（电力系统及其自动化专业论文）基于小波熵和svm的动态电能质量扰动识别研究.pdf

华北电力人学硕十学位论文摘要 摘要 近年来，电能质量扰动检测与识别已经成为众多领域普遍关注的问题。本文主 要探讨了对各种典型动念电能质量扰动的检测与识别，提出了一种基于小波奇异熵 和支持向量机相结合的动态电能质量扰动识别的新方法。首先应用小波包变换对电 能质量扰动信号进行降噪处理，然后利用小波奇异熵对扰动信号进行特征提取，并 采用基于支持向量机算法的模式识别分类器对特征向量进行训练与识别。试验仿真 结果表明了该方法具有抗噪性强、模型简单j 泛化能力强、识别率高等优点，是一种 有效的电能质量扰动识别分析方法。 关键词：电能质量，扰动识别，小波熵，支持向量机，小波包降噪 a b s t r a c t i nr e c e n ty e a r s ，p o w e rq u a l i t yd i s t u r b a n c e sd e t e c t i o na n dc l a s s i f i c a t i o nh a sb e c o m e ap r o b l e mw h i c ha t t r a c t st h ec o n c e mi nm a n yf i e l d s t h i sp a p e rm a i n l yd i s c u s s e st h e v a r i o u sm o d e l so fd y n a m i cp o w e rq u a l i t yd i s t u r b a n c e sd c t e c t i o na n dc l a s s i f i c a t i o n ，a n o v e la p p r o a c ho nd y n a m i cp o w e rq u a l i t yd i s t u r b a n c ec l a s s i f i c a t i o nb a s e do nw a v e l e t s i n g u l a re n t r o p ya n ds u p p o r tv e c t o rm a c h i n ei sp r e s e n t e di n t h i sp a p e r a tf i r s tt h e w a v e l e tp a c k e tt r a n s f o mi s a p p l i e dt or e d u c et h en o i s eo fp o w e rq u a l i t yd i s t u r b a n c e s i g n a l t h e nt h ew a v e l e ts i n g u l a re n t r o p yi su s e dt oe x t r a c tt h ef e a t u r eo fd i s t u r b a n c e s i g i l a l a t1 a s tt h ep a t t e mr e c o g l l i t i o nc l a s s i f i e rb a s e do nt h es v ma l g o r i t h mi su s e dt o t r a i na n dc l a s s i f yt h ee i g e n v e c t o r t h es i m u l a t i o nr e s u l t ss h o wt h a tt h ep r o p o s e dm e t h o d i se f f c c t i v ei np o w e rq u a l i t yd i s t u r b a n c e sc l a s s i f i c a t i o nw h i c hh a st h ep r o p e r t i e so f p o w e r 如l a n t i - n o i s e p e r f o m a n c e ，s i m p l em o d e l ， h i g hr e c o g n i t i o n r a t ea i l d h i g h g e n e r a l i z e dp e r f o 咖a n c e w a n gh o n g l e i ( p o w c rs y s t e m 锄d i t sa u t o m a t i o n ) d i r e c t e db yp r o f z h o um i n g k e yw o r d s ：p o w e rq u a l i t y d i s t u r b a n c ec l a s s i f i c a t i o n ，w a v e l e te n t r o p y ，s v m ， w a v e i e tp a c k e tn o i s er e d u c t i o n 声明尸明 本人郑重声明：此处所提交的硕士学位论文基于小波熵和s v m 的动态电能 质量扰动识别研究，是本人在华北电力大学攻读硕士学位期间，在导师指导下进 行的研究工作和取得的研究成果。