（计算机软件与理论专业论文）基于元胞自动机的地理时空动态模拟系统.pdf

摘要 摘要 地理空间系统是开放的复杂系统，其中的各种地理实体都具有时问、空问和 属性三个基本特征，因此建立地理时空动态模型，对地理学问题的动态过程进行 模拟和分析，才能探究和发掘隐含于其中的信息和规律，并提供决策支持。建立 时空动态模型的方法有很多种，元胞自动机模型由于其固有的时空动态特征，使 得它在模拟空间复杂系统的时空动态演变方面具有自然性、合理性和可行性。但 由于缺乏专门的工具的支持，使得领域专业人员在建立基于元胞自动机的地理时 空动态模型时，存在着开发周期较长，开发难度较大，需要领域专业人员具有较 强的编程能力的问题。 为此论文提出并实现了一个建立动态模型的软件系统c a s i i n l l l a 时，用于辅 助建立基于元胞自动机模型的地理时空动态模型。c a s i n l u i a l o r 系统通过分析总 结元胞自动机在地理学中的一些具体应用案例，归纳时空动态模拟应用的特点， 对元胞自动机进行了扩展，使其对地理现象中存在的层次性、突变性和非线性等 特点，提供了更好的支持，能够更好地模拟地理现象的动态演化过程。 同时，为了使领域专业人员能够方便灵活的建立所需要地模型，c a s i 蛐1 1 a t o r 系统提供了套建模的建模语言，它支持基于图层的元胞空阎的构造、邻居空间 的组织、元胞状态和转变规则的配置，能够方便地建立地理元胞自动机模型，并 且支持用户对模型参数以及计算公式进行定制，达到了较好的通用性。 除了支持利用建模语言进行建模，c a s i i n u l a t o r 系统还提供了一个控制模型 运行的引擎，它从脚本程序中获取模型的信息，并能够建立与空问数据源的连接， 从中获取模型运行的参数，在各个时间点根据用户定义的规则，决定各个元胞的 状态转移情况，计算完毕后输出模型的运行结果。 最后，为了使得模型系统能够与其它的g i s 系统进行集成，c a s i 舢l a t o r 系 统还提供了一系列的外部接口，利用这些接口，g i s 系统能够控制c a s i i i l u l a t o r 系统的运行，从而增强了g i s 系统的空间分析功能。 关键词：地理元胞自动机；建模语言；时空动态模型；空间复杂系统 a b s t r a c t g e o g r a p h i c a ls p a t s p t e mi s ae x 0 把j 证c o m p i i c a c c ds y s t c m ，b e c a u a l lh d so f g e o g r a p h i c a le n t i t yh a st h ec h a m c i e ro ft i i ，s p a c c 粕dp t 0 p e r 哆，w h e nw es l u d yt h e g e o g r a p h i c a is p e c 铷s y s t e m ，血o r d e rt 0e x p l o r ci 协m l e 粕dh o l d 伽td e c i s i o n ，w e 舢s te s t a b i i s h t h es p a t i o - t e m p o f a ld y n a n l i cm o d e l ，s i 训a t ea l l d 越a l y z et h ep m c e s s t h e 陀i sm u c hw a yi n e s t a b l i s h i gt h ed y n 啪i cm o d d 肌c h 嬲c c l l 盯a u t o m a t a ( c a ) ，i th 龉也ei 玎h e 枷c ec h 啦c f e ro f s p a 廿o - t e m 】眦w h i c hm a k e si tc a nr e a a b l ys 血n u l a t et h ed y n a i 血p r o c c 豁b u t ，b yr e a s o n0 f t h ea b s c eo fs p e c i a lt o o l ，t h e r ea r cm 粕yd i f i c l l l 雠sw h e nt h ec x p e r te s 汕h s h e st h ed 妒a i i c m o d e lb a s e do nc a ，锄c h 醛l o n gd e v e l o p i gp c r i o d 粕dc o m p h c 删p 酗越m i n gp m b l e m ht e 】皿o ft 1 1 ep r o b l e mm e n 曲n e d ，t h i sp a p e fi n t i o d u c e sas o f 呐a r e s y s t e mn a m c d o 蠕i l n i l l a l o w h i c hh e l pe s t a b l i s h i n g 也es p 撕o - t c m p o 呵d y a m i cm o d db 髂e do nc 九 1 u 曲柚a l y z i n g 蛆ds 蛐m a r i z i n gt h ec