复杂地区土方量计算的一种新方法.docx

复杂地区土方量计算的一种新方法陈玉莹吴小燕庞逸群(河海大学土木工程学院 南京市210098)提 要 该文在三角格网法和方格网法的基础上提出了一种新的土方量计算方法 三角格网 + 方格网法 。为了提高精度 ,针对复杂地形采用了反距离加权插值法和三角形插值法确定边界 ,并通过工程实例分析了三种土方 量计算方法的精度和优缺点 ,对实际工程中土方量计算有一定的借鉴作用 。关键词 土方量 三角格网 方格网 三角格网 + 方格网 反距离加权插值法a ne w method of earth work calculation in complex area schen yuyingwu xiaoyanpang yiqun( institute of civil engineering , hohai university )abstract based on the method of triangular grid and grid ,a new method of calculating earthwork is proposed.in order to improve the accuracy of calculating earthwork ,using the method of antidistanceweighted interpola2 tion and triangle interpolation to determine borders of complex terrain , and through the actual examples of project ,the accuracy ,advantages and disadvantages of three methods of earthwork calculation are analyzed ,and it will be a reference for the actual earthwork calculation to a certain extent .key words earthwork ;triangular grid ;grid mesh ;triangular grid and grid ; antidistanceweighted interpolation的土方计算过程中常常存在计算误差较大 ,与实际土方 施 工 工 程 量 偏 差 达 到 10 % , 有 时 甚 至 达 到30 % 。因此 ,有必要针对园林复杂地区进一步研究 计算方法以提高土方量计算精度 。本文采用三角格网法 、方格网法 、三角格网 + 方格网法进行土方量计算及精度分析 。1 引言工程建设中 ,不管是工业与民用建筑 、道路建设 还是其它工程建设 ,尤其是园林景观工程项目常需 要将自然地貌改造为水平的或者一个或几个坡度的 场地 ,以便适于布置各类建筑物和构筑物 ,这些都涉 及到土石方的开挖与回填量的计算问题 。土石方工 程量的计算 ,实际上就是计算设计标高与自然地面 标高之间的土石方体积 。土石方量的计算是工程费 用概算及方案选优的重要因素 ,其计算模型的选择 直接影响到工程的成本 。实际工程中土方量计算区 域的地形往往比较复杂 ,以致稀疏的样本点不能准 确地反映其地形特征 ,拟合出的模型失真 ,土方量计 算结果也因此受到了影响 。为了使土方计算结果更 为精确 ,必须对观测点进行加密 。目前 ,进行土方计 算主要有方格网计算法 (dtm 法) 、等高线计算法 、 断面计算法2 、三角棱柱计算法 。在各种计算方法 中常用到一些插值方法计算坐标点的高程 ,如加权 平均法插值 、样条插值等 。在土方计算和高程插值 方面的研究已经比较成熟 ,但应用到园林景观工程2 计算原理211 三角格网法由 dtm 模型来计算土方量是根据实地测定的 地面点坐标 ( x 、y 、z) 和设计高程 , 通过生成三角 网来计算每一个三棱柱的填挖土方量 ,最后累计得到指定范围填方和挖方的土方量 , 并绘出填挖方分界线 。dtm 法土方计算共有 3 种方法 : 根据坐标文 件计算 、根据图上高程点计算 、根据图上三角网计算 。由 dtm 生成的模型能够与地面有较好的拟合 ,本文 就 是 基 于 根 据 坐 标 文 件 计 算 这 个 方 法 , 由delaunay 三角网中三棱柱体积的累加来计算土方量 的 。具体方法是利用地面离散的高程点通过一定的 算法连接成空间三角网结构的地面模型 , 此过程为建立三角网 dtm 过程 。建立三角网 dtm 的原始数 据为数字化地形图中已知测设点和根据地形特征加作者简介 :陈玉莹(1983 - ) ,女 ,硕士研究生 ,土木工程专业。收稿日期 :2009 - 06 - 26勘察科学技术2009 年第 6 期54密的特征点的三维坐标2 。delaunay 三角网中三棱柱体积的累加来计算土 方量的方法如下 ,由高程点构成的三角格网中的每 个三角形与参考面构成三角棱柱 , 如图 1 ( a) 所示 , 通过计算每个三角棱柱体积累加可得到所有土方 量 。标高 ,计算方格网的平均标高及面积 s 。平均标高可按下述几种方法计算 :1) 算术平均法 。