（通信与信息系统专业论文）软件无线电多速率处理方法研究与应用.pdf

独创性声明 】8 6182 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研 究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他 人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得西南科技大学或其它教育机构 的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均 已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 签名： 至z 日期：z p 卜石侈 关于论文使用和授权的说明 本人完全了解西南科技大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权 保留学位论文的复印件，允许该论文被查阅和借阅；学校可以公布该论文的全部 或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。 ( 保密的学位论文在解密后应遵守此规定) 签名：鎏2导师签名：戈贫昨己m 日期： h l t 冬i 、 茜南科技大学硕士研究生论文第1 页 摘要 在软件无线电领域，在不改变硬件结构的通用平台上实现对多速率的处 理是当前软件无线电研究的一大热点。合理的设计和实现多速率处理模块， 是目前软件无线电研究的重点和难点。 本文设计了一套支持1 k b p s - - 2 m b p s 数据率的多速率系统总体方案，也 给出了子模块的设计和性能指标，并通过m a t l a b 仿真环境对设计方案进行 了性能仿真与分析，验证了方案的可行性。 本文分析了各速率的配置参数关系，提出了一套计算各速率相关配置参 数的方法，并采用多速率分段技术使得系统的配置参数个数大大下降。 本文分析了f p g a 硬件结构与参数关系，利用软件无线电技术使得系统 硬件结构和参数分离。只要改变参数就可以实现对多速率的支持，而不用改 变系统的硬件结构。并在系统分析了c i c ，h b ，f i r 等滤波器的实现原理的 基础上，提出了c i c 和h b 的抽取倍数的通用计算方法。本论文对今后软件 无线电中多速率的研究和实现具有很强的借鉴意义。 关键词：多速率采样率变换软件无线电 西南科技大学硕士研究生论文第1 i 页 a b s t r a c t i i lt h ef i e l do fs o f t w a r er a d i o t h er e a l i z a t i o no fm u l t i r a t ep r o c e s s i n go n ac o m m o n u n c h a n g e dh a r d w a r ep l a t f o r mi sah o t s p o ti nt h ec u r r e n ts t u d yo ns o f t w a r er a d i o a n d r a t i o n a l l yr e a l i z i n gm u l t i r a t ep r o c e s s i n gm o d u l e i sai m p o r t a n ta n dd i f f i c u l tp o i n ti nt h e c u r r e n ts t u d yo fs o f t w a r er a d i o t h i sp a p e rp r o v i d e sa no v e r a l ld e s i g no fm u l t i r a t es y s t e m ，w h o s er a t er a n g ei s f r o mlk b p st o 2 m b p s ，g i v e st h ed e s i g n o fs u b m o d u l ea n dp e r f o r m a n c ei n d e x e s ， p e r f o r m sp e r f o r m a n c ee