（计算机软件与理论专业论文）基于遗传算法和最大互信息医学图像配准算法的研究.pdf

摘要 在临床诊断治疗中，往往要求对病人的病变部位进行多次成像，以获取互补、有 效、全面的信息，提高医生的诊断治疗效果，这就需要进行医学图像的信息融合，把 多幅图像的信息融合在一起，并在一幅图像上体现多方面的信息。作为医学图像信息 融合的基础，医学图像配准( m e d i c a li m a g er e g i s t r a t i o n ) 具有重要的l 临床应用价值， 不仅可以用于诊断治疗，还可以用于病理变化的跟踪和治疗效果的评价等多方面。 医学图像配准已经成为当前医学图像处理领域中的研究热点，它主要是寻找两幅 图像之间的一个最优变换，使得其中一幅图像在这种变换下和另一幅图像达到空间位 置和解剖结构的一致，实质上这是一个最优化问题。医学图像配准的研究具有一定的 复杂性和困难度，虽然目前已经提出了许多的算法，但每种配准方法都是针对某一特 定问题而设计，具有一定的局限性，而且在配准速度、配准精度等方面都不能同时达 到理想的效果。本论文引入一种最新的基于灰度统计的图像配准模型：互信息配准模 型，基于该模型的配准方法称为最大互信息法，它利用信息论中的互信息作为两幅配 准图像之间的相似性测度，不需要对图像进行分割等预处理，几乎适用于任何不同模 式图像的配准，能够得到很好的配准效果。本论文采用的优化算法是具有良好全局搜 索能力的遗传算法，并通过在编码、遗传操作算子等方面对标准遗传算法进行改进， 提高了算法的性能。 本论文针对人脑的二维图像设计了一种遗传算法和最大互信息相结合的医学图像 配准算法，采用互信息配准模型，以图像的灰度统计信息为配准依据，用改进的遗传 算法搜索图像间的最优变换参数，并用最大互信息作为目标函数指导最优变换参数的 搜索，最后通过实验验证了算法的可行性和稳定性。 关键词：医学图像配准互信息遗传算法 a b s t r a c t i nc l i n i c a ld i a g n o s i sa n dt r e a t m e n t ，i ti su s u a lt oh a v em o r ei m a g e so ff o c u so fp a t i e n t i no r d e rt oo b t a i nt h ec o m p l e m e n t a r ya n de f f e c t i v ea n dc o m p r e h e n s i v ei n f o r m a t i o n ，i ti s n e c e s s a r yf o rm o r em e d i c a li m a g e st of u s ei n f o r m a t i o n a st h eb a s i so fi m a g e si n f o r m a t i o n f u s i n g ，m e d i c a li m a g e sr e g i s t r a t i o nh a v ei m p o r t a n ta p p l i e dv a l u e s ，i ti sah o tp o i n ti nt h e m e d i c a li m a g e st r e a t m e n t m e d i c a li m a g e sr e g i s t r a t i o nw a n tt ol o o kf o r t h eb e s tt r a n s f o r m a t i o np a r a m e t e r s ，a n d m a t c hc o r r e s p o n d i n gp o i n t so fi m a g e s ，a n de x p r e s sm a n y s i d e di n f o r m a t i o ni no n ei m a g e m e d i c a li m a g e sh a v ec o m p l e x i t ya n dd i f f i c u l t y a l t h o u g hm a n ym e t h o d sh a v eb e e nb r o u g h t f o r w a r d ，t h e yh a v es o m el i m i t a t i o nb e c a u s ee v e r y 化百s t r a t i o nm e t h o di so n l yd e s i g n e df o r t h eg i v e np r o b l e m m o r e o v e r ，r e g i s t r a t i o np r e c i s i o na n ds p e e dc a nn o to b t a i np e r f e c te f f e c ta t t h es a m et i m e t h ep a p e rb r i n gi n t ot h en e w e s tr e g i s t r a t i o nm o d e