（水利水电工程专业论文）混流式水轮机转轮内部流动的cfd分析.pdf

摘要 水轮机作为水电站的核心部件，对电站的整体性能起着决定性的影响，水轮机技术 的研究一直伴随着水电的开发在不断的发展。但是，国内外的不少电站也因一些尚未解 决的技术问题导致出现过流部件的损坏，因此，还是存在着困扰水轮机安全高效稳定运 行的一些技术难题丞待解决。 近年来发展起来的c f d 技术以其特有的灵活性和周期短花费小的多方面优势为研 究者提供了一个新的有效研究手段。我们认为合理地使用水轮机内部湍流流动的数学模 型和计算技术，进行水轮机全流道的流动模拟计算研究是可行的研究方法，也是水轮机 流动计算研究的发展方向。 本研究根据一具体水电站的实际水力参数来建立此水轮机的全过流通道几何模型， 通过计算流体动力学( c f d ) 对水轮机内部流动及特性进行三维数值模拟分析，并着重 用n u m e c a 公司f i n e 系列软件来模拟混流式水轮机转轮内部流动及特性。主要内容： 根据一具体水电站的实际水力参数，建立了此水轮机的全过流通道三维几何模 型； 然后将三维几何模型导入到n u m e c a 公司出品的f i n e t m 系列中的i g g t m 进行 结构化网格划分，最终生成了计算用的单流道网格； 利用f i n e 系列软件中的e u r a n u s 对圃定导叶、活动导叶及转轮叶片进行边 界设定、求解计算； 用c f v i e w t m 对求解收敛的结果进行后处理，得到了转轮流道内的速度矢量分布、 相对压力分布、静态压力分布，分析了转轮内的流动状态，同时准确计算出了 水轮机转轮的效率和扭矩。 关键词：混流式水轮机，转轮，内部流动，c f d 分析 a b s t r a c t a st h ec o r ec o m p o n e n to f h y d r o p o w e rs t a t i o n , h y d m u l i et u r b i n ep l a y sa l li m p o r t a n tr o l ei n t h ei n t e g r i t yo ft h es t a t i o n r e s e a r c ho nt h et e c h n o l o g yo fh y d r a u l i ct u r b i n ei sc o n t i n u o u s l y i n c r e a s i n g 、i t l lt h ed e v e l o p m e n to fw a t e ra n de l e c t r i c i t y h o w e v e r , b o t hi no u rn a t i o na n di n f o r e i g nc o u n t r i e s ，d a m a g eo fo v e r f l o w i n gp a r t si nm a n yh y d r o p o w e rs t a t i o n sa r ec a u s e db y s o m eu n s o l v e dt e c h n i c a lp r o b l e m s t h e r e f o r es e v e r a lt e c h n i c a lp r o b l e m sw h i c ha r ea f f e c t i n gt h eh i g he f f i c i e n c ya n dt h e s t a b l eo p e r a t i o no f h y d r a u l i ct u r b i n es h o u l db es o l v e d c f dt e c h n o l o g yw h i c hi sd e v e l o p e di nr e c e n ty e a r sh a st h ec h a r a c t e r i s t i c so fa g i l i t y , s h o r tc y c l e ，l o wc o s t ，a n ds o0 1 1 t h i st e c h n o l o g yp r o v i d e sr e s e a r c h e rw i t han e wa n de f f e c t i v e r e s e a r c h i n gm e a e k q w et h i n kt h a tp r o p e r l ya p p l y i n gm a t h e m a t i cm o d e la n dc o m p u t a t i o n a l t e c h n o l o g yf o rt u r b u l e n tf l o wi nt h eh y d r a u l i ct u r b i n e ，a n dc o n d u c t i n gf l o ws i m u l a t i o na n d c o m p u t a t i o na r et h ef e a s i b l er e s e a r c