（电路与系统专业论文）数字图像混沌通信及其dsp技术实现.pdf

摘要 摘要 混沌系统作为一种类随机，确定性的非线性系统。因其对初始值的极端敏感性 和不可预测性，良好的统计特性并能产生随机序列。再加其天生所具备的遍历性，连 续宽带频谱，非周期，类噪声的特性，使得它越来越受到信息安全专家的重视。尤 其是在数字图像领域，其图像加密和解密的高稳定性和可靠性备受世人瞩目。 针对当今混沌图像加密的这些特点，现在的混沌数字图像通信技术大多数都处 于理论和仿真阶段，本文实现了理论与实际的有机结合。利用猫映射加密图像并在 接近于理想信道的有线通信系统中完成了操作，为将来的实际应用提供了算法的参 照和平台的模拟。 本文的主要研究内容包括： 1 概述了混沌的基本概念、密码学和数字图像加密的基本方法，给出了二维猫 映射加密图像的数学模型。在此基础上，利用c 程序设计语言编译出猫映射加密和 解密的算法并进行了算法的验证。 2 根据混沌数字图像加密和通信并解密的d s p 技术实现方案，以b m p 格式的 l e n a 图像为例，设计了猫映射混沌序列对数字图像l e n a 进行加密与解密的通信流程。 3 利用平台上的一个专用的串口芯片t l l 6 c 5 5 0 和串口驱动器件来实现d s p 之间的串口通信，并在对d s p 的串口进行自测之后依照串口通信协议设计并实现了 图像在d s p 之间的有线通信。 4 依照设计思路给出了d s p 硬件的实现结果，实现了数字图像l e n a 的混沌加 密、信道有线传输和解密。 本学位论文的工作得到了禹思敏教授主持的国家自然科学基金( 项目批准号 6 0 5 7 2 0 7 3 ，6 0 8 7 1 0 2 5 ，6 1 1 7 2 0 2 3 ) 、教育部高等学校博士学科点( 博导类) 专项科 研基金( 项目批准号2 0 1 1 4 4 2 0 1 1 0 0 0 3 ) 、广东省自然科学基金( 项目批准号 8 1 5 1 0 0 9 0 0 1 0 0 0 0 6 0 ，s 2 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 18 ) 、广东省科技计划项目( 项目批准号 2 0 0 9 8 0 1 0 8 0 0 0 3 7 ) 的资助。 关键词：混沌、猫映射、d s p 、图像加密、串口通信 广东工业大学硕士学位论丈 a b s t r a c t c h a o t i cs y s t e mi sak i n do fs t o c h a s t i c ，d e t e r m i n i s t i cn o n l i n e a rs y s t e m b e c a u s eo f i t se x t r e m es e n s i t i v i t yt oi n i t i a lv a l u ea n d u n p r e d i c t a b i l i t y , g o o ds t a t i s t i c a lp r o p e r t i e sa n d c a ng e n e r a t er a n d o ms e q u e n c e s p l u si th a sc o n t i n u o u sb r o a d b a n df r e q u e n c ys p e c t r u m ， n o i s ec h a r a c t e r i s t i c s ，m a k e si tm o r ea n dm o r ei n f o r m a t i o n a ls e c u r i t ye x p e l s a t t e n t i o n e s p e c i a l l yi nt h ef i e l do fd i g i t a li m a g e ，t h ei m a g ee n c r y p t i o na n dd e c r y p t i o no fh i g h s t a b i l i t ya n dr e l i a b i l i t yh a v eb e e nt h ef o c u so fw o r l da t t e n t i o n i nt o d a y sc h a o t i ci m a g ee n c r y p t i o nw i t ht h e s ec h a r a c t e r i s t i c s ，t h ec h a o t i cd i g i t a l i m a g ec o m m u n i c a t i o no ft h em a j o r i t yt e c h n o l o g yi si nt h e o r ya n ds i m u l a t i o n ，t