lb a s e do ng r a ys t a t i s t i c s ： m u t u a li n f o r m a t i o nr e g i s t r a t i o nm o d e l ，a n dt h em e t h o dw h i c hb a s e do ni ti sc a l l e dt h e m a x i m a lm u t u a li n f o r m a t i o nm e t h o d t h em e t h o dt a k e sm u t u a li n f o r m a t i o ni nt h e i n f o r m a t i o nt h e o r ya ss i m i l a r i t yb e t w e e nt w or e g i s t r a t i o ni m a g e s ，a n di td o e sn o tn e e d p r o c e s s i n ga h e a do ft i m es u c ha ss e g m e n t ，a n di ta l m o s ts u i t st oa n yk i n d so fi m a g e r e g i s t r a t i o n t h ep a p e ru s e sg e n e t i ca l g o r i t h mw h i c hh a sg o o dg l o b a ls e a r c h i n ga b i l i t y a n d i m p r o v e st h e s t a n d a r d g e n e t i ca l g o r i t h m f r o m c o d i n g ，g e n e t i co p e r a t i n g ，a n ds oo n i t i m p r o v e st h ec a p a b i l i t yo ft h ea l g o r i t h m t h ep a p e rd e s i g n sa r e g i s t r a t i o na l g o r i t h mw h i c hl i n k si m p r o v e dg e n e t i ca l g o r i t h ma n d t h em a x i m a lm u t u a li n f o r m a t i o nm e t h o df o rt w o2 db r a i ni m a g e s i tt a k e sm u t u a l i n f o r m a t i o nm o d e la n db a s e so nt h ei n t e n s i t i e so ft h ei m a g e s ，a n du s e si m p r o v e dg e n e t i c a l g o r i t h mt os e a r c ht h eb e s tt r a n g f o r m a t i o np a r a m e t e r s i ta l s ou s e st h em a x i m a lm u t u a l i n f o r m a t i o na st h ea i mf u n c t i o nt og u i d es e a r c h i n gt h eb e s tt r a n s f o r m a t i o np a r a m e t e r s ，a n d t h ee f f e c t i v e n e s so ft h ea l g o r i t h mi sp r o v e d k e y w o r d s ：m e d i c a li m a g e sr e g i s t r a t i o nm u t u a li n f o r m a t i o ng e n e t i ca l g o r i t h m 长春理工大学硕士学位论文原创性声明 本人郑重声明：所星交的硕士学位论文， = o ) 。 图像灰度的联合概率分布是通过计算图像间重叠部分的灰度而得到的，而配准过 程中图像重叠部分会随着变换参数的变化而发生变，因此灰度的概率分布依赖于图像 的重叠面积或体积。 对于离散的数字图像，联合概率分布p 。( a ，b ) 可以用归一化的联合直方图表示： 啪) = 器 慨8 ) 7 边缘概率分布p ( a ) 表示为： p a ( i ) ；( f ，j ) ( 3 9 ) 7 边缘概率分布p 。( b ) 表示为： p b ( j ) 一p a n ( i ，j ) ( 3 1 0 ) 眦驴jp a b ( i 朋l o g 素 ( 3 1 1 ) 3 1 2 互信息配准算法原理 同一场景的多模图像描绘的是场景中对象的不同性质。尽管不同成像模态中同 物体的图像灰度不同，但它们并不是完全独立的，从物理性质上说，物体或组织是相 同的。