2020新亮剑高考物理总复习讲义：第九单元 磁场 单元检测.docx

教学资料范本2020新亮剑高考物理总复习讲义：第九单元 磁场 单元检测编 辑：_时 间：_磁场微专题8带电粒子在组合场和复合场中的运动见自学听讲P177一带电粒子在组合场中的运动组合场是指电场与磁场同时存在或者磁场与磁场同时存在,但各位于一定的区域内,并不重叠的情况。所以弄清带电粒子在电场及磁场中的运动形式、规律和研究方法是解决此类问题的基础。1.基本类型运动类型带电粒子在匀强电场中加速(v0与电场线平行或为零)带电粒子在匀强电场中偏转(v0E)带电粒子在匀强磁场中匀速运动(v0与磁感线平行)带电粒子在匀强磁场中偏转(v0与磁感线垂直)受力特点受到恒定的电场力;电场力做功不受磁场力作用受磁场力作用;但磁场力不做功运动特征匀变速直线运动类平抛运动匀速直线运动匀速圆周运动研究方法牛顿运动定律匀变速运动学规律牛顿运动定律匀变速运动学公式正交分解法匀速直线运动公式牛顿运动定律向心力公式圆的几何知识表达方式如何求运动时间、速度和位移如何求飞行时间、偏移量和偏转角-如何求时间和偏转角用匀变速直线运动的基本公式、导出公式和推论求解飞出电场时间:t=xv0打在极板上t=2ya偏移量:y=at22偏转角:tan =vyv0-时间t=2T(是圆心角,T是周期)偏转角sin =lR(l是磁场宽度,R是粒子轨道半径)运动情境2.解题思路题型1电场与磁场的组合例1如图所示,在xOy直角坐标系中,第象限内分布着方向垂直纸面向里的匀强磁场,第象限内分布着沿y轴负方向的匀强电场。初速度为零、带电荷量为q、质量为m的粒子经过电压为U的电场加速后,从x轴上的A点垂直x轴进入磁场区域,重力不计,经磁场偏转后过y轴上的P点且垂直于y轴进入电场区域,在电场中偏转并击中x轴上的C点。已知OA=OC=d。则磁感应强度B和电场强度E分别为多少?解析设带电粒子经电压为U的电场加速后速度为v,则qU=12mv2带电粒子进入磁场后,由洛伦兹力提供向心力qBv=mv2r依题意可知r=d,联立解得B=2qUmqd带电粒子在电场中偏转,做类平抛运动,设经时间t从P点到达C点,由d=vt,d=qE2mt2联立解得E=4Ud。答案2qUmqd4Ud处理带电粒子在组合场中的运动的关键是分阶段分析带电粒子的受力情况和运动情况,弄清粒子在每一种场中如何运动,用什么物理规律处理,画示意图,在画图的基础上注意作适当辅助线,运用几何知识寻找关系;要特别注意粒子在边界处速度的大小和方向,它往往是联系不同阶段的“交接棒”。题型2磁场与磁场的组合例2如图,空间存在方向垂直于纸面(xOy平面)向里的磁场。在x0 区域,磁感应强度的大小为B0;x1)。一质量为m、电荷量为q(q0)的带电粒子(不计重力)以速度v0从坐标原点O沿x轴正向射入磁场,此时开始计时,当粒子的速度方向再次沿x轴正向时,求:(1)粒子运动的时间。(2)粒子与O点间的距离。解析(1)在匀强磁场中,带电粒子做匀速圆周运动。设在x0区域,圆周半径为R1;在x0区域,圆周半径为R2。由洛伦兹力公式及牛顿运动定律得qB0v0=mv02R1qB0v0=mv02R2粒子速度方向转过180时,所需时间t1=R1v0粒子再转过180时,所需时间t2=R2v0联立解得,所求时间t=t1+t2=mB0q1+1。(2)由几何关系得,所求距离d=2(R1-R2)=2mv0B0q1-1。答案(1)mB0q1+1(2)2mv0B0q1-1二带电粒子在复合场中的运动复合场通常是指电场与磁场在某一区域并存或电场、磁场和重力场并存于某一区域的情况。带电粒子在复合场中的运动涉及重力、电场力和洛伦兹力,因而必须明确这几种力的特点。1.基本特点电场力洛伦兹力重力力的大小F=Eq与电荷的运动情况无关,在匀强电场中为恒力与速度大小和方向有关,电荷静止或速度方向平行于磁场方向时不受洛伦兹力电荷运动方向与磁场方向垂直时洛伦兹力最大,F=qBvG=mg与物体的运动状态无关,在地球表面附近可以看成一个恒力力的方向正电荷受到电场力的方向与E的方向相同负电荷受到电场力的方向与E的方向相反F与E的方向互相平行洛伦兹力方向垂直于磁场方向和速度方向所决定的平面用左手定则确定洛伦兹力的方向。应注意电荷的正负方向总是竖直向下与重力加速度方向相同作用效果可以改变速度的大小和方向只能改变速度的方向,而不能改变速度的大小可以改变速度的大小和方向做功特点做多少功与路径无关,而与初末位置之间的电势差有关。