h i sp a p e r r e a l i z e st h eo r g a n i cc o m b i n a t i o no ft h e o r ya n dp r a c t i c e u s i n gt h ec a t m a pi m a g e e n c r y p t i o na n di nc l o s ep r o x i m i t yt ot h ei d e a lc h a n n e li naw i r e l e s sc o m m u n i c a t i o n s y s t e mc o m p l e t e do p e r a t i o n s ，f o rt h ef u t u r ep r a c t i c a la p p l i c a t i o n sp r o v i d e sr e f e r e n c ea n d p l a t f o r mo fs i m u l a t i o na l g o r i t h m t h em a i nc o n t e n t so ft h i sp a p e ri n c l u d e ： 1 p r o v i d e sa no v e r v i e wo fb a s i cc o n c e p t s ，c h a o t i cc r y p t o g r a p h ya n dd i g i t a li m a g e e n c r y p t i o nm e t h o d ，g i v e sa2 dc a tm a pi m a g ee n c r y p t i o nm o d e l c o m p i l ecp r o g r a m l a n g u a g eo fa2 dc a tm a pe n c r y p t i o na n dd e c r y p t i o np r o g r a ml a n g u a g e a u t h e n t i c a t i o n a l g o r i t h m 2 a c c o r d i n gt o t h ec h a o t i ci m a g ee n c r y p t i o na n dd e c r y p t i o no ft h ed s p c o m m u n i c a t i o na n dt e c h n o l o g yi m p l e m e n t a t i o n ，w i t ht h ef o r m a to fb m pl e n ai m a g ea s a ne x a m p l e ，t h ed e s i g no ft h e c a tm a pc h a o t i cs e q u e n c ef o rd i g i t a l i m a g eo fl e n a e n c r y p t i o na n dd e c r y p t i o no ft h ec o m m u n i c a t i o np r o c e s s 3 u s i n gt h ep l a t f o r mo fad e d i c a t e ds e r i a lc h i pt l l 6 c 5 5 0a n ds e r i a ld r i v i n gd e v i c e t or e a l i z et h es e r i a lc o m m u n i c a t i o nb e t w e e nd s pa n dd s p , o nt h es e r i a la f t e rs e l f t e s t i n g i na c c o r d a n c ew i t ht h es e r i a lc o m m u n i c a t i o np r o t o c o ld e s i g na n di m p l e m e n t a t i o no f i m a g ei nd s pb e t w e e nt h es e n d i n ga n dr e c e i v i n go ft h ep l a t f o r m 4 i na c c o r d a n c ew i t ht h ed e s i g ng i v e st h ed s ph a r d w a r ei m p l e m e n t a t i o nr e s u l t s ， r e a l i z e dt h ed i g i t a ll e n a i m a g ec h a o t i ce n c r y p t i o n ，a n dd e c r y