学习课件教学课件PPT教案讲义MATLAB计算.ppt

第3章matlab计算 3 1方程组的求解3 2插值和拟合3 3函数的极值点3 4数值微积分3 5符号对象3 6符号微积分3 7符号方程的求解 3 2插值和拟合 3 2 1插值运算3 2 2曲线拟合 3 2 1插值运算 插值技术能够从有限的数据中获取系统整体的状态matlab提供的插值计算函数 1 一维插值运算 如果被插值函数是一个单变量函数 则插值问题称为一维插值 一维插值采用的方法有线性方法 最近方法 3次多项式和3次样条插值 在matlab中实现一维插值的函数是interp1 调用格式为 yi interp1 x y xi method x和y为已知的原始数据 分别描述采样点和采样值xi为需要计算的插值点 是一个向量或标量yi是插值结果method是插值方法 允许的取值有多种若进行插值运算时 xi的取值超过了x的范围 则需要进行外插值运算 yi interp1 x y xi method extrap x和y xi和yi若都为向量 则等长 若y和yi为矩阵 则length x andsize y 1 mustbethesame 1 一维插值运算 method常用的取值有linear 线性插值 线性插值是默认的插值方法 它是把与插值点靠近的两个数据点用直线连接 然后在直线上选取对应插值点的数据 nearest 最近点插值 根据已知插值点与已知数据点的远近程度进行插值 插值点优先选择较近的数据点进行插值操作 cubic 3次多项式插值 根据已知数据求出一个3次多项式 然后根据该多项式进行插值 spline 3次样条插值 3次样条插值是指在每个分段 子区间 内构造一个3次多项式 使其插值函数除满足插值条件外 还要求在各节点处具有光滑的条件 1 一维插值运算 例一维插值函数示例 interp ex1一维插值计算示例 准备数据x 0 10 y cos x 插值点xi 0 0 2 10 进行插值运算yin interp1 x y xi nearest yic interp1 x y xi cubic 绘制结果plot x y o xi yin xi yic legend origin nesrest cubic title 一维插值计算示例 1 一维插值运算 1 一维插值运算 例子 用不同的插值方法计算sinx在 2点的值 x 0 0 2 pi y sin x 给出x y interp1 x y pi 2 用默认的方法计算sin 2 ans 0 9975 interp1 x y pi 2 nearest 用最近点插值方法计算sin 2 ans 0 9996 interp1 x y pi 2 linear 用线性插值方法计算sin 2 ans 0 9975 interp1 x y pi 2 spline 用3次样条插值方法计算sin 2 ans 1 0000 interp1 x y pi 2 cubic 用3次多项式插值方法计算sin 2 ans 0 9992 1 一维插值运算 例子 某观测站测得某日6 00时至18 00时之间每隔两小时的室外温度 如表所示 用3次样条插值法分别求得该日室外6 30时至17 30时之间每隔两小时各点的近似温度 设时间变量h为一行向量 温度t为一个两列矩阵 其中第一列存放室内温度 第二列存放室外温度 h 6 2 18 t 18 20 22 25 30 28 24 15 19 24 28 34 32 30 hi 6 5 2 17 5 ti interp1 h t xi spline ti 18 502015 655320 498620 335522 519324 908926 377529 638330 205134 256826 817830 9594 1 一维插值运算 2 二维插值运算 当函数依赖于两个自变量变化时 其采样点就应该是一个由这两个参数组成的一个平面区域 插值函数也是一个二维函数 对依赖于两个参数的函数进行插值的问题称为二维插值问题 在matlab中实现二维插值的函数是interp2 调用格式为 zi interp2 x y z xi yi method x和y为原始数据 是两个等长的已知向量 分别描述两个参数的采样点z是与参数采样点对应的函数值xi yi是两个向量或标量 描述欲插值的点zi是根据相应的插值方法得到的插值结果method是插值方法 允许的取值有多种 与一维插值函数相同x y z也可以是矩阵的形式若进行插值运算时 xi的取值超过了x的范围 则需要进行外插值运算 zi interp2 x y z xi yi method extrap 2 二维插值运算 例 设 对z函数在 0 1 x 0 2 区域内进行插值 x 0 0 1 1 y 0 0 2 2 x y meshgrid x y 产生自变量网格坐标 z x 2 y 2 求对应的函数值 interp2 x y z 0 5 0 5 在 0 5 