（机械设计及理论专业论文）五轴联动数控机床中高速电主轴的热误差研究.pdf

中文摘要 摘要：在实际应用过程中，高速电主轴的发热成为影响五轴联动数控机床加工精 度的主要因素，它在很大程度上制约了力n - v _ 精度的提高。有资料表明，由发热引 起的误差可占到全部误差的7 0 。因此要提高机床的精度，就必须采取有效的措 施来分析并减小热误差。 本文根据这种需要，以五轴联动数控机床中高速电主轴的热误差为主要研究 对象，建立了主轴的热误差模型，为指导生产实践提供了依据，从而能够对数控 机床热误差进行有效的预测、控制和补偿，以提高加工工件的精度。本文的主要 研究工作归纳如下： ( 1 ) 利用传热学基本理论，建立高速电主轴中主轴的热误差模型，并推导出 主轴轴向的热误差量。 ( 2 ) 以x h 7 1 4 5 x 型五轴联动数控机床为研究对象，利用多体系统理论对五 轴联动数控机床的复杂结构进行简化。 ( 3 ) 利用机器人学中的齐次变换矩阵和微分运动分析法，对五轴联动数控机 床进行误差分析，得出了主轴中的五个热误差量与数控机床各个运动轴补偿量之 间的关系。 ( 4 ) 提出利用差动式电容传感器测量热误差量，并在现场加工过程中进行补 偿的高速电主轴热误差补偿解决方案。 图2 0 幅，表3 个，参考文献7 9 篇。 关键词：高速电主轴；热误差；建模；多体系统：齐次变换矩阵；误差补偿 分类号：t h l l 7 a bs t r a c t a b s t r a c t ：i na c t u a la p p l i c a t i o n ，h e a tg e n e r a t e db yh i g hs p e e dm o t o r i z e ds p i n d l ei s t h em a i nf a c t o rt oa f f e c tt h em a c h i n i n gp r e c i s i o no f5 a x i sc n c m a c h i n et 0 0 1 s w h i c h l a r g e l yl i m i t st h em a c h i n i n gp r e c i s i o nf r o mi m p r o v e m e n t s t a t i s t i c ss h o wt h a te r r o r s i n d u c e db yh e a ta r eu pt o7 0 o ft h et o t a lm a c h i n i n ge r r o r s t h e r e f o r e ，t oi m p r o v e a c c u r a c yo fc n cm a c h i n et o o l s ，e f f e c t i v em e t h o dm u s tb ea p p l i e dt oa n a l y z ea n d d e c r e a s et h e r m a le r r o r s b a s e do nt h en e e d ，t h em o d e lo ft h e r m a le r r o ro f5 a x i sc n c m a c h i n et o o l si sb u i l t w h i c hs u p p l i e sf o u n d a t i o nf o rp r a c t i c e ，a n dp r e d i c t s ，c o n t r o l sa n d c o m p e n s a t e st h e r m a l e r r o r so fc n cm a c h i n et o o l se f f e c t i v e l y t h em a i nr e s e a r c hc o n t e n ti nt h et h e s i si s b e l o w ： ( 1 ) t h em o d e lo ft h e r m a le r r o rf o rs p i n d l ei sb u i l tb yb a s i ct h e o r yi nh e a tt r a n s f e r , a n dt h ee x p r e s s i o no ft h e r m a le r r o ri sd e d u c e d ( 2 ) ac o m p l e xs t r u c t u r eo ft h ex h 7 14 5 xm a c h i n et o o l si s s i m p l i f i e dw i t ht h e m u l t i - b o d yt h e o r y ( 3 ) t h e r m a le r r o r so f5 - a x i sc n cm a c h i n et o o l sa r ea n a l y z e db a s e do nt h et h e o r i e s o fh o m o g e n e o u sc o o r d i n a t et r a n s f o r m a t i o na n dd i