（道路与铁道工程专业论文）广州地铁二号线浮置板轨道振动特性分析.pdf

西南交通大学硕士研究生学位论文第1 页 墒要 本文主要从低频振动角度分别就时域和频域两个方面分析广州地铁二 号线浮置板轨道的振动特性。根据研究的特点，建立了列车一浮置板轨道 的垂向轮轨耦合模型。在模型中，车辆子系统采用整车模型，考虑轮对及 转向架间的相互影响，轨道子系统考虑了钢轨、扣件、浮置板以及板下橡 胶支座的相互影响。 对浮置板轨道的频域分析，文中分析了不同的浮置板质量、浮置板的 长度和高度、扣件刚度、浮置板下橡胶支座的刚度等五种不同因素对浮置 板轨道的影响。 在列车一浮置板轨道的时域分析中，参考国内外已有的轨道不平顺功 率谱，结合我国实际轨道不平顺状况，选用美国轨道五级谱，并将其转换 为时域不平顺。结合实际比选方案，分析了不同运行速度、运载情况、扣 件刚度和浮置板下橡胶支座刚度影响下的振动特性，并将结果与广州地铁 减振研究结果进行对比，根据分析结果提出浮置板轨道设计的优化。 关键词：浮置板轨道、轮轨耦合、随机 西南交通大学硕士研究生学位论文第1i 页 a b s t r a c t t h i sp a p c rf o c u s e so i la n a l y z i n gt ot h ev i b r a t i o nc h a r a c t e r i s t i c so fn o 2 m e t r ol i n ei ng u a n g z h o ui nt h ea n g l eo fv i b r a t i o no fl o wf r e q u e n c y , b o t h a s p e c t so ff r e q u e n c yd o m a i na n dt i m ed o m a i n a c c o r d i n gt or e s e a r c hf e a t u r e ， v e r t i c a lw h e e l - r a i lc o u p l i n gm o d e lo ft r a i n s l a br a c ki se s t a b l i s h e d i nt h e m o d e l ，c a rs u b s y s t e mu s e se n t i r e e a tc o n s i d e r i n gt h ei n t e r a c t i o nb e t w e e n w h e e l sa n db c i g i e s ，a tt h em e a n t i m e ，t r a c ks u b s y s t e mc o n s i d e r st h ei n f l u e n c e o fr a i l ，f a s t e n e r s ，a n df l o a t i n g - s l a ba n du n d e r - s l a br u b b e rb e a r i n g s h lt h ea n g l eo ff r e q u e n c yd o m a i n ，t h ea s p e c to fd i f f e r e n tm a s s ，l e n g t ha n d h e i g h to ff l o a t i n gs l a b ，a l s od i f f e r e n tf a s t e n e rs t i f f n e s sa n du n d e r - s l a bs t i f f n e s s ， f i v ea s p e c t si na l la r cc o n s i d e r e d f r o mt h ep h a s eo ft i m ed o m a i n ，c o n s u l t i n gt h es e l e c t i o nt od i f f e r e n t c l a s s e so ft r a c kp o w e rs p e c t r u mi na n da b r o a d ，t h em e t h o do ft r a n s f e r r i n g t r a c kp o w e r s p e c t r u mt ot r a c ki r r e g u l a r i t yt i m ed o m a i nc h a r a c t e r i s t i c si sg i v e n f i n a l l y ，t h ei n f l u e n c eo fd i f f e r e n ta s p e c t s ，s u c ha sr u n n i n gs p e e d ，c a r r y i n g s i t u a t i o na n du n d e r - m i ls t i f f n e s s ，a l s ou n d e r - s l a bs t i f f n e s sa r ec o n s i d e r e d a d d i t i o n a l l y , t h eo u t c o