（检测技术与自动化装置专业论文）基于失效包络图的平面杆系结构安全评估理论.pdf

粤，汀南大謦 河南人学研究生硕i ：学位论文 摘要 建筑物在遭受重人荷载或经多年使用导敛材料劣化出现破损或破损隐患时，就需要正确 的诊断评估他们的损伤状况和安全状况，以预测下一个目标使用年限内结构的可靠度，进而制 定最优加固方案和维修策略。为此，本文提出了结构失效包络图的概念，并基于此从几何角度 进行结构安全评估。该方法概念新颖、表达直观，具有针对结构安全状态可视化的优点。本文 相关的研究工作主要包括以下方面： ( 1 ) 在纯弯失效评估理论基础上提出了轴力、弯矩共同作用下各层次的失效包络图概念 和整体安全性指标的概念，即：杆件截面失效包络图、失效准则，杆元失效包络图、失效准则 及结构的失效包络图、失效接近度和安全余度；探讨杆元划分密度问题；并以三跨六层框架为 例进行计算说明。 ( 2 ) 从能量角度计算各杆件的重要性系数。这部分是为计算结构整体失效接近度而进行 的一项专题研究。通过拆除单个杆件引起的结构外力势能变化率的大小来确定杆件重要性的大 小；探讨比例加载与非比例加载作用下杆件重要性系数有何差别：并计算一个三跨六层框架在 不同荷载、梁柱不同线刚度比的几种组合情况下的杆件重要性系数值。 ( 3 ) 利用本文理论计算几种基本结构( 梁、桁架及组合结构) 在常用荷载下的失效包络 图及整体失效接近度和安全余度。其中关于梁，分析对比静定、超静定及超静定次数增多时结 构的安全状态；桁架对比三角屋架、梯形屋架不同结构形式在同等荷载下的安全状态；组合结 构对比静定和超静定状态下的不同情况。 ( 4 ) 结构倒塌破坏顺序的研究。计算分析一个四跨三层框架结构在比例加载和非比例加 载下的倒塌顺序。其计算分析方法是：给定荷载比例，增加加载幅度使结构出现第一个失效杆 件，计算整体失效接近度；然后去除该杆件，继续增加加载幅度直至第二个或更多个杆件失效， 再计算整体失效接近度值。如此重复直至整体失效接近度值等于1 ，结构完全倒塌破坏；记录 这一过程中杆件依次失效的顺序，作为对结构倒塌破性状的一种描述。 关键词：杆系结构：失效包络图：失效评估杆元；失效接近度：安全余度：杆件重要性系数 ? 孝汀南大謦 基于失效包络图的平面杆系结构安伞评估理论 a b s 仃a c t w h e na b u i l d i n gc o m e sf o r n ld i s r e p a i ro rt h eh i d d e nt r o u b l eb e c a u s eo fs u f f e r i n gh e a v yl o a do r m a t e r i a l sd e t e r i o r a t i o n ，i t sd a m n i f i c a t i o ns t a t ea n ds a f e t ys t a t es h o u l db ee x a c t l ya s s e s s e dt op r e d i c t t h es t r u c t u r e sr e l i a b i l i t yo ft h en e x tt a r g e tl i f ea n df o r mt h em o s te x c e l l e n tr e i n f o r c e m e n ta n d m a i n t e n a n c e s t r a t e g i e s t h e r e f o r , t h en o t i o no fs t r u c t u r a lf a i l u r ee n v e l o p ei sp r o p o s e di nt h i sp a p e r , a n db a s e do nt h i st oe x e c u t es t r u c t u r e ss a f e t ya s s e s s m e n tf r o mt h eg e o m e t r i c a l t h i sm e t h o dh a s n o v e lc o n c e p t , i n t u i t i o n i s t i ce x p r e s s i o na n dt h ea d v a n t a g e so fv i s u a l i z a t i o nf o rt h es t r u c t u r a ls a f e t y s t a t e t h er e l a t e dr e s e a r c ho f t h i sa r t i c l em a i n l yi n c l u d e st h ef o l l o w i n g ： ( 1 ) o nt h ef a i l u r ea s s e s s m e n tt h e o r yo fp u r eb e n d i n g ，t h en o t i o