（电路与系统专业论文）蜘蛛网包层结构空芯光纤的数值模拟[电路与系统专业优秀论文].pdf

摘要 摘要 空芯光纤是光子晶体光纤研究的一个热点领域，顾名思义空芯光纤的 芯层是由空气构成的，光在空气芯中传播，到目前为止一共有三类空芯光 纤，分别是b r a g g 光纤、光子带隙型光子晶体光纤、环形结构b r a g g 光纤， 它们都是利用光子带隙的机理来束缚光的。 这三类空芯光纤在制作上或多或少都存在着一定的困难，因此，课题 组在研究、参考以上这三类光纤的基础上，对b r a g g 光纤作了改进，提出蜘 蛛网包层结构空芯光纤，只利用一种介质材料，并且解决了结构力学支撑 问题。本文系统的介绍了全矢量平面波法，利用这种方法全面计算、分析 了蜘蛛网包层结构空芯光纤包层的带隙特性，通过计算得出包层中高折射 率材料层厚度的取值范围；分析了在包层中高折射率材料层厚度取固定值 时，空气层宽度对光纤中基模所允许的归一化频率范围影响的变化规律： 分析了高折射率层使用不同材料时，这种光纤中基模所允许的归一化频率 范围的变化规律；以此为基础讨论了包层结构参数的制作容差，并且给出 了包层结构参数的设计标准；对于利用p m m a 材料和空气制作的b r a g g 叠堆 形成全方位反射镜的可行性作了分析；最后介绍了利用降维的时域有限差 分法计算这种光纤模式场分布图，并定性的分析了蜘蛛网包层结构中支撑 条对模式损耗的影响。 本论文对蜘蛛网包层结构空芯光纤的结构参数的光学特性做了全面的 分析，为今后的实际制作打下了坚实的理论基础。 关键词光子晶体；光子带隙；空芯光纤；蜘蛛网包层结构；全矢量平面波 算法：时域有限差分算法 燕山大学工学硕士学位论文 a b s t r a c t h o l l o w - c o r ef i b e ri sb e c o m i n gan e wf o c u so fn o v e lf i b e rr e s e a r c h ，a sw e c a ns e ef r o mt h en a m et h ec o r eo ft h ef i b e ri sm a d eu po fa i ra n dl i g h t p r o p a g a t e si ni t s of a r ，t h e r ea r et h r e ec l a s s e so fh o l l o w - c o r ef i b e r s ，t h e ya r e b r a g gf i b e r ，p h o t o n i cb a n d g a pf i b e ra n dr i n g - s t r u c t u r e db r a g gf i b e r , t h e ya l l c o n f i n el i g h ti nt h e i rh o l l o wc o r et h r o u g hp h o t o n i cb a n d g a pe f f e c t t h e s et h r e ec l a s s e so fh o l l o w - c o r ef i b e r sm o r eo r1 e s sh a v es o m e d i f f i c u l t i e st of a b r i c a t e ，t h e r e f o r e ，o u rr e s e a r c hg r o u pp r o p o s e dac o b w e b c l a d d i n gs t r u c t u r eh o l l o w - c o r ef i b e ra f t e rt a k i n gi n t oa c c o u n ta l la s p e c t so ft h e a b o v et h r e ec l a s s e so fh o l l o w - c o r ef i b e r , i tc a nb ef a b r i c a t e d 、i t ho n l yo n e m a t e r i a la n ds o l v et h ep r o b l e mo fs t r u c t u r es u p p o r t i nt h i sp a p e r , w eu s e f u l l - v e c t o rp l a n e - w a v em e t h o dt oa n a l y z et h ec h a r a c t e r i s t i c so ft h eb a n 电印o f c o b w e bc l a d d i n gs t r u c t u r ea tl a r g e ，a n di n d i c a t et h er a n g eo ft h ew i d t ho fh i 【曲 i n d e xl a y e r t h ee f f e c to ft h ea i rl a y e rw i d t ha n dt h ed i f f e r e n th i 曲i n d e x m a t e r i