1.3.2函数的奇偶性.ppt

1.3.2奇偶性,1.3函数的基本性质,请观察以下两组函数的图象，从对称的角度，你发现了什么？,偶函数与其性质,图象关于y轴对称,再观察表，你看出了什么？,当自变量x取一对相反数时，相应的两个函数值相等。,实际上，对于R内的任意一个x，都有,这时我们称函数为偶函数.,偶函数定义,一般地，如果对于函数的定义域内的任意一个，都有那么称函数是偶函数（evenfunction）；,1、偶函数,偶函数性质,2、偶函数,图象关于y轴对称；,【强化】判断：对于定义在上的函数，,（1）若则是偶函数；,（2）若对于定义域内的一些，使则是偶函数；,（3）若对于定义域内的无数个，使则是偶函数；,（4）若对于定义域内的任意，使则是偶函数；,（5）若则是偶函数。,奇函数及其性质,图象关于原点对称,一般地，如果对于函数的定义域内的任意一个，都有那么称函数是奇函数（oddfunction）；,结合偶函数的定义，你能总结出奇函数的定义吗？,1、奇函数,奇函数性质,2、奇函数,图象关于原点对称；,3、若奇函数f(x)在x=0处有定义，则f(x)=0.,如果函数是奇函数或者是偶函数，我们就说函数具有奇偶性。,函数奇偶性定义,具有奇偶性的函数，对于函数的定义域内的任意一个x满足意味着其定义域满足怎样的条件？,-定义域关于原点对称.,定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提条件.,【探索】,！注意：函数的奇偶性是相对于整个定义域来说的，是整体性质，而单调性是相对于定义域的某个期间而言的，是局部性质.,奇偶性的分类,例如：,例5、判断下列函数的奇偶性：,(1)解：f(x)定义域为R,关于原点对称。,f(x)偶函数,(2)解：f(x)定义域为x|x0关于原点对称。,f(x)奇函数,判断或证明函数奇偶性的基本步骤：,练习,判断下列函数的奇偶性：,1、偶函数,偶函数,（2）性质：,图象关于y轴对称；,2、奇函数,（1）定义,奇函数,（2）性质：,图象关于原点对称；,（1）定义,若奇函数f(x)在x=0处有定义，则f(x)=0.,3、定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提条件.,上节回顾,判断函数奇偶性的方法：,步骤：一看、二找、三判断。,1、图像法：,2、定义法：,3、性质法（运算性质）：,例1、判断下列函数的奇偶性：,例2、判断函数的奇偶性.,分段函数奇偶性的判断：,练习：证明函数是奇函数.,分段函数奇偶性的判断：,例3、函数若对于任意实数a,b都有求证：为奇函数.,抽象函数奇偶性的判断：,练习：已知函数的右半部分图象，根据下列条件把函数图象补充完整；f(x)是偶函数;2)f(x)是奇函数.,x,y,O,1,2,x,y,O,1,3,2,-1,B,A,-2,-1,1,-3,-1,观看下列两个偶函数的图像，思考：y轴两侧的图像有何不同？可得出什么结论？,O,x,结论：偶函数在y轴两侧的图像的升降方向是相反的；即：偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反.,观看下列两个奇函数的图像，思考：y轴两侧的图像有何特点？可得出什么结论？,思考：奇函数是否具有相同的性质？,结论：奇函数在y轴两侧的图像的升降方向是相同的；即：奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同.,练习：,（1）已知偶函数在区间上为减函数.则的大小关系是.,（2）若函数是偶函数，则实数a=.,0,（3）已知均为奇函数，且在上的最大值为5，则在上的最小值为.,-1,例:已知函数是定义在上的偶函数，当时，当时，.,练习：函数是R上的奇函数，当时求的解析式.,例:已知函