m ei sc o m p a r e dw i t ht h er e p o r to fg u a n g z h o um e t r o v i b r a t i o n u l t i m a t e l y , o p t i m i z a t i o no ft h ef l o a t i n g - s l a bt r a c ki sg i v e ni nt h e a s p e c to fd e s i g n i n g k e yw o r d s ：f l o a t i n g - s l a bt r a c k ，w h e e l - r a i lc o u p l i n g ，r a n d o m 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 页 1 1 引言 第一章绪论 随着现代工业的迅速发展和城市规模的曰益扩大，人们普遍开始高度 重视振动对大都市生活环境和工作环境的影响。国际上已把振动列为七大 环境公害之一，并开始着手研究振动的污染规律、产生的原因、传播途径、 控制方法以及对人体的危害等。 根据有关国家统计表明，交通系统引起的环境振动( 主要是引起建筑 物的振动) 是除厂矿生产外公众反映中最为强烈的一种。随着城市的发展， 人们开始在交通系统设计规划时更多地考虑对环境的影响。这主要是因为 过去城市建筑群相对稀疏，而现在，随着城市建设的迅猛发展，多层高架 道路、地下铁道、轻轨交通正日益形成一个立体空间交通体系，从地下、 地面和空中逐步深入到城市中密集的居民点、商业中心和工业区。如日本 东京市内的交通道路很多己达到5 7 层，离建筑物的最短距离小到只有几 米，加上交通密度的不断增加，使得振动的影响日益增大。在轨道交通系 统中，交通车辆运行引起的结构振动通过结构传递给周围地层，进而通过 土壤向外传播，诱发了建筑物的二次振动，对建筑物特别是古旧建筑物的 结构安全以及其中居民的工作和日常生活产生了很大的影响。车辆轨道耦 合系统的反复振动直接导致了动载荷的增加，加剧轨道结构的疲劳破坏， 反过来又会降低机车车辆的平稳性，从而降低了铁路线路的运行品质和轨 道结构的寿命。 地铁因其运量大、速度快、安全可靠和准点等优点成为现代都市交通 运输工具的必然选择。但由此产生的振动问题也值得引起高度重视。地铁 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 页 列车运营时产生的振动主要来自于轮轨系统中各结构不同频率的振动。其 中一部分振动通过空气以噪音的形式扩散；另一部分，主要是低频振动， 则通过轨道结构向基础及周围环境传播，对地面建筑物产生影响阎。研究 发现地铁振动轨下峰值频率在4 0 1 0 0 h z 范围内，隧道振动速度级峰值一般 出现在4 0 8 0 r i z l 2 】之间。这种影响以建筑物自振频率与所传来的振动频率接 近时的影响最大。由于低频振动的衰减缓慢，影响距离较远，因此尤其值 得重视。 国家环保标准城市区域环境振动标准( g b l 0 0 7 0 - 8 8 ) 规定，振动超 标地段均应采取可行的减振措施，把地铁列车运营产生的振动控制在国家 环保标准以内。 1 2 城市轨道交通振动的国内外研究状况 1 2 1 国外研究现状 早在1 9 6 3 年，英国人1 1 2 w i l s o n 就在其所提供的一篇报告中提到了铁路 振动和噪声，并就其研究投入了大量的人力物力，取得了很大的成效。 日本是振动环境污染最为严重的国家之一，在其“公害对策基本法”中， 明确振动为七个典型公害之一的同时，还规定了必须采取有效措施来限制 振动。在“限制振动法”中，特别对交通振动规定了措施要求，以保护生活 环境和人民的健康。t f u j i k a k c 、青木一郎n 踟和k h a y a k a w a 3 0 】等分别就交 通车辆引起的结构振动发生机理，振动波在地下和地面的传播规律及其对 周围居民的影响进行了研究，提出了周围环境振动水平的预测方法。 面对公众的强烈反映，英国铁路管理局研究发展部技术中心对车辆引 起的地面振动进行了测试，主要就行车速度、激振频率和轨道参数的相关 关系以及共振现象进行了实验研究。瑞士联邦铁路和国际铁路联盟( u i c ) 西南交通大学硕士研究生学位论文第3 页 实验研究所( o r e ) 共同执行了一项计划，以a z a c h 和g r u t i s h a u s e r 为首 的研究小组研究了地铁列车和隧道结构的振动频率和加速度特征，从改善 线路结构的角度提出了降低地铁列车振动对附近地下及地面结构振动影响 的途径。美国c t e w f l s o n 等针对铁路车辆引起的振动，提出了通过改善道 床结构形式( 采用浮板式道床) 和改革车辆转向架构造以减少轮轨接触力 的方法，降低地铁车辆引起的振动的建议。 交通车辆引起的结构和地面振动是城市交通规划中的一个重要问题， 由其进一步引发的周边建筑物振动以及相应的振动控制和减振措施，在规 划和设计的最初阶段就应加以考虑。为此，德国的j m c l k c 2 4 1 等提出了一种 基于脉冲激励和测试分析的诊断测试方法，来预测市区铁路线附近建筑物 地面振动水平，并通过不同测点数据的传递函数分析研究了振动波的传播 规律。