（应用数学专业论文）地源热泵岩土导热系数自助法统计分析.pdf

它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所 做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 期： 7 0 l o f 、 学位论文使用授权书 本人完全了解武汉理工大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校 有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被 查阅和借阅。本人授权武汉理工大学可以将本学位论文的全部内容编入有关 数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存或汇编本学位论 文。同时授权经武汉理工大学认可的国家有关机构或论文数据库使用或收录 本学位论文，并向社会公众提供信息服务。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 研究蚍签名儿方乞琴刷签名劁扣才想肌汕”。 摘要 是一种性能良好，清洁无污染的能源利用技术。但由于其地下 土壤热物性比较复杂，使得地下换热器的设计偏差比较大，造 高，推广起来比较困难。而在一定负荷下，土壤的导热系数是 地源热泵地下换热器设计的关键因素之一。 目前国内外的学者已经对单个井孔的土壤导热系数的确定做了深入的研 究，但整个工程覆盖的土壤的导热系数若由一个测试井或几个测试井的数据 的均值代替显然不太合理。因而根据单个井孔或几个测试井孔准确估计土壤 的导热系数是一个非常有意义的研究方向。 本文引入了小样本统计推断的方法自助法，对土壤的导热系数进行 了估计。在文中详细介绍了自助法的原理，以及重复抽样的技术。并针对原 始自助法取值的局限性，提出了用三次函数去拟合样本分布函数，保证取值 的随机性，并用已知分布的算例进行分析验证，证明算法的有效性。最后引 入工程实例，针对实际工程获得的极小样本( n 1 0 ) 的土壤导热系数，采 用样本虚拟增广的方法，将极小样本虚拟增广到小样本( n 1 0 ) 。再利用 改进的自助法进行统计推断，并利用m a t l a b 编程实现，比原均值有了改进。 本文给出了一种统计推断土壤导热系数的新方法，即利用改进的自助法 将实际扶得的4 个土壤导热系数虚拟增广至1 2 个数据再抽样成1 2 0 0 0 0 个数 据，解决了土壤导热系数个数较少而不好估计整块土壤导热系数的问题，为 埋地换热器的设计提供了一定的参考价值。 关键词：土壤导热系数，自助法，导热模型，改进的自助法 a b s t r a c t g r o u n ds o u r c eh e a tp u m pi sak i n do fe n e r g yu t i l i z a t i o nt e c h n o l o g yo fg o o d p e r f o r m a n c ea n dp o l l u t i o n f r e ec l e a n b e c a u s eo ft h eu n d e r g r o u n de x c h a n g e r ss o i l t h e r m a le n v i r o n m e n ti sc o m p l e x ，i tm a k et h ed e s i g n sd e v i a t i o nb eb i ga n dt h e i n v e s t m e n tc o s t si n c r e a s e ，w h i c hh i n d e rt h eg r o u n ds o u r c eh e a tp u m p sp r o m o t i o n i n c e r t a i nl o a d ，t h et h e r m a lc o n d u c t i v i t yo fu n d e r g r o u n ds o i li so n eo ft h ek e yf a c t o r so f t h e d e s i g n o ft h eg r o u n ds o u r c eh e a tp u m pu n d e r g r o u n dh e a te x c h a n g e r t h es c h o l a r sa th o m ea n da b r o a df o rt h et h e r m a lc o n d u c t i v i t yo fu n d e r g r o u n d s o i lo fas i n g l ew e l lh o l eh a sm a d ef u r t h e rr e s e a r c