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文档简介

请同学们用作图工具分别画出一个椭圆与双曲线 画一画 比一比 复习旧知 生活中存在的各种形式的椭圆 一 课题引入 你还记得椭圆的定义吗 椭圆的画法 生活中存在的各种形式的双曲线 你还记得双曲线的定义及它的画法吗 生活中存在着各种形式的抛物线 抛物线及其标准方程 简单实验 M F l 在平面内 与一个定点F和一条定直线l l不经过点F 的距离相等的点的轨迹叫抛物线 定点F叫抛物线的焦点 定直线l叫抛物线的准线 准线 焦点 一 抛物线的定义 MF d 直线l经过点F时 到点F与到直线l距离相等的点的轨迹是什么 轨迹是过点F与直线l垂直的一条直线 l F 求曲线方程的基本步骤是怎样的 想一想 二 抛物线标准方程的推导 1 建标 设点 2 找限制条件 等式 3 代入列方程 4 化简 设焦点到准线的距离FK为常数P P 0 抛物线标准方程的推导 试一试 K 如何建立坐标系 使抛物线的方程更简单呢 2019 12 20 11 可编辑 解 如图 取过焦点F且垂直于准线L的直线为x轴垂足为K 线段KF的中垂线为y轴 建立直角坐标系 K 设 KF p 设动点M的坐标为 x y 由抛物线的定义可知 限制条件 抛物线标准方程的推导 p 0 MF MN 代入点M坐标得 方程y2 2px p 0 叫做抛物线的标准方程 其中p为正常数 它的几何意义是 抛物线的标准方程 焦点到准线的距离 抛物线的标准方程还有哪些形式 想一想 抛物线的标准方程 其它形式的抛物线的焦点与准线呢 向右 向左 向上 向下 图象的开口由解析式的一次项的系数的正负来确定 例1 求下列抛物线的焦点坐标和准线方程 1 y2 20 x 2 y 2x2 3 2y2 5x 0 4 x2 8y 0 5 0 x 5 0 2 y 2 知识巩固一 注意 求抛物线的焦点一定要先把抛物线化为标准形式 反思研究 先定位 焦点位置 后定量 P的值 例2 根据下列条件 写出抛物线的标准方程 1 焦点是F 3 0 2 准线方程是x 3 焦点到准线的距离是2 解 y2 12x 解 y2 x 解 y2 4x或y2 4x或x2 4y或x2 4y 知识巩固二 例3 求过点A 2 4 的抛物线的标准方程 解 1 设抛物线的标准方程为x2 2py 把A 2 4 代入 得p 2 设抛物线的标准方程为y2 2px 把A 2 4 代入 得p 抛物线的标准方程为x2 y或y2 x 知识巩固三 3 抛物线的标准方程类型与图象特征的对应关系及判断方法 2 抛物线的标准方程与其焦点 准线 4 注重数形结合的思想 1 抛物线的定义 归纳
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