a lo nt h ef u n d a m e n t a lm o d eo ft h ef i b e ri sa n a l y z e d b a s e do nt h e c a l c u l a t i o n ，w ed i s c u s st h et o l e r a n c eo fs t r u c t u r ep a r a m e t e r s ，a n dg i v et h e g u i d e l i n eo fd e s i g n i n gt h ec o b w e bc l a d d i n gs t r u c t u r e t h ep o s s i b i l i t yo f o m n i d i r e c t i o n a lr e f l e c t o rm a d eo fp m m aa n da i ri sa l s od i s c u s s e d f i n a l l y , w e i n t r o d u c ec o m p a c t2 - df i n i t e - - d i f f e r e n c et i m e - - d o m a i nm e t h o dt oc a l c u l a t et h e f i e l dd i s t r i b u t i o no fc o b w e bc l a d d i n gs t r u c t u r eh o l l o w - c o r ef i b e r , a n dd i s c u s st o w h a te x t e n tt h e s u p p o r t i n gs t r i p s a f f e c t e dt h em o d el o s s e so ft h ef i b e r q u a l i t a t i v e l y k e y w o r d sp h o t o n i cc r y s t a l ；p h o t o n i cb a n d g a p ；h o l l o w - c o r ef i b e r ；c o b w e b c l a d d i n gs t r u c t u r e ；f u l l - v e c t o rp l a n e - w a v em e t h o d ；f i n i t e d i f f e r e n c e t i m e d o m a i nm e t h o d 燕山大学硕士学位论文原创性声明 本人郑重声明：此处所提交的硕士学位论文蜘蛛网包层结构空芯光纤的数 值模拟，是本人在导师指导下，在燕山大学攻读硕士学位期间独立进行研究工 作所取得的成果。据本人所知，论文中除已注明部分外不包含他人已发表或撰写 过的研究成果。对本文的研究工作做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明 确方式注明。本声明的法律结果将完全由本人承担。 作者签字 髫苏 日期：矽站年年月艿日 燕山大学硕士学位论文使用授权书 蜘蛛网包层结构空芯光纤的数值模拟系本人在燕山大学攻读硕士学位 期间在导师指导下完成的硕士学位论文。本论文的研究成果归燕山大学所有，本 人如需发表将署名燕山大学为第一完成单位及相关人员。本人完全了解燕山大学 关于保存、使用学位论文的规定，同意学校保留并向有关部门送交论文的复印件 和电子版本，允许论文被查阅和借阅。本人授权燕山大学，可以采用影印、缩印 或其他复制手段保存论文，可以公布论文的全部或部分内容。 保密口，在年解密后适用本授权书。 本学位论文属于 不保密d ( 请在以上相应方框内打“4 ”) 作者签名 霍乱 导师签名：翻转 日期：弦彩年平月莎日 日期：“年4 月石 第1 章绪论 第1 章绪论 1 1引言 由于电子、计算机科技的长足进步，使得通信工业近几年来的发展突 飞猛进，随着计算机与通信的结合，综合业务数据厦j ( i s d n ) e 成为电信的 主流，由此产生的大容量多元化通信( 如：数据、影像、视讯、传真乃至会 议电话等) 的传输与储存，以及快速、准确的数据处理，便历史地落到电信 传输媒体的肩上，由此产生的大容量传输媒体及处理多元化通信业务所需 的传输网络，已成为光纤通信中的两个重要问题。光纤通信技术的发展已 有三十多年的历史，1 9 6 6 年高锟博士在英国s t l 电信实验室首先提出用纯石 英玻璃光纤作长距离光波导的可行性，并以实验证明纯石英玻璃的极低损 耗，适合作长距离光波导及通信的传输介质。由电报的发明、微波至光纤 通信，人类的通信技术约有1 6 0 年的历史，最初用电报传播信息，速率很低 只有几个b i t s ，后来用铜线通电话，速率相当于6 4k b i t s 。当用光纤来作长 距离传输介质时，信号传输速率可达到数g b w s ，所以光纤通信传输量比一 般铜线大l o 万倍以上。以前长距离及远洋通信，靠海底铜缆或人造卫星传送 花费太大，由于通信费用高昂而不被轻易使用，有了高通信量的光纤光缆 通信系统以后，远洋通话费变得十分经济，造成远洋电话费的大幅下降， 人人可用，可以说光纤通信技术的发展与应用，大大缩短了世界各地的距 离，增进了人类相互通信沟通的能力。 