（机械设计及理论专业论文）内平动齿轮传动的动态特性研究.pdf

广西大学学位论文原创性声明和使用授权说明 原创性声明 本人声明：所呈交的学位论文是在导师指导下完成的，研究工作所取得 的成果和相关知识产权属广西大学所有。除己注明部分外，论文中不包含其 他人已经发表过的研究成果，也不包含本人为获得其它学位而使用过的内 容。对本文的研究工作提供过重要帮助的个人和集体，均己在论文中明确说 明并致谢。 论文作者签名： 2 0 10 年6 月2 0 日 学位论文使用授权说明 本人完全了解广西大学关于收集、保存、使用学位论文的规定，即： 本人保证不以其它单位为第一署名单位发表或使用本论文的研究内容； 按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版本； 学校有权保存学位论文的e l 坼* j 本和电子版，并提供目录检索与阅览服务： 学校可以采用影印、缩印、数字化或其它复制手段保存论文； 在不以赢利为目的的前提下，学校可以公布论文的部分或全部内容。 请选择发布时间： 囤即时发布口解密后发布 ( 保密论文需注明，并在解密后遵守此规定) 论文作者签名： 导师签名：弘坼 2 0 l o 年6 月2 0 日 点。然而内平 原因都与系统 原理和机构实 和理论的角度 系统分为五个 统、平动齿轮 子系统、输出轴子系统。分别考虑了偏心轴弯曲变形，齿轮副弹性变形， 偏心轴行星轴承弹性变形以及输出轴支承轴承弹性变形，采用集总参数法， 分别列出各子系统的运动微分方程。由于内平动齿轮传动是过约束机构， 必须考虑构件的弹性变形，本文根据各子系统运动副之间的弹性变形关系， 建立了系统弹性变形协调方程。最后将子系统运动微分方程和弹性变形协 调关系联立得出系统的弹性动力学方程。 利用m a t l a b 编制计算程序，求出内平动齿轮传动的固有特性，计算 出行星轴承刚度、齿轮啮合刚度、输出轴支承轴承刚度对系统前六阶固有 频率的影响。结果表明：适当增加轴承刚度可以提高系统基频，使其远离 工作转速。 计算出系统各环节的动态载荷( 包括两相齿轮啮合力，行星轴承动载 荷，偏心轴前后端支承轴承动载荷，输出轴支承轴承动载荷) 。结果表明： 采用三轴式对称输入以及多相机构并列方式可以使齿轮传动更加平稳；输 入轴、输出轴上的支承轴承所受载荷大大降低；动载荷幅值变化大是造成 行星轴承发生早蚀的主要原因。计算出偏心轴行星轴承刚度对系统动载荷 的影响。结果表明：当行星轴承刚度取在某几个特定值的时候，系统将发 生低阶谐振现象。 关键字：内平动齿轮传动弹性动力学固有频率动载荷 l l s t ud yo nd y n a m l cc h a r a c t e r i s t l co fi n t er n a l p a r a l l e lm o v l n gg e a rt r a n s m i s s l 0 n a b s t r a c t i n t e m a lp a r a ll e l m o v i n gg e a rt r a n s m i s s i o n i san e wk i n do fp l a n e t a r y t r a n s m i s s i o nw i t hs m a l lt o o t hd i f f e r e n c ew h i c hh a ss o m ea d v a n t a g e s b u t p r o b l e m s o fs e v e r e v i b r a t i o n ，f a t i g u e o fp a n sh a v ea l s oe x i s t e di n t h i s m e c h a n i s m ，t h e ya r ea l l r e l a t e dw i t hs y s t e md y n a m i c s b e s i d e s ，t h es t u d yi s l i m i t e di nt h ea s p e c to ft r a n s m i s s i o np r i n c i p l ea n dm e c h a n i s mr e a li z a t i o n ，a n d t h es t u d yo nd y n a m i c si sn o tp e r f e c t ，s oi ti sn e c e s s a r yt os t u d yo nd y n a m i c c h a r a c t e r i s t i co fi n t e r n a lp a r a l l e lm o v i n gg e a rt r a n s m i s s i o ni nb o t ha p p l i c