电场力做正功,电势能减少;电场力做负功,电势能增加洛伦兹力对电荷不做功,因为洛伦兹力方向总是和速度方向垂直做多少功与路径无关,而与初末位置之间的高度差有关。重力做正功,重力势能减少;重力做负功,重力势能增加2.解题思路题型1带电粒子在无约束的复合场中运动例3如图所示,区域内有与水平方向成45角的匀强电场E1,区域宽度为d1,区域内有正交的有界匀强磁场B和匀强电场E2,区域宽度为d2,磁场方向垂直纸面向里,电场方向竖直向下。一质量为m、带电荷量为q的微粒在区域左边界的P点,由静止释放后水平向右做直线运动,进入区域后做匀速圆周运动,从区域右边界上的Q点穿出,其速度方向改变了60,重力加速度为g。求:(1)区域和区域内匀强电场的电场强度E1、E2。(2)区域内匀强磁场的磁感应强度B。(3)微粒从P运动到Q的时间。解析(1)微粒在区域内水平向右做直线运动,则在竖直方向上有qE1sin 45=mg 解得E1=2mgq微粒在区域内做匀速圆周运动,则在竖直方向上有mg=qE2解得E2=mgq。(2)设微粒在区域内水平向右做直线运动时加速度为a,离开区域时速度为v,则a=qE1cos45m=gv2=2ad1在区域内做匀速圆周运动的轨道半径为R,则Rsin 60=d2qvB=mv2R解得B=mqd23gd12。(3)微粒在区域 内做匀加速直线运动,t1=2d1a=2d1g在区域内做匀速圆周运动的圆心角为60,T=2mqB则t2=T6=d2323gd1解得t=t1+t2=2d1g+d2323gd1。答案(1)E1=2mgqE2=mgq(2)mqd23gd12(3)2d1g+d2323gd1题型2带电粒子在有约束的复合场中运动例4(多选)如图所示,有一个质量为m、电荷量为+q的圆环,可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动,细杆处于磁感应强度为B的匀强磁场中(不计空气阻力)。现给圆环向右的初速度v0,在以后的运动过程中,圆环运动的速度时间图象可能是下图中的()。解析由左手定则可知,圆环所受洛伦兹力竖直向上,如果恰好qv0B=mg,那么圆环与杆间无弹力,不受摩擦力,圆环将以v0做匀速直线运动,故A项正确;如果qv0Bmg,则a=(qvB-mg)m,随着v的减小a也减小,直到qvB=mg,以后将以速度v做匀速直线运动,故D项正确;圆环永远不可能做匀减速运动,B项错误。答案AD洛伦兹力与现代科技 1.电场与磁场的组合场应用实例装置原理图规律及结论质谱仪如图所示,离子源S产生质量为m,电荷量为q的正离子(重力不计),离子出来时速度很小(可忽略不计),经过电压为U的电场加速后进入磁感应强度为B的匀强磁场中做匀速圆周运动,经过半个周期而到达记录它的照相底片P上,只要知道q、B、L与U,就可计算出带电粒子的质量m,若q也未知,则qm=8UB2L2回旋加速器对于同一回旋加速器,其粒子回旋的最大半径是相同的。若已知最大能量为E km,则回旋次数n=Ekm2qU 最大动能E km=q2B2rm22m粒子在回旋加速器内的运动时间t=Brm22U题型1质谱仪例5一台质谱仪的工作原理如图甲所示。大量的a、b两种离子飘入电压为U0的加速电场,其初速度几乎为零,经加速后,通过宽为L 的狭缝MN沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中,最后打到照相底片上。已知a、b两种离子的电荷量均为+q,质量分别为2m和m,图中虚线为经过狭缝左、右边界M、N的a种离子的运动轨迹。不考虑离子间的相互作用。(1)求a种离子打在底片上的位置到N点的最小距离x。(2)在图中用斜线标出磁场中a种离子经过的区域,并求该区域最窄处的宽度d。(3)若考虑加速电压有波动,在(U0-U)到(U0+U)之间变化,要使a、b两种离子在底片上没有重叠,求狭缝宽度L满足的条件。甲解析(1)设a种离子在磁场中的运动半径为r1电场加速过程,有qU0=122mv2且qvB=2mv2r1解得r1=2BmU0q根据几何关系得x=2r1-L解得x=4BmU0q-L。(2)如图乙所示乙最窄处位于过两虚线交点的垂线上d=r1-r12-L22解得d=2BmU0q-4mU0qB2-L24。(3)设b种离子在磁场中的运动半径为r2r1的最小半径r1min=2Bm(U0-U)qr2的最大半径r2max=1B2m(U0+U)q由题意知2r1min-2r2maxL即4Bm(U0-U)q-2B2m(U0+U)qL解得L2Bmq2(U0-U)-2(U0+U)。