同一场景中，3 d 物理空间中定位相同的图像位置，如同一个物体的同一个体素 的灰度值并不是独立的量，但它们在统计学上是相关的。一个量的结果提供了一些包 含该量的物理实体的信息，因此减少了从另一个量估计该实体的不确定度。从直接反 映解剖信息的模态中获取信息是非常直观清晰的，如c t 中x 线的衰减或者m r 中水的容 量，但是不同模态还反映了不同种类的信息，如m r 中的解剖信息矛n p e t 中的功能信息。 如果a 和b 是通过配准变换联系起来的几何相关的两幅图像，a 是一个配准参数，a 中具 有灰度值a 的体素p 与b 中具有灰度值b 的体素z d ( p ) 物理相关，a 和b 的统计相关性或者一 个量包含另一个量的信息是通过变量a = a ) 和b = b ) 的互信息i ( a ，b ) 来度量的。 a = 爿( p ) b = b ( 丁口( p ) ) ( 3 1 2 ) ( 3 1 3 ) 姒驴；啪川。g 者 其q ，p ( a ，b ) 、p ( a ) 和p ( b ) 分别是( a ，b ) ，a 和b 的联合和边缘概率分布。通过对两幅 图像重叠部分的联合和边缘概率分布柱状图的简单归一化可实现概率分布的估计。a 和 b 的联合概率p a b ( a ，b ) ，及它们的互信息1 ( a ，b ) 都取决于t a ，即依赖于图像的配准。 互信息配准算法的基本理论是当两幅图像通过变换t a 几何上严格对齐时，互信息i ( a ， b ) 最大。 。 口l 甜g m a x l ( a ，b ) ( 3 1 5 ) 如果两个边缘概率分布p “( a ) 和p a ( b ) 都可以看作是对配准参数口独立的，那么互信 息m i 算法简化成求联合熵h a s ( a ，b ) 的最小值“”。如果任意p a ( a ) 和p b ( b ) 依赖于o ，在 这种情况下，一幅图像总是包含在另一幅图像中，m i 算法简化成求条件熵h ( ab ) 或 h ( b l a ) 的最小值。然而，如果两幅图像部分重叠，这种情况在最优化过程中是很有可 能的，当口改变时，重叠的部分是变化的，两个边缘概率p a ( a ) 和p b ( b ) 以及它们的熵h ( a ) 和h ( b 1 一般都要随口变化。m i 算法用( 3 1 5 ) 式明确地解释了这个问题，互信息的最大 化就是尽可能的使独立的数据系列复杂化( 使前两个条件最大化) ，同时它们可以很好 的互相解释( 最小化最后一个条件) 。 为了使i 似，b ) 成为一种有用的配准算法，并且在最优化过程中表现良好，作为一 种重合不良的函数b a + l ，i a ( ，b ) 应当平稳的变化。要求当口改变时，p “a ) 、p b ( b ) 和p a “a ，b ) 变化平稳，口改变通常是在图像灰度值空间相关的情形。尽管在m i 配准算 法中没有将图像灰度值的空间相关考虑在内，实际上在配准解决方案中，为使该算法 具有良好的表现，这种相关是很有必要的。互信息并不直接依赖于灰度值来衡量不同 图像的一致程度，而是依赖于它们在每幅图像中各自发生的概率和两幅图像组合产生 的联合发生概率。因此它对灰度改变或一对一的灰度变换不敏感，能同时处理积极的 和消极的图像灰度相互关系。不像其他基于体素的图像配准算法，基于灰度差异或灰 度相关，m i 算法没有对不同模态中相应体素的图像灰度关系特征的限制性假设，这些 假设通常是高数据量的，没有对相关图像模态的强制性约束。这说明了m m i ( 最大互信 息) 在多模图像配准中的成功，这种配准得到了广泛应用。 最初m m i 是用于不同模态图像配准的，现在已经在同种模态的图像配准中得到了成 功应用，如m r 图像序列的配准，f m r i 时间序列图像配准，或者s p e c t 灌注图像配准。 一些研究中发现，依赖于最小化获度差异或最大化灰度相关的单峰相似度测量，或为 特殊模态结合而具体设计的测量方法表现与m m i 方法相当或者更好。然而，这些方法 的基本假设，尤其是待配准的单峰图像相应体素的灰度的假设是同样的，可能会引起 干扰，如成像引入的噪声或灰度不均匀性，不能通过仿射图像配准补偿的非刚体组织 变形，灌注或脑部激活引起的局部对比变化等。m m i 等统计学多模配准算法通常是单 峰配准的首选。 不过，也有很多情况i 。船m i 配准算法不能成功应用。这些情况可能是图像的互信 息不足，两幅图像空间变化时灰度关系不明确，或者由于图像采样数量过少，不能可 靠估计互信息。 m m i 配准算法的基本假设是相关的两幅图像的相应目标应通过配准对齐，如果两 幅图像的信息差异很大，算法可能无效。典型例子是配准来自c t 和m r 的解剖信息和 来自p e t 的功能信息。用m m i 配准算法配准c t 和m r 脑部图像及相应的p e t 脑部图像己 经被证实是切实可行的，并且已达到亚像素级的精度，因为脑部很好地满足刚体特性， 并且p e t 图像包含大量解剖信息保证了配准的实现。然而，这些解剖线索在其他身体部 位的p e t 散射图像中很不清晰，比如腹部和胸部，由于呼吸运动造成图像模糊，还有只 显示功能活跃部分的点使得背景相当不均匀。因此，c t 和p e t 透射图像的精确配准可 能和m 工的全局或局部极大值并不一致，直接用m m i 对胸部c t 和p e t 透射图像进行配准 不可行。