据本人所知，除了文中特别加以标注和致谢之处 外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得华北电力 大学或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究 所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：多她日 关于学位论文使用授权的说明 本人完全了解华北电力大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权 保管、并向有关部门送交学位论文的原件与复印件；学校可以采用影印、缩印或 其它复制手段复制并保存学位论文；学校可允许学位论文被查阅或借阅；学校 可以学术交流为目的，复制赠送和交换学位论文；同意学校可以用不同方式在不 同媒体上发表、传播学位论文的全部或部分内容。 ( 涉密的学位论文在解密后遵守此规定) 作者签名：渤磊导师签名： 日 期：毕多矿 日 期：丛皿 华北电力人学硕十学位论文 1 1引言 第一章绪论 随着工业规模的扩大和科学技术的发展，一方面，造成电能质量下降的因素不断增 长，如以电力电子装置为代表的非线性负荷的使用、各种大型用电设备的启停等；另一 方面，各种复杂的、精密的、对电能质量敏感的用电设备不断普及，这些设备对系统的 干扰更加敏感。例如，在现代企业中，由于变频调速驱动器、可编程控制器、计算机信 息系统的r 益广泛使用，对供电质量的要求更加苛刻【l 】。即使只有几个周期的供电中断 或电压骤降，都将影响这些设备的正常工作，造成巨大的经济损失。因此，人们对电能 质量及可靠性的要求越来越高，并引起了世界各国有关部门的专家学者的关注【2 】。 要解决电能质量问题，首先要及时地发现、准确地分析引起电能质量恶化的事件。 只有详细准确地掌握了电网扰动的信息，才能制定出合理的解决问题、改善电能质量的 方案。因此，如何深入理解现代电能质量问题，如何从技术、经济和运行管理等方面加 大力度，保证优质供电，以最小程度减少对现代工业企业和重要电力用户的影响，既是 电力用户的要求也是现代电力系统运行提出的新任务。 1 2电能质量问题概述 1 2 1 电能质量的定义 一个理想的电力系统应以恒定的频率( 5 0 h z 或6 0 h z ) 和正弦波形，按规定的电压水 平( 标称电压) 对用户供电。在三相交流电力系统中，各相的电压和电流应处于幅值大小 相等，相位互差1 2 0 0 的对称状态。由于系统各元件( 发电机、变压器、线路等) 参数并 不是理想线性或对称的，负荷性质各异且随机变化，加之调控手段的不完善以及运行操 作、外来干扰和各种故障等原因，这种理想状态在实际中并不存在，由此产生了电网运 行、电气设备和用电中的各种各样的问题，也就产生了电能质量( p o w e rq u a l i t y ) 的概念。 从普遍意义讲，电能质量是指优质供电。但是迄今为止，人们对电能质量的技术含 义却存在着不同的认识，还不可能给出一个准确统一的定义。例如电力部门可能把电能 质量定义为电压与频率的合格率，并且用统计数字来说明电力系统9 9 9 是安全可靠运 行的【3 】。电力用户则可能把电能质量笼统地看成是否向负荷正常供电；而设备制造厂家 则认为合格的电能质量就是指电源特性完全满足电气设备正常设计工况的需要。另一方 面，人们对电能质量的认识也受电力系统发展水平的制约，特别是用电负荷的性能和结 构的制约。因此，对于电能质量，目前还没有一个准确、统一的定义。其中一种被广泛 华北电力人学硕十学位论文 接受和采用的技术名词和定义方法是从工程实用角度出发，可以将电能质量概念具体分 解并给出解释。其内容如下： 1 ) 电压质量。给出实际电压与理想电压之间的偏差，以反映供电部门向用户输送 的电力是否合格。电压质量通常包括电压偏差、电压频率偏差、电压不平衡、电压瞬变 现象、电压波动与闪变、电压暂降( 暂升) 与中断、电压谐波、电压陷波、欠电压、过 电压等。 2 ) 电流质量。为了提高电能的传输效率，除了要求用户汲取的电流是单一频率正 弦波外，还应尽量保持该电流波形与供电电压同相位。电流质量通常包括电流谐波、间 谐波或次谐波、电流相位超前与滞后、噪声等。 3 ) 供电质量。它包括技术含义和非技术含义两部分。技术含义有电压质量和供电 可靠性；非技术含义是指服务质量，它包括供电部门对用户投诉与抱怨的反应速度和电 力价目的透明度等。 4 ) 用电质量。它包括电流质量和非技术含义等。如用户是否按时、如数交纳电费 刍烈4 】 可o 综上所述，电力系统中供用电双方构成一个整体，不论哪个环节引起电能质量问题， 都会对相关配电网络与设备以及电力用户设备的安全运行构成威胁。许多情况下电力系 统中的某一实体往往表现为既是电能质量的破坏者，又是劣质电能的受害者。本文主要 从电能质量技术含义的角度，对电能质量的相关问题进行探讨。 1 2 2 电能质量问题的分类 为了系统地分析研究电能质量现象，并能够对其测量结果进行分析，从而找出引起 电能质量问题的原因和采取针对性的解决办法，将电能质量进行分类和给出相应定义或 规定是必要的。