章不等式与不等式组--f.doc

1 10 第一课时不等式及其解集 fqz20130116 快乐学习 健康成长 一 自主学习 1 用 或 填空 7 3 4 3 7 2 4 2 2 以上式子是等式吗 它是用 或 号表示 关系的式子 这样的式子叫做 3 我们把使不等式成立的 叫做不等式的解 使不等式成立的未知数的 叫做不等式的解的集合 简称 求不等式的解集的过程叫做 4 类似于一元一次方程 叫做一元一次不等式 5 不等式用符号 读作 大于等于 表示大于或等于也就是不小于 读作 小于等于 表示小于或等于也就是不大于 例如 x y 表示 也就是 二 合作探究 1 用不等式表示下列问题中的数量关系 a 与 1 的和是正数 x 的 2 倍与 y 的 3 倍的差是非负数 x 的 2 倍与 1 的和大于 1 a 的一半与 4 的差的绝对值不小于 a 某商品原价为 a 元 降价 x 后 价格仍不低于 15 元 2 判断下列数中哪些是不等式 2x 3 9 的解 哪些不是 4 2 0 3 3 01 4 6 100 3 直接想出不等式的解集 1 x 5 6 2 2x1 的解 B x 3 是不是不等式 2x 1 的唯一解 C x 3 不是不等式 2x 1 的解 D x 3 是不等式 2x 1 的解集 3 下列说法 x 2 是不等式 4x 9 的一个解 x 2 是不等式 4x 9 的解集 不等式 4x 9 的解 集是 x 2 不等式 4x 9 的解集是 x1 的解 B x 3 是不是不等式 2x 1 的唯一解 C x 3 不是不等式 2x 1 的解 D x 3 是不等式 2x 1 的解集 13 在数轴上表示下列不等式的解集 1 2 3 4 5x x2 x1 6x 14 写出下列不等式的解集 并把解集在数轴上表示出来 x 5 7 2x 10 x 2 1 3x 12 第二课时不等式的性质 fqz20130117 快乐学习 健康成长 一 自主学习 不等式的基本性质 1 如果 那么 ab ac bc 2 如果 那么 ab 0c acbc a c b c 3 如果 那么 ab 0c acbc a c b c 利用不等式的基本性质填空 1 如果 那么 11ab ab 2 如果且 那么ab 0c acc bcc 3 如果且 那么0 ab 0c ab c 二 合作探究 1 将下列不等式化为 或 的形式 xa xa 3 1 0 ba 3 10 1 2 3 212xx 15x 1 282 4 xx 2 设 用 或 填空 ab 3 3ab 88 ab 9 9ab 22 1 1 a cb c 31 31ab 3 若 则下列各式错误的是 2x A B C D 2x 2x 13x 24x 4 据图所示 对 三种物体的重量判断不正确的是 abc A B C D ac ab ac bc 三 拓展提高 1 如果 那么 的大小关系为 01a a 2 a 1 a A B C D 2 1 aa a 2 1 aa a 2 1 aa a 2 1 aa a 2 用 或 填空 若 则 若且 则 33ab 3 2 4 a 3 2 4 b ab 0c acc bcc 3 填空 已知 b 0 c 0 则aacbc 4 若 1 则 x22 0 x 5 根据不等式的基本性质 把下列不等式化成 或 的形式 xaxa 1 2 45x 27x 511x 11 6x 1 在数轴上表示不等式的解集 不等式x 2 5 的解集 可以表示成x 3 x 3 表示x取哪些数 在数轴上表示大于 3 的数的点应该数 3 所对应点的 填写左边还是右边 因此我们可 以在数轴上把x 3 直观地表示出来 画图时要注意方向 向 和端点 不包括数 3 在对应 点画 圆圈 如图所示 同样 如果某个不等式的解集为x 2 那么它表示 x 取那些数 此时在作 x 2 的数轴表示时 要包括 2 的对应点 因而在该点处应画 圆点 如图所示 总结 小于向 画 大于向 画 无等号画 圆圈 有等号画 圆点 2 判断下列说法是否正确 1 x 2 是不等式x 1 2 的解 2 