但是，p e t 发射图像和透射图像的配准，显示像c t 图像但是具有较低分辨率的 相似解剖内容，已经作为一种调节方法得到利用。 由于m i 是从两幅图像的联合灰度概率估计出来的，即通过全部图像的所有概率分 布估计，m m i 算法假设重叠部分的相应体素灰度的统计学关系是相同的。但是，当一 幅图像灰度非常不均匀时，同一场景的两幅多模图像的光度学关系可能是空间变化的。 特别是待配准图像带有大片阴影时，m m i 算法不能很好地实现配准，一个典型的例子 是应用在用表面标记获取的m r 图像时。 m m i 配准算法提出接近配准解决方案时，相应体素灰度的联合概率分布可以可靠 估计。实际应用中，要求配准图像的重叠部分包含足够数量的像素。对低分辨率或重 合部分很小的图像，统计学关系需要通过少数采样来实现，这样的方法鲁棒性降低。 这些情况下，计算出来的互信息可能会存在多个围绕正确配准方案的局部最优解，或 者配准位置可能会和互信息的局部最大值不一致。 3 2 对最大互信息配准算法的改进 3 2 1 前人提出的改进方法 最大互信，皂, m m l 算法自从提出之后，许多学者就致力于完善这种方法。使之更加 有效地运用到医学图像配准的实践中。这些改进的方法有些是“针对互信息的测度函 数进行的，有些是针对算法的最优化搜索过程进行的，有的是针对图像的运算点集和 运算速度进行的”。总之，这些方法都在某一方面对原有经典理论进行了调整和改进 更好地适应了刚体配准的要求。下面就举几个例子具体说明。根掘式( 3 4 ) ，互信息 的表示可以表示为： 1 9 i ( a ，b ) = h ) + h ( b ) - h ( a ，口) 一 然而s t u d h o l m 1 等人在研究之后发现，图像的重叠区域的大小能在两个方面影响 互信息的测量：首先，减少的重叠区域将引起采样数目的减少，从而减少了概率分布估 计的数值分析效力。第二，随着失配的增加( 这种情况通常伴随重叠区域的减少而发 生) ，互信息实际上是增加的。当目标与背景的相对面积区域平坦同时边缘熵的总和增 加快于联合熵时，这种情况就会发生。s t u d h o l m 等人提出了一种对重叠区域变化不敏 感的归一化的互信息测度： n m i ( a 一等 ( 3 1 6 ) 他们发现用这种归一化的测度进行m r c t 和m r p e t 刚体配准时效果有显著的提 高。c o l l i g n o n 和m a e s “”则建议用熵相关系数( e c c ) ，另一种形式的归一化互信息测 度。n m i 和e c c 关系为： e c c = 2 2 n m i ( 3 1 7 ) j o s i e np w p l u i m 等人在研究了m i i 算法之后认为，可以在原有的方法中加入梯度信 息。因为有较大梯度值的区域包含了一个较高的信息值，而这被认为代表了组织的转 变。梯度值是在一定的空间刻度上进行计算的。互信息的算法( 包括标准的和归一化的) 被扩展以包含各个图像的空间信息。这种延伸是通过将互信息和梯度项进行相乘来实 现的。这个梯度项不仅是基于梯度的幅度值，而且是基于梯度的方向。如果配准函数 不是有一个吸引的范围以及要不是大量的信息在灰度值图像中被遗弃为用，那么简单 的将互信息运用到梯度图像中将是一个合乎逻辑的方法来包含空间信息。因此j o s i e n 提 出了一个将互信息和梯度信息进行结合的算法。 设梯度向量是对一幅图像的每一个采样点集x = x l ，x 2 ，x 3 ) 及其在另一个图像中 的相应点进行运算得到的。x 是由x 的几何变换所得到的。梯度向量的三维空间系数是 通过与一个高斯尺度核函数口合适的第一系数进行卷积运算所得到的。梯度向量的夹 角口。j p ) 定义为： 一p ) = a 舢s 丽v x ( c 厕0 。v x ( c 0 ( 3 1 8 ) 现p ) 代表了在x 点尺度函数的梯度向量。f l 代表了幅度对于多模图像，不同的 成像技术能够使组织在不同的图像中有不同的亮度。结果图像的梯度能够在不同的方 向上进行标度。但由于基本上能够描绘相同解剖结构，梯度在两个模式图像中( 至少是 在理论上) 将有相同的方向以及或者相同或者相反的方向。结果我们用下面的权重函数 w 来代表很小的角度或者角度大概为石。如图3 2 所示。 w b ) ：c o s ( 2 ：a 一) + 1 ( 3 1 9 ) 图3 2 权重函数w 随角度变化规律 更进一步地说，不同模式不同的成像处理暗示了多模图像不必描绘相同的组织变 化。因此，在一定成像方式下出现的大梯度值可能在另一种成像方式下确实或者变弱。 因为我们仅仅对两幅图中都出现的大剃度值感兴趣，因此把角度函数与梯度幅值的最 小值进行相乘。对所有采样的结果进行相加使我们得到了梯度项，并与互信息测度相 乘。乘法与加法相比更好，因为项的相加将要求每一个项都是归一化的。 