no ff a i l u r ee n v e l o p ei nd i f f e r e n t l e v e l sa n dt h eg e n e r a lr e s i d u a ls a f e t yi n d e xu n d e rt h ea x i sf o r c ea n db e n d i n gm o m e n ti s p r o p o s e d , n a m e l y ：t h eb a rs e c t i o n a lf a i l u r ee n v e l o p ea n df a i l u r ea p p r o a c h i n gi n d e x e s ，t h eb a re l e m e n t sf a i l u r e e n v e l o p ea n df a i l u r ea p p r o a c h i n gi n d e x e sa n dt h es t r u c t r u e sf a i l u r ee n v e l o p e ，f a i l u r ea p p r o a c h i n g i n d e xa n dr e s i d u a ls a f e t yi n d e x t h ep r o b l e mo fb a re l e m e n t sd i v i s i o nd e n s i t yi sd i s c u s s e di nt h i s c h a p t e ra n daf r a m eo f3s p a n sa n d6s t o r e y si sc o m p u t e da sa ne x a m p l e ( 2 ) i m p o r tc o e f f i c i e n to fe a c hm e m b e r sw i l lb ec a l c u l a t e df r o mt h ee n e r g yp o i n to fv i e w t h i s p a r ti sas p e c i a ls t u d yi no r d e rt oc a l c u l a t et h eg e n e r a lf a i l u r ea p p r o a c h i n gi n d e xo fs t r u c t u r e ，b y m e a no fr e m o v i n gas i n g l eb a rc a nc a u s eac h a n g i n gr a t eo fs t r u c t u r e se x t e r n a lp o t e n t i a le n e r g y ，t h e s i z eo ft h ec h a n g i n gr a t ei st od e t e r m i n et h es i z eo fb a r si m p o r tc o e f f i c i e n t t h ed i f f e r e n c eo ft h eb a r i m p o r tc o e f f i c i e n t sb e t w e e nt h ep r o p o r t i o n a ll o a d i n ga n dn o n - p r o p o r t i o n a ll o a d i n gw i l lb ed i s c u s s e d a n dt h eb a r si m p o r tc o e f f i c i e n c ev a l u e so faf r a m eo f3s p a n sa n d6s t o r e y sw i l lb ec a l c u l a t e df o r v a r i o u sl o a d s v a r i o u sr a t i o sb e t w e e nt h es t i f f n e s sf a c t o r so f t h eb e a m sa n dt h ec o l u m n s ( 3 ) u s i n gt h et h e o r yi n t h i sp a p e r , t h ef a i l u r ee n v e l o p eo faf e wt y p i c a ls t r u c t u r e s ，s u c ha s b e a m s ，t r u s s e sa n dc o m p o s i t es t r u c t u r e s ，t h eg e n e r a lf a i l u r ea p p r o a c h i n gi n d e xa n dr e s i d u a ls a f e t y i n d e xa r ec o m p u