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文档简介

第9章压杆稳定 9 1压杆稳定性的概念 理想中心压杆 稳定 事物无法保持常态 1 直杆 无初曲率 3 压力无偏心 2 无残余应力 轴压 压弯 恢复 直线平衡 曲线平衡 直线平衡 压弯 失稳 曲线平衡 曲线平衡 压杆失稳的现象 1 轴向压力较小时 杆件能保持稳定的直线平衡状态 压杆失稳时 两端轴向压力的特殊值 9 2细长中心受压直杆临界力的欧拉公式 思路 1 求得的挠曲函数 0 2 求得不为零的挠曲函数 然后设法去求挠曲函数 若 m x fcrw 当x 0时 w 0 得 b 0 令 又当x l时 w 0 得asinkl 0 要使上式成立 1 a 0 代表了压杆的直线平衡状态 2 sinkl 0 此时a可以不为零 失稳的条件是 理想中心压杆的欧拉临界力 n 1 2 在确定的约束条件下 欧拉临界力fcr 2 是压杆的自身的一种力学性质指标 反映 承载能力的强弱 3 与外部轴向压力的大小无关 材料的e越大 截面越粗 临界力fcr越高 临界力fcr越高 承载能力越强 约束越强 约束越弱 称为长度因数 系数越小 临界力fcr越高 稳定性越好 系数越大 临界力fcr越低 稳定性越差 9 4欧拉公式的应用范围 临界应力总图 欧拉临界应力 称为柔度 无量纲 1 欧拉公式的应用范围 2 柔度越大 1 柔度 中包含了除材料之外压杆的所有信息 是 压杆本身的一个力学性能指标 压杆越细柔 临界应力fcr越低 p仅与材料有关 可以使用欧拉公式计算压杆的临界力的条件是 对于q235钢 p 100 越是细柔的压杆 柔度 越大 例两端为球形铰支的压杆 长度l 2m 直径d 60mm 材料为q235钢 e 206gpa p 200mpa 试求该压杆的临界力 若在面积不变的条件下 改用外径和内径分别为d1 68mm和d1 32mm的空心圆截面 问此压杆的临界力等于多少 解 1 实心圆截面压杆 故欧拉公式可用 2 空心圆截面压杆 i和 均发生了变化 故应重新计算 解 1 求bc杆的轴力 181132 1 0 2 cos30 103 2 69kn fcr 69 得 q 15 3kn m 181132mm4 2 求bc杆的临界力 例图示矩形截面压杆 h 60mm b 40mm 杆长l 2m 材料为q235钢 e 206gpa 两端用柱形铰与其它构件相连接 在正视图的平面 xy平面 内两端视为铰支 在俯视图的平面 xz平面 内两端为弹性固定 长度因数 y 0 8 试求此压杆的临界应力 又问b与h的比值等于多少才是合理的 例 1 求临界应力 在xy平面内 在xz平面内 故压杆在xz平面内失稳 2 b与h的合理比值 当压杆在两个失稳平面内的稳定性相同时最合理 所以欧拉公式可用 几个问题 1 压杆截面局部微小的削弱不影响压杆的稳定性 2 三铰压杆的临界力 3 稳定安全系数ns 2 压杆可能在不同平面内失稳的问题 1 注意压杆在不同平面内失稳时约束的不同 3 注意压杆在不同平面内失稳时计算长度的不同 2 当
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