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预应力混凝土梁桥荷载横向分布系数简化计算方法 应用研究 WonseokWonseokWonseokWonseok ChungChungChungChung KitjapatKitjapatKitjapatKitjapat PhuvoravanPhuvoravanPhuvoravanPhuvoravan JudyJudyJudyJudy LiuLiuLiuLiu ElisaElisaElisaElisa D D D D SotelinoSotelinoSotelinoSotelino 摘要 AASHTO LRFD 规范首次介绍了由 NCHRP12 26 项目提出的的荷载横向分 布系数计算公式 简称 AASHTO LRFD 公式 这个公式包含一个未知的纵 向刚度系数 因此需要运用迭代方法计算求解 其过程较复杂 没有被广泛采用 目前 根据这个公式推导的不需迭代计算的简化公式已经运用在钢筋混凝土梁桥 设计上 本文主要研究荷载横向分布系数简化计算公式 简称 简化公式 在 预应力混凝土梁桥方面的实用性 通过选取 17 座具有代表性的预应力混凝土梁 桥 分析其有限元模型 我们发现由简化公式计算的荷载横向分布系数往往比有 限元法保守 比 AASHTO LRFD 公式精确 因此 简化公式为荷载横向分布系 数的计算提供了一个简单安全的方法 关键词 桥梁 有限元法 荷载横向分布 预应力混凝土 1 引言 确定荷载的横向分布是桥梁设计以及等级划分的重要组成部分 参照美国国 家公路运输协会 AASHTO 规范计算荷载横向分布系数 然后乘以根据影响线 分析得的某截面弯矩值计算梁的最大弯矩 AASHTO 标准规范 1996 明确规定采用自 1930 年以来一直使用的简化荷 载横向分布系数计算公式 简称 AASHTO 标准公式 计算纵梁的弯矩 虽 然这个公式计算过程简单 但其结果过于保守 对于某些桥梁来说是偏不安全的 NCHRP12 26 项目通过对大量的桥梁进行相关数据统计以及有限元分析 提出了 种更加精确的荷载横向分布系数计算公式 并于 1994 年写入 AASHTO LRFD 规范 1998 两个及两个以上车道的桥梁 AASHTO LRFD 公式如下 3 0 1 0 60 2 0 075 2900 Kg Lts SS LDF L 1 式中 LDF 荷载横向分布系数 S 梁的间距 mm L 跨径 mm Kg 梁的纵向刚度 Kg n I Ae2 4 mm ts 桥面板厚度 mm n 梁的配筋率 I 梁的抗弯刚度 4 mm A 截面面积 2 mm e 轴向力对截面重心轴的偏心距 mm 上述公式中含有一个未知的纵向刚度系数 因此需运用迭代方法计算求解 2004 年 Phuvoravan 等学者在此公式的基础上在提出了荷载横向分布系数简化计算公 式 其中包含的纵向刚度系数可通过与跨径的关系求解 具体论述见文章的第二 部分 据联邦公路管理局 1995 年的 NBI 信息数据显示 预应力混凝土工字型梁桥 在美国被广泛采用 因此 Phuvoravan 等学者在大量钢筋混凝土梁桥数据的基础 上 提出了适用于预应力混凝土梁桥的荷载横向分布系数简化计算公式 且 2004 年对 AASHTO 规范作出修正 规定设计工字型钢筋混凝土梁桥和预应力混凝土 梁桥时均可采用简化公式 这次研究欲了解预应力混凝土梁桥荷载横向分布系数简化计算方法的适用 性 首先建立有限元模型确定理论的荷载横向分布系数 然后将理论值与其他学 者通过对选取的印第安纳州 17 座具有代表性的预应力混凝土梁桥建模分析所得 的实测值进行对比 最后 结合有限元分析方法 对比 AASHTO LRFD 公式 AASHTO 标准公式以及简化公式 得到简化公式的适用范围 2 荷载横向分布系数简化计算公式 AASHTO LRFD 公式包含四个参数 梁的间距 跨径 纵向刚度和桥面板 厚度 NCHRP12 26 项目和 Phuvoravan 等多名学者均对以上四个参数的敏感性进 行分析 发现荷载横向分布系数对梁的间距 S 最敏感 其次是跨径 L 最 后才是桥面板厚度 ts 为了使荷载横向分布系数计算结果更精确 AASHTO LRFD 公式引进了一 