t e du n d e rt h ec o m m o n l yu s e dl o a d s t h e r e i n t o ，o nt h eb e a m ，t h ea r t i c l ew i l la n a l y s e a n dc o m p a r et h es e c u r i t ys t a t u so ft h es t a t i c a l l yd e t e r m i n a t es t r u c t u r e ，s t a t i c a l l yi n d e t e r m i n a t e s t r u c t u r ea n d 弱t h es l r u c t u r e sn u m b e ro ft h es t a t i c a l l yi n d e t e r m i n a t ei n c r e a s e d ；t h et r u s sw i l l c o m p a r et h es e c u r i t ys t a t u so fd i f f e r e n ts t r u c t u r ef o r m ss u c ha st r i a n g u l a rr o o ft r u s s e s ，t r a p e z i ar o o f n 肇，汀南大謦 河南人学研究生硕i ：学位论文 t r u s s e sa n ds oo n ；a n dt h ec o m p o s i t es t r u c t u r e sw i l lc o m p a r et h ed i f f e r e n ts t a t u sb e t w e e ns t a t i c a l l y d e t e r m i n a t es t r u c t u r ea n ds t a t i c a l l yi n d e t e r m i n a t es t r u c t u r e ( 4 ) t h ec o l l a p s eo r d e r 弱t h es t r u c t u r ed e s t r o y e dw i l lb es t u d i e d i tw i l lc a l c u l a t ea n da n a l y s ea f la m eo f4s p a n sa n d3s t o r e y s c o l l a p s eo r d e ru n d e rt h ep r o p o r t i o n a ll o a da n dn o n p r o p o r t i o n a l l o a d t h em e t h o di s ：g i v e nt h er a t i oo fl o a d , i n c r e a s i n gt h el o a dr a n g eu n t i lt h ef n s tf a i l u r ep o l e a p p e a r s ，c a l c u l a t et h eg e n e r a lf a i l u r ea p p r o a c h i n gi n d e x ；a n dt h e nr e m o v et h ef a i l u r eb a r , c o n t i n u et o i n c r e a s et h el o a d i n gr a n g eu n t i lt h es e c o n do rm o r ep o l e sf a i l ，a n dt h e nc a l c u l a t e dt h eg e n e r a lf a i l u r e a p p r o a c h i n gi n d e xv a l u ea g a i n r e p e a tt h e s es t e p su n t i lt h eg e n e r a lf a i l u r ea p p r o a c h i n gi n d e xv a l u e e q u a lt o1 ，t h es t r u c t u r ec o l l a p s e dc o m p l e t e l y , r e c o r dt h ep r o c e s s ，t h eo r d e ro ff a i l u r eb a r sa sa d e s c r i p t i o no ft h ec h a r a c t e ro fs t r u c t u r e sc o l l a p s eo rd e s t r o y k e y w o r d s ：b a rs t r u c t u r e s ；f a i l u r ee n v e l o p e ；f a i l u r ea s s e s s m e n tb a re l e m e n t ；f a i l u r ea p p r o a c h i n g i n d e x ；r e s i d u a ls a f e t yi n d e x ；i m p o r t a n c ec o e f f i c i e n to fm e m b e r s i i i 关于学位论文独立完成和内容创新的声明 本人向河南大学提出硕士学位申请。