八年级数学上册第十三章轴对称13.3等腰三角形13.3.2等边三角形13.3.2.2含30°角的直角三角形的性质课时作业 新人教版.docVIP

第2课时含30角的直角三角形的性质知识要点基础练知识点1含30角的直角三角形的性质1.在RtABC中,C=90,B=30,斜边AB的长为2 cm,则AC的长为(C)A.4 cmB.2 cmC.1 cmD. cm2.在ABC中,ABC=123,则BCAB等于(B)A.21B.12C.13D.233.在RtABC中,CD是斜边AB上的高,B=30,AD=2 cm,则AB的长度是(C)A.2 cmB.4 cmC.8 cmD.16 cm知识点2含30角的直角三角形的性质的应用4.如图,一棵树在一次强台风中于离地面6米处折断倒下,倒下部分与地面成30角,这棵树在折断前的高度为(D)A.6米B.9米C.12米D.18米5.【教材母题变式】如图,是屋架设计图的一部分,其中BCAC,DEAC,D是AB的中点,A=30,AB=7 m,则BC= m,DE= m.6.有一轮船由东向西航行,在A处测得西偏北15有一灯塔P,继续航行20海里后到B处,又测得灯塔P在西偏北30.如果轮船航向不变,则灯塔与船之间的最近距离是10海里.综合能力提升练7.如图,在ABC中,C=90,AC=3,B=30,点P是BC边上的动点,则AP长不可能是(D)A.3.5B.4.2C.5.8D.78.如图,在ABC中,B=30,BC的垂直平分线交AB于点E,垂足为D.若ED=5,则CE的长为(A)A.10B.8C.5D.2.59.某市在旧城改造中,计划在一块如图所示的ABC空地上种植草皮以美化环境,已知A=150,这种草皮每平方米售价a元,则购买这种草皮需要(B)A.300a元B.150a元C.450a元D.225a元10.如图所示是某超市自动扶梯的示意图,大厅两层之间的距离h=6.5米,自动扶梯的倾角为30,若自动扶梯运行速度为v=0.5米/秒,则顾客乘自动扶梯上一层楼的时间为26秒.11.如图,在ABC中,AB=AC,B=30,点D在BC上,且ADAC.若AD=1,则BC的长为3.12.如图,已知ABC是等边三角形,过点B作BDBC,过点A作ADBD,垂足为D,若ABC的周长为12,求AD的长.解:BDBC,ABC=60,ABD=90-60=30.又ADBD,即ABD是直角三角形,AD=AB.AB=12=4,AD=2.13.如图,在ABC中,A=30,ACB=90,M是AB上一点,CM=AB,D是BM的中点.求证:CDAB.证明:ACB=90,A=30,BC=AB,CM=AB,CM=CB,又D是BM的中点,CDAB.14.如图,在ABC中,AB=AC,BAC=120,D为BC的中点,DEAC于点E,AE=2,求CE的长.解:连接AD.AB=AC,BAC=120,D为BC的中点,ADBC,AD平分BAC,B=C=30,DAC=BAD=60,AED=90,ADE=30,在RtADE中,AD=2AE=4,在RtADC中,AC=2AD=8,CE=AC-AE=6.15.如图,在等边ABC中,点D,E分别在边BC,AC上,DEAB,过点E作EFDE,交BC的延长线于点F.(1)求F的度数;(2)若CD=2,求DF的长.解:(1)B=60,DEAB,EDC=B=60.EFDE,F=90-EDC=30.(2)ACB=60,EDC=60,EDC是等边三角形,ED=CD=2.又EFDE,F=30,DF=2DE=4.拓展探究突破练16.如图,已知MAN=120,AC平分MAN,B,D分别在射线AN,AM上.(1)若ABC=ADC=90,如图1,求证:AD+AB=AC.(2)若ABC+ADC=180,如图2,则(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.解:(1)MAN=120,AC平分MAN,DAC=BAC=60.ABC=ADC=90,DCA=BCA=30,AC=2AD,AC=2AB,AD+AB=AC.(2)结论AD+AB=AC成立.理由如下:在AN上截取AE=AC,连接CE,BAC=60,CAE为等边三角形,AC=