啁啾光纤光栅补偿光纤色散的研究.doc

第 28 卷第 1 期Vol . 28 No . 1红外与激光工程Inf rared and L aser Engineering1999 年 2 月Feb. 1999啁啾光纤光栅补偿光纤色散的研究 3舒学文范永昌黄德修阮玉(华中理工大学光电子工程系武汉430074)文摘 :啁啾光纤光栅被认为是目前最有实用价值的色散补偿方案之一 。分析了啁啾光纤光栅补偿色散的基本原理 ,从简单模型出发分析了啁啾光纤光栅的色散补偿能力 ,用数值法研究了啁啾 光纤光栅的时延及色散特性 ,并比较了变迹型与非变迹型啁啾光纤光栅 。结果表明要获得较大的 色散 ,要求光纤光栅有较长的长度和较小的啁啾 。同时为了消除色散曲线的振荡还必须采取适当的变迹方法 。关键词 :啁啾光纤光栅色散补偿Study on dispersion compensationchirped f iber gratingswithShu XuewenFan Yo ngchangHuang DexiuRuan YuWuhan , China , 430074)(Depart ment of Op toelect ro nics , Huazho ng U niversit y of Science and Technology ,Abstract : Chirped fiber gratings have been co nsidered as o ne of t he mo st p ractical schemes toco mpensate t he dispersio n of standard teleco mmunicatio n op tical fiber . In t his paper , t he p rinciple of dispersio n co mpensatio n wit h chirped fiber gratings was analyzed , t he capabilit y of dispersio n co mpen2 satio n of chirped fiber gratings based o n a simple mo del was analyzed. The time delay and dispersio n p roperties of chirped fiber gratings were st udied by numerical met ho d , and t he result s of apo dized grat2 ings wit h unapo dized gratings were co mpared. To o btain larger dispersio n , chirped fiber gratings wit h lo nger lengt h and smaller chirp coefficient are required. At t he same time , to remove t he dispersio n o s2cillatio n , app rop riate apo dizing p rofile is also necessary.Key words :Chirped fiber gratingDispersio n co mpensatio n速长距离大容量方向发展的巨大障碍 。为了解决色散问题 ,人们提出了许多方案 ,例如采用色散补偿光1引言纤1、采用啁啾光纤光栅补偿2 以及中间频谱反转技术3 等 。其中啁啾光栅补偿色散由于具有插入损耗小 、与偏振无关 、不受光纤非线性影响及体积小等 优点被认为是最有发展前途的方案 。掺铒光纤放大器的实用化有效地解决了光纤通信 1550nm 窗口的损耗问题 ,然而在这一窗口 , 标准 通信光纤的较大色散 (17p s/ km/ nm) 仍然是系统向高3国家自然科学基金资助项目1998205215 收稿1998206202 修回作者简介 :舒学文男 25 岁 博士生 目前从事光纤通信方面的研究工作 。2啁啾光纤光栅补偿光纤色散的原理可由图 1 来简单描述 ,展宽了的脉冲输入啁啾光纤光栅后 ,脉冲 前沿的频率分量在后端被反射 ,而脉冲后沿的频率分 量在前端被反射 ,结果导致反射输出的脉冲被压窄 。 下面将详细地分析讨论其原理 。(4)() = 0 + + +2结合公式 (3) 和 (4) ,可看到光纤光栅由 g () 来调制脉冲的幅度 , 0 使光脉冲产生固定相移 , 使光脉冲产生群速时延 , 使光脉冲发生色散 。如果假定g () 在脉冲的带宽内为常数 ,且抽出光纤光栅的时 延因子 ,得到 :22 L f + ()i言用化解决了U f ( L f ,) = U ( 0 ,) exp2(5)图 1 啁啾光纤光栅色散补偿原理图Fig. 1 The p rinciple diagram of chirped fiber gratings co mpensating dispersio n下面考虑高斯脉冲入射的情况 , 设脉冲宽度为0 ,则其归一化振幅为 :2理论分析U ( 0 , t ) = exp - 4 ln2 ( t / 0 ) 2 (6)光脉冲在 光 纤 中 传 输 时 , 其 归 一 化 幅 值T ) 满足下列传输方程4 :U ( z ,将公式 (7) 的傅里叶变换代入公式 ( 3) 并进行反变换可求出通过长度为 L f 的光纤后的脉冲宽度 1为 :52 U5 U 1(1)i=2 2 5 T 25 z24 l n22 L f1 = 0 51 +(7)式中 992 =252/ 52 光纤的色散参量 ;120光纤中的模式传播常数 ; 光波的角频率 ;T = t - z / v g 群速坐标系中的时间量 ,其 中 v g 为光脉冲的群速度 。 