提出的配准测度变为： i n e w ( a ，b ) ；g 口，b ) i 印，) ( 3 2 0 ) 其中， g ( a ，曰) 一 e w ( a “( o ) ) m i n v x ( c r ) i ，l 乳p 1 ) ( 3 2 1 ) 扛一+ 眉n 日) 相应地，结合归一化互信息和梯度信息的方法定义为： y n e w ( a ，b ) 一g ( a ，b ) n m i ，b ) ( 3 2 2 ) 经过这样的变换之后，配准函数对低采样尺度减少了敏感性，不包含错误的全局 最大值。而这种全局最大值往往在互信息函数中出现，同时由插值减小的局域最小值 也能较少。这些特征产生了更加具有鲁棒性的配准测度。结合算法的精确度与基于互 信息的方法相似。 r n a g a r a j n a 等人提出了一种利用互信息匹配形状特征点进行配准的策略“。在这 方法中，对待配准的两幅图像首先分别提取出形状特征点的集合。对这两个集合，定 义它们的互信息，然后使之最大化，己达到配准。 假定从两幅图像中分别提取出形状特征点的集合x = x i ，i = 1 ，2 ，3 n 1 平d y = y ， j = 1 ，2 ，3 ，n 2 ；x i ，y i 表示形状特征点在二维平面中的坐标：x 和y 代表了图像中对 应解剖组织的形状分布信息。在某种空间变换参数t 下，点集x 和y 的互信息为 州z 聊2 驴n in 2 昭蠡n 1 一筘n 2 3 其中，p ；，代表特征点x ，和y 。的联合概率，即 b ；_ p p ；i , i e g ，n 1 ) ，一，q ，n 2 ) ( 3 2 4 ) p 。，表示同时从x 中选取x ，和从y 中选取y ，的概率。实际计算时，取下式为计算式 名= e x p ( 一a d d a ) ( 3 2 5 ) 其中，a 与a 辅助参数：d ，为x i 和y j 经空问变换t 的欧式距离 岛- 悴一玛 ( 3 2 6 ) 采用形状特征点互信息作为配准目标函数，具备一些特有的优点：首先，互信息反 映的是两个系统间的统计相关性，或者说，代表了系统x 中包含系统y 的信息。在医学 图像配准问题中，由于待配准的两幅图像基于共同的解剖信息，所以当两幅图像达到 空间位置上的完全一致时，其中一幅图像表达的关于另一幅图像的信息，也就是对应 形状特征点的位置互信息应为最大。其次，式3 2 3 对于形状特征点集x ( 或y ) 中特征点 的数目多少以及排列先后次序，没有严格要求。即矫吖重点的数目可以不相等，并且 点的编号次序是随机的。再有，式3 2 3 反映的是x 和y 的统计特性，因此具备一定的抗 噪声能力。如表3 2 和表3 3 所示。从中可以看出，这种算法在进行同模配准时结果较 好。而在进行多模图像配准时，误差稍大。 表3 2 同一幅图像加噪后的配准结果 误差均值最大误差 中位数 缸( 像素) 0 1 10 匈( 像素) 0 210 ，( 度) 0 51 o0 5 表3 3m r i - c t ；j ! u 试结果 误差均值最大误差中位数 缸( 像素) 0 7 511 a y ( 像素) 0 7 5 2 1 r ( 度) 23 o2 0 3 2 2 基于最大互信息与边缘互方差的配准方法 如前所述，互信息作为信息论中的一个概念在引入到图像配准之后，它的有效性 得到了广泛的认可。许多人对于这种测度作了大量的试验，证明了该方法具有很高的 配准精度，可达到亚像素级，同时不需要对图像进行分割预处理，简单方便。 然而，正如3 1 节末提到的，单独利用最大互信息的医学图像配准方法还有一些不 足。首先，两幅待配准图像的互信息是由两幅图像的联合直方图计算出的，两幅图各 自的灰度级别会对配准结果产生非常大的影响。对于某些灰度缺失的图像，配准精确 度会有很大的下降。其次，最大互信息方法只利用到两幅图的灰度统计特性，忽略了 水平面上像素之间存在的巨大联系，这就使得有时配准的峰值不够尖锐，配准的最佳 位置难于找出。还有，噪声的分布和大小对最大互信息的计算也会产生较大影响，从 而最终影响配准结果。 一个直接的想法是利用二维平面上的像素位置关系对原有的最大互信息配准方法 进行改进。如3 2 1 节提到的结合互信息与图像梯度的配准方法，还有将互信息的计算 限定在两幅图的形状特征点集之中的方法等。实验证明这些方法很好地弥补了传统的 最大互信息方法的不足，但同时也有它们自身的不足。比如结合互信息与图像梯度的 配准方法，需要对原始图像的每一像素计算梯度，最后对两幅图所有对应像素的梯度 方向角和幅值进行加权之后与互信息相乘积，运算量较大。而将互信息的计算限定在 图像形状特征点集的方法尽管计算量减小，但是由于互信息的计算强烈地依赖于聚类 分析的结果和特征点集的选择，使得配准结果在很多情况下，特别是多模图像的配准 中产生了较大的误差。 提出一种新的测度“，该测度借鉴了前人的改进思想，将结合图像的灰度互信息 和图像边缘互方差进行结合，可以很好地改进传统的单独依靠互信息的图像配准方法。 利用互信息定义式3 2 h ，b ) ；一 p 彻( ，b ) l o g 只。0 ，b ) ( 3 2 ) 嚣 当p ( a ) 和p 。( b ) 分别代表a ，b 的边缘概率分布时，( a ，b ) 是联合概率分布。两式 图像的互信息为 l ( n ，口) - - h 口) + h ( 口) 一h ( a ，口) ( 3 4 ) f q k u ll b a c k l e i b l e r 距离定义为： 姒驴；啪训。