（模式识别与智能系统专业论文）枚举管径法优化计算雨水管网的研究.pdf

摘要 摘要 现代城市的迅速发展离不开市政建设的发展，进而对城市的排水系统提出了 更高的要求。当前乃至今后很长一段时间，分流制排水系统还会有广泛应用，雨 水管网系统的优化设计依然具有重要意义。 本文主要研究了雨水管网在平面布置已定下的优化设计问题，雨水管网优化 设计研究的主要内容是如何优化管径和埋深以及不同管段间的设计参数优化问 题。目前国内外研究雨水管网优化设计的方法很多，但均有各自的优缺点。 考虑到雨水管网的布置和计算特点，本文提出采用枚举算法优化设计雨水管 网。针对雨水管网内所有的干管和支管，该算法能够遍历雨水管道可选的标准管 径集，找出符合约束条件的所有管径组合，然后利用造价函数筛选出管网造价最 低的一种组合，并将其作为最终的优化计算结果。 本文首先应用给排水工程优化设计步骤方法，确立了系统的优化目标，然后 利用暴雨强度公式、管网设计流量公式和水力计算公式建立了雨水管网优化设计 的数学模型，同时选用合适的造价函数作为优化目标函数。 利用v i s u a lb a s i c6 0 语言编制了基于枚举算法的雨水管网优化计算程序软 件，该软件可视化功能较强，而且便于对雨水管网进行局部的控制。最后，利用 编制的计算软件进行了工程应用，结果表明枚举算法可以适合复杂的地形，是非 常有效的全局优化方法。 关键词：枚举算法；离散优化；雨水管网：管径；计算软件 北京工业大学工学硕士学位论文 a b s t r a c t t h er a p i dd e v e l o p m e n to fm o d e mc i t yi si n s e p a r a b l ef r o mt h ed e v e l o p m e n to f m u n i c i p a lc o n s t r u c t i o n ，s oi tp u tu r b a nd r a i n a g es y s t e m st oh i g h e rr e q u i r e m e n t s t h e o p t i m i z e dm e t h o df o rs t o r m w a t e rd r a i n a g es y s t e mi ss t i l lo fg r e a ts i g n i f i c a n c eb e c a u s e t h es e p a r a t ed r a i n a g es y s t e mw i l lb ew i d e l yu s e di nt h el o n gf u t u r e t h i sp a p e rf o c u s e so no p t i m a ld e s i g nf o rt h eg i v e n l a y o u to fs t o r m w a t e rd r a i n a g e s y s t e m i tf o c u s e so nh o wt oo p t i m i z et h ed i a m e t e ra n db u r y i n gd e p t ho fp i p e s ，a sw e l l a st h eo p t i m i z a t i o no fd e s i g np a r a m e t e r sb e t w e e nd i f f e r e n tp i p e s t h e r ea r em a n y o p t i m i z e dm e t h o d sf o rs t o r m w a t e rd r a i n a g es y s t e m ，b u ta l lh a v et h e i ro w na d v a n t a g e s a n dd i s a d v a n t a g e s b a s e do nt h ec h a r a c t e r i s t i c so ft h ea r r a ya n dh y d r a u l i cc a l c u l a t i o no fs t o r m w a t e r d r a i n a g es y s t e m ，a no p t i m i z e dh y d r a u l i cc a l c u l a t i o nm e t h o df o rs t o r m w a t e rd r a i n a g e s y s t e mw h i c hu s e st h ee n u m e r a t i n ga l g o r i t h mi sp u tf o r w a r d b ye n u m e r a t ea l lt h e n o r m a ld i a m e t e r sf o re a c hs t o r m w a t e rp i p e ，t h i sm e t h o dc a nf i n da l lt h ed i a m e t e r w e a v e sf o rm a n i f o l da n da l lb r a n c h e su