a s eo fl h eg e 0 舭p h i c a la p p h c 瓶o n ，c o n d u d i i l g t h ct r a i to fa p p l i c a 虹o na de x t c n d i n gt h e 锄a lc a ，t i l es y s t e mo fc a s i m u l a t o rc a nb et l l es a m e w i t ht h eg b 哪田l p h i c a lp h c n o m e n 叫c h a r a c i e ro f1 a y e r ，m u t a t i o n 粕dn 衄- l i 鹏缸，a n d 蚰m l l l a t ei 乜 d y n a m i cp m c e s s i no r d e rt 0 船4 e d i e n ye s t a b n s ht h em o d e l ，t h es o f t w a r es u p p l i c s r i p tl 粕g i l a g e i ti si n s u p p o r t so fc o n s t f i l c t i gt h ec e l l8 p a c eb a s e do nl a y e r ，a 仃壮g i g ( h en e i g h b o rs p a c e ，c o n f i g u 血g t h ec e ns t a t e 粕d m i e ，壮dh e l p t h e l l s e rs e t t h e 脚d c l p a r a m e t c r 衄d f 0 珊叫a ，a l l0 f w h i c h i a l c e c a s i l n l l l a t o rb ep r o v i d c dw 油b e n e ru s a b i l i t y b e s i d e st h cs c r i p tl a q g u a g e ，t h es o 脚a ma l s os u p p u e s 蛆e n g i n et 0c t r d lt h em o d dt 0 珈n n i n g t h ee n g i n eg e t sm o d e l l e 鲒a g e 丘d ms c i i p tp m 掣锄，c o n 北c t st 0 ( h es p e c i a ld a t as o u r c e 瓤l dg e t ( h em o d e l p a r a m e t e la f c e rt h a t ，t h ee n g i n ed e c i d e st h e 岫s f e ro fc c s t a i ei nt c 皿s0 f 山eu 卜d e f 玷e d “ei nt h ep o i n to ft i r n ea n do u c p u tl h em o d e lr c 锄l t 弛a l l y ，i no r d e rt 0i n t e 擎a t e 训t ho t h e rg g r a p 岫lh f o f m a 曲ns y s t e m ( g l s ) ， c a s 山l a t o rs u p p h e sas e 血so fi n 锄血c e m a h n gu 0 fi g i sc 蛆c o n n o ln 璩m 蚰i n g0 f ( ：a s i m i l l a i o r ，w h i c hs e n g t h e n si t sf u n c o no fs p a t i a la n a l ，s i s 北京工业大学工学硕士学位论文 k e y w o r d s ：g g r a p h i c a ic c u l l l 盯a u t 咖a t a ；m o d e l i n g 妇”a g e ；s p a t m e m p o r a ld y 锄i c m o d e l ；s p a c i a lc o m p l i c a t e ds y s t e m 独创性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研 究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他 人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得北京工业大学或其它教育机构 的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均 已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 关于论文使用授权的说明 本人完全了解北京工业大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权 保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公布论文的全部或部 分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 签名：耋连 导师签名： 叶 1 1 动机 第1 章绪论 自从8 0 年代第一个地理信息系统( g e o g 甩p h i c a ii n f o m a l i o ns y s 把m ，g i s ) 商业 化产品诞生开始，地理信息系统逐渐形成了一个重要的计算机应用产业，其在国防、 城市规划、交通运输、环境监测和保护等与国民经济乃至国家命脉相关的重要领域 的成功应用，推动了社会生产力的极大发展。 