a t i o n a n dt h e o r y t h ee l a s t o d y n a m i ce q u a t i o no fi n t e r n a lp a r a l l e lm o v i n gg e a rt r a n s m i s s i o ni s e s t a b l i s h e di nt h e a r t i c l e f i r s t ，t h e s y s t e m i sd i v i d e di n t of i v e s u b s y s t e m s e c c e n t r i cs h a f tis u b s y s t e m ，e c c e n t r i cs h a f ti is u b s y s t e m ，e c c e n t r i c s h a f ti i is u b s y s t e m ，p a r a l l e lm o v i n gg e a rs u b s y s t e ma n do u t p u ts h a f ts u b s y s t e m t h el u m p e dp a r a m e t e rm e t h o di sa d o p t e dt ol i s tt h ee q u a t i o no fm o t i o no f e v e r y s u b s y s t e m ，b yr e s p e c t i v e l yc o n s i d e r i n gt h ef l e x u r a ld e f o r m a t i o no fe c c e n t r i c s h a f t ，t h ee l a s t i cd e f o r m a t i o no fg e a rp a i r , t h ee l a s t i cd e f o r m a t i o no fp l a n e t a r y b e a r i n g ，t h e e l a s t i cd e f o r m a t i o no fs u p p o r tb e a r i n go no u t p u ts h a f t e l a s t i c d e f o r m a t i o ns h o u l db ec o n s i d e r e db e c a u s ei n t e r n a l p a r a l l e lm o v i n gg e a r i i i t r a n s m i s s i o ni sa no v e r - c o n s t r a i n e dm e c h a n i s m a c c o r d i n gt ot h er e l a t i o n b e t w e e nk i n e m a t i cp a i ro fe a c hs u b s y s t e m ，t h ec o o r d i n a t e de q u a t i o no fe l a s t i c d e f o r m a t i o ni se s t a b l i s h e d f i n a l l y , t h ee l a s t o - d y n a m i ce q u a t i o no ft h es y s t e mi s o b t a i n e db yc o m b i n gt h ee q u a t i o no fm o t i o no fs u b s y s t e mw i t ht h ec o o r d i n a t e d e q u a t i o no f e l a s t i cd e f o r m a t i o n t h en a t u r a lc h a r a c t e r i s t i co fi n t e m a lp a r a l l e lm o v i n gg e a rt r a n s m i s s i o ni s o b t a i n e db yu s i n gm a t l a bt oc o m p i l ec o m p u t e rp r o g r a m ，a n dt h ei n f l u e n c eo f t h ep a r a m e t e r so nt h ef i r s ts i xs t e pn a t u r a lf r e q u e n c yo ft h es y s t e mi sf i g u r e do u t ， a m o n g t h e