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2009 -2010 学年第 1 学期 高等数学A1 试卷A参考答案课程代码 BB103002 考试方式 闭卷 考试时长 120 分钟题号一二三四五六合计满分151536121012100得分阅卷人得分一、单项选择题（每小题3分，共15分）1、设函数，则点为的【A 】间断点可去； 跳跃； 震荡； 无穷2、当时，为 的【D 】无穷小低阶； 高阶； 等价； 同阶但不等价3、 设在上连续，且 ，则【B 】0； 0.5 ； 1； 24、已知函数是方程的三个线性无关的特解，则下列哪一个选项仍为方程的一个特解？【 C 】 ；5、设，则方程有【 B 】个实根； ； ； 得分二、填空题(每小题3分，共15分)1、曲线在所对应点处的切线方程为【】2、的通解为【】3、曲线在点处的曲率半径为【】4、定积分【】5、设函数在上连续，则=【】得分 三、计算题（每小题6分，共36分）1、求极限解：原式 （分） （6分）2、求定积分解：令原式 （3分） （6分） 3、设方程确定函数，求解：在方程两边对求导数，得， （3分） （6分）4、设，求并讨论其在处的连续性解：当时， (2分)当时， （4分），在处连续（6分）5、求不定积分解：原式=（1分） 而（3分），原式 （6分）6、若极限，求解： （3分） （6分）得分 四、（本题12分）求函数的极值及曲线的拐点解： （1分） （2分）令，得，而为不存在的点 （3分）令，得，而为不存在的点 （4分）x+不存在+不存在+拐点极大值极小值函数的极大值、极小值分别为 （8分）曲线拐点为 （12分）得分 五、证明题（每小题5分，本题共10分）1、证明当时，证：设，则 （2分）当时，；当时，在上单调递减，在上单调递增， （4分）在处取最小值，当时，即，当时， （5分）或 位于与之间或 设，则，令得，又，所以点为可导函数在内唯一的驻点，且为极小值，所以为在内的最小值点，当时，即，当时，2、设在区间上可导，证明在区间内至少存在一点，使得成立证：设， （2分）则在上连续、可导，由罗尔定理，存在使得，即，（4分）得 （5分）得分 六、（本题12分）设椭圆满足，记所围成的平面图形为，问取何值时，的面积最大？（提示：的面积为）；当使得面积最大时，求绕直线旋转一周所形成的旋转体的体积解：的面积为，（2分）令，得 （3分
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