将格网的 四个角点高程相加求和 ,除以点的总数即为平均标 高 。2) 加权平均法 。将每个方格的 4 个角点高程 取平均即得该方格的平均高程 。各方格的平均高程加在一起 ,除以方格数 ,即为该方格网的加权平均高 程 。各网点在计算平均高程时使用的次数即为该点 的权 。加权平均高程等于各网点的权乘以该点的高 程的总和 ,除以各点权的总和 :nn= hi pi pi(4)h平均ii式中 , h平均 为各方格网点的加权平均值 ; hi 为各方格网点高程 ; pi 为各方格网点的权 ; n 为方格网点 的个数 。多边形棱柱体积计算原理如图 2 所示 。图 1 三角棱柱体积计算示意由图 1 可知 , 棱柱 ghia ef 体积与锥体 ab cef体积之和为棱柱 ghiab c 体积 :v ghiab c s ghia ef + sab cef根据图 1 ( b) ,锥体 ab cef 体积为 :=(1) 1 1= 3 sb cef ajb c aj = 6 ( b e + cf)vab cef1 ( b e + c f) ( 1 b c aj )(2)32根据图 1 (a) 棱柱 ghia ef 体积为 : 1= 3 sabc (3 a g - b e -c f)=v ghia ef 13 sabc ( a g +eh + fi)(3)图 2 多边形棱柱多边形棱柱体积的基本公式为 :v = s h式中 , s 为多边形棱柱底面在水平面上的投影面积 ,可以用 a 、b 、c 、d 的平面坐标 ( xi , yi ) 按下式计算 :n由此可见 ,图 1 ( a) 中棱柱 ghia ef 体积等于三角网中三角形在平面中的面积与 3 条棱边的平均距 离之积 。212 方格网法方格网法计算土方量适宜于建筑场地规整、地 形较为平坦 、场地设计标高尚未确定或已经确定时进行的土方量计算 。该方法首先将场地划分为若干 方格 (一般为边长 1020m 的正方形 ,划分越小 ,精 度相对会比较高) ,从实测或地形图上用内插法求出 每个方格角点的地面高程 ,并注记在相应方格顶点 的右上方 ,由给出的地面设计标高 ,根据各点的设计标高与自然标高之差 ,求出零线位置 ,进而求出各方 格的工程量 ,所有方格的工程量之和即为整个场地的工程量 。方格网法计算公式很多 ,用不同的土方量计算公式 ,它的工作方案和程序也不一样 。一般 用水准测量或三角高程测量方法 ,测出方格网点的s = ( yi +yi + 1 ) ( xi- xi + 1 ) 2i = 1式中 , n 为棱柱底面多边形的边数 。h 代表棱柱上下面的高差 ,可以用下面的公式计算 :(5)(6) (7)h =ha b c d hab cd-1 1 1 1= ( ha +hb +hc + hd ) 4ha b c d1 11 11111= ( ha + hb + hc + hd ) 4habcd213三角格网法 + 方格网法这种方法是基于方格网和三角网法的基础上提 出来的一种新方法 。其构网原理是在方格网的基础 上构成三角格网 ,即把方格网的四棱柱分成三棱柱 , 我们采用的是将方格的左下角点和右上角点相连 ,2009 年第 6 期勘察科学技术55最后以三角格网进行计算 ,这样构网的好处是综合了方格网和三角网的优点 ,能大大提高计算土方量 的精度 。三角网 + 方格网方法的计算原理和方格网 计算方法几乎是一样的 ,不同的是在计算体积的时 候 ,一个用的三角形作为底 ,另一个用的正方形作为底 。对比图 3 就可以得出两者之间的区别 。结合图3 ,方格网法计算土方量和三角网 + 方格网计算土方 量的公式为 (8) 、(9) 所示 :2) 搜索落在 r0 内的数据点 ,设数量为 n ( r0 ) ;3) 进行如下判断 ,这时有如下几种情况 :第一种 , 如果 nmin n ( r0 ) n max , 则退出搜索 ;第二种 ,如果 n ( r0 ) n max ,则缩小搜索半径为r = r0 - r , 搜索点数为 n ( r ) 。考察 n ( r ) : 若nmin n ( r ) n max , 则退出 , 若 n ( r ) n max , 改搜2v = v1 + v2 = a ( h1 + 2 h2 + h3 + 2 h4 - 6 h)6(9)1索半径为 r = r0 +r ,继续搜索 ,直到满意为止 。其中 v1 为三角形 1 的体积 , v2 为三角形 2 的体积 ,v 为总体积 。2这样在找到 410 个点以后用反距离加权求高 程的方法求得边界点的高程 ,公式如下 : h1 h2 h3 hn+2 2 22 l 1 l 2 l 3 l n (11)h =1111+2 2 22l 1 l 2 l 3l n式中 , n = n ( r) , h 为待求高程的边界点插值高程 , hn 为寻找到的 4 10 个点的高程 , l n 为插值高程点到待插点的距离 。h1 , h2 , h3 ,l 1 , l 2 , l 3 ,312 方格网的边界确定相对三角格网而言 ,方格网的边界确定更有难 度 ,因为方格网计算模型中是以四棱柱为一小单元格 ,而实际的方格网计算边界处往往不是正方形 ,而是由若干个多边形组成的。