h i n gm e t h o d sa n da r ea l s ot h ed e v e l o p m e n tt r e n do f h y d r a u l i ct u r b i n ef l o wc o m p u t a t i o n a c c o r d i n gt oa c t u a lh y d r a u l i cp a r a m e t e r so fas p e c i f i cs t a t i o n , t h i sp a p e re s t a b l i s h e st h e g e o m e t r i cm o d e lf o rf u l lo v e r f l o w i n gp a s s a g eo ft h eh y d r a u l i ct u r b i n e t h r o u g hu s i n g c o m p u t a t i o n a lf l u i dd y n a m i c s ( c f d ) ，t h i sp a p e rc o n d u c t st h r e e - d i m e n s i o n a l n u m e d c a l s i m u l a t i o na n da n a l y s i st ot h ei n t e r n a lf l o wa n dt h ec h a r a c t e r i s t i c so ft h et u r b i n e t h i sp a p e r a l s oe m p h a s i z e so ns i m u l a t i o no fi n t e r n a lf l o wa n dc h a r a c t e r i s t i co ff r a n c i st u r b i n er l l n n e rb y u s i n gf i n es e r i e ss o f t w a r ep r o d u c e db yn u m e c ac o m p a n y m a i nc o n t e n t sa l e ： l 、a c c o r d i n g t oa c t u a l h y d r a u l i cp a r a m e t e r s o fas p e c i f i cs t a t i o n , e s t a b l i s h t h r e e - d i m e n s i o n a lg e o m e t r i cm o d e lf o rf u l lo v e r f l o w i n gp a s s a g eo f t h eh y d r a u l i ct u r b i n e 2 、i n t r o d u c et h et h r e e - d i m e n s i o n a lg e o m e t r i cm o d e li n t oi g g t mi nt h es e r i e so ff i n e t m p r o d u c e db yn u m e c ac o m p a n y , a n dc o n d u c t ss t r u c t u r e dm e s hd i v i d i n g ，f i n a l l yf o r m st h e s i n g l ef l o wp a s s a g em e s hu s e df o rc o m p u t a t i o n 3 、a p p l ye u ra n u so f f i n es e r i e ss o r w a r ef o rb o u n d a r ys e t t i n g s o l v i n ga n dc o m p u t i n g o f f i x e dg u i d ev a n e ，m o v a b l eg u i d ev a n ea n dr u l m e rb l a d e 4 、a p p l yc f v i e w t mf o rs o l v i n gc o l l v e r g c n e er e s u l t sa n ds u b s e q u e n tt r e a t m e n t v e l o c i t y v e c t o rd i s t r i b u t i o n , r e l a t i v ep r e s s u r ed i s t r i b u t i o na n ds t a t i cp r e s s u r ed i s t r i b u t i o na r eo b t a i n e d t h ef l o w i n gs t a t u si nt h el q j t l r l a ri sa n a l y z e da n dt h ee f f i c i e n c ya n dt o r q u eo f t u r b i n er u n n e ri s a c c u r a t e l yc o m p u t e d k e yw o r d s ：f r a n c i st u r b i n e ，r u n n e r , i n t e r n a lf l o w , c f da n a l y s i s 西华大学硕士研究生学位论文 声明 本人声明所呈交的学位论文是在导师指导下进行的研究工作及取得的研究 成果。