g 揣 ( 3 1 1 ) 同时这里运用3 2 1 节里面的归一化的互信息定义y 口，b ) ：里笔攀以便可 月l a j 以很好地解决互信息对两幅图像间覆盖程度较敏感的问题。 单一地利用两幅图像联合直方图得到的互信息没有利用二位图像中一个水平面上 的像素之间的相互关系。事实上，对于一幅二维图像，像素之间蕴含着大量的信息， 尤其是图像上灰度变化大的部分，往往说明是病灶部位，或者是组织密度变化大的部 位，比如软组织与骨质组织的交界处等。如果能对这些灰度变换大的部位加以利用， 就可以在配准中提供更加直接的依据，使原有的标准互信息方法包含更多的空间信息。 因此，我们可以先对两幅原始图像进行边缘检测，然后对形成的边缘图像用交互方差 的方法进行运算，然后用运算的结果对原有的互信息进行改进。 对于边缘检测，目前可以用多种方法，l l 血l l r o b e r t s 算子，s o b e l 算子，p r e w i t t 算子， c a n n y 算子，l a p l a e i a n 算子，l o g 算子，小波变换边缘检测，模糊增强的边缘检测等等 “”。考虑到算法的复杂程度和运算量，我们用r o b e r t s 算子对原始的两幅图像进行边缘 检测。 r o b e r t s 算子用任意一对相互垂直方向上的差分近似成梯度，采用对角线方向相邻 两像素之差代替梯度，即： l 一，( f ，) 一，( f + l j + 1 ) f 。一f 堪，i + q f ( + i 、 ( 3 2 7 ) ( 3 2 8 ) 先取r g ，) = 正2 + ，2 ，并选择合适的f 如果r ( f ，) z ，则认为点( i ，j ) 是边缘 点。 当我们判断两幅图像在几何上是否配准的时候，即意味着他们重叠起来交错的区 域最小，从边缘图像上来看，这意味着一幅边缘图像的边缘所在像素位置上所对应的 另一幅边缘图像的边缘最稳定，二者在数学上就体现为方差最小。 假设边缘图像1 1 ( x ，y ) 和1 2 ( x ，y ) 大小同为m x n ，其灰度直方图分别为h l ( n ) 和h 2 ( n ) ， 对于每一个灰度等级n = i ，( i = l ，2 ) ，h 1 ( n ) 和h 2 ( n ) 分别代表了扶度值为工的像素个数， 于是灰度值i 在两幅边缘图像中的出现比率分别为： 只( f ) 。旦盟 mx n g ( 0 ；些盟 m n ( 3 2 9 ) ( 3 3 0 ) x c y - i 。( x ，y ) 的每一个灰度级n ，现定义i ：( x ，y ) 相对于i - ( x ，y ) 灰度为n 的对应像 素集合的灰度均值和方差分别为e l a o )盯i , 2 2 0 ) ，其表达式分别为： e 啦 ) z 百而1 州。x ，1 2 ( x ，y ) ( 3 3 1 ) 蜘高州黜：) - - e l , 2 2 3 2 同理，对于i ：( x ，y ) 的每一个灰度级n ，现定义i 。( x ，y ) 相对于i z ( x ，y ) 灰度为n 的 对应像素集合的灰度均值和方差分别为e ：，。 ) 和盯：。2 ) ，其表达式分别为： e ：，o ) 2i 而1 “。x ，。l i ( x ，y ) ”百而1 州羲缈y m ：“砌2 ( 3 3 3 ) ( 3 3 4 ) x i j c r 2 a 2 0 ) 灰度值n 的出现比率p 。( n ) 进行加权平均得到基i ，( x ，y ) 的期望方差定义 为吼2 0 - 1 , - - ：2 = 只( n ) 口孑o ) 3 3 5 同理，) 5 j t 7 1 , 2 2 0 ) 灰度值n 的出现比率p 2 ( n ) 进行加权平均得到基i z ( x ，y ) 的期望方差 定义为o 2 , 1 0 - 2 , - - - - - 7 2 = 最o ) 口：，1 2 ( n ) 由此定义两幅边缘图像的交互方差( c i ) 为： c ，口。，：】：瓦2 o z 2 ) + e 2 o ，2j 其中盯。2 和盯：2 分别为边缘图像i t ( x ，y ) 和i 。( x ，y ) 的方差，定义为 砰一击，酣) 哨) 2 ( 3 3 6 ) ( 3 3 7 ) ( 3 3 8 ) 胪嘉影似y ) 盯：2 z二罗u：o，y)-y：)2mn 台) “ 鲈嘉坼朋 如。而簖2 y ) ( 3 3 9 ) ( 3 4 0 ) ( 3 4 1 ) c i 反映了两幅边缘图像灰度相互对应的稳定程度。以盯。2 和a 2 2 作分母可以去除图 像整体方差的大小产生的影响，因此将c i 的倒数写为a m ： 删帆2 0 1 2 仃：2 瓦2 吼2 + 0 2 , 1 ：2j ( 3 4 2 ) 对于一幅图像a 和b ，现在利用a m 对原有的互信息方法进行改进，可以得到新的测 度 小筹溯 ( 3 4 3 ) 由此可见，这里给出的新的基于互信息与边缘互方差的医学图像配准方法既利用 了原始图像的灰度互信息，又利用了图像二位水平面上的像素之间关系，用原图像的 边缘计算出互方差，然后对互信息的配准测度进行改进。实验证明这种方法的得到的 配准参数曲线峰值尖锐，在图像灰度缺失的情况下配准的偏差较小，在噪声方差增大 的情况下配准的偏差要比原有的互信息方法得到的偏差小。 