n d e rs c h e d u l e dc o n d i t i o n ss i m u l t a n e o u s t h e n b a s e do nt h ec o s to fs t o r m w a t e rd r a i n a g es y s t e m ，t h ed i a m e t e rw e a v ew h i c hh a st h e l o w e s tc o s ti ss e l e c t e da st h eb e s tr e s u l t s f i r s t ，t h i sp a p e rr a d i c a t e st h eo p t i m i z e dt a r g e to fs t o r m w a t e rd r a i n a g es y s t e mb y u s i n go p t i m i z e dm e t h o d s s e c o n d ，t h em a t h e m a t i c a lm o d e l so fs t o r m w a t e rd r a i n a g e s y s t e ma r ed i s c u s s e da n db u i r ，i n c l u d i n gr a i n s t o r mc a l c u l a t i o nm o d e l ，h y d r a u l i c m o d e la n dc o s tm o d e l a tt h es a m et i m e 。c o s tm o d e l i ss e ta st h eo b je c t i v ef u n c t i o n a p r o g r a mi nv i s u a lb a s i c6 0w a sd e v e l o p e db a s e do nt h i se n u m e r a t i n gm e t h o d a n dw a sp r a c t i c e di nd e s i g no fm a n ys t o r m w a t e rd r a i n a g es y s t e m s t h ep r o g r a mh a s - t h ec h a r a c t e r so fg o o dv i s i b l ei n t e r f a c ea n de x c e l l e n tm a n m a c h i n ec o n t r 0 1 r e s u l t ss h o wt h a t ，t h i s e n u m e r a t i n gm e t h o di se f f i c i e n ta n dc a nb eu s e di n u n d u l a t o r yt e r r a i n k e y w o r d s ：e n u m e r a t i n ga l g o r i t h m ；d i s c r e t eo p t i m i z a t i o n ；s t o r r n w a t e rd r a i n a g e s y s t e m ；d i a m e t e ro fp i p e ；c a l c u l a t i o ns o f t w a r e 独创性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研 究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他 人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得北京工业大学或其它教育机构 的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均 已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 签名：日期： 关于论文使用授权的说明 本人完全了解北京工业大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权 保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅：学校可以公布论文的全部或部 分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 签轹遂2 查新躲! 塑焦嗍2 业 第1 章绪论 第1 章绪论 1 1 课题的选题背景及研究意义 1 1 1 选题背景 现代城市的迅速发展离不开市政建设的发展，因而我国对市政设施的建设也 日益重视，对各种污水包括雨水的排出及处理更是重中之重【lj 。城市排水管网工 程设施是重要的城市基础设施，其中分流制的雨水排水系统占据着重要地位睇j 。 我国地域广阔，年降雨量分布也很不均匀，全年的雨水绝大部分都是集中在 夏季降落，有时还可能为大雨和暴雨，因此城市雨水如果没有及时排出，将妨碍 交通甚至影响人们的生产和日常生活的正常秩序【3 】。