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人教A版高中数学必修2一课一练全册汇编含答案 1.1 空间几何体的结构一课一练1 1.1 空间几何体的结构一课一练2 1.2 空间几何体的三视图一课一练1 1.2 空间几何体的直观图一课一练2 1.3 柱体、锥体、台体的体积一课一练2 1.3 柱体、锥体、台体的表面积一课一练1 2.1 直线与平面、平面与平面位置关系一课一练2 2.1 空间中直线与直线之间的位置关系一课一练1 2.2 直线、平面平行的判定及其性质一课一练1 2.2 直线、平面平行的判定及其性质一课一练2 2.2 直线、平面平行的判定及其性质一课一练3 2.2 直线、平面平行的判定及其性质一课一练4 2.3 直线、平面垂直的判定及其性质一课一练1 2.3 直线、平面垂直的判定及其性质一课一练2 2.3 直线、平面垂直的判定及其性质一课一练3 2.3 直线、平面垂直的判定及其性质一课一练4 3.1 直线的倾斜角与斜率一课一练1 3.1 直线的倾斜角与斜率一课一练2 3.2 直线的方程一课一练1 3.2 直线的方程一课一练2 3.2 直线的方程一课一练3 3.2 直线的方程一课一练4 3.2 直线的方程一课一练5 3.2 直线的方程一课一练6 3.3 直线的交点坐标与距离公式一课一练1 3.3 直线的交点坐标与距离公式一课一练2 4.1 圆的方程一课一练1 4.1 圆的方程一课一练2 4.1 圆的方程一课一练3 4.1 圆的方程一课一练4 4.2 直线、圆的位置关系一课一练1 4.2 直线、圆的位置关系一课一练2 4.3 空间直角坐标系一课一练1 4.3 空间直角坐标系一课一练2 - 1 -人教A版高中数学必修2一课一练 新课标高一数学同步测试（1）1.1空间几何体 YCY本试卷分第卷和第卷两部分.共150分.第卷（选择题，共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）1直线绕一条与其有一个交点但不垂直的固定直线转动可以形成（ ） A平面 B曲面 C直线 D锥面 2一个多边形沿不平行于矩形所在平面的方向平移一段距离可以形成（ ）A棱锥 B棱柱 C平面 D长方体3有关平面的说法错误的是（ ）A平面一般用希腊字母、来命名，如平面B平面是处处平直的面C平面是有边界的面D平面是无限延展的4下面的图形可以构成正方体的是（ ）ABCD 5圆锥的侧面展开图是直径为a的半圆面，那么此圆锥的轴截面是（ ）A等边三角形 B等腰直角三角形C顶角为30的等腰三角形 D其他等腰三角形6A、B为球面上相异两点，则通过A、B两点可作球的大圆有（ ）A一个 B无穷多个 C零个 D一个或无穷多个7四棱锥的四个侧面中，直角三角最多可能有（ ）A1 B2 C3 D48下列命题中正确的是（ ）A由五个平面围成的多面体只能是四棱锥B棱锥的高线可能在几何体之外C仅有一组对面平行的六面体是棱台D有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥9长方体三条棱长分别是AA=1，AB=2，AD=4，则从A点出发，沿长方体的表面到C的最短矩离是（ ）A5 B7 C D10已知集合A=正方体，B=长方体，C=正四棱柱，D=直四棱柱，E=棱柱，F=直平行六面体，则（ ）A BC D它们之间不都存在包含关系第卷（非选择题，共100分）二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）.11线段AB长为5cm，在水平面上向右平移4cm后记为CD，将CD沿铅垂线方向向下移动3cm后记为CD,再将CD沿水平方向向左移4cm记为AB，依次连结构成长方体ABCDABCD.