s ep a r a m e t e r sa r et h er i g i d i t yo fp l a n e t a r yb e a r i n g ，t h er i g i d i t yo f g e a r m e s h i n g ，a n dt h er i g i d i t yo fs u p p o r tb e a r i n g so no u t p u ts h a f t t h er e s u l t ss h o w t h a tt h eb a s ef r e q u e n c yo ft h es y s t e mc a nb ei n c r e a s e da n db ef a ra w a yf r o mt h e w o r k i n gs p e e db ya p p r o p r i a t e l ye n h a n c i n gt h er i g i d i t yo fb e a r i n g s t h ed y n a m i cl o a do ft h es y s t e mo ne a c hl i n ki sf i g u r e do u t t h ed y n a m i c l o a di n c l u d e st w o p h a s eg e a re n g a g i n gf o r c e ，t h ed y n a m i cl o a do ft h ep l a n e t a r y b e a r i n g ，t h ed y n a m i cl o a do fs u p p o r tb e a r i n gi nf r o n ta n db a c ko ne c c e n t r i cs h a f t ， t h ed y n a m i cl o a do fs u p p o r tb e a r i n go no u t p u ts h a f t t h er e s u l t ss h o wt h a tg e a r t r a n s m i s s i o nb e c o m e sm o r es t e a d i e rw h e ns i m u l t a n e o u s l yi n p u t t i n gt h ep o w e r f r o mt h et h r e es y m m e t r i c a ls h a f ta n du t i l i z i n gm u l t i p h a s ep a r a l l e lm e c h a n i s m ， a n dt h el o a do f s u p p o r tb e a r i n go ni n p u ts h a f ta n do u t p u ts h a f t i sg r e a t l yr e d u c e d t h el a r g er a n g eo fd y n a m i cl o a di st h ep r i m a r yr e a s o nw h yt h ep i t t i n gf a t i g u eo n p l a n e t a r yb e a r i n go c c u r si na d v a n c e t h ei n f l u e n c eo ft h er i g i d i t yo fp l a n e t a r y b e a r i n go nt h ed y n a m i cl o a do f t h es y s t e mi so b t a i n e d t h er e s u l t ss h o wt h a tt h e i v v 目录 第一章绪论1 1 1 前言1 1 2 少齿差齿轮传动机构l 1 3 外平动齿轮传动3 1 4 内平动齿轮传动4 1 4 2 内平动齿轮传动的传动比计算6 1 4 3 内平动齿轮传动的优点及应用前景7 1 4 4 内平动齿轮传动的理论研究现状8 1 5 弹性动力学分析方法概述9 1 6 本文研究的主要内容和方法1 0 第二章内平动齿轮传动的弹性动力学建模1 1 2 1 前言1 1 2 2 基本假设11 2 3 弹性动力学方程的建立1 2 2 3 1 偏心轴i 子系统1 2 2 3 2 偏心轴i i 子系统1 3 2 3 3 偏心轴i i i 子系统1 4 2 3 4 平动齿轮子系统1 5 2 3 5 输出轴子系统1 7 2 4 各子系统的弹性变形协调条件18 2 4 1 偏心轴i 子系统变形协调条件1 9 2 4 2 偏心轴i i 子系统变形协调条件2 2 2 4 3 偏心轴i