答案(1)4BmU0q-L(2)如图乙所示2BmU0q-4mU0qB2-L24(3)Lv=EB时,则qBvqE,粒子向上偏转;当vv=EB时,qBvEBB.粒子射入的速度可能是vEBC.粒子射出时的速度一定大于射入速度D.粒子射出时的速度一定小于射入速度答案B题型2磁流体发电机例8(多选)磁流体发电是一项新兴技术,图示是它的示意图,平行金属板A、C间有一很强的磁场,将一束等离子体(高温下电离的气体,含有大量正、负带电离子)喷入磁场,两极板间便产生电压,现将A、C两极板与电阻R相连,两极板间距离为d,正对面积为S,等离子体的电阻率为,磁感应强度为B,等离子体以速度v沿垂直磁场方向射入A、C两板之间,则稳定时下列说法中正确的是()。A.极板A是电源的正极B.电源的电动势为BdvC.极板A、C间电压大小为BdvSRRS+dD.回路中电流为BdvR解析等离子体喷入磁场,带正电的离子因受到向下的洛伦兹力而向下偏转,带负电的离子向上偏转,即极板C是电源的正极,A项错误;当带电离子以速度v做直线运动时,qvB=qEd,所以电源电动势为Bdv,B项正确;极板A、C间电压U=IR,而I=BdvR+dS=BdvSRS+d,则U=BdvSRRS+d,C项正确,D项错误。答案BC题型3电磁流量计例9(多选)为了测量某化工厂的污水排放量,技术人员在该厂的排污管末端安装了如图所示的流量计,该装置由绝缘材料制成,长、宽、高分别为a=1 m、b=0.2 m、c=0.2 m,左、右两端开口,在垂直于前、后面的方向加磁感应强度B=1.25 T 的匀强磁场,在上、下两个面的内侧固定有金属板M、N作为电极,污水充满装置以某一速度从左向右匀速流经该装置时,用电压表测得两个电极间的电压U=1 V。且污水流过该装置时受到阻力作用,阻力Ff=kLv,其中比例系数k=15 Ns/m2,L为污水沿流速方向的长度,v为污水的流速。下列说法中正确的是()。A.金属板M的电势不一定高于金属板N的电势,因为污水中负离子较多B.污水中离子浓度的高低对电压表的示数也有一定影响C.污水的流量(单位时间内流出的污水体积)Q=0.16 m3/sD.为使污水匀速通过该装置,左、右两侧管口应施加的压强差p=1500 Pa解析根据左手定则,知负离子所受的洛伦兹力方向向下,则负离子向下偏转,N板带负电,M板带正电,则N板的电势比M板电势低,A项错误;最终离子在电场力和洛伦兹力作用下平衡,有qvB=qUc,解得U=vBc,与离子浓度无关,B项错误;污水的流速v=UBc,则流量Q=vbc=UbB=10.21.25 m3/s=0.16 m3/s,C项正确;污水的流速v=UBc=11.250.2 m/s=4 m/s,污水流过该装置时受到的阻力Ff=kLv=kav=1514 N=60 N,为使污水匀速通过该装置,左、右两侧管口应施加的压力差是60 N,则压强差p=FS=600.20.2 Pa=1500 Pa,D项正确。答案CD题型4霍尔效应的原理和分析例10中国科学家发现了量子反常霍尔效应,杨振宁称这一发现是诺贝尔奖级的成果。如图所示,厚度为h、宽度为d的金属导体,当磁场方向与电流方向垂直时,在导体上、下表面会产生电势差,这种现象称为霍尔效应。下列说法正确的是()。A.上表面的电势高于下表面的电势B.仅增大h时,上、下表面的电势差增大C.仅增大d时,上、下表面的电势差减小D.仅增大电流I时,上、下表面的电势差减小解析因电流方向向右,则金属导体中的自由电子是向左运动的,根据左手定则可知上表面带负电,则上表面的电势低于下表面的电势,A项错误。当电子达到平衡时,电场力等于洛伦兹力,即qUh=qvB,又I=nqvhd(n为导体单位体积内的自由电子数),得U=IBnqd,则仅增大h时,上、下表面的电势差不变;仅增大d时,上、下表面的电势差减小;仅增大I时,上、下表面的电势差增大,C项正确,B、D两项错误。答案C带电粒子在交变电场、磁场中的运动 解决带电粒子在交变电磁场中的运动问题的基本思路例11如图甲所示,带正电的粒子以水平速度v0从平行金属板M、N间中线OO连续射入电场中。M、N板间接有如图乙所示的随时间t变化的电压UMN,两板间电场可看作是均匀的,且两板外无电场。紧邻金属板右侧有垂直纸面向里的匀强磁场B,分界线为CD,EF为屏幕。金属板间距为d,长度为l,磁场的宽度为d。