八年级下册初中同步学习配方法doc.doc

1.配方法 (对应学生用书第9页)1.直接开平方法若x2=a(a0),则x=a,像这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法,简称开平方法.2.配方法(1)先对原一元二次方程配方,使它出现完全平方式后,再用直接开平方法求解的方法,叫做配方法.(2)配方法解一元二次方程的一般步骤:移项:把常数项移到方程的右边;化二次项系数为1;方程两边都加上一次项系数的一半的平方,使左边配成一个完全平方式;原方程变形为(x-a)2=b的形式;如果右边是非负数,就直接用开平方法求出方程的解,如果右边是负数,则一元二次方程无解.(对应学生用书第910页)探究一:开平方法【例1】 用直接开平方法解下列方程.(1)13x2=12;(2)(y-5)2-4=0.【导学探究】1.(1)题去分母得x2=32,直接开平方得x=62.2.(2)题移项得(y-5)2=4,直接开平方得y-5=2.解:(1)方程两边都除以13(或乘以3)得x2=32,直接开平方得x=62,原方程的解为x1=62,x2=-62.(2)移项得(y-5)2=4,直接开平方得y-5=2,原方程的解是y1=7,y2=3.变式训练11:方程x2-4=0的解是(C) (A)x=2(B)x=-2(C)x1=2,x2=-2(D)x=4解析:移项得x2=4,x=2.x1=2,x2=-2.故选C.变式训练12:方程(x+2)2-3=0的解是(D)(A)x1=2+3,x2=2-3(B)x1=2+3,x2=-2+3(C)x1=-2-3,x2=2+3(D)x1=-2+3,x2=-2-3解析:(x+2)2=3,x+2=3,x1=3-2,x2=-3-2.故选D.探究二:配方法【例2】 用配方法解方程x2-4x+1=0.【导学探究】1.配方得(x-2)2=3.2.直接开平方得x-2=3.解:移项,得x2-4x=-1,配方得x2-4x+4=-1+4即(x-2)2=3由此可得x-2=3即x1=2+3,x2=2-3.变式训练21:用配方法解方程3x2-6x+1=0,则方程可变形为(D) (A)(x-3)2=13(B)3(x-1)2=13(C)(3x-1)2=13(D)(x-1)2=23解析:3x2-6x=-1x2-2x=-13x2-2x+1=-13+1.即(x-1)2=23.故选D.变式训练22:当m0时,方程(x-p)2+m=0有解,其解为p-m.解析:当m0时,(x-p)2+m=0有解,(x-p)2=-m,x-p=-m,x=p-m.变式训练23:用配方法解方程2x2+1=3x.解:2x2-3x=-1,x2-32x=-12,配方,得x2-32x+-342=-12+-342,即x-342=116由此得x-34=14,x1=1,x2=12.(对应学生用书第51页)【测控导航表】知识点题号开平方法1、3、6、9配方法2、4、5、7、8、10【基能达标】1.一元二次方程x2-9=0的根是(C)(A)x=3(B)x=4(C)x1=3,x2=-3(D)x1=3,x2=-3解析:移项得x2=9,直接开平方得x=3.原方程的解是x1=3,x2=-3.故选C.2.将二次三项式2x2-4x+6进行配方,正确结果是(B)(A)2(x-1)2-4(B)2(x-1)2+4(C)2(x-2)2-2(D)2(x-2)2+2解析:2x2-4x+6=2(x2-2x)+6=2(x2-2x+1-1)+6=2(x-1)2-1+6=2(x-1)2-2+6=2(x-1)2+4.故选B.3.方程x2-25=0的解是(C)(A)x1=x2=5(B)x1=x2=25(C)x1=5,x2=-5(D)x1=25,x2=-25解析:移项,得x2=25,直接开平方得x=5,原方程的解x1=5,x2=-5.故选C.4.用配方法解一元二次方程x2+8x+7=0,则方程可变形为(B)(A)(x-4)2=9(B)(x+4)2=9(C)(x-8)2=16(D)(x+8)2=57解析:移项,得x2+8x=-7配方,得x2+8x+42=-7+42即(x+4)2=9.故选B.5.用配方法解方程2x2-7x-1=0,正确的是(B)(A)x+742=5716(B)x-742=5716(C)x-742=8116(D)x+742=4116解析:移项,得2x2-7x=1.二次项系数化为1,得x2-72x=12.配方,得x-742=5716.故选B.6.若方程(x-3)2+b=0有解,其解为3-b.解析:当b0时,(x-3)2=-b.直接开平方,得x-3=-b,x=-b+3.x1=3+-b,x2=3-b.7.x=-1是关于x的方程2x2+ax-a2=0的一个根,则a=1或-2.解析:把x=-1代入方程得a2+a-2=0,a+122=94,a+12=32,a=1或a=-2.8.解下列方程.(1)x2+2x-5=0.(2)x2-8x+15=0.(3)-y2+2y+3=0.解:(1)x2+2x=5x2+2x+1=5+1(x+1)2=6x+1=6x1=6-1,x2=-6-1.(2)x2-8x=-15x2-8x+(-4)2=-15+(-4)2(x-4)2=1,x-4=1.x1=3,x2=5.(3)y2-2y-3=0y2-2y=3,y2-2y+1=3+1.即(y-1)2=4,y-1=2.y1=-1,y2=3.9.已知x2+3x+1=0,求代数式x2+1x2的值.解:x2+3x+1=0,x0.方程两边同除以x,得x+3+1x=0.x+1x=-3,x+1x2=9.x2+1x2=7.10.(拓展探究)用配方法说明:不论m为何值,代数式m2+8m+17的值总大于零,并求出m为何值时,代数式m2+8m+17有最大值或最小值,最大值或最小值是多少?解:m2+8m+17=m2+8m+16+1=(m+4)2+1(m+4)20,(m+4)2+10,即m2+8m+170,代数式m2+8m+17的值总大于零.当(m+4)2=0时,代数式取得最小值为1,即m=-4时,m2+8m+17有最小值为1.【中考链接】1.(2013威海)已知关于x的方程(x+1)2-m=0有两个实数根,则m的取值范围是(B)(A)m-34(B)m0(C)m1(D)m2解析:(x+1)2-m=0一元二次方程(x+1)2-m=0有两个实数根,m0,故选B.2.(2013兰州)用配方法解方程x2-2x-1=0时,配方后得方程为(D)(A)(x+1)2=0(B)(x-1)2=0(C)(x+1)2=2(D)(x-1)2=2解析:把方程x2-2x-1=0常数项移到等号的右边,得x2-2x=1,方程两边同时加上一次项系数一半的平方,得到x2-2x+1=1+1,得(x-1)2=2.故选D.3.(2013佛山)方程x2-2x-2=0的解是x=13.解析:x2-2x-2=0移项,得:x2-2x=2,配方,得:x2-2x+1=2+1即:(x-1)2=3两边开平方得:x-1=3.原方程的解:x1=1+3,x2=1-3.4.(2013自贡)用配方法解关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0.解:关于x的方程ax2+bx+c=0是一元二次方程,a0.移项得ax2+bx=-c二次项系数化为1,得x2+bax=-ca,配方,得x