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华南农业大学期末考试试卷（A卷）2015-2016 学年第2学期 考试科目：线性代数 考试类型：（闭卷）考试 考试时间：120分钟学号 姓名 年级专业 题号一二三四总分得分评阅人试卷说明: 装 订 线表示矩阵的转置矩阵，表示矩阵的伴随矩阵，表示矩阵的逆矩阵，表示方阵的行列式, 表示矩阵的秩, 是单位矩阵.请直接在本试卷上作答。答案写在草稿纸上无效。得分一. 选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题的选项中，只有一项符合要求，把所选项前的字母填在题中括号内1. 设为同阶方阵，则必有( ) (A) (B) (C)(D)2. 已知均为阶可逆阵，则 ( ) (A)(B)(C)(D)3设 为3阶矩阵，且， 将按列分块为 ，若矩阵 ，则 ( ) (A) 0(B) 1(C) 2(D) 34下列命题中与命题“阶方阵可逆”不等价的是 ( ) (A)(B)方程组有非零解(C)(D)的列向量组线性无关5. 设矩阵，为同阶方阵，且可逆，若，则矩阵=（ ）(A) (B) (C)(D)得分二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）6. 设, 若线性相关，则 _.7. 向量的内积为_.8. 设为3阶方阵，特征值分别为则_.9. 设线性方程组有无穷多个解，则_ 10. 二次型为正定的, 则的取值范围是_. 得分三、计算题（本大题共3小题，共23分）11. (满分8分) 已知矩阵 . （1）计算 ;（2）设 ，求.12.（满分7分） 计算下列5阶行列式13. （满分8分) 已知 ，求及 得分四、解答题（本大题共5小题，共42分）14. (满分10分) 设向量组求该向量组的一个极大线性无关组， 并将其余向量通过该极大线性无关组表示出来. 15. (满分10分) 求方程组的基础解系及其通解. 16. (满分8分)设矩阵已知矩阵相似于, 求的秩. 17.（满分8分）已知二次型通过正交变换化成标准形，求参数及所用的正交变换矩阵.18.
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