该长方体的高为 ；平面ABCD与面CD DC间的距离为 ；A到面BC CB的距离为 .12已知，ABCD为等腰梯形，两底边为AB,CD且ABCD，绕AB所在的直线旋转一周所得的几何体中是由 、 、 的几何体构成的组合体.13下面是一多面体的展开图，每个面内都给了字母，请根据要求回答问题：如果A在多面体的底面，那么哪一面会在上面 ；如果面F在前面，从左边看是面B，那么哪一个面会在上面 ；如果从左面看是面C，面D在后面，那么哪一个面会在上面 .14长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=2，BC=3， AA1=5，则一只小虫从A点沿长方体的表面爬到C1点的最短距离是 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分)15（12分）根据图中所给的图形制成几何体后，哪些点重合在一起16（12分）若一个几何体有两个面平行，且其余各面均为梯形，则它一定是棱台，此命题是否正确，说明理由17（12分）正四棱台上，下底面边长为a，b，侧棱长为c，求它的高和斜高18（12分）把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是14，母线长10cm.求：圆锥的母长19（14分）已知正三棱锥S-ABC的高SO=h,斜高SM=n,求经过SO的中点且平行于底面的截面A1B1C1的面积20（14分）有在正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，现在沿DE、DF及EF把ADE、CDF和BEF折起，使A、B、C三点重合，重合后的点记为P.问：依据题意制作这个几何体；这个几何体有几个面构成，每个面的三角形为什么三角形； 若正方形边长为a，则每个面的三角形面积为多少参考答案（一）一、DBCCA DDBAB二、113CM4CM5CM； 12圆锥、圆台、圆锥； 13FCA； 145三、15解：J与N，A、M与D，H与E，G与F，B与C.16解：未必是棱台，因为它们的侧棱延长后不一定交于一点，如图，用一个平行于楔形底面的平面去截楔形，截得的几何体虽有两个面平行，其余各面是梯形，但它不是棱台，所以看一个几何体是否棱台，不仅要看是否有两个面平行，其余各面是否梯形，还要看其侧棱延长后是否交于一点.小结：棱台的定义，除了用它作判定之外，至少还有三项用途：为保证侧棱延长后交于一点，可以先画棱锥再画棱台；如果解棱台问题遇到困难，可以将它还原为棱锥去看，因为它是由棱锥截来的；可以利用两底是相似多边形进行有关推算.17分析：棱台的有关计算都包含在三个直角梯形及两个直角三角形OBE和中，而直角梯形常需割成一个矩形和一个直角三角形对其进行求解，所以要熟悉两底面的外接圆半径（）内切圆半径（）的差，特别是正三、正四、正六棱台.略解： 18解：设圆锥的母线长为，圆台上、下底半径为.答：圆锥的母线长为cm.19解：设底面正三角形的边长为a，在RTSOM中SO=h，SM=n，所以OM=，又MO=a，即a=，截面面积为20解：略这个几何体由四个面构成，即面DEF、面DFP、面DEP、面EFP.由平几知识可知DE=DF，DPE=EPF=DPF=90，所以DEF为等腰三角形，DFP、EFP、DEP为直角三角形.由可知，DE=DF=a,EF=a,所以，SDEF=a2。DP=2a，EP=FP=a，所以SDPE= SDPF= a2，SEPF= a2 新课标高一数学同步测试（2）1.1空间几何体 本试卷分第卷和第卷两部分.共150分.第卷（选择题，共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）1若一个几何体的三视图都是等腰三角形，则这个几何体可能是（ ）A圆锥 B正四棱锥 C正三棱锥 D正三棱台 2在一个侧置的正三棱锥容器内放入一个钢球，钢球恰与棱锥的四个面都接触，过棱锥的 一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是（ ） A B C D3下列说法正确的是（ ）A互相垂直的两条直线的直观图一定是互相垂直的两条直线B梯形的直观图可能是平行四边形C矩形的直观图可能是梯形D正方形的直观图可能是平行四边形4如右图所示，该直观图表示的平面图形为（ ）A钝角三角形B锐角三角形C直角三角形D正三角形5下列几种说法正确的个数是（ ）相等的角在直观图中对应的角仍然相等相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等平行的线段在直观图中对应的线段仍然平行线段的中点在直观图中仍然是线段的中点A1 B2 C3 D46一个三角形在其直观图中对应一个边长为1正三角形，原三角形的面积为（ ）A B C D7哪个实例不是中心投影（ ）A工程图纸 B小孔成像 C相片 D人的视觉8关于斜二测画法画直观图说法不正确的是（ ）A在实物图中取坐标系不同，所得的直观图有可能不同B平行于坐标轴的线段在直观图中仍然平行于坐标轴C平行于坐标轴的线段长度在直观图中仍然保持不变D斜二测坐标系取的角可能是1359下列几种关于投影的说法不正确的是（ ）A平行投影的投影线是互相平行的B中心投影的投影线是互相垂直的影C线段上的点在中心投影下仍然在线段上D平行的直线在中心投影中不平行10说出下列三视图表示的几何体是（ ）A正六棱柱B正六棱锥 C正六棱台 D正六边形第卷（非选择题，共100分）二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）11平行投影与中心投影之间的区别是_；12直观图（如右图）中，四边形OABC为菱形且边长为2cm，则在xoy坐标中四边形ABCD 为 _ _，面积为_cm213等腰梯形ABCD,上底边CD=1, 腰AD=CB= , 下底AB=3，按平行于上、下底边取x轴，则直观图ABCD的面积为_14如图，一个广告气球被一束入射角为45的平行光线照射，其投影是一个最长的弦长为5米的椭圆，则这个广告气球直径是 米三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分)15（12分）用斜二测画法作出边长为3cm、高4cm的矩形的直观图16（12分）画出下列空间几何体的三视图 17（12分）说出下列三视图所表示的几何体： 正视图 侧视图 俯视图18（12分）将一个直三棱柱分割成三个三棱锥，试将这三个三棱锥分离19（14分）画正五棱柱的直观图，使底面边长为3cm侧棱长为5cm20（14分）根据给出的空间几何体的三视图，用斜二侧画法画出它的直观图 正视图 侧视图 俯视图参考答案（二）一、CBDCB AACBA二、11平行投影的投影线互相平行,而中心投影的投影线相交于一点；12矩形、8； 131； 14.三、15分析探索：用统一的画图标准：斜二测画法，即在已知图形所在的空间中取水平平面，作X轴，Y轴使XOY=45，然后依据平行投影的有关性质逐一作图.解：（1）在已知ABCD中取AB、AD所在边为X轴与Y轴，相交于O点（O 与A重合），画对应X轴，Y轴使XOY=45（2）在X轴上取 A，B使AB=AB，在Y轴上取D，使AD=AD，过D作DC平行X的直线，且等于AD长.（3）连 CB所得四边形ABCD 就是矩形ABCD的直观图。点评：斜二测画法坐标中，在轴方向上，线段的长度，轴平面上的线段长度是真实长度的一半.16解：（1）的三视图如下： 正视图 侧视图 俯视图（2）的三视图如下：正视图 侧视图 俯视图17分析: 从给定的信息来看，该几何体是一个正四棱台.答：该三视图表示的是一个正四棱台.18解：如右图直三棱柱ABC- ABC，连结AB，BC，CA.则截面ACB与面ACB，将直三棱柱分割成三个三棱锥即A-ABC，A-BCB，C-ABC.19分析：先作底面正五边形的直观图，再沿平行于Z轴方向平移即可得.解：作法：（1）画轴：画X，Y，Z轴，使XOY=45（或135），XOZ=90.（2）画底面：按X轴，Y轴画正五边形的直观图ABCDE.（3）画侧棱：过A、B、C、D、E各点分别作Z轴的平行线，并在这些平行线上分别截取AA，BB，CC，DD，EE.（4）成图：顺次连结A，B，C，D，F，加以整理，去掉辅助线，改被遮挡的部分为虚线。点评：用此方法可以依次画出棱锥、棱柱、棱台等多面体的直观图.20分析:由几何体的三视图知道，这个几何体是一个上面小而底面大的圆台，我们可以先画出上、下底面圆，再画母线.