i i 子系统变形协调条件2 3 2 4 4 齿轮副处变形协调条件2 5 2 5 系统弹性动力学方程2 6 2 6 本章小结2 9 第三章系统动力学模型的求解3 0 3 1 引言3 0 3 2 弹性动力学方程固有频率的求解3 0 3 3 动力学方程响应的求解3 2 3 3 1 实振型迭加法3 2 3 3 2n e w m a r k 法求解系统响应一3 4 3 4 系统动力学方程重要参数的计算3 6 3 4 1 集中参数法3 6 3 4 2 集中质量间刚度影响系数的计算3 8 3 4 3 系统阻尼矩阵的计算3 9 3 5 本章小结4 1 第四章动力学仿真及其结果分析4 2 4 1 引言4 2 4 2 内平动齿轮传动机构的参数4 2 4 3 系统固有频率4 3 4 4 参数对系统固有频率的影响4 4 4 4 1 偏心轴行星轴承刚度对系统固有频率的影响4 4 4 4 2 齿轮啮合刚度对系统固有频率的影响4 5 4 4 3 输出轴支承轴承刚度对系统固有频率的影响4 6 4 5 系统响应4 7 4 5 1n e w m a r k 编程流程图一4 7 4 5 2 仿真结果4 7 4 6 设计参数对系统动载荷的影响5 2 4 7 本章小结5 4 第五章全文总结与展望5 5 附录5 7 参考文献5 9 致谢6 3 攻读学位期间发表的学术论文6 4 v i l 内平动齿轮传动的动态特性研究 1 1 前言 第一章绪论弟一早殖比 一台现代化的机器基本上可以分为以下五个部分：原动机部分、传动机部分、执行 部分、辅助系统、控制系统【1 1 。原动机部分是驱动一台机器以完成预定功能的动力源， 但是原动机的运动形式及动力参数却是有限的。而机器的功能种类繁多，所以要求其运 动的形式也是各式各样的。这就造成了单一的动力源和多样的运动之间的矛盾，而解决 这一问题的关键就是传动装置。机械的传动装置也有很多种的，常见的传动装置有：带 传动机构、蜗杆传动机构、凸轮机构、连杆传动机构和齿轮传动机构1 2 1 。其中齿轮传动 以其传递功率大、传动的效率高、传动比稳定、工作可靠、结构紧凑等一系列的优点而 成为机械传动中最重要的传动装置。可以说现如今，齿轮技术的成熟先进与否标志着一 个国家的工业技术的水平高低，它是近代工业化的象征。但是随着科学的不断发展，生 产力的不断提高，仅是单一形式的齿轮传动结构并不能满足人们实际的生产和工作需 要，这就促使人们将一系列的齿轮按照一定的规律组装起来，行星齿轮结构就是其中之 一。行星齿轮传动以其功率和速度适应范围宽、应用层面广从而受到了世界各国科学家 的关注，成为各国机械工程师在机械传动方面的重点研究方向。 1 2 少齿差齿轮传动机构 少齿差齿轮传动是行星齿轮传动中的一种，是一种近些年来才迅速发展的行星传动 方式，它代表了行星齿轮传动的发展的一个方向。少齿差齿轮传动是由一个外齿轮与一 个内齿轮组成一对内啮合齿轮副而形成的，由于内外齿轮的齿数相差很小，故简称为少 齿差传动。按照齿轮轮齿来区分，少齿差齿轮传动分为摆线少齿差传动、渐开线少齿差 传动、圆弧少齿差传动、活齿少齿差传动和锥齿少齿差传动五种类型p j 。摆线是最早的 齿轮齿廓曲线，因为其中的一个齿轮是针轮的形式，所以相应的行星传动结构也叫做摆 线针轮行星齿轮传动【4 】。渐开线齿轮尽管有诸如齿轮结构简单、承载能力高、便于制造、 安装和互换使用等优点，但是由于在当时的科学技术不发达的情况下，齿轮渐开线几何 参数过于复杂，所以渐开线齿轮发展很缓慢，直到计算机技术大规模应用到实际生产中， 渐开线齿轮才得到了快速的发展。对于现有的研究水平而言，少齿差行星齿轮传动是专 广西大学硕士学位论文内平动齿轮传动的动态特性研究 指渐开线少齿差行星齿轮传动。 少齿差齿轮传动的优势明显，例如：( 1 ) 在少齿差齿轮传动中齿轮加工方便，其制 造成本是比较低的。由于轮齿的齿廓采用的是渐开线形式，而渐开线齿轮的最大特点就 是可以利用普通的渐开线齿轮刀具或齿轮机床加工齿轮，而不需要特制的刀具和专用的 设备，齿轮材料也可使用普通的材料进行制造。( 2 ) 少齿差齿轮传动的传动比范围很大， 单级传动比可以在1 0 1 0 0 0 以上。( 3 ) 结构形式种类繁多，应用范围比较广。由于其输 入轴与输出轴的轴线位置可以任意变化，所以可以适用各种工作场合的需要。( 5 ) 传动 效率高。当将少齿差机构的传动比设定在1 0 - 2 0 0 区间由的时候，其效率约为8 0 9 4 ， 但效率会随着传动比的增加而降低。( 6 ) 机构运转平稳、噪音小、承载能力大。由于是 内齿啮合传动，两啮合齿轮的轮齿其中一个为凸齿、另一个则为凹齿与之配合。且外齿 轮、内齿轮的曲率中心在同一方向上，而两者的曲率半径之差又很小，所以轮齿间的接 触面积比较大，使轮齿接触强度大大增强；又因为内外齿轮的轮齿是短齿，因此齿轮轮 齿的弯曲强度也大为提升了。