【考点训练】第19章四边形191平行四边形：三角形中位线定理-1.doc

【考点训练】三角形中位线定理-1一、选择题（共5小题）1（2013西宁）如果等边三角形的边长为4，那么等边三角形的中位线长为（）A2B4C6D82（2013宁波）如果三角形的两条边分别为4和6，那么连结该三角形三边中点所得的周长可能是下列数据中的（）A6B8C10D123（2013铜仁地区）已知ABC的各边长度分别为3cm，4cm，5cm，则连结各边中点的三角形的周长为（）A2cmB7cmC5cmD6cm4（2013淄博）如图，ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC=10，则PQ的长为（）ABC3D45（2013昆明）如图，在ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，A=50，ADE=60，则C的度数为（）A50B60C70D80二、解答题（共1小题）（选答题，不自动判卷）6如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点（1）请判断四边形EFGH的形状？并说明为什么（2）若使四边形EFGH为正方形，那么四边形ABCD的对角线应具有怎样的性质？（3）在（2）的条件下，若EF=2，求四边形ABCD的面积【考点训练】三角形中位线定理-1参考答案与试题解析一、选择题（共5小题）1（2013西宁）如果等边三角形的边长为4，那么等边三角形的中位线长为（）A2B4C6D8考点：三角形中位线定理；等边三角形的性质分析：根据三角形中位线定理进行计算解答：解：等边三角形的边长为4，等边三角形的中位线长是：4=2故选A点评：本题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半2（2013宁波）如果三角形的两条边分别为4和6，那么连结该三角形三边中点所得的周长可能是下列数据中的（）A6B8C10D12考点：三角形中位线定理；三角形三边关系分析：本题依据三角形三边关系，可求第三边大于2小于10，原三角形的周长大于12小于20，连接中点的三角形周长是原三角形周长的一半，那么新三角形的周长应大于6而小于10，看哪个符合就可以了解答：解：设三角形的三边分别是a、b、c，令a=4，b=6，则2c10，12三角形的周长20，故6中点三角形周长10故选B点评：本题重点考查了三角形的中位线定理，利用三角形三边关系，确定原三角形的周长范围是解题的关键3（2013铜仁地区）已知ABC的各边长度分别为3cm，4cm，5cm，则连结各边中点的三角形的周长为（）A2cmB7cmC5cmD6cm考点：三角形中位线定理分析：由中点和中位线定义可得新三角形的各边长为原三角形各边长的一半，即可求其周长解答：解：如图，D，E，F分别是ABC的三边的中点，则DE=AC，DF=BC，EF=AB，DEF的周长=DE+DF+EF=（AC+BC+AB）=6cm，故选D点评：解决本题的关键是利用中点定义和中位线定理得到新三角形各边长与原三角形各边长的数量关系4（2013淄博）如图，ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC=10，则PQ的长为（）ABC3D4考点：三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质专题：压轴题分析：首先判断BAE、CAD是等腰三角形，从而得出BA=BE，CA=CD，由ABC的周长为26，及BC=10，可得DE=6，利用中位线定理可求出PQ解答：解：BQ平分ABC，BQAE，BAE是等腰三角形，同理CAD是等腰三角形，点Q是AE中点，点P是AD中点（三线合一），PQ是ADE的中位线，BE+CD=AB+AC=26BC=2610=16，DE=BE+CDBC=6，PQ=DE=3故选C点评：本题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是判断出BAE、CAD是等腰三角形，利用等腰三角形的性质确定PQ是ADE的中位线5（2013昆明）如图，在ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，A=50，ADE=60，则C的度数为（）A50B60C70D80考点：三角形中位线定理；平行线的性质；三角形内角和定理分析：在ADE中利用内角和定理求出AED，然后判断DEBC，利用平行线的性质可得出C解答：解：由题意得，AED=180AADE=70，点D，E分别是AB，AC的中点，DE是ABC的中位线，DEBC，C=AED=70故选C点评：本题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是掌握三角形中位线定理的内容：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半二、解答题（共1小题）（选答题，不自动判卷）6如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点（1）请判断四边形EFGH的形状？并说明为什么（2）若使四边形EFGH为正方形，那么四边形ABCD的对角线应具有怎样的性质？（3）在（2）的条件下，若EF=2，求四边形ABCD的面积考点：三角形中位线定理分析：（1）连接四边形的对角线，根据题目所给四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，可得四边形对边平行且相等，从而判断平行四边形；（2）只要加对角线相等且互相垂直就可证明是正方形；（3）在（2）的条件下可知四边形ABCD的对角线互相垂直，对角线的乘积就是四边形ABCD的面积解答：解：（1）E是AB的中点，H是AD的中点，EHBD，EH=BDF是BC的中点，G是CD的中点GFBD，GF=BDGFEH，四边形EFGH是平行四边形（2）若加AC=BD且ACBD，则四边形EFGH会是正方形在（1）的条件下，AC=BDEF=FG=GH=HE四边形EFGH是菱形又ACBD，EHBD，EFACHEF=90四边形EFGH是正方形（3）在（2）的条件下若EF=2，则AC=BD=4且BDAC，若四边形对角线垂直的话，四边形的面积可以是