h ，b u tt h et h e r m a lc o n d u c t i v i t yo f u n d e r g r o u n d s o i lo ft h ew h o l ep r o j e c t e s t i m a t e db yaf e wt e s tw e l l sd a t ai s o b v i o u s l y n o tr e a s o n a b l e t h e r e f o r ei ti sv e r ym e a n i n g f u lf o re s t i m a t i n gt h et h e r m a l c o n d u c t i v i t yo fu n d e r g r o u n ds o i lb yf e w t e s td a t a t h i sa r t i c l ei n t r o d u c e st h em e t h o do fs m a l ls a m p l es t a t i s t i c a li n f e r e n c eo f b o o t s t r a pm e t h o dt o e s t i m a t et h et h e r m a lc o n d u c t i v i t yo fu n d e r g r o u n ds o i l i nt h e s e c o n dc h a p t e ri ti n t r o d u c e st h ep r i n c i p l eo fb o o t s t r a pm e t h o da n dr e p e a t e ds a m p l i n g t e c h n o l o g i e s a i m i n ga tt h eo r i g i n a ll i m i t so ft h eb o o t s t r a pm e t h o d ，p u t sf o r w a r dt h r e e t i m e sf u n c t i o nt of i t t i n gd i s t r i b u t i o nf u n c t i o n ，e n s u r et h er a n d o mo ft h ev a l u e a n d u s i n gag r o u po fd a t af r o m k n o w nd i s t r i b u t i o np r o v e st h ev a l i d i t yo ft h ea l g o r i t h m f i n a l l y , i tt a k e sap r a c t i c a le n g i n e e r i n gf o ra ne x a m p l e ，f o rm i n i m a ls a m p l e ( 1 0 ) f r o mt h ep r a c t i c a le n g i n e e r i n g , u s i n gt h em e t h o do fv i r t u a la u g m e n t e ds a m p l e s ，i t m a k em i n i m a ls a m p l ev i r t u a la u g m e n t e dt os m a l ls a m p l e ( 1 0 ) a n du s i n gt h e i m p r o v e db o o t s t r a pm e t h o dt o i n f e rt h et h e r m a lc o n d u c t i v i t yo fu n d e r g r o u n ds o i l ， w h i c hi sr e a l i z e db ym a t l a bp r o g r a m s a n dt h ef i r s tm e a ni si m p r o v e d i nt h i sp a p e r ，an e ws t a t i s t i c a li n f e r e n c em e t h o di sg i v e nt oe s t i m a t et h et h e r m a l c o n d u c t i v i t yo fu n d e r g r o u n ds o i l i t u s e st h ei m p r o v e db o o t s t r a ps a m p l i n gi n t o 12 0 ，0 0 0t h e r m a lc o n d u c t i v i t yf r o m12t h e r m a lc o n d u c