f f e r e n t i a lm o t i o ni nr o b o t i c s a n dt h e t r a n s f o r m a t i o nm a t r i x e sb e t w e e nt h ec o o r d i n a t e s y s t e mo fk i n e m a t i cp a i r sa n dt h e r e l a t i o n s h i pb e t w e e ne r r o r sa n dc o m p e n s a t i o n sa r eo b t a i n e d ( 4 ) t h ec o m p e n s a t i o np r o g r a mf o rt h e r m a le r r o ro fh i g hs p e e dm o t o r i z e ds p i n d l ei s g o t ，w h i c ht a k e sa d v a n t a g eo fd i f f e r e n t i a lc a p a c i t a n c es e n s o rt om e a s u r et h e r m a le r r o r s a n d p u t sf o r w a r das p e c i f i cc o m p e n s a t i o nm e t h o di np r a c t i c e t w e n t yf i g u r e s ，t h r e et a b l e sa n ds e v e n t y n i n er e f e r e n c e s k e y w o r d s ：h i g hs p e e dm o t o r i z e ds p i n d l e ；t h e r m a le r r o r s ；m o d e l ；h o m o g e n e o u s c o o r d i n a t e s t r a n s f o r m a t i o n ；m u l t i b o d ys y s t e m ；e r r o rc o m p e n s a t i o n c l a s s n o ：t h l l7 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的研 究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表或 撰写过的研究成果，也不包含为获得北京交通大学或其他教育机构的学位或证书 而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作 了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签 硪一：彳“l 7 日 5 2 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解北京交通大学有关保留、使用学位论文的规定。特 授权北京交通大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索， 提供阅览服务，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。 同意学校向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名： 签字日期： 沙彳年 飞试7 导师弛 月7 日 签字日期： l 幽毋 l ，场) ) 批 一年6 月 致谢 本论文的工作是在我的导师张朝辉副教授的悉心指导下完成的，张朝辉副教 授严谨的治学态度和科学的工作方法给了我极大的帮助和影响。在此衷心感谢两 年来张老师对我的关心和指导。 上海电机学院胡晓莉副教授对于我的科研工作和论文都提出了许多的宝贵意 见，在此表示衷心的感谢。 在实验室工作及撰写论文期间，叶巍、章建群、董春柳、王燕、刘思思、刘 俊铭对我论文中的热误差建模和分析工作给予了热情帮助：此外，实验室的曾建 群、扈园园、刘莹、王辉、王秀红、邓圣鹏等同学也给予了我很大的关心，在此 向他们表达我的感激之情。 感谢硕0 7 0 1 班的全体同学。在这两年的生活和学习中，他们每一个人都给予 了我太多的关心和帮助，给我带来了太多的快乐与美好的回忆，谢谢他们。 另外也感谢家人和朋友，他们的理解和支持使我能够在学校专心完成我的学 、i 匕。 序 随着现代制造业的发展，对数控机床提出了更高的要求，精密、超精密以及 纳米加工成为发展方向。而五轴联动数控机床的出现，推动了世界制造业的迅速 发展，它不仅科技含量高、精密度高，而且可用于加工复杂曲面，它对一个国家 的航空、航天、军事、科研、精密器械、高精医疗设备等等行业，有着举足轻重 的影响力。 数控机床回转轴运动的精度是工件的位置基准、运动基准的关键影响因素， 也决定着机床的几何精度和工作精度。随着加工精度要求的不断提高，五轴联动 数控机床最关键的回转轴多采用高速电主轴，并成为机床的关键部件之一。 在实际应用过程中，高速电主轴的发热成为影响数控机床加工精度的主要因 素，它在很大程度上制约了加工精度的提高。