m u l a t i o na n da n a l y s i so nt h ed e s i g ns c h e m et h r o u g ham a t l a b e m u l a t i o ne n v i r o n m e n ta n dv e r i f i e st h ef e a s i b i l i t yo ft h es c h e m e t h i sp a p e ra n a l y z e st h er e l a t i o n s h i pb e t w e e nc o n f i g u r a t i o np a r a m e t e r sf o re a c h r a t e ，p r o p o s e sam e t h o df o rc a l c u l a t i n gc o n f i g u r a t i o np a r a m e t e r s ，a n du s e sm u l t i - r a t e s e g m e n t a t i o nt e c h n o l o g yt or e d u c et h en u m b e ro fc o n f i g u r a t i o np a r a m e t e r s t h i sp a p e ra n a l y z e st h er e l a t i o n s h i pb e t w e e nf p g ah a r d w a r es t r u c t u r ea n d p a r a m e t e r s ，a n du s e ss o f t w a r er a d i ot e c h n o l o g ys e p a r a t et h eh a r d w a r es t r u c t u r ea n d p a r a m e t e r s t h u st h em u l t i r a t ep r o c e s s i n g c a nb er e a l i z e do n l yb yc h a n g i n gt h e p a r a m e t e r sw i t h o u tc h a n g i n gt h eh a r d w a r es t r u c t u r eo ft h es y s t e m t h i sp a p e ra n a l y z e s t h ei m p l e m e n t a t i o np r i n c i p l eo fc i c ，h b ，f i r ，p r o p o s e sam e t h o df o rc a l c u l a t i n gt h e d e c i m a t i o nr a t eo fc i ca n dh bf i l t e r t h i sp a p e rh a sp r a c t i c a ls i g n i f i c a n c ef o r t h ef u t u r e s t u d ya n dr e a l i z a t i o no fm u l t i r a t ep r o c e s s i n gi nt h es o f t w a r er a d i o k e y w o r d s ：m u l t i - r a t e ；s a m p l i n gr a t ec o n v e r s i o n ；s o f t w a r er a d i o 西南科技大学硕士研究生论文第1 ii 页 目录 1 绪 仑1 1 1 引言1 1 2 中频采样接收机结构和多速率技术2 1 3 研究目的4 1 4 论文主要工作及结构安排4 1 5 j 、结5 2 多速率系统相关原理6 2 1软件无线电基本原理6 2 2 重采样原理7 2 3 抽取与内插原理一8 2 3 1以整数因子d 抽取8 2 3 2以整数因子i 内插9 2 3 3以分数倍因子变换1 1 2 4 滤波器和抽取器或内插器的交换1 1 2 5 高效滤波器13 2 5 1clc 滤波器1 4 2 5 2h b 滤波器19 2 5 3fir 滤波器。