电能质量现象可以从不同角度进行分类，以下内容反映了近几年国际上 在电能质量现象分类和特性描述等方面取得的研究成果。其中，在国际电工界有影响的 国际电工委员会( i e c ) 从电磁现象及相互干扰的方式考虑，给出了引起电磁干扰的基 本现象分类【引，如表1 1 所示。 表1 2 给出了美国电气电子工程师学会( i e e e ) 关于电能质量领域电磁现象的种类 和特钳5 1 。对表中列出的各种现象可进一步用其属性和特征加以描述。对于稳态现象， 可用幅值、频率、频谱、调制、电源阻抗、陷落深度、陷落面积等属性描述；对于非稳 态现象，可以用上升率、幅值、相位移、持续时间、频谱、频率、发生率、能量强度、 电源阻抗等属性描述。表1 2 提供了一个清晰描述电能质量及电磁干扰现象的实用工具， 利用它就可以确定电能质量指标和区分测量结果。 针对过去对各种扰动引起电能质量问题( 干扰) 的提法不一，i e e e 第2 2 标准协调 委员会( i e e es t 卸d a r d sc 0 0 r d i n a t i n gc o r 衄i t t e e2 2 ) ( 电能质量) 和其他国际委员会推 2 华北电力人学硕十学位论文 荐如下几种术语来描述主要的电能质量问题【铺】。各术语的定义如下： 电压跌落( s a g s ) ：电压或电流有效值降至额定值的1 0 9 0 ，且持续时间为0 5 个 周期至1 m i n 。 电压中断( n e 咖p t i o n s ) ：在一段时问内，一相或多相线路中完全失去电压( 即电 压降至额定值的1 0 以下) 。其中，持续时间在0 5 个周期至3 s 之间的称为瞬时中断； 持续时间3 s 至6 0 s 称暂时中断；持续时间在6 0 s 以上的称为持续中断。 电压上升( s w e l l s ) ：电压或电流有效值升至额定值的1 1 0 以上，典型值为额定值 的1 1 0 1 8 0 持续时间为0 5 个周期至l m i n 。 电压瞬变( t r a n s i e l l t s ) ：指在一定时间间隔内两个稳态量之间的变化。电压瞬变可 以是任意极性的单方向脉冲或是第一个峰值为任意极性的衰减振荡波。 过电压( o v e r v o l t a g e ) ：电压为额定值的1 1 0 1 2 0 持续时间大于1 m i n 。 欠电压( u n d e r 、b l t a g e ) ：电压为额定值的8 0 9 0 持续时间大于1 m i n 。 谐波( h 姗o n i c s ) ：频率为电源基波频率整数倍的正弦电压或电流。由电力系统中 的装置和负载的非线性特性引起的波形畸变，可分解为基波和谐波之和。 问谐波( i n t e rh a h n o n i c s ) ：电压和电流的频率不是基波频率的整数倍。间谐波主要 由静止变频器、周波变频器、感应电机和电弧设备产生。 电压缺口( n o t c h e s ) ：持续时间小于o 5 个周期的周期性的电压扰动。电压缺口主 要由电力电子装置从一相换至另一相时参与换相的电路瞬时短路造成的，与电压缺口有 关的频率分量很高，采用谐波分析仪测量可能是很困难的。 电压波动( f l u c t u a t i o i l s ) ( 闪变) ：电压波动( 闪变) 是指电压幅值在一定范围内有 规律地或随机地变化，其电压幅值的范围通常是额定值的9 0 1 1 0 ，这种电压波动常 称为电压闪变。闪变一词是从电压的波动引起电灯的闪动得来的，在输电和配电系统中 表1 1l e c 关于引起电磁扰动的基本现象分类 现象 分类现象分类 谐波，问嚣波辐射型低频现象工频电磁场 信口系统( 电力线载波)磁场 电压波动电场 电雎哲将和中断辐射型高频现象电磁场 传导型低频现象 电压不、f 衡连续波 l t 频变化瞬变 感心低频i 【l 压 静i 乜放电现象( e s d ) 交流电网中的直流成分 核l l l 磁脉冲( n e m p ) 感成连续i 乜压或i 乜流 传导型高频现象单方向瞬变 振荡性瞬变 3 华北电力人学硕十学位论文 电压闪变主要是由电弧炉引起的。 表1 2i e e e 制定的电力系统电磁现象的特征参数及分类 类别典型频黹典型持续时间典型i 【l 爪幅值 纳秒级5 n s 1 ：丁i l m s 瞬变现象 低频 i m i n 0 o p u 长时间电压 欠电压 l m i n 0 8 - o 9 p u 波动 过电压 1 m i n 1 1 - 1 2 p u f 毡乐不r 衡 稳态o 5 2 直流偏置稳态 0 o 1 谐波 0 1 0 0 m 稳态 o 0 2 0 波形畸变间谐波o 6 k h z稳态o 2 陷波稳态 噪声 宽带 稳态o 1 电压波动 2 5 h z 间歇 0 1 一7 工频变化 i o s 1 2 3 电能质量扰动的特点 电能质量扰动有如下特点： 1 ) 不完全来源于电力生产部门，有的扰动( 例如谐波、电压波动和闪变、三相电 压不平衡度) 往往是由用户造成的： 2 ) 电能质量扰动发生地点和持续时间的长短， 动态变化之中； 3 ) 电能质量扰动和用电设备性能密切相关。 