然而现代光通信正向着超远距离、超大容量的方向发展，今天的网络 时代是以1 0m b i t s 、1 0 0m b i t s 、1g b i t s 、1 0g b i t s 、1 0 0g b i t s 、1t b i t s 的 方向演进。未来是以三年为网络的一个世代，其传输速率需求会增长1 0 倍。 但是其中一些关键问题如降低光信号传输过程中的色散与损耗，拓宽可用 的通信光波段，信号的放大与整形，以及消除或利用光纤的非线性效应等 问题都亟待解决。常规石英光纤发展到今天，面对科学技术的进步以及需 求的不断增长而出现的以上问题，要继续前进步伐十分艰难，需要采取革 燕山大学工学硕士学位论文 命性的变革。例如，随着9 0 年代密集波分复用技术的发展和应用，一根光 纤中要传输许多信道，传输功率大量增加，产生了有害的非线性效应。为 减小非线性效应，前几年康宁公司全力研发并推出了他们的力作，一种非 零色散位移光纤( n z d s f ) ，即大有效面积光纤( l e a f ) 。有效面积的值约为 7 2g m 2 ( 常规n z d s f 的有效面积为5 5i t m 2 ) ，有效面积只比传统的n z d s f 光纤 大3 2 ，可是如果采用全新的光子晶体光纤( p h o t o n i cc r y s t a lf i b e r , 缩写为 p c f ) ，很容易获得有效面积比它大1 0 倍以上的单模光纤。光子晶体光纤又 称为多孔光纤( h o l e yf i b e r ) 或微结构光纤( m i c r o s t r u c t u r e df i b e r ) ，它具有传 统的阶跃石英光纤所不能比拟的特殊性质，这些性质包括了“无休止单模” 特性( e n d l e s s l ys i n g l em o d e ) 、奇异的色散特性、高双折射特性等，它们使 得光子晶体光纤具有很大的应用前景，因此近些年来它成为纤维光学的研 究焦点之一。光子晶体光纤从光子晶体( p h o t o n i cc r y s t a l ，缩写为p c ) 的角度 可以看作是在二维光子晶体中引入一个缺陷作为光纤的芯层，而光子晶体 则作为包层，光在缺陷中沿电介质常数不变的z 方向传播。除了光子晶体光 纤之外，另一种早在1 9 7 8 年就出现的布拉格光纤( b r a g gf i b e r ) 又重新受到了 关注，布拉格光纤是以一维周期性同心环介质材料作为包层的，它可以近 似看成是一维光子晶体。近几年又出现了一种新型的b r a g g 光纤，作为包层 的一维光子晶体可以反射从任意角度入射的光，因此又被称为全方位反射 镜光纤( o r r m i g u i d e ”f i b e r ) 。无论是光子晶体光纤，还是b r a g g 光纤，它们 都是以光子晶体材料作为包层的，所以在讨论光子晶体光纤之前必须对光 子晶体做一下介绍。 1 2 光子晶体 从手机到街头的自动取款机，电子学的发展影响着我们日常生活的方 方面面，极大的改变着世界以及我们的思想和行为方式。然而隐藏在电子 学巨大成功之后的一个基本的事实是所有的电子设备都依赖于电子在单晶 硅中传播存在带隙和在晶体硅中引入杂质所产生的效应而工作的。但是电 子运动在由硅原子所组成的晶格中而产生带隙是与特定的电子或硅原子的 性质无关的，进一步说就是当任意的波通过一系列周期性排列的散射体时 第1 章绪论 总可以找到一些特定的波矢j 和频率的组合，使得具有这些波矢和频率 的波由于干涉而相互抵消进而不能在这种周期性的介质中传播，如图1 1 ， 这些不能传播的波的频率的集合就可以称为带隙。 oo o o 图1 - 1 波在周期性散射体中传播 f i g 1 - 1w a v ep r o p a g a t i o ni naa r r a yo f p e r i o d i cs c a t t e r e r s 既然这种物理现象不依赖于某特定种类的波，它可以是电子的概率 波，它当然也可以是光波( 高频电磁波) ，自然而然地可以想到，是否可以找 到或者人工制作出一种介电常数随空间坐标周期性变化的晶体材料，周期 性变化的介电常数可以起到周期性排列的散射体的作用，当光波在这种材 料中传播时，可以形成与电子带隙相类似的效应，这种效应被就称为光子 带隙( p h o t o n i cb a n dg a p ，简称p b g ) 。而这种介电常数随空间周期性变化的 人造晶体就称之为光子晶体。光子晶体的概念最初是分别由e y a b l o n o v i t c h 和8 j o h n i 2 1 于1 9 8 7 年各自提出来的。他们期望，由介电常数周期性分布构 成的材料能够改变其间传播的光的性质。类似于半导体材料中，具有周期 性电势场的原子晶格结构使电子能形成能带结构。光子晶体中，在一维、 二维或三维空间中折射率的周期性分布，能够使得在其间某一频率的光在 某一方向或任意方向不能传播，即产生一维、二维或三维光子带隙。光子 相对于人工周期性介电材料，相当于电子相对于半导体材料，光子晶体因 此而得名。