地理信息系统主要是对空间数据进行获取、存储、检索、分析和显示，其中的空 间分析和模拟功能是地理信息系统区别于其它信息系统的关键。空间分析也称空间 数据分析( s p a c i a ld a t aa n a l y s i s ，s d a ) ，是基于地理对象位置和形态特征的空间数 据分析技术，其目的在于提取和传输空间信息，通过空间分析可以发现隐藏在空间 数据之后的重要信息或者一般规律【4 7 l 。空间分析一般可以分为两大类：空间基本分 析和空间模型分析。其中空间基本分析也称为基于图的分析，主要有空间信息量算、 缓冲区分析、拓扑分析、网络分析、空间统计分析等，空间基本分析是一种静态的 分析，它能够较好地描述地理实体和地理现象的空问分布关系，但这种描述是静态 的和局部的，不能反映地理实体的内在规律和变化趋势；而空间模型分析( 也称为 专业型空间分析) 是通过建立应用领域的专业模型，获取模型的输出最终为进行 空间决策提供有力的支持i “j 。 处于各个领域模型当中的地理元素都具有时间、空间和非几何属性等三个基本特 征f 3 1 3 ”，因此只有通过建立时空动态模型，才能够对运动变化着的社会，经济和环 境问题进行管理和描述，例如城市化和城市的发展、海岸带的变迁、土地的演化、 环境的污染、人口的急剧增长、传染病和火灾的蔓延等都需要利用时空动态分析的 理论和方法来模拟和分析这些动态的过程和信息，探究和发掘隐含于其中的信息和 规律，并提供决策支持。 近年来，随着元胞自动机理论在地理学应用和研究中的发展，人们提出了利用元 胞自动机来建立地理时空动态模型，以用于模拟和分析复杂的地理现象和过程。在 地理学的各个应用领域，人们在元胞自动机的基础上，建立了城市土地利用演变模 型、城市增长动态演化和预测模型、交通流模拟模型和林火蔓延模型等元胞自动机 应用专题模型眦鸭9 3 1 1 ，t 4 j 刀，并开发了相应的时空动态模拟软件等计算机应用系统。 这些软件的开发对于地理现象的模拟和地理过程的分析，以及“数字北京”等城市 信息化建设提供了强大的空间分析工具，使得城市的现代化管理与决策更加归于理 信息化建设提供了强大的空间分析工具，使得城市的现代化管理与决策更加归于理 北京工业大学工学硕士学位论文 性化和科学化。 1 2 国内外的当前研究情况 元胞自动机的地理学应用起源于二十世纪六十年代初，美国科学家t o b l e r 采用了 元胞自动机的概念来模拟美国五大湖边底特律地区城市的迅速扩展；c 0 u d e l i s 从理 论上对元胞自动机在地理学中的应用潜力作了充分的阐述；p h i p p s 对元胞自动机模 拟地理复杂现象的能力进行了实验研究，这些为元胞自动机在地理学中的应用奠定 了基础【扼3 2 1 1 。目前，国内外许多大学和科研院所，包括北京大学、武汉大学等， 都开展了对元胞自动机在地理学方面的应用研究。针对不同领域的应用问题，领域 专业人员按照各自的地理元胞自动机应用模型设计了软件系统，并且通过软件开发 实现了基于地理元胞自动机模型的时空动态模拟软件。 在这些时空动态模拟软件的开发过程中，领域专业人员使用了各种软件技术来进 行实现。 例如，利用计算机组件技术，北京大学遥感与g i s 研究所设计并实现了一个支持 空间动态模型的g i s 组件d y n a m i c g c 【”。该组件主要是提供了一个时间序列接 口，该接口由i l i l e i n p u t 和n i m e o u t p u t 两个接口组成，构成动态模型的动态输入和输出 语句。时间序列输入是一个数据系列，连接到一个图层，也可以连接到一个单点或一 系列图层，而时间序列的输出同样可以是一个单点上的时间剖面曲线，也可以是一系 列图层。d y n 硼i c g c 是基于w m d 0 w s 的o u 巳c o m 环境，使用a t l 模板和v c + + 实现的， 包括一个支持图形可视化a c t i v e x 控件和一系列支持i d i s p a t c h 接口的o u 自动化对象 组成。在建立基于元胞自动机的时空动态模型时，可以利用蛤、s c r 叮等建 模语言或者v c + + 、d e l p m 等高级编程语言对组件进行创建和操纵。 而通过直接利用v c + + 编程工具，周成虎，孙战利和谢一春等专家针对其研制的动 态城市模型g e o o o u r b a n ，开发了相应软件系统【蚓。该软件具有自定义模型空间大 小，自定义模型初始状态，选择控制因素层，模型参数的设定和调整和模型运行控 制等功能，能够对城市的发展进行动态的模拟。 