p t i o nc h a n n e lc a b l e t r a n s m is s i o n i i a b s 下r a c t t h i sw o r kw a ss u p p o r t e db yt h en a t i o n a ln a t u r a ls c i e n c ef o u n d a t i o no fc h i n a u n d e r g r a n tn o s 6 0 5 7 2 0 7 3 ，6 0 8 7 1 0 2 5a n d6 1 1 7 2 0 2 3 ，t h es p e c i a l i z e d r e s e a r c h f o u n d a t i o no fd o c t o r a ls u b j e c t p o i n to fe d u c a t i o nm i n i s t r yu n d e rg r a n tn o 2 0 1 1 4 4 2 0 11 0 0 0 3 ，t h en a t u r a ls c i e n c ef o u n d a t i o no fg u a n g d o n gp r o v i n c eu n d e rg r a n t n o s 8 1 5 l 0 0 9 0 0 1 0 0 0 0 6 0a n d $ 2 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 8 ，a n dt h e s c i e n c ea n dt e c h n o l o g y p r o g r a mo f g u a n g d o n gp r o v i n c eu n d e r g r a n tn o 2 0 0 9 8 0 1 0 8 0 0 0 3 7 k e y w o r d s ：c h a o t i cc a tm a p s ，d s p , i m a g ee n c r y p t i o n ，s e r i a lc o m m u n i c a t i o n i i i 广东工业大学硕士学住论文 c o n t e n t s a b s t r a c t ( c h i n e s e ) i a b s t r a c t i i c o n t e n t s ( c h i n e s e ) i v c o n t e n t s v i c h a p t e rie x o r d i u m i 1 1c h a o st ot h ed e v e l o p m e n ta n da p p l i c a t i o no f h i s t o r y 1 1 2t h i st o p i cr e s e a r c hb a c k g r o u n da n ds i g n i f i c a n c e 3 1 3c h a o so fi m a g e e n c r y p t i o nc o m m u n i c a t i o nr e s e a r c hp r e s e n ts i t u a t i o n 4 1 4t h i sp a p e rt h er e s e a r c hc o n t e n ta n ds e c t i o na r r a n g e m e n t 5 c h a p t e r2c h a o sa n dc h a o sl e a r n i n gr e s e a r c hm e t h o di nc o m m o nu s e 7 2 1c h a o so ft h eb a s i cc o n c e p t sa n db a s i cc h a r a c t e r i s t i c s 7 2 1 1b a s i cd e f i n i t i o no fc h a o s 7 2 1 2b a s i cc h a r a c t e r i s t i c so f c h a o s 9 2 2c h a o t i cr e s e a r c hm e t h o d s o f a n a l y s i so f t h ea u t o n o m o u ss y s t e ma n dc h a o s 1 2 2 3c h a o ss y n c h r o n i z a t i o nt e c h n o l o g y 17 ：! 