可以产生光子带隙的周期性电介质则称为光子晶体，或叫做光 子带隙材料( p h o t o n i eb a n d g a pm a t e r i a l s ) 。 光子晶体有着与一般晶体类似的性质，一般晶体是由原子规则有序地 燕山大学工学硕士学位论文 排列而组成的；光子晶体也是由有序排列的微结构组成的。通常，在一般 晶体中，晶格周期性的尺度即晶格常数约为电子德布罗意波长的数量级； 而光子晶体有序的周期性长度则是其相关波长的数量级。由电子能带理论 可以知道，能隙是指在能量( 或频率) 与波矢的关系在布里渊区的边界上出现 了突变。但由于光子与电子的差别，光子晶体与一般晶体在性质上也存在 着差异。光子的能量与波矢的大小成线性关系，而电子的能量则与波矢成平 方关系，所以光子晶体的带隙结构也不全同于半导体的带隙。半导体中电 子的能量若处于带隙当中，则它完全不能产生跃迁，光子晶体有两种带隙： 一种是不完全带隙，即在某些特定方向上传播的光不能通过光子晶体介质， 但在另一些方向上又能通过；另一种是完全带隙，即在所有方向上光都不 能通过。 光子晶体可分为线性光子晶体和非线性光子晶体两大类。前者是线性 折射率在空间周期性变化的介电微结构；后者的线性折射率分布在空间是 不变的，而非线性极化率在空间呈周期性变化的介电微结构。 半导体超晶格、量子阱的出现为人们制备光子晶体材料提供了新思路。 它突破了固有天然材料的局限，使材料工程进入了人工裁剪、组合的新阶 段。非线性光子晶体，就是人为的具有非线性极化率的周期性调制介质。 在均匀的介电晶体中，由于光波的波矢远小于晶格的倒易矢量，所以光波 的行为与连续介质相同。但如果将某些微结构引入到介电晶体中形成超晶 格且晶格的倒易矢量与光波的矢量可以比较，则光波在光学超晶格中的传 播就类似于电子在晶格周期势场中的运动。 1 3 光子晶体光纤 自光子晶体概念提出以后，人们就想到利用光子晶体制作光子晶体光 纤【m 】。它是在石英光纤中沿轴向均匀排列着空气孔，从光纤端面看，存在 周期性的二维结构，如果其中一个孑l 遭到破坏或缺失，则会出现缺陷，光 就能够在缺陷内传播。与普通单模光纤不同，p c f 是由周期性排列空气孔的 单一石英材料构成。由于p c f 的空气孔的排列和大小有很大的控制余地，可 以根据需要设计p c f 的光传输特性，激起了人们浓厚的兴趣。 4 第1 章绪论 根据导光机制的不同，光子晶体光纤可分为全内反射光子晶体光纤和 光子带隙光纤。全内反射光子晶体光纤主要是利用全内反射原理导光，这 与普通光纤的传光方式相似。它对空气孔排列的精确程度要求较低，也不 要求较大直径的空气孔。中间空气孔的缺失而引起缺陷，使中间的缺陷区 的折射率大于外围的周期性区域的有效折射率，从而依靠全内反射使光可 以传播，中间的缺陷相当于纤芯，而外围的周期性区域相当于包层。光子 带隙光纤是利用p b g 原理进行导光，通过仔细的设计，可以利用二维或一 维光子晶体的p b g 在光纤中限制光束在侧向泄漏而沿光纤进行传输。如果 空气孔较大，并且选择合适的晶体结构，p b g 导光和全内反射型导光可以 共存于光子晶体光纤中。 1 3 1折射率引导型光子晶体光纤 折射率引导型光子晶体光纤是最早制作成功的一类光子晶体光纤。如 图1 2 所示为一典型的折射率引导型光子晶体光纤的示意图。 图1 - 2 三角排布的折射率引导型光子晶体光纤 f i g 1 - 2p r o f i l eo f ap h o t o n i cc r y s t a lf i b e rb a s e do ni n d e x - g u i d i n gw i t ht r i a n g u l a rl a t t i c e 它的包层由空气孔三角周期性均匀排布而成，其纤芯是由一个缺失的 空气孔构成。由于纤芯区折射率大于包层区的等效折射率，其导光原理与 传统光纤类似，但由于是通过空气孔来实现对传输光的横向束缚，因而被 称为修正的全内反射( m o d i f i e d t o t a li n t e r a lr e f l e c t i o n ，缩写m t i r ) 原理。它 燕山大学工学硕士学位论文 与传统光纤相比有许多新奇的特性，有效地增强了各种性能，扩展了光纤 的应用领域。它是目前光子晶体光纤领域研究最多、成果最丰富、应用前 景最广的一类光纤。 1 3 1 1 无休止单模特性对于空气孔为有限层的石英光子晶体光纤来说， 当空气孔的直径d 与孔间距 之l l d , 于一定值时( 通常为州a 0 4 ) ，就能够实 现单模传输，即不存在高阶模的传输频带，因此，这种特性被称为“无休 止单模”特性，并已经得到了很好的理论解释。而空气孔较大的光子晶体 光纤，将会与普通光纤一样，在短波长区会出现多模现象。 “无休止单模”特性的部分原因是由于纤芯和包层间的有效折射率差 依赖于波长，当波长变短时，模式电场的分布就更加集中于纤芯，延伸入 包层的部分减少，从而提高了包层的有效折射率，减少了折射率差，这抑 制了普通单模光纤中当波长降低时出现多模现象的趋势。还有更加复杂的 原因：当波长降低到一定程度时，模式电场分布基本上固定下来，不再依 赖于波长。在这个区域单模传输的原因是，当空气孔满足足够小的条件时， 高阶模式光的横向有效波长远小于孔间距，从而使得高阶模式光从孔间泄 漏出去。 