当扰动水平与电气设备的容许偏差存在差异时， 4 即电能质量在空间和时问上均处于 一方面要求电力供应者努力提高电 华北电力人学硕十学位论文 能的供电质量，减小、消除扰动的影响；另一方面也要求电气设备不仅应能在规定的标 准值之内j 下常运行，而且应具备承受短时超标运行的能力。 1 2 4 电能质量问题产生的原因与危害 从电力系统电磁现象的特性及分类可见，电能质量问题多种多样，产生的原因以及 造成的危害也有所不同。 一般来说造成电网电压偏差的最主要原因是无功功率的传输。另外，电力电容器的 投切对母线电压偏差的影响也是十分大的。电压偏差产生的危害是很明显的，电压偏高 将损坏绝缘设备，电压偏低将使异步电动机转速降低从而影响产品质量等。 产生频率偏差的主要原因是发电机有功出力与有功负荷不平衡。当频率偏低时，汽 轮机低压级叶片将由于振动加大而产生裂纹，甚至发生断落事故；频率的降低也将引起 交流电动机转速相应降低，更加影响火电厂的出力，引起频率下降的恶性循环，频率的 下降也会使电动机的转速下降影响产品质量。 谐波主要是由非线性设备的使用引起。谐波使电网中的元件产生附加损耗，降低发 电、输电以及用电设备的效率和使用寿命； 使电气测量仪表计量不准；产生机械振动、 导致继电保护和自动装置的误动作，并可能 噪声和过电压，使变压器局部过热；还会导 致公用电网中局部的并联谐振和串联谐振，从而使谐波放大，大大增加了谐波的危害性， 有时会引起严重的事故；高次谐波还会对临近的通信系统产生干扰，轻者降低通信质量， 重者信息丢失，使通信系统无法正常工作。 电压波动与闪变主要是由冲击性功率负荷引起的，如电力牵引机、炼钢电弧炉、电 弧焊机和轧钢机等。电压波动对诸如调速电机、计算机、p l c 、芯片制造生产流水线这 样的对电压质量要求很高的敏感性负荷影响是十分巨大的，造成的经济损失也不容忽 视。 电压骤降对应的非正常情况主要有供电系统的短路故障或用户内部的短路故障。如 雷击和绝缘子污闪引起系统短路，保护迅速将其切除，而后又自动重合闸成功，这样就 会引起一次电压骤降过程。即使某用户内部短路故障也会影响到其它用户。在某些区域， 由于用户用电设备的启动( 如大功率异步电机) 也会引起电压骤降。 电压骤升也和系统的故障有关，在中性点不接地系统中，发生瞬时单相接地故障时， 非故障相对地电压会上升，这一过程就是电压骤升。另外，切除一个大负荷或对一个大 容量电容器组充电都有可能产生电压骤升。电压骤升的特征是其幅值和持续时间。在一 次故障中，电压骤升的严重程度与故障位置、系统阻抗和系统是否接地有关。 电压中断可能由系统故障、设备故障以及控制失灵等引起。由电力系统一次故障引 起的短时停电，其持续时问由电力系统保护装置的动作时间决定。 脉冲暂态最常见的起因是雷电。脉冲暂态有可能激发电力系统电路的固有频率并产 5 华北电力人学硕十学位论文 生振荡暂念。 振荡暂态可能由多种事件引起并常常出现在二次输电和配电系统中，最常见的是电 容器组充电。 1 2 5 改善电能质量的意义 从市场经济的商品质量这个普遍意义讲，了解电能质量，改善电能质量是必不可少 的。改善电能质量的意义可简要概括为以下几点： 1 ) 是电力系统安全( 包括用户设备的用电安全) 、稳定、经济运行的必要条件，是 电网运行水平高低的重要标志，同时也是电力企业用电管理水平考核的重要指标。 2 ) 是提高国民经济总体效益、用电效率( 节能、降损) 和改善电气环境，以及工 业生产可持续发展的技术保证。 3 ) 是面向电力市场、适应竞争机制强有力的手段。 4 ) 通过建立和健全电能质量的全面管理，保障各行各业的正常用电秩序，为千家 万户提供信得过的产品。 随着电能质量标准的制定和实施，电能质量监督管理法规体系的逐步建立，必将大 大促进设备制造厂家提高其设备与电源系统的兼容性。在促进电力用户在提高产品生产 率、使用高性能设备的同时，严格限制对电源系统和其他设备的电磁干扰，并且促使供 电部门加强电能质量的技术监督与电网的运行管理，采用先进的技术措施，推动电能质 量的监测与控制的研究和开发，保证提供合格的电能和优质的服务。 1 3研究现状 由于电能质量关系重大，已引起世界各国的广泛重视。一方面，美国、欧洲等发达 国家的电力公司、协会资助电力学者、教授对电能质量方面已经进行了多年的研究，获 得了大量的数据，并取得了重要的理论和应用成果。l e e e 成立了专门的非正弦工作组， 调查电网波形畸变的成因及它对测量仪表、电费及用户电器的影响等，并发表了许多有 参考价值的文献。此外，i e c 、国际电热协会( u i e ) 和国际发电及配电协会( u n i p e d e ) 也积极开展这方面的研究工作，制定了许多有关电能质量的标准，并逐步使之一致。 另一方面，国外电力公司对电能质量监控也给予了高度重视。电力公司提供了永久 性扰动水平( 例如谐波、电压闪变、不平衡) 及其时间演变，还有随机性扰动发生频率 ( 电压骤降、短时间断电) 的必要信息和知识。进行般性统计处理后，其数据可用于 电网规划和管理目的以及确定用户信息和系统基准点。 我国对电能质量的研究虽处于起步阶段，但也取得了相当的进展。