个纵向刚度系数 Kg 由于主梁的截面特性在确定荷载横向分布系数之前是 未知的 所以在首次迭代求解AASHTO LRFD 公式时需要假定一个包含纵向刚 度系数的单位量值 确定主梁的截面特性后 我们需要验证这个公式是否满足强 度要求 计算过程复杂繁琐 使 AASHTO LRFD 公式没有被广泛采用 根据敏感性研究结果 简化公式中含有梁的间距 跨径两个参数 去掉了纵 向刚度系数 因此不需迭代计算求解 根据所选取桥梁的纵向刚度系数 跨径以 及 NCHRP12 26 项目研究成果 可以发现它们之间存在指数回归关系 文章所 论述的钢筋混凝土梁桥和预应力混凝土梁桥 当桥面板厚度为 200mm 时 其纵向 刚度系数和跨径均存在上述关系 公式如下 1800010 7 91 10 L Ke g 2 Phuvoravan 等学者提出了一个简化公式 这个公式适于确定两车道或两车道以上 的钢筋混凝土梁桥的荷载横向分布系数 如下 0 8 180 000 0 0750 021 0 3 L S LDFe L 3 式中 S 梁的间距 mm L 跨径 mm 这个简化公式包含了三个非常重要的参数 梁的间距 S 跨径 L 纵向 刚度 Kg 其中纵向刚度系数通过与跨径的关系间接包含在公式中 因此 不需要迭代计算确定荷载横向分布系数 表 1 列举了 3 个荷载横向分布系数计算 公式 表表 1 1 1 1 工字型梁桥荷载横向分布系数计算公式工字型梁桥荷载横向分布系数计算公式 公式基本荷载分配系数计算公式偏离校正系数 AASHTO 标准公式 1676 S N A AASHTO LRFD 公式 0 1 0 60 2 0 075 3 2900 K SSg L Lts for30 0 25 0 5 1 5 10 25tan 3 t Kg S L Ls 简化公式 0 8 180 000 0 0750 021 0 3 L S e L for30 0 5 72 0001 5 12 5tan 0 75 L S e L S L Kg ts的单位分别为mm mm mm4 mm 采用简化公式确定荷载横向分布系数比 AASHTO LRFD 公式容易 计算结 果满足安全要求 可以使桥梁设计变得更加简单 同时减少了对 AASHTO LRFD 规范中的一些条例产生误解的可能性 因此得到桥梁工程协会的认可 目前 美 国印第安纳州交通运输部试用此公式 3 预应力混凝土梁桥的有限元模型 ABAQUS 促进了有限元模型的应用和发展 为了使计算结果准确有效 采 用承受偏心压力的梁作为梁桥模型 主梁质心和桥面板中性面的连接为刚性连 接 保证了两者的充分连接 混凝土桥面板采用 8 个节点的 Mindlin 板单元 ABAQUS S8R 钢筋混凝土梁采用 3 个节点的 Timoshenko 梁单元 ABAQUS B32 这样可以确保不同单元边界可以相互兼容 承受偏心压力的梁组成的有限元模型中增加了偏心桁梁单元 它可以模拟理 想化的预应力钢筋 因为不同的跨径所需加载的预应力不一样 所以桥面板的质 心和预应力钢筋的偏离程度随节点位置而不同 如图 1 所示 偏心的预应力钢筋 之间为刚性连接 在 ABAQUS 中可以通过多点约束 MPC 模拟 图 1 含预应力钢筋且承受偏心压力的混凝土梁模型 这项研究除了需确定预应力钢筋的位置 还要确定张拉预应力的大小 对于 模拟预应力钢筋的桁梁单元 预应力只被看做是初始应力 初始应力的大小可以 通过每束钢筋的初始拉应力除以面积计算得到 确定梁 桥面板 预应力钢筋后 需要考虑活荷载的布置 下面以满布荷载进行分析 此项研究只考虑活荷载对荷载横向分布系数的影响 可用 AASHTO 汽车 超 20 级或车道荷载加载 因此设定了三个预应力混凝土梁桥模型 它们可以充 分保证荷载的布置与实际情况吻合 模型 A 是承受偏心压力的梁桥模型 不包 含预应力钢筋和预应力 详见图 2 a 模型 B 和模型 A 相同 唯一区别在于 其预应力钢筋由承受偏心压力的桁梁单元模拟 不考虑预应力情况 如图 2 b 所示 可用于分析活荷载的分布对预应力钢筋的影响 模型 C 的设定最严密 精确 首先 对桥梁布置满布荷载 如图 2 c 所示 然后 将满布荷载所得 的荷载横向分布系数减去不考虑活荷载作用的满布荷载所得的荷载横向分布系 数 使整个分析只需考虑活荷载的影响 