本人郑重声明：所呈交的学位论文是 本人在导师的指导下独立完成的，对所研究的课题有新的见解。据我所知，除 文中特别加以说明、标注和致谢的地方外，论文中不包括其他人已经发表或撰 写过的研究成果，也不包括其他人为获得任何教育、科研机构的学位或证书而 使用过的材料。与我一同工作的同事对本研究所做的任何贡献均已在论文中作 了明确的说明并表示了谢意。 学位串请八 = 一1 - 一 、， 仃。撇j 形彳 材、的正负仍按材料力学中的规定，膨作用下杆件向下凸为正，向上凸为负；拉为正， 压为负。当截面失效为拉区失效控制，且轴力为拉力时，应取加号，m 是的减函数，当 是压力时，应取减号，m 是j ) v 的增函数；同理，当截面失效为压区失效控制，且轴力为 压力时，中间取加号，m 是的减函数，当为拉力时取减号，m 是i v 的增函数。 由上述推理可知，此种变形组合下弯矩、轴力关系大致如图2 - 1 2 所示。 jln n ； 。 埘； m i ， j 乒： j ： | | 。、 1 图2 - i - 2 截面弯矩轴力关系曲线 图2 1 3 , t n 化截面失效包络图 分别定义正则弯矩、正则轴力如下： 咖卜一惨一盖j h ， t 刚细a x 防一芳) l - 3 ) 对式( 2 1 1 ) 分象限讨论，并利用上述正则弯矩及正则轴力的表达式推导可得式( 2 1 - - 4 ) 及图2 1 3 所示无量纲化的截面失效包络图，是一四角均为直角的菱形。该公式与图形对于材 料、几何、应力状态不对称的截面也是适合的。对于弹性范围内截面上各点的应力状态所对应 的坐标内的点都应该在这个菱形范围内，达到菱形边界的即为失效。一点失效则该截面就失效， 因此可定义截面失效准则： 警i 汀鑫大謦 河南火学研究生硕十学位论文 m + i n = 1 2 2 杆元失效包络图及失效接近度 ( 2 - i - 4 ) 由失效评估杆元的划分准则以及轴力在杆元内保持不变的假定，对一个杆元来说危险截面 应处于杆端。可将杆元失效定义为( 至少) 有一个杆端截面失效。由文献【1 1 4 、【1 1 5 o e 所得 的单纯受弯时的m ，一m ，杆元失效包络图( 图2 - 2 1 ) ，结合上节的m 一丹截面失效包络图，建 立以m ，一m ，一n 为坐标轴的三维空间，可以得到弯矩、轴力共同作用下的杆元失效包络图， 为图2 2 2 所示的一个八面体。如果杆元所处受力状态所对应的点位于八面体的任一表面或棱 边上就表示该杆元失效，则失效评估杆元的失效准则为 i ，疗，i + l 疗i = l ( f = l 或2 )( 2 2 一1 ) 如果假定一端失效则杆元失效，同时考虑到平面图形比三维图形更易于图形显示，引入 m 。= s i g n ( m f ) m a ) 【( h i ，h 2 i )( 研，= m a ) ( ( i m l i ，m 2 i ) ) ( 2 2 2 ) 搬一即最危险杆端的正则弯矩。从面失效评估杆元的失效准则又可表示为 k 。i + h = 1 ( 2 2 3 ) 在以m 。一，l 为坐标的平面内，式( 2 - 2 - 3 ) 对应如图2 2 - 3 所示旋转4 5 。的正方形。把 图2 2 2 称为原始失效包络图及工作状态图，将图2 - 2 3 称为标准失效包络图及工作状态图。 如图2 2 2 中的点a 与图2 2 3 中的点a 对应。 jl 1 s 朋； 才 一l o 硝 r l - 1 图2 - 2 1 纯弯作用下的f a b e 失效 包络图及工作状态图 图2 - 2 - 2 杆元三维原始失效包 络图及工作状态图 jl l 一。 一矽1 7 么l 所i m 图2 - 2 3 杆元二维标准失效包 络图及工作状态图 现在图2 2 3 ，历觚一n 坐标图中定义杆元的失效接近度。在图2 - 2 - 3 中过原点和点a 作 一直线，并延长与包络线交于点b 。根据a 沿o a 方向接近失效包络图的程度来定义失效接近 9 弩汀南大謦 基于火效包络图的平面杆系结构= f c ：令评估理论 度。，同时定义安全余度甲。，本文采用如下定义： 。= 面o a ，也= l 一。= 面a b 0 8 0 8 杆冗受力状态不同时，所得一o b 长度各不相同， ( 2 - 2 - 4 ) 转化为 。= 岙o p ，y 。= 两p s 其中：西毫鱼， ( 0 。i ，0 i ) ( 2 2 4 ) 且难于计算，因此我们通过几何转化把式 ( 0 。1 ，0 也1 ) ( 2 2 5 ) 一o p = 一o a c 。