e e r i c h a r t 和r d w o o d s 等则针对隔振沟和板桩墙等隔振措施进行 了实验研究。 此外，西班牙、捷克等国在这些方面也做了大量的测试、调查和研究 工作。通过对几种不同场地土的测试结果统计，分析了列车引起的地面振 动波的传播和衰减特性，并从降低行车速度、减轻荷载重量、提高路面平 整度等方面提出了减少振害的措施【“。 的h a n s g e o r gw a g n e r 3 9 】从质量一弹簧浮板式轨道结构频率方面的 振动特性给出了介绍并提出了设计依据。不仅研究了浮板式轨道的固有频 率，还提出了轨道部件的刚度阻尼匹配的影响。e c u i 和c h c h e w 舯l 针对浮 置板轨道结构的减振从设计和仿真模型上提出了要求，指出浮置板轨道的 设计质量必须超过车载的平均质量。为了保证在列车静载下浮置板轨道的 钢轨磨耗在允许范围内，浮置板轨道的最大位移不得大于3 m m 。设计时， 浮置板自振频率应不大于i o h z ，使用后由于老化作用，这一固有频率将增 加到1 2 2 4 h z 左右。有研究表明1 3 9 1 ，i o h z 以内的浮置板自振频率仍不能足 西南交通大学硕士研究生学位论文第4 页 以完全缓解振动i 而使用后的十几赫兹频率极易引起共振，为此提出将自 振频率降低到7 h z 。 1 2 2 国内研究现状 我国城市建设虽然起步较晚，但随着现代化进程的加大，交通系统大 规模发展的趋势是极为迅速的。轨道交通系统因其具有运量大、速度快、 安全可靠、对环境污染小、不占用地面道路等优点，成为缓解城市交通拥 挤和减少污染的一种有效手段。目前，我国对城市轨道交通的减振研究尚 处于探索阶段，减振手段也比较落后，还达不到较高的减振要求。在高减 振地段引进了浮置板轨道。目前在建或已建城市轨道交通线路主要有上海 地铁二号线，广州地铁一、二、三号线，上海明珠高架线、莘闽线、北延 伸段，上海地铁r 4 线，深圳地铁一期，杭州地铁等。全国己规划的城市轨 道交通线路多达九十多条，总里程约2 2 0 0 公里。这些轨道交通线路为了达 到一定的减振效果，采用了不同的减振措施，如采用浮置板和弹性支承块 等轨道结构形式，选用高弹性扣件( 如科隆蛋扣件) ( 图1 1 ) 、道碴垫、 轨下橡胶垫板、高阻尼橡胶支座、粘贴吸声材料、建声屏障、隔振沟、消 振壁或对钢轨和车轮进行处理等各种措施。广州地铁一号线中第一次采用 了浮置板轨道结构，取得了较好的减振效果。 为了最大限度地降低振动给人们带来的影响，近年来在城市交通系统 建设中开始作“振动对环境和周边建筑物内居民生活和工作带来的影响” 的预测工作，如拟议中的西直门至颐和园轻轨快速交通系统可能对附近的 文化和科研机构产生振动影响，地铁南北中轴线可能对故宫等古建筑产生 振动影响，拟建的京沪高速铁路沪宁段高速列车对苏州虎丘塔可能产生振 动影响等。为此，国内不少单位已开始结合北京、上海、沈阳等一些大城 市修建地铁、轻轨交通系统时车辆引起的环境振动问题进行研究，发表了 西南交通大学硕士研究生学位论文第5 页 图1 1 科隆蛋扣件 初步的研究成果【8 】【9 】【矧。 1 3a n s y s 有限元软件介绍 本文采用大型通用有限元结构分析软件a n s y s 进行仿真分析。它是由 美国著名力学家、美国匹兹堡大学力学系教授j o h ns w a n s o n 博士于1 9 7 0 年创建的a n s y s 公司开发的产品。a n s y s 软件是融结构、流体、电场、磁场、 声场分析于一体的大型通用有限元软件。目前全球有7 0 以上的高校及研 究单位采用a n s y s 作为分析软件。该软件能与多数c a d 软件接口，实现数 据的共享和交换，如p r o e n g i n e e r ，n a s t r a n ，a l o g o r ，i d e a s ，a u t o c a d ， 等，是现代产品设计中的高级c a d 工具之一。 a n s y s 结构分析主要包括了以下类型： 静力分析一一只能用于静态载荷下的结构分析； 模态分析一一用于计算结构自振频率和振型，对应有扩展模态分析，又 称谱分析，不支持非线性计算； 西南交通大学硕士研究生学位论文第6 页 谐响应分析一一计算线性结构在随时间呈正弦变化的荷载作用下的响 应： 瞬态动力学分析一一计算结构在随时间任意变化的荷载下的响应，结构 可以是线性或非线性均可； 特征屈服分析一一计算线性屈服载荷下的模态形状： 专项分析一一断裂分析、复合材料分析、疲劳分析。 1 4 研究意义及主要研究内容 1 4 1 研究意义 随着地铁与轻轨交通的发展，人们对生活环境要求的提高给我们的轨 道减振技术提出了更高的要求。当列车以一定速度通过时，车辆和轨道系 统的振动是一种耦合关系，这种关系最终要通过轨道结构传递形成输出。 城市轨道交通振动的根源在于轮轨关系。上部车辆结构主要由车体、转向 架、轮对以及连接它们的一、二系弹簧组成。通过改变连接弹簧的剐度和 阻尼可以达到减振的目的。目前国内地铁线路均引进国外生产的具有较高 减振性能的地铁车辆。在高减振要求区域，下部轨道结构选用浮置板轨道 能很好地满足要求。