利用专用的模型构造平台进行元胞自动机模型的开发也是常用的方法1 4 q ，例如数 学工具软件m a t h c m a t i c a 3 o 和m a t l a b 5 2 ，a u t o d e s k 公司提供的c a ia b 软件，麻省理 工学院提供的学术研究软件s t a r l o g 0 等，这些系统都提供了自定义模型的途径。 1 3 问题与不足 通过以上介绍的几种软件开发技术，人们都成功地实现了地理时空动态模拟软 件，但其中也存在着一些不足。 首先，由于不是专门针对地理元胞自动机模型进行模型开发，因此利用专用的模 第1 章绪论 型构造平台进行地理现象建模存在一些问胚首先是对于模型的扩展有较大的限 制。由于这些模型构造平台主要是针对元胞自动机建模开发的，而地理元胞自动机 模型对元胞自动机模型有较大的扩展，对于这些扩展，构造平台并不完全支持；其 次，系统的可视化功能较差，无法做到实时计算的可视化；没有提供与g i s 系统的 接口，系统的数据格式多为某种特有格式，模型运行中数据转换工作量相当大，并 且容易损失信息。 其次，如果利用组件技术或者利用高级编程工具直接从底层开发，这种方法要求 领域专业人员必须具备比较强的程序设计能力和软件开发能力，使他们不能将精力 完全集中于主要的工作领域建模，增加了他们的工作难度。同时，如果利用高 级编程工具直接从底层开发，界面设计等外围工作所占的比率很大，开发的周期比 较长。 1 4 课题的内容 针对以上在建立基于元胞自动机的时空动态模型时出现的问题，我们开始了本课 题的研究。 课题主要的研究目的是提供一种自动化程度较高的、专门针对地理元胞自动机模 型进行建模的软件开发方法，同时提供一个支持该方法的开发工具，该工具支持模型 的建立和模型的动态模拟演示。课题的总体思路如下：利用图形化的建模工具生成 描述模型的脚本程序，然后模型运行环境对该脚本程序进行解析和动态演示。 课题的主要成果包括以下三个： 建模语言。通过总结分析地理元胞自动机的应用案例，归纳时空动态模拟应用的 特点，作者对地理元胞自动机模型进行了扩充，使其具有更强的问题描述能力； 同时，通过研究扩充后的地理元胞自动机模型的形式化描述方法，开发了地理元 胞自动机模型的建模语言，该语言支持基于图层的元胞空间的构造、邻居空间的 组织、元胞状态和转变规则的配置以及与空间数据库的无缝集成。 图形化的建模环境。通过分析其它建模工具的可视化编辑情况，开发图形化的建 模环境，使用户可以方便快速地建立模型。 模型的运行环境。根据地理元胞自动机的运行规律，开发模型运行的控制引擎， 在各个时间点对元胞空间中的元胞根据邻居状态空间和邻域转换规则进行计算， 并将计算结果以二维图形的形式进行输出；控制引擎在执行过程中，针对不同的 空间数据结构，能够对其进行转换，以便其进行处理；此外，控制引擎还提供了 一系列的函数接口，使得g i s 系统能够方便的与模型系统进行集成。 第2 章地理元胞自动机( g c a ) 模型 第2 章地理元胞自动机( g e o c a ) 模型 现代地理学研究表明，我们生活的地球表层是一个自然社会经济复合的、开放的 复杂系统。对复杂系统的研究有多种方法，例如牛顿力学等确定性数理模型，系统 动态学模型等，但由于本身存在的局限性，使得它们无法完全揭示地理复杂系统的 内在规律【2 9 3 3 】。 地理元胞自动机模型是一种时空动态模型。它针对元胞自动机模型，根据地理学 研究的特点进行了扩展，因而它既具有元胞自动机的特点【“掘3 1 3 3 1 ：“自下而上”的 研究思路，强大的复杂计算功能，固有的并行计算能力和时空动态特征；同时又能 够对地理学研究中的特点进行支持，使得它在模拟空间复杂系统的时空动态演变方 面具有自然性，合理性和可行性。 2 1 空间复杂系统及其研究方法 所谓的复杂系统是指具有中等数目基于局部信息做出行动的智能性、自适应性主 体的系统，其涵义包括三个方面：首先，系统由许多同类或不同类的部分( 或基元) 组 成，每一部分都不同程度地影响系统的发展变化：其次，每一部分仅有有限种状态； 最后，各部分状态的演化规则仅取决于相邻部分的状态。复杂系统具有层次性、非 线性、动态性和开放性等特点f 2 9 】。 由于地理现象所固有的层次性，交互性等特性，决定了地理空间系统是一个空间 复杂系统。对空问复杂系统的研究方法很多，例如基于牛顿力学，统计学等的确定 性数理模型，系统动态学模型等。 确定性数理模型是指以数学或计量方法，对确定或不确定性空间结构或过程进行 定量的，精确的表述和研究。这种确定性的数理模型可以对地理现象中的某些现象 在特定时间和特定区域条件下，进行精细的刻画。然而这类模型普遍的缺点是缺乏 时空上外推的能力，因而对土地利用变化、区域持续发展、城市的增长等显得力不 从心；而且根据研究表明，非线性是造成地理现象复杂性的重要原因，对此，确定 性的数理模型也难以描斟矧。 系统动态学模型也是研究空间复杂系统的重要方法之一。它采用一阶微分方程组 的方式，能够比较直观、形象的处理某些比较复杂的非线性问题。系统动态学模型 着眼于系统的整体最佳目标，而不是单纯追求个别子系统的最佳目标，因而有助于 实现人口、资源、环境和社会各子系统之间的协调。但是也存在一些不足，例如系 统的描述的主观性，缺乏对空间关系的处理功能等，从而限制了它在地理研究中的 应用f 3 3 】。 北京工业大学工学硕士学位论文 复杂的地理现象是从极为简单的元素群中通过相互作用而涌现出来的。