2 0 2 6小结2 5 3 多速率分段处理方法2 6 3 1传统分数倍重采样原理以及存在的问题2 6 3 2 一种基于整数倍重采样的改进措施2 7 3 3 多速率处理具体分段方法2 7 3 3 1 数据率分段的依据2 8 3 3 2 码元率相关参数计算2 8 西南科技大学硕士研究生论文第l v 页 3 3 3 采样率分段设计2 8 3 3 4 变载波设计31 3 4 仿真结果分析3 2 3 5 小结3 3 4 多速率系统总体设计以及核心模块设计3 4 4 1 接收机结构以及多速率系统功能要求3 4 4 2 多速率系统方案总体设计：3 5 4 2 1 多速率系统总结构3 5 4 2 2 各速率对应的配置参数计算一3 6 4 2 3 多速率系统分段设计3 8 4 3 核心模块设计4 0 4 3 1 可变参数的cic 滤波器的设计4 0 4 3 2fir 滤波器的设计4 6 4 3 3h b 滤波器的设计4 7 4 4 小结5 0 5 系统性能仿真与f p 6 a 代码设计经验5 1 5 1 系统m a tia b 仿真分析51 5 1 1 单通道信号的仿真5 1 5 1 2 三通道无噪声信号的仿真5 4 5 1 3 三通道含有高斯噪声信号的仿真5 7 5 2f p 6 a 代码设计经验5 9 5 3 小结6 0 结论6 1 致 谢6 2 参考文献6 4 附录6 7 攻读硕士学位期间发表的学术论文及研究成果8 3 西南科技大学硕士研究生论文第1 页 1绪论 1 1引言 软件无线电的基本思想是以一个通用、标准、模块化的硬件平台为依托， 通过软件编程来实现无线电台的各种功能。也就是说，在硬件结构上希望使 用相同的硬件，而不同的功能主要由上层的软件来实现。功能的软件化实现 势必要求减少功能单一、灵活性差的硬件电路，尤其是减少模拟环节，把数 字化处理( a d 和d a 变换) 尽量靠近天线，。软件无线电强调体系结构的 开放性和全面可编程性，通过软件更新改变硬件配置结构，实现新的功能。 软件无线电采用标准的、高性能的开放式总线结构，以利于硬件模块的不断 升级和扩展。 但由于目前a d 和d a 的处理速度限制，直接射频采样还无法实现。基 于带通采样定理，软件无线电能够实现对整个工作频带的信号直接进行数字 化，然后用数字信号处理方法完成对信号的接收和解调。为了提高软件无线 电对不同体制和标准的信号的适应性，带通采样的带宽应越宽越好。但是， 采样速率的提高使采样后的数据流速率增大，导致后续的信号处理时运算量 非常大，以至于处理不过来。因此，必须要对采样信号进行降速处理，而2 0 世纪7 0 年代发展起来的多速率信号处理技术便是这种降速率处理的理论依 据。随着软件无线电的发展，该技术已经成为软件无线电的关键技术，利用 多速率信号处理技术处理不同标准和速率的信号，在同一个硬件平台上面实 现不同速率的信号传输，这使得多速率信号处理技术成为软件无线电硬件平 台的必须的基本功能。 国外在这方面的研究较早，很多学者在多速率理论的基础研究和应用研 究方面取得了卓越的成果。自从1 9 8 1 年c r o c h i e r er e 和r a b i h e rl r 发表了一篇著名的关于多速率信号处理系统的基本模块一内插和抽取的综述 性文章幢，和v a id y a n a t h a np p 发表了许多和多速率信号处理系统相关内容 的著作后，多速率处理技术得到了飞速发展。其中，v a id y a n a t h a np p 等 学者发表了大量的文章和著作，涵盖了滤波器组的设计、准确重建的实现、 数字通信、图像压缩与编码、信道估计等诸多基础理论和应用领域。随后， 多速率数字滤波器组的设计方面也得到了飞速发展。在文献1 中提出了一些 高效率信号压缩的多速率理论：高效窄带滤波器的脉冲响应序列的编码新技 术的推导：可调整的多级响应f i r 滤波器的设计。 西南科技大学硕士研究生论文第2 页 国内关于多速率数字信号处理理论的研究比国外起步晚，基本是从2 0 世纪9 0 年代初期才开始系统的研究。其中具有代表性的是清华大学宗孔德 教授的著作，书中系统、详细地介绍了多速率系统抽取、内插、多相结构和 滤波器组等基础理论。随后，很多学者对该领域的某些问题进行了专门研究。 