城市中的雨水管网系统的合 理设计和建设是城市人民的生命安全和工农业生产正常进行的基本保障。 雨水管网系统是排水系统设施的主要组成部分，由雨水口、雨水管道、检查 井、出水口等构筑物所组成的一整套工程设施，其主要的任务就是及时地汇集并 排除暴雨形成的地面径流。在雨水管网系统设计中，管道是主要的组成部分，相 对于污水管道，其特点是尺寸大，投资也大，因此合理而经济地进行雨水管道的 设计是适应目前城市建设发展的基本任务【4 儿川。 在传统的雨水管网设计计算中，设计人员首先确定暴雨强度公式，按照雨水 管网定线和平面布置的原则，确定出一种较为合理的雨水管网平面布置图。雨水 管网与污水管网不同，每管段的设计流量与水力计算是同时进行的，选取的管道 计算路线不同，则各管段的设计流量也不同，其相应水力参数也会发生变化。在 进行具体的设计计算时，以有关的设计规定作为控制条件，从上游到下游依次进 行各设计管段的流量与水力计算，求出各管段的管径、坡度以及在各检查井处的 管内底标高和埋设深度。在计算中一般只是凭经验对管段的管径和坡度等进行适 当的调整，以求达到经济合理的目的，但其合理程度受到设计人员个人能力的限 制，另一方面传统的设计计算需要反复查阅图和表，工作效率低，时间长。 所以传统的雨水管网设计计算是一项工作量巨大、机械而又费时的迭代计 算。虽然设计手册中有通过多年设计经验总结的计算方法，但任何一个有经验的 工程设计人员也只能考虑到其中的一部分情况，而不可能考虑到所有可能出现的 情况，可能最后得到的设计结果并没有考虑经济因素的影响，因此也不可能得出 最优的设计方案，导致雨水管网投资出现不必要的浪费，还会给以后的施工和管 理带来困难。 最优化方法与理论是研究和解决优化问题的一门应用广泛的学科，即在一切 北京工业大学工学硕士学位论文 曼曼曼曼曼! 曼曼曼曼! 曼! 曼曼曼! 曼! 曼曼曼! 曼i ；i 曼曼曼曼! ! 曼! 曼! 苎! 曼皇! 曼! ! ! ! 苎! ! ! 曼! ! ! 曼曼! 曼曼曼曼曼蔓曼! ! 苎曼! 曼曼! 曼! 曼曼曼 可行的方案中寻求最优的方案，该方法已广泛应用于工程设计、生产管理和交通 运输等各个领域【6 】。当今计算机科学与技术的广泛应用已成为一种趋势，而随着 计算机硬件性能的不断提高，最初从利用计算机绘图和简单的计算，到目前利用 计算机进行优化计算、优化设计和系统管理，都说明计算机在各个领域所起到的 重要作用，以及带来的经济管理效益。 给水排水工程的设计同样有优化设计发展的需求，以提高设计效率，降低工 程建设投资，优化给水排水工程设施的运行和管理为目标。从2 0 世纪6 0 年代开 始，给排水行业有关学者在经验总结和数理分析基础上，逐步建立起给水排水工 程系统或过程的数学模式，从而发展到了以定量和半定量为标志的给水排水工程 “合理设计和管理”的阶段。与此同时，随着系统分析方法、计算技术和电子计 算机手段的发展，对于各种类型的给水排水系统，开展了最优化的研究与实践。 白7 0 年代起，我国和美国、日本和欧洲的一些发达国家在给水排水管道和处理 工程系统方面取得了各种研究成果，并将研制出来的各种计算软件广泛应用于给 水排水工程的计算机辅助设计和自动化运行管理上，并得到可观的效益【7 蚓。 在给水排水工程系统中通过优化控制可以保证工程质量、降低基建费用，并 使系统安全可靠尽量减少运行费用。随着给水排水工程和技术的复杂化和大型 化，以及管网规划的科学化和综合化，规划设计方案决策对经济效益产生的影响 越来越重大。 因此在雨水管网系统设计中应用最优化的理论与方法进行计算已成为市政 工程设计中十分重要的研究课题。 1 1 2 研究意义 城市雨水排水系统是现代城市的重要基础设施，对城市的经济发展、城市品 位、人们的生产和日常生活等有着极其重要的影响。但是目前我国许多城市的雨 水排水系统并不完善，因此对雨水排水系统规划、设计和管理提出了严格的要求， 在新建城区和城市改建中，大部分基本按照雨污水分流体制进行城市排水系统的 规划和设计【1 0 j 【1 1 j 。 雨水管网系统的优化设计主要分为雨水管网的平面布置和已定线下管网参 数优化【l2 1 。目前，雨水管网优化设计研究的主要方向是雨水管网平面布置已定情 况下优化管径和埋深以及不同管段间的设计参数优化问题【1 3 _ 1 6 】。 一般来说，雨水管网系统在整个排水系统中的投资比例较大，大约占到排水 工程总投资的6 0 - 7 0 。有研究表明，应用最优化的设计结果至少要比一般传统 设计方案得到的设计结果在费用上可节约1 0 1 5 t r 7 1 。 目前，关于雨水管网优化设计的研究方法很多，但都是各有各的优势与局限 2 第l 章绪论 曼曼i i 一一 一i ii 曼曼皂曼! 蔓曼曼! 曼曼曼曼曼曼! ! ! 曼! 曼曼皇曼! ! 曼曼曼曼! ! 曼曼曼曼蔓曼! 曼曼! 曼曼曼鼍 【l m 3 1 。传统的研究方法有线性规划法、非线性规划法、动态规划法、混合整数 规划法、电子表格法等优化方法，这些方法一般受到函数是否连续、可导等条件 限制，具有一定的局限性。而近年来新兴的优化设计算法还有遗传算法和蚁群算 法等。遗传算法是模拟自然界中生物进化过程的全局随机优化算法，虽然不受可 微可导的要求，但当其应用于大型管网系统的优化设计时，只能得到趋近于最优 解的较优解：而蚁群算法目前只是应用于雨水干管的优化设计计算，尚不能完成 整个雨水管网的优化设计计算，而且蚁群算法初期的搜索时间较长，易出现停滞 现象，使解空间容易局限于局部最优解。 