对粗糙集理论有着深入研究。如今，美国、波兰、加拿大、日本等国都建立了粗糙 集研究的专门机构。以r o u g h 集为主题的国际期刊l n c st r a n s a c t i o n so nr o u g hs e t s 也正式 出版。这一系列工作，进一步推动了粗糙集理论和应用的发展。在国内，2 0 0 3 年，第九届国 际粗糙集、模糊集、数据挖掘与粒度计算学术研讨会在重庆召开。2 0 0 5 年7 月，以粗糙集理 论为主要内容的首届国际粒度计算大会在清华大学召开。2 0 0 6 年7 月，第一届粗糙集与知识 技术( r s k t ) 国际学术会在重庆召开。从2 0 0 1 年以来，粗糙集与软计算学术研讨会已经连续 举办了六届，分别在重庆、苏州、重庆、舟山、鞍山和金华召开：中国人工智能学会已于2 0 0 3 年1 1 月成立了粗糙集与软计算专业委员会。清华大学、上海交通大学、西安交通大学、南 京大学、同济大学、武汉大学、南昌大学、复旦大学、浙江大学、哈尔滨工业大学、香港城 市大学、合肥工业大学、四川师范大学、重庆邮电大学、浙江海洋学院、山西大学和中国科 学院自动化研究所等大学和研究机构对粗糙集理论有较为深入的研究，有些高校，如西安交 通大学形成了从硕士、博士到博士后的一支研究梯队。在粗糙集理论研究的初期，研究人员 大多来自数学和计算机科学领域；但随着粗糙集理论的广泛应用，越来越多的其它领域，如 信息科学、系统科学、管理科学、控制科学等领域的学者参与。从研究地域来看，欧洲学者 比较注重理论研究，北美比较注重应用，日本在粗糙集与概率论相结合方面以及在环境、医 学的应用上比较突出：我国学者在粗糙集扩展模型，公理化体系、知识约简、与信息论的结 合、粗糙逻辑、粒计算、知识的不确定性等方面的研究取得了较大成功，在粗糙集理论某些 方面的研究水平已接近国际同行的先进水平( 黄兵，2 0 0 4 ) 。 粗糙集理论作为一门新兴的数学工具，在较短的时间内得到迅速的发展和广泛的应用， 是因为它在处理不精确、不确定和模糊性方面具有众多的特点。粗糙集理论是建立在分类机 制的基础之上的，它将分类理解为在特定空间上的等价关系，而等价关系构成了对该空间的 划分。将知识理解为对数据的划分，每一被划分的集合称为概念。粗糙集理论的主要思想是 利用已知的知识库，将不精确或不确定的知识用已知的知识库中的知识来近似刻画。该理论 与其他处理不确定和不精确问题理论的最显著的区别在于它无需提供问题所需处理的数据 集合之外的任何先验信息，所以对问题的不确定性描述或处理可以说是比较客观的。由于这 个理论未能包含处理不精确或不确定原始数据的机制，所以这个理论与概率论( 需要知道概率 分布) 、模糊数学( 需给定隶属函数) 和证据理论( 需要信度函数) 等其他处理不精确或不确定问 题的理论有很强的互补性( 王宗军，2 0 0 6 ) ；另外粗糙集理论还可以从不同的抽象层次对数 据建模和分析，以便更好地揭示数据间的依赖关系，发现数据间的规律( 丁勇生，2 0 0 4 ) 。 集对分析与粗糙集理论和方法已在自然科学、工程技术和社会经济各领域得到初步应 用。本论文将在简单论述理论的基础上，介绍它们在水文水资源中的应用( 付强，2 0 0 6 ) 。 3 东北农业大学工学硕+ 学位论文 1 3 主要研究内容与方法 本课题分析了目前水文水资源的基本状况，针对湖泊水质、水资源利用率等数据资料的 特点，运用集对分析和粗糙集理论进行评价研究。本课题的研究成果可为用水部门提供可靠 的理论依据，进而达到合理调配水资源的目的，并在水资源相对紧张的形势下为实现资源的 可持续发展提供一个新的理论思路。 本课题以实际数据资料为载体，以数学算法研究为关键，真正达到理论结合实践的目的， 主要内容安排如下： 第一章：引言。分析了水文水资源的数据特点，并提出本文应用集对分析和粗糙集两种 理论解决水文水资源中的一系列问题，同时指出本论文的研究目的和意义。 第二章：集对分析理论概述。