假定输入光纤的脉冲初始幅值为 U ( 0 , T ) , 经 过长度为 L f 的光纤后幅值为 U ( L f , T ) , 两者的傅里叶变换分别为 U ( 0 ,) 和 U ( L f ,) ,则在频域中 存在下列关系 :从公式 (5) 可看到经光纤光栅对色散补偿后使色散项由 2 L f 变为 2 L f + , 所以通过光纤光栅后的脉冲宽度 2 为 :4 l n2 (2 L f + )22 = 01 +(8)2=02 = 0 , 即 = -,22 L fi(2)U ( L f ,) = U ( 0 ,) exp n oca2 L f ,这样脉冲通过光纤光栅的压缩比为 :2假定 啁 啾 光 纤 光 栅 的 复 频 率 响 应 为 g ( ) ei() , 其中 g () 和 () 分别为幅度和相位的响应 ,则经过光纤光栅反射的输出脉冲为 :4 ln2 21 1M 2= =1 +=1 +(9)222 00由上式可以定义反映光纤光栅压缩脉冲能力的因子 M 为 :Uf ( Lf ,光) 纤t=ig 铒22 Lfd fg ()cUh (0 ,) expi+ ()2(3)M = 4 ln2 / 2 = 2 / (4 ln2)(10)0将啁啾光纤光栅的相位响应展开为泰勒级数 :其中 = 2为脉冲的角频率宽度 ,为脉冲谱模红外与激光工程第 28 卷第 1 期52 宽 ,其中用到了高斯脉冲存在的关系 0= 2 ln2/ 。啁啾光纤光栅响应的严格求解必须从耦合波方 程出发 ,用数值方法来解 ,如下一小节所述 。这里从图 1 所示的简单模型对啁啾光纤光栅的色散补偿能 力进行估算 。图 1 中脉冲前沿的频率分量在后端被反射 ,而脉冲后沿的频率分量在前端被反射 ,这样长度为 L g 的啁啾光栅所能提供的最大时延差 为 :脉冲 ,由于光源的啁啾 , 脉冲宽度可达 30 GHz , 这要求啁啾 光 纤 光 栅 的 带 宽 = 30 GHz , 这 样 由 公 式(14) 和 (15) 算得的时延差 = 370p s 和啁啾参量 F =68 ,代入公式 (9) 和 (10) ,算出为 512 。M = 2516 ,脉冲压缩比2 L g =()11v g啁啾光纤光栅沿轴向在每一点的相位匹配条件为 :2( z ) = ( z ) = 0 + Fz / L 2(12)g式中0 = 2/ 0 , 0 为 光 栅 中 点 处 的 布 拉 格 周期 ;F 啁啾参量 。 由公式 (12) 得 : L gL g(13)光 2/- 式- 传= F/ L g2考虑到= 2neff / 以及= - c/ 2 ,由公式(11) 、(13) 可推导出光纤光栅的反射带宽 为 : = F 图 2(a) 固定啁啾参量分别为 30 、50 、70 、90 时可补偿的光纤长度和啁啾光栅长度的关系( b) 固定光栅长度分别为 1cm 、2cm 、3cm 时可补偿光纤长 度和啁啾参量的关系(a) Relatio nship bet ween co mpensated fiber lengt h and grat2 ing lengt h when chirp coefficient is 30 , 50 , 70 , 90 , respec2 tively( b) Relatio nship bet ween co mpensated fiber lengt h and chirp coefficient when grating lengt h is 1cm , 2cm , 3cm , respec2tively(14)2故可求得啁啾光栅的色散量为 :Fig. 22 = t = (15)2F由公式 (15) 很容易求得 L g 长的啁啾光栅可补偿的光纤长度为 :4 n 2L 2图 2 ( a) 和 ( b) 是由公式 ( 16 ) 计算的曲线 。图 2(a) 是固定啁啾参量分别为 30 、50 、70 、90 时可补偿的 光纤长度和啁啾光栅长度的关系 ,图中可看出随着光 栅长度的增加 ,可补偿的光纤长度迅速增加 ,而且 F 越小光纤长度增加越快 。图 2 ( b) 是固定光栅长度分eff gL f =(16)c2 ( - 2 ) F3讨论及计算结果别为 1cm 、2cm 、3cm 时可补偿光纤长度和啁啾参量的在 1550nm 附近 , 标准通信光纤 2 的值约为 -20p s2 / km ,假如要求补偿 100 km 光纤的色散 ,这就要关系 ,图中看出随啁啾的变大 ,可补偿的光纤长度迅速变小 ,因此要想补偿较长光纤的色散 ,要尽量用较 长的啁啾光栅 ,且啁啾参量要尽可能小 。当然啁啾参求啁啾光纤光栅色散 = 2000p s2 ,对于 215 Gb/ s 的光量 F 不能太小 ,否则无法保证光纤光栅有足够大的带宽 。上面所讨论的是较理想情形下得到的结论 ,即把 啁啾光纤光栅视为图 1 所示的简单模型 。事实上 ,啁 啾光纤光栅的响应十分复杂 ,图 3 是用数值计算求解 耦合模方程2 所得到的响应曲线 。计算时假定的参 数是 F = 40, L g = 10 mm ,0 = 0 . 3 。图中较粗的曲 线是采用 H = 1 的 Hamming 函数变迹后的曲线 ,变 迹函数的表达式为 :变小 。从图 3 ( b) 中可看到变迹前时延曲线在下降的同时有较大的波动 ,变迹后的时延呈较理想的线性特 点 。从图 3 ( c) 中可看到变迹前色散波动特别大 , 时 正时负 ,这对色散补偿十分不利 ,而变迹后色散几乎为一条平直的线 ,基本上能保持色散量 为 70p s2 左右 。比较变迹前后的响应曲线可知 ,对啁啾光纤光栅 变迹是十分必要的 ,只有变迹后的啁啾光纤光栅才能 获得较理想的色散补偿效果 。4结论1 + Hco s ( 2z / L g)(17)( z ) = 0分析讨论了啁啾光纤光栅补偿色散的基本原理 ,从上述讨论得知为了使光纤光栅有较大的色散量来 补偿较长的光纤 ,光纤光栅的长度应较长 ,同时啁啾 量要适当的小 。为获得理想的色散补偿效果啁啾光 纤光栅还必须进行适当变迹 。1 + H从图 3 (a) 中可看到变迹前的啁啾光栅反射谱有较大的波动 ,变迹后反射谱变得平滑 ,同时反射带宽参考文献1Masayuki Nishimura et al . 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