基于这种 思想，地理元胞自动机这种时空动力学模型逐渐受到地理学家的重视，作为模拟空 间复杂现象的时空演变方面的模型。 2 2 时空动态模型 地理元胞自动机模型是一种时空动态模型。所谓时空动态模型是指现实世界中地 球表面特定位置上的属性或状态随其驱动力的时间变化而变化的数学表达。空间现 象从一个分布状态到另一个分布状态的变化，可用公式表示如下闭： s ( + 1 ) = ，( s ( 力，f ( 幻) ， 其中，j 表示空间现象状态分布模式，为影响状态变化的输入函数，r 表示时 间，( 占( t ) ，( 力) 表示状态变化过程函数。 近年来，有很多的研究探讨空间动态系统的建模方法，这些研究表明空间动态系 统的数据模型是如下表示的五元组： j ，驴，s ，j ，升。其中，j 为动态输入状 态集、口为初始状态集、s 为动态过程序列、j ，为输出状态集，为 时间控制。其空间动态模型的逻辑组成如图2 1 所示： 图2 一l 空间动态模型的逻辑组成 f i g u r e 2 1t h el o g i cc o m p o s i n go fs p a c i a ld y n 硼i c o d e l y 动态输入状态集表示时间序列的动态输入变量，初始状态集确定模型的初始条件， 动态过程序列集为动态计算过程中的中间变量，动态输出状态集为时间序列的动态 输出变量，时间控制确定模型的起始时间、结束时间和时间步长、空间交互反馈是状 态变量之间的空间相互作用函数。 2 3 元胞自动机模型 地理元胞自动机是一种应用模型，是对元胞自动机根据地理学的研究特点进行扩 第2 章地理元胞自动机( g c o 模型 展后得到的。元胞自动机是定义在一个由具有离散，有限状态的元胞组成的元胞空 间上，并按照一定的局部规则，在离散的时间维上演化的动力学系统。在某一个时 间点上，元胞空间上的任一个元胞都具有一个确定的状态，这个状态只能取某个有 限状态集合中的一个，而它们各自的状态随着时间的变化，根据一个局部规则来进 行更新，从而整个元胞空间表现为在离散的时间维上的变化。 2 3 1 元胞自动机的形式定义 标准的元胞自动机是一个四元组汹n o r o s o ，s ，1 9 7 2 ) ： c a = ( h ，s ，n ，f ) 这里c a 代表一个元胞自动机系统；l 表示元胞空间，d 是一个正整数，表示元 胞自动机内元胞空间的维数；s 是元胞的有限的、离散的状态集合：n 表示一个邻域 内所有元胞状态的组合睢l 括中心元胞) ，即包含n 个不同元胞状态的一个空间矢量， 记为：， n = ( s l ，s 2 ，s 3 ，s n ) 是元胞的邻居个数。s j s ( 状态集合) ，i _ 1 ，2 n if 表示将n 映射到s 上的 一个局部转换函数。 2 3 2 元胞自动机的一般特征 从元胞自动机的构成及规则上分析，其具有以下几个特征姗： 离散性，即空间的离散性、时间的离散性和状态的离散性。空间离散性是指元胞 分布在按照一定规则划分的离散的元胞空间上；时间离散性是指系统的演化是按 照等间隔时间分步进行的，时间变量，只能够取等步长的时刻点，而且，时刻 的状态构形只对其下一时刻产生影响；状态离散性是指元胞自动机的状态只能取 有限个离散值。 同步性，即各个元胞在，时刻的状态变化是独立的行为，相互没有任何影响。 时空局部性。每一个元胞的状态，只对于其周围半径为r 的领域( 或者其它形式 邻居规则定义下的邻域) 内的元胞在下一时刻的状态有影响。 2 3 3 元胞自动机的构成 从元胞自动机的形式定义中可以看出，它是由元胞，元胞空间，邻居和规则四个 部分组成【1 _ 4 6 j 弘3 9 1 。简单讲，元胞自动机可以视为由一个元胞空间和定义于该空间 的变换函数组成。下图2 2 描述了元胞自动机的组成情况。 北京工业大学工学硕士学位论文 图2 2 元胞自动机的组成 ：丘g i i r e 2 - 2t h ec 0 i n p o s i n go fc a 元胞与状态 元胞又可称为单元或者基元，是元胞自动机的基本构成元素，一种存储“状态” 的元素i “4 6 1 。在简单模型中，元胞仅具有双元状态：0 和1 。在复杂模型中，元胞可具 有多重性质或属性，而每种性质或属性又可具有多种状态。元胞状态常常被用来表 述土地利用和土地覆盖，它也可以表述空间分布变量用以模拟空间动态变化。例如， 利用元胞状态来表述土地的利用，可以将土地分为工业用地，农业用地，商业用地和住 宅用地等不同类型。 元胞空间 元胞所分布的空问网点集合就是元胞空间，元胞空间包括几何划分和边界条件两 个重要性质【。4 6 j 。 元胞的几何划分从理论上可以是任意维数的欧几里德空间规则划分，而目前的研 究主要集中在一维和二维元胞自动机上。对于二维元胞自动机，其元胞空间通常可 以按照三角，四方或六边形三种网格排列，如图2 3 。 图2 3 二维元胞自动机的三种网格划分 f i g u r e 2 3t h r e ed i v i s i o r yw a yo ft w od i e n s i o nc a 第2 章地理元胞自动机( g c o o 畸模型 这三种规则的元胞空间划分在建模时各有优缺点。三角网格的优点是拥有相对较 少的邻居数目，这在某些时候很有用；其缺点是在计算时的表达与显示不方便，需 要转换为四方网格。