除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得西华大学或其他教育机构的学位或证书 而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作出了明确的说明并表示谢意。 本学位论文成果是本人在西华大学读书期间在导师指导下取得的，论文成 果归西华大学所有，特此声明。 作者签名：巧渤，月矿日 聊躲彦妒严 西华大学硕士研究生学位论文 第一章绪论 1 1 课题来源 本课题来源于国家教育部骨干教师基金项目和四川省杰出青年基金项目 ( 0 5 z q 0 2 6 - 0 0 7 ) 。 1 2 课题研究的目的和意义 我国水利资源丰富，水利资源理论蕴藏量6 8 9 亿k w 。技术可开发装机 容量4 9 3 亿k w ，经济可开发装机容量为3 9 5 亿k w 。但是，目前我国己开 发和正在开发的水能资源只占经济可开发量的4 0 左右，与欧美发达国家的 水能资源开发量7 0 左右还有相当的差距。我国正处在国民经济快速增长的 阶段，国内存在着电力资源严重短缺的现状，因此，在我国水电开发的潜力 和意义都很大。 水轮机作为水电站的核心部件，对电站的整体性能起着决定性的影响， 水轮机技术的研究一直伴随着水电的开发在不断的发展。但是，到目前为止， 还是存在着困扰水轮机安全高效稳定运行的一些技术难题丞待解决。国内外 的不少电站也因一些尚未解决的技术问题导致出现过流部件的损坏，甚至整 个厂房共振坍塌等一系列严重事故，水轮机的研究需要更为切实深入。 水轮机模型试验和原型机组的现场试验是水电站研究人员长期以来对水 轮机进行研究的重要手段。由于原型机试验工作的滞后性和复杂性，采用模 型试验的方法更为普遍。模型试验是在与原型机相似的模型水轮机试验台上 进行，它能提供水轮机的全面的特性数据，是作为水轮机性能预估的重要判 据。国际上也多以水轮机的模型试验作为水轮机的性能验收试验，真机的相 关特性靠模型试验换算得到。但是，模型试验的局限性也很明显：首先，真 机能量性能和空化特性可以通过模型试验得到，而压力脉动的相似规律目前 还不十分清楚，仅通过模型试验还很难准确的预测原型水轮机的压力脉动特 性；其次，即使能量特性和空化特性能够使用相似换算得到，但是，考虑比 尺效应，对模型水轮机特性换算到真机时由于涉及到的因素众多，使用了很 多经验性的假设，使得换算德到的真机特性与实际运行特性还会存在相当程 度的差异；第三，模型试验还是需要相当的时间代价和财力花费。 另外，由于水轮机内部湍流流动的复杂性，要用数学解析的方法来对水 堕堡盔堂堡主婴壅生堂焦迨塞 轮机内部流场的流速场、压力场进行定性定量的计算和分析，几乎也是不可 能的，因此我们过去设计的水轮机普遍存在效率低、汽蚀性能差、运行不稳 定等闯题。 近年来发展起来的c f d 技术以其特有的灵活性和周期短花费小的多方 面优势为研究者提供了一个新的有效研究手段。不过c f d 技术对计算机技术 的发展有很强的依赖性，水轮机内部流动的计算需要很大的计算规模，限于 计算机速度和容量的制约，绝大多数研究人员进行的是转轮单个过流部件的 独立计算。独立过流部件的计算会使计算结果丢失过流部件之间的耦合干涉 信息。解决这一问题的办法只能是进行水轮机各过流部件耦合计算，这样才 能保证计算结果的可靠性，才能更为准确的预估水轮机各运行特性。 随着近几年计算机的快速发展，在个人p c 机上实现全流道的计算已经成 为可能。目前已有部分研究者开始这方面的尝试，在最近几年的文献中可以 陆续看到关于水轮机全流道计算的相关文章，文章显示在全流道的模拟计算 能够较好地和试验结果保持一致，在结果中能够体现出过流部件耦合干涉的 相关信息。一些研究者在水轮机部分负荷下的不稳定的计算得到了尾水管内 的旋转涡带，这也验证了水轮机全流道模拟计算的数据结果信息更为全面可 信，但是限于水轮机内部湍流流动的复杂性，计算时，还是进行了大量假设， 同时结果还是具有定的近似性，近两年出现了一些商用的计算软件，如： f l u e n t 、t a r s f l o w 、s t a r c d 、n u m e c a ，在湍流流动计算方面做了 大量的工作，也出现了利用这些商用的软件的水轮机的一些计算成果，结果 很理想因此，我们认为合理地使用水轮机内部湍流流动的数学模型和这些 商用软件，进行水轮机全流道的流动模拟计算研究是可行的研究方法，也是 以后水轮机流动计算研究的发展方向。同时这些研究，对认识水力机械内部 真实流动的本质，搞清这些流动现象发生，发展规律，对于缩短水力机械设 计周期、降低设计风险、改善水力机械性能及探索水力机械流动设计的新方 法都具有重要意义。 