此外在少齿差齿轮结构中，齿轮传动的时候不是仅有一对 轮齿进行承载，而是有3 - 9 对轮齿同时接触受力，所以机构运转平稳，噪音小。并且在 内外齿轮模数相同的条件下，少齿差结构的传递力矩要比普通圆柱齿轮机构大。正是由 于少齿差传动具有这些优势，从机器人手臂的关节到矿山冶金机械；从相对运动精确度 要求不高的农用和食品加工机械到要求较高的精密器材和国防工业都有应用实例。 早在二十世纪六十年代，国外的专家和学者就已经针对圆弧式少齿差齿轮传动进行 了研究。到了二十世纪七十年代中期，日本率先对圆弧式少齿差行星齿轮减速器进行了 系列化生产。在1 9 5 6 年，我国的朱景梓教授根据双曲柄机构的运动原理提出了一种新 型少齿差传动机构，该机构的运动特点是当输入轴旋转时，行星轮作得不是摆线运动， 而是通过固定在双曲柄机构作圆周平动。1 9 6 3 年朱景梓又发表了齿数差z d = l 的渐 开线日一k v 型行星齿轮减速器及其设计【5 】一文，这篇文章详细的介绍了渐开线少齿 差传动的传动原理和设计方法。1 9 8 5 年，重庆钢铁设计院1 6 1 设计出了新型的平行轴式少 齿差内啮合齿轮传动机构一一三环减速器，但是该减速器的一根偏心轴上需要安装三 片内齿板，其结构过于复杂、加工分度精度要求过高，曲轴联接结构表面易产生微动磨 损，互为1 2 0 0 的双曲柄机构之间有过约束现象等问题。1 9 9 3 年，崔建昆1 7 l 提出新型轴 销式少齿差行星齿轮传动，并对其进行了理论分析。 国内外学者在齿形分析【8 1 0 】、结构优化【m 14 1 、结构强度、疲劳磨损【1 5 , 1 6 1 、动态特性 1 7 , i s 】、传动效率【1 9 2 2 】、振动噪声2 3 屯8 1 等方面进行了大量细致的研究。如文献1 2 9 , 3 0 1 对n 2 广西大掌硕士掌位论文 内平动齿轮传动的动态特性研究 型内齿行星齿轮减速器的典型环式减速器的传动原理进行了理论分析研究，建 立了环板式减速器受力分析模型，得出了当下环板式减速器普遍存在着的惯性力或惯性 力矩不平衡的结论。文献1 3 i j 对多齿接触问题动进行了分析，利用有限元弹性接触分析理 论建立起关于平行动轴少齿差传动多齿接触问题的有限元模型，提出了一种关于平行动 轴少齿差传动内齿轮副啮合过程中实际接触轮齿对数、齿间载荷的分配及齿面载荷分布 的分析计算方法。为关于平行轴少齿差传动承载能力的计算、齿轮几何参数的确定和零 件的强度分析的计算提供了理论依据。文献【3 2 】利用遗传算法来寻找少齿差传动参数的最 优值。这样就通过优化后的少齿差传动机构在具有较小的体积的同时具备较好的传动性 能。 1 3 外平动齿轮传动 三环传动1 3 3 , 3 4 】是典型的外平动内啮合齿轮传动。三环传动基本工作原理如图1 1 所 示：两根互相平行输入轴和支撑轴各具有三个偏心套，动力通过输入轴输入，三片内齿 齿轮环板通过行星轴承安装在输入轴和支撑轴上，输出轴上装有外齿轮且输出轴为低速 轴，其轴线与输入轴和支撑轴的轴线相互平行，三根轴均通过支撑轴承安装在机体上。 三片齿轮环板的轮齿与外齿轮轮齿进行啮合，各相机构啮合的瞬时相位差为1 2 0 0 。 图1 1 典型的三环传动结构原理图 f i g 1 1t y p i c a ls t r u c t u r eo ft h r e e - r i n gg e a rr e d u c e r 三环传动是具有代表性的平动机构，因此有必要对三环传动进行传动比的计算。 口，口，分别为齿轮的压力角和啮合角： 口为内外齿轮的中心距； 啮合齿轮的啮合点a 为内齿轮、外齿轮的速度瞬心。在啮合点a 上，内外齿轮节圆 的速度应该相等，有： v ：_ t n z 2cos(2：_m(zi-z2)cosa ( 1 - 2 一) v2 纰_ _ 2 m _ 一 l lj 2 c o s 口2 c o s 口 由传动比计算公式： f = 竺= 三2 ( 1 - 3 ) z i z 2 根据公式，只要使得内齿轮和外齿轮的齿数差很小就可以达到很大的传动比。 1 4 内平动齿轮传动 三环传动是由内齿环板带动外齿输出轴，导致三环传动的工作回转半径较大，其内 齿环板的外廓尺寸较大；同时由于内齿环板的质量较大导致了三环传动的工作效率较 低，这就制约了三环传动的应用范围和应用场合。若将平行四边形结构的两曲柄置于外 4 广西大掌硕士掌位论文内平动齿轮传动的动态特性研究 齿轮内并于外齿轮固接就形成了一种新的齿轮传动装置。这种新的传动结构称为内平动 式齿轮传动机构【3 5 】，如图1 3 所示。 图l - 3 内啮合内平动传动结构图1 4 等边三角形结构 f i g 1 3t h ei n n e rm e s ha n dt r a n s l a t i o ng e a r sm e c h a n i s mf i g 卜4e q u i l a t e r a lt r i a n g l em e c h a n i s m 在图l - 4 中由三个曲柄a a ，b b ，c c ，共同驱动平动齿轮作平动。