4 c h a p t e rs u m m a r y 18 c h a p t e r 3c r y p t o g r a p h ya n dd i g i t a li m a g e e n c r y p t i o nl e a r n 19 3 1c r y p t o g r a p h yb a s i ct h e o r y 19 3 1 1c r y p t o g r a p h ya n dt h e o r e t i c a lb a s i s 19 3 1 2t h ei n t r o d u c t i o no fap a s s w o r ds y s t e m 2 0 3 13p r u n i n gp a s s w o r da n a l y s i sm e t h o da n dt h ep a s s w o r ds y s t e ms e c u r i t y 2 1 3 2c h a o st h e o r ya n dc r y p t o g r a p h yr e l a t i o n s h i p 2 3 3 3d i g i t a li m a g ee n c r y p t i o no f t h eb a s i cc o n c e p t sa n df e a t u r e s 2 5 3 3 1 d i g t a li m a g e sc l a s s i f i c a t i o na n ds t o r a g ew a y s 2 5 3 3 2 d i a t a li m a g ee n c r y p t i o na l g o r i t h mp e r f o r m a n c e 2 5 3 4t h ei m a g ee n c r y p t i o nt e c h n o l o g yb a s e do nc h a o s 2 8 3 5c h a p t e rs u m m a r y 3 1 c h a p t e r4m o d e r nd s pt e c h n o l o g yo v e r v i e w 3 2 c o n t e n t s 4 1d s p p r o f i l e 。3 2 4 2d s po ft h ed e v e l o p m e n tp r o c e s s 3 3 4 3 m o d e ls e l e c t i o no fd i g i t a ls i g n a lp r o c e s s o r ( d s p ) 3 4 4 4d s pi n t e g r a t e dd e v e l o p m e n te n v i r o n m e n tc c s 3 5 4 5c h a p t e rs u m m a r y 3 7 c h a p t e r5t h eb a s i cp r i n c i p l eo f s e r i a lc o m m u n i c a t i o na n do p e r a t i n gp r o c e d u r e s 3 8 5 1t h eb a s i cp r i n c i p l eo fs e r i a lc o m m u n i c a t i o n 3 8 5 2t h es e r i a lc o m m u n i c a t i o np r o t o c o ld e s i g na n do p e r a t i o np r o c e s s 3 9 5 2 1s e r i a lc o m m u n i c a t i o nd e s i g no ft h ea g r e e m e n t 4 0 5 2 2 p r o g r a md e s i g n 4 0 5 3c h a p t e rs u m m a r y 4 3 c h a p t e r6b a s e do nd s p c h a o t i cd i g i t a li m a g ee n c r y p t i o na n dc o m m u n i c a t i o n 4 4 6 1i n t r o d u c t i o n 4 4 6 2d s ph a r d w a r ed e s i g np l a t f o r m 4 4 6 3b a s e do nd s pd i g i t a li m a g ee n c r y p t i o na n dc h a o sh a r d w a r et r a n s m i s s i o n 4 6 6 3 1c a tm a p p i n gs c r a m b l i n g 4 6 6 3 2b a s e do nt h em a p p i n gc a ts c r a m b l i n gd i g i t a li m a g ee n c