s ( 慝一s 劬c 参a c t a n c 剖 = 石了c 。s ( 1 三一s 劬c i n ，a c 锄c i n ，d ( 2 - 2 - 6 ) 因此，杆甓查零接近度可表示为 西，= 筹= 厨面c o s 融g n ( n ) a t a n ( n ) l 。川( 2 - 2 - 7 ) 对于仅受弯矩不受轴力的杆元，借用文献【l 一1 5 】中结论，可简化为： 。= m a x i ，n ，i ，l 肌：l ，即。= l 所。l ( o 。1 而对二f 仅受轴力不受弯矩的杆元，状态点均在疗轴上，m 。就可简化为下式： 。= h ( 0 0 。1 ) 安全余度均可统一表示为： ( 2 - 2 - 8 ) ( 2 - 2 - 9 ) 甲。= i 一。( 0 q 乞1 ) ( 2 2 1 0 ) 2 3 杆元划分密度的影响 由2 1 节杆元定义已经知道一个杆件可以划分为多个杆元，以图2 - i - i 为例，它本身是一 个杆元，但仅从概念上来讲仍可将其分成若干个杆元串联。杆元的划分密度是不是越大越好? 对失效接近度有无影响? 本节将通过几个例子加以讨论说明。 仍保留轴力沿杆长不变的假定，杆元划分时仅考虑弯矩值，因此下面几个例子中均假定正 则轴力，? = o 2 。 图2 - 3 - i 中给出了几种情况下的杆元弯矩图，设端弯矩值之比：( 1 ) m ：m ，= 2 ：3 ，( 2 ) m l ：m2 = 3 ：2 ，( 3 ) m l ：m2 = 3 ：l ，( 4 ) m l ：m2 = l o 3 。见图2 3 1 所示。以第一个为 例，假定正负失效弯矩值相等，则各端弯矩值除以失效弯矩值得到的正则弯矩为： l o 碧，南大粤 河南火学研究生硕_ l ：学位论文 所，= 一0 4 ，m ，= 0 6 ，再加上其正则轴力就构成该杆冗作为一个失效评估杆几时的：i ：作状态， 其工作状态点如图2 3 2 ( 1 ) 三维原始包络图中点口及图2 3 3 ( 1 ) 标准失效包络图中口所 示。再将其从中划分为两个失效评估杆元，每个杆元的_ t 作状态见图2 - 3 - 2 ( 1 ) 中点b ，b 2 及 图2 3 3 ( 1 ) 中点反，玩所示。再将已划分的杆元等分两份，新杆元的工作状态对应于图2 - 3 - 2 ( 1 ) 及图2 3 3 ( 1 ) 中相应的四个点q ，c 2 ，乞，以及c ：，c ：，蠢，c ：。同理可做出其他三种情况 下的三维原始工作状态图及二维标准工作状态图，依次见图2 - 3 - 2 及2 - 3 - 3 中( 2 ) ，( 3 ) ，( 4 ) 所示。其中，假定两组图中图( 2 ) 杆元两端正则弯矩值：册= 0 6 ，朋，= 一0 4 ；图( 3 ) 杆元 两端正则弯矩值：朋，= 0 6 ，历，= 0 2 ；图( 4 ) 端正则弯矩值：历。= 一0 2 ，批= 一0 6 。 ( 3 ) m 2m l m 2 m i ( 2 ) 图2 - 3 - i 杆元常见的几种弯矩图 ( 4 ) m 2 鸠 ( 2 ) 9 汀南大謦 基于欠效包络l 墨i 的p 面杆系结构安伞评估理论 n n ( 3 ) n 图2 - 3 - 2 细分杆元前后三维原始工作状态图 m 憾 ( 1 ) n ( 4 ) m 惴 ( 2 ) 图2 - 3 - 3 细分杆元前后二维标准工作状态图 m t r a m ( 4 ) n 由以上两组图可以看出： 1 增加杆元密度时，由于轴力不变，其工作状态点均在n = o 2 所在的平面上( 图2 3 2 ) 或n = 0 2 所在直线上( 图2 3 3 ) 。 1 2 粤汀南大粤 河南人学研究生硕悖位论文 2 随着杆冗划分密度的增加，杆元 ：作状态点逐渐向以( 搬，) ，( 搬：，m ：) 为端点的直 线段靠近，即都渐进于y = x 直线。且可以发现，当m 。 肌，时，从右下角向y = x 直线靠近。 3 无论杆元密度怎样划分，所得新杆元的工作状态点均在以( m ，小：) 为顶点，以，l ，、m ： 所在直线围成的直角范围内，而最初的a 点或a 点始终在最边缘处，按照杆元失效接近度的定 义式这些点均是最危险点。也就是说随着杆元划分密度的增加，新杆元的失效接近度越来越小， 即使每次划分后两端杆元失效接近度值总有一个与初始杆元的值相等，但综合考虑失效接近度 值是渐小的。这对于结构安全评估是不利的。说明单元划分以最长的f a b e 划分，或者说以弯 矩图的极值点自然划分是最为合理的，且这种统一的划分标准使得不同的结构具有可比性。 2 4 结构失效包络图及失效接近度 杆系结构由若干杆件连接而成，每个杆件又有一个或多个f a b e 串联而成，每个失效评估 杆元均存在一组如图2 2 3 所示的失效包络图和工作状态图。将这些图形重叠放置，即可得到 如图2 4 1 所示的结构工作状态图，其中外围的菱形即是结构失效包络图。图中每一个点即反 映一个f a b e 的状态，据此可以直观看到各个f a b e 接近包络图的状态以及弯矩轴力分布情况， 并可以进一步用数理统计的方法表示f a b e 状态的分布情况。 