t i v i t yw h i c hi sf r o m4t h e r m a l c o n d u c t i v i t y t h i sa r t i c l es o l v e st h ep r o b l e mo ft h en u m b e ro f t h eg r o u n dt h e r m a l c o n d u c t i v i t yi st o ol i t t l et oe s t i m a t et h ew h o l eb l o c k st h e r m a lc o n d u c t i v i t y , f o rt h e d e s i g no fu n d e r g r o u n de x c h a n g e rw h i c hp r o v i d e sa c e r t a i nr e f e r e n c ev a l u e k e y w o r d s ：t h et h e r m a lc o n d u c t i v i t yo fu n d e r g r o u n ds o i l ，b o o t s t r a pm e t h o d ， t h e r m a lm o d e l ，t h ei m p r o v e db o o t s t r a pm e t h o d i i 目录 第1 章绪论：。1 1 1 选题背景。一1 1 2 地源热泵2 1 3 土壤的热物性3 1 4 土壤导热系数的测试方法4 1 4 1 土壤类型辨别法5 1 4 2 稳态测试法5 1 4 3 探针法6 1 4 4 现场测试法7 1 5 土壤导热系数估计的国内外研究现状7 1 5 1 国外研究现状7 1 5 2 国内研究现状8 1 6 本文的主要工作9 第2 章自助法原理1 0 2 1 自助法1 0 2 2 重复抽样的原理。1 1 2 3 有关均值的一些理论结论1 2 2 4 非参数自助法的应用1 4 2 4 1 偏差估计1 4 2 4 2 方差估计1 5 2 4 3 均值的置信区间1 5 第3 章导热模型与计算1 7 3 1 导热。1 7 3 1 1 热传导微分方程。1 7 3 1 2 定解条件：1 8 3 2 线热源模型2 0 3 3 柱热源模型2 2 3 4 二维瞬念数值导热模型2 5 3 4 1 传热模型一2 6 3 4 2 物理模型2 6 3 4 3 初始条件和边界条件一2 7 i i i 第4 章小样本土壤导热系数的估计2 9 4 1 白助法2 9 4 1 1 构建样本函数3 0 4 1 2 算例分析3 0 4 2 改进的自助法3 3 4 2 1 三次多项式函数拟合全局样本3 3 4 2 2 算例分析3 4 4 3 小样本土壤导热系数的估计3 6 4 3 1 虚拟增广样本方法3 6 4 3 2 工程实例3 7 4 3 2 1 样本的虚拟增广3 8 4 3 2 2 利用改进的自助法对土壤导热系数的估计3 9 第5 章总结与展望4 1 5 1 。总结4 1 5 2 进一步丌展的工作。4 2 参考文献4 3 附萄乏4 6 致谢4 7 武汉理t 大学硕十学位论文 1 1 选题背景 第1 章绪论 随着社会和经济的快速发展，人民生活水平的不断提高，环境及能源问 题已经引起广泛地关注。而我国的能源结构主要是依靠矿物燃料，特别是煤 炭。但是矿物燃料燃烧会产生大量污染物，包括大量的有害气体s 0 2 以及具 有温室效应的c 0 2i l j 。根据预测，我国煤炭剩余可采储量为9 0 0 亿吨，可供 开采不足百年；天然气剩余可采储量为6 3 1 0 亿立方米，可供开采不过3 2 年； 石油剩余可采储量为2 3 亿吨，仅可供开采1 4 年。因而，寻找清洁、可持续 利用的能源已成为刻不容缓的问题。在众多能源中，地热资源凭借其可持续 利用、运行费用低和环保等其他能源无法比拟的优点，获得了众多人士的青 睐。 地源热泵是热泵的一种，是以大地或水为冷热源对建筑物进行冬暖 夏凉的空调技术，即地源热泵只是在大地和室内之间“转移”能量。它 利用极小的电力来维持室内所需的温度。在夏天，只需1 千瓦的电力， 就可将土壤或水源中5 6 千瓦的冷量送入室内；在冬天，过程相反，室 内的冷量被热泵转移到土壤或水中，使室内变得温暖1 2j 。在夏天地下获 得的能量将在冬季得到利用。如此周而复始，将建筑空间和大自然联成 一体，以最小的代价获取了最舒适的生活环境。 土壤源热泵系统就是地源热泵中颇具代表性的一种，近些年来，渗透到 越来越多的领域之中，充分地体现出了它的优越性。土壤源热泵系统是使用 可再生能源的高效节能、环保型的工程系统。在公共建筑、商业楼宇、住宅 公寓、医院、学校等各类建筑物可广泛应用。 地源热泵系统设计的关键技术是如何根据建筑物的负荷设计埋地换热器 1 3 j ，而要准确设计埋地换热器就需要事先知道建筑物当地地下土壤韵热物性参 数f4 1 。