详见图 2 d 需要注明的是所有上 述有限元模型都不计结构自重 图 2 预应力混凝土桥梁模型 通过将上述三个有限元模型与表2中列举的两个已建预应力混凝土梁桥 SR 32 和 SR 257 进行对比分析 得到荷载横向分布系数 第一座只有一跨 跨径 22m 桥面板由 7 个间距为 2m 的 AASHTO 规范第三类标准截面预应力混凝土 梁支撑 第二座主跨 20m 两个边跨 17m 桥面板由 8 个间距为 1 8m 的 AASHTO 规范第二类标准截面预应力混凝土梁支撑 AASHTO 规范标准截面尺寸见图 3 表表表表 2 2 2 2 印第安纳州的两座桥梁印第安纳州的两座桥梁印第安纳州的两座桥梁印第安纳州的两座桥梁 位置印第安纳州 SR 257印第安纳州 SR 32 AASHTO 标准截面类型第三类第二类 斜交角0 0 悬臂长度0 65m0 69m 桥面板厚度200mm160mm 年份19921981 标识号码NBI 18317NBI 270 用 A B C 三种模型对每座桥梁进行有限元建模分析 采用有限元分析 AASHTO 标准公式 AASHTO LRFD 公式和简化公式四种方法得到的荷载横向 分布系数 详见图 4 从这些数据中 我们可以发现根据以上三种模型得到的荷 载横向分布系数基本相同 最大差值率小于 0 5 此外 由 AASHTO 标准公式 AASHTO LRFD 公式 简化公式计算的荷载横向分布系数比理论值保守 这表 明 依据承受偏心压力的梁桥模型 模型 A 所得的结果和其他几种模型一样精 确 但方法更简单 因此选用该模型作为预应力混凝土桥梁的有限元模型 并在 此基础上提出了 AASHTO LRFD 公式 4 验证有限元模型 2001 年 由 Barr 等人负责的华盛顿大学课题研究小组对桥梁进行现场试验 验证了预应力混凝土梁桥的有限元模型 这座桥梁由三跨连续梁组成 跨径分别 为 24 4m 41 8m 和 24 4m 其预应力混凝土梁的横断面尺寸见图 5 现场试验近 似采用 AASHTO 汽车 超 20 级加载 平均每级车队由一辆卡车和半辆挂车组成 D1D2D3D4D5D6B1B2B3B4B5B6 71 110 20 07 612 712 730 540 615 27 60 012 7 91 415 20 07 615 215 230 545 715 27 60 015 2 114 317 80 011 419 117 840 655 917 811 40 019 1 137 220 30 015 222 920 350 866 020 315 20 022 9 160 012 77 610 225 420 3106 771 120 310 233 025 4 182 912 77 610 225 420 3106 771 120 310 233 025 4 单位 厘米 图 3 AASHTO PCI 规范桥梁标准截面尺寸 PCI 1999 图 4 荷载横向分布系数的比较 图 5 华盛顿大学课题研究小组现场试验桥梁断面 桥面板用 8 个节点板单元建模 而将梁理想化 采用 3 个节点梁单元建模 桥面板的厚度由 11 25 英寸向 7 5 英寸过渡 横向支撑如中间和端部的横隔梁可 以抵抗主梁的横向弯矩 同时使荷载分布更合理 横向支撑用 3 个节点梁单元 ABAQUS B32 建模 横隔梁与主梁直接连接 两旁的挡墙可理想地用梁单元 B32 建模 挡墙 横隔梁与桥面板之间通过刚性连接相互作用 为便于下文 相关比较 将根据承受偏心压力的梁桥模型进行的有限元分析称为 简化有限元 分析 这项研究所采用的有限元模型要与现场试验以及华盛顿大学采用的有限元 模型进行比较 简称 华盛顿有限元分析 详见图 6 和图 7 当汽车荷载位于 跨中边梁时所引起的跨中弯矩见图 6 从图中 我们可以发现基于简化有限元分 析得到的弯矩值比华盛顿有限元分析和现场试验大 而华盛顿有限元分析的弯矩 值有时比现场试验小 同样 当汽车荷载位于跨中第一根主梁时所引起的的跨中 弯矩见图 7 从图中 我们可以发现弯矩计算值与试验值较吻合 因此 根据承 受偏心压力的梁桥模型提出的简化有限元分析和华盛顿有限元分析一样精确 且 计算结果偏保守 图 6 当车辆荷载位于跨中边梁时所引起的跨中弯矩 图 7 