已知:B=510-3 T,l=d=0.2 m,每个带正电的粒子的速度v0=1105 m/s,比荷为qm=1108 C/kg,重力忽略不计,在每个粒子通过电场区域的极短时间内,电场可视作是恒定不变的。求:(1)带电粒子进入磁场做圆周运动的最小半径。(2)带电粒子射出电场时的最大速度。(3)带电粒子打在屏幕上的范围。解析(1)t=0时刻射入电场的带电粒子不被加速,进入磁场做圆周运动的半径最小粒子在磁场中运动时有qv0B=mv02rmin则带电粒子进入磁场做圆周运动的最小半径rmin=mv0qB=11051108510-3 m=0.2 m其运动的径迹如图丙中曲线所示。丙(2)设两板间电压为U1,带电粒子刚好从极板边缘射出电场,则有d2=12at2=12U1qdmlv02解得U1=100 V在电压低于100 V时,带电粒子才能从两板间射出电场,电压高于100 V时,带电粒子打在极板上,不能从两板间射出。带电粒子刚好从极板边缘射出电场时,速度最大,设最大速度为vmax,则有12mvmax2=12mv02+qU12解得vmax=2105 m/s。(3)由(1)计算可知,t=0时刻射入电场的粒子在磁场中做圆周运动的半径rmin=d=0.2 m,径迹恰与屏幕相切,设切点为E,E为带电粒子打在屏幕上的最高点则OE=rmin=0.2 m带电粒子射出电场时的速度最大时,在磁场中做圆周运动的半径最大,打在屏幕上的位置最低设带电粒子以最大速度射出电场进入磁场中做圆周运动的半径为rmax,打在屏幕上的位置为F,运动径迹如图丙中曲线所示qvmaxB=mvmax2rmax则带电粒子进入磁场做圆周运动的最大半径rmax=mvmaxqB=21051108510-3 m=25 m由数学知识可得运动径迹的圆心必落在屏幕上,如图丙中Q点所示,并且Q点必与M板在同一水平线上。则OQ=d2=0.22 m=0.1 m带电粒子打在屏幕上的最低点为F,则OF=rmax-OQ=25-0.1 m0.18 m即带电粒子打在屏幕上O上方0.2 m到O下方0.18 m的范围内。答案(1)0.2 m(2)2105 m/s(3)O上方0.2 m 到O下方0.18 m的范围内见高效训练P1031.(20xx江西高安中学模拟)回旋加速器是加速带电粒子的装置,其主体部分是两个D形金属盒。两金属盒处在垂直于盒底的匀强磁场中,a、b分别与高频交流电源两极相连接,下列说法正确的是()。A.离子从磁场中获得能量B.带电粒子的运动周期是变化的C.离子由加速器的中心附近进入加速器D.增大金属盒的半径,粒子射出时的动能不变答案C2.(20xx黑龙江大庆模拟)如图所示,从S处发出的热电子经加速电压U加速后垂直进入相互垂直的匀强电场和匀强磁场中,发现电子流向上极板偏转。设两极板间电场强度为E,磁感应强度为B。欲使电子沿直线从电场和磁场区域通过,只采取下列措施,其中可行的是()。A.适当减小电场强度EB.适当减小磁感应强度BC.适当增大加速电场极板之间的距离D.适当减小加速电压U解析要使电子在复合场中做匀速直线运动,有Eq=qvB。根据左手定则可知电子所受的洛伦兹力的方向竖直向下,故电子向上极板偏转的原因是电场力大于洛伦兹力,所以要么增大洛伦兹力,要么减小电场力。适当减小电场强度E,就可以减小电场力,A项正确。适当减小磁感应强度B,就可以减小洛伦兹力,B项错误。适当增大加速电场极板之间的距离,根据eU=12mv2可得v=2eUm,因为两极板间的电压没有变化,所以电子进入磁场的速率没有变化,因此没有改变电场力和洛伦兹力的大小,C项错误。同理,适当减小加速电压U,可以减小电子进入复合场中的速度v,从而减小洛伦兹力,D项错误。答案A3.(20xx合肥一中模拟)如图甲所示,两个平行金属板正对放置,板长l=10 cm,间距d=5 cm,在两板间的中线OO的O处有一个粒子源,沿OO方向连续不断地放出速度v0=1.0105 m/s 的质子。两平行金属板间的电压u随时间变化的 u-t 图线如图乙所示,电场只分布在两板之间。在靠近两平行金属板边缘的右侧分布有范围足够大的匀强磁场,磁感应强度B=510-3 T,方向垂直于纸面向里,磁场边缘MN与OO垂直。质子的比荷qm=1.0108 C/kg,质子之间的作用力忽略不计,下列说法正确的是()。 甲乙A.有质子进入磁场区域的时间是0.15 sB.质子在电场中运动的最长时间是0.10 sC.质子在磁场中做圆周运动的最大半径是0.5 mD.