1 9 9 6 年，英国的s o u t h a m p t o n 大学和b a t l l 大学的研究人员首先发现并解 释了“无休止单模”传输这一新奇现象。这种光纤孔间距为a = 2 3g m ，纤 芯直径为9 - - - 4 6g m 。他们的计算结果与实验结果都证实了此种光纤的单模 工作波段范围至少为3 3 7 15 5 0n l n 。美国贝尔实验室在2 0 0 0 年发表的论文 表明【7 l ，他们研制的光子晶体光纤可在5 0 0 16 0 0n n l 波段范围保持单模运 转，光纤弯曲和扭转都不能激发高阶模。在16 0 0n l t l 以下工作波长，光纤对 曲率半径为0 5c m 的弯曲损耗都不敏感。单模工作波段扩展的意义在于，目 前使用和开发的c 波段( 15 3 0 15 6 5n m ) 、l 波段( 15 7 0 16 2 0n m ) 、和s 波 段( 14 5 0 15 2 0n m ) 总带宽只约为1 5 0n l n ，而光子晶体光纤使单模工作波段 范围向短波方向扩展了6 0 0 7 0 0n n l ，这为波分复用增加信道数提供了充足 的资源。 另外，p c f 的无休止单模特性还与绝对尺寸无关，光纤放大或缩小照样 可以保持单模传输，这表明可以根据特定需要来设计光纤模场面积。英国 6 第1 苹绪论 b a t h 大学的研究人员已经制作出了工作在4 5 8n l n 、纤芯直径是2 3g m 的单模 p c f ，这在传统的单模光纤中需要控制折射率差的精度达n 1 0 ，是化学气 相沉积法所无法达到的。 1 3 1 2 奇异的色散特性折射率引导型光子晶体光纤还具有奇异的色散 特性p 阳】，这是因为这种光纤可以由同一种材料制作而成，纤芯和包层可以 做到完全的力学和热学匹配，即纤芯和包层的折射率差，不会因为材料的 不兼容而受到限制，从而可以在非常宽的波长范围内获得较大的色散。折 射率引导型光纤能够在小于1 ；t m 的波长范围内实现反常色散，同时保持单 模传输的特性，而传统的单模光纤要求波长大于1 2 8u m 。光纤的反常色散 特性为短波长光孤子的传输提供了可能，同时也为制作可见光波段的光孤 子光纤激光器提供了机遇。b a t h 大学的研究人员在光子晶体光纤中用锁模 钛宝石激光器激发光孤子，已经在8 5 0l l i n 波长处观察到特征长度大于1n l 的 光孤子【1 1 】。 光子晶体光纤的另一个突出特性就是零色散点可调，只需简单地改变光 子晶体光纤的尺寸，就可以在几百纳米的范围内取得零色散。r “g h t 等研究 了多孔光纤的反常色散特性【12 1 ，其结果显示适当设计多孔光纤的参数就可 以实现在从5 0 0n m n l3 0 0 蛳很宽的波长范围内控制零色散点。k n i g h t 等人 还给出了零色散波长与纤芯直径的关系曲线，并指出适当设计纤芯直径就 可以在极宽的波长范围内调节零色散点。k n i g h t 等人进一步指出减小包层中 空气孑l 的大小可以减小零色散点处群速度色散的斜率。这就使得在波长大 于8 0 0n l n 处设计平坦反常色散曲线成为可能。 1 3 1 3 高双折射特性普通单模光纤具有弱的双折射特性，由于受到扭 转、弯曲、拉伸等外界条件的影响，当输入一个偏振光时，输出端的偏振 态是随机的、不可控的。制作高双折射光纤需要引入形状双折射或者应力 双折射，从而大大增加工艺的难度和制作成本。但是在p c f 中则比较容易实 现，只需将p c f 横截面上的圆对称性破坏，比如，在对称方向上减少些空 气孔或者改变空气孔的尺寸，就可以达到较高的双折射。与普通保偏光纤 相似，通过改变包层的结构参数可以制作具有高双折射效应的光子晶体光 纤。最近理论上设计的一种光子晶体光纤的双折射度可达1 0 。它仍然采用 燕山大学工学硕十学位论文 高折射率无孔纤芯，包层采用周期性多孔结构，增加了中心附近的两个孔 径，并同时减少两个孔的距离。实际所得到的双折射光子晶体光纤表现出 很强的双折射，可达3 8 5 1 0 。3 1 3 。图1 3 给出了两种高双折射光子晶体光 纤的截面图。 图1 - 3 两种高双折射光子晶体光纤的截面图“” f i g 1 - 3s e c t i o n so f t w ok i n d so f h i g h l yb i r e f r i n g e n tp c f 1 - 3 2 光子带隙型光子晶体光纤 1 9 9 5 年，b i r k s 等首先分析并指出了由石英和空气孔组成的二维光子晶 体结构中可以出现光子带隙，这种带隙出现在与空气孔平行的传播常数不 为零时的情形，也即光是沿着空气孔的纵向传输【l5 1 ，这种带隙被称为平面 外光子带隙( o u t - o f - p l a n ep h o t o n i cb a n d g a p ) 。最初分析的是空气孔排布成三 角结构的情况，由于要获得大的带隙，要求在此类光纤中占空比要大，在 制作上遇到了不少困难。由于蜂窝形结构的二维光子晶体具有比三角结构 的光子晶体大的带隙，因而最初制作成功的光予带隙光纤其包层是蜂窝结 构的，纤芯是通过将蜂窝中心的一个实芯棒替换为空芯棒实现的，这是第 一个报导制作成功的光子带隙光兰千【旧。