由于采样速率对于某些窄带信号来说过高，实际上，大量的高速采样后 的采样值是浪费的，带通采样定理告诉我们要无失真的恢复信号，最小采样 率f s 在2 b 一4 b 之间，当带宽b 固定的时候，f s 取决于信号的最高频率f m a x ， f m a x 越大，f s 的取值范围越小。通常我们使用抽取滤波器来实现降速，当 采样率过高的时候，又要求滤波器的通带很窄，这使得滤波器的抽头数量很 大，使用的乘法器的数量也较多，对于当前的数字处理器件来说无疑是噩梦。 因此需要分多级处理降速，以减小存储量和计算量【5 ，。 由于各子带信号的最高频率和符号速率是不一样的，因此面临的抽取 比也不同，这就涉及到一个问题，即多种降速比的问题。主要分为整数倍抽 取和分数倍抽取。其中分数倍抽取需要对信号采样值先插值后抽取。在抽取 的时候还需要考虑一个问题：当抽取的时候为了避免频率混叠失真，需要在 抽取之前对信号作限制带宽的滤波，也就是抗混叠滤波。而内插过程和抽取 是相反的，需要在内插之后对信号作抗混叠滤波。因此研究抗混叠滤波器的 高效和实用的算法显得格外重要。 而在实现抽取的时候，如何分级，分几级实现一个特定的降速，每一级 的参数是什么，这里涉及到的问题是各级滤波器的优化问题，理论上最优的 方法是罗列出每一级所有可能的参数，然后通过组合，并计算每一种可能的 组合下的计算量，再取其中计算量最少的那种方案。 由于要支持连续可调的速率，就必然要实现分数倍采样率转换，但是， 当分子和分母都同时增大的时候，系统实现起来会变得异常困难。一般的方 法是先内插再抽取，这样的问题在于，原本的数据率已经很高了，再内插上 去，这时的数据率会变得更高，因此，这样做是不高效的。 由于数据率连续可调，变换比的个数理论上是很多的，这么多的变换比 每一种都实现显然是不可能的，这里就涉及到如何对数据率分段的问题。 1 2 中频采样接收机结构和多速率技术 随着芯片技术的发展和应用，通信系统数字化会朝着中频，乃至射频方 向发展。由于当前的芯片技术水品，直接在射频上采样还不太现实。因此， 西南科技大学硕士研究生论文第3 页 中频采样接收机的开环结构便得到了广泛的应用。如图1 - 1 ，中频信号直 接经过工作在较高频率的a d 器件，然后通过d d c ( 数字下变频) ，再送至 基带信号处理模块，由该模块完成重采样降速，解调以及相关基带信号处理。 中频模拟加 d d c 基带信号 _+ 输入变换 处理 图卜1 数字化中频接收机框图 f i g 1 1 t h ed i a g r a mo fr e c e iv e tb a s e do nd i g i t a li f 其中，d d c 主要完成两个任务：第一，将中频信号变为基带信号；第二， 实现数据率的下降。由于中频采样率很高，而基带数据带宽不高，从而产生 非常高的数据速率，使其后面的数字信号处理器件难以承受。而这些数据中 相当多的采样值是冗余信息，因此，d d c 模块中必须含有抽取，滤波等模块。 典型的d d c 结构框图如图1 - 2 ： 图卜2经典数字下变频的原理框图 f i g 1 2 t h ed i a g r a mo fd d c 多速率信号处理最早于2 0 世纪7 0 年代提出，主要指在一个系统中存在 着两种或两种以上的信号采样率，是软件无线电系统中的基础理论，占有举 足轻重的地位哺1 。它通过内插和抽取改变数字信号的速率，以适应软件无线 电系统不同模块对信号速率的不同要求，也是数字上变频和数字下变频中不 可缺少的重要技术。它的优势在于可以降低系统实现的复杂度，降低计算复 杂度，降低传输速率，以及减少存储量等等。 多速率信号处理主要有两种基本处理方法：抽取和内插。但是对于一个 限带信号，并不能随意的抽取和内插，否则会发生混叠。单纯的抽取和内插 较为简单，而更加关键的部件是抽取前的滤波器设计以及内插后的滤波器设 计。 西南科技大学硕士研究生论文第4 页 传统接收机接受的信号大多是固定符号率的，接收端设计的一切硬件和 软件都是根据该固定符号率计算结果而定制的。因此，所设计出来的硬件和 软件大多是不能支持其他符号率的。为了支持多速率，必定要求图1 - 2 中的 所有单元的参数是可以通过外部改变的，而不是把参数定制在内部。 