因此要提高机床的精度，就必须采 取有效的措施来分析并减小热误差。 本研究中采用了误差补偿的方法，它是一种在不改变原有机床精度以及结构 的基础上，通过现场测量并建立一套机床运动误差模型来计算机床的运动误差， 再对机床运动进行修正，使机床的) j h - r 精度得以提高，它是一种即经济又有效的 方法，越来越受到制造业的青睐。 本文提出了一种高速电主轴热误差的建模方法以及相应的补偿措施，该方法 将高速电主轴单独分析，具有很强的通用性和灵活性，也适用于其他类型的数控 机床，因此应用前景广阔。 本论文的研究工作得到国家自然科学基金( 5 0 7 0 5 0 0 6 ) 和上海市教育委员会 科研创新项目( 0 8 y 2 1 9 1 ) 的资助。 1 1课题背景 1绪论 1 9 5 2 年，美国麻省理工学院与帕森斯公司进行合作，发明了世界上第一台三 座标数控铣床。控制装置大约由2 0 0 0 多个电子管组成，大小约为一个普通实验室 那么大。伺服机构采用一台控制用的小伺服马达改变液压马达斜盘角度以控制液 动机速度。其插补装置采用脉冲乘法器。这台数控机床的研制成功标志着机床制 造业就进入了数控时代，它使传统的机械加工方式发生了质的飞跃。这个飞跃的 本质就在于用数控系统实现了加工过程的自动化操作乜1 。 随着现代制造业的发展，对数控机床提出了更高的要求，精密、超精密以及 纳米加工成为发展方向口吲，在如下众多行业中都对数控机床有加工精度的要求： ( 1 ) 航空工业 航空工业对精度的要求很迫切。因为采用高精度的零部件，可以有效的提高 飞机的可靠性和安全性。如果飞机叶片轮廓加工误差从6 0 9 m 减少到2 0 9 m ，表面 粗糙度从r a 0 5 岬降到r a 0 2 1 t m ，其发动机的效率可以从8 9 提高到9 4 盯1 。 ( 2 ) 船舶工业 目前，我国船舶的主要常规动力仍然是柴油机，对于核动力舰船，其辅助动 力源也是柴油机，所以柴油机的质量好坏将直接影响船舶行业的竞争能力，而高 精度是质量的有效保证，是企业发展过程中努力方向嘲。 ( 3 ) 国防工业 战略武器的命中率主要取决于惯性导航原件的制造精度，如l k g 重的陀螺仪 转子，若其质量中心偏离其对称轴0 0 0 0 5 9 m ，则会产生1 0 0 m 的射程误差和5 0 m 的轨道误差饽1 。 ( 4 ) 印刷机械制造行业 目前，我国印刷业般印刷能力过剩，高档精美彩色印刷能力不足，这就要 提高对印刷质量有直接影响的零部件的加工和装配质量，而滚筒就是对印刷质量 有直接影响的零件n0 1 。滚筒的加工是在通用数控机床上加工的，数控机床2 n - r 精 度的问题解决了，滚筒加工的问题也就解决了。 ( 5 ) 各种反射镜的加工 太阳望远镜、激光核聚变系统中的反射镜等各种反射镜要求的精度往往很高， 需要采用高质量的数控机床来加工，以保证精度的要求h 别。 因此，提高数控机床的加工精度是一种趋势。目前，一般有两种方法：误差 防止和误差补偿驯。 一般来说，误差防止的方法是要提高机床的自身精度，即试图通过设计和制 造的途径来尽可能的清除误差源。这种方法在过去提高加工精度的实践中有相当 多的应用 1 4 - 1 6 o 尽管这种方法是确保基本加工精度所不可或缺的，且被认为是提高 加工精度的第一步，但是，它存在着一些问题n7 1 。第一，没有足够先进的机床制 造技术。从现有的条件来看，除非当前发生技术革命，否则很难预见到经济有效 的用来提高精度的方法。第二，存在一些生产和设计技术上所不能克服的物质限 制来提高机床精度。此外，要想在原有精度基础上通过进一步改进机床结构来获 得更高的精度是很昂贵的。 误差补偿是指在不改变原有机床精度以及结构的基础上，通过现场测量并建 立一套机床运动误差模型来计算机床的运动误差，再对机床运动进行修正，使机 床的加工精度得以提高，它是一种即经济又有效的方法n 引。在早期的精密加工中， 制造业内有一条经验法则，即：要想加工出高精度的零部件，则必须要用更高精度 的机床。2 0 世纪7 0 年代末，美国威斯康辛州立大学( u n i v e r s i t yo f w i s c o n s i n ) 的 吴贤铭先生最早提出了著名的“不用精密设备的精密加工 ( p r e c i s em a c h i n i n g w i t h o u tp r e c i s i o nm a c h i n e r y ) 的思想h ，并将之应用于磨削误差补偿的技术研究中， 先后取得了极为出色的研究成果。在随后的几十年中，国内外对误差补偿技术进 行了深入的研究。例如，c h e n 等通过误差补偿的方法，在加工中心中，由热变形 引起的加工误差可以从9 2 4 1 x m 减小到7 2 1 1 m ，主轴的热伸长量可以从1 9 6 9 m 减 小到8 9 m 引。由此可见，相对于误差防止来说，通过误差补偿的方法，可以极大 的降低加工的成本，故越来越受到制造业的青睐。 1 2课题意义 装备制造业是国家的战略产业，它为新技术、新产品的开发和现代工业生产 提供重要的手段，是不可或缺的战略性产业，而数控机床是装备制造业的重要组 成部分。近年来，随着我国国民经济迅速发展和国防建设的需要，对高档的数控 机床提出了急迫的大量需求。