这种光纤实际上并不是真正意义上 的光子带隙光纤，即实际上大部分光不是在中心小孔而是在中心孔周围的 石英中传输的。真正实现光在空气芯中传输的光子带隙光纤是1 9 9 9 年在 s c i e n c e 报导的，它是由三角形排布的空气孔形成包层，中心由抽出的7 根空 第1 章绪论 芯棒形成大空气芯，如图1 4 所示。 图i - 4 光子带隙型光子晶体光纤切开的端面【1 7 】 f i g 1 - 4t h ec l e a v e de n d - f a c eo f at y p i c a lp b g - p c f 1 7 】 在光子带隙光纤中，光主要在空气芯中传播，因此最有可能得到极低 的损耗。光子带隙光纤的制作困难在于要求空气占空比要大，空气孔的排 布要规则，对空气孔的形状要求也很高，在纵向亦要求具有均匀性。因而 最初制作出的光子带隙光纤只有几十厘米长。2 0 0 1 年，a l l a n 等报道了具有 5 0m 长的光子带隙光纤 1 引。2 0 0 3 年，康宁公司的s m i t h 等人在n a t u r e 周刊上 报道最低衰减值为1 3d b k m 、在1 2 5a m 传输窗口内损耗小于3 0d b k m 、长 达数百米的光子带隙型光子晶体光纠。另外据o p t i c s & p h o t o n i c sn e w s 2 0 0 4 年第5 期报导，b a t h 大学将光子带隙光纤的最低损耗值降为1 7d b k m ， 其纤芯是由中心抽出1 9 根空芯棒形成的。另外，人们还报道了一些其它结 构的光子带隙光纤 2 0 - 2 2 1 ，如蜂窝型光子带隙光纤等。 1 4 空芯光纤 空芯光纤的芯层是由空气构成的，因为没有比空气的折射率更低的物 质，所以空芯光纤的包层的折射率必然比芯层高，因此空芯光纤定是靠 着光子带隙效应把光束缚在芯层的，到目前为止总共有三种类型的空芯光 纤，上一节介绍的光子带隙光纤是其中的一类。另外一类空芯光纤是b r a g g 光纤，b r a g g 光纤并不是最近出现的新型光纤，它于1 9 7 8 年被首先提出，它的 9 燕山大学工学硕士学位论文 包层由两种不同材料相互交替构成的周期性同心环做成。从光子晶体的角 度来看，b r a g g 光纤的包层可以近似看作是b r a g g 叠堆( 一种一维光子晶体) ， 所以b r a g g 光纤也可以看作是一种特殊的光子晶体光纤。还有一种空芯光纤 可以被认为是介于光子带隙光纤和b r a g g 光纤的中间类型，它被称为环形结 构光纤( r i n g s t r u c t u r e df i b e r ) ，环形结构光纤的包层也是由一定结构排列的 空气孔构成的，与光子带隙光纤的空气孔的三角或蜂窝排列不同，环形结 构光纤的空气孔呈现周期性同心圆排列，空气孔不是用来形成二维光子带 隙，而是用来模拟布拉格叠堆中的低折射率层。这样做的目的是避免使用 两种介质材料制作b r a g g 光纤，因为寻找二种折射率差比较大，光学性能又 好，在热学和力学等性能上以及制作工艺上具有相似性、兼容性的材料是 非常困难的，而只使用一种介质材料和空气而没有任何支撑结构来制作 b r a g g 光纤又是不可能的，所以环形结构光纤是基于以上考虑而产生的。然 而从制作的角度来考虑，环形结构光纤的制作是很不方便的，环形结构光 纤主要沿用了多孔光纤的制作方法，一种是毛细管堆积法，一种是在预制 棒上钻孔。在本文中将研究一种新型结构的空芯光纤蜘蛛网包层结构 空芯光纤，它也是对b r a g g 光纤的一种改进形式，在第四章中将详细分析它 的包层结构参数的光学特性。 1 5 本文主要研究的内容和结构 本文的主要内容如下： ( 1 ) 算法分析在查阅大量文献资料的基础上对目前用于分析光子晶体 光纤的算法进行了比较和归纳，在此基础上，给出了广泛用于分析光子晶 体光纤模式及光子带隙的全矢量平面波展开算法和时域有限差分算法的推 导和计算过程。 ( 2 ) 折射率引导型光子晶体光纤数值计算应用c 、m a t h e m a t i c a 年l l m a n a b 等程序设计语言对全矢量平面波编程，在全矢量平面波展开算法的基 础上应用超晶格分析计算光子晶体光纤中的模式的特性、色散特性和引入 不对称性缺陷的光子晶体光纤的双折射特性，将所得结果与已有文献中的 研究结果相对比，以确保所编程序的正确性。 第1 章绪论 f 3 1 对蜘蛛网包层结构空芯光纤的光学特性进行分析介绍空芯光纤国 内外发展的最新概况，并根据它们制作上的缺点和课题组提出的一种新型 结构的空芯光纤，即蜘蛛网包层结构空芯光纤，对它的光子带隙特性进行 全面的分析，据此分析了这种光纤结构参数的制作容差；介绍了用时域有 限差分法分析支撑条对蜘蛛网包层结构空芯光纤中模式场分布的影响，据 此定性地分析支撑条对损耗的影响。 本文的主要目的在于，通过计算一系列蜘蛛网包层结构空芯光纤的结 构参数，全面分析蜘蛛网包层结构空芯光纤包层的带隙特性，得出制作蜘 蛛网包层结构空芯光纤的最佳结构参数，为今后实际生产蜘蛛网包层结构 空芯光纤打下坚实的理论基础。 