1 3 国内外研究现状及发展趋势 自从1 6 8 7 年牛顿定律公布以来，直到本世纪五十年代初，研究流动规律 的主要方法有两种：一是实验研究，以实验为研究手段，另一种是理论分析 方法，利用简单流动模型假设，给出问题的解析解。前者耗费巨大，而后者 对于较复杂的非线性流动现象目前还有无能为力。在水力机械中使用的数值 2 耍坐盔堂塑主婴塞生堂焦丝塞 方法可以追朔到2 0 世纪4 0 年代，对水力机械内部复杂三维流场数值模拟是 在吴仲华教授于1 9 5 0 年提出了完善的两类相对流面( 简称s l 流面和s 2 流 面) 【4 理论之后才开始实现的。五六十年代，水轮机转轮的设计基础是本世 纪初罗伦兹提出的通流理论，即假定转轮中的叶片数无穷多，无限薄，这样 将三维流动简化成轴对称流动。随着计算机技术和计算流体动力学的迅速发 展，8 0 年代，c f d 开始应用于水轮机流动计算，此后，随着计算机容量及计 算速度的提高，人们己逐步放弃了二维、准三维的方法以及无旋、无粘的假 设，而开始采用与转轮内实际流动条件相符的不可压、三维、有旋、粘性流 体的n - s 方程求解方法，并发展到湍流计算。 目前对于水轮机水力性能研究的主要方法主要有四个； 一理论分析 模型试验 一真机试验 数值解析 理论分析，主要是基于水轮机的基本理论、丰富的科研成果信息库和其 它相关领域的基础知识，运用逻辑思维进行分析判断，从定性上分析水轮机 的能量特性、空化性能，并分析可能引起水轮机水力振动的原因和提出改进 措施。它是确定解决问题技术思路的主要依据，但由于水轮机内部流动的复 杂性以及过流部件和水轮机轴系液固藕合系统的复杂性，因此理论分析方法 只能从定性的角度上对水轮机的水力性能及稳定性进行分析。 模型试验，主要是基于水轮机的模型试验装置、模型试验台和测试设备 对水轮机流体运动进行模型试验，应用先进的测量设备和成像系统和对模型 水轮机内部水力特性进行观察和测量，得到一些相关的数据和图像。这是研 究水轮机水力性能及稳定性研究的重要上具，它可以通过对模型水轮机效率、 空化系数以及水压力脉动规律的研究来提高水轮机的水力性能及稳定性。 真机试验，由于引起水轮机水力特性的一些规律尚不十分清楚，模型和 真机的某些水力特性关系也不能完全模拟及换算。因此，必须在电站真机上 进行现场试验测试，才能弄清某些水力特性。同时还可以通过大量的真机试 验，归纳总结出水轮机的一些问题，找出模型与真机间水力特性关系及换算 方法。 数值解析，主要利用基于计算流体动力学c f d 技术，对水轮机过流部件 亘竺盔堂堡主堑塞生堂焦迨塞 内部流动进行三维粘性解析，并对得到的结果进行详细分析。可提高转轮的 能量特性和空化性能，提高设计的命中率，减少模型试验的费用。 对于水轮机内部流场计算来说，在国外，1 9 8 6 年s h y 和b r a a r e n 首次应 用j ； 一模型对水轮机尾水管内的流动进行研究f l 】。1 9 8 7 年，瑞士流体机械协 会组织全世界范围的水轮机内部流动计算，不限计算方法进行蜗壳，转轮和 尾水管的模拟流动计算比较 z l 。之后的约十年问，利用流动计算对水轮机进 行研究成为大家推崇的热点。在国外的文献中，应用各种七一8 模型对水轮机 各过流部件进行流动计算研究的文章层出不穷，也取得了很多的研究成果， 包括开发了很多优秀的水轮机水力模型，对水轮机转轮的能量性能的预估达 到相当准确的程度。而这些成果多是从过流部件的独立计算或模型水轮机的 流动计算研究获得。 对包括转轮的水轮机全流道计算直到9 0 年代末才有研究者在大型计算 机上开始尝试。1 9 9 9 年j a e g e r 等人进行了包括转轮和尾水管的全流道不稳定 模拟计算，得到了转轮和尾水管动静干涉的脉动信息和尾水管涡带1 3 j 。本世 纪初，r u d o l f s k o t a k 等人，r u p r e c h t 进行了包括水轮机所有过流部件的全 流道的非稳定模拟计算，得到了较为理想的模拟结果【删。以上的这些摸索性 的全流道计算研究基本上都是在大中型机或并行的机群上完成。 在国内，最早是在8 0 年代初，中国水科院许协庆将有限元法引人水轮机 内部流场计算，但由于国内计算机的性能的限制，相当长一段时间，进行水 轮机内流动计算的研究并不普遍，成果也较少，有其成果也是很简单和粗略 的。9 0 年代后期，随着国内计算机的性能的大大提高，尤其是，f l u e n t 、 n u m e c a 等工程软件开始进入中国市场后，水轮机内部流动计算的相关文 章大量出现，各个过流部件的流动计算均有涉及，研究内容也在逐渐的深入。 具有代表性的一些作者有：许协庆、林汝长、吴玉林、曹树良、王福军、刘 小兵、周凌九等i4 卜1 5 1 。至此，国内水轮机流动计算开始走向一个新的阶段。 目前，水轮机全流道的流动计算已经进入可实现阶段。 本作者所在的科研组，主要是对水轮机全流道的稳定流动和非稳定湍流 流动进行数值计算研究。 下表为水轮机内部流场解析及数值方法、发展年代及特点等。 