机床是一个国家制造业水平的象征，反映了一个国 家的工业发展水平状况。目前国内在高档数控系统、旋转轴关键部件以及五轴联 动加工等各方面都比较落后，制约了相关技术的发展、应用并损害到了我国在此 一领域的国际竞争力n 吼2 引。 数控机床是一种科技含量高、精密度高，可用于加工复杂曲面的机床，它对 一个国家的航空、航天、军事、科研、精密器械、高精医疗设备等等行业，有着 2 举足轻重的影响力乜。但国外对数控机床的相关关键技术仍处于限制之中。 数控机床回转轴运动的精度是工件的位置基准、运动基准的关键影响因素， 也决定着机床的几何精度和工作精度等恤3 。随着加工精度以及加工速度的不断提 高，电主轴的应用越来越普遍，应用领域越来越宽，其所起的作用也将越来越大， 并成为机床的关键部件之一乜引。 与中间有传动装置、变速装置( 如皮带、齿轮、联轴器等) 的传统机床主轴 相比，电主轴具有如下特点乜劓： ( 1 ) 主轴由内装式电机直接驱动，省去了中间传动环节，具有结构紧凑、机 械效率高、噪声低、振动小和精度高等特点。 ( 2 ) 电主轴可在额定转速范围实现无级调速。 ( 3 ) 可实现精确的主轴定位及c 轴( 绕z 坐标轴转动的转动轴) 传动功能。 ( 4 ) 电主轴更易实现高速化，其动态精度和动态稳定性更好。 ( 5 ) 由于没有中间传动环节的外力作用，主轴运行更平稳，使主轴轴承的寿 命得到延长。 电主轴在具备高性能的同时也带来许多新的问题。如在切削加工过程中主轴 温升过高，并由此产生的热变形及热耦合问题，而电主轴的动态特性、刚性及热 变形特性等对机床的刚性和热稳定性都有相当程度影响。此外，传统的机床主轴 动态特性研究，只是实验测量或采用简单的理论模型计算固有频率或幅频响应，使 得主轴的工作转速在临界转速以下或是避开临界转速。因此，有必要对高速电主 轴动态特性的影响因素有着深入的了解，并将其考虑到主轴系统模型中心5 2 6 1 。 在采用数控机床误差分析和补偿方法来提高加工精度方面，世界各国学者进 行了大量研究，形成了一些研究方法乜l 驯。目前，国内也已在机床综合误差建模 及误差补偿方面展开研究，但提供的理论参考尚很少啪删。 因此，以机床回转电主轴为主要研究对象，深入研究数控机床误差分析和补 偿方法是很有意义的，且其研究内容涉及机械动力学、误差分析、数控技术等多 个领域。致力于从提供误差补偿方法方面提高数控机床加工精度，也为把误差补 偿方法全面应用到国产化数控机床系列产品奠定理论基础，将是一个可行的研究 方向。 1 3 误差补偿的国内外现状 通常，数控机床的加工误差主要包含四个方面：几何误差、热误差、切削力 误差和载荷误差。其中，几何误差和热误差占据着绝大部分，且热误差已经成为 高精密数控机床的最大误差源【3 4 。3 6 1 。 1 3 1 误差补偿的国外现状 国外对误差补偿的研究起步较早，大约开始于5 0 年代。经过半个多世纪的发 展，目前，德国、荷兰以及日本的超精密加工数控机床技术处于世界先进水平。 其中，比较有影响的有美国的密西根大学、国家标准和技术研究所、辛辛那提大 学、日本的东京大学、日立精机、大阪工业机床、德国的阿亨大学、柏林的工业 大学等【3 7 1 。 1 9 7 7 年s c h u l t s c h i c k 用矢量表达法建立了三轴坐标镗床的空间误差模型【3 引。 h o c k e n 在1 9 7 7 年用多维误差矩阵模型提高了三维坐标测量机的测量精度【3 9 】。1 9 8 6 年f e r r e i r a 和l i u 提出了一种基于刚体运动学和小角度误差假设的三轴机床几何误 差的解析二次型模型【4 0 】。a n j a n a p p a 4 l 】开发了一种运动模型，可以合成立式车削加 工中心的所有几何误差。1 9 9 2 年c h e n 4 2 1 等人在研究中去除了刚体运动的假设，可 以对非刚体误差进行补偿。l i n 和e h m a n n 在1 9 9 3 年提出了一种直接空间误差解 析方法【4 3 1 ，可以评价多轴机床工件位置和方向误差。美国密西根大学与美国s m s 公司在1 9 9 6 年共同研制和开发了集热误差、几何误差和切削力误差为一体的误差 补偿系统，并成功地实施于该公司生产的双主轴数控车床上。美国密歇根大学这 几年还为美国波音飞机制造公司的一些加工设备实施了误差补偿技术。密歇根大 学的y a n g 等提出了基于k a l m a n 滤波参量估计的动态自回归模型，此模型可以根 据在不同的工况下自适应修正模型参数，来预测热误差，极大的提高了模型的鲁 棒性【4 4 1 。 日本大阪工机公司的t d c f u z z y 主轴头热误差补偿控制器利用模糊控制理 论控制主轴头的热误差。日本东京大学根据智能制造新概念已开发了由热作动力 主动补偿综合误差的新方法【4 5 1 ，并在加工中心上予以实现。 