自9 0 年代以来 通过借鉴国外的先进经验，并结合本国实际情况，先后制定了供电电压允许偏差、电 压允许波动和闪变、公用电网谐波、三相供电电压允许不平衡度、电力系统频率 6 华j 匕电力人学硕+ 学位论文 允许偏差等电能质量国标。某些科研单位及大专院校也相继丌展了谐波、闪变、电压 波动等电能质量方面的研究。 1 3 1 时域仿真方法 时域仿真法在电能质量分析中应用最为广泛，其最主要的用途是利用各种时域仿真 程序对供电系统电能质量扰动现象进行研究。目前较通用的时域仿真程序主要有i 洲t p ， e m t d c ，n e t o m a c 等仿真程序s p i c e ，p s p i c e 等电力电子仿真程序两大类。利用上 述仿真程序可在如下电能质量领域中展开研究：计算系统中出现的过电压，分析其对 各种保护设备的影响；分析电容器投切造成的暂态现象；分析可控硅换流器造成的 电压陷波；分析电弧炉造成的电压闪变；分析不正常接地引起的电能质量问题等。 利用暂态仿真程序对这些控制器及其控制策略进行仿真分析，将成为这些时域仿真程序 在电能质量应用中最有发展前途的方法。 1 3 2 频域仿真方法 频域分析方法主要用于电能质量中的谐波问题分析，包括频域分布、谐波潮流计算 等。考虑到一些非线性负载的动态特性，近年来又提出一种混合谐波潮流计算方法，即 在常规的谐波潮流计算基础上，利用e m t 等时域仿真程序对非线性负载进行仿真计算， 可求出各次谐波动态电流矢量，从而得到动态谐波潮流解。 1 3 3 基于变换的方法 基于数学变换的分析方法主要指傅立叶变换方法、短时傅立叶变换方法、矢量变换 法以及近年来出现的小波变换方法和人工神经网络分析方法的。 傅立叶变换方法作为经典的信号分析方法具有正交、完备等许多优点，而且有f f t 这样的快速算法。如文献 9 提出的基于线性插值原理和抛物线插值原理的l f f t 和p f f t 算法。文献 1 0 】提出的针对泄露误差的多项余弦窗插值的新算法，克服非周期分量影响 的全周期傅立叶算法，以及抗混叠误差的快速抗混叠傅立叶变换算法，这些改进的算法 提高了f f t 算法的计算精度和速度。 短时傅里叶变换方法是将信号不平稳过程看成是一系列短时平稳过程的集合，从而 将傅立叶用于不平稳信号的分析。其缺陷是不能同时精确给出时间和频率定位，不具备 自适应性，不适合分析多尺度过程和突变过型】。 小波变换( w a v e l e tt r a n s f o n n ) 是八十年代后期在信号分析领域兴起的一种新的数 学分析工具。近年来小波变换已飞速发展成为信号分析、图像处理、语音信号处理及其 它学科广泛应用的工具之一。小波分析理论至今已包括连续小波变换、小波框架、小波 正交基与多尺度分析、斜交小波基、周期小波、小波包和快速小波变换、小波变换与滤 7 华j 匕电力人学硕十学位论文 波器组等组成部分。常用的小波基函数有：d a u b e c h i e s 小波、b 一样条小波、m o r l e t 小波、 m e v e r 小波等：常用的算法有m a l l a t 在多分辨分析( m r a ) 基础上提出的塔式快速小波 算法m a l l a t 算法。小波变换的出现为电能质量分析丌辟了新的研究方向，小波变换 具有时频同时局部化的特点，能有效地从信号中提取有用的信息，通过伸缩和平移等运 算功能对函数或信号进行多尺度细化分析，特别适合分析突变信号和不平稳信号，因而 已在电能质量分析中得到广泛应用【1 2 - l4 1 。 目前，国内的一些学者丌展了将小波熵理论应用于电能质量扰动的分析工作，其中 文献 1 5 ，1 6 】分析了小波熵理论的特点及其在电能质量扰动识别和故障检测中的可行性 探讨，并且给出了多种小波熵测度的算法，为小波熵在电力系统中的应用奠定了基础； 也有一部分学者丌展了将支持向量机理论应用于电能质量扰动识别的研究工作，其中文 献【1 7 ，1 8 1 给出了支持向量机在电能质量分类识别中的应用，设计了基于支持向量机的 分类树的构造。为电能质量分析提供了丰富的依据。电能质量扰动的分类识别是一个复 杂的课题，将小波熵理论与支持向量机相结合用于电能质量扰动分析，为我们开辟了新 思路。 1 4 本文的主要工作 如前面所述，电能质量问题会对电网的经济、稳定、安全运行，国民经济总体 效益以及节能降损等均有重大影响。因此，我们就有必要对电能质量进行改善和治 理，而解决电能质量问题的前提条件就是对电能质量扰动进行及时的检测和准确的 识别，以便采取相应的措施。本文采用基于小波熵和支持向量机相结合的方法对电 能质量动态扰动进行检测与识别。具体包括以下几个方面的工作： 1 ) 采用小波包变换对动态电能质量扰动信号进行降噪处理。小波包分解能对 信号的高频部分做进一步分解，相比于小波分解，小波包分解能获得更丰富的时频 局部化信息，更适合非平稳特性的电能质量扰动信号的降噪处理。 2 ) 应用小波熵测度提取动态电能质量扰动信号特征。由于信息熵对动态信息 具有很强的融合能力，而小波分析是一种时频域相结合分析方法，具有多尺度分析 的能力，因此，将信息熵和小波分析两者相结合，充分结合二者的优点，弥补各自 的不足，既能达到提取信息的目的，又能有效地分析突变信号。 3 ) 基于小波熵和支持向量机的动态电能质量扰动自动识别。