画法：（1）画轴 如下图， 画x轴、y轴、z轴 , 三轴相交于点O，使xOy=45,xOz=90. z y ABA B xy A B x AB （2）画圆台的两底面 画出底面O 假设交x轴于A、B两点，在z轴上截取O，使OO等于三视图中相应高度，过O作Ox的平行线Ox，Oy的平行线Oy利用Ox与Oy画出底面O，设O交x轴于A、B两点. （3）成图 连接AA、BB，去掉辅助线, 将被遮挡的部分要改为虚线，即得到给出三视图所表示的直观图.点评：做这种类型的题目，关键是要能够看懂给定的三视图所表示的空间几何体的形状，然后才能正确地完成.第3练 1.2.2 空间几何体的三视图基础达标1如果一个几何体的正视图是矩形，则这个几何体不可能是（ ）. A. 棱柱 B. 棱台 C. 圆柱 D. 圆锥2右图所示为一简单组合体的三视图，它的左部和右部分别是（ ）. A. 圆锥，圆柱 B. 圆柱，圆锥 C. 圆柱，圆柱 D. 圆锥，圆锥正视图左视图俯视图AB.CD3右图是一个物体的三视图，则此三视图所描述的物体是下列几何体中的（ ）.4一个几何体的某一方向的视图是圆，则它不可能是（ ）. A. 球体 B. 圆锥 C. 圆柱 D.长方体5如图，一个封闭的立方体，它的六个表面各标有A,B,C,D,E,F这六个字母之一，现放置成如图的三种不同的位置，则字母A,B,C对面的字母分别为（ ）. A. D,E ,F B. F,D ,E C. E, F,D D. E, D,F2030俯视图正视图左视图306一个几何体的三视图中，正视图、俯视图一样，那么这个几何体是 . (写出三种符合情况的几何体的名称) 7右图是某个圆锥的三视图，请根据正视图中所标尺寸，则俯视图中圆的面积为_，圆锥母线长为_.能力提高8找出相应的立体图，并在其下方括号内填写它的序号9图中所示的是一个零件的直观图，画出这个几何体的三视图.（注：表示直径，图中为小圆直径；R表示半径，图中为大圆半径）探究创新10用若干个正方体搭成一个几何体，使它的正视图与左视图都是如右图的同一个图. 通过实际操作，并讨论解决下列问题：（1）所需要的正方体的个数是多少？你能找出几个？（2）画出所需要个数最少和所需要个数最多的几何体的俯视图. 第3练 1.2.2 空间几何体的三视图【第3练】 15 DADDD； 6. 球、圆柱、圆锥等； 7. 100，8. 解：依次从每个几何体的三个方向得到三视图，再与已知三视图比较，所以依次为C、A、D、B. 9. 解：该零件由一个长方体和一个半圆柱体拼接而成，并挖去了一个与该半圆柱同心的圆柱，这个几何体的三视图如图所示. 在视图中，被挡住的轮廓线画成虚线，尺寸线用细实线标出；表示直径，R表示半径；单位不注明时按mm计10. 解：（1）所要正方体个数为7、8、9、10、11都行.（2）最少7个，其俯视图样子不唯一，如下图.1111111133111111113最多11个，其俯视图如右图.（图中数字表示在该处的小正方体的个数） 第4练 1.2.3 空间几何体的直观图基础达标1下列说法正确的是（ ）. A. 相等的线段在直观图中仍然相等 B. 若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行 C. 两个全等三角形的直观图一定也全等 D. 两个图形的直观图是全等的三角形，则这两个图形一定是全等三角形450322对于一个底边在x轴上的三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的（ ）. A. 2倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍3如图所示的直观图，其平面图形的面积为（ ）. A. 3 B. 6 C. D. 4已知正方形的直观图是有一条边长为4的平行四边形，则此正方形的面积是（ ）. A. 16 B. 16或64 C. 64 D. 以上都不对5一个建筑物上部为四棱锥，下部为长方体，且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样，已知长方体的长、宽、高分别为20m、5m、10m，四棱锥的高为8m，若按1500的比例画出它的直观图，那么直观图中，长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为（ ）. A4 cm，1 cm，2 cm，1.6 cm B4 cm，0.5 cm，2 cm，0.8 cm C4 cm，0.5 cm，2 cm，1.6 cm D4 cm，0.5 cm，1 cm，0.8 cm6一个平面的斜二测图形是边长为2的正方形，则原图形的高是 .7利用斜二测画法得到的图形，有下列说法：三角形的直观图仍是三角形；正方形的直观图仍是正方形；平行四边形的直观图仍是平行四边形；菱形的直观图仍是菱形. 