质子在磁场中运动的最大速度是v0的 2 倍解析质子通过电场所用时间很小,可以认为质子在电场中运动时两极板电压保持不变,设当质子在电场中侧移量为d2时的电压为U,则有d2=12qUdmlv02,解得U=25 V,所以在00.2 s时间内仅有0.05 s时间内有质子进入磁场,A项错误;质子在电场中运动的最长时间t=lv0=110-6 s,B项错误;质子离开电场时的最大速度为vm,由动能定理有12qU=12mvm2-12mv02,得vm=qU+mv02m=52105 m/s,则Rm=mvmqB=0.5 m,故C项正确,D项错误。答案C4.(20xx南昌二中月考)如图甲所示,一带电物块无初速度地放上皮带轮底端,皮带轮以大小恒定的速率沿顺时针方向转动,该装置处于垂直纸面向里的匀强磁场中,物块由底端E运动至皮带轮顶端F的过程中,其v-t图象如图乙所示,物块全程运动的时间为4.5 s,关于带电物块及运动过程的说法中正确的是()。A.该物块带负电B.皮带轮的传动速度大小一定为1 m/sC.若已知皮带的长度,可求出该过程中物块与皮带发生的相对位移D.在2 s4.5 s内,物块与皮带仍可能有相对运动解析由图乙可知,物块做加速度逐渐减小的加速运动,物块的最大速度是1 m/s,对物块进行受力分析,由左手定则可知,物块带正电,A项错误;物块向上运动的过程中,洛伦兹力越来越大,受到的支持力越来越小,物块的加速度也越来越小,当加速度等于0时,物块达到最大速度,此时mgsin =(mgcos -f洛),只要传送带的速度大于或等于1 m/s,物块达到最大速度的条件就与传送带的速度无关,所以传送带的速度可能是1 m/s,也可能是大于 1 m/s,物块可能相对于传送带静止,也可能相对于传送带运动,B项错误,D项正确;传送带的速度不能判断,所以若已知皮带的长度,也不能求出该过程中物块与皮带发生的相对位移,C项错误。答案D5.(20xx武汉月考)如图所示,虚线区域内充满垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场。一带电粒子a(不计重力)以一定的初速度由左边界的O点射入磁场、电场区域,恰好沿直线由区域右边界的O点(图中未标出)穿出。若撤去该区域内的磁场而保留电场不变,另一个同样的粒子b(不计重力)仍以相同初速度由O点射入,从区域右边界穿出,则粒子b()。A.穿出位置一定在O点下方B.穿出位置一定在O点上方C.运动时,在电场中的电势能一定减小D.在电场中运动时,动能一定减小解析a粒子要在电场、磁场的复合场区内做直线运动,有Bqv=Eq,即只要满足E=Bv,无论粒子带正电还是负电,粒子都可以沿直线穿出复合场区;当撤去磁场,只保留电场时,粒子b由于电性不确定,无法判断从O点的上方还是下方穿出,A、B两项错误。粒子b在穿过电场区的过程中必然受到电场力的作用而做类平抛运动,电场力做正功,其电势能减小,动能增大,故C项正确,D项错误。答案C6.(20xx鄂豫晋冀陕五省联考)(多选)某型号的回旋加速器的工作原理图如图甲所示,图乙为俯视图。回旋加速器的核心部分为D形盒,D形盒置于真空容器中,整个装置放在电磁铁两极之间的磁场中,磁场可以认为是匀强磁场,且与D形盒盒面垂直。两盒间狭缝很小,带电粒子穿过的时间可以忽略不计。质子从粒子源A处进入加速电场的初速度不计,从静止开始加速到出口处所需的时间为t,已知磁场的磁感应强度大小为B,质子质量为m、电荷量为+q,加速器接一高频交流电源,其电压为U,可以使质子每次经过狭缝都能被加速,不考虑相对论效应和重力作用。则下列说法正确的是()。A.质子第一次经过狭缝被加速后,进入D形盒运动轨迹的半径r=1B 2mUqB.D形盒的半径R=2UtBC.质子能够获得的最大动能为2q2BUtmD.加速质子时的交流电源频率与加速粒子的交流电源频率之比为11解析由Uq=12mv2和r=mvqB,解得r=1B2mUq,A项正确。设带电粒子在磁场中转的圈数为n,则n=t2mqB=tqB2m,带电粒子在电场中加速的次数为2n,获得的最大速度为vm,则Uq2n=12mvm2,D形盒的半径R=mvmqB,联立解得R=2UtB,B项正确。质子能够获得的最大动能Ekm=2nUq=Uq2Btm,C项错误。交流电源频率f=qB2m,加速质子时的交流电源频率与加速粒子的交流电源频率之比为21,D项错误。答案AB7.