3 2 3 基于最大互信息和互距离的配准方法 从3 2 2 节中我们知道，这种结合了最大互信息与边缘互方差的配准算法原有的 m m i 有了很大的改进，但是仔细研究发现，这种改进还可以进一步地提高。因为边缘 互方差能够描述的只是边缘图像的差异的集中程度，而为了更进一步地描述边缘图像 的差异水平，应当考虑差异的均值情况。图3 4 和表3 4 是一个很好的例子。 图3 4 栅i 与改进算法不足的示意圈 表3 4 图3 4 对应的i 值，a m 值和m 值 值( a ，b )( a ，c )( a d ) i ( 互信息) 0 0 0 9 15 17 80 0 0 9 15 1 7 80 0 0 9 15 17 8 a m ( 互方差) 0 0 0 8 9 8 7 2 90 0 0 8 9 8 7 2 9o 0 0 8 9 8 7 2 9 m ( 互距离) 1 3 8 6 $ 1 0 一 6 0 3 6 4 1 旷54 1 2 8 + 1 0 。 在图3 4 中可以看出，尽管后面三幅图像与第一副图像相比差异的程度是越来越大 的。但是根据互信息和互方差等方法的运算结果这几幅图是没有区别的。因此，需要 对上述方法作进一步改进，提出一种新的方法，即将互信息方法与互距离方法相结合。 在表3 4 中可以看出，在该特例中，从互信息的定义可以得到，只要两个图中的黑 色部分的面积相等且黑色区域没有重叠，则这两个图像的互信息值是不变的，但实际 上两图像是有很大差别的。所以新测度描述图像的差别能力比标准互信息方法、互信 息和边缘互方差方法强。 一幅图像a 中的点a 与另一幅图像b 中的点b 的互距离定义为点a n 点b 在图a 中的映 射万的欧几里德距离。点到轮廓的互距离定义为该点到轮廓中所有点的互距离的最小 值。图a 到图b 的互距离均值定义为： d ( a ，b ) = 罗d 0 ，1 ) n u m ( k ) ( 3 4 4 ) 忽 图b 到图a 的互距离均值定义为： d ，a ) z 罗d ( ，b ) n u m ( 1 ) ( 3 4 5 ) 舒 k 表示图像a 的边缘轮廓，n u m ( k ) 表示轮廓k 中的像素总数，l 表示图像b 的边缘轮廓， h u m ( 1 ) 表示l 的像素总数。d ( a ，1 ) 表示k 中点a n 边缘l 的互距离。d ( k ，b ) 表示1 中点b n 边缘 k 互距离。d b ) 表示为图a 轮廓到图b 轮廓的最短距离均值，d b ( b ，a ) 表示为图b 轮廓 到图a 轮廓的最短距离均值。 图a 和图b 的互距离均值： d 一o ( a ，b ) + o ( b ，a ) ( 3 4 6 ) 图a 到图b 的互距离方差： d 2 ( 爿，b ) 一罗k 0 ，f ) 一d ( a ，b ) 】2 ( n u m ( k ) 一1 ) ( 3 4 7 ) 忽 图b 到图a 的互距离方差： 口2 ( b ，爿) = y 瞄 ，6 ) 一d ( b ，爿) r ( n u m ( 1 ) 一1 ) ( 3 4 8 ) 露 图a 和图b 的互距离方差： 盯2 a bl 仃2 ( 爿，b ) + t g 2 ( b ，爿) ( 3 4 9 ) 互距离均值是不同层轮廓最短距离的均值，表示轮廓之间的差别程度。互距离方 差表示轮廓互距离分布的集中程度。把互信息、互距离均值和互距离方差三者结合 提出了新的测度如下： m ( a , b ) 2 踹 s 。， 分母加1 是为了避免分母为o ，因为当轮廓k ，l 完全一致时，d 伽- 0 ，盯。j = 0 。此 时，由( 3 5 0 ) 式可得，m ，b ) 一z ( a ，b ) 。 两幅同样大小的图像a 、b ，计算它们之间的互距离信息可以按照以下的步骤： ( 1 ) 用c a n n y 算子计算两幅图像的边缘轮廓，分别得到边缘二值图像a l 和b 1 。其中 岔的边缘轮廓记为k ，b 1 的边缘轮廓记为l 。c a n n y 算子的选取阈值。 ( 2 ) 对二值图像a 1 和b 1 用l i n e a r t i m e e u c l i d e a n d i s t a n c e t r a n s f o r m 算法得到距离图 像为d a 和d b 。距离图像中每一位置处的值对应该位置到边缘轮廓的最短欧几里德距 离。 ( 3 ) 设b 1 的边缘轮廓l 上任一点b 的坐标位置为( m ，n ) ，在距离图像d a - 找到坐标位 置( m ，n ) 处的值，该值对应于公式( 5 ) 中的d ( k ，b ) 。找到d a 中对应l 轮廓位置所有值的集 合，该集合中所有的值的均值就是d ( b ，a ) ，该集合中所有值的方差就是盯2 陋，4 ) 。同 样的方法可以求得d ( a ，b ) 和d 2 口，b ) 。 ( 4 ) 根据步骤( 3 ) 的结果，有公式3 4 6 可以求得图a 和图b 的互距离均值d a b ，由公式 3 4 9 可以求得图a 和图b 的互距离方差a 2 一j 。 这样就在互信息的基础上，结合图像边缘的位置信息，即互距离均值和互距离方 差，给出一种新的测度m 。