其中说法正确的序号依次是 . 能力提高8（1）画棱长为2cm的正方体的直观图； （2）画水平放置的直径为3cm的圆的直观图.9如图，正方形OABC的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图. 请画出原来的平面几何图形的形状，并求原图形的周长与面积. 探究创新10某几何体的三视图如下.（1）画出该几何体的直观图；（2）判别该几何体是否为棱台.第4练 1.2.3 空间几何体的直观图【第4练】 15 BCBBB； 6. 4； 7. 8. 解：（1）画法：如图，按如下步骤完成.第一步，作水平放置的正方形的直观图ABCD，使.第二步，过A作轴，使. 分别过点作轴的平行线，在轴及这组平行线上分别截取.第三步，连接，所得图形就是正方体的直观图. （2）画法：如图，按如下步骤完成.第一步，在已知的圆O中取直径AB所在的直线为x轴，与AB垂直的半径OD所在的直线为y轴，画出对应的轴和轴，使.第二步，在轴上取，在轴上取，.第三步，圆的直观图是椭圆，把连成椭圆，即得到圆O的直观图. 9. 解：如图，建立直角坐标系xoy，在x轴上取；在y轴上取；在过点B的x轴的平行线上取.连接O,A,B,C各点，即得到了原图形.由作法可知，OABC为平行四边形，, 平行四边形OABC的周长为，面积为.10. 解：该几何体类似棱台，先画底面矩形，中心轴，然后上底面矩形，连线即成.（1）画法：如图，先画轴，依次画x、y、z轴，三轴相交于点O，使，. 在z轴上取, 再画x”、y” 轴.在坐标系xOy中作直观图ABCD，使得AD=20cm，AB=8cm；在坐标系xOy中作直观图ABCD，使得AD=12cm，AB=4cm.连接AA、BB、CC、DD，即得到所求直观图.（2）如右图所示，延长正视图、侧视图的两腰，设两个交点到下底面的距离分别为h、h. 根据相似比，分别有、，解得.由可知，各侧棱延长不交于一点.所以，该几何体不是棱台.第5练 1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积基础达标1用长为4，宽为2的矩形做侧面围成一个圆柱，此圆柱轴截面面积为（ ）. A. 8 B. C. D. 2圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为，则圆台较小底面的半径为（ ）. A. 7 B. 6 C. 5 D. 33一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（ ）. A. B. C. D. 4一个直棱柱（侧棱垂直于底面的棱柱）的底面是菱形，棱柱的对角线长分别是9cm和15cm，高是5cm，则这个直棱柱的侧面积是（ ）. A. 160 cm2 B. 320 cm2 C. cm2 D. cm25（04年湖北卷.文6）四面体ABCD四个面的重心分别为E、F、G、H，则四面体EFGH的表面积与四面体ABCD的表面积的比值是（ ）.A BCD6如图，已知圆柱体底面圆的半径为，高为2，分别是两底面的直径，是母线若一只小虫从A点出发，从侧面爬行到点，则小虫爬行的最短路线的长度是 （结果保留根式） 7已知两个母线长相等的圆锥的侧面展开图恰能拼成一个圆，且它们的侧面积之比为1：2，则它们的高之比为 . 能力提高8六棱台的上、下底面均是正六边形，边长分别是8 cm和18 cm，侧面是全等的等腰梯形，侧棱长为13 cm，求它的表面积. 9一个圆锥的底面半径为R，高为H，在这个圆锥内部有一个高为x的内接圆柱. 当x为何值时，圆柱的表面积最大？最大值是多少？探究创新10. 