(20xx辽宁沈阳教学质量检测)(多选)如图所示,竖直放置的两块很大的平行金属板a、b,相距为d,a、b间的电场强度为E,今有一带正电的微粒从a板下边缘以初速度v0竖直向上射入电场,当它飞到b板时,速度大小不变,而方向变为水平方向,且刚好从高度也为d的狭缝穿过b板而进入bc区域,bc区域的宽度也为d,所加电场强度大小为E,方向竖直向上,磁感应强度方向垂直纸面向里,磁场磁感应强度大小等于Ev0,重力加速度为g,则下列关于粒子运动的说法正确的是()。A.粒子在ab区域的运动时间为v0gB.粒子在bc区域中做匀速圆周运动,圆周半径r=2dC.粒子在bc区域中做匀速圆周运动,运动时间为d6v0D.粒子在ab与bc区域中运动的总时间为(+6)d3v0解析粒子在ab区域,竖直方向上做匀减速运动,由v0=gt得t=v0g,故A项正确;水平方向上做匀加速运动,a=v0t=g,则qE=mg,进入bc区域,电场力大小未变,方向竖直向上,电场力与重力平衡,粒子做匀速圆周运动,由qv0B=mv02r,得r=mv0qB,代入数据得r=v02g,又v02=2gd,故r=2d,B项正确;在bc区域,粒子运动轨迹所对圆心角为,sin =12,=6,运动时间t=sv0=62dv0=d3v0,C项错误;粒子在ab区域的运动时间也可以表示为t=dv02=2dv0,故总时间t总=2dv0+d3v0=(+6)d3v0,D项正确。答案ABD8.(20xx湖南常德一中模拟)(多选)如图所示,带等量异种电荷的平行板之间,存在着垂直纸面向里的匀强磁场,一带电粒子在电场力和洛伦兹力的作用下,从静止开始自A点沿曲线ACB运动,到达B点时速度为零,C点是曲线的最低点,不计重力,以下说法正确的是()。A.这个粒子带负电荷B.A点和B点必定位于同一水平面上C.在C点洛伦兹力大于电场力D.粒子到达B点后将沿曲线返回A点解析板间电场方向向下,粒子由静止开始运动,受到的电场力必向下,粒子带正电,A项错误;粒子在A、B两点的速度均为零,则A、B为等势点,B项正确;粒子在C点时向上弯曲,合力向上,洛伦兹力大于电场力,C项正确;粒子到达B点后速度为零,将以同样的轨迹向右偏移,不可能逆向运动返回A点,D项错误。答案BC9.(20xx江西修水一中月考)(多选)在地面附近空间中存在着水平方向的匀强电场和匀强磁场,已知磁场方向垂直纸面向里,一个带电油滴沿着一条与竖直方向成角的直线MN运动,如图所示,由此可以判断()。A.油滴一定做匀速运动B.油滴一定做匀变速运动C.油滴带正电,且它是从M点运动到N点D.油滴带正电,且它是从N点运动到M点解析带电油滴做直线运动说明其受到的合力必沿着这条直线使其做变速直线运动或合力为零使其做匀速直线运动。假设是做变速运动,它受到的洛伦兹力就会改变,使其合力不再沿着一条直线,假设不成立,所以只能做匀速直线运动,A项正确,B项错误;若油滴带负电,电场力向右,而重力竖直向下,则两者合力向右下方,不可能与运动方向垂直,则不可能与洛伦兹力平衡,所以油滴必带正电,电场力水平向左,重力竖直向下,洛伦兹力必须垂直于直线MN斜向上,只能是从M点运动到N点,C项正确,D项错误。答案AC10.(20xx陕西师大附中模拟)如图甲所示,在无限长的竖直边界NS和MT间充满匀强电场,同时该区域上、下部分分别充满方向垂直于NSTM平面向外和向内的匀强磁场,磁感应强度大小分别为B和2B,KL为上、下磁场的水平分界线,在NS和MT边界上,距KL高h处分别有P、Q两点,NS和MT间距为1.8h,质量为m、带电荷量为+q的粒子从P点垂直于NS边界射入该区域,在两边界之间做圆周运动,重力加速度为g。(1)求电场强度的大小和方向。(2)要使粒子不从NS边界飞出,求粒子入射速度的最小值。(3)若粒子能经过Q点从MT边界飞出,求粒子入射速度的所有可能值。甲解析(1)设电场强度大小为E由题意可知mg=qE得E=mgq,方向竖直向上。乙(2)如图乙所示,设粒子不从NS边飞出的入射速度最小值为vmin,对应的粒子在上、下区域的运动半径分别为r1和r2,圆心的连线与NS的夹角为由r=mvqB,有r1=mvminqBr2=mvmin2qB=12r1由(r1+r2)sin =r2,r1+r1cos =h联立解得vmin=(9-62)qBhm。(3)如图丙所示,设粒子入射速度为v,粒子在上、下方区域的运动半径分别为r1和r2,粒子第一次通过KL时距离K点为x丙由题意有3nx=1.8h(n=1,2,3,)32x(9-62)h2,x=r12-(h-r1)2得r1=1+0.36n2h2,n3.5即当n=1时,v=0.68qBhm;当n=2时,v=0.545qBhm;当n=3时,v=0.52qBhm。