现阶段计算机硬件已具有的强大计算和存储功能，因此在这种前提下，提出 了枚举管径法来优化设计雨水管网【2 4 1 。目前用于雨水管网优化的各种方法，大都 是在一定的基本范围内对管网的组合进行选择，并不断筛选优化得到结果。虽然 得到的结果基本也趋于最优解，但是难免会漏掉一些可能的管径的组合，而漏掉 最优解。而且在地形较复杂的情况下往往是得不到最优解的。 枚举管径法的思想是遍历各设计管段的所有可能组合，这样就不会漏掉任何 一组可能的管径组合，虽然此方法的计算效率上并不是最好的，但是可以保证得 到的结果是最优解，弥补了其他一些算法的缺点。通过枚举管径法来优化雨水管 网系统，可以把设计人员从繁杂的计算和查阅手册的过程中解脱，还加快了设计 进度，提高了设计质量，并且具有其他优化设计方法不可比拟的优点，能对每个 可能出现的设计方案进行分析计算比较，而不是只考虑其中的一部分情况来进行 计算，因此使整个雨水管网系统得到最优的设计，尽可能降低了工程成本，避免 了雨水管网系统投资出现不必要的浪判2 5 】。 因此该课题的优化研究对城市雨水管网系统的规划设计和管理建设提供了 重要的理论意义和使用价值。 1 2 国内外研究现状 对于给水排水系统的优化设计，国内外很多的专家和各个科研、设计单位进 行了大量的研究，也发表了大量的文章。各种优化设计算法不仅可以把设计人员 从繁杂的计算和查阅手册的过程中解脱，还能加快设计计算速度，提高设计质量 2 6 1 。从数学角度来看，最优化方法般分为两种：间接优化法和直接优化法。间 接优化法也称解析最优化，它是在建立最优化数学模型的基础上，通过最优化计 算求出最优解；而直接最优化方法是根据性能指标的变化，通过直接对各种方案 或可调参数的选择、计算和比较，来得到最优解或满意解【2 7 2 9 】。 北京工业大学工学硕士学位论文 1 2 1 间接优化法 间接优化法的思想主要是将优化设计计算中存在的错综复杂的约束条件进 行适当取舍，应用合理的数学工具简化为容易求解的数学模型得出最优解。 常用的间接优化法主要分为以下几类。 ( 1 ) 线性规划法线性规划法( l i n e a rp r o g r a m m i n g ) 是最优化方法中最常用 的一种算法。它可以解决给水排水工程设计中的许多问题，同时也可对已建成的 给水排水管网系统进行敏感性分析【3 。它的缺点是把管径当作连续变量来处理， 这就存在计算管径与市售规格管径相矛盾的问题。而且将所有目标函数和约束条 件均化为线性函数，其预处理工作量大，精度难以得到保证【3 1 i 。 ( 2 ) 非线性规划法 非线性规划( n o n l i n e a rp r o g r a m m i n g ) 由d a j a l l i 和 g e m m e l 为了适应管道系统优化设计中目标函数相约束条件的非线性待征，于 1 9 7 2 年建立的模型。该方法基于求导原则，即目标函数的导数为零的点，就是 所求的最优解【3 2 】【3 3 】。它可以处理市售规格管径，但当无法证明管道费用函数是 一个单峰值函数时，得到的计算结果可能是局部最优解、而非全局最优解。非线 性规划法是为了适应排水管网优化设计计算模型中目标函数和约束条件的非线 性特征而提出来的。它可以优化选择排水管道的直径和埋深，以及中途泵站的位 置。 ( 3 ) 动态规划法动态规划法( d y n a m i cp r o g r a m m i n g ) ，简称d p 。19 7 5 年， 国外学者m a y s 和y e n 首先将动态规划法引入到排水管网系统优化设计中，目前 该方法人得到广泛应用【3 剞。它在应用中分为两支：一支是以各节点埋深作为状态 变量，通过坡度决策进行全方位搜索。其优点是直接利用标准管径，优化约束与 初始解无关，都能控制计算精度，但要求状态点的埋深间隔很小，使存储量和计 算时间大为增加。为了节省运算时间，1 9 7 6 年m a y s 和y e n 又引入拟差动态规划 法( d i f f e r e n t i a ld i s c r e t ep r o g r a m m i n g ，简称d d d p ) ，该方法在动态规划法的基础 上缩小了范围的迭代过程，显著的减少了计算时间和存储量，但在迭代过程中可 能遗漏最优解，而且在复杂地形条件下处理跌水、缓坡情况时受到限制。 另一支是以管径为状态变量，通过流速和充满度决策进行搜索。由于标准管 径的数目有限，较以节点埋深为决策变量方法在计算机存储和计算时间上有显著 优势。该方法通过数学分析，对每一管段的管径采用满足约束条件的最大和最小 管径及其之间的标准管径、构成可行管径集合进而应用动态规划计算。可行管径 法使得优化计算精度得以提高，并显著减少了计算工作量和计算机内存储量。动 态规划法是解决多阶段决策问题最优化的一种有效方法，无论是利用节点埋深还 是利用管段管径作为状态变量，并没有充足的证据能够证明阶段状态的“无后效 性 ( “无后效性 是指当给定某一阶段的状态时，在以后各阶段的行进要不受 4 第1 章绪论 以前各阶段状态的影响) 。因此，用动态规划法求出的污水管道系统优化设计方 案并不一定是真正的最优方案。 ( 4 ) 遗传算法遗传算法( g e n e t i ca l g o r i t h m s ，简称g a s ) 是近年来迅速发展 起来的一项优化算法技术，它是模拟生物学中的自然遗传变异机制而提出的随机 优化算法，它是进化算法的一个重要分支。该算法的研究者曾尝试把遗传算法应 用于己定管线下的污水管道系统优化设计计算上。其中仍采用规格管径作为状态 变量，可以同时搜索可行解空间内的许多点，通过选择、杂交和变异等遗传操作， 最终求得最优解。作为一种优化算法，遗传算法己经成功的应用于建立水质管理 和城市排水管网的适时控制。遗传算法一般在解决中小型管道系统优化设计计算 问题时，可以求得最优设计方案。当解决大型管道系统问题时，由于缺少判别条 件，只能说是求得趋近于最优解的设计方案【3 5 37 1 。 ( 5 ) 蚁群算法蚁群算法( a n tc o l o n ya l g o r i t h m ) ，简称a c a 。是2 0 世纪9 0 年代才提出的一种新型优化算法，与遗传算法等其他仿生类算法一样，该算法通 过候选解组成的群体的进化过程来寻求最优解，其优化求解过程与梯度信息无 关，只需要目标函数是可计算的【3 s 】。由于排水管管径也是离散型的选择变量集， 并且排水管管径规格不过十几种，非常适合进行蚁群寻优计算。但是蚁群算法也 存在缺点，初期的搜索时间较长，易出现停滞现象，使解空间容易局限于局部最 优解【3 8 】。 1 2 2 直接优化法 相对间接优化法需要考虑完整的求解优化问题的数学模型不同，直接优化法 根据排水管网系统的参数的变化，直接对各种方案或可选参数进行选择、计算和 比较，从而得到最优解。直接优化法具有直观、直接容易验证等优点【2 4 】【4 0 1 。 直接优化法主要包括电子表格法和两相优化法。 ( 1 ) 电子表格法电子表格法( e l e c t r o n i cs p r e a d s h e e t ) 是利用l o t u s l 2 3 中 的“电子表格 统计数据、分析数据的功能进行管网优化的。它提供了一种启发 式费用估算方法，允许用户寻找最小费用设计。它不用涉及太复杂的算法，在动 态规划中的许多简化假设显得不太必要。能够得出比动态规划法要好的结果，并 能更加符合设计规范的要求。它能用来准备和分析数据、估计参数模型、演示桌 面计算及整理文档工作。 ( 2 ) 两相优化法两相优化法的主导思想是当设计流量确定后，管径和坡度 由充满度和流速决定，在满足流速约束条件下选取一个最经济流速，当流量增加 时，流速按照一定的步长增加。这样既满足约束条件，又使管道的坡度最小，然 后根据设计流量和确定的流速，选取最优充满度和最优管径，从而得到最优坡度， 北京工业大学丁学硕士学位论文 即尽可能小的坡度。因而该程序的优化是通过流速和充满度两个方面进行，故而 得名两相优化法。 总之，在给水排水管网系统优化研究的发展过程中，间接优化法与直接优化 法都进行了大量的应用，并在不断的改进和完善中。间接优化法侧重于数学模型 的建立，而直接优化法侧重于实际参数的比较，但两种方法都以遵循规范规定的 各个水力约束条件为前提，达到最优化的设计目标。 1 3 排水工程软件概况 通过近几十年的发展和研究，随着计算机的广泛应用和硬件功能的增强，各 种各样的优化方法在实际的工程中得到了方便的应用，许多专家和学者已经将比 较成熟的计算模型通过计算机语言编制成了排水工程的软件，这样不但使用方 便，同时还能够设计出方便用户使用的可视化界面。目前在给排水领域己有以下 一些排水工程软件。 ( 1 ) w a l l i n g f o r d 由英国在t r r l 程序基础上发展起来的，可以利用理论径 流公式计算排水管规格和排水量；其中的水文曲线可以通过观测设计暴雨量建立 模拟排水水文图；w a l l i n g f o r d 的最优化方法还可以计算管径、埋深和坡度，以使 系统建造费用最低。 ( 2 ) d r a i n a g e 主要用试算法设计雨水管网，它还可以用来设计新的污水 管网，或修正、扩充已存在的污水管网。 ( 3 ) s t o 由美国工程设计集团和水资源规划有限公司设计，可用于计算 径流过程、污染物的浓度变化过程，最开始用于工程规划阶段对流域长期径流过 程的模拟。它可使用于检查系统由于连续的事件作用而引起的反映。但是它只适 应于初步设计而不适应于工程设计。 ( 4 ) s w a n 可以用于己有管网的稳定性分析和所有管段的计算清单，通过 建立数据库来保存管网信息，从而易于规划和描述特定管网的管段和窑井的特 性。 ( 5 ) s w m m由美国环保局设计的雨水管理模型，能模拟降雨和污染物质经 过地面、排水管网、蓄水和处理设施，最终到达受纳水体的整个运动、变化的复 杂过程，可作单一事件长期连续时期的模拟。由于s w m m 可对整个城市降雨、 径流过程进行较为准确的量和质的模拟，并由计算机根据模拟的结果进行城市的 排水规划、管道设计和运行管理，具有功能多精度高的优点。 在排水工程软件的发展过程中，西方国家还有许多此类模型，如i l l i n o i s 、 l a v e n s o n 、s e w e r 、r a t i o n a l 等水质模型用以满足不同的应用要求。 