近几年来，欧共体对机床热变形的研究也非常的深入，他们利用联盟的优势 联合了4 个国家制造实力较强的9 家公司( z a y e r 西班牙机床公司，主要产品是 数控铣床；d o i m a k 西班牙机床公司，主要产品是数控磨床；g o r a t u 西班牙机 床公司，主要产品是数控车床；c o o r d 3 意大利三坐标测量机公司；f i d i a 意大 利公司，主要产品是机床数控系统；k r y p t o n 比利时公司，主要产品是测量传感 器；t e k n i k e r 西班牙工业研究中心：k u l e u v e n 比利时鲁文大学机械系；w z l r w t h a a c h e n 德国阿亨工业大学制造研究室) ，对机床热变形进行系统的研究， 研究内容包括对机床热变形的测量策略、机床结构优化设计、数据处理和补偿方 法、热变形误差测量新技术和三坐标测量机的热误差等，并探索减少和消除热误 差的新方法，所获得的主要研究成果有：确定了机床热误差的主要影响因素即主 轴轴承摩擦热、机床的热误差和机床上整体的温度变化关系、热变形位移是多温 4 度变量的函数、多元回归和神经网络模型能够较好的描述对应于机床温度变化的 热变形误差规律等，为开展更深入的研究奠定了一定的基础【4 6 l 。 韩国的k i m 运用有限元方法建立了机床滚珠丝杠系统的温度场，并提出通过 修正系统表面的热传递系数，实时估计系统的温度场，经实验证明结果准确可靠 h 7 。韩国的l e e 运用变量相关性和线性回归的方法建立热误差模型，实验结果表 明运用此方法进行建模缩短了建模时间，提高了模型的准确性和鲁棒性【4 8 】。 如表卜1 所示，列出了几种几何误差和热误差的常用测量方法。 表1 - 1 几何误差和热误差的常用测量方法5 1 t a b l e1 一lc o m m o n l yu s e dm e a s u r e m e n tm e t h o df o rg e o m e t r i ce r r o ra n dt h e r m a le r r o r 测量方法名称测量方法的主要难点 三自由度球探针中心球的定位 ( t h r e e d e g r e e o f f r e e d o mp r o b e b a l l )路径的选取 齐次变换矩阵坐标系的变换 ( h o m o g e n o u st r a n s f o r m a t i o nm a t r i x )矩阵的求解 激光球杆仪 ( 1 a s e rb a llb a r ) 平面正交光栅法 三根球杆的长度值读取 路径的选取 1 3 2 误差补偿的国内现状 在国内，许多研究机构与高校近几年也进行了机床误差补偿方面的研究，例 如：浙江大学、北京机床研究所、天津大学、华中科技大学、清华大学、哈尔滨 工业大学、南京航空航天大学、南京理工大学、东南大学、上海交通大学、北京 工业大学、台湾的国立台湾大学、台中精机公司、台湾的中山科学研究院以及台 湾的大叶大学等等。 1 9 8 6 年北京机床研究所丌展了机床热误差的补偿研究和坐标测量机的补偿研 刭5 6 】。1 9 9 7 年天津大学的李书和等进行了机床误差补偿的建模和热误差补偿的研 究【57 。1 9 9 8 年天津大学的刘又午等采用多体系统建立了机床的误差模型，给出了 几何误差的2 2 线、1 4 线、9 线激光干涉仪测量方法，1 9 9 9 年他们还对数控机床的 误差补偿进行了全面的研究，取得了一定的成果【5 8 枷】。1 9 9 8 年上海交通大学的杨 建国等【6 l j 进行了车床热误差补偿的研究，还分析了机床运动副的误差运动学原理， 为一台加工中心建立了综合数学模型，共计5 7 个误差元素。1 9 9 6 到2 0 0 0 年在国 家自然科学基金和国家8 6 3 计划项目的支持下，华中科技大学丌展了对数控机床 几何误差补偿以及基于切削力在线辩识的智能自适应控制的研究，取得了一些成 果。在数控机床热变形的主动补偿方面，还提出了一种基于神经网络来辩识机床 热误差关键点的新方法【6 2 l 。台湾的中山科学研究院提出了把前馈神经网络与混合 滤波器相结合的方法来建立机床热误差补偿模型，提高了模型的预测精度，缩短 了建模时间引。浙江大学对机床误差补偿特别是热变形研究得比较早和深入，获 得了很多成果，特别是提出了热敏感点理论m j ，即在其他温度参数不变的情况下， 升高同样的温度，温度敏感点比非温度敏感点造成的加工误差位移大，只要数控 机床这些点的温度没有明显变化，那么加工时由热引起的误差就非常小，此理论 为在机床上温度测点的选取提供了有力依据。 目前，哈尔滨工业大学精密工程研究所研制丌发的h c m 1 超精密加工机床， 其主要技术指标达到了国际水平【3 7 】。 1 4 误差补偿的分类 根据误差的不同类型以及实际生产的需要，误差的补偿可以分为两类：随机 误差的补偿和系统误差的补偿。 随机误差补偿要求“在线测量 ，把误差检测装置直接安装在机床上，在机 床工作的同时，实时地测出相应位置的误差值，用此误差值实时的对加工指令进 行修正。随机误差补偿对机床的误差性质没有要求，能够同时对机床的随机误差 和系统误差进行补偿【6 5 “6 1 。但需要一整套完整的高精度测量装置和其它相关的设 备，成本太高，经济效益不好。 6 系统误差补偿是用相应的仪器预先对机床进行检测，即通过“离线测量”得 到机床工作空间指令位置的误差值，把它们作为机床坐标的函数。机床工作时， 根据加工点的坐标，调出相应的误差值以进行修正。要求机床的稳定性要好，保 证机床误差的确定性，以便于修正，经补偿后的机床精度取决于机床的重复性和 环境条件变化。