r y p t i o n 4 8 6 3 3h a r d w a r ee x p e r i m e n t a lr e s u l t s 4 9 6 4c h a p t e rs u m m a r y 51 c o n c l u s i o na n dp r o s p e c t 5 2 r e f e r e n c e s 5 4 p u b l i s h e dp a p e r s t u d i n g 5 9 a n n o u n c eo fo r i g i n a lc r e a t i o n 5 9 t h e s i ss t a t e m e n tc o p y r i g h tl i c e n s e 6 0 a c k n o w i 。e d g e m e n t 6 1 v i i 第一章绪论 1 1 混沌的发展和应用史 第一章绪论弟一早三百t 匕 “混沌c h a o s ”一词来自希腊文，古时候原指天地未开辟之前的模糊一团 和广袤飘渺的状态。混沌学作为近年来非线性科研领域的一个热门话题是指在确定 性系统中的非线性表现，是指发生在确定性系统中的貌似随机不规则的运动，是“决 定性的伪随机性 【l 】。 从古以来由于确定论思想一直根深蒂固在人们心中，所以人们认为所有事物都 有着确定的现实状态，并且按照自然的规律可以推算出所有过去以及未来的状态。 牛顿也在他的研究领域里把世界描述成永恒不变的。 十九世纪的法国数学家庞加莱提出了初始条件的微小差别在最后的结果中也会 产生很大的差别，并首次提出了混沌世界的理论，指出了混沌是非线性动力学系统 的一种特有的运动形式，它广泛的存在于自然界，并且已经渗透到了物理、生物、 化学、地质学等自然科学以及社会科学等各种领域。基于混沌动力学特性对初始条 件变化的高度敏感性，属于确定性系统而又难以预测；具有稠密轨道的拓扑特征， 又隐含于复杂系统中而又不可分解；具有稠密的周期点等一些特点，它又呈现出多 种混乱无规则但又颇具规则的图像规则。 正如混沌科学的倡导者美国海军部官员m s h l e s i n s e r 所说的，2 0 世纪的科学发展 将永远记住的只有三件事，那就是相对论、量子力学和混沌，它在整个物理学中所 起的作用就相当于微积分学在1 8 世纪对数理科学的影响。相对论消除了关于时间与 绝对空间的幻想；量子力学则消除了关于可控测量过程中牛顿式的梦：而混沌学的 研究则消除了拉普拉斯关于决定论式可预测性的猜想。 1 9 6 3 年，美国麻省理工学院气象学家l o r e n z 教授在研究大气现象时发现，当选 取一定的参数时，一个由确定三阶微分方程组描述的大气对流模型，即著名的洛伦 兹方程( 1 1 ) 竟会变得不可预测，这便是非常著名的“蝴蝶效应”。l o r e n z 通过长 期观察和思考这个确定性系统的规则行为和非周期无规则行为，最后，他在耗散系 统中首先发现了混沌运动，这为以后混沌学的研究和发展开辟了道路，也奠定了基 础。因此洛伦兹也被称之为“混沌之父 。 广东工业大学硕士学住论文 i 出出= - a ( x y ) d y d t = - x y + r x - y ( 1 1 ) 【d z l d t = x y b z 2 0 世纪7 0 年代混沌正式地进入到了现代科学，特别是在1 9 7 5 年以后，混沌科学 步入到了飞速发展的黄金时期，并且成为了一门新兴的学科，即混沌学正式诞生了。 1 9 7 1 年法国数学物理学家r u e l l e 和荷兰学者t a k e n s 一起发表了论湍流的本质一文， 在学术界首次提出了用混沌来描述湍流形成机理的新观点，独立地发现了动力学的 耗散系统中存在“奇怪吸引子 。 1 9 7 5 年，华人学者李天岩和美国数学家y o r k e 在其著名的论文“周期三意味着混 沌中，第一次用我国古代有关“混沌 思想的该术语来形容事物普遍的发展的过 程里，看似无序里其实有序的特殊的现象。并且给出了在闭区间上连续自映射的混 沌定义并且第一次提出了c h a o s 这个科学名词，渐渐的被后来的学者所接受。 1 9 7 8 年至1 9 7 9 年，m j f e i l g e n b a u m 发现了一类在周期倍化通向混沌的一种普适常 数，l 那f e i g e n b a u m 常数，并在1 9 8 0 年意大利学者v r a n c e s c h i n i 研究从平流到湍流的 过渡中验证了这一常数。混沌学里提到的“混沌”并不是完全的“无序的状态 ， 而是指一种特殊的“混沌序 。这种“混沌序”表现为普适性。普里戈金在1 9 8 9 年 提到混沌这门学科帮助我们研究无序的运动中出现有序性运动的主要的原因。在德 国1 9 9 0 年特定开张起来一些混沌和分叉的相关讨论会。在1 9 9 1 年，美国第一次开展 混沌相关试验的会议。