浮置板轨道是一种质量一弹簧系统，通过一个固有频 率很低的线性谐振器来隔离上部结构和基础间的振动，其减振效果可以高 达1 5 2 0 d b 。1 。而一般的地铁减振轨道中，采用高弹性扣件如科隆蛋扣件 “”( 图l 1 ) ，减振效果约为8 d b 。这种高弹性扣件适用于在中高等减振地 段采用“。另一种减振轨道称为弹性支撑轨道的减振效果也只能达到6 8 d b 0 5 1 。随着城市现代化的发展，对环境振动的控制要求也逐渐严格，因此， 浮置板轨道成为地铁发展的趋势。但目前还未有专门针对浮置板轨道的减 振研究，因此，如何调整浮置板轨道的结构以期最大限度地提高减振效果 西南交通大学硕士研究生学位论文第7 页 成为迫切要求。 1 4 2 主要研究内容 目前对浮置板轨道的减振研究主要限于施工技术的控制而没有独立完 善的理论系统，我国对浮置板轨道的减振研究主要存在以下问题： 1 浮置板轨道的计算模型套用板式轨道的计算模型。浮置板轨道与板 式轨道和传统的轨道结构形式相比存在一定的相似性，但两者在支承条件 等方面仍存在较大差别。 2 对于不同的浮置板形式，特别是当采用不同参数的扣件、轨下胶垫、 橡胶支座等轨道结构部件时，其减振性能具有较大的差异。在这方面缺少 具体的动力计算。 3 地铁相对传统的铁路轨道结构对环境的影响较小，但其产生的低频 振动影响范围更大，也是噪声产生的根源，目前尚没有低频方面的减振分 析。 4 目前在工程设计上较多地采用了a n s y s 大型通用软件来辅助设计， 但都是针对具体问题独立建模加以分析。轨道模型具有自身的相似性，因 此可以在建模时加以通用化处理。 针对这些存在的问题，本文将主要就以下方面进行讨论： 1 、介绍城市轨道交通发展中的振动问题所带来的影响。根据国内外的 现状，总结本文研究的意义； 2 、介绍浮置板轨道的基本减隔振机理，目前所采用的轨道结构形式及 广州地铁二号线所采用的浮置板轨道结构： 3 、介绍浮置板轨道的动力分析模型，建立车辆一钢轨轨下胶垫一浮 置板一板下支座所构成的轨道耦合模型，根据轮轨垂向耦合系统随机振动 的基本计算理论，结合广州地铁二号线所选浮置板轨道的各种参数，给出 西南交通大学硕士研究生学位论文第8 页 较为完整的耦合刚度的计算，并提出模型不平顺输入的控制，给出采用大 型有限元通用软件a n s y s 实现浮置板轨道动力特性分析的求解方法： 4 、从固有频率的角度分析浮置板轨道的各项参数对其振动特性的影 响。分析浮置板的重量、长度、高度及扣件刚度、板下橡胶支座的刚度等 因素对浮置板固有频率的影响。采用轨道随机不平顺从时域角度分析各种 浮置板轨道的加速度、最大轮轨力和轮对加速度计算结果，分析不同的行 车速度、扣件、板下橡胶支座选用对浮置板振动特性的影响，综合评价振 动特性，从而为轨道结构的优化提供依据； 5 总结分析存在的问题并提出解决方法。 西南交通大学硕士研究生学位论文第9 页 第二章浮置板轨道结构的特点 2 1 浮置板轨道的结构型式 浮置板轨道，又称质量一弹簧系统。它是通过弹性体把轨道结构上部 图2 1 浮置板轨道断面 建筑与基础完全隔离，使其处于悬浮状态，建立质量一弹簧的单自由度系 统，利用整个道床在弹性体上进行惯性运动来隔离和衰减列车产生的振动。 因此，浮置板轨道系统可以平衡协调动静荷载。设计中，为了避免浮置板 上部结构的过大振动将下部板结构的平均质量设计成大于上部结构的轨道 系统。浮置板的自振频率设计频率控制在1 0 h z 范围内，但由于老化现象， 这一频率在使用后会逐渐增长到1 2 2 4 i - i z 4 0 l 。 目前在浮置板中主要有螺旋钢弹簧和橡胶弹簧两种弹性体( 图2 2 ) 。 这一结构特点使得浮置板轨道成为所有减振形式中最优越的轨道结构。它 主要用于经过敏感建筑物的线路以及建筑隔振要求较高的场合，如医院、 学校、住宅等场所。 浮置板轨道最早在德国使用。1 9 6 8 年至1 9 7 0 年，联邦德国工业技术大 学e i s e n m a n n 教授设计了两种浮置板轨道分别用于苏黎世电车轨道及慕尼 黑和法兰克福的地下铁道f 3 1 1 。 西南交通大学硕士研究生学位论文第10 页 图2 2 浮置板中的螺旋钢弹簧 浮置板轨道因其自身特性，该减振体系具有如下优点： 振动频率在4 8 h z 之间； 有效的三维尺寸可以很好地保证轨道的横向稳定性； 较传统的轨道具有很大的横向运动减小量； 轨道板下采用所需的最小间隙； 直接在结构物间插入混凝土板； 通过在轨道板上部插进便携液压系统少量提高轨道板高度( 轨道板 中插入弹簧单元系统) ； 较易纠正沉降以及今后运营所产生的高度差； 使用寿命长。 2 。2 浮置板轨道的减振机理 浮置板轨道作为一质量弹簧系统，其基本原理是在轨道上部建筑与基 础间插入一固有振动频率远低于激振频率的线性谐振器，即将道床板置于 橡胶弹簧上，通过质量一弹簧系统的惯性运动，把列车运营产生的振动进 行较大衰减后，再传递给隧道主体结构，以达到减振的目的。浮置板设计 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 1 页 的成功关键在于其质量、自振频率、板下刚度及阻尼的设计是否恰当 2 1 1 。 根据单自由体系的隔振原理，只有当激振频率大于三倍的自振频率 时，隔振系统才会起作用。为了达到低频隔振作用，需要降低振动系统的 固有频率。