n 1 0 0 50 00 51 o m 图2 4 1 结构标准失效包络图及工作状态图 例如，在图2 4 l 中共有2 0 个点，代表共有2 0 个f a b e ；以2 ：( 0 ：1 ) 为顶点作一 小菱形，其内有1 4 个点。故知有7 0 的f a b e 其失效接近度小于：。取一系列：( 净l ，2 ， f ) 值进行统计，并将离散结果做连续化处理，就可以得到反映f a b e 失效接近度分布情况的 图2 4 - 2 和图2 - 4 3 。其含义是：将失效接近度。作为随即变量，则图2 _ 4 2 中的f 即为。的 1 3 每汀南大誊 基于失效包络图的、f 面杆系结构安伞评估理论 概率分布函数，图2 _ 4 3 中的厂即为西。的概率密度函数，满足 f ( c d ：) = p ( o 。 ：的f a b e 个数，也即反映失效接近度超过：的f a b e 个数，：的取值u j 根 据对结构的设防标准等人为制定。 第二种是取加权平均的方法，可令 吐。 葛_ 伢4 _ 4 ) 增加f a b e 的划分密度，会改变f a b e 的加权平均失效水平，并仍可作为具有可比性的整体 失效接近度。 增加f a b e 的划分密度，会改变f a b e 总数以及各失效水平的f a b e 数量所占比例，因此式 ( 2 - 4 - 3 ) 和( 2 - 4 - 4 ) 所定义的整体失效接近度与f a b e 的划分密度有关。这也可以说是一种尺 度效应。为使失效评估结果具有可比性，就需要统一f a b e 划分标准：如以弯矩极值所在截面 为界进行划分。 第三种是取最大值的方法，可令 ? = m a x p i ，2 ，。 ( 2 4 5 ) 这一指标实际上是用最危险f a b e 的失效接近度来代表整体失效水平，它没有尺度效应。 以上每种整体失效接近度各有其优点，也各有其局限性。综合多种指标并结合工程经验进 行整体评估将得到比较全面的结论。 2 5 算例与分析 此算例选用图2 5 1 所示的三跨六层框架结构，杆元划分时根据f a b e 的定义，对仅受节 点荷载的杆件，与有限元杆元的划分一致；对于跨间受l 个横向集中力的杆来说，就需要以横 向集中力作用点为界，将该有限元杆元再划分成l + 1 个f a b e 。对于常见的跨间受横向分布荷 载作用的杆，有可能在跨间出现一个弯矩极值，故需以极值点为界将杆分为两个f a b e 。但在 有限元输出结果中，一般都会提供杆端弯矩却不一定提供跨间弯矩极值及位置。为简便起见， 可近似以跨中为界，将一个跨间受横向分布荷载作用有限元杆元等分为两个f a b e 。 图2 - 5 - 1 中三跨六层框架，层高4 m ，左右两跨跨长均为7 5 m ，中跨跨长3 5 m 。在线弹 性范围内对其进行失效评估，即以截面开始进入塑性作为f a b e 的失效准则。所选工况为表 2 5 1 中九种情况。相关参数及结果亦见表2 - 5 - 1 所列。 1 5 粤汀南大謦 基于火效包络图的。l 互面杆系结构安伞评估理论 这里设框架梁受均布荷载q 作用，柱 结点受水平集中力作用( 分为：0 倒三角、 均布、0 无水平力三种情况) ，f 6 ：f 。表 示梁柱线刚度比。为方便对比，假定梁的 失效弯矩为3 6 0 k n 皿，失效轴力为1 0 0 0 k n 。 柱的失效弯矩取为4 0 0 k n m ，失效轴力为 3 0 0 0 k n 。并不随线刚度的变化而变化( 在 理论上通过调节截面几何参数这是可以实 现的) 。r b 和以分别表示梁的f a b e 总数和 柱的f a b e 总数。计算? 时取c o , = l 。在 g 0 时，将每根梁等分为两个f a b e ( n b = 3 6 ) ；在q = 0 时，梁受结点力，一 根梁即可作为一个f a b e ，( 如在、中 n b = 1 8 ) ；为分析f a b e 划分密度的影响， l10 10 ，0 jl 上ii 0i ， g l 10ll i上上土上l 一 q j 0 0 l i1 0j j ll 上 - - 。 g i 上上上 i 上上上上上上上 _ g 上0i 上上上上上上上上l - - - o q iil 上l l 上 上上上上i 广_ 一 6 一塑- 口垩杠旦一 图2 - 5 - 1 三跨六层框架示意图 在q = 0 时又计算了将梁等分为两个( 见、) 和等分为三个f a b e ( 见) 的情况。因柱只 受结点力，故每根柱均作为一个f a b e ( n c = 2 4 ) c b ，口，、矽。分别表示梁的平均失效接近度 和柱的平均失效接近度。 表2 - 5 - 1 框架参数及失效接近度 图2 5 2 中的九个图分别是这九种工况在三维原始包络图中的工作状态，图2 5 3 是在二 维标准包络图中的工作状态。