浙江省温州市2015年1月份九年级上月考数学试卷含答案解析.doc

2014-2015学年浙江省温州市九年级（上）月考数学试卷（实验B班）（1月份）一、选择题（每小题4分，共40分）1下列计算正确的是( )A23=6B+=C52=3D=2抛掷一枚均匀的硬币，前2次都正面朝上，第3次正面朝上的概率( )A大于B等于C小于D不能确定3若在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )AxBxCxDx4已知A样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B样本的数据恰好是A样本数据每个都加2，则A，B两个样本的下列统计量对应相同的是( )A平均数B标准差C中位数D众数5在半径为2的圆中，弦AB的长为2，则的长等于( )ABCD6若点M（x，y）满足（x+y）2=x2+y22，则点M所在象限是( )A第一象限或第三象限B第二象限或第四象限C第一象限或第二象限D不能确定7如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是( )A1，2，3B1，1，C1，1，D1，2，8如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（2，1），点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是( )A（，3）、（，4）B（，3）、（，4）C（，）、（，4）D（，）、（，4）9若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是( )Aa1Ba1Ca1Da110如图，反比例函数y=（x0）的图象经过点A（1，1），过点A作ABy轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B在此反比例函数的图象上，则t的值是( )ABCD二、填空题（每小题5分，共40分）11我国“钓鱼岛”周围海域面积约170000km2，该数用科学记数法可表示为_12已知：m、n为两个连续的整数，且mn，则m+n=_13分解因式：x34x14已知反比例函数y=的图象经过点A（2，3），则当x=3时，y=_15如图，将一块含有30角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果1=27，那么2=_16如图，ABC中，CDAB于D，E是AC的中点若AD=6，DE=5，则CD的长等于_17将一次函数y=3x1的图象先沿y轴向上平移3个单位，再沿x轴向右平移2个单位后得到的图象对应的函数关系式为_18定义符号mina，b的含义为：当ab时，mina，b=b；当ab时，mina，b=a如：min1，3=3，min4，2=4则minx2+1，x的最大值是_三、解答题（第19题10分，第20题10分，第21题10分，第22题12分，第23题12分，第24题16分，共70分）19（1）解不等式组：；（2）计算：213tan30+（2）0+20如图，四边形ABCD是平行四边形，作AFCE，BEDF，AF交BE于G点，交DF于F点，CE交DF于H点、交BE于E点求证：EBCFDA21如图所示，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点C（0，2），且与反比例函数y=的图象在第二象限内交于点B，过点B作BDx轴于点D，OD=2（1）求直线AB的解析式；（2）若点P是线段BD上一点，且PBC的面积等于3，求点P的坐标22有四张形状、大小和质地相同的卡片A、B、C、D，正面分别写有一个正多边形（所有正多边形的边长相等），把四张卡片洗匀后正面朝下放在桌面上，从中随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张（1）请你用画树形图或列表的方法列举出可能出现的所有结果；（2）如果在（1）中各种结果被选中的可能性相同，求两次抽取的正多边形能构成平面镶嵌的概率；（3）若两种正多边形构成平面镶嵌，p、q表示这两种正多边形的个数，x、y表示对应正多边形的每个内角的度数，则有方程px+qy=360，求每种平面镶嵌中p、q的值23国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，低排量的汽车比较畅销，某汽车经销商购进A，B两种型号的低排量汽车，其中A型汽车的进货单价比B型汽车的进货单价多2万元花50万元购进A型汽车的数量与花40万元购进B型汽车的数量相同，销售中发现A型汽车的每周销量yA（台）与售价x（万元/台）满足函数关系式yA=x+20，B型汽车的每周销量yB（台）与售价x（万元/台）满足函数关系式yB=x+14（1）求A、B两种型号的汽车的进货单价；（2）已知A型汽车的售价比B型汽车的售价高2万元/台，设B型汽车售价为t万元/台每周销售这两种车的总利润为W万元，求W与t的函数关系式，A、B两种型号的汽车售价各为多少时，每周销售这两种车的总利润最大？