利用s v m 强大的 自学习功能和良好的泛化能力，应用l i b s v m 软件包设计基于s v m 算法的动态电能质 量扰动分类器，通过对小波熵测度提取的动态电能质量扰动特征样本的学习，实现动 态电能质量扰动的自动识别。 8 华北电力人学硕十学位论文 2 1引言 第二章基于小波包理论的信号降噪 电力系统中不可避免地存在着噪声，电气信号往往被淹没在大量的噪声信号中。这 些噪声会降低小波的检测性能，甚至会造成检测失效。在噪声环境中及时准确地提取各 种扰动信息已经成为电能质量监测的一个重要问题【1 9 2 4 1 。 传统的信号降噪方法一般是让信号通过一个低通或带通滤波器，但信号在低信噪比 的情况下，经过滤波器的平滑，不仅信噪比得不到较大改善，而且在去除噪声的同时， 信号高频部分的信息也丢失了，更糟糕的是对信号检测具有重要意义的信号奇异点也有 可能被滤掉。故传统的信号降噪方法不适于非平稳的扰动信号，其难以对信号中的噪声 进行正确识别并加以去除，进而使得基于信号检测的过程控制和故障诊断难以发挥作 用。小波包分析方法具有多分辨率分析的特性，对信号不同频率成分的时间分辨率不同， 是处理非平稳暂态信号一个有力的工具。另外，由于噪声信号的小波包变换与原始信号 的小波变换在特征上具有明显的区别，因此小波包分析方法具有很强的降噪功能。基于 小波包变换的降噪方法能在保留非平稳信号高频部分的条件下滤掉噪声，保留对信号检 测有重要意义的信号奇异点。与小波变换相比，小波包变换的主要优点是：小波包可以 对信号的高频部分作更细致的刻画，它将频带进行多层次划分，对多分辨分析没有细分 的高频部分进一步分解，并能够根据被分析信号的特征，自适应地选择频带，使之与信 号频谱相匹配，实现了信号频带的均匀划分【2 5 五7 1 ，更适合于具有非平稳特性的电能质量 扰动信号的降噪处理。本章在小波包分解的基础上，给出在选择不同阈值和阈值函数时 对扰动信号进行降噪的相应结果。仿真结果表明了此种信号降噪方法相对于小波分解降 噪具有更好的降噪效果。 2 2 小波分析基本理论 2 2 1 傅立叶变换理论 傅立叶变换可以将信号分解到时频域分析，对于线性时不变信号的处理有其独 特的优势，最主要的原因是傅立叶变换的正弦波是线性时不变因子的特征向量。 假设输入信号为以f ) ，贝f ) r ( r ) ，函数贝f ) 的连续傅立叶变换为： f ( 叫= ie 1 埘厂( ) 出 ( 2 1 ) 尺w ) 傅立叶逆变换定义为： 9 华北电力人学硕+ 学位论文 代) = 去e p m f ( w ) 挑 ( 2 2 ) 在实用应用中，傅立叶变换需要用数值积分，即取以f ) 的离散点上的值来计算积分： 需要用计算机进行信号的频谱分析及其他方面的处理，所以要求信号在时域和频域上都 是离散的，下面介绍离散时间傅立叶变换( d i s c r e t ef o u d e rt r a n s f o n n ，d f t ) 的定义： 给定离散时间序列石，批l ，设该序列满足l 丘i o o ，则序列坼) 的离散傅立 叶变换为： x ( d ：( 以) ：艺等” 尼= o ，1 ，- 1( 2 3 ) 序列瞰幼) 的离散傅立叶逆变换( i d f t ) 为： 1 丛，2 ，月 = 专x ( | | 弦 再= o ，1 ，一1 ( 2 - 4 ) 七= 0 虽然傅立叶变换能够将信号的时域特征和频域特征联系起来，但两者不能结合起 来，在信号分析中产生了时域和频域的局部化矛盾，因此我们需要一种能将时域和频域 结合起来描述观察信号的时频联合特征，构成信号的时频谱，即时频分析法。 为了研究信号在局部范围内的频域特征，g a b o r 提出了加窗傅立叶变换( 短时傅立 叶变换，s t f t ) 。其基本原理是：取窗口函数为烈力，用反卜力与信号相乘，再进行傅立 叶变换，即短时傅立叶变换为： g r ( 彩，f ) = i ( f ) g ( f z ) p 一科出 ( 2 - 5 ) - 置 短时傅立叶变换把信号分成许多小的时间间隔，用傅立叶变换分析信号每个时间间 隔所包含的频率，随着窗口位置的移动，实现对信号频谱的分析。短时傅立叶变换在一 定程度上克服了标准傅立叶变换不具有局部分析能力的缺陷，具有一定的应用价值。 短时傅立叶变换也存在自身的缺陷，我们知道时间窗内信号越短，获得的时间分辨 率越高。但是根据信号测不准原则，要得到高的频率分辨率；就需要长的时间窗。因此， 时间局域化性质与频率局域化性质是相互矛盾的，这就使得短时傅立叶变换的时频域局 域化性质受到了很大限制。 2 2 2 小波变换理论 小波变换是由法国理论物理学家a g r o s s m 觚与法国数学家j m o r l e t 等共同提出 的，是当前应用数学中一个迅速发展起来的新领域。经过近十多年的探索与研究，小波 变换的重要数学形式化体系已经建立，理论基础更加坚实。小波变换继承和发展了短时 傅立叶变换局部化的思想，与傅立叶变换、窗口傅立叶变换相比，小波变换克服了窗口 大小不随频率变化、缺乏离散化正交基等缺点，因而能有效地从信号中提取有用的信息， 1 0 华北电力人学硕+ 学位论文 通过伸缩和平移等运算功能对函数或信号进行多尺度细化分析( m u l t i s c a l ea n a l y s i s ) ， 解决了傅立叶变换不能解决的许多问题。