由分布图可以看出： 1 6 h一一 f 每汀赢大謦 河南人学研究生硕i ：学位论文 1 ) 对_ _ j ：只受侧向力不受竖向力的j ：况、，结构承受的弯矩作用对结构 失效起上导作用，在工作状态图上可以看出是大致沿着，间平面向四周扩散和沿着所撇轴向 左右两侧扩散；对于只受竖向力的：亡况，有分布图可知是围绕着拧轴，上下分布，轴力对失 效接近度起主导作用；两者同时作用时，内力组合较为丰富，工作状态图也较分散，失效接近 度均高于两者单独作用的情况，如工况、。 2 ) 由、顺序对比，有此规律：降低梁柱线刚度比如：f 。，梁的平均失效接近度吮。 有所下降，柱的平均失效接近度矽。则有所上升。这是由于内力水平之比的变化一般与刚度 比增减一致。 3 ) 由与，或与对比可见，在水平作用合力大小相等的情况下，倒三角荷载对结 构安全性的不利影响明显高于均布荷载。原因是前者合力作用位置较高，向基础传力路径影响 的区域较后者为大。 4 ) 对比和，或、，可见除? 外，其他失效接近度与失效评估杆元密度的 划分是有一定关系的。 n n n n 1 7 n o n 譬。汀南大謦 基于火效包络图的，f 面杆系鳍构安伞评估理论 n 1 1 n 1 o0 5o oo 51 o m 棚 0 n 图2 - 5 - 2 框架结构的三维原始1 ：作状态图 1 00 5 0 o m 帷 n n n 1 0 - 0 5 0 0 0 5 1 o m m - 1 0- 0 50 0 m 嘣 n 0 n 图2 5 3 框架结构的二维标准工作状态图 窜河南大謦 河南人学研究生硕 ：学位论文 第三章确定杆件重要性系数的能量法 对结构的整体承载安全性而言，每个杆件的贡献和重要性程度是不一样的，比如底层柱 与顶层柱比较，底层柱对结构安全的贡献肯定会大于项层柱。因此，在计算结构整体失效接近 度或安全余度时需将各杆件的相应指标值加以组合，这种组合应考虑杆件对结构安全的不同贡 献，也就是要考虑各杆件的重要性。为此，本章针对结构中各杆件的重要性系数这一专题进行 研究。 3 1 杆件重要性系数的定义 在给定荷载作用下，外力作功大小表现为结构的变形程度，作功越大变形就越大：而结构 的变形直接影响到它的安全性，变形越大安全性越差，越接近失效，当变形达到一定程度时就 会导致结构破坏或失效。也就是说通过计算外力功可以间接反应结构的安全性能。 本章利用能量学原理，在外力不变的前提下，拆除结构中的单个杆件，通过计算其拆除前 后外力功或外力势能的变化率来确定该杆件的重要性系数。显然，变化率越大说明该杆件重要 性系数越大，对结构承载安全性的贡献越大。例如，竖向荷载作用下，拆除某层的一跨梁，可 能导致该梁的大位移及与此梁相连的结点、梁、柱的较大位移，外力功有所增加，势能相应减 小：若拆除该层边柱，则会引起该层以上所有边跨梁、柱的倾覆、下沉，外力功、外力势能会 变化更大。可见，这种方法能反应出各杆件对结构承载安全的贡献大小。所以，可以作为确定 杆件重要性的一种方法。 本文用缈，( f _ l ，2 ，n ) 来表示结构中第f 杆的重要性系数。它与杆元所在结构中的位 置及荷载作用方式有关。根据能量学原理，如果将结构中的某个杆件拆除而其他条件不变，将 会引起位移增加、外力功增加、外力势能减小。对一个结构来说，将其不受任何外力时的能量 状态记为w = 0 ，v = 0 ，受到某种外力且结构完好时的能量状态记为眠，在该外力作 用下拆除第f 杆后的能量状态记为形。”，将势能或功的变化率定义为第f 杆的重要性系数 国，。因为结构的外力势能等于负的外力功，因此，可将国；定义为： 1 9 9 ：汀南大謦 基于欠效包络图的、l ，面杆系结构安伞评估理论 小竿2 为了更具普遍性，将( 3 - i - i ) 式无量纲化， 功；z ：车 二戤 aw ，一aw o a w o ( 3 - i - i ) 即将所得国；值均除以其中的最人值缈k ，即得 ( 3 - i - 2 ) 3 2 确定杆件重要性的理论推导过程 将结构离散化，按有限元法的理论体系阳叫1 对结构及所受荷载进行描述，则可得到 = 一( p 7 溉 = 一a w o ( 3 2 - i ) _ = 一 尸 r 瓿 = 一a w , ( 3 - 2 - 2 ) 其中，结点荷载 p 可由杆件上所受荷载等效得到，工况确定则 p 确定。而p 。 ，舻， 可 由式( 3 2 3 ) 至( 3 - 2 - 5 ) 得到： i p = 【k 。慨) ( 3 2 - 3 ) c p = 【k ， ( 3 2 4 ) k 。l 。= k 。k 一陆 。 ( 3 2 5 ) k 。】表示结构完好状态下的整体刚度矩阵。 衅，j 表示拆除第f 杆后的结构整体刚度矩阵。 k 。是第f 杆的整体刚度矩阵，表示第i 杆对整体刚度矩阵提供的贡献，或叫第f 杆 的贡献矩阵1 。 其中，各杆材料常数日，e 1 4 等均按线弹性考虑。由式( 3 - 2 - 3 ) 到式( 3 2 5 ) 可知，不同 位置的杆件会有不同的重要性系数，同一杆件的重要性系数在不同的外荷载作用下也会有不同 的取值。 3 3 讨论不同加载方式对杆件重要性系数的影响 当加载方式为简单的比例加载时，荷载矩阵p 可用下式表达： p = 彳o ) 纯) ( 3 - 3 一1 ) 每，南大謦河南大学研究生硕：1 ：学位论文 其中， p o 是加载比例矩阵，爿f ) 表示随时问t 变化的加载幅度。