主要介绍了集对分析的基本理论，对集对的表示，集对势 的基本理论、同势、反势、均势做了详细的介绍，给出了集对势的分级排序表，总结了集对 分析的基本特点及采用集对分析评价方法的步骤。 第三章：集对分析的推广及其在水文水资源方面的应用。首先介绍集对分析在水文水资 源应用中的研究进展；主要介绍了了集对分析的拓展一五元联系数及其在水质评价中的应 用。利用五元联系数理论对全国1 6 个主要湖泊富营养化程度进行评价，评价结果更符合实 际情况，对监测数据的利用率高，对营养化程度的划分更细致，能够得到属于同一级别的湖 泊富营养化程度的排序，适合在实际工程中推广和应用。同时对沱江1 0 个断面水质进行评 价，确定其等级，也取得良好的效果；对土壤环境质量的评价也取得较好效果。 第四章：粗糙集理论基本原理。简要介绍了粗糙集理论的基本原理及其基本概念；对粗 糙集逼近的性质、属性约简其研究方法和算法以及粗糙集的几种特殊模型做了简要的概述。 第五章：粗糙集理论的拓展及其在水文水资源方面的应用。介绍了传统粗糙集理论在水 文水资源方面的应用；提出粗糙集理论在的拓展一基于邻域粒化和粗糙逼近的数值属性约 简，并将其应用在在区域水资源可持续利用系统评价中，对选取的两个区域的进行水资源可 持续利用系统评价：1 中国汉中盆地平坝区：2 中国淮河片水资源。首先采用粗糙集理论对 评价的属性进行约简，然后采用神经网络进行评价，计算过程简便，评价结果比较满意，取 得了良好效果。 第六章：结论与展望。对全文进行总结，分析集对分析和粗糙集理论在水文水资源的现 状、急迫需要解决的问题；提出集对分析和粗糙集理论在解决实际问题中还存在的问题：指 出进一步需要做的工作。 1 4 研究的技术路线 本课题研究拟以集对分析和粗糙集为理论基础，将这两种理论运用于水文水资源的各种 数据处理中，具体的研究路线如下： ( 1 ) 相关资料收集与整理。通过查阅图书、文献，上网检索相关信息： ( 2 ) 学习集对分祈和粗糙集理论，并查看相关论文： ( 3 ) 搜集数据资料，并进行整理； ( 4 ) 利用集对分析或者粗糙集理论进行数据处理： 4 引言 ( 5 ) 对得到的结果进行分析。 本论文的研究技术路线流程见下图。 图1 - 1 技术路线图 f i g 1 - 1t e c h n i q u er o u t ec h a r t 5 东北农业大学工学硕士学位论文 2 集对分析理论概述 集对分析( s e tp a i ra n a l y s i s ，简称s p a ) 是赵克勤( 赵克勤，1 9 8 9 ) 1 9 8 9 年在包头召开 的全国系统理论会议上提出的将确定性分析和不确定性分析相结合，用于描述和处理综合集 成问题的种新的系统分析方法。它从同、异、反三个方面研究两个事物的确定性与不确定 性，全面刻画了两个不同事物的联系，其核心思想是将确定不确定视为一个确定不确定系统。 在这个系统中，确定性和不确定性相互联系，相互影响，相互制约，并在一定条件下相互转 化。可以用一个能充分体现上述思想的联系数a = a + b i + c j 来统一地描述模糊、随机、中介和 信息不完全所致的各种不确定性，从而把对不确定性的辩证认识转换成一个具体的数学工 具。 2 1 集对分析基本理论 集对分析的基本理论包括不确定理论和集对势理论。不确定理论将常见的不确定性分为 模糊不确定、随机不确定、中介不确定、由不知道引起的不确定、由信息不完全导致的不确 定五大类。集对分析理论认为，在联系度表达式中，a 和c 是相对确定的，b 是相对不确定 的。在确定不确定系统中，不确定性由处于系统宏观层次以及微观层次上的不确定性两部分 组成。其中，处于宏观层次上的不确定性可以通过同异反分析加以确定，处于微观层次的不 确定性却不能随便加以确定。集对势理论见后文。集对分析的基本概念是集对及其联系度。 下文将对这两个基本概念进行详细的阐述。 2 1 1 集对及其表示 所谓集对，就是具有一定联系的两个集合所组成的对子。