现有一个长方体水箱，从水箱里面量得它的深是30cm，底面的长是25cm，宽是20cm设水箱里盛有深为cm的水，若往水箱里放入棱长为10cm的立方体铁块，试求水深. 第5练 1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积【第5练】 15 BAAAC； 6. ； 7. .8. 解：一个侧面如右图，易知，.则， ，.所以，表面积为9. 解：设圆柱的底面半径为r，则，解得. 圆柱的表面积. 由S是x的二次函数， 当时，S取得最大值. 于是，当圆柱的高是已知圆锥高的一半时，它的表面积最大，最大面积为.10. 解：设放入正方体后水深为h cm. 当放入正方体后，水面刚好与正方体相平时，由，解得.当放入正方体后，水面刚好与水箱相平时，由，解得.所以， 当08时，放入正方体后没有被水淹没，则，得.当时，放入正方体后被水淹没， 则，解得. 当时，放入正方体后水箱内的水将溢出，这时.综上可得，当. 第6练 1.3.1 柱体、锥体、台体的体积基础达标1已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为和，则（ ）. A. B. C. D. 2三棱锥VABC的底面ABC的面积为12，顶点V到底面ABC的距离为3，侧面VAB的面积为9，则点C到侧面VAB的距离为（ ）. A. 3 B. 4 C. 5 D. 63若干毫升水倒入底面半径为2cm的圆柱形器皿中，量得水面的高度为6cm，若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中，则水面的高度是（ ）.俯视图主视图左视图 A. B. C. D. 4矩形两邻边的长为a、b，当它分别绕边a、b旋转一周时, 所形成的几何体的体积之比为（ ）. A. B. C. D. 5如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，则其体积是（ ）. A B . C. D . 6已知三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，且长度分别为1cm，2cm，3cm，则此棱锥的体积_.7（04年广东卷.15）由图(1)有面积关系: 则由(2) 有体积关系: 能力提高8有一个正四棱台形状的油槽，可以装油190L，假如它的两底面边长分别等于60cm和40cm，求它的深度为多少cm？ 3517h129用上口直径为34cm、底面直径为24cm、深为35cm的水桶盛得的雨水正好为桶深的，问此次降雨量为多少？（精确到0.1mm）（注：降雨量指单位面积的水平面上降下雨水的深度）探究创新10养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为12 m，高4 m. 养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐. 现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4 m（高不变）；二是高度增加4 m (底面直径不变).（1）分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；（2）分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；（3）哪个方案更经济些？第6练 1.3.1 柱体、锥体、台体的体积【第6练】 15 DBBAB； 6. ； 7. .8. 解：由题意有，,. 即油槽的深度为. 9. 解：设水面圆半径为r, 水深为h, 则有， 解得h=7, r=13.于是雨水体积为V=，降雨量为3.787(cm) ，所以降雨量约为37.9mm.10. 解：如果按方案一，仓库的底面直径变成16m，则仓库的体积.如果按方案二，仓库的高变成8 m，则仓库的体积.（2）如果按方案一，仓库的底面直径变成16 m,半径为8 m. 棱锥的母线长为,则仓库的表面积.如果按方案二，仓库的高变成8 m，棱锥的母线长为，则仓库的表面积。（3） ， 方案二比方案一更加经济.