又因为： p ) = k 】_ ip = a ( , i k i 一 p o ) ( 3 3 2 ) 此时，外力功按恒力作功计算，则 w ：p y p = 彳2 ( f ) p o 7 眩】_ p o ( 3 - 3 - 3 ) 将其带入( 3 - 1 - 1 ) 式中，因拆除部分杆件后刚度矩阵k 1 会按式( 3 - 2 - 5 ) 变化，因此带 入后时间参数爿( f ) 是可以约掉的，( 3 一卜1 ) 式的值仅与荷载比例矩阵 p 0 和刚度矩阵瞳】有 关，与荷载大小无关。因此可以得出，比例加载情况下杆件重要性系数是不变的。将这种情况 下的国；定义为比例加载下的杆件重要性系数。 非比例加载时，由公式可以看出杆件重要性系数是随着荷载瞬态变化的，因此将这种情 况下的国j 定义为非比例加载下的瞬态杆件重要性系数。 本章仅讨论比例加载下的杆件重要性系数，非比例加载的情况在将在第五章中具体介绍。 3 - 4 算例与分析 本节所选框架结构与2 5 节所选结构形式相同，但根据本节需要，将梁、柱分开编号， 编码分别如图3 - 4 - 1 中( 1 ) 和( 2 ) 所示。图中 ， ， 分别代表三种基本受力情况： 代 ，k h ，上上上i 1 。上上上、l1 1 ，、 - 6 1 2 q1 8 2 4 i 上上上上上上上上l 上上 5 l l 9 1 7 2 3 l 土上土上上上上土上上上 _ - 41 0 g 1 6 2 2 00 上i 上上上上上上上上 - 3 9 q 1 5 2 l 0 上i 上上上土上上工l 上 p 28 9 1 42 0 0 10 上上上上l 上工上上 。一 z cl b 1 71 31 9 9 0 i d 呵) k h ，上上l1 ，上、。i i 工上上上上上， 1 1 1 8 1 2 q 上上上上上上上上上【i | - 。 91 7 l o 9 土上上土上土土土土上土l 7 1 6 8 印 上上上上上上上上l 上上上 p 5 1 5 6 印 0 上上上l0 ili li 上 + 1 4 4 3 9 j 0 上l上0l i l l i ； l 1 3 2 c l 甓矿蹦矿刀亨勿 卜二5 _ 邕 j 生一 一生一i 王l k ! ：! - 4 ( 1 ) 柱编号( 2 ) 梁编号 图3 4 1 三跨六层框架结构的杆件编号 2 l 1一；，一一量0 0 雩汀南大謦 基于欠效包络幽的。f 砸杆系结构安伞评估理沦 表竖向均布荷载，印= 3 0 k n m ，作用于每层梁上； 代表水平倒三角荷载，作用在每层结 点上，荷载值呈等筹数列递减至零： 代表水平均布荷载，也作用在每层结点上，荷载人小己 标示与图中。此外，将梁、柱线刚度比也分三种情况： i b ：f 。= l ：3 ：i c = l ：l ： f 6 ：i c ：3 ：l 。计算在不同荷载、线刚度组合情况下各个杆件的国f 。本文选用表3 4 1 中的 几种组合： 表3 - 4 - 1 十种一i ：况组合情况表 序号 工况组合 + + + + + + + + + + + + + 0 经计算可得图3 - 4 - 2 中( 1 ) 一( 1 0 ) 所示这十种工况下各杆重要性系数所形成的缈。直方图。 这十个图的数字来源均是由式( 3 - 4 - 1 ) 计算得来，即都是国? 值，这样的数值可以看出去掉 该杆后变化率的大小，更有实际意义。而功? 值由式( 3 4 2 ) 可知是将国? 值同时缩小了缈眦1 倍，冈此得到的直方图形状与缈? 所得完全一样，只是数据上有所差别。此处先将其作为一种 定义方式提出来，不再显示图例。后文中当国? 比国；表示更方便时再用国j 图示。 柑1 粱- 1 鼬 5 0 4 0 3 0 2 0 1 0 o孙且山且j 且u 山m 量l u i o 8 0 6 o 。4 0 2 o1 一l - t t l t t 一t i ( 1 ) 工况下的哆直方图 墨。量暑。量j。，。l。_。i1-。i。暑。l。置1。j _ _ 一o 一一| _ t - 。 ( 2 ) 工况下的f 直方图 2 2 ：西汀南大謦 河南犬学研究生硕。l ：学位论文 2 0 1 5 1 0 5 o 0 5 o 4 o 3 o 2 0 1 o 拄- j fi。i。81。且；i。-。-。，。量。i。-。-。i萤：l。i。， 1 5 l o 5 o 2345 67891 0l l1 213 1 41 5 1 61 71 81 92 0 2 12 22 32 4 l23 456 7891 0l ll 2l 3l 4l 5l 6l 7 1 8 ( 3 ) 工况下的国j 直方图 l，iii。_，。；。，i一，-。_-。-1重，i。_。- 0 4 0 3 5 0 3 0 2 5 o 。2 0 15 o 1 0 0 5 0 o 3 5 0 3 o 2 s 0 2 仉1 5 0 1 0 0 5 0 o 2 0 1 5 o 1 o 0 5 0 釉l n i | _ j h l l i _ | - 2 34