1 3 研究目的 本课题来自于自然基金项目基于软件无线电的中频数字化接收机技术研 究，要求研究一套基于软件无线电处理方法的多速率，多通道，多模式( 调制 方式) 的无线通信系统，并论证各项参数的设计与优化。系统设计指标要求如下： 数据率：1 k b p s 一2 m b p s ，速率可变； 多通道：3 个子通道； 带宽：总带宽4 0 m h z ，子带宽1 0 m h z ，隔离带2 m h z ； 多种调制方式：b p s k ，q p s k ，m s k 等； 主要涉及的关键技术包括：( 1 ) 应用宽带带通信号的带通采样技术；( 2 ) 多速率信号的信号处理方法；( 3 ) 多速率分段技术；( 4 ) 各速率参数计算方法； ( 5 ) 中频数字化技术。 本文研究的方向是多速率处理方法，其难点主要包括：( 1 ) 多速率的分 段问题；( 2 ) 可变参数的重采样模块以及相关滤波器的设计( c i c ，h b ，f i r ) ； ( 3 ) 各种速率对应相关参数的通用计算方法。 1 4 论文主要工作及结构安排 本文首先介绍了课题的研究背景和软件无线电系统的发展现状，给出了 课题指标要求，并分析了系统实现中的关键技术及难点，以及研究基于中频 数字化的无线数字传输通信系统的重要意义，提出了作者对于本课题的研究 观点。 在第二章中，作者对系统中涉及到的重采样理论，抽取和内插原理，在 抽取和内插中使用到的高效滤波器设计方法，以及多速率分段方法及原则进 行了深入的分析和介绍。 在第三章中，作者根据自然基金项目的要求，在传统的基于分数倍处理 的多速率处理模型的基础上提出了基于整数倍处理的多速率处理模型，以提 高系统工作效率和节省系统硬件资源。并基于m a t l a b 环境进行了仿真与分 西南科技大学硕壬研究生论文第5 页 析；并对该方案的改进方法进行了讨论。 在第四章中，作者结合自然基金项目本身，详细的阐述了软件无线电中，多 速率系统的总体设计，并详细阐述和分析了子模块( c i c ，h b ，f i r ，参数配置) 的设计方法与注意事项，并给出了c i c 抽取模块，h b 抽取模块，f i r 滤波模块和 系统级性能仿真与相关数据分析。 在第五章中，作者以1 个速率的b p s k 信号为例，给出了这个速率的三 个通道相关仿真结果以及参数计算结果，在工程实现上有着较强的参考意 义。 在总结部分中，作者对课题的研究成果进行了总结与展望。 1 5 小结 本部分主要简单介绍了课题背景、研究目的与意义，以及多速率处理， 软件无线电研究发展现状，并给出了论文主要工作与结构安排。 西南科技大学硕士研究生论文第6 页 2多速率系统相关原理 2 1软件无线电基本原理 软件无线电是由j m i t o l a 在1 9 9 2 年首次提出来的。他将该体系作为一种实现 无线通信系统的新的体系结构 ，。它的主要基本思想是把硬件作为无线通信的基本 通用平台，而把尽可能多的通信功能用软件方式实现：使宽带a d 和d a 变换器尽 可能的靠近天线，并且尽可能多的使用软件定义无线功能。它与传统结构的主要 区别在于：将a d 和d a 向r f 端靠近，由基带移到中频甚至射频，同时用高速的 d s p c p u 代替传统的专用数字电路和低速的d s p c p u 进行信号处理。典型软件无线 电发射机和接收机框图如图2 一l 所示。 信源编码全数字数字 d | k 功率 发射回 加密 调制 上变频 + 变换 + 放大 + 路 信道编码 信源解码全数字 数字们高频接受回 解密 + 解调 q l - 下变频 + 变换 + 放大 q l - 路 信道解码 图2 - 1典型的软件无线电发射机和接收机框图 f i g 2 - 1 t h ed i a g r a mo ft y p i c a is o f t w a r er a d i ot r a n s m i t t e ra n dr e c e i v e t 随着软件无线电通信技术的不断发展，可以兼容多种信号模式的解调，美军 已经成功研制出了类似s p e a k e a s y 多频段多模式电台，它能同时处理4 种不同的信 号( 包括a m 到m q a m 等) ，能够兼容美军1 5 种以上的电台。最关键的是s p e a k e a s y 的 大部分功能都是用软件实现的，因此灵活性非常高【8 1 。