意大利在1 9 9 7 年召开了首届国际性的混沌会议从此意味着混 沌这门学科的出现。 也就是说，创立混沌科学标志着在概率论以及确定论这2 个非常大的学科系统之 间建设起了一座桥梁。人们通过概率论以及确定论的研究更好了解混沌学。近几十 年来，混沌的工程研究与应用已经涉及到了物理学，化学，生物学，医药学，心理 学，宏观经济学以及政治经济学等诸多学科和众多领域 2 , 3 1 ，人们对于混沌学的研究 也越来越深入。 有关混沌的科学研究是近4 0 多年块速发展起来的，它是近代的科学技术发展的 一种产物。它在工程应用的具体方面如下图表1 1 。混沌这门学科是与过程相关的而 不是于状态相关的学科，也就是说它是演化过程的学科不是相关存在的静态科学。 正是因为混沌学科的出现，它减弱不同科学之相互的分界，从而开始了有关系统总 体的本质的研究和思维的方式【4 1 。 2 第一章绪论 表1 1混沌在工程应用上的具体方面 t a b l e1 1c h a o si ne n g i n e e r i n ga p p l i c a t i o ns p e c i f i ca s p e c t s 混沌通讯与保密通信 混沌控制 系统优化 混沌神经网路 图像数据压缩 高速检索 非线性时间序列的预测 模式识别 故障诊断 1 2 本课题的研究背景及意义 随着科学技术的高速发展，如今的人们已经跨入到了信息时代。混沌保密通信 作为一个新的研究方向，使它成为天然的具有屏蔽性的应用发展前景。今天的社会 活动中信息的安全性不仅关系到一个国家的政治、军事、外交等国体大事，还与国 家的经济贸易和商务活动甚至个人的日常生活都有着极大的联系。于是，与信息安 全相关联的技术越来越受到社会的普遍关注。人类从自然界中获得信息的主要来源 是视觉上的信息，早期的时候，信息的传递主要是依靠文本形式进行传输，再后来 随着科学技术的飞速发展，单一的文本信息所使用的传递形式已经慢慢的被多种形 式的传递方式所取代。与此同时，数字图像因其具有的直观、形象和生动的特点， 已经成为了当代人们日常活动中较为广泛使用的传输信息的手段之一。如今，图像 数据的拥有者为了使其资源能够享受到更加广泛的关注度，他便会在网上发布他所 拥有的这些数据。但是，信息的共享形成了一把双刃剑，这便为一些居心不良的不 法分子利用网络的漏洞和黑客技术来非法获取未经授权的数据。因此，为了维护自 身的正当权益，图像数据的上传者就必须采用较为可靠的加密技术对某些需要保密 的图像数据进行加密处理晦，。 2 0 世纪6 0 年代，混沌被人类以一种由非线性动力学规律的控制行为发现后，因 其具有的对系统参数和初始条件的极端敏感性、不可预测性、白噪声的统计特性等 3 广东工业大学硕士学位论丈 一些特别的优良特性【6 ，7 1 ，使得它具有了与密码学相关的一些特性，所以，基于混沌 系统的图像加密技术在近年来迅猛发展了起来【引。这种技术的基本原理就是把混沌 系统的初始值作为密钥，利用混沌系统产生的序列对其需要加密的图像信息进行加 密【9 】。由于混沌系统是一种复杂的非线性动力学系统，由于其对初始值极其敏感的 依赖性和伪随机特性，使得它在图像的加密传输技术中有着极其广阔的应用前景。 因此，许多基于混沌的图像加密技术大量的涌现出来，这将会在未来对图像的加密 传输技术的研究产生深远的影响，对提高信息通信传输系统的安全性具有重要的实 用性意义。 1 3 混沌图像保密通信的国内外研究现状与发展趋势 混沌学是上个世纪最后几十年间才新兴起的学科虽然起步的比较晚，但是已 经在诸多学科领域已经出现并运用到混沌这种现象，这使得越来越多的人们开始研 究混沌学的相关领域，混沌学也被称做是二十世纪以来，除了量子力学以及狭义相 对论之外，最伟大的3 个科学的发明之一。随着人们成立混沌学，我们渐渐认识到 这在科学界是一个比较重要的事情，人们也想要更好的利用以及控制混沌，来为我 们的日常生活服务。随着时代的进步人们不仅在理论方面有了长足的进步，更是在 实际应用的探索方面也取得了不小的发展。 英国数学家m a t t h e w s 最早提出了将混沌系统应用在数据信息的加密当中，随着 混沌理论的发展，混沌逐渐成为了一种新的密码系统，混沌信号可以对文本、声音 及图像数据等进行加密。混沌在通信技术中的应用主要包括混沌保密通信和混沌扩 频通信。通讯信息技术被称之为世界军事和经济贸易的生命线，而其中的保密技术 更是核心机密技术之一，也是各国竞争最为激烈的领域。随着社会的日益网络化， 时代的日益信息化，信息战将会成为未来国家和利益集团之间进行较量的主战场。 美国海军实验室的佩科拉和卡罗尔两位学者首先利用电子线路的实验实现了混沌 同步，并在随后做出了利用混沌同步进行秘密通讯及信息处理的方案，由此拉开了 2 0 世纪9 0 年代以来国际上对于利用混沌的相关知识来为日常生活服务，对图像进 行加载密码技术来实现保密通信的目的。