振动系统的固有频率为： 矗= 罢一去厝 ， 由式( 2 1 ) 可以看出，采用增加浮置板厚度和重级配混凝土的办法来 增加浮置板质量m 均能降低自振频率。另外，浮置板自身的刚度越低，其 自振频率就越低。在浮置板轨道设计时，我们需综合考虑列车走行安全性伶 轨道结构的强度) 、乘坐舒适度和减振效果( 主要是其固有频率) 等3 个方面 的因素。 2 3 浮置板轨道的种类 浮置板轨道根据板的施工方法不同可以分为就地灌注式和预制式两 种。 就地灌注式浮置板以华盛顿地铁为代表。在七十年代，华盛顿地铁率 先在美国采用浮置板轨道。第一代就地灌注式浮置板的标准长度为1 8 3 m ， 可根据需要增加到2 1 3 m 或更长。第一代浮置板长度太大，在一定条件下， 容易引起环境的振动和过高噪声，且其设计没有考虑板下橡胶支座的维修 和更换，一旦橡胶支座失效不利于更换。为此，在八十年代初对第一代浮 置板进行了改进，提高了浮置板橡胶支座的耐久性，并在浮置板上开槽便 于检修及时更换。 西南交通大学硕士研究生学位论文第12 页 图2 3 华盛顿地铁浮置板轨道 第二代浮置板标准长度7 6 2 0 m m ，在板的中线上，每隔1 5 2 4 m m 设置 一个4 5 0 x 7 6 2m i l l 的检修井。板下橡胶支座的直径3 0 5 m m ，厚度7 5 m m 。 每一浮置板除在两股钢轨下各布置1 0 个橡胶支座( 支座中心间隔7 6 2 m m ) 外，还在板的两端头钢轨下各布置两个橡胶支座，每一浮置板下橡胶支座 布置总数达到2 4 个。 北美的巴尔的摩、亚特兰大【6 】和多伦多等城市以及我国的香港地铁采 用预制式浮置板轨道。图2 4 是1 9 7 4 年研制的用于多伦多交通系统的预 制式浮置板轨道结构。 i 1 i 壮 【 又 e i 图2 4 多伦多交通系统所采用的预制式浮置板 一 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 3 页 这种浮置板用于箱形截面隧道，为单独预制混凝土板，厚度3 0 0 m m 、宽3 2 m 、 重量2 5 t 。每一块浮置板支撑在4 个橡胶支座上，侧垫和端部垫板分别提供 横向和纵向支撑。目前，预制式浮置板按其板下阻尼元件的不同分为橡胶 支撑浮置板和弹簧支撑浮置板( 图2 5 ) 两种。橡胶支撑浮置板( 图2 6 图2 8 ) 主要有整体支承、线性支承、分布式支承三种。不同的橡胶支撑 浮置板要求采用不同的轨道结构高度和隧道开挖深度。现在工程中采用较 多的是德国开发的金属钢弹簧浮置板。该浮置板较橡胶支撑浮置板具有隔 振频率低和可维修性好的特点，但相对造价较高。 从形式上分，浮置板轨道主要有两种形式：一种为双枕式，双枕的下 部、端头及轨枕当中均用弹性垫支承；另一种为混凝土大板式，大板支承 在硬度为4 0 、直径3 0 5 c m 、厚度7 6 e m 的弹性垫上。 图2 5 弹簧支撑浮置板轨道 西南交通大学硕士研究生学位论文第14 页 图2 6 橡胶整体支撑浮置板图2 7 橡胶线性支承浮置板 图2 8 橡胶分布式支撑浮置板 此外，目前根据浮置板的重量有普通级配浮置板和重级配浮置板。从 浮置板形状上分有凸形浮置板和凹形浮置板。前苏联还开发了纵向浮置板 轨道。 西南交通大学硕士研究生学位论文第15 页 第三章浮置板动力分析模型及求解方法 3 1 轮轨动力分析模型 传统的机车车辆与轨道相互作用采用各自独立求解的方法。图3 一l 是 三种经典的轨道模型。图3 - 1 ( a ) 和图3 一l ( b ) 是不考虑轨枕离散支撑的 轨道模型，可以直接进行解析求解。图3 1 ( c ) 轨道模型中的钢轨通过轨 c 6 ， 图3 1 三种经典的轨道模型 枕离散支撑。可以将轨枕垫、扣件和道床简化为具有质量的弹簧阻尼单元。 七十年代以来，随着铁路运输业的迅猛发展，轮轨相互作用的研究逐步深 入。l y o n 1 和j e n k i n s 等“。建立了轮轨动力作用的基本分析模型( 图3 2 ) ， 并首次研究了车辆和轨道基本参数对轮轨动力作用的影响。l y o n 模型将轨 道视为阻尼弹性基础支撑的e u l e r 梁，车辆简化为簧下质量，并考虑了一 西南交通大学硕士研究生学位论文第16 页 系悬挂特性，轮轨接触采用h e r t z 非线性弹簧模型。但该模型只能仿真单 轮行为而不能仿真多轮行为。七十年代末，n e w t o n 。2 3 等对模型进行局部改 进，发展了阻尼弹性基础上的t i m o s h e n k o 梁轨道简化模型计算钢轨的动态 应力，计算结果与试验取得了较好的一致性。 v ；* 图3 - - 2d e r b y 中心的轮轨动力分析基本模型 l 【- 、c o - 车辆悬挂刚度与阻尼；k 。、c t - 轨道支撑刚度和阻尼； e i 一钢轨抗弯刚度；m r - 钢轨单位长质量；v 一车辆运行速度。 日本学者对轮轨动力分析做了大量有价值的工作，发展了较有代表性 的s a t o “半车一轨道”集总参数模型。”( 图3 3 ) 。此外，还有最简单的轮 轨集总参数模型( 图3 4 ) 。其中比较有代表性的除s a t o “半车一轨道”集 总参数模型和d e r b y 中心的轮轨动力分析基本模型外，还有双轮双层点支 撑梁模型，轮轨系统统一模型“”7 ( 图3 5 ) 等。 