小波变换在信号分析、语音合成、图像识别、 计算机视觉、数据压缩、c t 成像、故障分析等许多方面都取得了具有科学意义和应用 价值的重要成果。小波变换在电力系统分析中也有广泛的应用。 2 2 2 1 连续小波变换 定义：设少( f ) 三2 ( 尺) ，其f o u r i e r 变换为少( ) 2 ( 尺) ，当( 缈) 满足允许条件时， 纠单彩 ( 2 - 6 ) 我们称缈( f ) 为一个基本小波或母小波( m o t l l e rw a v e l e t ) 。将基本小波| | f ，( f ) 经伸缩和 平移后得： y 。j ( f ) ：4 ：( 生生) 珥6 尺，口0 ( 2 7 ) 称其为一个小波序列。其中口为伸缩系数，6 为平移系数。 对于任意函数人f ) 上2 ( 尺) 的连续小波变换为： 帅，6 ) 2 南( 譬渺 ( 2 8 ) 其重构公式为： 厂( f ) = 击ee 砉吩( 口沏缈( 学胁如 ( 2 - 9 ) 由于基本小波沙( f ) 生成的小波，6 ( f ) 在小波变换中对被分析的信号起着观测窗的作 用，所以还应满足一般函数的约束条件： il 沙( f ) 印 ( 2 - l o ) 故杪( ) 是一个连续函数。为了满足完全重构条件式，缈( 0 ) 在原点必须等于0 。 2 2 2 2 离散小波变换 伸缩参数口和平移参数6 为连续取值的小波变换是连续小波变换，主要用于理论分 析方面。在实际应用中，需要对伸缩参数口和平移参数6 进行离散化处理，通常选取 口= 鳐，6 = 咒簖，这里胁和，l 是整数，砌是大于l 的固定伸缩步长， 6 矿。且与母 小波叭f ) 的具体形式有关。这种离散化的基本思想体现了小波变换作为“数学显微镜” 的主要功能。选择适当的放大倍数啄”，在一个特定的位置研究一个函数或信号过程， 然后再平移到另一位置继续进行研究；如果放大倍数过大，也就是尺度太小，就可按小 步长移动一个距离，反之亦然，这一点通过选择递增步长反比于放大倍数( 也就是于尺 度簖成比例) 很容易实现。而放大倍数的离散化则可由上述平移参数6 离散化来实现， 华北电力人学硕十学位论文 于是离散小波可以定义为： 沙。o ) ：口j ”z ( 尘! 缢) ：口：辨z 缈( 口i 肘f 一甩)( 2 1 1 ) ，竹 相应得离散小波变换： ( 厂，。( f ) ) = 口o 2 l 厂( f ) ( 口一一甩6 b 渺 ( 2 一1 2 ) 2 2 2 3 多分辨分析 多分辨分析( m u l t i r e s 0 1 u t i o n a n a l y s i 洲r a ) ，又称为多尺度分析，是建立在函数 空间概念上的理论，但其思想的形成来源于工程，其创建者s m a l l a t 是在研究图像处理 问题时建立的理论。当时人们研究图像的普遍方法是将图像在不同尺度下分解，并将结 果进行比较，以取得有用的信息，m e y e r 正交小波基的提出，使得s m a l l a t 想到是否可 以用j 下交小波基的多尺度特性将图像展开，以得到图像不同尺度的“信息增量一。正是 这种想法导致了多分辨分析理论的建立，多分辨分析不仅为正交小波基的构造提供了一 种简单的方法，而且为f 交小波基的快速算法提供了理论依据，多分辨分析思想又同时 与多采样率滤波器组不谋而和，使我们又可将小波变换与数字滤波器的理论结合起来。 因此，多分辨分析在正交小波变换理论中具有非常重要的地位。 若我们把尺度理解为照相机的镜头的话，当尺度由大到小变化时，就相当于将照相 机镜头由远及近地接近目标，在大尺度空间里，对应以远镜头来观察目标，只能看到目 标大致的概貌：在小尺度空间里，对应以近镜头观察目标，可观测到目标的细致部分。 因此，随着尺度由大到小，在各尺度上可以由粗及精地观察目标，这就是多分辨的思想。 定义：在空间三2 ( 尺) 中，多分辨分析是指满足下列条件的一个空间序列 ，： 、。7 “ 1 ) 单调性：ct 卅，对任意歹z ； 2 ) 逼近性： n 巧= o ) ， 扣z咖s e 世巧卜c 耽 l 斥zj 3 ) 伸缩性：厂( f ) 巧厂( 2 f ) l ，。u z ) ； 4 ) 平移不变形性：对于任意万z ，有厂( f ) 巧j ( f 一号) ； 5 ) 正交基存在性：存在( f ) ，使得p ( 2 一么卜- 七) 陋z ) 构成巧的正交基。 定理l ：设k 是2 俾) 空问的多分辨逼近，则存在函数矽( f ) r ( r ) ，使 ，女( f ) = 2 ：2 妒( 2 l 一足) ( 足z ) ( 2 1 3 ) 构成l 的规范正交基，其中矽( f ) 成为尺度函数。 定理2 ：设k 是2 ( 尺) 空间的多分辨逼近，矿( f ) 为尺度函数，日为所对应的滤波器， 华北电力人学硕十学位论文 空间职是空间巧在上一级空间圪l 的正交补空间，则存在函数，其傅立叶变换满 足： 多c 缈，= 2 一z6 ( 詈 矽( 詈) ，6 ( 詈) = 口一扣二c 彩+ 万， c 2 4 ， 使似( ，) = 2 z ( 2 7 工一七) ( 七z ) 构成空间形的规范正交基，其中沁) 称为小波函 数，g 为所对应的滤波器。 