4 西华大学硕士研究生学位论文 表1 - 1 水轮机内部流场解析及数值方法、发展及特点 发展 主要 方法离散方法特点应用 年代原理 二 5 0 - 变分、 有限元 假设流动不可压、无旋、 维加权 法，差分无粘：只求解1 个变量( 势只局限于简单的导叶、 势 7 0 余量 法、边界 函数或流函数) ，不考虑轴流式水轮机叶橱等 年代 元法、奇 三维效应，旋转效应和粘的计算 流法 点分布法性效应 三 变分、有限元 假设流动不可压、无旋、 用于分析转轮内的流 维8 0加权 法、差分 无粘：只求解1 个变量( 势 态、可以在最优工况点 势年代余量法、边界 函数或流函数) ，不考虑 旋转和粘性效应，但考虑 附近得到较合理的速 流法元法度和压力分布 三维效应，无法计算效率 准正交线 准5 0 - s 1 、s 2 法、有限 假设流动不可压，用 用于分析转轮、导叶内 = 8 0 流面 元法、差 s l ，s 2 流面迭代求解，可 的流动，可以在最优工 一 迭代 分法、奇 考虑有旋效应和三维效 况附近得到较合理的 维 年代点分布法 应：与边界层理论结合， 求解 可粗略计算粘性损失和 速度、压力分布：应用较 等交互应广 用 计算效率 拟压 有限差分 假设流动不可压、无粘； 用于分析转轮、导叶及 三 8 0 - 缩法、 求解4 个变量( - - 个速度 其他过流部件内部流 维 法、有限 欧 9 0压力 体积法、 分量和压力) ：考虑三维、动，可以在晟优工况下 年代泊松有旋效应：但不考虑粘性得到较合理的速度、压 拉有限元法 法效应，无法计算效率力分布 涡量一 流函 有限差分 用于转轮及各过流部 三维8 0数法、 法、有限 假设流动不可压：考虑三 件内流动分析，可以在 湍流年代压力 元法、有 维效应、有旋效应、粘性 较大的工况范围内得 ( 定校正 限体积法 效应：主要利用各种湍流 到较合理的速度、压力 常)至今法、速 ( 主要方 模型求解 等分量的分布。用于转 度校 渤轮及各过流部件的优 正法 化设计及性能预估 三维压力 用于分析导叶尾部及 假设流动不可压，非定 转轮出口卡门涡列，静湍流1 9 9 8校正 有限体积常，考虑三维效应、有旋 动翼干涉( r s i ) 等不( 非法、速 法 效应、粘性效应：利用各种 定常至今度校稳定因子对混流式水 流)正法 湍流模型 轮机稳定性的影响 大涡 模拟 压力假设流体弱可压，非定，用于分析尾水管内涡 和直 2 0 0 0校正 有限体积 考虑雷诺应力备向异性带，水锤现象等因素对 法、速 法 效应，利用“亚格子”方于水轮机稳定性的影 接数 至今度校法考虑流动中小尺度涡响( 目前仅处于研究阶 值模 正法 对于大尺度涡的影响 段) 拟 西华大学硕士研究生学位论文 1 3 本课题的主要研究内容及技术路线 水轮机转轮是水电站水轮发电机组的心脏，其性能决定了水电站的经济 效益。本论文是根据一具体水电站的实际水力参数来建立此水轮机的全过流 通道几何模型，通过计算流体动力学( c f d ) 对水轮机内部流动及特性进行 三维数值模拟分析，并着重用n u m e c a 软件来模拟混流式水轮机转轮内部 流动及特性，主要工作： 根据一具体水电站的实际水力参数，建立此水轮机的全过流通道三 维几何模型； 然后将三维几何模型导入到n u m e c a 中i g g l m 进行结构化网格划分， 在划分网格的过程中，导叶部分定为静止网格部分，活动导叶和转 轮联合计算交界面是滑移边界条件，并且采用各自独立的网格系统： 利用f i n e 系列软件中的e t j r a n u s 对固定导叶、活动导叶及转轮叶片 进行边界设定、求解计算； 用c f v i 钾刑对求解收敛的结果进行后处理，得到转轮流道内的速度 矢量分布、相对压力分布、静态压力分布，分析转轮内的流动状态 ( 包括压力分布和速度分布) ，同时得到水轮机转轮的水力损失和 效率。 6 西华大学硕士研究生学位论文 第二章混流式水轮机内部流动计算的数学模型 2 1 流体运动的基本控制方程 流体运动作为物质运动的一种形态，必然符合自然界中关于物质运动的 某些普遍规律，如质量守恒、动量守恒、能量守恒。因此，反映流体运动及 其内在因果关系的流体动力学方程就由这些守恒方程组成。根据表达方式的 不同，有各种不同形式的流体动力学方程，但本质上都是一致的，主要取决 于所采用的数值方法。水力机械转轮和导叶等部件内的流动可以认为是不可 压、非定常的三维湍流流动，在直角坐标形式的绝对参照系下，描述其瞬时 流动状态的基本控制方程。 2 1 1 质量守恒方程 质量守恒方程或连续方程，是质量守恒定律在流体运动中的数学表达式。 它表示一空间控制体( v ) 内质量的增加等于从外界进入控制体的净质量流量。 其微分形式的表达式可以表示为： 鱼+ a ( j _ 2 + 丛型+ 亟型：0( 2 1 ) a撖 缈 出 枷鼢警+ 鲁十警或署十a i v ( p u ) = o ( 2 - 2 ) 蹴删韶讲 2 1 2 动量守恒方程( n a y l e t - s t o k e s 方程) 动量守恒方程或动量方程，是动量守恒定律在流体运动中的表达式。它 表示流体系统的动量变化率等于系统上的全部作用力。其微分形式可表达为： 了a ( p u ) t - d i v ( p m , ) ：d i v ( # g r a d u ) 一罢坻( 2 - 3 ) “ 掣+ d i v ( m u ) ：d i v ( # g r a d v ) 一挈q ( 2 - 4 ) 优 o y 掣+ d i v ( p w 炉d i v ( # g r a d w ) 一譬坻 ( 2 5 ) 式中；p 为流体的密度，甜为速度，p 为压力，f 为时间，工为空间坐标，a 为 动力粘度，毛、s ，、s 。