因为利用混沌的相关原理来实现图像加载 密码的技术是比较新的一个通信技术，它的具体操作方法是把需要加载密码的图像 相关信息当成依据特定的编码的方法所成的特定的一些数据，我们用混沌的特定信 4 第一章绪论 号为该数据加载密码。目前，学者们更为广泛的关注对特定的图像来加载密码的特 定科学技术，但是近年来我们实现混沌的加载密码的手段仍旧仅仅是利用计算机来 进行模拟以及理论阶段的实施，但有关怎么实现硬件的相关的报道比较少见。信息 相关的技术一般探讨信息的显示、获取、存储、处理以及传递的过程，我国的高科 技的计划中信息的技术的领域有信息的处理、得到和传输的技术，也包括我国的高 速的信息的示范网。然而有关混沌保密的通信的科技一定是这个领域快速发展的一 个重要组成部分【l 0 1 。 随着d s p 技术的不断的进步，视频编解码技术和通信技术的飞速发展，图像的 分形压缩与采集和处理系统越来越得到广泛的认可和应用，因此对于混沌的保密通 信和图像的加密处理技术，国内外都在抓紧进行研究，尤其是对于一些发达国家来 说美国国家工业与应用数学协会在指导性文件控制理论未来发展方向中特别指 出混沌控制要作为将来一个新的并且要重点关注的领域。日本也提对未来提出了“非 线性五年的研究计划。德国也与此同时提出了“混沌技术和科技研究重点 ，俄罗 斯，法国，意大利也投入了众多的人力和物力加入到这一最新的科技竞争环境中来， 但是相比之下，我国在这一方面的起步较晚，但是已经引起来许多专家的重视。国 家自然科学基金委员会已经在“八五 期间把非线性科学已经作为了全国十大需要” 重点攻克的课题之一，这充分人们已经越来越开始关注说明了混沌理论和应用这一 新兴的非线性科学【l l 】。 1 4 本文研究内容与章节安排 整篇论文分为六章，全文的章节安排如下： 第一章对混沌的发展和应用历程作了简要的介绍，之后介绍了本课题研究的背 景和意义，最后对混沌图像保密通信的国内外研究情况与发展历程，以及混沌加密 学的发展历史作了综述，并且对未来的研究和发展趋势作了展望。 第二章比较细致的说明了混沌的同步的技术的含义、常用研究混沌技术、基本 定义以及特点；同时也介绍了一个特殊的系统：3 维的自治的混沌的相关系统，应 用文中所给出的混沌分析的研究方法系统的分析了这个三维混沌自治系统让学者更 好的理解混沌相关的理论、原理、技术以及应用等等。 第三章详细的阐述相关密码学的一些基本的理论，并且也说明了密码学和混沌 广东工业大学硕士学位论文 的理论之间的相互的联系。之后介绍了数字图像加密的原理和混沌加密的原理。 第四章简要的介绍了d s p 技术，它的开发流程、芯片的选型以及系统的介绍了 集成开发环境c c s 。 第五章系统的介绍了以d s p 为基础的串口通信的基本原理和串口通信的基本 协议设置和操作流程。 第六章利用猫映射混沌系统进行离散化，再把在d s p 平台上产生的猫映射混沌 置乱应用到l e n a 图像中并产生加密图像，之后，我们在d s p 平台上实现了混沌数字 图像的加密和d s p 硬件之间的串口传输，最后在p c 机上将传输过来的图像和解密 出来的图像显示出来。 6 4 - - 章混沌学与混沌研究的常用方法 第二章混沌学与混沌研究的常用方法 2 1 混沌的基本概念和基本特征 2 1 1 混沌的基本定义 风中前后飘动飞扬的旗帜：花样百出的自来水龙头滴出的水滴：大气运动中的 变幻莫测的自然运动，都是我们日常生活中的混沌现象。而真正的发现者则是美国 气象学家l o r e n z 在1 9 6 3 年在模拟天气的时研究发现的，即是三阶非线性方程( 即 为l o r e n z 方程) ，应用当时的科学技术，发现了这个确定性的方程演化却具有随机 的性质，之后便发现了著名的l o r e n z 吸引子，因而推断出天气预报是不可能的结论 ( 即著名的“蝴蝶效应”) 。因此，混沌学是一门变幻演化的科学而不是一门确定性 的存在的科学；是研究事物的运动过程而不是研究事物的存在状态的科学；描述了 在运动演化中的动态和状态。混沌究竟是什么? 它的严格的定义又是什么呢? 迄今为 止，学术界对“c h a o s ”尚无严格的定义，这主要是因为混沌现象具有的复杂性，总 体来说有三个重要因素：第一是对初始条件的敏感依赖性；第二是非线性事件临界 水平的发生点；第三是表明有序和无序辩证统一的分形维【1 2 】。 目前，科学界对混沌的定义还没有统一性，现在主要有的定义是l i y o r k e 定义 和d e v a n e y 定义。 1 l i y o r k e 定义 这个定义是1 9 7 5 年由华人学者李天岩( l ity ) 和美国马里兰大学数学家约克 ( y o r k e ) 在“周期3 意味着混沌”的文章中提出来的， l i y o r k e 定理：设厂是k ，6 】上的连续自映射，若f ( x ) 存在着3 周期点，则对 于任意一个正整数刀，f ( x ) 存在r i 周期点。 l i - y o r k e 混沌定义：设闭区间上连续自映射厂：i icr ，i 是r 的1 个相 关的子集。