第10练 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系基础达标1分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是（ ）. A. 异面 B. 平行 C. 相交 D. 以上都有可能2教室内有一把尺子，无论怎样放置，地面上总有这样的直线与该直尺所在直线（ ）.A平行 B垂直 C相交但不垂直 D异面3两条直线a,b分别和异面直线c, d都相交，则直线a，b的位置关系是（ ）.A. 一定是异面直线 B. 一定是相交直线C. 可能是平行直线 D. 可能是异面直线，也可能是相交直线4把两条异面直线称作“一对”，在正方体的十二条棱中，异面直线的对数为（ ）.A. 12 B. 24 C. 36 D. 485正方体中，AB的中点为M，的中点为N，异面直线 与CN所成的角是（ ）.A30 B90 C45 D60EAFBCMND6如图，正方体中，直线与所成角为_度.7右图是正方体平面展开图，在这个正方体中： BM与ED平行； CN与BE是异面直线； CN与BM成60角； DM与BN垂直. 以上四个说法中，正确说法的序号依次是 . 能力提高8已知空间四边形ABCD各边长与对角线都相等，求AB和CD所成的角的大小. 9空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点，已知EF和GH交于P点，求证：EF、GH、AC三线共点. 探究创新10设异面直线a与b所成角为50，O为空间一定点，试讨论，过点O与a、b所成的角都是的直线l有且仅有几条?第9练 2.1.1 平面【第9练】 15 CCBCD； 6. ； 7. 48. 证明：连结和，因为 是的中点，所以 又 矩形中，所以 ，所以 可确定平面，所以 共面，同理 ，故 共面又 平面与平面都经过不共线的三点，故 平面与平面重合，所以E、F、G、H、K、L共面于平面同理可证，所以，E、F、G、H、K、L六点共面（证明共面问题常有如下两个方法：直接法：先确定一个平面，再证明其余元素均在这个平面上；间接法：先证明这些元素分别在几个平面上，再证明这些平面重合）9. 证明：（1）根据公理2易知确定平面，且与有交线l，根据公理3易知，P，Q，R三点都在直线l上，即三点共线.（2）ABCD，AB，CD确定一个平面，易知AB，BC，DC，AD都在内，由平面的性质可知四点E，F，G，H都在上，因而，E，G，G，H必都在平面与的交线上，所以四点E，F，G，H共线. 10. 解：使过三点M，N，D的平面成为水平面时，容器内存水最多，至于水表面的形状，实质上就是过M，N，D三点所作正方体的截面的形状. 连结DM并延长DM交D1A1的延长线于P，则点P既在截面内又在底面A1B1C1D1内，连结PN交A1B1于E，连ME，ND，则过M，N，D的截面就是四边形DMEN，易证MEDN且MEDN，因而它是一个梯形.第11练 2.1.3 直线与平面、平面与平面位置关系基础达标1直线与平面不平行，则（ ）. A. 与相交 B. C. 与相交或 D. 以上结论都不对2正方体各面所在平面将空间分成（ ）个部分. A. 7 B. 15 C. 21 D. 273若两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，则这两个平面的公共点个数（ ）. A. 有限个 B. 无限个C. 没有 D. 没有或无限个4E、F、G、H是棱锥A-BCD棱AB、AD、CD、CB上的点，延长EF、HG交于P点，则点P（ ）. A. 一定在直线AC上 B. 一定在直线BD上 C. 只在平面BCD内 D. 只在平面ABD内5一个平面内不共线的三点到另一个平面的距离相等且不为零，则这两个平面（ ）. A. 平行B. 相交C. 平行或垂合D. 平行或相交6若一条直线与两个平行平面中的一个平面平行，则这条直线与另一平面的位置关系是 . 