最大总利润是多少万元？24（16分）如图，在平面直角坐标系中，以点M（0，3）为圆心、5为半径的圆与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C、D（点C在点D的上方），经过B、C两点的抛物线的顶点E在第二象限（1）求点A、B两点的坐标（2）当抛物线的对称轴与M相切时，求此时抛物线的解析式（3）连结AE、AC、CE，若tanCAE=求点E坐标；在直线BC上是否存在点P，使得以点B、M、P为顶点的三角形和ACE相似？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由2014-2015学年浙江省温州市九年级（上）月考数学试卷（实验B班）（1月份）一、选择题（每小题4分，共40分）1下列计算正确的是( )A23=6B+=C52=3D=【考点】二次根式的加减法；二次根式的乘除法 【专题】计算题【分析】根据二次根式的乘除，可判断A、D，根据二次根式的加减，可判断B、C【解答】解：A、2=2=18，故A错误；B、被开方数不能相加，故B错误；C、被开方数不能相减，故C错误；D、=，故D正确；故选：D【点评】本题考查了二次根式的加减，注意被开方数不能相加减2抛掷一枚均匀的硬币，前2次都正面朝上，第3次正面朝上的概率( )A大于B等于C小于D不能确定【考点】概率的意义 【分析】根据概率的意义解答【解答】解：硬币由正面朝上和朝下两种情况，并且是等可能，第3次正面朝上的概率是故选：B【点评】本题考查了概率的意义，正确理解概率的含义并明确硬币只有正反两个面是解决本题的关键3若在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )AxBxCxDx【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件 【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意得，2x10，解得x故选：C【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数4已知A样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B样本的数据恰好是A样本数据每个都加2，则A，B两个样本的下列统计量对应相同的是( )A平均数B标准差C中位数D众数【考点】统计量的选择 【分析】根据样本A，B中数据之间的关系，结合众数，平均数，中位数和标准差的定义即可得到结论【解答】解：设样本A中的数据为xi，则样本B中的数据为yi=xi+2，则样本数据B中的众数和平均数以及中位数和A中的众数，平均数，中位数相差2，只有标准差没有发生变化，故选：B【点评】本题考查众数、平均数、中位数、标准差的定义，属于基础题5在半径为2的圆中，弦AB的长为2，则的长等于( )ABCD【考点】弧长的计算 【分析】连接OA、OB，求出圆心角AOB的度数，代入弧长公式求出即可【解答】解：连接OA、OB，OA=OB=AB=2，AOB是等边三角形，AOB=60，的长为：=，故选：C【点评】本题考查了弧长公式，等边三角形的性质和判定的应用，注意：已知圆的半径是R，弧AB对的圆心角的度数是n，则弧AB的长=6若点M（x，y）满足（x+y）2=x2+y22，则点M所在象限是( )A第一象限或第三象限B第二象限或第四象限C第一象限或第二象限D不能确定【考点】点的坐标；完全平方公式 【分析】利用完全平方公式展开得到xy=1，再根据异号得负判断出x、y异号，然后根据各象限内点的坐标特征解答【解答】解：（x+y）2=x2+2xy+y2，原式可化为xy=1，x、y异号，点M（x，y）在第二象限或第四象限故选：B【点评】本题考查了点的坐标，求出x、y异号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）7如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是( )A1，2，3B1，1，C1，1，D1，2，【考点】解直角三角形 【专题】新定义【分析】A、根据三角形三边关系可知，不能构成三角形，依此即可作出判定；B、根据勾股定理的逆定理可知是等腰直角三角形，依此即可作出判定；C、解直角三角形可知是顶角120，底角30的等腰三角形，依此即可作出判定；D、解直角三角形可知是三个角分别是90，60，30的直角三角形，依此即可作出判定【解答】解：A、1+2=3，不能构成三角形，故选项错误；B、12+12=（）2，是等腰直角三角形，故选项错误；C、底边上的高是=，可知是顶角120，底角30的等腰三角形，故选项错误；D、解直角三角形可知是三个角分别是90，60，30的直角三角形，其中9030=3，符合“智慧三角形”的定义，故选项正确故选：D【点评】考查了解直角三角形，涉及三角形三边关系，勾股定理的逆定理，等腰直角三角形的判定，“智慧三角形”的概念8如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（2，1），点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是( )A（，3）、（，4）B（，3）、（，4）C（，）、（，4）D（，）、（，4）【考点】矩形的性质；坐标与图形性质；全等三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质 