答案(1)mgq方向竖直向上(2)(9-62)qBhm(3)0.68qBhm0.545qBhm0.52qBhm11.(20xx武汉仿真模拟)如图甲所示,匀强磁场垂直于xOy平面,磁感应强度B1按图乙所示规律变化(垂直于纸面向外为正)。t=0时,一比荷为qm=1105 C/kg的带正电粒子从原点沿y轴正方向射入,速度大小v=5104 m/s,不计粒子重力。甲乙(1)求带电粒子在匀强磁场中运动的轨道半径。(2)求t=210-4 s时带电粒子的坐标。(3)保持图乙中磁场不变,再加一垂直于xOy平面向外的恒定匀强磁场B2,其磁感应强度为0.3 T,在t=0时,粒子仍以原来的速度从原点射入,求粒子回到坐标原点的时刻。解析(1)带电粒子在匀强磁场中运动,洛伦兹力提供向力心,有qvB1=mv2r解得r=1 m。(2)带电粒子在磁场中运动的周期T0=2rv=2510-4 s在0410-4 s过程中,粒子运动了5T08,圆弧对应的圆心角1=54在410-4 s 210-4 s过程中,粒子又运动了5T08,圆弧对应的圆心角2=54丙轨迹如图丙所示,根据几何关系可知横坐标x=2r+2rsin 4=(2+2) m3.41 m纵坐标y=-2rcos 4=-2 m-1.41 m带电粒子的坐标为(3.41 m,-1.41 m)。丁(3)施加B2=0.3 T的匀强磁场与原磁场叠加后,如图丁所示当nTtnT+T2(n=0,1,2,)时T1=2mq(B1+B2)=410-4 s。当nT+T2t(n+1)T(n=0,1,2,)时T2=2mq(B1-B2)=10-4 s戊粒子运动轨迹如图戊所示,则粒子回到原点的时刻t1=4+2n10-4 s(n=0,1,2,)t2=2(n+1)10-4 s(n=0,1,2,)。答案(1)1 m(2)(3.41 m,-1.41 m)(3)t1=4+2n10-4 s(n=0,1,2,)t2=2(n+1)10-4 s(n=0,1,2,)单 元 检 测见高效训练P105一、单项选择题1.(20xx湖南省五校高三联考)如图所示,A为一水平旋转的橡胶盘,带有大量均匀分布的负电荷,在圆盘正上方水平放置一通电直导线,电流方向如图所示。当圆盘绕中心轴OO高速转动时,通电直导线所受磁场力的方向是()。A.竖直向上B.竖直向下C.水平向里D.水平向外解析从上向下看,由于带负电的圆盘沿顺时针方向旋转,形成的等效电流为逆时针方向,由安培定则判定所产生的磁场方向竖直向上,由左手定则可判定通电导线所受安培力的方向水平向里,C项正确。答案C2.(20xx聊城模拟)如图甲所示,在直角三角形ABC的A点和B点分别固定一垂直纸面向外和向里的无限长通电直导线,其电流分别为IA和IB,A=30,通电直导线形成的磁场在空间某点处的磁感应强度B=kIr,k为比例系数,r为该点到导线的距离,I为导线的电流。当一电子在C点的速度方向垂直纸面向外时,所受洛伦兹力方向垂直BC向下,则两直导线的电流IB与IA之比为()。A.12B.34C.32D.14甲乙解析由左手定则可知C点处磁场的磁感应强度B合的方向平行BC向右,设A处导线和B处导线在C处形成的磁场的磁感应强度大小分别为BA和BB,方向分别与AC和BC垂直,如图乙所示,可知BBBA=sin 30=12,又BBBA=kIBlBCkIAlAC,计算可得IBIA=14,D项正确。答案D3.(20xx云南昆明一中质量检测)如图所示,一束电子以大小不同的速率沿图示方向垂直飞入横截面是一正方形的匀强磁场区域,下列判断正确的是()。A.电子在磁场中运动时间越长,其轨迹线越长B.电子在磁场中运动时间越长,其轨迹线所对应的圆心角越大C.在磁场中运动时间相同的电子,其轨迹线一定重合D.电子的速率不同,它们在磁场中运动的时间一定不相同解析电子在同一磁场中运动周期的相同,其运动时间由轨迹圆心角所决定,A、D两项错误,B项正确;从左边界射出的电子轨迹圆心角都是180,这些轨迹不同但时间都相等,C项错误。答案B4.(20xx县一中检测)图示为一种获得高能粒子的装置,环形区域内存在垂直纸面向外、大小可调节的均匀磁场,质量为m、电荷量为+q的粒子在环中做半径为R的圆周运动,A、B为两块中心均有小孔的极板,原来它们的电势都为零,每当粒子顺时针飞经A板时,A板电势升高为U,B板电势仍保持为零,粒子在两板间电场中得到加速,每当粒子离开B板时,A板电势又降为零,粒子在电场的一次次加速下动能不断增大,而绕行半径不变,粒子自身的重力不计,则()。