本次计算中用的三角形 插值法 ,其实也是一种反距离加权插值高程的方法 , 只不过这种方法不是寻找 4 10 个点来插值求高程 ,而是直接用三角形的三个顶点作为插值点来求 高程 ,具体方法如下 :1) 确定求高程的方格网点 a ;2) 在存放三角网的数组中取出一个三角形 tri2 angle ( i ) ,分析方格网点 a 与三角形 triangle ( i ) 的位 置关系 ,这种关系有两种情况如图 4 。计算三角形 abc 、adc 、abd 的面积与三角形 bcd的面积进行比较 , 如果 s abc + s adc + s abd = s bcd , 就说 明点 a 在三角形 triangle ( i ) 的内部 ,这样就利用反距离加权的方法计算点 a 的高程 ,公式是 :图 3 两种方法的底面积3 确定边界不管用那种方法计算土方量 ,边界确定都是极 为重要的 ,边界确定的好坏将大大影响土方量计算 的结果 ,以至影响土方量的精度 。而边界确定的好 坏往往跟边界处点的稀密程度有关 。由于三角格网 和方格网的计算模型不一样 ,因此确定其边界的具 体方法也有所不同 ,本文采用反距离加权插值法3 内插出边界点 。311三角格网边界的确定在待求高程的边界点的周围寻找 410 个内部 点作为插值原数据 ,在寻找这些点的过程中我们设 置寻找圆的初始半径为 :k a r =(10)n式中 , a 是采样区域的总面积 ( 面积可以通过 cad来求得) , n 为采样点总个数 , k 是数据量的平均值 ,一般取 8 。1) 设定初始搜索半径 r0 和搜索步长 r ,最小 数据量 n min 和最大数据量 nmax ; h1 h2 h3 hn+l 2+l 2+l 2l 2123nh =(12)1111+2222l 1l 2l 3l n勘察科学技术2009 年第 6 期56的高程数据 (现场采集数据) 。其中对现有地形图中的图形进行高程点离散化 ,并针对复杂地形 ,对高程 数据进行合理的插值 ,得到 196 个高程点 ,由此建立 的原始地形建模如图 68 所示 。图 4 插值求格网边界高程这里用的是三角形法插值 ,所以 n = 3 ,如果 s abc +s adc + s abd s bcd ,说明点 a 在三角形 triangle ( i ) 的外 部 ,就寻找下一个三角形 triangle ( i + 1) , 在进行第2) 步的计算过程查看点 a 是否在三角形的内部 ,如 果在就计算高程 , 如果不在就寻找下一个三角形 。 直到所有的方格网点全都插值结束。这样 ,在三角 网区域内部的方格网点的高程就被插值赋值了 ,而 三角网区域外部的方格网点对我们计算土方量是没有价值的 ,通过这种方法我们就没有计算这些没有 价值点的高程。三角格网 + 方格网法的边界确定其实就跟方格 网边界确定方法是一样的 ,在这不再赘述。图 6 实测三角格网模型4 工程实例某公园 ,占地面积约 30 104 m2 。公园内地形复 杂 ,呈狭长形 ,区域内多为浅塘 、湿地 ,以及芦苇 、荒 草地 , 东西向横贯一条 6m 宽土路。道路两边树木 密集 ,房屋较多 ,场地中零星树木较多 。本文以公园 的东南部分为计算范围 ,该区域中有土丘、湿地 、道 路等复杂地形 ,如图 5 所示 。该园林工程工期紧 ,需 要精确地计算实际工程土方量 。图 7 实测方格网模型图 8 实测三角格网 + 方格网模型设计高程数据准备主要来源于总平面 、竖向设计图 ,图中关于土丘、池塘 、道路均以设计曲线表示 。 设计数据的高程离散化 ,需要先改变曲线类型和高 程值 ,再进一步根据设计情况进行线条离散化 。对 设计图离散化后得到 5210 个高程点 ,由此建立的设 计地形模型如图 911 所示 。图 5 某公园东南部地形411数据准备和模型建立原始高程数据主要来源于现有地形图 ,部分地 形特征反映不够细致 ,通过实际加密测量得到完整2009 年第 6 期勘察科学技术57而建立起来的一种方法 。表 1某公园三种土方量计算成果实测地形填方量m3设计地形挖方量m3进土方量m3相对误差%计算方法cass7 . 0三角网计算方法 方格网计算方法60326 . 397013 . 036686. 7061625 . 298898 . 737273. 51 . 5162807 . 8100796. 937989. 13 . 55三角网 + 方格网法 62541 . 4100369. 437828. 03 . 11图 9 设计三角格网模型5 结论实例比较分析 ,三角格网法计算精度最高 ,其原 因有两个 :其一是三角网计算土方的过程中没有对 网点进行插值 ,所有数据都是实测数据 ,不存在计算 误差 ,利用三棱柱计算体积比用四棱柱计算体积精 度高 ,所以三角网方法计算的土方量比方格网要高 许多 ; 另一个原因是三角网数字地面模型 tin 与 grid 相比 ,tin 在拟合地表上更灵活 、更精确 。方格 网计算土方量的时候要利用已知的实测点对方格点 进行插值运算且会产生误差 ,而且不同的区域产生 的误差大小不一样 ,对于平坦的地区误差较小 ,而在 高程起伏比较大的区域误差往往较大 ,实测点少就 直接影响插值点的高程计算精度 ,因此