不等式x 1 2 的解集是 x 1 3 在数轴上表示下列不等式的解集 1 x 3 2 x 4 aaa cc bb bb b 4 10 4 将数轴上x的范围用不等式表示 1 2 3 4 三 合作探究 1 解下列不等式 并在数轴上表示解集 1 x 5 1 2 3x 4x 5 3 8x 2 7x 3 4 x 7 1 7 6 2 用不等式表示下列数量关系 再用数轴表示出来 1 x 小于 1 2 x 不小于 1 3 a 是正数 4 b 是非负数 四 拓展提高 1 设 a b 用 或 填空 1 2a 5 2b 5 2 3b 1 3a 1 2 解不等式 并把解集在数轴上表示出来 1 5 73 x x 第三课时不等式的性质 fqz20130118 快乐学习 健康成长 一 自主学习 1 不等式的三条基本性质是什么 2 什么叫一元一次方程 解一元一次方程的步骤是什么 3 观察下列含有未知数的不等式 它们有什么共同点 1 2 3 2 x525 1 3 y 3 32 2 3 xx 4 以上不等式的左右两边都是 都只含有 个未知数 并且未知数的最高次数都是次 像这样的不等式叫做不等式 二 合作探究 例 1 解不等式 3x 26 8 并把它的解集在数轴上表示出来 填空 解 3x 26 8 3x 8 26 3x 18 x 6 解集在数轴上表示 例 2解不等式 1 完成以下填空 2 3 x 3 12 x 解 得 3 x 3 2 2x 1 6 得 3x 9 4x 2 6 得 3x 4x 9 2 6 得 x 1 得 x 1 5 10 归纳 解一元一次方程解一元一次不等式 相同步骤 不同步骤 5 解不等式 并将解集在数轴上表示出来 1 3x 2 2x 5 2 3 2x 9 4x 3 19 3 x 7 0 4 2 2 3 5 xx 四 拓展提高 1 求不等式 3 2x 5 2 4x 3 1 的正整数解 2 取何值时代数式的值 x 2 2x 大于的值 不大于的值 是非负数 不小于 3 3 12 x 3 12 x 3 利用不等式的性质 填 b 则 2a 12b 1 2 若 1 25y 10 则 y 8 3 若 a0 则 ac cbc c 4 若 a 0 b 0 c 0 则 a b c0 4 根据不等式的性质 把下列不等式化为 x a 或 x a 的形式 a 为常数 1 2 2 3 x 3 1 2 3 1 xx3 23 x32 x 5 已知不等式 3x a 0 的解集是 x 2 求 a 的取值范围 6 求不等式的所有非负整数解 并把它们在数轴上表示出来 104 3 2 1 xx 第四课时实际问题与一元一次不等式 一 fqz20130119 快乐学习 健康成长 一 自主学习 某商店以每辆 300 元的进价购入 200 辆自行车 并以每辆 400 元的价格销售 两个月后自行车的销售款已超这批自行车的进货款 这时至少已售出多少辆自行车 分析 购入 200 辆自行车的进货款为 设售出x辆自行车 则售货款为 根据售货款超过进货款可以得 解得 因此 当至少售出辆自行车时 销售款已超这批自行车的进货款 二 合作探究 某学校计划购买若干台电脑 现从两家商店了解到同一型号的电脑每台报价均 为 6000 元 并且多买都有一定的优惠 甲商场的优惠条件是 第一台按原报价收款 其余每 台优惠 25 乙商场的优惠条件是 每台优惠 20 如果你是校长 你如何选择 分析 结合课本例题 可以归纳出以下三种采购方案 什么情况下 到甲商场购买更优惠 什么情况下 到乙商场购买更优惠 什么情况下 两个商场收费相同 6 10 三 拓展提高 1 某校两名教师拟带若干名学生去旅游 联系了两家标价相同的旅游公司 经洽谈 甲公司的优惠条件是 一名教师全额收费 其余师生按 7 5 折收费 乙公司的优惠条 件是 全体师生都按 8 折收费 当学生人数超过多少时 甲公司的价格比乙公司的价格优惠 2 某移动通讯公司开设两种业务 全球通 月租费 30 元 每分钟通话费 0 2 元 神州行 没有月租费 每分钟通话费 0 4 元 如果一个月内通话x分钟 