本文结构安排如下：第1 章为绪论，对光子晶体、光子晶体光纤的分类、 基本特性和其发展现状简要介绍；第2 章总体回顾了用于光子晶体光纤计算 的各种方法，然后重点介绍了全矢量平面波算法和时域有限差分算法；第3 章深入讨论了用于计算光子晶体光纤的全矢量平面波法，并实际计算了一 种高双折射光子晶体光纤；第4 章使用全矢量平面波方法对蜘蛛网包层结构 空芯光纤的带隙特性进行了计算，并介绍了用降维的时域有限差分法分析 这种光纤的模式场特性。 燕山大学工学硕士学位论文 第2 章数值计算方法 2 1 频域与时域 数值分析方法是分析、设计光子晶体光纤器件的理论基础，只有将理 论与实验相结合才能够对此领域有一个本质的理解，推动这个领域的发展。 因为光波是一种高频电磁波，任何光学系统的数值求解，当然也包括光子 晶体光纤的数值模拟，都可以归结为求解依赖于所求解光学系统特定边界 条件的麦克斯韦方程组。麦克斯韦方程组中的电场强度层，磁场强度日， 电位移矢量d 和磁感应强度丑既可以看成是位置与时间的函数，也可以看 成是位置与频率的函数，当把他们看成是时间的函数时，光子晶体又是无 自由电荷或电流的，因此，麦克斯韦的微分方程可以表示为【2 3 l ： v e ( = 一o b r ( r , t ) ( 2 - 1 ) v h ( r , t ) = 掣 ( 2 2 ) v d ( r ，t ) = 0 ( 2 - 3 ) v b ( r ，t 净0 ( 2 - 4 ) 将麦克斯韦方程组( 2 1 ) 至( 2 - 4 ) 两边同时对时间进行傅立叶变换( 在后 面讨论平面波展开法时，可以看到对空间坐标傅立叶变换的情况) ，也就是 将方程两边同时乘以p 脚，然后两边同时对时间积分，就可以得到下面一组 频域内的麦克斯韦方程 2 4 1 ： v x e ( r ，) = 一，占( r ，) ( 2 5 ) v x h ( r , c o ) = j m d ( r , o ) ) ( 2 - 6 ) v - d ( ，) = 0 ( 2 7 ) v 丑( ，) = 0 ( 2 8 ) 以第一组麦克斯韦方程组为出发点进行求解的方法都是时域方法，所 求解的结果是一系列关于时间的场值，之后还得经过对这些时间的场值作 离散傅立叶变换才能得到频域解，典型的代表是时域有限差分法。而以第 1 2 第2 章数值计算方法 二组麦克斯韦方程组为基础进行求解的方法都是频域方法，所求得结果是 关于特定光学系统的某一频率响应的场值，绝大多数求解光子晶体光纤的 数值方法都是频域方法，典型的代表是平面波展开法、有限元法。时域方 法和频域方法各具有自己的优缺点，从编程的角度来说频域方法一般都会 最后归结为求解大型矩阵的特征值问题，因而计算量会比较大，内存的占 用也比较多，但是如果仔细选取展开基函数族的话，这个缺点可以在一定 程度上得到克服，总之，无论是时域方法还是频域方法它们都是分析光子 晶体光纤的有效方法。 2 2 计算方法简介 目前，研究光子晶体光纤的数学方法较多，主要分为以下两大类：第 一类是已有的用于分析光波导的通用的数值方法，如时域有限差分法 2 5 , 2 6 、 光束传播法 2 7 - 29 1 、有限元法【3 0 q2 1 、有限差分法吲等，这类方法由于具有通 用性强、结果可靠等特点，很快便被应用于研究光子晶体光纤，其主要缺 点是由于没有考虑光子晶体光纤的特点，因而计算量较大，精度方面一般 也稍差一些，但在不少场合也已经够用了。第二类是专门针对光子晶体光 纤或光子晶体提出来的新方法，例如有效折射率法口4 】、全矢量平面波展开 法 3 5 3 9 、多极法 4 0 1 等。这类方法针对性强，在计算方面各有优势，如平面 波展开法在计算光子带隙，周期孔包层模的有效折射率效果好、计算量小； 多极法可以获得很高精度的模式有效折射率和损耗值，这类方法主要适合 光子晶体光纤的频域特性的分析，在需要对光子晶体光纤进行时域分析( 如 研究光子晶体光纤中的非线性现象、耦合问题) 时，一般仍需要采用时域有 限差分法或光束传播法来进行计算。 时域有限差分法( f i i l i t e d i f f e r e n c et i m e d o m a i nm e t h o d ，缩写为 f d t d m ) 4 1 ，4 羽是近年来在光波导模拟中占有重要地位的一种数值模拟方法， 它通过将麦克斯韦方程在时间空间上离散化的方法实现对电磁波传播的模 拟。它能够得到电磁波传输的瞬态( 9 0 时域) 信息，通过傅里叶变换即可得到 相应的频域信息，可用于分析光子晶体光纤的模场分布、色散、有效折射 率、截止频率等等。 燕山大学工学硕士学位论文 有效折射率模型( e f f e c t i v ei n d e xm o d e l ，e i m ) 是由t a b i r k s 等提出，将 p c f 粗略等效为阶跃折射率光纤，而忽视了p c f 截面的复杂折射率分布，此 方法被用于解释折射率引导型光子晶体光纤的无休止单模特性。其后， p e y r i l l o u x 通过将光子晶体光纤结构近似为圆对称结构折射率分布的方法， 以获得更好的效果。它是将包层中随空间二维周期性排列的介电常数，平 均的等效看成是一种介质，之后的分析与导波光学中对传统的阶跃折射率 光纤的分析是一样的。