西南交通大学硕士研究生学位论文第17 页 骞：悼 车挑 牛轴弹簧 轮轨攘帔 立承弹簧 l 一1 j 诗上压 车轴弹簧 罾了噍量 轮讯接艟 钢轨 孰进妻乖 图3 3s a t o “半车一轨道”模型图3 4 轮轨集总参数模型 图3 5 轮轨系统统一模型 上述这些模型依据各自分析目的和模拟侧重点的不同而有所差别。按 西南交通大学硕士研究生学位论文第18 页 轨道模型分，主要有分布参数模型和集总参数模型；按车辆模型划分有整 车、半车和轮对模型三种。 这些模型结构给本文的仿真计算提供了较大的选择空间。 3 2 浮置板轨道动力特性分析的a n s y s 实现 本文在模态分析求解线性轨道结构的固有频率和固有振型时，为保证 求解精度的同时具有一定的求解速度，采用分块 曲1 1 1 c ：z o $ 法求解。根据已有 模态计算结剿蚓，在数赫兹以内，主要是车体振动，轨道振动量很小；数 十赫兹时主要车轮和轨道振动，车体几乎不参振。理论上浮置板轨道为无 限长，但实际计算总是取有限长，本文选用十块板长，两端边界不考虑其 约束。浮置板轨道结构模态分析的荷载取零位移约束荷载。在加载过程中， 为了在后处理器中能查看到浮置板轨道结构的振型，本文进行了扩展振型， 且模态扩展前指定扩展的模态数为5 。在低频2 0 0 h z 范围内提取结构的模 态。为了排除刚体的模态，在结果中选用了1 h z 以上的振型。 时域求解浮置板轨道的动力特性时采用完全瞬态动力分析。由于完全 瞬态动力分析保存了每一步载下的结构响应，占用资源大，因此，在建模 时针对模型结构的特点尽量进行简化以降低分析代价。在模型建立后首先 对该结构作模态计算确认其固有频率和振型，以免荷载输入时时间积分步 长与固有频率重合产生结构的共振。 考虑到列车一轨道系统产生的激振力与实际轨道不平顺谱的一致性，在 模型中输入轨道不平顺时需要保证： 1 、对应不同车行速度和有效频段都有固定的采样时间间隔，为了最大 程度地反映出浮置板轨道的振动特性，选用在实际计算最大不平顺范围内的 相应随机不平顺激励； 2 、对应不同的地铁车辆，其轮对间距和转向架中心距是不同的，为了 西南交通大学硕士研究生学位论文 第1 9 页 保证列车不同轮对在不同时刻所受的激振力与实际相符，应使各个工况中每 一计算时刻歹0 车各轮对经过的轨道不平顺都对应于相应的激励采样点，即保 证每一轮对间距与速度的比值均是激励样本点时间。 时频求解均包括建模、加载、求解分析结果三个步骤。 3 2 。1 模型的建立 地铁引起的振动主要是由列车运行时轮轨相互作用产生的。振动的传播 途径是从轨道经由钢轨扣件传到浮置板，再经过板下橡胶支座传给地基， 从而引发附近建筑物的振动。因此，对于轮轨垂向耦合模型的主要考虑了 机车、钢轨、扣件、浮置板和板下橡胶支座的影响。 轮轨系统中车轮与钢轨的振动是振动产生的根源。因此合理选取钢轨 模型是减振研究的一大重点。钢轨模型主要有梁模型和有限元模型。目前 对连续弹性体的钢轨梁模型主要有两种形式，即e u l e r 梁模型和t n n o s h e n k o 梁模型。e u l e r 梁模型只考虑钢轨的弯曲变形而不考虑剪切变形。t t m o s h e n k o 梁模型引入了梁的旋转惯性，考虑了钢轨的剪切应变，其剪切应变参数可 以与实测参量进行比较，从而使梁的受力计算变得完整。根据数值分析结 果，这两种粱模型在低频范围存在一定差异，故选用t i m o s h e n k o 梁模型来 模拟钢轨。有限元模型分为板模型【5 4 1 、梁板梁模型【5 5 l 、实体模型1 3 0 l 。板 模型是将轨头、轨腰、轨底都离散为板单元：梁板梁模型将轨头、轨底离 散为梁单元，轨腰离散为板单元；实体模型则是用实体单元离散整个钢轨。 轮轨耦合系统中，钢轨的变形包括了弯曲、拉压、剪切和扭转变形等，因 此e u l e r 梁模型尚不足完全反映钢轨的特性。实体建模可以反映钢轨的变形 以及支撑、接触等特点，计算精度更高，但所占运算空间太大，而t i m o s h e n k o 梁模型己完全能构反映钢轨的基本特性，因此，在模型中选用了t i m o s h e n k o 梁模型b e a m l 8 8 单元模拟钢轨。 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 0 页 钢轨扣件起到固定和提供足够的轨道弹性的作用。由于本模型只分析垂 向振动特性，因此将扣件离散为垂向弹簧单元。扣件和板下橡胶支座分别 作为钢轨和浮置板的传递单元，主要起到弹性隔离的作用，因此采用弹簧 阻尼单元c o m b i n l 4 进行模拟已足以反映其特性。 浮置板作为本模型的研究重点，需要处理其边界条件以及支撑情况。 在各种单元中，实体单元可以最详尽地描述浮置板的各种特性，但由于过 于耗费计算机资源，而板壳单元足以反映所需的垂向弯曲变形特性，故浮 置板采用板壳单元s h e l l 6 3 加以模拟。 地铁车辆是由车体、转向架构架、轮对以及联系弹簧所组成。联系转向 架和车轮之间的弹簧称为一系悬挂，联系车体和转向架之间的弹簧称为二 系悬挂。