设0 。，0 ，厂是们在空间巧中的投影，分别对应( 工) 在分辨率2 一川、2 吖下的 平滑逼近，名是似) 在空间彬中的投影，对摩0 ，厂、哆厂两平滑逼近的细节差异， 则有如下关系： t 一厂= 0 + 名厂 ( 2 1 5 ) o h 厂= 搿1 彤一，毫川= ( 厂，衫) ( 2 - 1 6 ) 毋，厂= 毫7 群，门= = o ，所以， 1 3 ( 2 2 2 ) ( 2 2 3 ) 华北电力人学硕十学位论文 毫1 = = ( 丸。( f ) ，。( f ) ) 。所以可以得到以下结论： = 纸。( f ) ，么。( f ) ) 掣 ( 2 31 ) 磁2 = 纸。( f ) ，。( f ) ) 毫1 ( 2 - 3 2 ) 所以可以逐级引申，对l ”做由n 到圪、的类似分解，得到2 和d ：孙，再对1 2 做坎到巧、的分解，得到”和卵，对毫门做巧到屹+ 。、+ 。( z + ) 的分解而且 所需的电路结构不变，且滤波器系数仍是7 1 0 ( 一七) 和红( 七) ，即类似下图所示网络结构可 以重复推演下去，如图2 2 所示。 1 4 华北电力人学硕十学位论文 厂- 办：( 克) 一上2 一d ：) 掣，一 一：；一一l o 一耐。一掣 l ( 尼) !j ，2 卜掣一：一二一j 广 l l 一一一- ，瓦( d 一一山2 图2 - 2 网络级联结构 在图2 2 中，1 2 表示二抽样，即从毫力到工：p n 、d ： 的样点数减少一半，图中 ( 七) = 7 l o ( 一后) 、叫( 七) = ( 一后) ，通常把( 尼) 和j l l ：( j | ) 称为分析滤波器。只要知道( 后) 和 啊( 后) ( 可由( f ) 和少( f ) 求出) ，就可以按照图的结构由们逐级求出门和门，其中 酬 = 啊( 2 ，七) ，- l ，2 为二进栅格上各点的小波变换。 2 ) m a l l a t 算法的信号重构过程 m a l l a t 算法不仅包括小波分解过程算法，还包括小波重构过程算法。小波重构过程 是小波分解过程的逆过程，是用低分辨率下的离散逼近x y 和离散细节d ： 重新构造高 分辨率下的离散逼近毫卜”的过程。所以有： 川) - ( 州。) 7 + j l i 州。) d ：7 = 岛伽一2 后磁7 + 蜀( 万一2 后崩7 ( 2 3 3 ) 七上七“ 可以得到重建网络结构如图2 3 所示。 掣 以2 r r 1 _ 个2 卜一 g l ( 玎) r 【j 。一 2 2 3 小波包变换理论 图2 - 3 信号重建的网络结构 多分辨率分析可以对信号进行有效的时频分解，但是由于其尺度是按二进制变换 的，所以在高频段其频率分辨率较差，而在低频频段其时间分辨率较差，即对信号的频 带进行指数等间隔划分。小波包分析能够为信号提供种更加精细的分析方法，它将频 1 5 华北电力人学硕十学位论文 带进行多层次划分，对多分辨分析没有细分的高频部分进步分解，并能够根据被分析 信号的特征，自适应地选择相应频带，使之与频谱相匹配，从而提高了时频分辨率，因 此小波包更具有更广泛地应用价值。 关于小波包分析的理解，这罩以一个三层地分解进行说明，其小波包分解树如图2 4 所示。图中，a 表示低频，d 表示高频，术尾地序号数表示小波包分解的层数也即是尺 度数。分解关系如下：s = a a a 3 + d a a 3 + a d a 3 + d d a 3 + a a d 3 + d a d 3 + a d d 3 + d d d 3 。 s j 厂 一全! 。 r 竺l r 鼍 幽竺竺竺竺霉竺。 图2 - 4 小波包分解示意图 2 3 基于小波包理论的信号降噪方法 2 3 1 基于小波包变换的降噪原理 一个含噪声的一维信号可以表示成如下形式： s ( 后) = ( 后) + s e ( 七) ，后= o ，l ，刀一l( 2 3 4 ) 其中，s ( 动为含噪信号，贝幼为原始信号，p ( n 为噪声信号。这里我们认为e ( d 是一个 1 级高斯白噪声，通常表现为高频信号，而实际工程中尺d 通常为低频信号或者是一些 比较平稳的信号。 假设扰动信号s ( 幼的频率范围为【凡，凡】，原始信号贝d 可以认为是尺度为零时的分 解变换。扰动信号s ( 幻每经过一次小波包分解，相当于同时通过了个高通滤波器和低 通滤波器，被分成两个不相重叠的高频部分d l 和低频部分a 1 ，低频部分a 1 的频率变 化范围为【凡，限+ ，6 ) 2 】，高频部分d l 的频率变化范围为 ( ，口+ 凡) 2 ，凡】。如果一层分解 不能满足需要，就可对d l 和a 1 继续小波包分解。二层分解后，得出四个频率范围， 即丸屹、 d a 2 、a d 2 、d d 2它们的频率变化范围分别为 【凡乙+ 用，【凡厶+ 2 用， 凡l 乙+ 3 用， 凡 + 4 用，其中f = 凡彳- 口) 2 2 。依此类推，一直分 解下去，可以到尺度参数，共产生2 ，个结点的小波包分解树。设第- 层结点的序号顺 序从左到右依次增加，则第七( 1 k 2 ) 个结点的频率变化范围