对包层有效折射率的选取是这样的，首先计算出光 在完全由包层中的二维光子晶体构成的介质中的最低阶模式关于：向传播 常数卢与光波长凡的色散曲线( 可以用本章后面介绍的全矢量平面波法求 得) 。此模式被称为空间填充基模( f u n d a m e n t a ls p a c e f i l l i n gm o d e ，f s m ) ，此 色散曲线的点所对应的传播常数为卢脚【4 3 】，利用公式7 锄= 卢黼，可以求 出某一波长对应的有效折射率，k 0 是自由空间的波数。 平面波展开法( p l a n ew a v ee x p a n s i o nm e t h o d ，p w e m ) 是在频域中将 m a x w e l l 方程组化简为磁场强度的波动方程，将其中的8 。1 和日用傅立叶级 数展开，然后代入波动方程求解，得到光纤的模场分布、带隙等特性。通 过采用超晶格结构还可计算光子晶体光纤的模场分布和模式有效折射率 等，其缺点是当模场向包层区扩展较多时，可能会导致需要采用的超晶格 很大而无法计算，并且引入超晶格以后计算量增加很快。但是改进算法后 的平面波法采用迭代法和快速傅立叶变换计算，计算效率大幅度提高，已 经成为计算光子晶体光纤和空芯光纤带隙最有效的方法。 多极法( m u l t i p o l em e t h o d ) 是将电场和磁场分量在各个圆柱坐标系内表 示为b e s s e l 函数的形式，利用边界条件，求解h e l m h o l t z 方程。它适合于分析 具有圆形孔的光子晶体光纤( 理论上经一定处理后，也可用于分析具有椭圆 孔的光子晶体光纤) 。空气孔数目较少时，其计算速度很快，且精度很高( 模 式的有效折射率可有十几位有效数字) 。但随着空气孔数量的增大，计算量 和计算时间急剧增加，所以不适合孔数量很多的情况。多极法已被广泛应 用于分析折射率引导型光子晶体光纤、空芯光子带隙型光子晶体光纤的模 式、色散和损耗等特性。 本文主要采用了全矢量平面波法和时域有限差分法两种方法分析、计 第2 章数值计算方法 算光子晶体光纤和空芯光纤的平面外光子带隙和模式场分布，在讨论全矢 量平面波法的原理和详细推导过程之前，下面先介绍一下光子晶体的一些 基本概念。 2 3 光子晶体基本概念 光子晶体中很多基本术语都源于固体物理学，本节将对它们作系统的 介绍。所有晶格共同特点是具有平移周期性，可以用原胞和基矢来描述这 种平移周期性，所谓晶格的原胞是指晶格的最小周期性单元，原胞的选取 也并不是唯一的，原则上讲只要是最小周期性单元就可以，三维晶格的原 胞通常是一个平行六面体。所谓晶格基矢是指原胞的边矢量，通常用n 1 、a ，、 a ，表示。有了晶格基矢以后，晶格的平移周期性就可以用它来描述了，即 任意的晶格矢量孟可以表示为： r = l a l + m a 2 + 枷3 ( 2 - 9 ) 式中，、m 、t t 为整数。式( 2 9 ) 说明如果把原胞在晶格基矢的方向上平移 就可以将整个晶体表示出来。在引入了晶格基矢之后，为了方便的将空间 周期函数进行傅立叶级数展开，可以引入被称为倒格子基矢量的三个新矢 量岛、西2 、也，并且规定，当j = - ，时，必须满足a ，b s = 2 t o ，当f j 时， 它的内积为零。也就是说如果给出a 1 、a ，、a ，可以通过口，b ，= 2 面， 找到相应的倒格子基矢量b l 、抚、甄，利用上述原理推导，可以得到一些 倒格子基本矢量的公式： b l ：2 万生兰竺! a 1 a 2 a 3 鼠：2 疗竺! ：生 f 2 1 0 ) 口1 口2 4 3 6 ，= 2 石 竺! 兰1 2 正如以a 。、a ：、吗为基矢可以构成正格子一样，以岛、屯、岛为基矢 也可以构成一个倒格子，倒格子中每个格点的位置都可以由倒格子矢量g 来确定。与晶格矢量置相类似，每一个倒格子矢量都可以由倒格子基矢量 线性表示，即g = l b l + m b 2 + n b 3 ，这里z 、m 、行为整数。晶格基矢和倒格 燕山大学工学硕士学位论文 子基矢量的关系与信号与系统中时间和角频率的关系是类似的，只不过时 间和角频率都是标量，计算公式比较简单，而晶格基矢和倒格子基矢量都 是矢量，计算公式复杂一些罢了。晶格基矢和倒格子基矢量的概念的引入， 只是为了方便对光子晶体中存在的电磁场函数作傅立叶级数展开，所以倒 格子矢量g 可以看成是空间角频率，它将出现在电磁场函数作傅立叶级数 展开式中。在二维晶体中，晶格基矢和倒格子基矢量如图2 1 所示。 r e a ll a t t i c e r e c i p r o c a ll a t t i c e 2 图2 - 1晶体中晶格基矢和倒格子基矢量示意图 f i g 2 - 1i l l u s t r a t i o no f p r i m i t i v el a t t i c ev e c t o r sa n dr e c i p r o c a lp r i m i t i v el a t t i c ev e c t o r s 2 4 正交基函数展开法 正交基函数展开法实质上是一个总称，前面提到的全矢量平面波法、 多极法、有限元法，事实上都是一种正交基函数展开法，只不过是选取的 正交基函数族不同罢了。学习过矩阵分析的人都知