在一定负荷下，孔口深度和数量在很大程度上取决于土壤的热物性参数。 其中，如果土壤导热系数有1 0 的偏差，则设计结果将有至少5 的影响1 5 j 。 即设计的系统叮能无法满足负荷要求，也可能导致规模过大，增加初始投资， 因而研究土壤导热系数的估计是非常必要的。 武汉理r 大学硕十学位论文 1 2 地源热泵 热泵机组装置主要有四个部分组成：蒸发器、压缩机、冷凝器和膨胀阀。 通过让液态工质( 制冷剂或冷媒) 不断完成：蒸发( 吸取环境中的热量) _ 压缩 一冷凝( 放出热量) _ 节流_ 再蒸发的热力循环过程，从而将环境里的热量 转移到液态工质中。压缩机( c o m p r e s s o r ) ：起着压缩和输送循环工质从低温 低压处到高温高压处的作用，是热泵( 制冷) 系统的心脏；冷凝器：( c o n d e n s e r ) ： 是输出热量的设备，从蒸发器中吸收的热量连同压缩机消耗功所转化的热量 在冷凝器中被冷却介质带走，达到制热的目的；蒸发器( e v a p o r a t o r ) ：是输出 冷量的设备，它的作用是使经节流阀流入的制冷剂液体蒸发，以吸收被冷却 物体的热量，达到制冷的目的； 膨胀阀( e x p a n s i o nv a l v e ) 或节流阀( t h r o t t l e ) ： 对循环工质起到节流降压作用，并调节进入蒸发器的循环工质流量。根据热 力学第定律，压缩机所消耗的功( 电能) 起到补偿作用，使循环工质不断 地从低温环境中吸热，并向高温环境放热，周而往复地进行循环，下图1 1 为开放式的地源热泵系统。 冷热潦 热泵 - - 一 ，- - - 4 jl 膨胀阔 5 。 * ； ，j 一一m ，彩锄t 编。 ；，；芎”! 霉? 钆 图1 - 1 开放式的地源热泵系统 地源热泵是利用水与地能( 地f 水、地表水或土壤) 进行冷热交换的。 冬季把地能中的热量“取”出来，供给室内采暖，此时地能为“热源”；夏季把室 内热量取出来，释放到地下水、地表水或_ 十壤中，此时地能为“冷源”。 根据地热资源种类的不同，可以将地源热泵分为以下三种：地。f 水源热 2 武汉理丁大学硕十学 ：f ：论文 热泵和土壤源热泵。由于地下水和地表水资源有限，且受地理 湖海) 和国家政策( 如取深井水) 的限制，因i n j ，研究和应用 源热泵【6 1 。 根据地下换热器埋管方式的不同，地源热泵可以分为水平式地源热泵和 垂直式地源热泵。水平式地源热泵适合于制冷供暖面积较小的建筑物，如别 墅和小型单体楼，该系统初始施工难度相对较小，但占地面积较大。垂直式 地源热泵通过垂直钻孔将闭合换热系统埋置在5 0 4 0 0 m 深的岩土体与土壤 进行冷热交换，此种系统适合于制冷供暖面积较大的建筑物，周围有一定的 空地，如别墅和写字楼等。该系统初投资较高，施工难度相对较大，但占地 面积较小。与水平式埋管相比，垂直埋管，占地少，能效比耐引，应用广泛。 本文就在土壤源热泵系统中针对垂直埋管的情况加以讨论的。 1 3 土壤的热物性 土壤作为地源热泵吸热与换热的场所，土壤的热物性对地源热泵系统的 性能会产生很大的影响。由于土壤源热泵的地下换热器在不同的土壤结构和 地质条件下换热情况是不同的，所以研究土壤的热物性是非常必要的。土壤 的热物性参数是土壤源热泵系统设计中的重要参数，对土壤源热泵系统中埋 管的深度，埋管的间距，u 型管的进出口温差，地下换热量都有很大影响【7 】。 本节主要介绍一下土壤的一些重要热物性参数。 土壤是一种典型的多孔介质材料，描述其热物性的基本参数主要有导热 系数、导温系数、比热容、密度、含水率等。 ( 1 ) 导热系数 土壤导热系数又称热导率，它是表征土壤导热性能优劣的参数，即是一 种物性参数，其单位为w ( m 。c ) 。它是指单位面积、单位时间相差单位温度 时，单位距离内传导的热量。土壤二相组成中导热率最大的是固体，其次是 土壤水分，导热率最小的是土壤空气。因此，土壤颗粒越小，孔隙度越大， 则导热率越小；反之，土壤颗粒越大，孔隙度越小，则导热率越大。且土壤 的密度和含水率对土壤导热系数起着决定性的作用。一般情况下，潮湿土壤 的导热率高于干燥土壤的导热率数倍。土壤导热系数作为地源热泵换热器设 计中的关键性参数之一，其值比较难确定，因i 酊具有研究的意义。 ( 2 ) 土壤的比热容 3 的热量，其单位为j k g c 。 从定义可以得出：如果土壤的比热容越大，则它的温度降低或升高l 。c 时需放出或吸收的热量就越多。如果放出和吸收的热量相等，那么热容 量大的土壤温度变化就小。 影响土壤比热容的主要因素是土壤中水和空气所占的比例。土壤湿度 减小时，土壤中空气含量增多，热容量减小；土壤湿度增大时，土壤中 空气含量减少，热容量增大。另外，在土壤含水量不变的情况下，比热 容还随土壤孔隙度的增大而减小。 ( 3 ) 土壤的导温系数 土壤的导温系数也叫热扩散系数，是导热系数与容积比热两者之比。 