四方网格的优点是简单而且直观，特别适合于在现有的计算机 环境下进行表达显示；缺点是不能较好地模拟各向同性的现象。六边形网格的优点 是能较好她模拟各向同性的现象，因此，模型能更加自然而真实：其缺点与三角网 格一样，在表达显示上较为困难和复杂。 由于在实际应用中无法在计算机中实现元胞空间在各维上的无限延展，因此我们 需要对元胞空间定义边界条件。边界条件一共有三种类型：周期型、反射型和定值 型。周期型是指相对边界连接起来的元胞空间。对于一维空间，元胞空间表现为一 个首尾相接的“圈”，对于二维空间，元胞空间上下相连，左右相连，就象地球地图 与地球的关系一样。反射型指在边界外的邻居的元胞状态是以边界为轴的镜面反射， 如图2 4 所示： 边界外 边界内 图2 4 反射型边界条件 f ig l l r e 2 4t h er e f l e c t e dm a r g i nc o n d i t i o n 从图2 4 可以看出，边界外的元胞与边界内的元胞的状态是一一对应的。定值型边 界条件是指所有边界外的元胞都取某一固定量。在实际应用中，这三种边界类型可 以相互结合，例如在二维空间中，上下边界采用反射型，左右边界可采用周期型。 邻居 以上的元胞和元胞空间只表示了系统的静态成分，为将“动态”引入系统，必须 加入演化规则。在元胞自动机中，这些规则是定义在空间局部范围内的，即一个元 胞下一时刻的状态取决于本身状态和它的周围元胞的状态。因而，在指定规则前， 必须首先定义邻居1 1 4 6 1 。在一维元胞自动机中，通常以半径，来确定邻居，距离一 个元胞r 内的所有元胞均被认为是该元胞的邻居。二维元胞自动机的邻居定义较为 复杂，通常有以下几种形式( 以最常用的规则四方网格划分为例) ：冯一诺依曼型， 摩尔型以及扩展摩尔型，如图2 5 所示，其中黑色的为中心元胞，灰色的为其邻居。 北京工业大学工学硕士学位论文 匐冯诺依曼型b ) 零尔型c ) 扩展摩尔型 图2 - 5 邻居模型 f i g i 】i e 2 巧n e 培h b o rm o d e l 规则 规则就是根据元胞当前状态及其邻居状况确定下一时刻该元胞状态的动力学函 数，简单说就是一个状态转移函数，它是元胞自动机的核心【1 4 6 1 。一个元胞自动机 如果没有转换规则，那么它将只能描述静态的现象，只有在引入了转换规则之后， 才能模拟复杂的动态空间现象。转换规则可能十分简单，也可能比较复杂，可以包 含很多子规则。常用的规则有两种：一般规则和极权规则。前者每一组邻居元胞的 状态都与中心元胞的状态相关，如在一维元胞自动机中，规则定义为“0 1 1 一 x o x ”， 意思是：如果中心元胞的当前状态为1 ，左右元胞状态分别为0 和1 ，那么中心元胞在 下一个时刻将变为o ，而在极权规则中，中心元胞下一时刻的状态依赖于领居元胞状 态之和，如规则可定义为“如果邻居元胞状态之和为4 ，则中心元胞状态为1 ，其他 情况中心元胞状态为o ”。 2 3 4c a 模型在地理时空动态系统研究中的可行性 作为具有时空特征的离散动力学模型，元胞自动机不仅可以用来模拟和分析一般 的复杂系统，而对于具有空问特征的地理复杂系统则更具有优势。其可行性主要体 现在以下四个方面忡埘3 3 】： “自下而上“的建模方式，符合复杂系统的形成规律和研究方法。从方法论上看， 元胞自动机不是用很繁杂的方程从整体上描述复杂系统，而是由系统构成单元的 相互作用来模拟复杂系统的整体行为，这种“自下而上“的建模方式，符合复杂 系统的形成规律和研究方法。 强大的复杂性计算能力，适于模拟系统的复杂行为。元胞自动机具有计算的完各 性，可以模拟非线性复杂系统的突现、混沌等特性，是模拟环境、灾害等多种高 度复杂的地理现象的有力工具。 时空离散特征和并行计算特征，易于应用计算机构建模型。元胞自动机在时间空 间上都是离散的，很容易完成概念模型到计算机物理模型的转变：另外，元胞自 动机的并行计算特征使得它更适合于在并行计算机上建模和计算，提高了运算效 率。 具有规则划分的离散空间结构，在数据结构易于与遥感、g i s 系统等集成。元胞 自动机模型在二维空间上，所采用的离散格网模型与遥感影像及g i s 的栅格数据 结构在形式上是一致的。因此，元胞自动机模型在空间复杂系统研究中，可以直 接利用现有的遥感等空间数据，而模型结果也可以直接转入空问数据库中，进行 进一步分析；在结果显示方面，也可以利用地理信息系统强大的显示功能，从而 完成与遥感、g i s 系统在数据、分析和显示上的集成。 通过以上分析，我们可以看出利用元胞自动机模型进行空间复杂系统研究不仅是 台理的，而且还有其它模型不具备的优势。 2 4 地理元胞自动机模型 元胞自动机模型是一个由元胞空间、元胞、邻域和规则构成的四元组，它们是对 客观世界高度抽象的结果，但是由于在地理时空数据分析中，无论是模型的输入数 据和输出结果，还是状态转换规则都是有着明确的地理含义，因此需要对元胞自动 机模型进行扩展，形成地理元胞自动机模型 3 3 “1 4 回，如图2 6 所示。 