在未来的通信应用中，软件 无线电发射机可以实现探测可用的传输通道并进行智能的选择通道；可以智能的 根据信道特点并选择合适的调制方式调制，并选择合适的功率电平进行发送。同 时，软件无线电接受机可以标注出本信道和邻近信道的能量分布，自动识别接收 信号的模式，自适应的消除干扰，对所要求信号的多径特性进行估计，自适应均 衡，对信道调制进行树状译码，然后通过前向纠错降低误码率旧1 。 西南科技大学硕士研究生论文 第7 页 但是，由于器件工艺水平的限制，上述很多功能都还是停留在理论阶段，目 前实现软件无线电，在参数上必然要做一些折中。例如，当前高速a d 还比较昂贵， 也不能直接对射频进行直接采样。因此，在现阶段条件下，寻找一些替代算法是 很有必要的。 2 2 重采样原理 在数字信号处理中的许多实际问题中，各模块对于输入信号的采样率的要求 都不一样，因此，信号从一个模块输入到另一个模块时，难免会发生信号采样率 不匹配的情况。这两个模块之间就需要有一个模块进行采样率转换。这一转换过 程就称为重采样n ”。数字信号的重采样主要有两种方法。一种方法是将数字信号通 过一个d h 转换器，然后再接一个a d 转换器对模拟信号重新采样。第二种方法是 完全在数字域实现采样率转换。其原理图如图2 2 和图2 - 3 所示。 图2 - 2需要d a 的重采样原理图 f i g 2 - 2 t h ed i a g r a mo fr e s a n _ o ii n gt h e o r yi nn e e do fd a 图2 - 3完全数字域的重采样原理图 f ；g 2 - 3 t h ed i a g r a mo fr e s a m p i n gt h e o r yi nc o m p i e r e i yo i g i t a id o m a i n 第一种方法明显的优点是可以任意选取新的采样率，且选取的采样率和旧的 采样率没有任何特殊关系。但其主要缺点是：信号经过d a 时会引入失真，且在a d 转换过程中的量化效应也会带来失真。而第二中方法就可以完全避免这些缺点， 因此，后者在信号处理算法中，得到了广泛的应用，本文研究内容所涉及的方法 也属于数字域的方法。 重采样可以理解为“重构后再采样”，即离散信号重构成理想模拟信号后再用 另一种不同采样率重采样1 。假设以f x = l t x 的采样率对连续信号x ( t ) 采样来产生 西南科技大学硕士研究生论文第8 页 离散时间信号x ( n t x ) ，利用如下插值公式，可以得到一个连续信号y ( t ) ： + o o 少( f ) =x ( n t x ) g ( t n t x ) ( 2 1 ) 如果x ( t ) 的带宽b f x 时，即内插时，通过该公式计算出来的y ( m t y ) 值才是准确的。如果f y f x 时，即抽取时，抽采样之前必须滤掉x ( t ) 中高于f y 2 的频率成分来消除混叠效应。 2 3 抽取与内插原理 2 3 1以整数因子d 抽取 当信号采样率远远大于信号低通带宽时，会导致信号的抽样数据量过于庞大， 使得后续的滤波器设计难度增加，运算量加大。为了减少数据量以便处理和计算， 就需要减小数据量，因此需要对信号x ( r 1 ) 抽取( 下采样) 。对抽样数据序列每隔d - 1 个( d 是整数) 进行抽取，称为整数倍抽取，d 为抽取因子”。如前所述，在数字频 率区间0 h 7 1 ，直接对x ( n ) 以整数因子d 下采样，所得n x ( n d ) 是x ( n ) 的混叠形 式，其混叠频率为f x ( 2 d ) 。为了避免混叠，首先使x ( n ) 的带宽b f x ( 2 d ) ，即 使其数字频率满足0 h 石d ，然后才能抽取。其抽取后混叠过程如图2 4 所示。 由于直接整数倍抽取会产生混叠，必须在抽取之前加一个冲激响应为h ( n ) 和频率 响应为h d ( w ) 的低通滤波器，其频率响应在理想情况下应该满足式( 2 4 ) 。 脚，删 1 时，万d d 其中，d 为c i c 滤波器的阶数，也称为抽取因子。这里可以看出，它其实也 是f i r 滤波器的一种特殊情况t i c 滤波器即是滤波器系数全为1 的f i r 滤 波器，因此一个4 阶c i c 滤波器的f i r 形式的实现原理框图如图2 - 9 所示。 