为动量守恒方程的广义源项。 7 西华大学硕士研究生学位论文 2 1 3 能量守恒方程 能量守恒方程或能量方程，是能量守恒定律在流体运动中的表达式它 表示封闭系统中的流体能量的增加应等于外力对系统所做的功加上由外界传 入系统的热量。流体在运动中，不但流体的各种能量形式之间会发生相互转 换，丽且各个部分之闯也会通过相互做功和传热实现能量交换。此方程是针 对牛顿流体得出的，其微分形式的方程可以表示如下： 了e ( p t ) + a l l y ( p u t ) ：咖二g r a d t ) + 品 ( 2 ，6 ) o lc p 该式可以写成展开形式： a ( p t ) + 幽+ 她+ 塑型堡； a苏 劫 & 昙怯警 + 昙匕苦 + 丢皓翻+ 品 2 。 式中：c ，中比热容，丁为温度，k 为流体的传热系数，品为流体的内热源及 由于粘性作用流体机械能转换为热能的部分，有时简称为s ，粘性散项。岛的 表达式见文献f 1 6 1 。 2 2 湍流模型 湍流模型是c f d 软件的重要的和不可缺少的组成部分。由于水轮机过流 部件的几何形状多为复杂曲面，湍流模型的选择对能否正确地模拟水轮机内 部流场非常重要。随着计算机硬件技术的发展，有的c f d 软件甚至还引入了 大涡模型用于湍流的i 每级数值模拟。经过仔缨研究和大量试验，对于不f 露的 湍流模型，在离散方法和边界条件等都相同时求解所表现出的收敛速度、计 算精度等都有程度不同的差别。在目前的数值计算中，常用的湍流模型包括 七一f 模型、r e y n o l d s 应力模型( r s m ) 、大涡模拟( l e s ) 、标准壁面函数、 双层近壁模型等，见图2 - 1 。 2 2 1 大涡模拟 大涡模拟是将湍流中的大尺度旋涡和小尺度旋涡分开处理，即对大尺度 旋涡运动通过直接数据模拟得到，而将小尺度旋涡运动对大尺度旋涡运动的 影响则通过建立模型来模拟，这个模型称为旺格子尺度模型( s u b g r i ds c a l e 8 西华大学硕士研究生学位论文 m o d e l ) 。大涡模拟方法主要用于复杂湍流的数值模拟，目前，在处理近壁湍 流和非均匀网格的交换误差方面还有待进一步的发展，它在流体机械内部流 场模拟中的应用将不断扩大。 图2 - 1 三维湍流数值模拟方法及相应的湍流模型 9 西华大学硕士研究生学位论文 2 2 2r e y n o l d s 平均法 r e y n o l d s 平均法核心是不直接求解瞬时的n a v i e r - s t o k c s 方程，而是将湍 流变量分解为时均量和脉动量。在湍流研究中常常采用三种平均方法来处理， 即时间平均法、空间平均法和统计平均法。 雷诺平均方程可表示为： 印u _ l j ：0( 2 8 ) 瓠j 昙( 五小西0 ( 面f _ 沪一詈+ 毒卜詈一丽，j q 母， 昙c ，h ) + 毒c 面一劢筇+ 毒卜考一厕j 。 从方程组可以看出式中的未知量达到了1 1 个，多于方程的个数，所以方 程组是不封闭的。为了让方程封闭可解，目前一般采用的主要方法有雷诺应 力模型法和湍流粘性系数法。 2 2 3 湍流粘性模型 湍流粘性系数模型的核心就是把湍流应力表示为湍流粘性系数的函数， 关键在于确定湍流粘性系数。早在十九世纪末，布辛涅斯克( b o u s s i n e s q ) 1 1 7 】 针对二维边界问题，就提出了雷诺应力的模型假设： f ，。一例，：，! 竺 ( 2 1 1 ) 。砂 式中：f 为雷诺应力；为主流方向平均速度；y 是与主流方向垂直的空间坐 标；麒为湍流粘性系数。 湍流粘性系数“可以通过类比动力粘性系数产的方法来确定，因而麒与 p 有相同的量纲，那么麒可以通过量纲分析方法和试验的方法来确定。通常， 根据确定麒所需求解的微分方程的个数将湍流粘性系数模型分为零方程模 型、一方程模型和二方程模型。 2 2 3 1s p a l a r t - a l l m a r a s 模型( s 咄模型) s a 湍流模型是个一方程模型。它常被认为是b l 代数模型和两方程模 l o 耍堡盔堂塑堑塞圭堂焦迨塞 型之间的桥梁。s _ a 模型与弘l 模型相比，其湍流涡粘场是连续的。s - a 模型 优于七一占模型之处在于其容错性好，计算量少。该湍流的原理是建立在一个 附加的涡粘输运方程的解决上。方程中包含对流项，扩散项和源项，以非守 恒形式建立。s 咱模型不同于其他一些单方程模型，不是从i 一占方程经过简 化得到的，而是直接根据经验和量纲分析，从简单流动开始，直接得到最终 的控制方程。该模型具有一些很好的特点，相对于两方程模型计算量小和稳 定性好，同时又有较高的精度。由于模型方程的因变量函数在对数律区内与 到壁面的距离成线性关系，所以可以使用相对与低雷诺数模型较粗的网格。 2 2 3 2 标准k 一占模型 在b o u s s i n e s q 假设基础上处理湍流涡粘性系数鲍的方法有很多种，其 中量一p 系列湍流模在工程中应用最为广泛。