0 5 点插值ans 0 5100 interp2 x y z 0 50 6 0 4 在 0 5 0 4 点和 0 6 0 4 点插值ans 0 41000 5200 2 二维插值运算 interp2 x y z 0 50 6 0 40 5 在 0 5 0 4 点和 0 6 0 5 点插值ans 0 41000 6200 interp2 x y z 0 50 6 0 40 5 在点 0 5 0 4 0 6 0 4 0 5 0 5 0 6 0 5 插值ans 0 41000 52000 51000 6200 interp2 x y z 0 50 6 0 40 5 spline 选择spline插值方法 提高精度ans 0 41000 52000 50000 6100 2 二维插值运算 例 某实验对一根长10米的钢轨进行热源的温度传播测试 用x表示测量点0 2 5 10 米 用h表示测量时间0 30 60 秒 用t表示测试所得各点的温度 如下表所示 试用线性插值法求出在一分钟内每隔20秒 钢轨每隔1米处的温度ti 2 二维插值运算 x 0 2 5 10 h 0 30 60 t 9514000 884832126 6764544841 xi 0 10 hi 0 20 60 ti interp2 x h t xi hi ti columns1through695 000062 600030 200011 20005 6000090 333368 866747 400033 600027 466721 333381 000069 933358 866750 533344 933339 333367 000065 800064 600062 000058 000054 0000columns7through110000016 000010 66677 20005 60004 000033 200027 066722 733320 200017 666751 600049 200046 600043 800041 0000 ewcz m 2 二维插值运算 surf xi hi ti 2 二维插值运算 3 2 2曲线拟合 曲线拟合的目的是用一个较简单的函数去逼近一个复杂的或未知的函数 利用matlab进行曲线拟合主要有两种方法回归法拟合多项式拟合 1 回归法曲线拟合 例6 27 t 00 30 81 11 62 3 y 0 50 821 141 251 351 4 plot t y r gridon 回归法主要是使用matlab的左除运算来寻找曲线拟合解析函数的系数 t ones size t t t 2 t 1 0000001 00000 30000 09001 00000 80000 64001 00001 10001 21001 00001 60002 56001 00002 30005 2900 a t ya 0 53180 9191 0 2387 y t a 1 回归法曲线拟合 验证 t 0 0 1 2 5 y ones size t t t 2 a plot t y t y o gridon 1 回归法曲线拟合 y t a t ones size t exp t t exp t t 1 00001 000001 00000 74080 22221 00000 44930 35951 00000 33290 36621 00000 20190 32301 00000 10030 2306 a x ya 1 3974 0 89880 4097 y t a 1 回归法曲线拟合 验证 t 0 0 1 2 5 y ones size t exp t t exp t a plot t y t y o gridon 1 回归法曲线拟合 2 多项式曲线拟合 在matlab中进行多项式拟合主要使用的函数有polyfit 用来进行拟合计算p polyfit x y n x和y为参与曲线拟合的原始数据 n为进行拟合计算的多项式次数 函数的返回值是多项式的系数 即函数的运算结果为多项式的系数向量 polyval 用来计算多项式的数值y polyval p x p为多项式的系数 x是变量的数值 得到的结果就是函数的数值向量 例 已知数据表如下所示 试求2次拟合多项式p x 然后求xi 1 1 5 2 2 5 3 3 5 9 5 10各点的函数近似值 x 1 10 y 9 64 11 30 40 050 10 71 83 89 0 p polyfit x y 2 p 0 4561 5 041213 2533 2 多项式曲线拟合 求出xi各点上的函数近似值 xi 1 0 5 10 yi polyval p xi yi columns1through78 66826 71774 99523 50072 23421 19580 3855columns8through14 0 1969 0 5512 0 6775 0 5758 0 246