酬 y ( ，z ) 图2 - 9 4 阶cic 滤波器的flr 形式结构图 f j g 2 - 9 l h ed i a g r a mo ff i rf o r m ais t r u c t u r eo ff o u r t h o r d e rc i cf ii t e r 该结构没有乘法器，因此在实现上比较节省硬件资源。但是，随着滤波器阶 数的不断增大，这种结构的弊端也开始暴露出来。当d 增大的时候，移位寄 西南科技大学硕士研究生论文第15 页 存器数量也开始增加，滤波器的延时会增大。而且，d 越大， 的加法器也越多，所使用的加法器个数大致为l o g2 ( d ) 。 根据z 变换的定义，c i c 滤波器的z 变换为 ( z ) ：之1 一：土( 1 _ z - d h ( n ) z )( z ) = = j ( 1) 挖= 0 1 一z _ 1 令 该结构所使用 ( 2 - 2 5 ) h 1 2 专 防2 6 ， h 2 ( j z ) ：( 1 _ z - d ) ( 2 - 2 7 ) 这里，h 1 ( z ) 称为积分滤波器，h 2 ( z ) 称为梳妆滤波器。如果按照这个级联形 式的h 1 ( z ) 和h 2 ( z ) 来实现c i c ，其结构原理图如图2 1 0 所示。 删 积分部分 梳妆部分 图2 - 1 0c i c 积分梳妆级联结构 f i g 2 1 0 t h ed i a g r a mo fc i cs t r u c t u r e 夕( ，z ) 积分滤波器是一个单极点的iir 滤波器，反馈系数为1 ，时域状态方程如下： y ( n ) = y ( n 一1 ) + x ( n ) ( 2 2 8 ) 积分滤波器的频率响应为 础幽2 万1 划s i n 删。1 等c o ( 2 - 2 9 ) 梳妆滤波器的时域状态方程如下： y ( n ) = x ( n ) 一x ( n 一1 ) ( 2 3 0 ) 梳妆滤波器的频率响应为 h 2 ( e j o ) d f j 删：2 s i n ( c o d 2 ) e - j c o d | 2 ( 2 - 3 1 ) 西南科技大学硕士研究生论文第16 页 单级c i c 滤波器的频率响应为 忉) ：d - 1 搠 ： ：国) ( 2 - 3 2 h ( e jh ( n ) e= h l ( d ) h 2 ( e j 2 - 3 2 ) 甜) = “ “) ) n = 0 日( 纱) ：s i n ( c o d 2 ) e - j w ( d 一1 ) 2 ( 2 - 3 3 ) s 1 ( 国2 ) 单级c l c 滤波器的幅频特性： 妒制鬻l 浯3 4 ， 如图2 - 11 ，图中( 0 ，2 z d ) 区间为其主瓣，右边所有区间称为旁瓣。随着频率 d 图2 - 11c i c 幅频响应图 f i g 2 1 1 t h ed i a g r a mo fc i ca 唧ii r u d e f r e q u e n c yr e s p o n s e 不断增大，旁瓣电平会不断减小。单级c i c 当缈= 0 时，主瓣电平为 1 日( 国) l = d 当缈= 3 z d 时，第一旁瓣电平为 妒喇- s i s 私i n ( 3 z 例2 ) = l s i n ( 3 1 2 d ) l 此时，当d 1 时 i h ( ) l - s i n ( 3 1 2 d ) 而1 = 瓦2 d 它与主瓣电平( d ) 的比值口s 为 ( 2 - 3 5 ) ( 2 - 3 6 ) ( 2 - 3 7 ) 西南科技大学硕士研究生论文第17 页 协瑚- g i 意陋g 罔= 1 3 4 6 5 d b 睁3 8 ， 可以看出，单级c i c 滤波器旁瓣电平是比较大的，只比主瓣衰减了13 4 6 5 d b ， 这就意味着该滤波器的阻带衰减很差。一般说来，滤波器的阻带衰减应该达 到5 0 d b 左右”。因此，单级c i c 是很难有实际用途的。但是可以通过多级 级联提高阻带衰减。 单级c i c 滤波器在硬件实现时，可以根据前述的第一稀有恒等式，把原 本在c i c 梳状模块后的抽取器放到积分模块和梳状模块之间。