在轨道结构振动分析中，车辆视为具有一系、二系悬挂的由车体、 转向架构架及轮对组成的空间刚体系统，不考虑车体、转向架构架及轮对 的弹性变形，并假设车体前后左右对称，转向架构架左右对称，悬挂系统 中阻尼视为线性。车辆的振动会通过转向架、车体等部件传至另一轮对， 从而实现对邻轮的影响，因此车辆排除半车模型和单轮对模型而采用整车 模型。考虑到只作轮轨垂向振动分析，在不影响垂向力传递的前提下，车 体和转向架构架可以采用梁体单元b e a m l 8 8 进行简化计算。一二系悬挂均 采用弹簧阻尼单元c o m b i n l 4 加以模拟。 车载与下部轨道结构的垂向联系也可视为一弹性联系，由于轮轨间的 弹性联系是通过钢轨和车轮间的压缩实现的，当轮轨相互脱离时，轮轨力 为零。l i n k l o 是一种三维双线性单元，可以为纯受拉或者纯受压，因此，轮 轨间采用l i n k l o 单元模拟较为合理。 本文建立的车辆浮置板式轨道结构的祸合模型如图3 - 6 图3 7 所示。 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 1 页 图3 6 车辆浮置板式轨道结构模型 图3 7 车辆浮置板式轨道结构有限元模型局部图 3 。2 2 模型参数的选取 广州地铁二号线浮置板形式上有凸形浮置板和凹槽形浮置板两种可供 选择。 这种凸形浮置板( 图3 8 ) 长5 9 0 0 m m ，两相邻转向架中心间最短距离 为6 1 0 0 m m ，可保证两转向架不会同时作用于同一浮置板上。设置一k 承式承 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 2 页 轨台，对乎置板的受力比较有利，除了检修井处以外，浮置板的最小厚度 为3 0 0 r a m ，承轨台处截面厚度可达4 7 0 r a m 。设置2 5 个橡胶支座，各支座 间距1 1 9 0 r a m 。 l 一浮置板2 一板下橡胶支座3 一侧向支座 图3 8 凸形浮置板 另一种凹槽形浮置板( 图2 1 ) 宽度2 3 0 0 r a m ，开槽处最小厚度1 9 0 嗍， 扣件节点间距5 6 8 m m ，板长3 3 6 0 咖。在隔振材质选取上采用防振橡胶。 在参数选取上，采用广州地铁二号线的实际轨道结构参数f 3 7 i ，并参照 己有的浮置板轨道尺寸【2 2 】。各项参数选取如下： 地铁车辆的计算参数：表3 - 1 车体质量 4 5 2 0 0 k g ( 满员) ，5 1 2 0 0 k g ( 超员) 构架质量 2 8 0 0 k g 轮对质量 1 8 0 0 蚝 一系弹簧垂向悬挂刚度( 每轴)1 0 5 m n m 二系弹簧垂向悬挂刚度( 每转向架)0 6 m n m 一系弹簧垂向悬挂阻尼( 每轴)2 4 0 0 0 n s m 二系弹簧垂向悬挂阻尼( 每转向架)1 1 0 0 0 n s m 转向架中心距1 5 7 1 固定轴距 2 5 0 m 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 3 页 轨道结构的计算参数：表3 - 2 钢轨类型 6 0 k g m 钢轨弹性模量2 1 1 0 1 1 n m 2 钢轨泊松比o 3 钢轨容重7 8 3 1 0 4 n m 3 扣件节点间距0 5 6 8 m 扣件节点垂向动刚度6 0 m n m 扣件节点阻尼5 0 x 1 0 4 n s m 微孔胶垫的垂向动刚度3 0 、4 0 、5 0 m n m 微孔胶垫的阻尼5 0 1 0 4 n s m 浮置板尺寸3 3 6 2 3 0 4 1 6 浮置板重量1 6 0 0 、1 9 0 0 k g m 板下橡胶支座中心间距 2 1 6 m 板下橡胶支座垂向动刚度1 0 、1 5 、2 0 、2 5 m n m 板下橡胶支座阻尼 7 5 1 0 4 n s m 3 3 轨道不平顺的时域模拟 轨道不平顺性是叠加在线路线形基础上的随机性轨道条件，它是衡量 铁路质量的综合评价体系之一。机车车辆在不平顺激励下产生振动，直接 影响列车行驶的平顺性，乘坐的舒适性和货物运载的完好性，这种振动还 会引起轮轨系统的耦合振动，进一步加剧不平顺。 西南交通大学硕士研究生学位论文 第2 4 页 这些轨道不平顺都属于随机数据( 1 0 1 ”，可以采用具有随机特性的数据 表征值。由于轨道结构的自身特性，这些不平顺因素存在定周期性，因 此可以将每一区段的轨道不平顺视为平稳随机函数加以描述。 3 3 1 轨道不平顺的分类 轨道不平顺按其对机车车辆产生激扰的方向分为轨道方向、轨距、高 低和水平四种基本形式。他们都是指两股钢轨的实际几何尺寸与理想平顺 状态的偏差。 方向不平顺即左右两股钢轨横向偏移造成线路中心线的横向偏移。 轨距不平顺指的是左右两股钢轨横向偏移而产生的轨距变化，该值是 在轨顶下1 6 r a m 处测得的。 高低不平顺指的是左右两股钢轨顶面垂向偏移造成的轨道中心线的垂 向偏移。 水平不平顺指的是左右两股钢轨垂向偏移引起的轨面高差。 此外，轨道的不平顺还包括两种特殊类型的不平顺，即扭曲不平顺和 复合不平顺。扭曲不平顺是指左右两股钢轨顶面相对轨道平面的偏差，即 通常所说的三角坑。复合不平顺是指轨道线路的同一位置集中了垂横两种 不平顺的情形。 