八年级培优--初中几何中的最短路径与最值问题.doc

2017-9- 2 初中几何中的最短路径与最值问题初二几何中的最短路径与最值问题例：已知：如图，A，B在直线L的两侧，在L上求一点P，使得PA+PB最小。解：连接AB,线段AB与直线L的交点P ，就是所求。（根据：两点之间线段最短.）例：图所示，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B到它的距离之和最短 例：已知：如图A是锐角MON内部任意一点，在MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小.例：如图，A.B两地在一条河的两岸，现要在河上建一座桥MN，桥造在何处才能使从A到B的路径AMNB最短？（假设河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直）D练习1：某班举行晚会，桌子摆成两直条(如图中的AO，BO)，AO桌面上摆满了桔子，OB桌面上摆满了糖果，坐在C处的学生小明先拿桔子再拿糖果，然后回到座位，请你帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短？练习2：如图：C为马厩，D为帐篷，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到帐篷，请你帮他确定这一天的最短路线。例：如图所示，是一个圆柱体，底面周长为10,高为6,一只蚂蚁要从外壁的A处到内壁的B处吃一食物,求蚂蚁所走的最短程.例：有一长、宽、高分别是5cm，4cm，3cm的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体的一个顶点A处沿长方体的表面爬到长方体上和A相对的顶点B处，则需要爬行的最短路径长为（）A5cm BcmC4cm D3cm 例：如图是一个长4m，宽3m，高2m的有盖仓库，在其内壁的A处（长的四等分）有一只壁虎，B处（宽的三等分）有一只蚊子，则壁虎爬到蚊子处最短距离为（）A4.8B C5D 例：有一棵9米高的大树，树下有一个1米高的小孩，如果大树在距地面4米处折断（未完全折断），则小孩至少离开大树米之外才是安全的例：如图，在一个长AB为10米，宽为AD为5米的矩形草地上，如图堆放着一根长方体的木块，它的棱长和场地宽AD平行且大于AD，木块是底面边长为1米的正方形，一只蚂蚁从点A处，到达C处需要走的最短路程是米例：如图，在正方形ABCD中，点E为BC上一定点，且BE=10,CE=14,P为BD上一动点，求PE+PC最小值。（顺带探索PE+PC的最大值、的最大值与最小值。）例：如图，在直角坐标系中有四个点, A(-8,3),B(-4,5)C(0，n),D(m,0),求四边形ABCD周长的最短值 。例：如图，在边长为6的菱形ABCD中,ABC=60,E、F分别为BD、BC上运动,求EF+EC的最小值。 例：如图，在菱形ABCD中,AB=2,BAD=60,E,F,P分别为AB,BC,AC上动点,求PE+PF最小值。例：如图，AOB=45，角内有一动点P ，PO=10，在AO，BO上有两动点Q，R，求PQR周长的最小值。练习：如图，AOB=30，角内有一动点P ，PO=6，M、N分别射线在AO，BO上运动求PMN周长的最小值。练习1：如图所示，在正方形ABCD中AC=10，ABE为等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，当P在何处时PDPE的值最小，并求这个最小值？练习2、如下左图，已知直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AD=2，BC=DC=5，点P在BC上移动，则当PA+PD取最小值时，求APD中边AP上的高。练习3、如上右图，已知AB=10，P是线段AB上任一点，在AB的同侧分别以AP和PB为边作等边三角形APC和BPD，则CD的最小