如果有有这样的s s ，满足： ( 1 ) s 是没有周期点的； ( 2 ) 任意假设工，x 2 s ( 五x 2 ) 7 广东工业大学硕士学位论丈 1 i m s u p f ”( x 1 ) 一”( x 2 ) l 0 厅 1 i m i n f f ”( x 1 ) 一f ”( x 2 ) l = 0 - - - i a o ( 2 1 ) ( 2 2 ) 这里( 正( ) = f c f ( 厂( ) ) ) 表示刀重的函数关系。 ( 3 ) 对于随意x 。s 和厂中任意的周期的点p i ，有 l i m s u p l f ”( z 。) 一厂“( x 2 ) l 0 ( 2 3 ) 厅- - - + t o 则称厂在s 上在理论上混沌的意思。 在上面方程里，前2 个方程的极限表示了子区间里的x 1x ：s 既很分散又集中 的，但是式( 2 3 ) 又表示子区间不趋向任一的周期点，所以该义仅仅能预测可能存在 非周期的一些轨道，但是并不涉及到一些非周期的点区间是否具有非零测度，也不 能说明哪个周期是否稳定。所以l i y o r k e 定义的不足之处在于集合s 的勒贝格测度 极其有可能为零，而这时的混沌极为不可观测，但是人们关心的是可观测的情况， 即此时s 有一个正的测度。两个序列间最大距离为正数，下限为0 ，如果迭代次数 是无穷的时候，序列的距离可以游荡在没个正数和0 之间，即系统不可预测的长期 行为性。 它的定义充分证明了混沌的重要特征 ( 1 ) 存在无穷多的不稳定很多周期的轨道 ( 2 ) 也有不可数的无穷多的不太稳定非周期的轨道 ( 3 ) 存在至少一个密集非周期的轨道 2 d e v a n e y 的混沌定义 1 9 8 9 年d e v a n e yrl 从拓扑学的角度提出了另一种混沌的概念，由于混沌对于 其初始的条件有一定敏感的依赖的性质1 。定义：设厂( 曲是【_ 1 ，+ 1 】里连续的一个 映射，如果有某个实数s 0 和集合yc - 1 ，+ l 】( y 有正勒贝格的测度) ，使得对于x 每个相邻的区域u 和每一个x y ，存在t o 和一个y u 使 第二章混沌学与混沌研究的常用方法 f “( x ) 一f ”( y ) s ( 2 4 ) 则称厂有比较敏感的依赖的性质。假设某个集合以及映射厂：一，我们 便称厂在上面是混沌的。 因此映射厂需要满足以下三个条件： ( 1 ) 对初始值的敏感的依赖的性质。 ( 2 ) 厂拓扑传递特性，对y 上任意的一对开集x ，】，存在着七 0 ，使得 ( x ) ny 。 ( 3 ) 周期点在中稠密特性。的周期性的点集丁在矿中是稠密的。v x v ，对于 任意的一个艿 0 ，都存在y r 能够使得抄一工 万。 此定义一般来说是对于上述所说的条件( 1 ) 、条件( 2 ) 两个性质是随机系统 的特征，但是条件( 3 ) 却又表明系统具有很强的规律性和确定性，绝不仅仅是一片 混乱，而是形似混乱但又有规律，这便是混沌。 由此我们便从物理学的角度给出了混沌一个从现象中产生的普适定义。那便是 混沌是指具备有以下特点的现象。 ( 1 ) 对初始条件的高度敏感特性： ( 2 ) 由确定性系统中产生； ( 3 ) 具有非周期的特性； ( 4 ) 具备有界性。 综上所述这便意味着混沌可以通过适当的方法能够达到可以控制、可以观测和 可以实现的目的。非周期的特性说明它具有宽频带、类噪声的特点，因此，可以利 用此特性中通过混沌掩盖住所要传递的重要信息，使要传送的信息表面上看起来貌 似具有宽带的噪声，进而达到难以提取的目的。再者又因为其对初始条件高度敏感 特性，说明混沌信号具有长期的不可预测特性，使得他在工程的应用当中越来越受 到行家的追捧。 9 广东工业大学硕士学位论文 2 1 2混沌的基本特征 混沌运动是介于随机性与确定性运动之间的，一种确定的非线性系统所表现出 的，特有的复杂性运动形态。到目前为止关于混沌一直都没有一个严格公认的定义， 但是通过分析混沌运动的一些运动特征。我们得出了以下的几个特点【1 5 】。 1 有界性混沌的运动的轨迹一直会局限于一个特定区域内，这个区域被称之 是混沌的一个吸引域。不管它的内部系统是多么的不稳定，它的轨道线路至始至终 都不能跨越出混沌的这个吸引域，因此宏观来看，混沌的这个系统又在一定程度上 是稳定的【1 6 】。 2 遍历性混沌的运动在它的吸引域之内就是在各态是历经性的，指的便是在 比较有限时间之内，混沌的运动轨道会通过混沌区域里每个状态的点【1 7 】。 3 随机性混沌的运动随机性指的是种特定系统内内在的随机性，它和比如高 斯白噪声这类随机的信号外在的随机性有着本质上的区别。前面是个完完全全非常 确定的方程出现的随机的解，有一定的规律可以寻找，如：可以找出普适常数等； 但是后面是随机项或者随机系统得出的，也就是说一种完完全全没有顺序或着没有 规则的随机运动，没