3 3 2 轨道不平顺谱的解析表达式 作为平稳随机函数，这些轨道不平顺都可以利用位移函数加以表示作 为轨道不平顺的输入。目前较多地采用功率谱密度函数p s d ( p o w e rs p e c i a l d e n s i t y ) 来描述作为随机过程的轨道不平顺的统计函数。 轨道不平顺的功率谱图分别以谱密度作为纵坐标和以频率或波长作为 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 5 员 横坐标的连续变化曲线来表示不平顺随频率的变化关系。它是表征轨道不 平顺的最重要和最常用的统计函数。通常采用空间频率f ( c y c l e 佃) 或c o ( r a d m ) 来描述轨道不平顺。我们将这一关系记为 r c o ；坷 j珊=92v(3-1) l ，= f v 式中v 一一机车车辆运行速度( m s ) 轨道不平顺功率谱密度的单位通常为唧2 m c y c l e ，咖2 m r a d 或 c 一m c y c l e ，c m 2 m r a d 或m 2 m c y c l e ，m 2 m r a d 。 英国【1 2 】是最早开展功率谱测试研究的国家，早在1 9 6 4 年就开始作轨 道随机不平顺的测试工作。日前，英、日、美、德、俄罗斯、印度、捷克 等国家都已经测定了本国的轨道不平顺功率谱和相关函数。 美国联邦铁路局f r a 根据大量实测资料得到线路不平顺功率谱密度 【”，拟合成一个以截断频率和粗糙度常数表示的偶次函数。其波长范围可 达1 5 2 4 m 。3 0 4 8 m ，轨道级别分为六级。 1 轨道高低不平顺 s = 器 2 轨道方向不平顺 s a ( q ) - 焉 3 轨道水平及轨距不平顺 s 2 鬲 c m 2 r a d m ( 3 - 3 ) c m i l a d m 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 6 页 q 一一空间频率； a v 、丸一一粗糙度常数； q 。、q 。一一截断频率； k 一一系数，一般取为0 2 5 所有轨道级别的粗糙度参数及截断频率如表3 1 所示。 表3 3 美国轨道谱典型轨道几何不平顺的参数 参数各级轨道的参数值 符号单位 654321 a v c m 2 r a a m 0 0 3 3 9o 2 0 9 5o 5 3 7 60 6 8 1 61 1 0 1 8 1 1 2 1 0 7 气c m 2 r a d m 0 0 3 3 9o 0 7 6 20 3 0 2 70 4 1 2 81 2 1 0 73 3 6 3 4 q s r a d m 0 4 3 8 00 8 2 0 91 1 3 1 2 0 8 5 2 00 9 3 0 8o 6 0 4 6 qcr a d m0 8 2 4 50 8 2 4 50 8 2 4 5o 8 2 4 50 8 2 4 5o 8 2 4 5 长沙铁道学院随机振动实验室早在1 9 8 5 年就开始了轨道不平顺的测试 工作，并根据这些数据统计出了我国i 级干线轨道不平顺功率谱的解析表 达式 4 1 ，但因所测样本数据太少，故不足以反映我国的轨道不平顺特征。中 国铁道科学研究院在9 0 年代末对我国的轨道不平顺作了较细致的研究，主 要是针对我国东南西北各主要干线的6 0 k g m 轨跨区间无缝线路，共约4 万 公里铁路进行轨检车检测。这些数据经过筛分、统计处理，最终提出了我 国主要干线的轨道不平顺功率谱【4 。这一功率谱表达式为： s 伶方篝笱笔b 一2 ( 1 埘 ， 式中a 、b 、c 、d 、e 、f 、g 分别是轨道不平顺功率谱的特征参数 表3 4 我国京沪、京广、京哈三大干线轨道谱拟合曲线参数 abcdefg 左高低 1 1 0 2 91 4 7 0 90 5 9 4 10 8 4 8 03 8 0 1 6 o 2 5 0 0o 0 1 1 2 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 7 页 右高低 0 8 5 2 11 4 6 0 70 5 8 4 8 0 0 4 0 72 8 4 2 8 0 1 9 8 90 0 0 9 4 左轨向 o 2 2 4 4一1 5 7 4 60 6 6 8 3 2 1 4 6 61 7 6 6 5 0 1 5 0 60 0 0 5 2 右轨向 o 3 7 4 31 5 8 9 4o 7 2 6 50 4 3 5 3 0 9 1 0 1- 0 0 2 7 0 o 0 0 3 1 水平 0 1 2 1 42 1 6 0 32 0 2 1 44 5 0 8 92 2 2 2 7 0 0 3 9 6o 0 0 7 3 表3 5 我国干线轨道6 0 k g m 钢轨超长无缝线路功率谱拟合曲线参数 abcdefg 左高低 0 1 2 7 0- 2 1 5 3 11 5 5 0 34 9 8 3 5 1 3 8 9 1- o 0 3 2 7 o 0 0 1 8 右高低 0 3 3 2 61 3 7 5 70 5 4 9 72 4 9 0 70 加5 7 0 0 8 5 8_ 0 0 0 1 4 左轨向 0 0 6 2 71 1 8 4 00 6 7 7 32 1 2 3 7 - 0 0 8 4 70 0 3 4o 嘣