图2 _ 6 地理元胞自动机模型 f i g i l f e 2 - 6g e o c a m o d e l 对于地理元胞自动机模型，也可以用一个四元组形式化地描述： 北京工业大学工学硕士学位论文 g c a = ( g k ，g s ，g n ，g f ) 其含义与元胞自动机模型中的四元组的含义基本一致，只是根据地理学研究的特 点，对元胞自动机模型的各个构成要素进行了扩展，下面就对这些扩展情况进行具 体地介绍。 地理元胞空问 在地理元胞自动机中，元胞空问的概念可以很自然地转变为迪卡尔坐标体系下的 地理空间。在数据模型的层次上，对于常用的二维元胞空间可用栅格数据模型来表 示。在这个意义转变过程中，元胞空间就同时被赋予了空间尺度的概念，元胞的大 小对应于空间的分辨率。不同的尺度空间，会进一步影响模型的其它方面，比如规 则等。例如，在土地利用变化动态模型中，当模型中元胞的大小为1 0 m 1 0 m 与 1 1 【m + 1 k m 时的考虑因素，转换规则就会有很大的不同娜l 。 对于地理模型的边界问题，元胞自动机模型中的周期型和反射型都不适合地理问 题，因此在地理元胞自动机模型中，通常采用定值型( 即将研究区域视为一个孤岛) ， 而且可能的话，通常采用较大的空间而使研究区域位于空间的中部，而尽量避免边 界情况的出现m j 。 地理元胞定义 在元胞自动机模型当中，元胞作为元胞自动机的基本构成元素，仅仅是一种存储 “状态”的元素，也就是说它仅仅具有状态这一个属性【强4 6 】。 但是，当把元胞自动机应用到地理学研究上时，由于地理现象的复杂性，仅仅具 有一个“状态“属性的元胞是无法满足应用需求的，例如在土地利用变化模型中， 每块土地除了具有工业用地，农业用地等状态型的属性外，还具有人口数量，土地 面积，居民区聚集程度等非状态型的属性。 因此，地理元胞自动机中的元胞具有状态属性和非状态属性，这是由地理学研究 的特点决定的。 邻居定义 在元胞自动机中，通常认为与中心元胞空间距离相近的元胞集合对其的下一状态 有着主要的影响，因而其元胞的邻居常常被定为平衡对称的结构，如摩尔型，扩展 摩尔型等闱。 而对于地理元胞自动机，其邻居概念实质上体现的是局部地理实体之间的空间关 系。鉴于地理实体间的相互作用的复杂性，在地理元胞自动机模型中，邻居的定义 更加灵活，其构型可能是非平衡、非对称的多种形式，如单向型、定向型等非对称 型或者其它不规则邻居类型等，如下图所示： 第2 章地理元胞自动机( g c a ) 模型 图2 - 7 地理元胞自动机的邻居定义 f i g u r c 2 - 7 面en e i g h b o rd e 丘n i n gw a y o fg c a 规则 规则是元胞自动机模型的核心，它决定了元胞自动机的动态演化过程。而在地理 元胞自动机中，其规则集中体现了空间实体间的相互作用，这种相互作用根据不同 应用而被赋予不同的地理含义，可以说，地理元胞自动机中的规则是地理特征和规 律在局部和微观上的体现【3 3 蛔。 由于空间复杂系统的不确定性特征，地理元胞自动机常采用随机型规则，即在元 胞状态和邻居定义确定的条件下，元胞的状态变化或动作并不是确定的，而是受到 一定的概率控制。例如在模拟森林火灾时，确定未燃烧中心元胞在下一个时刻是否 转变为燃烧的规则是其正在燃烧的邻居个数的概率函数，当有一个邻居燃烧时，中 心元胞的燃烧概率可能是0 2 ，而燃烧的邻居个数大于两个时，其概率则可能是0 7 。 除此之外，地理元胞自动机还会基于不同构元胞自动机的概念，即规则并不是在 所有元胞空间和任何时刻都是一致的。一方面，其规则有可能根据元胞所处的不同 地理区域而采用不同的规则；另一方面，其规则还可能随时间变化而变化，在空间 系统的不同发展阶段采用不同的规则。 2 5 地理元胞自动机的系统模型 地理元胞自动机模型是根据地理学研究的特点，对元胞自动机模型进行扩展后得 到的，但是对于一些比较复杂的地理问题，它仍然存在着描述能力不足的问题。 因此，在本课题的研究过程中，作者通过分析地理元胞自动机模型在不同地理问 题中的应用案例，归纳时空动态模拟应用的特点，对模型进行了进一步地扩展，实 现了一个系统模型，该系统模型对各种地理问题具有更强的描述能力，以下就是对 这些扩展的具体介绍。 2 5 1 元胞和元胞空间 在地理元胞自动机模型中，每个元胞都具有状态属性和非状态属性；同时，在分 析具体的应用案例时，我们发现在模型的运行过程中，可能还会产生一些临时的属 性，例如人均土地面积等，而且这些临时属性会作为下一个时间点的输入参数而参 北京工业大学工学硕士学位论文 与模型的计算。 因此，在本系统模型中，元胞空间中的每个元胞除了有状态这一属性外，还具有 实体属性和用户自定义属性。其中实体属性指的是当元胞空间中的某一元胞与某一 地理实体相对应时，其自动继承该地理实体存储在数据库当中的非几何属性。例如， 元胞a 与北京市这一地理实体相对应，且地理实体北京市具有人口，面积，g d p 等 非几何属性，并存储在数据库中，那么元胞a 也相应的具有这些属性；而用户自定 义属性也称为辅助计算单元，指的是用户在创建模型时，可以为每个元胞创建新的 属性，以用来存储在模型运行过程中可能产生的临时属性。 而对于元胞空间，在本系统模型中则采用的是四方网格来划分元胞空间，并允许 用户对元胞空间的分辨率进行自定义。在模型的边界处理上采用的定值型边界条件。 