它反映了土壤消除层间温度差异和传导热量的能力，由于土壤的空隙度 和含水量直接影响着土壤的导热系数和比热的大小，所以土壤的导温系 数也受空隙度和含水量的影响。但是当土壤的含水量继续增加时，虽然 导热系数也增加，但比热增加地更快，所以导温系数反而减小。 ( 4 ) 密度。 土壤的密度与其土壤的成分密切相关，它决定了整个导热过程。土壤 是由矿物质、有机物、水和空气组成的混合物。由于密度值不会随着时 间的变化而改变，因而通常假定其为定值。 ( 5 ) 含水率 一个影响大多数土壤导热系数的主要因素是土壤的含水率，在给定土 壤密度的条件下，土壤的热阻随着它的含水率的增加而减小。 这一节介绍了土壤的几个基本热物性参数，地源热泵地下换热器设计 最大的困难就是不能确定土壤热物性参数。地下换热器井孔的深度和数 目主要取决于周围士壤的导热系数【8 j 。因而，准确估计土壤导热系数是 一项很有意义的工作。 1 4 土壤导热系数的测试方法 土壤导热系数反映土壤导热能力的大小，是换热器埋地管设计中的关键 4 目前，用于测量地下土壤导热系数的方法主要有四种【9 1 ：土壤类型 辨别法，稳态测试法，探针法及现场测试法。 1 4 1 土壤类型辨别法 土壤类型辨别法是一种土壤导热系数估算的传统方法，在设计地源 热泵埋地换热器时，通过钻井取得的土壤样本，确定井孔周围岩土的类 型，再查岩土热物性参数表来获得导热系数1 1 叫。 但是，在不同的地理位置或者即使在同一地理位置，但在不同的深 度，岩土的构成很复杂，要狭取详细的地质结构资料很难。另外，有些 土壤即使是同一种类型，但是导热系数的取值范围比较大，如花岗岩1 1 1 】： 1 7 3 3 9 8w ( m k ) ；石英沙l 比j ：3 1 7 8w ( m k ) 。 在实际设计埋地换热器时，若选用的土壤导热系数比较大，则可能 是设计的系统不能满足正常使用的要求，若选用的土壤导热系数较小1 1 3 l ， 则需要设计的井孔比较深或则数目加多，使得投资成本大大增加。因而 用土壤类型辨别法不适用于地源热泵系统设计时土壤导热系数的估计。 1 4 2 稳态测试法 稳态测试法是指采集土壤样本进行稳态测试，其原理1 1 4 l 是利用稳定 传热过程中，传热速率等于散热速率的平衡条件来测得导热系数，其计 算可由傅里叶导热基本定理得： m ；一a a 坐( 1 - 1 ) 缸 其中：m ：单位时间内通过某一给定面积的热量，称为热流量，单位为w ； a ：待测物的导热系数，单位为w ( m k ) ； a ：土壤样品的横截面积，单位为m 2 ； ，：样品两面的温度差； 缸：样品的厚度，单位为m 。 由公式( 1 1 ) 可以得到，对于给定厚度和横截面秘的样品，若以恒 武汉理t 大学硕十学位论文 定的热功率加热，当温度达到稳定时，测出样品两面的的温度并做差， 就呵以计算出待测物的导热系数。 常见的稳态测试法【1 4 l 有热流计法，保护热板法，圆管法等。稳态测 试法虽然具有原理清晰，且可以直接、准确地获得导热系数，并适于较 宽温区的测量，但这种方法比较原始、测定时间比较长和对环境( 如测 量过程中的温度控制、测量系统的绝热条件以及样品的形状尺寸等) 要 求比较苛刻，而且不考虑径向的热流损失，假设热量全部沿垂直于样本 横截面的方向传递，同时还要尽量减少待测样品的厚度。即用稳态测试 法对采集钻井样品进行测试时，即使不考虑径向的热流损失，也有很大 误差，且采集的土壤样品由于含水量发生了很大的变化，其物性参数也 就发生了变化。 1 4 3 探针法 在上世纪五十年代，h o o p e r & l e p p e r l l 5j 用探针法结合线热源模型， 测量并计算出了土壤导热系数。但是湿润土壤具有湿分迁移和传热的特 性，为了准确反映土壤的实际导热能力，应尽量减少湿份迁移对测定过程 的不利影响。而探针测试法是一种瞬态法，它的基本原理1 1 6 j 是利用非稳 态导热理论，测定无限大均匀介质中的线热源作用时随时间变化的温度 情况，从而求得介质的导热系数。探针法可用于土壤的实验室和现场测 定，在测定土壤导热系数时，基本保持土壤原有的密度和孔隙度，使测 定结果更符合实际情况i l 。 探针法与稳态法相比，它具有比较小的湿份迁移，而且测试速度快，使 用仪器简单等优点。但是一般探针的长度只有0 1 0 4 m 长，且对热探针加热 测量的整个过程也只有一两个小时，因此只能测得其周围小部分土壤表面 的导热系数，而一般的井孔深度为3 0 9 0 m ，在整个井孔深度方向上分布 着不同的土壤层，每个土壤层的导热系数都是不同的，显然探针的测量结果 不能代表井孔周围土壤的有效导热系数。 用探针在现场测试由于探针长度的限制，国内目前只能测试浅层土壤的 导热系数1 1 2 l 。因此，要想准确知道埋地换热器的传热性能，则必须现场测试土 壤的实际导热系数。 