完整的c i c 实 现原理图2 - 12 所示。这个结构的好处在于，只用改动抽取倍数d 这个参数 就可以实现任意整数倍抽取，非常方便。 删 一、 抽取 t 厂。 、 0j l j d 倍 叫z 。1 卜叫z 。卜 积分部分 梳妆部分 图2 - 1 2c i c 实现原理图 f i g 2 1 2 t h ed i a g r a mo fc l cr e a iiz a t i o l 3t h e o r y y ( n ) 2 5 1 2 多皲c ic 由于单级c i c 滤波器对旁瓣抑制不好，因此，必须通过多级级联以提高 阻带衰减。一个n 级c i c 滤波器系统的z 域传递函数如下： 日( z ) ：( i - - z - 丁o ) n ( 2 3 9 ) i z 一1 n 级c i c 滤波器频率响应为 切) ：冬1 和 泐 ：彩) ( 2 - 4 0 ) h ( dh ( n ) e= h l ( e j ) h 2 ( d。) = j “ ) n = 0 日( 纱) ：s i n ( c o d 2 ) e - j a ) ( d 一1 ) 2 ( 2 - 4 1 ) 、 s i l l ( 彩2 ) 西南科技大学硕士研究生论文第18 页 那么，n 级c i c 滤波器的其频率响应函数为 h ( c o ) s = h s l ( w ) h s 2 ( c o ) h s 3 ( w ) 。j t s n ( c o ) 脚胪( 鬻e - j w ( d - 1 ) 2 ) 舻) _ 嚆箸几巾。1 沙他 s 级c i c 滤波器的幅频特性 彬讣l 鬻l n 级c i c 滤波器，当彩= 0 时，主瓣电平为 妒i 圳 当国= 3 z d 时，第一旁瓣电平为 此时，当d 1 时 彬伟s 邮i n ( 3 栊z 2 圳) i v = l 面b f 妒，i - s i n ( 3 1 2 d ) ( 2 - 4 2 ) ( 2 - 4 3 ) ( 2 - 4 4 ) ( 2 - 4 5 ) ( 2 - 4 6 ) ( 2 - 4 7 ) i 去| ：( 争 4 8 ， 它与主瓣电平的比值a s 为 蚴锄刮志r 锄胴g 例= 1 3 4 6 5 n c 扔， 弘4 9 ， 通常说来，阻带衰减大于5 0 d b 就可以了，因此，当s = 4 时，为5 3 8 6 d b ， 当s = 5 时，为6 7 3 2 5 d b 。在实际使用的时候，通常会设置n 为5 ，也就是5 级级联的方式实现c i c 滤波器。s 并不是越大越好，因为，s 的增大会导致 c i c 滤波系统的时延增加，也会使得c i c 内部寄存器的数据位宽增加，因此 n 的确定不能太随意，需要事前计算。 西南科技大学硕士研究生论文第19 页 2 5 2h b 滤波器 1 l 2 图2 - 13h b 幅频响应图 fig 2 13t h edia g r a mo f h ba m diir u d e f r e q u e n c yr e s p o n s e 半带滤波器( h b ) 实际上是一种特殊的f i r 滤波器，其频率响应在归一 化数字频率表示中满足以下关系： 髋甚 5 。， 其中，g o p 为通带截至频率，6 0 s 阻带截止频率心”。以上式子说明阻带宽度与 通带宽度是相等的，且通带和阻带的波纹系数都是相等的，如图2 1 3 所示。 h b 滤波器主要有如下性质： 日( p 弘) ：1 一日p j ( a - o ) ) ( 2 - 5 1 ) 日万z ) ：o 5 ( 2 5 2 ) h ( k ) = 0 ，k = 2 ，4 ( 2 5 3 ) 图2 - 13 中的h b 滤波器，在彩p 一国s 区间功率非零，而是有一定过渡带，因此， h b 滤波器并不能满足抽取无混叠条件，产生混叠是必然的。假设有一个全 频信号x ( n ) ( 每个频段都有信号，频谱为x ( e 弦) ) 经过h b 滤波器，抽取2 倍前和抽取后的频谱混叠图2 1 4 所示。 从图中可以看出，在0 到万的区间内，只有( 0 ，万2 ) 是不混叠的，而 仞2 ，3 万2 ) 区间内是有混叠的，处于这一频段的信号经2 倍抽取后是无法恢 复的。但是如果信号其频带全在( o ，万4 ) 内，是可以恢复的心“。所以，当信 号处于通带h b