数控机床在正常情况下，重复精度远高于其空间综合误差，故系 统误差的补偿可有效的提高机床的精度，甚至可以提高机床的精度等级【4 9 1 。 1 5 误差补偿的发展趋势 经过几十年的研究，一些误差补偿技术已经商业化，但还远不能满足商业领 域的需求，有待于全世界的研究人员一起努力，进一步发展误差补偿技术。以下 是几个发展方向： ( 1 ) 实时补偿。目前，大多的补偿方法为离线的方式，它假定预先测量得到 的误差在一段时间内是不变的，或者变化很小，故其不考虑那些随机的误差。 ( 2 ) 稳定的环境。误差补偿过程中大多测量设备对环境有一定的要求，温度， 空气以及振动等，故如能在恒定的温度，含较少颗粒物的空气以及一定振动幅度 下的环境中加工，必能提高零部件的j j n - r _ 精度。 ( 3 ) 误差补偿软件的开发。多功能误差补偿软件的丌发可以极大的节约实际 操作过程中的时间，且方便、易用，节省劳动力，为数控机床的进一步自动化提 供了有力的保证。 1 6 本论文的主要研究工作 本论文的主要研究工作为： ( 1 ) 以x h 7 1 4 5 x 型( r 为转动副，t 为移动副) 五轴联动数控机床的回转 电主轴为研究对象，根据其热传递的特点，对它进行热误差分析； ( 2 ) 以x h 7 1 4 5 x 型五轴联动数控机床整体的传动结构，并结合高速电主轴 的热误差分析结果，建立热误差的传递模型； ( 3 ) 根据以上得到的数学模型，利用齐次变换矩阵和微分运动，求得热误差 量和补偿量之间的关系； ( 4 ) 实验方法。根据数学模型所需要的参数，研究热误差量的测量方法以及 补偿方法。 本论文总共分为五章： 第二章，介绍了本论文中应用到的除一般机械专业知识以外的其他学科理论 7 基础。主要有四个方面：传热学的傅里叶定律( 传导) 和牛顿冷却公式( 对流) ， 多体动力学中的多体系统理论，机器人学中的齐次变换矩阵和微分运动。 第三章，建立了两个模型。一是以高速电主轴为主体，建立了其热误差模型， 得到热误差量；二是以五轴联动数控机床为主体，建立了主轴热误差的传递模型， 得到热误差相应的补偿量。 第四章，在第三章五轴联动数控机床热误差建模的基础上，对高速电主轴热 误差的测量方法以及其补偿的实现进行了阐述。 第五章，对本论文中所做的工作进行了总结，并对其中存在的不足和有待完 善之处进行了剖析。 8 2 误差补偿技术的理论基础 五轴联动数控机床是一个复杂的机械系统，涉及到多个方面的知识，因此在 其电主轴热误差的分析过程中应用到除一般机械专业知识以外的内容。以下从四 个方面叙述论文中应用到的基本理论：传热学的傅里叶定律( 传导) 和牛顿冷却 公式( 对流) ，多体动力学中的多体系统理论，机器人学中的齐次变换矩阵和微分 运动。 2 1 传热学基础 传热是因存在温差而发生的热能的转移。五轴联动数控机床中，电机的内置 使其产生的热能迅速传递到了主轴上，使主轴的温度急剧升高，由此产生了高速 加工过程中一个非常重要的问题。所以，在分析热误差的过程中，拥有一些传热 学中的基本知识，可以更加全面的掌握电主轴中发热对零件加工的影响，以下从 传导和对流两个方面，介绍两个重要基本定律。 2 1 1 傅里叶定律 当在静态介质中存在温度梯度时，不论介质是固体还是流体，介质中都会发 生传热，这种传热过程为传导7 l 。热传导的速率方程是传热学中的一个非常重要 的基本定律，也即傅里叶定律。对于温度分布为r ( x ) 的一维热传导，速率方程的 表示式为6 7 1 q ：= _ k d d x t ( 2 - 1 ) 热流密度g ：( w m 2 ) 是在与传输方向相垂直的单位面积上，在x 方向上的传热 速率。它与该方向上的温度梯度刀出成正比。比例常数k w ( m k 1 ) 称为导热 系数，表示在单位温度梯度作用下物体内所产生的热流密度，它表征了物质导热 本领的大小。导热系数是物性参数，它取决于物质的种类和热力状态( 即温度、 压力等) 。 关于傅罩叶定律的应用应注意以下几点旧1 ： ( 1 ) 负号“一”表示热量传递指向温度降低的方向。 ( 2 ) 热流方向总是与等温线( 面) 垂直。 9 ( 3 ) 物体中某处的温度梯度是引起物体内部及物体间热量传递的根本原因。 ( 4 ) 一旦物体内部温度分布己知，则由傅罩叶定律即可求得各点的热流量或热 流密度。因此，求解导热问题的关键在于求解并获得物体中的温度分布。 ( 5 ) 傅里叶定律是实验定律，是普遍适用的，即不论是否有内热源，不论物体 的几何形状如何，不论是否非稳态，也不论物质的形态( 固、液、气) ，傅里叶定 律都是适用的。 2 1 2 牛顿冷却公式 与传热不同，当一个表面和一种运动的流体处于不同温度时，它们之间发生 的传热称为对流 。其能量传输速率方程具有以下形式 q ”= 办( c 一瓦) ( 2 2 ) 式中，对流热流密度q ”( w m 2 ) 与表面温度瓦和流体温度7 = 。之差成正比。上式称为 牛顿冷却公式，比例常数h ( w ( m 2o k ) ) 称为对流换热系数。h 与边界层中的条件 有关，后者又取决于表面的几何形状、流体的运动特性及流体的众多热力学性质 和输运性质。 2 2多体系统 多体系统是指由多个刚体或柔体通过某种形式联结而成的复杂机械系统嘞1 。 