6 武汉理t 大学硕十学位论文 1 4 4 现场测试法 随着地源热泵技术的发展，由于土壤导热系数偏差引起的地下换热器投 资成本过高的问题越来越引起人们的注意，因而地源热泵领域的研究者们一 直在寻找一种更准确地测量和计算土壤导热系数的方法。 1 9 8 3 年7 月，m o g e n s e n l l 8 j 提出了试验井现场测试法，即热响应测试法。在 试验地打一口试验井，而且实验井与工程预先设计的结构和井孔尺寸要一致， 然后给循环工质以恒定的热功率加热，再按一定的时间间隔记录试验井进出 口的工质温度。并且按照预先的设计，要使循环工质的流量与系统实际运行 时相同，并记录下该流量值。再将试验测量温度与模型计算温度相比较， 选用适当的传热模型，结合参数估计法，就可以计算出土壤的导热系数 数值。为了能够在不同的试验井上做试验，1 9 9 5 年，瑞典和美国分别建 造了可以移动的试验测量设备。 1 5 土壤导热系数估计的国内外研究现状 目前，一般都是采用现场测试法来进行土壤导热系数的测量，土壤 的导热系数不像温度、压强那样可以直接测量，而只能根据传热学理论， 通过测量温度、热流的变化从而算得导热系数。用现场测试法狭得的实 验数据一般是某一点处不同时刻测量的温度值。且所有的传热模型计算 的结果都是温度以及与温度相关的量，如热流密度，温度梯度等。用实 验数据计算土壤的导热系数，其实就是传热问题的逆过程，即已知温度 分布结合参数估计法来求解。目前，国内外对单个井孔导热系数的确定 已经做了比较深的研究，接下来介绍一下国内外学者对土壤导热系数的 确定所做的工作。 1 5 1 国外研究现状 1 9 9 7 年，k a v a n a u g , f n r a f f e r t y l l 9 】给出了一个柱热源模型的计算方法，利用 复杂的g 函数或其数表估算土壤的导热系数。 1 9 9 8 年，a u s t i n 2 0 l 应用个维模型，与参数估计法结合计算出井孔周围 土壤的导热系数。该模型丰要模拟出了导管内、回填料内以及剧围t 壤内的 传热过程。并将经模型计算出的流体平均温度与实测平均温度想比较，并调 7 武汉理t 大学硕十学位论文 整输入的导热系数数值，直到两者相差最小时的导热系数作为土壤的导热系 数。 1 9 9 9 年，s h o n d e r 汗u b e c k l 2 1 】开发了一维瞬态有限差分模型，该模型把地f 换热器内u 型管等效为当量圆柱，与参数估计法结合，用实验测得的数据，确 定了土壤的导热系数。 1 5 2 国内研究现状 国内对地源热泵的研究起步比较晚，自2 0 0 2 年5 月国际能源机构第七次热 泵会议在我国北京举行后，我国对地源热泵的研究与应用推广工作得到了进 一步地推动。国内的学者在对土壤导热系数的确定上做了如下的工作： 2 0 0 2 年，冯健美等1 2 2 j 利用探针法对土壤和黄砂在不同含水量及干密度状 态下进行导热系数测试，并得出了土壤的导热系数随砂与含水量增加而增大。 2 0 0 2 年，于明志等1 2 3 j 进行了地源热泵土壤导热系数的现场测试，使用自 行开发的软件，采用参数估计法，在改进的线热源模型基础上，计算并确定 出土壤的平均导热系数。 2 0 0 4 年，张旭等f2 4 j 对不同含水率及密度的土砂混合物的导热系数进行了 研究，分析了影响土壤导热能力的因素，并得到了便于工程使用的土壤及土 沙混合物导热系数的实验关联式。 、 2 0 0 5 年，庄迎春等1 2 5 j 根据平板探针原理，研究了砂和澎润土及其与水泥 混合材料的导热性能。并对其中各种物质的组成情况、时间以及不同温度对 导热性能的影响进行了详细分析，得到了导热系数随各种影响因素而变化的 曲线。 2 0 0 7 年，高青等【2 6 】提出将柱热源模型的g 函数进行简化计算，从而使柱 热源模型的传热计算得以简化，从而可以准确计算出井孔周围土壤导热系数。 2 0 0 8 年，高青1 9 j 提出利用_ 维瞬态数值传热模型计算竖孔u 管地下换热器 的传热过程，通过逆计算确定竖孔周围土壤导热系数。并着重对主要影响 参数进行了比较分析，得出了主要参数对土壤导热系数的敏感性及影响程度 2 0 0 8 年，周亚素1 1 2 l 根据经典的一维传热模型，利用上壤热响应的原理提 出一种现场测试土壤导热系数的方法，利用测试数据方便地计算土壤导热系 数。该方法与传统的查手册相比，更准确可靠。 8 武汉理t 大学硕十学位论文 1 6 本文的主要工作 前面介绍了选题背景，地源热泵，土壤的热物性，并强调了土壤热 物性参数在地源热泵换热器设计中的重要作用。目前国内外对单个井孑l 导 热系数的确定已经进行了比较深入地研究，但在实际工程中，由于土壤的热 物性比较复杂，如果利用多打井孔来获得土壤的导热系数，那样就增加了锣j 期投资，因而涉及到一个问题，我们如何能以尽可能少的孔井测试数据，来 尽可能准确地估计出整个工程所覆盖的土壤的导热系数。 