【专题】几何图形问题；压轴题【分析】首先过点A作ADx轴于点D，过点B作BEx轴于点E，过点C作CFy轴，过点A作AFx轴，交点为F，易得CAFBOE，AODOBE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案【解答】解：过点A作ADx轴于点D，过点B作BEx轴于点E，过点C作CFy轴，过点A作AFx轴，交点为F，延长CA交x轴于点H，四边形AOBC是矩形，ACOB，AC=OB，CAF=BOE=CHO，在ACF和OBE中，CAFBOE（AAS），BE=CF=41=3，AOD+BOE=BOE+OBE=90，AOD=OBE，ADO=OEB=90，AODOBE，即，OE=，即点B（，3），AF=OE=，点C的横坐标为：（2）=，点C（，4）故选：B【点评】此题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用9若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是( )Aa1Ba1Ca1Da1【考点】解一元一次不等式组 【分析】将不等式组解出来，根据不等式组无解，求出a的取值范围【解答】解：解得，无解，a1故选：A【点评】本题考查了解一元一次不等式组，会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值10如图，反比例函数y=（x0）的图象经过点A（1，1），过点A作ABy轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B在此反比例函数的图象上，则t的值是( )ABCD【考点】反比例函数综合题 【专题】综合题；压轴题【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征由A点坐标为（1，1）得到k=1，即反比例函数解析式为y=，且OB=AB=1，则可判断OAB为等腰直角三角形，所以AOB=45，再利用PQOA可得到OPQ=45，然后轴对称的性质得PB=PB，BBPQ，所以BPQ=BPQ=45，于是得到BPy轴，则点B的坐标可表示为（，t），于是利用PB=PB得t1=|=，然后解方程可得到满足条件的t的值【解答】解：如图，点A坐标为（1，1），k=11=1，反比例函数解析式为y=，OB=AB=1，OAB为等腰直角三角形，AOB=45，PQOA，OPQ=45，点B和点B关于直线l对称，PB=PB，BBPQ，BPQ=OPQ=45，BPB=90，BPy轴，点B的坐标为（，t），PB=PB，t1=|=，整理得t2t1=0，解得t1=，t2=（不符合题意，舍去），t的值为故选：A【点评】本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质和轴对称的性质；会用求根公式法解一元二次方程二、填空题（每小题5分，共40分）11我国“钓鱼岛”周围海域面积约170000km2，该数用科学记数法可表示为1.7105【考点】科学记数法表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将170000用科学记数法表示为：1.7105故答案为：1.7105【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值12已知：m、n为两个连续的整数，且mn，则m+n=7【考点】估算无理数的大小 【分析】先估算出的取值范围，得出m、n的值，进而可得出结论【解答】解：91116，34，m=3，n=4，m+n=3+4=7故答案为：7【点评】本题考查的是估算无理数的大小，先根据题意算出的取值范围是解答此题的关键13分解因式：x34x【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【分析】先提取公因式x，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案【解答】解：原式=x（x24），=x（x+2）（x2）【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式注意提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底14已知反比例函数y=的图象经过点A（2，3），则当x=3时，y=2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】先把点A（2，3）代入y=求得k的值，然后将x=3代入，即可求出y的值【解答】解：反比例函数y=的图象经过点A（2，3），k=23=6，反比例函数解析式为y=，当x=3时，y=2故答案为：2【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征利用待定系数法求得一次函数解析式是解题的关键15如图，将一块含有30角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果1=27，那么2=57【考点】平行线的性质 