湍流模型标准露一占模型是基于 求解湍动能i 和湍流耗散率s 的输运方程的半经验模型。而现实的k 一占模型 ( r e a l i z a b l ek 一占模型) 则从另一个角度对标准_ j 一占模型进行了修正i 阍。其思 想由s h i l l t h 等人在1 9 9 5 年提出的。 七一占模型健壮性( r o b u s t n e s s ，也叫鲁棒性) 较好，收敛速度快，对计算 机硬件的要求不高。模型在推导过程中假设流动是完全发展的湍流，并且没 有考虑分子粘性的作用，因此它仅仅对完全发展的湍流有效。 2 2 3 3r n g 七一占模型 y a k h o t 和o r s z a g 1 明认为在高雷诺数的湍流场中小涡呈各向同性，处于 统计定常和统计平衡状态，所以湍流流动在惯性区域可用n s 方程来描述。 他们在总结前人工作的基础上，把量子场论中的重正化群( r c n o r m a l i z a t i o n g r o u pr n o ) 方法创造性地运用于湍流问题的研究，于1 9 8 6 年从瞬态n - s 方 程推导出k 一模型，并且系统地利用r n g 方法分析了湍流场，故这种方法 被称为r n g 鼍一s 模型。 掣2 讣t 如针g 一声 协 掣。毒卜告卜妻q c 。p 譬一也 弦m 耍堡盔堂堡婴塞生堂丝堡銮 式中：和吒分别为芷和占的湍流p r a n d t l 数的倒数。物= i z + z , 为有效粘 性系数；湍流粘度1 4 = c 。s ，在考虑平均流场的旋转和涡旋效应的条件 下，湍流粘度所可以采取如下的函数形式：岛= p c ，l c 2 s ；q = 一p ；弦，掣 。四t 为由于平均速度梯度引起的湍动能七的生成项，根据b o u s s i n e s q 假设， q 铂当+ 善；附加项疋= 掣譬，辄刁= ， 靠，积，戚，l + 目。 r s 是平均应变率张量嘞= 主( 磬+ 鼍卜模量，s = 厨。模型常数： c = 0 0 8 4 5 ，a i = 口。= 1 3 9 ，c t 。= 1 4 2 ，c 2 f = 1 6 8 。 r n g i 一模型方程中的常数是直接从数学推导过程中得到的，有可靠 的确定性。方程考虑了平均运动中的旋转及旋流流动效应，对湍动粘度朋作 了修正。在8 方程中增加了反映了主流的时均应变率的项s 。所以，r n g k 一占模型对高应变率及流线弯曲程度较大的流动比s t a n d a r d 七一g 模型更加 敏感。同时，r n g 理论提供了一个考虑低雷诺数流动粘性的解析公式，适合 于低雷诺数区域，可将流动控制微分方程一直积分到壁面。 2 2 3 4 r e a i i z a b l ej j 一模型 标准后一s 模型对时均应变北特别大的情形，有可能导致负的正应力。为 使流动符合湍流的物理定律，保证计算结果的可实现性( r e l i a b i l i t y ) ，有人认为 计算湍流粘度的计算式中的系数c 。，应当与应变率联系起来，而不应该是常 数，从而提出了r e a l i z a b l ek 一占模型。对于不可压定常流动，r e a l i z a b l e 露一 模型的输运方程为： 掣= 毒陋箦) 剖+ g 一声 协 篙产= 毒 ( + 纠考 + - 。& 一鹏。若杀 c 2 郴， 式中：瓯和疋分别为七和8 的湍流p r a n d f l 数；涡粘性系数麒= ，； 1 2 堕坐盔堂亟主塑塞生堂鱼堡塞 州圳4 = 磊球c o s 。卜等私= 丢陪+ 刳 是平均应变率张量；u = 0 i i i 匦万石i 陋i ：瓦习；五，是旋转参照系 以角速度为吃旋转时平均旋转速率张量；瓯；而两i o u j ，根据b o u s s i n e s q 假设g = 鸬s 2 ，其中s s 厢为平均应变率张量岛的模量； c 。m a x ( 0 4 3 , ( r r + 5 ) ) ，r = s k 5 ，s 为平均应交张量& 的模量；c 2 ，= 1 9 ， 5 i = 1 0 ，6 。= 1 2 。 r e a l i z a b l ej 一占模型与前公式所不同的是，其系数c 。是时均应变率及 湍流变量( 素，) 的函数。g 方程的系数c 1 。是平均应变率的函数，体现了平 均应变率对耗散项的影响。它可以改善当流动快速畸变时对8 方程的不利影 响。8 方程中的产生项不再包含湍动能i 的产生项g 。，这样有利于描述不同 尺度涡间能谱的传递。s 方程中的消去项( 即8 方程中的最后一项) 不具有任何 奇异性，即使七值很小或为零，分母也不会为零例。 2 2 3 5 低r e 数k s 模型 为了侵基于毒一占模型的数值计算能从高r e 数区域一直进行到固体壁面 上( 该处r e 为零 ，有许多学者提出了对高r e 的k 一占模型进行修正的方案， 使修正后的方案可以自动适应不同r e 数的区域。 低r e 数的流动主要体现在粘性底层中，流体的分子粘性起着绝对的支 配地位，为此必须对高r e 数j i 一占模型进行以下三方面的修改，才能使其可 用于计算各种r e 数模型： 1 为体现分子粘性的影响，控制方程的扩散系数项必须同时包括湍流 扩散系数与分子扩散系数两部分， 2 控制方程的有关系数必须考虑不同流态的影响，即在系数计算公式 中引入湍流雷诺数r q 。