本文利用自助法将实际获得的有限的几个导热系数来估计整个工程所覆 盖的土壤导热系数，为埋地换热器的设计提供一定的参考依据。本文的主要 内容为： ( 1 ) 简单介绍了地源热泵技术，提出了课题研究的意义，以及现阶段土壤 导热系数测试的方法； ( 2 ) 介绍自助法原理，设计将小样本的数据抽样成大样本的数据的步骤， 并给出自助法在置信区间、偏差、方差估计上的一些应用； ( 3 )以一维，维传热方程为例，借鉴已有资料简述单个井孔土壤导热系 数的获得； ( 4 ) 用已知服从标准正态分布的数据验证自助法的有效性，并给出实例分 析；针对自助法取值的局限性，提出了用三次函数去拟合分布函数， 保证取值的随机性；最后，针对工程实例，将极少的样本虚拟增广到 小样本，再用改进的自助法并借助m a t l a b 对其进行分析，为埋地换热 器的设计提供一定的参考依据。 ( 5 ) 对全文进行总结和展望。 9 武汉理t 大学硕十学化论文 第2 章自助法原理 这章主要介绍自助法的原理，提供一种基本的抽样技术，然后再介绍一 下如何利用自助法来估计参数统计量的分布。文章首先介绍什么是自助法， 然后介绍非参数自助法的抽样技术及非参数自助法在均值、方差、均值的置 信区间估计上的应用。 2 1 自助法 自助澍2 r l 是b r a d l e ye f o m 教授于1 9 7 9 年提出，主要针对通常的统计方法不 能凑效时估计参数分布的一种方法，比如由于观测值太少而不好估计的情况。 简单的说，自助法就是利用计算机来重复模拟试验的方法。利用自助法，一 系列新的实地采样数据实验可以不进行，且最初的采样数据又得到充分利用。 但自助法和蒙特卡罗模拟法是有区别的，自助法不需要实验重复进行，它是 利用原始数据重新生成数据从而实现对总体的估计。从数据处理的角度来看， 自助法可以用图2 1 表示。 图2 1 自助法的原理图 1 0 武汉理t 大学硕十学位论文 2 2 重复抽样的原理 设随机变量x = 【x ，x ：，x 。】是总体分布f ( x ) 未知的独立同分布样本，即 x ，币o ) ，用口表示f ( x ) 某个未知的特征值，它可以是f ( x ) 的期望，方差或 者概率密度函数。我们希望解决的问题是从样本x = 【x ，x ，x 。】中找到0 的 估计量0 的分布，也就是我们要从口来逼近口，从而得到口的分布情况。 狭得p 分布的一种方法是重复足够多次试验，从0 的近似分布获得经验 分布，这就和蒙特卡罗模拟法很相似。在很多实际情况中，由于费用的原因 或者实验条件不能再现，这种方法就行不通了。利用自助法，我们可以从某 种意义上接近于f ( 工) 的分布中抽取样本，也就是从f 抽取样本。这种从样本 分布( 或经验分布) 中抽取样本，就称为非参数自助法。 接下来，介绍一下非参数自助法的原理： 步骤1 进行实验，获得随机样本z = i x ，x 2 ，以j 7 ； 步骤2 构建经验分布f ，给每个观测值墨= 五，x ：一x ：，x 。以相等的概率 1 n 1 2 8 1 【2 9 】： 步骤3 按分布f 从x 中进行随机有放回地抽取自助样本x = ( 墨，z ，z ) ； 步骤4 用p 的分布去逼近口的分布，即可得到参数口的分布。 虽然该原理陈述了我们构建f ，并且从f 中抽取样本，但实际中我们不 必直接估计f ( x ) ，这意味着自助法并不需要明确的计算经验分布函数或经验 特征函数。同样，没有必要去估计均值、方差。利用非参数自助法，我们只 是简单利用随机样本z = i x ，x e ，以j 7 ，来生成新的样本，我们称这个新的 样本为自助样本。该方法的实现过程如图2 2 所示。 在此，我们抽取了了b 个自助样本彳，z ：，z ：，每一个自助样本 z = z ，x ；，z 】是一个无序的样本点集，且任一个fi 郓以l n 的概率取 为x ，最je r o b x , = x jiz 】；二，1s ，js ”。 刀 这里，f = 1 ，n 是独立同分布的，也就是z + 有可能包含重复的数据。 武汉理t 大学硕十学位论文 进行试验，测量数据 ， 步骤1 和2 原始数据 步骤4 i n 2 - 2 非参数自助法估计百( x ) 的分布函数尾( 百) 的原理 2 3 有关均值的一些理论结论 目 展现在我们面前的有这样一个问题，有多少信息可以从原样本中保留到 自助样本中。回答这个问题，我们需要评估自助抽样的一致性和收敛性。在 许多统计著作中，很多统计量的一致性和收敛性得以证明，接下来，我们给 出有关样本均值的两个定理。 1 2 武汉理r 大学硕十学化论文 定理1 1 j u l 给出一组随机样本x = 【x ，x 。】，考虑均值统计量口= 研x 】，则目的样 1 ” 本均值为占= 三罗墨。从x 中有放回地随机抽取样本x + = 【x ：，x ：】，称之为 r 智 自助样本，可得相应的自助样本均值为占；三y f 。 1” 门智 若研x 2 】 ，则s u p l n 。6 i ( 占一百) s x 】一p r 。