国内方面研究优化设计的有关专家也编写了一些排水管网优化设计的计算 6 第1 章绪论 软件，刚开始在排水管网的程序编制方面大多用的是f o r t r a n 语言，虽然f o r t r a n 语言在计算方面比较灵活，但是f o r t r a n 语言的可视化较差，人机对话功能相对 不足，导致许多优秀的设计软件并不为人所熟悉。 1 4 研究的内容，方案及成果 1 4 1 研究内容 根据雨水管网优化设计研究的具体情况，通过资料调研与理论分析，本文的 研究内容主要为以下方面： 以已定线的雨水管网为研究对象，从技术可行的原则将影响雨水管网设计中 的水力和费用各种因素综合起来考虑，并确定相关约束条件，建立数学模型。能 够按照规范正确计算雨水设计流量，合理设计雨水管网。 采用枚举管径法的思想利用数学模型对雨水管网中所有可能组合的方案分 别进行分析计算，优化各水力参数，以经济最低为目标，确定雨水管网系统的最 佳设计方案。 最终编制完成具有友好用户使用界面的程序软件，用户能方便输入原始数据 和输出最终设计结果，并能提供某些实际地形下的特殊限制要求，最后完成在各 种不同地形条件下的雨水管网优化设计计算。 1 4 2 研究方案 本研究根据雨水管网设计计算特点，在规范和技术可行的基础上，通过最优 化的思想简化数学模型，并满足特定的水力约束条件，选择符合条件的费用函数 模型作为各种不同方案比较的依据。 为了应用计算机运算和存储的能力，使用v i s u a lb a s i c 语言运用枚举算法的 思想编制计算程序，遍历管网中各设计管段的可能的管径组合，进行直接寻优， 通过费用函数模型得出经济上的最优组合，从而确定雨水管网系统的最佳设计方 案。 利用枚举算法的研究方案主要优点在于以全局优化的思想来设计程序，保证 了解空间的完整性和准确性。相对于其他各种优化方法是在一定的范围内对管网 的组合进行选择相比，枚举算法得到的结果一定是全局最优的。 7 北京工业大学工学硕士学位论文 1 4 3 研究成果 通过资料调研与大量的文献阅读明确了雨水管网优化设计的系统目标，建立 了优化设计的数学模型，对比雨水管网优化设计的其他算法的优缺点，确定了以 枚举管径法来优化设计雨水管网系统。 在枚举算法的基础上加上离散优化的思想来同时优化雨水管网中的干管与 支管，而不是独立的干管优化和支管优化的分别计算。 利用可视化的程序语言编制了雨水管网的优化设计程序，数据库应用方便， 数据便于存取和修改，管网原始数据的输入实时可见，计算结果的输出可采用两 种形式。 经过工程实例的验证，证明枚举管径法能很好的应用于雨水管网系统的优化 设计，利用枚举算法编制的程序在设计中能得到满意的结果。 本程序的主要特点有： ( 1 ) 程序可以同时完成雨水管网干管和支管的优化计算。 ( 2 ) 程序可人为控制雨水管线上任何点的标高，方便了管道连接和交叉的处 理。 ( 3 ) 程序在计算过程中能将雨水管网所有符合约柬条件的设计方案全部找 到，从中选择造价最低的一种方案，作为最后的设计结果。因此，通过本程序计 算得到的结果是最优的。 第2 章雨水管网优化设计数学模型 曼苎曼曼曼! 曼! 曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼m mm l。 i m , ! 曼! 曼曼皇曼曼曼曼! 曼! 曼 第2 章雨水管网优化设计数学模型 2 1 给排水工程优化程序步骤 给水排水工程的各种优化设计方法都是基于数值计算，用数值计算方法解决 优化问题的步骤主要包括以下具体内容，如图2 1 所示。 确定系统目标建立教学模型寻求优化算法 设计准则 设计变量 程序设计 系统检验 i l i 设计参数 目标函数计算运行 方案评价 iil 经济目标 约束条件模型求解 图2 1 给排水工程优化程序步骤 f i g2 - 1t h ep r o c e s so f p r o j e c to p t i m i z a t i o n 2 1 1 确定系统目标 优化过程的第一步即是根据一个实际待解决的问题的关键要素和基本特征 抽象为便于表达和模拟的目标系统，然后研究该系统所涉及的基本属性指标，建 立所考虑关键因素变化的函数关系。 一般来说，给水排水系统的优化问题，是在给定的技术与社会条件下，寻找 系统经济性最佳时的设计、运行方案。因此，往往都以经济目标作为追求的基本 目标。 2 1 2 建立数学模型 大部分给排水工程项目是一个多变量、多目标、多层次的复杂系统，包含着 许多复杂的因素。把实际的给排水系统简化，使其只包含反映基本特征的关键要 素，然后定量表达这个系统，即形成了此系统的数学模型。 建立数学模型通常需要引入设计变量、目标函数和约束条件三个基本要素。 ( 1 ) 设计变量通常一个设计方案可以用一组基本参数的数值来表示，选取 哪些参数，因设计问题而定。在设计时，有些参数可以根据工艺、运行和使用要 求预先给定，而另一些则需要在设计过程中进行选择，这部分参数可看作为变量， 称为设计变量。这些变量是一些相互独立的基本参数。 9 北京工业大学工学硕十学位论文 设计中，不是连续变化的设计变量称为离散设计变量。然而，由于按离散变 量进行优化设计比较困难，因此，目前的工程优化设计中大多数还是按连续设计 变量来处理。 ( 2 ) 目标函数设计变量确定后，设计达到的目标即体现为经济指标、效率 指标等，把这些指标表示为设计变量的函数，就构成了目标函数，即 f ( x ) = f ( x l ，x 2 ，x 。) ( 2 1 ) 在工程优化设计中，被优化的目标函数有两种表述方式，目标函数的极小化 和目标函数的极大化，即 f ( x ) _ r a i n 或f ( x ) _ m a x( 2 - 2 ) 如果在工程优化设计中，期望有两项( 或以上) 指标同时达到最优时，可考虑 将两项分目标组合成一个总目标函数，如 f ( x ) = g f l ( x ) + 职( x )( 2 - 3 ) 式中口，两项分目标函数所赋的权系数，。 采用权系数的目的是使其在两项分目标中起到调整整量级的作用和表明该 分目标在其总优化中所占的重要程度。 在给排水工程优化中，设定目标函数的重要性在于找出工程中值得追求目标 的属性指标并辨别各目标的重要性。一般来说，目标函数主要是寻求系统经济性 最佳时的设计运行方案。 ( 3 ) 约束条件在设计空间中，所有设计方案并不是工程实际都能接受的。 例如某些设计指标已超出了规范的规定。因此，在优化设计中，必须根据实际设 计要求，对设计变量的取值加以种种的限制。这种限制称为设计约束条件。 设计约束一般表示为设计变量的不等式约束函数和等式约束函数。满足所有 约束条件的空间称为设计的可行域，或称约束区域。 2 1 3 寻求优化算法 求解数学模型时，要根据系统目标与各选方案来选择不同的优化方法。实际 工作中会遇到以下几种情况。 ( 1 ) 评价目标只是一个定量的指标( 通常是费用) ，且可变的方案很多又无法 简单一一列举时，则要运用最优化方法求出其最优解。 ( 2 ) 评价目标只是一个定量指标，而备选的方案不多，则可以较方便地逐一 对备选方案进行模拟计算，并从中择优选定。 ( 3 ) 评价目标不止一个，多种目标之间彼此又有矛盾，这时需要运用多目标 1 0 男2 审雨水管网优化设计数掌模型 最优化方法，通过各目标之间的权衡和协调加以优选。 通过上述给水排水工程优化程序的步骤可以看出，根据数学模型中的函数性 质，选用合适的数值计算方法，并做出相应的程序设计，利用计算机的分析与计 算能力，得出最优解。当然，数学模型的得出的最优解，只是一个参考结果，是 一个模拟的最优值，与实际情况的最优解不一定完全相同。 2 2 数学模型 从上述给水排水优化程序步骤的介绍中可以看出，第一步确定系统目标即是 确定雨水管网优化设计研究的内容，在确定系统目标后，接下来就是建立数学模 型，这是利用计算机对雨水管网进行优化计算的关键问题之一【4 2 1 。 城市雨水的计算模型可由四大主要的数学模型构成，分别为暴雨计算、地表 产流、地面汇流与管网汇流。 2 2 1 暴雨强度公式模型 雨水管网进行设计的重要参数是管网的设计流量，雨水管网与污水管网的流 量计算有所不同，其每管段的设计流量与水力计算是同时进行的。雨水管网的水 力计算是建立在管网设计流量计算的基础上，而管网设计流量计算则是建立在降 雨量分析的基础上的。 在水文学中，对降雨量进行的分析的要素主要有降雨历时、暴雨强度、降雨 面积和降雨重现期等。而表征降雨量多少的暴雨强度公式是在各地自记雨量分析 整理的基础上按一定的方法推求出来的。目前对于暴雨强度公式的参数求解法主 要有图解法、解析法、直线拟合法和曲面最小二乘法等，暴雨强度公式中参数的 估计主要以误差最小为准则。 城市暴雨强度是描述城市暴雨的重要指标，强度越大，雨越猛烈。暴雨强度 公式是设计雨水管渠的依据，原理采用极限强度法。暴雨强度公式的数学模型研 究是一个很重要的问题，国内外许多学者对此进行了大量的研究，各国都制定了 适合本国国情的公式数学形式。 我国常用的暴雨强度公式模型为： g ：1 6 7 a 1 ( 1 + c l g p )( 2 一- 4 ) 口= 一 【j o + 6 ) ” 式中q 设计暴雨强度，l ( s h a ) o p 设计重现期，a ； t 降雨历时，m i n ； 北京工业大学工学硕士学位论文 ! ! 蔓曼! ! ! ! ! ! 曼曼! ! ! 蔓! 曼曼皇曼曼曼曼曼曼曼曼i i i 曼! 曼! ! 曼! 曼曼曼! 皇曼! 皇! 曼! 曼曼! 曼! 曼! 曼曼量! 曼! 曼! ! 曼曼曼! 曼苎曼曼! 曼鼍 a 1 ，c ，b ，n 地方参数，根据统计方法计算确定。 这种公式形式比较适合我国国情，对暴雨规律配合较好，对降雨历时频率的 适应的精度影响不大。 下面简单介绍暴雨强度公式的推求方法。 ( 1 ) 选样方法暴雨资料的选样是从现有的自记录雨量资料中合理选择若干 个雨样以组成样本，直接客观地反映城市排水设计中常用重现期范围内的暴雨雨 样的规律，并为精确编制城市排水设计所用的暴雨强度公式提供具有代表性和可 靠性的统计基础资料。选样方法必须使所选样本具有一致性、代表性、可靠性和 独立性，能接近代表总体的分布规律。 暴雨资料的选样一般有年最大值法、年超大值法、超定量法和年多个样法等。 年最大值法是每年选一个最大值，选样简单，独立性强，在水文统计中应用 最广。但由于城市雨水管网计算中采用的重现期较小，用此法计算暴雨强度会出 现明显偏差。因此该法不适宜于现代城市雨量资料的统计，较适用于城市防洪或 水利工程中的雨量资料统计。 年超大值法是在全部资料中，大雨较多年份每年各历时选2 3 个最大值雨 样，大雨较少年份每年各历时选1 个最大值雨样，然后各历时最大值按大到小排 列，从首项开始取n 个最大实测值组成样本。 