通过特例表明，该测度可以在互信息没有辨识能力的时候， 仍然可以辨识不同的图像；从收敛速度、稳定性方面分析，新测度也比互信息有更好 的性能。 第四章优化算法 医学图像的配准实际上是一个多参数最优化问题，通过不断改变几何变换参数使 相似性测度到达最优。但是，整个确定最优变换参数的过程计算量很大，需要采用一 定的优化算法来更快更好的达到迭代后的最优值。因此，优化算法的选择在图像配准 中是至关重要的，如果选择适当，则可以提高配准的精度和速度，提高实用价值。本 课题的算法设计中主要采用了具有良好全局搜索能力的遗传算法，本章将着重介绍该 算法，给出了一个用v c 程序实现的实例，并介绍了一种局部优化算法爬山法，最后 就优化算法的相关问题进行了讨论。 4 1 逮传算法 4 1 1 遗传算法介绍 遗传算法( g e n e t i c a l g o r i t h m ，简写为g a ) 最早由美国密歇根大学h o l l a n d 等人在七 十年代提出，它是一种全局寻优算法。目前，遗传算法已经成功地应用到各种领域的 优化问题中，如函数优化、最优控制、车间作业调度、旅行商问题、人工神经网络、 机器学习、图像分割以及机器人路径规划等。遗传算法基于自然选择学说和遗传学理 论，它是一种模拟生物进化过程的计算模型，又称为进化算法。在自然界的演化过程 中，生物逐渐从简单发展到复杂、从低级发展到高级。达尔文的自然选择学说认为， 遗传和变异是决定生物进化的主要因素。遗传可以使生物的性状不断地传送给后代， 它保持了物种的特性，变异则能够使生物的性状发生改变，从而适应新的环境而不断 地向前发展。在生物的进化过程中，凡是在生存斗争中获胜的个体都是对环境适应性 比较强的个体，而对环境适应性差的个体则会逐渐被淘汰，这就是“适者生存，优胜 劣汰”的规律。根据这些基本思想，遗传算法采用人工进化的方式对问题解进行优化 搜索。 为了更好地理解遗传算法，下面将首先介绍一些在遗传算法中涉及到的一些相关 术语”1 ( 1 ) 编码：把实际问题的每一个可能解表示成一定长度的码串。 ( 2 ) 个体( i n d i v i d u a l ) ：使用遗传算法时，需要把解空阳j 内每一个可能的点进行编码， 这个长度确定的码串即为染色体( c h r o m o s o m e ) ，一个染色体也称为一个个体，代表问 题的一个解。 ( 3 ) 群体( p o p u l a t i o n ) ：若干个个体的集合即为一个群体，由于一个个体代表问题的 一个解，所以一个群体就是问题的部分解集合。 ( 4 ) 适应度( f i t n e s s ) ：个体对环境的适应程度，可以用一个函数来表示。在遗传算 法中，每个个体对应于问题的一个解，每一个解对应于一个函数值，若该函数值越大， 表明该个体对环境的适应度越高。 ( 5 ) 复制( c o p y ) ：从旧种群( 父代) 中选择出适应性强的个体，适应度越高的染色体 被选中的概率越大。它的目的是保证群体中较优的个体能够继续生存，它并没有产生 新个体。常用的复制方法为比例选择法，又称轮盘赌法，如图4 1 所示，它把群体中 所有染色体的适应度之和看作一个轮盘，而每个染色体按照其适应度在总和中所占的 比例在轮盘上占据一定的区域。每次复制操作可以看作是轮盘的一次随机转动，它转 到哪个区域停下来，对应该区域的染色体即被选中。染色体被选中的概率与各染色体 适应度成正比，也就是说适应度大的染色体占据轮盘区域面积大，其被选中的机会就 多。在该图中，区域所代表的个体按其适应度所占比例最大，因而被选中的机会最 多，而区域被选中的机会最小。具体操作为：首先，计算种群中所有个体的适应度之 和 图4 1 轮盘赌法示意图 f f - f 1 + f 2 + f n ，其中，f i 表示第i 个个体的适应度，n 表示群体中个体的数量；其次， 计算每个个体的适应度所占比例p i = f i f ，i = l 2 n ，即为该个体的被选中的概率：然 后，从区间( 1 , n ) 中产生一个随机数r ，若p j - 。 r p i ，则选中第i 个个体：最后，重复第 三步共n 次，这样就可以得到n 个个体。 ( 6 ) 交叉( c t o s s o v e i ) ：按照一定的概率把两个染色体交换组合，目的是要产生新的优 秀个体，从而保证可以检测到搜索空间中的新解。交叉方法有单点交叉、多点交叉等。 如下例所示，我们对个体x 。和个体x 2 进行单点交又操作，首先选择一个交叉点( 用竖 线标注) ，然后交换其交叉点后的部分，得到两个新的个体y 1 和y 2 。 x ：1 0 0 0 1 0 1y t ：1 0 0 0 i l o x z ：1 0 1 ll 卫y z ：1 0 1 1l 盟 ( 7 ) 变异( m u t a t i o n ) ：模拟生物在自然的环境中由于各种偶然因素引起的基因突变， 它以一个小概率随机改变表示染色体的码串中的某一位值，如对于二进制编码的个体 来说，若某位原为l ，通过变异操作则把1 变为0 。如下例所示，对个体x 的第五位进 ，行变异后得到新个体y 。变异操作保证了群体进化过程中的多样性，扩大了搜索空间。 x 1 0 0 1 11y ：1 0 0 1 0 1 生