6 石( 占一口) s x i o ，口j 这里p r d 6 表示的是自助样本的概率。 令巧= 石( 占一万) ，乙= 石( 占一日) ，上述结论表明在巧，瓦两者概率差的范 数的上确界几乎处处为。的意义下，自助样本巧的分布是收敛于样本瓦的分布 的。 定理2 1 驯 令p ，占和占+ 分别表示均值，样本均值和自助样本均值( 如定理1 ) ，令 仃2 = v a r i x ，方2 = 丢；( _ 一万) 2 为有偏样本方差， 若研ix1 3 】 料 l 二 f f， i l 7 l 入 远边界 a 计! 内结构 图3 - 1 求解区域的物理模型 计算区域最外边的远边界半径j r 。通常可根据b o s e 提出的远边界理论 确定：凡4 止孑，式中：r 。是t 时刻热影响半径，一般要求凡要足够大， 不受热流扩散的影响。 3 4 3 初始条件和边界条件 在非稳态传热微分方程求解时必须要有微分方程和定解条件。在这个模 型中定解条件是这样确定的：在测试系统运行之前，先注入循环流体，经过 一段时间之后，当流体与周围土壤达到温度均衡后，测量土壤的初始温度。 先常态注人循环流体，经过一段时间与周围土壤达到温度均衡后，测量 土壤的温度作为整个求解区域的初始温度界t t l f - 0 = 瓦 ( 3 1 7 ) 计算假定加热功率q 均匀地施加在整个u 型管内壁上，管内壁平均温度 等于循环液体t 的平均温度，管体导热方程为： 一九魏 睁 式中：胛一通过该点等温线上的法向单位矢量，r 一物体的边界，在本模型 武汉理r 大学硕十学化论文 中为导管外壁。计算区域的外边界不受内部热流影响，温度处于初始温度， 并保持不变，计算模型选择绝热边界处理： 丁l 心= 瓦 ( 3 1 9 ) 文献【8 】利用有限元分析法对该模型的地下换热器的传热问题进行了模拟， 具有比较好的效果。 武汉理t 大学硕十学位论文 第4 章小样本土壤导热系数的估计 前面章节我们主要讨论了地源热泵的概况，自助法的原理，以及三种导 热模型，并给出了单个井孔导热系数的确定，从理论上和已有的工程实践上， 单个井孔导热系数的确定比较成熟了，但是整个工程所覆盖的土壤，由于土 壤热物性的复杂性，我们如果用几个井孔得到的导热系数来替代整片土壤的 导热系数显然是不合理的，但如果根据多打测试井来获取导热系数，那么就 增加了初始投资。因而我们面临这样一个问题，如何利用小样本的导热数据 来尽可能准确的估计整片土壤的导热系数。 根据经典的试验分析理论，试验样本量越大，试验评估的准确度就越高， 越能真实地反映该物品的真实情况。如果试验对象的成本比较低廉的话，试 验样本量可以很大；但如果试验对象是成本极其昂贵的，要进行样本量稍大( 样 本量大于1 0 以上) 的试验，在财力上都难以承受。在上述特殊性之下，经典 的试验分析与评估方法受到了挑战。 而第2 章介绍由美国s t a n f o r d 大学统计学教授e f r o n 在总结归纳前人研究 成果的基础上【4 2 】提出了一种新的统计方法一自助法，很好的解决了小子样试 验f 试验样本量大1 0 ) 的评估问题。 但是对于样本量小于1 0 的评估问题，误 差会比较大。 本章先介绍了原始自助法的具体实现，给出算例分析，然后再提出改进 的自助法，给以算例分析，再结合自助法提出虚拟增广样本评估法用于小样 本导热系数的估计。 4 1 自助法 自助法直接利用验前样本试验数据确定验前分布，该方法充分利用了子 样本身的信息，对于总体分布不需要做出假定。它的原理就是一个重复抽样 的过程，它的具体步骤如第2 章所讲，主要利用观测值构造样本经验函数， 再利用仿真法产生服从样本经验函数的随机样本，即自助样本。 将实验软得的原始样本观测值x = ( j c l ，毛j ，吒) ，按从小到大的顺序排列 x c 。) ，誓：) ，_ 。) ，_ 。) 是子样观测值中第k 个小的数。用最简估算法可得誓；) 处的累积概率值为：f = 三 n 则由观测值构造经验分布函数e ，c = 0 x 1 ) 鲁t ) s x _ “1 ) ，后；1 , 2 , - n - 1 i t ) sx _ “1 ) ，庀2 1 x ) 式中t ，) 是子样观测值( 五，吒) 中最小的一个，气。) 是子样观测值中第k 个小 的数。 仿真产生服从样本经验分布函数c 的随机样本的算法如下： f 1 1 当输入的样本个数为1 ，不成立，结束； f 2 1 当输入样本的个数大于1 时，则 ( 1 ) 用m a t l a b 的r a n d 函数产生b 组【0 ，1 】均匀分布的随机数； ( 2 ) 令输入样本的列数去乘以随机数，再向上取整； f 3 1 输出随机样本。 4 1 2 算例分析 为说明自助法的应用，将利用一组来自己知总体的观测样本来估计总体 分布参数为例进行阐明。设x = 卜0 4 3 2 6 1 6 6 5 6 0 1 2 5 30 2 8 7 7 1 1 4 6 5 1 1 9 0 91 1