由集对的定义可知，系统内任 何两个组成部分都可以在一定条件下看成是集对的例子( 杨萍，2 0 0 6 ) ，如古今、中外、大 小、胜败、盈亏、老少、真假、虚实、物质与能量、化合与分解、信息与控制、进攻与防御、 指挥与决策、天时与地利、买方与卖方、生产与销售、质量与标准等等，都可视为是集对的 例子。集对的例子不胜枚举，集对的内容各式各样。 集对的表示可用以下两种方法： l 字母表示法：直接写成“集对h ”，或用字母上面加一个圆圈表示个集对。如集对 可表示成目。若用彳表示集对中的一个集合，用占表示集对片的另一个集合，则集对与 集合的关系可以式子4 ：“，b ) 表示。 2 几何表示法：如果用一条有向线段表示a ，另一条有向线段表示集合曰，夹角口可以 根据两个集合的联系情况采用几何模型法加以确定，图2 1 表示集对h ( 王栋，2 0 0 1 ) 。 6 集对分析理论概述 图2 1 集对的几何表示 f i g 2 - 1g e o m e t r i cr e p r e s e n t a t i o no f s e tp a i ra n a l y s i s 2 1 2 同异反联系及同异反联系度 2 1 2 1 同异反联系 集对分析的核心思想是把被研究的客观事物之确定性联系与不确定性联系作为一个确 定不确定系统进行分析和处理。具体分析中，把2 个集合的确定性联系分为“同一性联系”和 “对立性联系”，同时认为，2 个集合的不确定性联系是不同于“同一性联系”也不同于“对立性 联系”的一种联系，称之为“差异不确定性联系”或“差异性联系”。为方便，2 个集合的“同一性 联系”、“差异性联系”、“对立性联系”分别简称为“同联系”、“异联系”、“反联系”或“同”、“异”、 “反”。把2 个集合的确定性联系和不确定性联系称为“同异反联系”，简称“同异反”。以下分 别就同联系、异联系、反联系作简要叙述( 王栋，2 0 0 1 ) 。 同联系： 2 个集合如果具有某些相同的特性，则称这2 个集合有同一性联系，简称同联系。 反联系： 2 个集合如果具有某些相反的特性，则称这2 个集合有对立性联系，简称反联系。 异联系： 2 个有一定联系的集合，如果这种联系既不是同一性联系，也不是对立性联系，则称这 种联系为差异性联系，简称异联系。 2 个集合的差异性联系是与这2 个集合的同一性联系与对立性联系有根本区别的一种不 确定性联系，但同时又与这2 个集合的同一性联系与对立性联系有着密切的联系。 2 1 2 2 同异反联系度 集对中2 个集合的同异反联系程度用同异反联系度 = 口+ b i + c j ( 2 - 1 ) 表示，同异反联系度简称为联系度。 给定两个集合爿和口，并设这2 个集合组成集对，在某个具体的问题背景( 设为) 下，对集对日的特性进行分析，共得到个特性，其中：有s 个特性为集对中的2 个集 合彳和男所共同具有；在p 个特性上集合4 和8 相对立，在其余的，= n s 一尸个特性上既 7 东北农业大学工学硕士学位论文 不相互对立，又不为这2 个集合所共同具有，则称比值： s 为这2 个集合在问题下的同一度，简称同一度： f 为这2 个集合在问题下的差异度，简称差异度： p j v 为这2 个集合在问题下的对立度，简称对立度， 并用 缈) = 万s + 万ff + 导- ， ( 2 2 ) 加以统一表示，这是联系度的定义式。为简便，令 羔：a( 2 3 ) 一2 l z jj n f：b(2-4) n ! ：c( 2 - 3 一) 一= c l zj n 则式( 2 1 ) 可简写成式 ( p p ) = n + b i + ( 2 6 ) 在不至于引起混淆的情况下，式( 2 6 ) 可进一步简写成： = a + b i + ( 2 - 7 ) 根据联系度的定义及式( 2 3 ) 至式( 2 5 ) 可知，a i b ，c 满足归一性条件 a + b + c = 1( 2 8 ) 还可把式( 2 6 ) 进一步简写成以下的公式 = a + b i ( 2 - 9 ) 或= a + c j ( 2 1 0 ) 或2 = b i + c j ( 2 1 1 ) 式( 2 2 ) 、式( 2 6 ) 、式( 2 9 ) 至式( 2 1 1 ) 分别是集对分析联系度的不同表达式，各有不同特 征和相应名称，其中： 式( 2 - 2 ) 称为定义式，或分数式； 式( 2 6 ) 称为小数式，或简写式； 式( 2 9 ) 称为同一差异式，或同异式； 式( 2 1 0 ) 称为对立同一式，或同反式； 式( 2 1 1 ) 称为差异对立式，或异反式； 联系度的上述5 种表达形式在实际应用时各有其优越和方便之处( 戴笠民，2 0 0 4 ) 。 2 1 3 联系度的确定方法 由于联系度有不同的表达形式，因此实际应用时确定联系度的方法也灵活多样。下仅 列举常用方法： 1 穷举法 穷举法就是把所论2 个集合关于某一问题的所有特性全部列举出来，由于n 确定了，相 应的s ，p ，f 也随之确定，这样即可确定出各联系分量，得到相应的联系度表达式。 8 集对分析理论概述 2 层次分析法 某些问题中，研究对象具有明显的层次结构，且上一层次的意见对下一层次的意见起决 定性作用，则可用层次分析法建立相应的联系度。 3 直接比较法 被研究的2 个集合，如果能够加以直接比较，则可以直接写出所论2 个集合的联系度表 达式。 4 。逐步分析法 逐步分析法就是随着对某个问题的不断深入来建立联系度，即逐步分析某个问题的各个 侧面，找出具有同异反的所有具体情况，从而确定各联系分量。 5 最大最小法 给出疗个数据k ，k 2 ，k 。，并假定它们组成数据序列k 。 k ： k ， 1 ) 、反势( 口c 1 ) 、反势( a c 1 ，则称这时的s h i ( h ) 为集对h 中两个集合在指定问 题背景下的同势。 集对同势的存在意味着所论两个集合在同异反联系中存在同一趋势，是不是主要的趋势 还要结合b 的大小来讨论。至于这里的同一的实际含义，要结合相应的问题背景和预先给定 的参考集含义进行理解。 ( 1 ) 强同势：在集对具有同势的前提下，若满足c b ，则称这两个集合具有强同势。 当集对存在强同势时，表明所论两个集合的同异反联系中以“同一趋势”为主。同样的，同一 的实际含义要结合相应的问题背景和预先给定的参考集含义进行理解。 ( 2 ) 弱同势：在集对具有同势的前提下，若满足a b c ，则称这两个集合具有弱同势。 当集对存在弱同势时，表明所论两个集合的同异反联系中虽然有“同一趋势”存在，但比较弱。 ( 3 ) 微同势：在集对具有同势的前提下，若满足b a ，则称这两个集合具有微同势。 当集对存在微同势时，表明所论两个集合的同异反联系中虽有“同一趋势”存在，但其势力已 微弱。 ( 4 ) 准同势：在集对具有同势前提下，若b = 0 ，则称这两个集合具有准同势。当集对 存在准同势时，表明所论两个集合的“同一趋势”是完全确定的，因为按准同势的定义，这时 b = 0 。 2 2 - 1 2 反势 在联系度2 = a + b i + c j 中，若a c b ，则称这两个集合具有强反势。当集 对存在强反势时，表明所论两个集合的同异反联系中以“对立趋势”为主。当然，对立的实际 含义要结合相应的问题背景和预先给定的参考集含义进行理解。 ( 2 ) 弱反势：在集对具有反势的前提下，若满足口 c ，则称这两个集合具有微反势。当集 对存在微反势时，表明所论两个集合的同异反联系中虽有“对立趋势”存在，但势头已微弱。 ( 4 ) 准反势：在集对具有反势前提下，若b = 0 ，则称这两个集合具有准反势。当集对存在 准反势时，表明所论两个集合的“对立趋势”是完全确定的，因为按准反势的定义，这时b = 0 。 2 2 1 3 均势 在联系度卢= a + b i + c j 中，若a c = l ，即口= c ，则称这时的s m ( n ) 为集对中两个集 合在指定问题背景下的均势。 集对中的两个集合存在均势，意味着集对