它是对工程实际中出现的复杂工程对象的高度概括和抽象，通过概括和抽象使人 们更广泛、更深刻地把握事物本质，从而更好地指导人们对工程对象进行研究、 设计和分析。很多机械系统都可用若干柔性或刚性体组成的系统模型予以有效地 描述。数控机床是一种复杂机械系统，由床身、立柱、溜板、工作台、主轴箱、 刀具等组成，它们通过不同的联结方式组合在一起，其中的运动部件可以完成平 移、旋转、联动等运动，是一种典型的多体系统。 多体系统理论和方法具有概括性、通用性和系统性，目前已经在航天器、机 器人、机床、三坐标测量机等复杂机械的运动分析与控制中得到成功应用，并且 应用领域正在不断扩大。 2 2 1 拓扑结构 拓扑结构是对多体系统本质的高度提炼和概括，是研究多体系统的依据和基 1 0 j b 基窑煎盔堂塑堂焦i 盘窑 送羞b 篮拄主数理论基础 础。如图所示：图2 - 1 为其相应的x h 7 1 4 5 x 型五轴联动数控机床( 图2 2 ) 的拓 扑结构图，可以看出利用多体系统理论的拓扑结构图方法来表示实际机械系统结 构是非常简易与清晰的，它剔除了各个部件的复杂形状、尺寸等因素，将每个部 件抽象化，可以非常简单的表示出了各个部件之间的连接关系“嘲。 图2 - 1x h 7 1 4 - s x 型五轴联动数控机床的拓扑结构图 f i 9 2 - it o p o l o g i c a l $ f f u g t u l t d i a g r a m o f 5 一a x i s c n c m a c h i n e t o o l s o f c o n f i g u r a t i o n x h 7 1 4 - 5 x 一 球 ” 图22x h 7 1 4 - s x 型五轴联动数控机床 f i 9 2 - 25 - a x i s c n c m a c h i n e t o o l s o f c o n f i g u r a t i o n x h 7 1 4 - s x 2 2 2 低序体阵列 低序体阵列的描述方法是对多体系统中拓扑结构图的补充与具体化，通过对 拓扑结构图中的各个部件进行编号，可以更加清楚的显示出多体系统中各个结构 之间的关系，有利于下一步的分析与建模。 编号方法：设惯性坐标系r 为b o 体，任选一体为b l 体，然后沿远离b l 体的 方向，以增长数列标定每个物体的序号，从系统的一个分支到另一个分支，直到 所有物体都标定完为止n 们。图2 - 3 是对图2 - 2 拓扑结构图的编号结果。 图2 - 3 拓扑结构图的编号 f i g 2 - 3t h es e r i a ln u m b e ro ft o p o l o g i c a ls t r u c t u r ed i a g r a m 结合图2 1 可知，图2 3 中按编号1 至9 的各个部件分别为：机床床身、平 移轴z 轴、电主轴、刀具、平移轴y 轴、平移轴x 轴、转动轴b 轴、转动轴a 轴、工件。 可见除b l 以外，每个物体都有一个相邻的较低序号的物体。当对多体系统进 行分析与建模时，需要为系统中每个物体的较低序号的物体制定一个表格，用 l ( r 1 表示，称为“低序体阵列”，k 表示物体的序号汹1 。令r 为待研究多体系统 所在的参考系。把r 看作b l 体的低序号物体，则r 的序号应为0 。 对图2 3 的多体系统，当( k ) = ( 1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 ，9 ) 时，则有 l ( k ) = ( o ，1 ，2 ，3 ，1 ，5 ，6 ，7 ，8 ) ( 2 - 3 ) 由上可知，l ( k 1 给定了多体系统中各个部件之间的结构关系，也即图2 - 3 的 拓扑结构图与t ( k 1 是一一对应的。 若k 为多体系统中的任意部件，j 为其相应的低序体，则有 三( k ) 可 ( 2 4 ) 1 2 因此，有 r ( k ) 屯( r 。1 ( k ) ) 表2 - 1 为图2 - 3 所示拓扑结构的各阶低序体阵列。 表2 - 1 低序体阵列 t a b l e2 1t h ea r r a yo fe v e r yl o wo r d e rb o d y ( 2 5 ) 2 2 3 相邻体及其变换矩阵 多体系统中的典型体b k 及其相邻体b i 如图2 4 所示。其中q k 固定在b j 上， 为b k 的参考点，它相对于原点o j 用固连在b j 体上的位置矢量q 。描述。b k 体相对 于b i 体的相对移动可用o k 相对于q k 的位移矢量瓯描述。在b j 体和b k 体上分别固 连了动坐标系r j ：n j l ，刀，2 ，刀，3 和r k ：仇1 ，n k 2 ，n k 3 ，分别称它们为b j 体参考 坐标系和b k 体参考坐标系，则右旋正交基矢组仇。、仇：、伟，相对于右旋正交基矢 组n ”n 2 、刀，的变化就表示了b k 体相对于b j 体的转动n 叽1 。令三阶变换矩阵【s j k 】 的各个元素分别为 s j k 脚彳 ( 2 - 6 ) 其中m 、n = l 、2 、3 。 则右旋正交基矢组仇。、n k ：、n k ，相对于右旋正交基矢组乃。