数理统计大作业.docx

密级公开学号ZY1601233数理统计大作业（论文）影响成品钢材需求量的回归分析院（系、部）：材料科学与工程学院姓 名：年 级：专 业：材料工程任课教师：教师职称：2016年11月10日北京影响成品钢材需求量的回归分析摘要随着社会经济的不断发展，科学技术的不断进步，统计方法越来越成为人们必不可少的工具和手段。应用回归分析是其中的一个重要分支，本着国家经济水平的不断提高，我们采用回归分析的方法对我国成品钢材的需求量进行分析应用。为了使分析的模型具有社会实际意义，我们引用了19801998年的成品钢材、原油、生铁、原煤、发电量、铁路货运量、固定资产投资额、居民消费、政府消费9个不同的量来进行回归分析。通过建立回归模型充分说明成品钢材需求量与其他8个变量的关系，以及我国社会经济的实际发展情况和意义。关键字：线性回归，回归分析，社会经济，回归模型，成品钢材，多元回归 国家经济，社会发展目录第一章 引言1第二章 问题假设2第三章 问题分析3第四章 数据的预处理44.1 曲线统计图44.2 散点统计图5第五章 回归模型的建立及检验65.1 回归模型的建立65.2 回归模型的检验75.2.1 F检验75.2.2 T检验7第六章 回归模型总结8参考文献9第一章 引言理论上认为影响成品钢材的需求量的因素主要有经济发展水平、收入水平、产业发展、人民生活水平提高、能源转换技术等因素。为此，收集了我国成品钢材的需求量，选择与其相关的八个因素：原油产量、生铁产量、原煤产量、发电量、铁路货运量、固定资产投资额、居民消费、政府消费作为影响变量，19801998年的有关数据如下表。本题旨在通过建立这些经济变量的线性模型来说明影响成品钢材需求量的原因。数据来源：易丹辉.数据分析与EViews应用.中国人民大学出版社.2008（教材第85页）。原始数据（中国统计年鉴）：年份成品钢材（万吨）原油（万吨）生铁（万吨）原煤（亿吨）发电量（亿千瓦时）铁路货运量（万吨）固定资产投资额（亿元）居民消费（亿元）19802716.2105953802.46.23006.2111279910.92317.119812670.1101223416.66.23092.71076739612604.1198229021021235516.6632771134951230.42867.9198330721060737387.1535141187841430.13182.51984337211461.340017.8937701240741832.93674.51985369312489.543848.7241071307092543.245891986405813068.850648.9444951356353120.65175198743561341455039.2849731406533791.75961.21988468913704.657049.854521449484753.87633.11989485913764.1582010.5458481514894410.48523.51990515313830.6623810.8621215068145179113.21991563814009.2676510.8767751528935594.510315.91992669714209.7758911.1675391576278080.112459.81993771614523.7873911.51839516266313072.315682.41994848214608.2974112.4928116309317042.120809.819958979.815004.9410529.2713.6110070.316588520019.326944.519969338.0215733.3910722.513.9710813.11688032297432152.319979978.9316074.1411511.4113.7311355.5316973422913.534854.6说明：由于数据是经过人工录入的，经反复对照没有发现错误，因此就采用了此数据做回归模型。但是也不能排除在录入过程中会出现一些小的错误，所以回归模型仅满足上表数据。第二章 问题假设为了问题的简洁明了，现对题目中的变量给出以下假设：中国成品钢材的需求量为（万吨）、原油产量（万吨）、生铁产量（万吨）、原煤产量（亿吨）、发电量（亿千瓦时）、铁路货运量（万吨）、固定资产投资额（亿元）、居民消费（亿元）、政府消费（亿元）作为影响变量，而且本题收集的数据均为定量变量，其符号和经济意义如下表：变量符号代表意义中国成品钢材的需求量为（万吨）成品钢材需求总量原油产量（万吨）原油工业发展水平生铁产量（万吨）生铁工业发展水平原煤产量（亿吨）原煤工业发展水平发电量（亿千瓦时）发电技术水平铁路货运量（万吨）运输产业水平固定资产投资额（亿元）固定资产支出水平居民消费（亿元）居民支出水平政府消费（亿元）政府支出水平第三章 问题分析在上述问题中，中国成品钢材的需求量（万吨）的影响因素不只是原油产量（万吨），还有生铁产量（万吨）、原煤产量（亿吨）、发电量（亿千瓦时）、铁路货运量（万吨）、固定资产投资额（亿元）、居民消费（亿元）、政府消费（亿元）等，这样因变量就与多个自变量有关。因此，我们就可以采用多元线性回归进行问题的分析。多元线性回归模型的基本形式：设随机变量与一般变量的理论线性回归模型为： 其中，是个未知参数，称为回归常数，称为回归系数。