2 5 2 对邻居的扩展 在地理元胞自动机模型中，元胞的邻居实际上体现的是局部地理实体之间的空间 关系，这种空间关系可以是由空间物体的几何特性引起的，如地理位置与距离，也 可以是由空间物体的几何特性和非几何特性共同引起的，如空间物体的度量属性、 等级属性等。例如，对于某个城市的艺术文化或服装文化，对其起重要影响作用的 往往不是距离相近的城市，而是与其具有同类或同等级别的城市。 图2 8 文化传播模型中的邻居定义 f i g u r e 2 8t h en e i g h b o rd e f i n i n gw a yo fc u l t u r ee x t e n d i n gm o d e l 如上图2 8 所示，对于中心元胞北京来说，对它的文化状态起重要作用的并不是与其 距离上相近的周围的小型城市，而是与其有一定距离但文化活动相对活跃的一些中 心城市，如大连，天津等。因此，在文化传播模型中，其邻居就不是由距离相近等 几何因素决定，而是由文化活动的活跃程度等非几何因素决定了。 针对以上情况，在本系统模型中，对于邻居的定义共有两种方式：几何型定义和 非几何型定义。几何型定义也就是前面提到的平衡对称结构，其定义如下：首先设 定一个邻居范围，然后在该范围中任意设定其中的某一点为中心点，则在该范围中 除了该点，其它的点都是该中心点的邻居。如下图，对于元胞空间m ，我们可以定义 其邻居的范围是 3 ，3 ，并且其中心点为( 2 ，2 ) ，那么对与该元胞空间中的任意一 个元胞q 其邻居如下图2 9 所示： 图2 9 几何型邻居定义 f i g u r e 2 9g e o m e t r i c 8 ln e i g h b o rd e f i n i n g 张y 这种几何型的邻居定义方式比较简单，适于对一些简单的地理现象的邻居的描 述。而对于一些复杂的地理现象就无法模拟了，例如前面提到的文化传播模型，这 就需要另一种邻居定义方式：非几何邻居定义。这种邻居定义的实质就是对元胞的 非几何属性进行计算，并根据计算结果决定其邻居，其包括以下三个要素：邻居范 围，邻居计算公式，邻居判别等级表。邻居范围是划定的一个邻居空间，仅仅在该 空间内进行邻居的计算；邻居计算公式是对该元胞的非几何型属性进行计算的公式， 其结果作为判别的依据；邻居判别等级表是指对邻居计算公式的结果进行分级。整 个计算过程如下：首先根据邻居计算公式对中心元胞的非几何属性进行计算，并根 据计算结果查找判别等级表，决定中心元胞所属的等级；其次依次对邻居范围中的 所有元胞进行计算，并获得其相应的等级，如果其等级与中心元胞所属的等级相同， 则该元胞就是中心元胞的邻居。例如对于上面的文化传播模型，我们假定其每个元 胞都有如下的实体属性：人口总数、人均文化活动次数、经济繁荣指数。其邻居计 算公式为： 邻居计算公式= 人口总数幸人均文化活动次数唪经济繁荣指数 而邻居判别等级表如下表2 1 ： 北京工业大学工学硕士学位论文 表2 1 几何型邻居的判别等级表 t a b l e 2 11 1 1 ej u d g 龇e n tg r a d et a b l eo fg e o e t r i c a ln e i g h b o r 等级10 1 0 0 等级21 0 0 2 0 0 等级32 0 0 3 0 0 等级43 0 0 4 0 0 通过计算，我们可以得到北京这个中心元胞的邻居包括有天津，大连，郑州和西安 等元胞。 2 5 3 系统模型中的规则 在系统模型中，为了更好支持对地理复杂现象的模拟，我们对地理元胞自动机模 型中的规则也进行了扩展。该扩展主要针对以下三个方面：首先是对元胞自动机中 的一般规则和极限规则的支持( 其定义见3 2 2 4 ) ；其次是对空间复杂系统的不确 定性特征进行支持；最后是对空间复杂系统的确定性特征进行支持。 2 5 3 1 邻居状态空间规则 邻居状态空间规则是对元胞自动机中一般规则和极限规则的具体实现，该规则又 可分为两种类型：数值型规则和相似型规则。其中相似型规则是对一般规则进行支 持，其定义如下：如果中心元胞的所有邻居的状态分布与邻居状态空间的状态分布 情况一致，则规则成立。例如，对于一个摩尔型的邻居定义，其邻居状态空间的分 布情况如图2 1 0 的a 图所示，那么对于元胞空间m 的中心元胞p ，由于其邻居的状 态分布与状态空间的分布情况完全一致，因此我们说中心元胞p 满足邻居状态空间 规则，而对于中心元胞q ，它有三个邻居的状态与邻居状态空间相对位置的状态不一 致，因此它不满足该邻居状态空间规则。 对于元胞自动机中的极限规则，本系统提供了数值型的邻居状态空间规则进行支 持。其定义为：邻居状态空间定义了某一状态s ，并且定义了一个上限值u 和下限值 b ，如果中心元胞的具有的该状态s 的邻居总和为t ，并且b 蔓t 堇u ，则称为满足邻 居状态空间。例如，对于图2 1 0 ，假设定义一个数值型邻居状态空间规则如下：状 态为状态3 的邻居的个数大于等于零，小于等于4 。那么，对于p 点，由于其有两个 邻居的状态为状态3 ，因此符合邻居状态空间规则，而对于q 点，由于其没有状态为 状态3 的邻居，因此不符合邻居状态空间规则。 第2 章地理元胞自动机( g e o c a ) 模型 a 图：邻居状态空间b 图：元胞空间 图21 0 邻居状态j 卒间规则 f i g u r c 2 - 1 0t h en i l eo f n c i g h b o rs