【分析】先根据三角形内角和定理求出4的度数，根据平行线性质求出3，根据邻补角定义求出即可【解答】解：将一块含有30角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，1=27，4=903027=33，ADBC，3=4=33，2=1809033=57，故答案为：57【点评】本题考查了三角形的内角和定理，平行线的性质，邻补角的定义的应用，解此题的关键是能求3的度数，难度适中16如图，ABC中，CDAB于D，E是AC的中点若AD=6，DE=5，则CD的长等于8【考点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线 【专题】计算题【分析】由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得AC=2DE=10；然后在直角ACD中，利用勾股定理来求线段CD的长度即可【解答】解：如图，ABC中，CDAB于D，E是AC的中点，DE=5，DE=AC=5，AC=10在直角ACD中，ADC=90，AD=6，AC=10，则根据勾股定理，得CD=8故答案是：8【点评】本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得AC的长度是解题的难点17将一次函数y=3x1的图象先沿y轴向上平移3个单位，再沿x轴向右平移2个单位后得到的图象对应的函数关系式为y=3x4【考点】一次函数图象与几何变换 【分析】利用一次函数平移规律左加右减，上加下减进而得出答案【解答】解：由题意可得：将一次函数y=3x1的图象先沿y轴向上平移3个单位，得到y=3x+2，再沿x轴向右平移2个单位后得到的图象对应的函数关系式为：y=3（x2）+2=3x4故答案为：y=3x4【点评】此题主要考查了一次函数平移变换，正确记忆平移规律是解题关键18定义符号mina，b的含义为：当ab时，mina，b=b；当ab时，mina，b=a如：min1，3=3，min4，2=4则minx2+1，x的最大值是【考点】二次函数的最值 【分析】先求出两个函数的交点坐标，再根据min的定义解答即可【解答】解：联立，解得，所以，minx2+1，x的最大值是故答案为：【点评】本题考查了二次函数的最值问题，读懂题目信息，理解定义符号的意义并考虑求两个函数的交点是解题的关键三、解答题（第19题10分，第20题10分，第21题10分，第22题12分，第23题12分，第24题16分，共70分）19（1）解不等式组：；（2）计算：213tan30+（2）0+【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解一元一次不等式组；特殊角的三角函数值 【分析】（1）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可；（2）分别根据0指数幂及负整数指数幂的运算法则、数的开方法则及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可【解答】解：（1），由得：x1，解得：x2，不等式组的解集是：1x2；（2）原式=3+1+2=+【点评】本题考查的是实数的运算，熟记0指数幂及负整数指数幂的运算法则、数的开方法则及特殊角的三角函数值是解答此题的关键20如图，四边形ABCD是平行四边形，作AFCE，BEDF，AF交BE于G点，交DF于F点，CE交DF于H点、交BE于E点求证：EBCFDA【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定 【专题】证明题【分析】根据平行三边的性质可知：AD=BC，由平行四边形的判定方法易证四边形BMDK和四边形AJCN是平行四边形，所以得FAD=ECB，ADF=EBC，进而证明：EBCFDA【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，ADBC，AFCE，BEDF，四边形BMDK和四边形AJCN是平行四边形，FAD=ECB，ADF=EBC，在EBC和FDA中，EBCFDA（ASA）【点评】本题考查了平行四边形的判定以及全等三角形的判定，在全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边21如图所示，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点C（0，2），且与反比例函数y=的图象在第二象限内交于点B，过点B作BDx轴于点D，OD=2（