A.粒子从A板小孔处由静止开始在电场作用下加速,绕行n圈后回到A板时获得的总动能为2nqUB.在粒子绕行的整个过程中,A板电势可以始终保持为+UC.在粒子绕行的整个过程中,每一圈的周期不变D.为使粒子始终保持在半径为R的圆轨道上运动,磁场必须周期性递增,则粒子绕行第n圈时的磁感应强度为 1R2nmUq解析粒子在电场中绕行n圈后回到A板时获得的总动能为nqU,A项错误;在粒子绕行的整个过程中,A板电势有时为+U,有时为零,B项错误;周期T=2mqB,在粒子绕行的整个过程中,R不变,v变大,由R=mvqB知,磁感应强度B发生变化,所以T也发生变化,C项错误;粒子绕行第n圈时,R=mvqB,又nqU=12mv2,联立解得B=1R 2nmUq,D项正确。答案D5.(20xx湖南十校共同体联考)如图甲所示,圆形区域内有一垂直纸面的匀强磁场,P为磁场边界上的一点。有无数比荷相同的粒子在纸面内沿各个方向以相同的速率通过P点进入磁场。这些粒子射出边界的位置均处于边界的某一段圆弧上,这段圆弧的弧长是圆周长的13。将磁感应强度的大小从原来的B1变为B2,结果相应的弧长变为原来的一半,则B2B1等于()。A.2B.3C.2D.3甲乙解析当轨迹半径小于或等于磁场区半径时,粒子射出圆形磁场的点离入射点最远距离为轨迹直径。如图乙所示,当粒子从13圆周射出磁场时,粒子在磁场中运动的轨迹直径为PQ,粒子都从圆弧PQ之间射出,因此轨迹半径r1=Rcos 30=32R;若粒子射出的圆弧对应弧长为原来的一半,即16周长,对应的弦长为R,即粒子运动轨迹直径等于磁场区半径R,轨迹半径r2=R2,由r=mvqB可得B2B1=r1r2=3。B项正确。答案B二、多项选择题6.(20xx龙岩一模)如图所示,空间的某一区域存在着相互垂直的匀强电场和匀强磁场,一个带电粒子以某一初速度由A点进入这个区域沿直线运动,从C点离开区域;如果将磁场撤去,其他条件不变,则粒子从B点离开场区;如果将电场撤去,其他条件不变,则这个粒子从D点离开场区。已知BC=CD,设粒子在上述三种情况下,从A到B、从A到C和从A到D所用的时间分别是t1、t2和t3,离开三点时的动能分别是Ek1、Ek2、Ek3,粒子重力忽略不计,以下关系式正确的是()。A.t1=t2t3B.t1t2=t3C.Ek1=Ek2Ek2=Ek3解析当电场、磁场同时存在时,粒子做匀速直线运动,此时qE=qvB,当只有电场时,粒子从B点射出,做类平抛运动,由运动的合成与分解可知,水平方向做匀速直线运动,所以t1=t2;当只有磁场时,粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动,速度大小不变,但路程变长,有t2t3,A项正确,B项错误;粒子从B点射出时,电场力做功,动能变大,故C项错误,D项正确。答案AD7.(20xx安徽江南十校联考)如图所示,半径为R的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B。M为磁场边界上一点,有无数个带电荷量为q、质量为m的相同粒子(不计重力)在纸面内向各个方向以相同的速率通过M点进入磁场,这些粒子射出边界的位置均处于边界的某一段圆弧上,这段圆弧的弧长是圆周长的14,下列说法正确的是()。A.粒子从M点进入磁场时的速率v=BqRmB.粒子从M点进入磁场时的速率v=2BqR2mC.若将磁感应强度的大小增加到2B,则粒子射出边界的圆弧长度变为原来的22D.若将磁感应强度的大小增加到2B,则粒子射出边界的圆弧长度变为原来的23解析边界上有粒子射出的范围是偏转圆直径为弦所对应的边界圆弧长,即偏转圆半径r=2R2=mvBq,得v=2BqR2m,所以B项正确,A项错误;磁感应强度增加到原来的2倍,直径对应的弦长为R,有粒子射出的边界圆弧对应的圆心角为60,所以弧长变为原来的23,D项正确,C项错误。答案BD8.(20xx武汉模拟)磁流体发电机可简化为如下模型:两块长、宽分别为a、b的平行板,彼此相距L,板间通入已电离的速度为v的气流,两板间存在一磁感应强度大小为B的匀强磁场,磁场方向与两板平行,并与气流垂直,如图所示。把两板与外电阻R连接起来,在磁场力作用下,气流中的正、负离子分别向两板移动形成电流。设该气流的导电率(电阻率的倒数)为,则()。A.该磁流体发电机模型的内阻r=LabB.产生的感应电动势E=BavC.流过外电阻R的电流I=