选择哪种通讯业务比较合算 3 解下列不等式 1 2 1 7 1 x 3 52 x 6 1 x 4 52 x 四 合作探究 1 有人问一位老师 您所教的班级有多少名学生 老师说 一半学生 在学数学 四分之一的学生在学音乐 七分之一的学生在学外语 还剩不足 6 位学生在玩足球 求这个班有多少位学生 2 某工厂前年有员工 280 人 去年经过结构改革减员 40 人 全厂年利润增加 100 万元 人均 创利至少增加 6000 元 前年全厂年利润至少是多少 3 某种植物适宜生长在温度为 18 22 的山区 已知山区海拔每升高 100m 气温下降 0 6 现测 出山脚下的平均气温为 22 问该植物种在山上的哪一部分为宜 设山脚下的 平均海拔高度为 0m 4 某工程队要招聘甲 乙两种工种的工人 150 人 甲 乙两种工种的工人月工资分别为 600 元 和 1000 元 现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的 2 倍 问甲 乙两种工种各招聘多少 人时 可使得每月所付的工资最少 5 出租汽车起价是 10 元 即行驶路程在 5km 以内需付 10 元车费 达到或超过 5km 后 每 增加 1km 加价 1 2 元 不足 1km 部分按 1km 计 现在某人乘这种出租 汽车从甲地到乙地支 付车费 17 2 元 从甲地到乙地的路程大约是多少 第五课时实际问题与一元一次不等式 一 fqz20130121 快乐学习 健康成长 一 自主学习 1 一次智力测试有 20 道选择题 评分标准是 对 1 题得 5 分 错 1 题扣 2 分 不答题不得分也不扣分 小明有两道题未答 至少答对几道题 总分才不会低于 60 分 设小 明至少答对的题数为x道 则列出的不等式为 2 小颖准备用 21 元钱买笔和笔记本 已知每支钢笔 3 元 每本笔记本 2 2 元 她买了 2 本笔 记本后 还可以买几支钢笔 二 合作探究 1 某市自来水公司按如下标准收费 用户每月用水在 5m 之内 按每立方米 1 5 元收费 超出 5m 部分 每立方米收费 2 元 小希家某月的水费超过了 15 元 那么他家的用 水量至少是多少 2 某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生 买了若干本课外读物准备送给他们 如果每人 送 3 本 则还余 8 本 如果前面每人送 5 本 最后一人得到的课外读物不足 3 本 设该校买 了 m 本课外读物 有 x 名学生获奖 请解答下列问题 1 用含 x 的代数式表示 m 2 求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数 三 拓展提高 1 m 为何值时 关于 x 的方程的解大于 1 2 15 3 16 6 m x mx 2 某单位组织员工去某地旅游 参加旅游的员工大概有 10 25 人左右 甲 乙两家旅行社服 务质量相同 报价都是每人 200 元 经协商 甲旅行社表示 可以给予每位游客 7 5 折优惠 7 10 乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用 其余游客按 8 折优惠 该单位选择哪一家旅行社 支付的费用较少 3 某果品公司要请汽车运输公司或火车货运站将 60 吨水果从 A 地运到 B 地 已知汽车和火车 从 A 地到 B 地的运输路程都是 S 千米 两家运输单位除都要收取运输途中每吨每小时 5 元的冷 藏费用外 其它收取的费用和有关运输资料由下表列出 运输工具行驶速度 千米 时 运费单价 元 吨千米 装卸费用 汽车 5023000 火车 801 74620 分别写出这两家运输单位运送这批水果所要收取的总费用 y1元和 y2元 用含 S 的式子表示 为减少费用 你认为果品公司应该选择哪一家运输单位更为合算 4 解下列的一元一次不等式 1 32 xx 1 2 1 3 xx 1 23 xx 1 3 2 2 12 