当车辆荷载位于跨中第一根主梁时所引起的跨中弯矩 5 荷载横向分布系数计算方法的比较 根据 NBI 信息数据库的数据显示 印第安纳州预应力混凝土梁桥的标准跨 径为 14 至 25 米 因此这项研究也采用此跨径范围 每座桥设一到三跨 其斜交 角的变化范围为 0 到 45 度 这项研究共挑选了 17 座满足此要求的预应力混凝土工字型桥梁 简称 具 有代表性的预应力混凝土梁桥 用于简化公式的验证 表 3 列举了上述预应力 混凝土梁桥的相关数据 梁间距在 1 8 米到 2 3 米内 最大跨径为 35 米 可用来 确定简化公式的适用范围 图 8 描绘了具有代表性的预应力混凝土桥梁的纵向刚度系数与跨径的关系 曲线图 纵向刚度系数 Kg 随跨径 L 的增加而增加 应该特别指出 预应 力混凝土梁桥普遍采用的截面类型是 AASHTO 标准截面 其中截面 适用于跨径 14 到 21 米的桥梁 截面 适用于跨径 20 到 24 米的桥梁 当跨径大 于 24 米时需采用截面 这些数据分布范围较广 不同桥梁可采用几乎相同的 跨径 这主要取决于桥梁工程技术人员对梁间距的选择 图 9 和图 10 将比较由简化公式 AASHTO LRFD 公式和有限元模型得到的 荷载横向分布系数计算的最大 最小弯矩值 图上每个点都对应一座桥梁的荷载 横向分布系数 如前所述 认为由有限元模型得到的荷载横向分布系数为实际值 而由简化公式和 AASHTO LRFD 公式所得的值往往比较保守 如图 9 和图 10 所 示 部分简化公式得到的荷载横向分布系数比 AASHTO LRFD 公式小 这些桥 梁的Kg L曲线不会低于由简化公式得到的钢筋混凝土梁桥Kg L指数关系曲线 虽然简化公式与 AASHTO LRFD 公式相比 不能保证较大的荷载横向分布系数的 准确性 但试验结果明显表明简化公式计算值比实际值保守 误差在 10 以上 表表表表 3 3 3 3 印第安纳州具有代表性的预应力混凝土梁桥印第安纳州具有代表性的预应力混凝土梁桥印第安纳州具有代表性的预应力混凝土梁桥印第安纳州具有代表性的预应力混凝土梁桥 桥梁编号最大跨径 m 梁的间距 m 斜交角 AASHTO 标准 截面类型 119 81 980 216 52 210 335 11 8320 414 92 2930 526 52 590 623 82 1335 721 61 9316 823 21 8320 919 82 1615 1016 82 0715 1121 32 150 1218 31 980 1324 11 9115 1425 02 260 1520 41 980 1615 22 1235 1714 62 130 图 8 印第安纳州预应力混凝土梁桥的纵向刚度系数 Kg 桥梁跨径 L 散点图 图 9 不同荷载横向分布系数计算方法得到的的最大弯矩的比较 图 10 不同荷载横向分布系数计算方法得到的最小弯矩的比较 6 结论 本文主要论述了预应力混凝土梁桥荷载横向分布系数简化计算方法的适用 性通过 比较三个有限元模型 我们可以发现采用简化的承受偏心压力的梁桥模 型得到的荷载横向分布系数和其它较严谨的模型得到的数值几乎相同 因此可以 用简化公式计算准确的荷载横向分布系数 将实际荷载横向分布系数与基于简化 公式 AASHTO LRFD 公式 AASHTO 标准公式得到值进行对比 可以得出下 述结论 根据 17 座具有代表性的的预应力混凝土梁桥有限元分析得 简化公式和 AASHT LRFD 公式一样保守 而 AASHTO 标准公式更加保守 与 AASHTO 标 准公式相比 简化公式能得到更精确的值 因此 简化公式为荷载横向分布系数 的计算提供了一个简单安全的方法 AASHTO 规范规定简化公式只适用于一定跨径范围内的特定的预应力混凝 土梁桥 如果选用 AASHTO 标准截面类型 并采用推荐跨径进行设计 那么由 简化公式计算的荷载横向分布系数与实际情况较吻合 也就表明简化公式比 AASHTO LRFD 公式保守 应该特别说明 简化公式只适用于一定跨径范围特定的桥梁截面类型 当由 所选截面类型确定的纵向刚度系数比方程 2 的计算值小时 采用简化公式计 算的荷载横向分布系数最精确 安全 致谢 这项研究由Purdue大学交通联合项目和印第安纳州交通部项目SPR 2477赞