这里r e r = p ：2 0 7 e ) 。 3 在室方程中应考虑壁面附近湍动能的耗散不是各向同性这一因素。 由以上可以写出低r e 数七一占模型方程： 西华大学硕士研究生学位论文 挈+ 掣= 考箦 刳呼+ 卢2 i 协 掣+ 掣= 毒箦) 刳+ 譬毗。p 锄+ 等2 l ( 2 1 7 ) 式中：所= q i p 等，押代表壁面法向坐标，雄为与壁面平行的流速。在实 际计算时，方向栉可近似取为x 、y 和z 中最满足条件的一个，速度甜也做类 似处理。系数c l 。、c 2 ，、c p 、盈、以及产生项q 同标准_ j 一占模型的方程 一样。上式中符号“li ”所围的部分就是低r c 数模型区别于高r e 数模型的 部分，系数z 、五和无的引入，实际上等于对标准模型中的系数c l 。、c 2 ，、 c 。进行了修正。 2 2 4 壁面函数法 在湍流粘性计算中，在固体边界条件规定无滑移条件。在固体边壁上， 一般取粘性流体无滑移条件，即：时均速度和脉动速度的各个分量均为零， 湍动能的耗散率f 为有限值。由于高雷诺数湍流模型仅适用于完全发展的湍 流区，故近壁区的流动需要进行特殊的处理，如选用壁面函数法或低雷诺数 湍流模型等。 这样，在近壁区域粘性效应大，适用于高雷诺区的七一s 模型在此不再 适用。另一方面，近壁区的速度梯度大，理论上近壁区应布置极密的网格才 可能获得满意解。这样会使网格节点大大增加造成计算资源的浪费。 2 2 5 小结 上述内容对不同湍流模型进行了分析比较，在诸多的湍流模型中，标准 七一占模型健壮性( r o b u s t n e s s ，也叫鲁棒性) 较好，收敛速度快，对计算机硬件 的要求不高。模型在推导过程中假设流动是完全发展的湍流，并且没有考虑 分子粘性的作用，因此它仅仅对完全发展的湍流有效。标准j i 一f 模型仍具有 蓬勃的生命力，在计算流体力学界采用七一占模型与加壁面函数法在解决实际 工程问题中仍然是主要方法之一。 1 4 西华大学硕士研究擞学位论文 本论文采用湍流n a v i e r - s t o k e s 方程组及s p a r l a r t - a l l m a r a s 湍流模型的， 由于其容错功能好，处理复杂流动的能力强，s - a 模型已得到广泛应用。对 于近壁区内的流动采用低r e 数七一占模型，在使用低r e 数j 一s 模型进行流 动计算时，低雷诺数湍流模型方法的特点是：要在湍流模型中体现出分子粘 性的影响；要在近壁区设置很细的网格，以便能正确反映参数在近壁区的剧 烈变化。n u m e c a 公司f i n e 系列中的c f v i e w 7 m 中的y + 网格尺度检查功能 对所选取用的湍流模型是否符合所设定的要求，为了用此方法在计算水轮机 内流场方面的适应性，在本论文进行粘性底层的网格要密一些，并采用这种 模型计算了水流从固定导叶、活动导叶进入转轮叶片中的液体流动分析。 2 3c f d 工程软件的介绍 自二十世纪五十年代以来，随着计算机的出现和现代高速电子计算机的 发展，c f d 在科学技术的许多领域中己广泛应用，并取得了不错的研究成果。 c f d 不仅仅是一个研究工具，而且可以作为设计工具直接应用于社会的生产 需要。c f d 通用软件以其模拟复杂流动现象的强大功能、人机对话式的界面 操作以及直观清晰的流场显示引起了人们的广泛关注，其发展在西方国家得 到工业界和政府部门的有力支持。国内以前基本上是用自己开发的程序进行 模拟，但这些模拟主要是二维的或者简单的三维模拟，与实际运行时的情况 差别较大。目前在我国c f d 已引起了广大研究学者的重视，且应用范围极其 广泛，大到三峡工程、神五上天、奥运建筑，小到一个办公室的通风方案改 造，无不体现着c f d 的功能极其强大。一方面，人们对产品性能的要求越来 越高：高的效率、高的压头、空化控制、多相流动而且，在水利工程方面， 水力学问题是研究设计人员非常重视的一个问题。c f d 具有数学模型的精确 性、实用性；数值算法的精确性、收敛性、稳定性；网格生成的灵活性、集 成性等。对于某些水力机械问题如高速水流的脉动、空化空蚀和掺气等，模 型的相似律没有很好的解决，大多数量测仪器将不可避免的局部改变流场、 温度场和浓度场，使量测结果带有误差，而且花费了大量的时间。和模型实 验相比，数值计算具有花费少、速度快、信息完整、模拟能力强等优点。 2 3 1f l u e n t 软件介绍 f l u e n t 软件是目前处于世界领先地位的c f d 软件之一，由f l u e n t 公 1 5 耍堡丕堂亟主型塑生堂垡鲨塞 司采用最新技术编写的一种计算机流体计算程序，广泛用于模拟各种具有复 杂的几何形状的流体流动和热传导模型。该软件能够对一些在实际工程中遇 到的复杂形状的几何体进行灵活地网格化。f l i 肘e t 还允许用户根据求解规 模、精度及效率等因素，对网格进行整体或局部的细化和粗化。而且还可以 减少水力机械设计中的实验次数、节省费用、缩短研制周期、增强市场竞争 力，这也为三元流设计方法的发展奠定了理论和实践基础。 在f l u e n t6 2 中，采用g a m b i t 的专用前处理软件，使网格可以有多 种形状。对