、n j ：、乃，的关系 表达式为 ，】= 删】 吩n j ，1 , 1 j ， ( 2 7 ) i 100 l lc o s 展0s i n 孱| | c o s7 k - s i ny k 0 【s j k 】- 10c o s a k - s i na , l j 01 0 i | s i ny k c o s 7 k 0i ( 2 - 8 ) l 0s i n c t kc o s o ! , 儿。s i n , b , 0c o s , b k j l 00 1 j 图2 4 典型体b k 及相邻体b j f i g 2 4t h et y p i c a lb ka n di t sn e i g h b o rb j 2 2 4 无误差的位置表达 零级运动方程可以用来描述物体在坐标系中的位置关系，如图2 - 4 所示，b j 体在惯性坐标系中的位置可以用下面的方程来进行描述n 们 o q = ( g 七+ 吼) ( 2 9 ) t = u 0 式中，表示依照低序体阵列的顺序求和，且吼、& 分别表示b k 体的位置 矢量和位移矢量。 令【& 】为b k 体相对于惯性坐标系r 的变换矩阵，根据变换矩阵的传递法则， 故有 o s o k 】_ 兀 s j k 】 t = u 1 4 ( 2 - 1 0 ) 式中：兀表示依照低序体阵列的顺序连乘。 典型体b k 位置方程的矩阵表达式为 。o k 尺= 拳脒肌) b + q ) 0 ( 2 - 1 1 ) 式中： o q ) r 为b k 体参考点o k 惯性坐标系中位置矢量的分量阵列表达式； 吼) 彤和 s ，) q 分别为吼和瓯在坐标系r j 中的分量阵列。 b k 体上任意点p 在惯性坐标系r 中的位置表达式为 o p r = d q ) 尺+ 【脒】 q 尸 风 ( 2 1 2 ) 2 3齐次变换矩阵 机器人操作手通常是由一系列连杆和相应的运动副组合而成的空间开式链， 实现复杂的运动，完成规定的操作。因此，作为研究机器人运动和操作的第一步， 自然是描述这些连杆之间，以及它们和操作对象( 工件或工具) 之间的相对运动 关系。描述刚体的位置和姿态( 简称位姿) 的方法是这样的，首先规定一个坐标 系，相对于该坐标系，点的位置可以用三维列向量表示，刚体的方位可以用3 x 3 的旋转矩阵来表示。而4x4 的齐次变换矩阵则可以将刚体位置和姿态的描述统一 起来，它具有以下的优点口训： ( 1 ) 它可以描述刚体的位姿，描述坐标系的相对位姿( 描述) 。 ( 2 ) 它可以表示点从一个坐标系的描述转换到另一个坐标系的描述( 映射) 。 ( 3 ) 它可以表示刚体运动前、后位姿描述的变换( 算子) 。 因此，齐次变换在研究空间机构动力学，机器人控制算法的综合种得到广泛 应用。现在，将其引入到五轴联动数控机床的热误差分析中，可以降低其分析难 度，简洁易懂。 2 3 1 刚体位姿的描述 对于选定的直角坐标系a ，空间任一点p 的位置可以用3 x1 的列矢量爿p 表 示，即用位置矢量 仳目 ( 2 - 1 3 ) 表示。其中，只、只是点p 在坐标系a 中的三个坐标分量。爿尸的上标a 代 表选定的参考坐标系a 。除了直角坐标系外，我们也可采用圆柱坐标系或者球( 极) 坐标系来描述点的位置。 为了规定空间某刚体b 的方位，另设一直角坐标系b 与此刚体固联。我们用 坐标系b 的三个单位主矢量x 8 、z 日相对于坐标系a 的方向余弦组成的3 3 矩阵7 0 1 或 善尺= 一x 8 一y b 一乙 ( 2 - 1 4 ) ：尺= 巧i巧2r 1 3 吃l吒2眨3 呢1吩2吃3 ( 2 - 1 5 ) 来表示刚体b 相对于坐标系a 的方位。：r 称为旋转矩阵，上标a 代表参考坐标 系a ，下标b 代表被描述的坐标系b ，且为单位正交矩阵。 2 3 2 点的描述 设坐标系b 和a 具有相同的方位，但是b 的坐标原点与a 的不重合，用位置 矢量爿描述它相对于a 的位置，如图2 - 5 所示。把爿称为b 相对于a 的平移 矢量。如果点p 在坐标系b 中的位置为印，则它相对于坐标系a 的位置爿p 可由 矢量相加得出口们 一p = 口尸+ 彳 ( 2 1 6 ) 上式称坐标平移，或平移映射。 设坐标系b 和a 具有相同的坐标原点，但是两者的方位不同，如图2 6 所示。 我们用旋转矩阵：尺描述坐标系b 相对于坐标系a 的方位。同一点p 在两个坐标 系a 和b 中的描述爿p 和8 p 具有以下映射关系h 砌 爿p = ；r b p( 2 1 7 ) 上式称为坐标旋转，或旋转映射。 1 6 图2 - 6 坐标平移 f i g 2 - 5c o o r d i n a t et r a n s l a t i o n 图2 - 6 坐标旋转 f i g 2 6c o o r d i n a t er o t a t i o n 我们用旋转矩阵量月表示坐标系b 相对于a 的方位。同样， a 相对于b 的方位。言尺和学尺都是正交矩阵，两者可逆。故有 ；尺= 善尺一= 善尺7 p 用雪r 描i i - “, 工a 俐- - ；系 ( 2 - 1 8 ) 当坐标系b 的原点与坐标系a 的原点既不重合，b 的方位与a 的方位也不相 同的时候，我们用位置矢量爿描述b 的坐标原点相对于a 的位置，用旋转矩阵岔r 描述b 相对于a 的方位，如图2 7 所示。任一点p 在两坐标系a 和b 中的描述爿尸 和口p 具有以下映射关