称为被解释变量（因变量），而是个可以精确测量并可控制的一般变量，称为解释变量（自变量）。是随机误差，与一元线性回归一样，对随机误差项我们常假定称为理论回归方程。第四章 数据的预处理4.1 曲线统计图分析：从曲线统计图上我们可以大致的来看，变量和因变量在1980年到1986年的增长速度都相对平稳没有明显的增势；从1986年到1993年，个变量开始缓慢增长；从1993年到1998年，增长的幅度开始加大了。的曲线近似为一条水平的直线，这两个变量分别表示原油和原煤的量，可能受到资源和政策的限制，因而增长的速度非常缓慢。从图中可以明显看到随着年限的增加，我国的各种产业和支出水平都随之逐渐增长。4.2 散点统计图分析：从散点统计图上我们可以细致的来看，变量（铁路运货量）的变化最为明显，还可以清楚的看到1981年，1991年，1998年，因为一些特殊事件而导致的铁路运输量降低。与在1980年到1986年的增长速度都相对平稳没有明显的增势，从1986年到1993年，个变量开始缓慢增长；从1993年到1998年，增长的幅度开始加大了。但是（原油）与（原煤）的产量却始终保持相对平稳的增长趋势，而却增长速度非常的缓慢，这可能是受到了资源的限制和国家政策的影响。从散点图中可以很明显的看到各年的真是数据，还可以看出随着年限的增加，我国的各种产业和支出水平都随之逐渐增长。第五章 回归模型的建立及检验5.1 回归模型的建立本次数据分析采用SPSS软件来进行。将数据导入到SPSS中，然后用SPSS软件通过回归线性分析得到如下表数据：模型汇总模型RR 方调整 R 方标准 估计的误差11.000a.999.998113.19930a. 预测变量: (常量), x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8。分析：根据模型汇总表得出以下结论，复相关系数，决定系数，通过决定系数来看回归方程高度显著。Anovab模型平方和DF均方FSig.1回归1.291E8816139672.5601259.526.000a残差128140.8061012814.081总计1.292E818a. 预测变量: (常量), x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8。b. 因变量: y系数a模型非标准化系数标准系数tSig.B标准 误差试用版1(常量)-381.485912.146-.418.685x1.122.107.0881.134.283x2.125.187.135.668.519x3-149.154121.354-.141-1.229.247x4.653.277.7232.359.040x5.003.023.024.131.898x6.081.042.2601.932.082x7-.120.047-.522-2.570.028x8.394.239.4341.646.131a. 因变量: y分析：根据方差分析表，P值=0.000，表明回归方程高度显著，说明从整体上对有显著的线性关系影响。分析：根据上述表可以得出对自变量的整体线性回归方程如下：5.2 回归模型的检验5.2.1 F检验 Anovab模型平方和df均方FSig.1回归1.291E8816139672.5601259.526.000a残差128140.8061012814.081总计1.292E818a. 预测变量: (常量), x8, x5, x1, x3, x6, x2, x7, x4。b. 因变量: y分析：从结果来看，由，P值=0.000，因此可知回归方程高度显著，即做出8个自变量整体对因变量y产生显著线性影响的判断不可能发生错误。 5.2.2 T检验系数a模型非标准化系数标准系数tSig.B 的 95.0% 置信区间B标准 误差试用版下限上限1(常量)-381.485912.146-.418.685-2413.8741650.904x1.122.107.0881.134.283-.118.361x2.125.187.135.668.519-.292.542x3-149.154121.354-.141-1.229.247-419.547121.239x4.653.277.7232.359.040.0361.270x5.003.023.024.131.898-.049.055x6.081.042.2601.932.082-.012.175x7-.120.047-.522-2.570.028-.224-.016x8.394.239.4341.646.131-.139.927分析：根据上表可知，当显著性水平时，的Sig小于0.05，通过了显著性检验。回归方程B的95.0%置信区间上下限给定如表中所示第六章 回归模型总结随着社会经济的不断发展，科学技术的不断进步，统计方法越来越成为人们必不可收的工具盒手段。应用回归分析是其中的一个重要分支，本着国家经济水平的不断提高，我们采用回归分析的方法对我国成品钢材的需求量进行分析应用。为了使分析的模型具有社会实际意义，我们引用了19801998年的成品钢材、原油、生铁、原煤、发电量、铁路货运量、固定资产投资额、居民消费、政府消费9个不同的量来进行回归分析。通过问题分析及假设建立了初步多元线性回归，再借用SPSS软件对数据进行了初步的预处理分析，得出数据符合做多元线性回归的要求。最后我们用SPSS软件给各变量做了初等多元线性回归并得到了回归方程。为了更多的了解多元线性回归方程的特征，我们对回归方程进行了F检验，T检验。虽然回归方程通