xx 2 1 3 2 x1 3 2 2 1 xx 第六课时一元一次不等式组 fqz20130122 快乐学习 健康成长 一 自主学习 例题 用每分钟可抽 30 吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水 估计积存 的污水超过 1200 吨不足 1500 吨 那么大约需要多少时间能将污水抽完 分析 求解应用题时 在很多情况下 我们可以将某些适当的量设为未知数 此题中我们如何 来设元呢 若设需要 x 分钟才能将污水抽完 总的抽水量可表示为吨 由题意 积存的污水超过 1200 吨不足 1500 吨 应有 这实际上包括了两个不等式 像这样 由两个 或两个以上 含有同一个未知数的一次不等式组成的不等式组就叫做一元一 次不等式组 分别求这两个不等式的解集 得 同时满足不等式 的未知数x应是这两个不等式解集的公共部分 在同一数轴上表示这两个不等式的解集 并找出公共部分 如图 公共部分是 40 和 50 之间的 数 记作 40 x 50 这就是所列不等式组的解集 所提问题的答案为 大约需要 40 到 50 分钟能将污水抽完 归纳 叫做这个不等式组的解集 的过程叫做解不等式组 二 合作探究 8 10 1 解不等式组 82 1213 x xx 解 解不等式 得 解不等式 得 在同一数轴上表示不等式 的解集 如图 可知所求不等式组的解集是 2 解不等式组 13 112 x x 解 解不等式 得 解不等式 得 在同一数轴上表示不等式 的解集 如图可见 这两个不等式的解集没有公共部分 这时 我们说这个不等式组 3 一元一次不等式组解集四种类型如下表 不等式组 a b数轴表示解 集记忆口诀 1 bx ax 2 bx ax 3 bx ax 4 bx ax 三 拓展提高 1 已知点 A 1 2 在第二象限 则的取值范围是 a aa 2 求不等式组的解集中的正整数 52 273 x x 3 如果不等式组无解 求的取值范围 2x ax a a b a b a b a b 9 10 4 解下列不等式组 2 3 xx xx 423 215 xx xx 223 6523 1 3 21 4 2 3 x x xx 5 求不等式组 2 8 的整数解 6 求不等式组的整数解 73 x 4 1 3 2 8 3 2 x x xx 第七课时一元一次不等式复习 fqz20130123 快乐学习 健康成长 一 自主复习 1 一般的 叫做不等式 注意 不等式中常出现的符号是 还有 理解 非负数 非正数 不大于 不小于 至少 至多 等 根据文字列不等式 如 x与 17 的和比它的 5 倍小 列式为 2 不等式的基本性质 基本性质 1 基本性质 2 基本性质 3 例如 如果 那么x 5 y 5 3x 3y 2x 2yyx 3 一元一次不等式和一元一次不等式组 区分不等式的解和解集 是的解 不等式的解集是 3 x82 x82 x4 x 叫做一元一次不等式 一般地 关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起就组成一元一次不等式组 数轴上表示不等式的解集 一 注意方向 二 注意实心与空心的区别 4 两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集有以下四种情形 设a b 1 不等式组的解集是 2 不等式组的解集是 bx ax bx ax 3 不等式组的解集是 4 不等式组的解集是 bx ax bx ax 5 解下列不等式 组 并把它们的解集分别在数轴上表示出来 1 3 x 1 5 x 3 2 y 2 1 y 3 2 y 3 325 2 3 61 2 1 xx xx 二 合作探究 1 如果 a b 3a 3b a b 0 2 如果 a b 0 则 4a 4b a b 3 不等式 2x 11 的正整数解是 4 列不等式 组 并把解集在数轴上表示出来 10 10 o o 11 1 1 1 1 1 1 DCB A oo 1 2