年多个样法是从全部资料( n 年) 中，每年各历时取4 8 个最大值统一排序， 然后取资料年限的3 - 4 倍的最大雨样作为统计的基础资料。年多个样法和年超大 值法的结果比较相近，我国主要使用年多个样法选样。 ( 2 ) 频率分布模型编制城市暴雨强度公式时需要对实测暴雨统计资料进行 频率调整。该频率分布规律决定了所用频率一强度一历时关系表的可靠性。暴雨强 度公式的精度取决于基础资料的可靠性、频率分布分析与统计方法的合理性。我 国目前常使用3 种调整城市暴雨雨量资料的频率分布啦线模型，即经验频率曲 线、负指数分布曲线和皮尔逊一i 型分布曲线。我国室外排水设计规范 g b 5 0 0 1 4 2 0 0 6 ) ) 规定当精度要求不高时，可采用经验频率曲线；当精度要求较 高时，可采用负指数分布曲线，因此简单介绍负指数分布曲线理论。 负指数分布曲线模型也称威布尔( w e i b u l l ) 分布曲线模型，是瑞典科学家 w a l o d d iw e i b u l l 于1 9 3 9 年首先提出的。其概率分布的密度函数式为： 广1 w ( z ；口，万) ：( 要) ( x 一万) 口e x p _ - ( x - 8 ) 。j ( x 万) ( 2 5 ) p l p j 当a = l 时 w ；口，万) = ( 吉) p - ( 卜伊 ( 2 - 6 ) 上式即为负指数分布函数，其简化形式为： 1 2 第2 章雨水管网优化设计数学模型 f ( x ) = a e l ( 6 ( x b ) ( 2 - 7 ) 式中a ，卜统计参数，a 表示离散程度，b 表示分布曲线下限。 式( 2 7 ) 又称为泊松分布密度函数。 该指数分布函数计算公式为： x = a l g t , + b ( 2 8 ) z ：盟 ( 2 9 ) 小 式( 2 8 ) 中的参数a ，b 用最小二乘法求得： 。 口：望垦墼 ( 2 - 1 0 ) ( 1 9 疋) 2 一( 1 9 t , ) 2 b = x a g t e ( 2 1 1 ) 式中x 一定历时降雨强度，m m m i m 疋非年最大值的重现期，a ； n 资料记录年限，a ； m 计算的子样在系列中按大小顺序排列的序号。 利用式( 2 1 0 ) 和式( 2 1 1 ) 求得参数a ，b ，然后由式( 2 8 ) 可求出一定历时下 所需重现期的暴雨强度，基于频率一强度一历时关系统计的暴雨强度公式。 ( 3 ) 暴雨强度公式编制方法若某城市或地区有1 0 a 以上自动雨量记录，计 算降雨历时采用5 m i n 、1 0 m i n 、1 5 m i n 、2 0 m i n 、3 0 m i n 、4 5 m i n 、6 0 m i n 、9 0 m i n 、 1 2 0 m i n 共9 个历时。计算降雨重现期一般按0 2 5 a 、o 3 3 a 、o 5 a 、l a 、2 a 、3 a 、 5 a 、1 0 a 统计。 取样方法宜采用年多个样法，每年每个历时选用6 个最大值，然后不论年次， 将每个历时子样按大小次序排列，再从中选择资料年数的3 4 倍的最大值作为统 计的基础资料。 利用频率分布曲线调整选取的降雨资料，得出重现期、降雨强度与降雨历时 之间的关系，根据频率一强度一历时关系即p i t 关系使用解析图解法求出式( 2 4 ) 中各个参数，可得当地的暴雨强度公式。 2 2 2 雨水管网设计流量 雨水管渠的设计流量是确定雨水管渠断面尺寸的重要依据。我国目前采用按 极限强度法原理推出的公式： q = q j q f ( 2 1 2 ) 北京r t 业大学工学硕士学位论文 式中q 一雨水设计流量，l s 甲径流系数，其值小于1 ； f 汇水面积，h a 。 极限强度法是指承认降雨强度随降雨历时的增长而减小的规律性，同时认为 汇水面积的增长与降雨历时成正比，而且汇水面积随降雨历时的增长较降雨强度 随降雨历时增长而减小的速度更快。 因此雨水设计流量公式的使用具有了以下的几项假定：设计中采用的降雨历 时等于汇水面积最远点雨水到达集流点的集流时间，这时雨水管道需要排除的雨 水量最大；当汇水面积上最远点的雨水到达集流点时，全面积产生汇流，雨水管 道的设计流量最大。 ( 1 ) 地表的产、汇流过程在降雨开始阶段，部分雨水首先被地表植物等截 留，部分雨水降至地面。因此时地表较干燥，雨水起始时的暴雨强度小于入渗率， 这时雨水被地面全部吸收，随着降雨时间的增长，当暴雨强度大于入渗率后，地 面开始产生余水，待余水积满洼地后，开始产生地表径流( 称为产流) 。流域中各 地表点上产生的径流从高处沿坡面汇流至低处，除极少数水量从检查井流入管网 外，均由地表流至雨水口，通过雨水口流入管网系统。 在暴雨强度增至最大时，相应产生的余水率也最大。此后随着暴雨强度的减 少，余水率也逐渐减少，当暴雨强度和余水率相等时，余水现象停止，同时产流 过程终止。此时因有未流走的地表径流存在，故汇流过程仍会继续，入渗率仍按 地面入渗能力渗漏，直至雨水口流域最远处最后一股径流流入雨水口，汇流过程 即雨水口的入流过程才终止，而后洼地积水逐渐渗完，渗完积水后，地表实际渗 水率将按暴雨强度渗漏，直到雨终。 ( 2 ) 径流系数确定沿地面流入雨水