7一个平面把空间分成 部分，两个平面可以把空间分成 部分，三个平面可以把空间分成 部分能力提高8A是BCD平面外的一点，E、F分别是BC、AD的中点，（1）求证：直线EF与BD是异面直线；（2）若ACBD，AC=BD，求EF与BD所成的角.9已知空间四边形ABCD，E、H分别是AB、AD的中点，F、G分别是边BC、DC的三等分点（如右图），求证：（1）对角线AC、BD是异面直线；（2）直线EF和HG必交于一点，且交点在AC上.探究创新10空间四边形ABCD中，P、Q、R、H分别是AB、BC、CD、DA的中点. （1）求证：四边形PQRH是平行四边形； （2）若AC=BD，则四边形PQRH是什么四边形？（3）若ACBD，则四边形PQRH是什么四边形？（4）空间四边形ABCD满足什么条件时，PQRH是正方形？第11练 2.1.3 直线与平面、平面与平面位置关系【第10练】 15 DBDBB； 6. 60； 7. 8. 解：分别取AC、AD、BC的中点P 、M 、N . 连接PM、PN，由三角形的中位线性质知PNAB，PMCD，于是MPN就是异面直线AB和CD成的角，如右图所示.连结MN、DN，设AB=2， PM=PN=1. 而AN=DN=，则MNAD，AM=1，得MN=， MN2=MP2+NP2，MPN=90，即异面直线AB、CD成90角.9. 证明：PEF，EF面ABC，P面ABC，同理P面ADC，P在面ABC与面ADC的交线上，又面ABC面ADC=AC，PAC，即EF、HG、AC三线共点.10. 解：过点O作a1a，b1b，则相交直线a1、b1确定一平面. a1与b1夹角为50或130，设直线OA与a1、b1均为角，故当25时，直线l不存在；当=25时，直线l有且仅有1条；当2565时，直线l有且仅有2条；当=65时，直线l有且仅有3条；当6590时，直线l有且仅有4条；当=90时，直线l有且仅有1条.2.2 直线、平面平行的判定及其性质一、选择题1、若，则下列说法正确的是（ ）A、过在平面内可作无数条直线与平行B、 过在平面内仅可作一条直线与平行C、 过在平面内可作两条直线与平行D、 与的位置有关2、，则与的关系为（ ）A、 必相交 B、 必平行 C、 必在内 D、 以上均有可能3、，过作与平行的直线可作（ ）A、 不存在 B、 一条 C、 四条 D、 无数条4、，、，则有（ ）A、 B、 C、 、共面 D、 、异面，所成角不确定5、下列四个命题（1），（2），（3），（4），正确有（ ）个A、 B、 C、 D、 6、若直线a直线b，且a平面，则b与a的位置关系是（ ）A、一定平行 B、不平行 C、平行或相交 D、平行或在平面内7、直线a平面,平面内有n条直线交于一点，那么这n条直线中与直线a平行的（ ）A、至少有一条 B、至多有一条 C、有且只有一条 D、不可能有8、若a/b/c, 则经过a的所有平面中（ ）A、必有一个平面同时经过b和c B、必有一个平面经过b且不经过cC、必有一个平面经过b但不一定经过c D、不存在同时经过b和c的平面二、填空题9、过平面外一点，与平面平行的直线有_条，如果直线m平面a，那么在平面a内有_条直线与m平行10、n平面，则mn是m的_条件11、若P是直线l外一点，则过P与l平行的平面有_个。三、解答题12、已知：l ,m ,lm求证：l 13、异面，求证过与平行的平面有且仅有一个。14、正方形交正方形于，、在对角线、上，且，求证：平面。15、为 所在平面外一点，且，求证：面。参考答案一、选择题1、B；2、A；3、D；4、B；5、A；6、D；7、B；8、C二、填空题9、无数无数10、既不充分也不必要11、无数三、解答题12、证明：l ml和m确定一平面，设平面为 ，则 =m如果l和平面不平行，则l和有公共点，设l =P,则点P m，于是l和m相交，这与l m矛盾，所以l 13、证：存在性，过上一点作直线确立平面 唯一性，假设存在， ，由例1 与已知矛盾 只有一个14、证：过作交于过作交于，又 面15、证：连交于，连， 在中， 面2.2 直线、平面平行的判定及其性质一、选择题1、直线与平面平行的充要条件是 （ ）A、直线与平面内的一条直线平行B、直线与平面内的两条直线平行C、直线与平面内的任意一条直线平行D、直线与平面内的无数条直线平行2、直线a平面a，点Aa，则过点A且平行于直线a的直线 （ ）A、只有一条，但不一定在平面a内B、只