假设机构由曲柄 a a ，单独驱动，若去掉曲柄c c ，当曲柄彳彳，的角位置0 = 1 8 0 0 时候，平行四边形机构中 的曲柄b b ，的运动位置不确定，即出现所谓的“死点”，而当加入曲柄c c i 后，平动齿 轮便由三个平行四边形机构c t a a ，c ，c ，c t b b ，c c ，c t a a ，b ，b 共同驱动。当运动到上述 角位置的时候，在平行四边形c t a a ，c ，c 中，曲柄c c ，的运动是确定的，这样曲柄b b ， 便由c c ，带动越过死点位置。采用三轴式进行齿轮传动还可以使平动齿轮机构进行平稳 的工作减少冲击力。 1 4 1 内平动齿轮传动的基本结构 图i 一5 内平动齿轮传动机构的基本结构 f i g 1 5b a s i cm e c h a n i s mo ft h ei n t e r i o rt r a n s l a t i o ng e a rr e d u c e r 由图1 5 可以看出运动和转矩先是由输入轴输入，由固接在输入轴上的外齿轮z ， 广西大学硕士学位论文内平动齿轮传动的动态特性研究 将其均匀的分配到与其啮合的且呈对称分布的三个分流齿轮z 2 上，然后z 2 通过固接带动 三根偏心轴运动，由三根偏心轴共同驱动两片相位差呈1 8 0 0 的平动齿轮乃运动，乃驱 动与它相啮合的内齿轮套乙，输出轴通过键与内齿轮套乙固接在一起，输出运动和转 矩。在内平动齿轮传动机构中，功率流的传递路径是：输入功率经输入轴上的输入齿轮被 均分到三个分流齿轮上，由三个分流齿轮带动与其固接的偏心轴一起来驱动两片平动齿 轮，这两片平动齿轮共同驱动内齿轮套带动输出轴来输出功率。 1 4 2 内平动齿轮传动的传动比计算 由于内平动式齿轮传动不同于传统的三环传动，因此它的传动比也是不相同的，为 了显示出由于其机构的构造不同导致其传动比的不同，有必要对内平动齿轮减速器的传 动比进行计算。 图1 6 传动比计算简图 f i gi - 6s p e e d - r e d u c t i o nr a t i oc o m p u t a t i o n 图1 - 6 为内平动齿轮传动传动比计算简图。图中的第一级齿轮传动中，齿轮z ，与 汤之间的传动比为： fl：=量(1-4) z i 式中： z ，刃分别为输入齿轮z ，和分流齿轮乙的齿数。 6 广西大学硕士学位论文内平动齿轮传动的动态特性研究 在第二级齿轮传动中，由于平动齿轮历作的是平动，所以平动齿轮上的各个点的 速度是相等的，由此可以知道平动齿轮上的点和点的瞬时速度相等，k 点是瞬时啮合点， 点b 是齿轮z 3 与曲柄的交点，设齿轮历上的点的速度为 则有： 唯3 = = 哆p = 鸱( 一)( 1 5 ) 式中： 心，r 3 分别为平动齿轮历，内齿轮套乙的节圆半径。 内齿轮套乙绕定轴转动，所以在内齿轮套乙上点k 的速度为： 4=锡(1-6) 又因为点k 是啮合齿轮的瞬时啮合点所以有： 3 = k 4 ( 1 7 ) 所以有： 皑( 一吩) = 皑( 1 8 ) f 3 。：竺：j l ( 1 - 9 )b 422 5 2 纰z 4 一z 3 式中： z 3 , z 。分别是平动齿轮历，内齿轮套乙的齿数。 所以系统的总传动比f 应为两级齿轮传动比的积，即： 江i 1 2 1 3 42 盂尚( 1 - 1 0 ) z i z 一z ，l 1 4 3 内平动齿轮传动的优点及应用前景 与传统的三环传动相比，内平动式齿轮传动具有以下几点优势： 1 传动比更大通过公式对比，在单级传动下，内平动齿轮传动的传动比要比三环传动 的传动比更大。一般情况下，三环传动的单级传动比在1 1 9 9 之间，而内平动齿轮传动 的单级传动比可达l7 - 3 0 0 ，由此可见传动比大大增加了。 2 传动效率更高由于结构上的不同，内平动齿轮传动的平动齿轮较之大大的减小了， 机器所作的无用功也随之减小，整机的功能损耗更低。 7 内平动齿轮传动的动态特性研究 3 承载能力大。 4 结构紧凑，质量轻，体积小该机构只采用两片呈1 8 0 0 相位差的平动齿板，且由于结构 的两片平动齿轮的质量较传统的三环传动大为减小。采用外齿轮带动内齿轮进行减速这 样减小了机构的工作回转半径，是机构的结构更为紧凑。 正是由于内平动齿轮传动存在着这些优点，使得它在诸多领域中可以加以推广并投 入使用： ( 1 ) 在要求大传动比的场合有着良好的应用前景。 ( 2 ) 在要求传动比范围大的场合有着广泛的应用前景。 ( 3 ) 在要求所占工作空间小，质量轻，运行平稳的场合有着广泛的应用前景。例如在 轧钢机械、连铸机械、钢包回转机械和螺旋焊管机械等机械中的应用。 ( 4 ) 在起重运输机械中也将会有广泛的前景1 3 5 1 起重机若采用内平动齿轮减速器，那么 便可以将各部件整合在驱动滚筒内，这样可以有效地降低驱动装置的重量和所占用的空 间，进而降低支撑结构成本，使起重机向高效节约的良好态势发展。 1 4 4 内平动齿轮传动的理论研究现状 由于内平动齿轮传动机构是新型传动机构，因而对其进行的理论研究还非常有限， 针对内平动齿轮传动的理论研究，大部分上都局限在对新传动装置的传动原理和机构实 现等机构学方面。文献【3 “3 8 1 研究了针对外平动齿轮传动的不足，向内平动齿轮传动的演 变过程及几何实现：文献1 3 9 1 着重阐述了内平动齿轮传动的传动比计算；文献【4 0 1 主要探寻 了实际内平动齿轮传动的装配问题；文献1 4 l 主要是对内平动齿轮传动中的二级齿轮传动 中的齿轮几何参数设计问题进行研究；文献【4 2 1 研究了内平动齿轮传动中的干涉问题，提 出了参数化建模以进行干涉检验。 关于内平动齿轮传动的力学性能的研究还很少，文献【4 3 1 对内平动齿轮传动进行了力 学研究，但是其所列是静力平衡方程，并不是微分方程。 总的来说，内平动式齿轮传动的研究远没有三环传动的研究系统和深入，因此有必 要在三环传动的研究基础之上，对内平动齿轮传动的固有特性，动力学特性展开系统的 研究。 8 内平动齿幸管传动的动态特性研究 1 5 弹性动力学分析方法概述 机械动力学是研究机械在力的作用下的运动和机械在运动中产生的力，并从力与运 动的相互作用的角度进行机械的设计和改进的科学。实际的生产过程中，随着生活水平 和生活质量得到提高，人们对生产率的要求无可置否的比以前更高了，人们总是希望在 减轻机械重量的同时，机械运行速度能够更快，机械效率更高。但是机构速度的加快意 味着机械装置系统惯性力的增大；质量的减轻意味着系统柔度的加大，这就意味着系统 受到激振力的干扰越大，系统更加容易产生振动。当发生振动时，轻则机械发生故障， 生产率不能得到保障；重则可能会对财产和生命带来危害。这就促使人们寻找到一种有 效地科学研究方法来研究高速，轻量给机械带来的振动问题。由于机械动力学【4 4 , 4 5 】所研 究问题的复杂性，人们在建立物理模型时常常伴随着引入一些假定，使理论模型得到简 化，便于计算。随着生产实践的发展，对动力学模型的准确度提出了新的要求；而科学 技术的进步，为动力学分析提供了充足的理论和方法。总而言之，动力学研究发展的趋 势是：逐步抛弃这些简化模型的假定，使得所建立的模型更加接近客观实际，使动力学 分析方法的水平得到提高。在机械动力学发展史上，概括起来说有四种不同水平的分析 方法：静力分析，动态静力分析，动力分析，弹性动力分析。前三种分析方法中，构件均 是被认为为刚性体。但随着机械装置质量的减轻，构件的柔度增大，并不能再单纯的把 所有构件都理想化为刚性体。在这种情况下，出现了计入构件弹性的动力学分析方法 弹性动力学分析。弹性动力学分析是将研究弹性连杆机构在外力和惯性力作用下的 真实运动情况和受力情况为目的的一种研究方法。在分析机构的真实运动之前要假定： ( 1 ) 由构件弹性变形所引起的弹性位移是很小的。( 2 ) 构件所产生的弹性位移并不会影响 到机构的“名义运动”。根据这两个假定，可以认为机构真实运动的位移是机构作为刚性 体在名义运动得到的位移与弹性位移的迭加。名义运动下的位移可以采用刚体机构运动 分析方法来进行求解，而弹性位移则可以用振动理论来进行求解。实际的机构比较复杂， 在分析时要进行必要的简化，建立起既能反映系统动力学特性，又要便于进行分析计算 的弹性动力学模型。为了使所建立的模型能够较为准确的反映出原动机构系统的特性， 现在普遍采用“子机构分析法”，就是将整个的系统按结构分为一些个子结构系统，然后 先建立各子系统的运动方程，最后将这些个子结构的运动方程联立，组成整个系统的运 动方程。在建立子系统运动方程的时候，由于构件形状的复杂性，连续弹性模型的使用 受到限制。为此常将弹性体的分布质量聚缩于构件上的若干点上，整个构件的质量和转 9 广西大学硕士掌位论文内平动齿轮传动的动态特性研究 动惯量均集中在这些个集中点上，这些集中质量之间用无质量的弹性元件连接。这就是 集总参数法。这样，就用这些点出的有限个自由度代替了连续弹性体模型的无限个自由 度。按这种模型建立起来的运动方程为常微分方程。本文所建立内平动齿轮传动的系统 动力学方程的依据就是采用集总参数法分别建立各子系统的运动微分方程，在由运动副 的弹性变形条件，得到系统弹性变形方程，最后将方程联立得到系统动力学方程。 1 6 本文研究的主要内容和方法 第一章：绪论综合阐述了少齿差传动的发展和研究现状，简单的介绍了目前研究 最深入的三环传动的构造和工作原理；计算出三环传动的传动比。具体介绍了内平动齿 轮传动的构造原理和传动比的计算，内平动齿轮传动的研究现状以及相对三环传动的优 势和应用前景，发展现状。 