1）求直线AB的解析式；（2）若点P是线段BD上一点，且PBC的面积等于3，求点P的坐标【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【专题】待定系数法【分析】（1）根据图象上的点满足函数解析式，可得B点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式；（2）三角形的面积公式，BP的长，可得P点坐标【解答】解：（1）OD=2，B点的横坐标是2，当x=2时，y=4，B点坐标是（2，4），设直线AB的解析式是y=kx+b，图象过（2，4）、（0，2），解得，直线AB的解析式为y=x+2；（2）OD=2，=3，BP=3，PD=BDBP=43=1，P点坐标是（2，1）【点评】本题考查了反比例函数与一函数的交点问题，待定系数法求函数解析式的关键22有四张形状、大小和质地相同的卡片A、B、C、D，正面分别写有一个正多边形（所有正多边形的边长相等），把四张卡片洗匀后正面朝下放在桌面上，从中随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张（1）请你用画树形图或列表的方法列举出可能出现的所有结果；（2）如果在（1）中各种结果被选中的可能性相同，求两次抽取的正多边形能构成平面镶嵌的概率；（3）若两种正多边形构成平面镶嵌，p、q表示这两种正多边形的个数，x、y表示对应正多边形的每个内角的度数，则有方程px+qy=360，求每种平面镶嵌中p、q的值【考点】列表法与树状图法；平面镶嵌（密铺） 【专题】压轴题；图表型【分析】（1）列出图表即可得到所有的可能情况；（2）根据平面镶嵌的定义，能构成平面镶嵌的多边形有正三角形与正方形，正三角形与正六边形，然后根据概率公式列式计算即可得解；（3）对两种平面镶嵌的情况，根据方程代入数据整理，再根据p、q都是整数解答【解答】解：（1）所有出现的结果共有如下12种：第一次/第二次 ABCDABACADABABCBDBCACBCDCDADBDCD（2）因为，12种结果中能构成平面镶嵌的有四种AB、AD、BA、DA，所以P（两次抽取的正多边形能构成平面镶嵌）=；（3）当正三角形和正方形构成平面镶嵌时，则有60p+90q=360，即2p+3q=12因为p、q是正整数，所以p=3，q=2，当正三角形和正六边形构成平面镶嵌时，则有60p+120q=360，即p+2q=6因为p、q是正整数，所以p=4，q=1或p=2，q=2【点评】本题考查了列表法或树状图法求概率，以及平面镶嵌的知识，概率=所求情况数与总情况数之比，平面镶嵌的条件：各个顶点处内角和恰好为36023国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，低排量的汽车比较畅销，某汽车经销商购进A，B两种型号的低排量汽车，其中A型汽车的进货单价比B型汽车的进货单价多2万元花50万元购进A型汽车的数量与花40万元购进B型汽车的数量相同，销售中发现A型汽车的每周销量yA（台）与售价x（万元/台）满足函数关系式yA=x+20，B型汽车的每周销量yB（台）与售价x（万元/台）满足函数关系式yB=x+14（1）求A、B两种型号的汽车的进货单价；（2）已知A型汽车的售价比B型汽车的售价高2万元/台，设B型汽车售价为t万元/台每周销售这两种车的总利润为W万元，求W与t的函数关系式，A、B两种型号的汽车售价各为多少时，每周销售这两种车的总利润最大？最大总利润是多少万元？【考点】二次函数的应用；分式方程的应用 【专题】销售问题【分析】（1）利用花50万元购进A型汽车的数量与花40万元购进B型汽车的数量相等，进而得出等式求出即可；（2）分别表示出两种汽车的利润进而得出函数关系式求出最值即可【解答】解：（1）设A种型号的汽车的进货单价为m万元，依题意得：=，解得：m=10，检验：m=10时，m0，m20，故m=10是原分式方程的解，故m2=8答：A种型号的汽车的进货单价为10万元，B种型号的汽车的进货单价为8万元；（2）根据题意得出：W=（t+210）（t+2）+20+（t8）（t+14）=2t2+48t256，=2（t12）2+32，a=20，抛物线开口向下，当t=12时，W有最大值为32，12+2=14，答：A种型号的汽车售价为14万元/台，B种型号的汽车售价为12万元/台时，每周销售这两种车的总利润最大，最大总利润是32万元【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值的求法，得出W与x的函数关系式是解题关键24（16分）如图，在平面直角坐标系中，以点M（0，3）为圆心、5为半径的圆与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C、D（点C在点D的上方），经过B、C两点的抛物线的顶点E在第二象限（1）求点A、B两点的坐标（2）当抛物线的对称轴与M相切时，求此时抛物线的解析式（3）连结AE、AC、CE，若tanCAE=求点E坐标；在直线BC上是否存在点P，使得以点B、M、P为顶点的三角形和ACE相似？若存在，直接写出点