第二章：系统弹性动力学建模。将内平动齿轮传动系统分为偏心轴i 子系统，偏心 轴i i 子系统，偏心轴i i i 子系统，平动齿轮子系统，输出轴子系统。分别建立各个子系统 的运动微分学方程；并通过整个系统的弹性变形，采用矢量封闭方程的方法，建立起各 子系统间的弹性变形协调条件；进而将各子系统的弹性动力学方程组装起来，列出系统 弹性动力学方程。 第三章：动力学模型求解。结合第二章所得出的具体的系统弹性动力学方程，介绍 了在不计入阻尼的情况下求解出系统固有频率高效、快速的解法，求解系统动力学响应 的实振型迭加法和n e w m a r k 法。并分析了如何计算系统动力学方程中的重要参数。 第四章：动力学仿真及其结果的分析。根据第三章的计算方法，编制了动力学仿真 程序，求出内平动齿轮传动机构的前六阶固有频率和系统动载荷，分别分析出机构设计 参数对系统固有频率和动载荷的影响。 第五章：全文总结和展望。 l o 广西大学硕士掌位论文内平动齿轮传动的动态特性研究 2 1 前言 第二章内平动齿轮传动的弹性动力学建模 由于内平动齿轮传动是过约束设计机构，通常的动力学所建立的动力方程的个数是 少于未知参数的，若要进行系统动力学分析，则需要计入系统的的弹性变形。具体的方 法是，先将系统分为五个子系统( 偏心轴i 子系统，偏心轴i i 子系统，偏心轴i i i 子系统， 平动齿轮子系统和输出轴子系统) ，建立各子系统的运动微分方程，这其中分别考虑了 三根偏心轴的行星轴承弹性变形，偏心轴静态弯曲变形以及输出轴支承轴承弹性变形。 在建立了各子系统运动微分方程的基础上，考虑各子系统处构件和运动副的弹性变形关 系，建立了系统弹性变形协调方程。最后将各子系统运动微分方程和弹性变形协调方程 联立( 未知数的个数与方程组个数相等) ，便可以建立起关于内平动齿轮传动的系统弹 性动力学方程。 2 2 基本假设 为了能够充分反映内平动齿轮传动的受力状况，同时在求解系统动力学响应的时候 又不会过于复杂，必须要对实际系统中一些影响不大，或过于复杂的因素忽略掉。以下 为推导内平动齿轮传动的弹性动力学方程时的几个基本的必要假设： ( 1 ) 忽略平动齿轮的弹性变形，将平动齿轮视为刚体。 ( 2 ) 内平动齿轮传动由于结构的特点，使设计出的输出轴直径较粗且长度较短，所以 本文忽略输出轴的弯曲变形，将输出轴视为刚体。 ( 3 ) 不计入各种制造误差。 ( 4 ) 计算中考虑三根偏心轴的静态弯曲变形，行星轴承的弹性变形，输出轴支承轴 承的弹性变形。 ( 5 ) 啮合齿轮的啮合刚度系数比较复杂，且轮齿的刚度激励不是主要因素，所以本 文取啮合刚度为常数。 ( 6 ) 三根分流偏心轴的转速恒等。 图2 1 作离散处理后的偏心轴i 示意图 f i g 2 - le c c e n t r i cs h a f ti d i s c r e t i o n 依据集总参数法的相关知识1 4 6 1 ，可以将偏心轴i 表示为用无质量的弹性轴连接两个 集中质量。如图2 1 所示，坐标系原点o 位于偏心轴i 的质心上，两个集中质量关于坐 标原点对称分布，a 和b 分别为第一个集中质量和第二个集中质量到轴端的距离。 由于偏心轴额定输入转速远低于其一阶临界转速，所以偏心轴的弯曲刚度可以简化 为简支梁的静态弯曲变形来处理。以偏心轴i 中的第一个集中质量为研究对象，第一个 集中质量所受到的力有：行星轴承弹性力，偏心质量惯性力，集中质量在无质量弹性轴 上由弯曲变形引起的弹性恢复力，由于第二个集中质量和第一个集中质量受力情况一 致，由牛顿第二运动定律得出两个集中质量的微分运动方程，有： ( 7 名1 ，： ( 量之 + ( 急：乏i ) ( 耄： = ，吃矿p ( ：兰i 毳 + ( 台) ( ：) c 2 - ， ( 玄1 ，三： ( 量： + ( 急：急： ( 羔2 = ，吼2 p ( ：墨) + ( 台芝) ( z ：) c 2 2 ， 式中： 脚。和聊。，分别为偏心轴i 上两个集中质量的质量； 1 2 广西大掌硕士学位论文 内平动齿轮传动的动态特性研究 脚。为偏心轴套的质量； k 为偏心轴i 上的行星轴承刚度； ，为偏心轴i 第j 相行星轴承在x 方向上的弹性位移( 卢l ，2 ) ； z 伽为偏心轴i 第i 相行星轴承在y 方向上的弹性位移； 墨，为偏心轴i 上第i 个集中质量在) c 方向上的弹性变形； 咒。，为偏心轴i 上第i 个集中质量在y 方向上的弹性变形； k 为在两个集中质量间的刚度影响系数； 谚为第i 相机构的位置角； 缈为偏心轴角速度； 简写为矩阵的形式有： m l l 艾。+ k ；。x 。= q l + k ，u ， m i l t 。+ k 。y 。= q 2 + k 。u ，y 式中： m “= 三：昏( 台丸0 ) 旷m 。( f f ：e ) 铲m c