厦门大学数值分析期末考试复习.pdf

拉格朗日插值余项（余项定理） ： (1) 0 ( ) ( )( )( )() (1)! nn nni i f R xf xL xxx n n n 次牛顿次牛顿(Newton)(Newton)插值公式为插值公式为 )()(,)(,)()( 110100100 nnn xxxxxxxxxfxxxxfxfxN 由插值多项式的唯一性可知由插值多项式的唯一性可知 N Nn n( (x x) ) L Ln n( (x x) )，故其余项也相同。故其余项也相同。 定理：定理：NewtonNewton 插值多项式的余项为 R Rn n（x x）= fx= fx0 0 ,x,x1 1, x, xn n， x x n+1n+1（x x） 其中 n+1n+1 (x(x）=(x =(x - - x x0 0)(x )(x - - x x1 1 )(x )(x - - x x2 2 )(x )(x - - x xn n) ) 注：一般当注：一般当 x x 靠近靠近 x x0 0 时用前插，靠近时用前插，靠近 x xn n 时用后插，故两种公式亦称为表初公式和表末公式。时用后插，故两种公式亦称为表初公式和表末公式。 NewtonNewton 向前差分插值公式向前差分插值公式 0 2 0000 ( )() (1)(1)(1) 1!2! nn n N xN xth tt tt ttn ffff n NewtonNewton 向后差分插值公式向后差分插值公式 22 ( )() (1) ( 1) 2! (1)(1) ( 1) ! nnn nnn nn n NxNxth t t ftff t ttn f n 法方程？ , ),( ),( ),( ),(),(),( ),(),(),( ),(),(),( 1 0 1 0 10 11101 01000 nnnnnn n n f f f a a a 曲线拟合 （1 1） 直线拟合直线拟合 已知数据点：已知数据点： miyx ii ,2 ,1, ，设拟合直线为：，设拟合直线为： xaaxy 10 )( ，则正规方程为：，则正规方程为： m i ii m i m i ii m i i m i i yxxaxa yxama 111 0 2 1 11 10 （2） 多项式拟合 对于给定的一组数据对于给定的一组数据 ,1,2, ii xyim ，寻求次数不超过寻求次数不超过 n (nm ) n (nm ) 的多项式，的多项式， 2 012 n n yaa xa xa x 正规方程组 01 21 01 12 01 n inii n iiniii nnnn iiniii a maxaxy axaxaxx y axaxaxx y 数值积分插值型 判断是否是插值型求积公式 Newton-Cotes 公式 )()()( 0 )( xCj b a n j n j fabdxxf 柯特斯系数 解线性方程组的直接法 1）列主消元法 2）三角分解法 迭代法 矩阵的谱半径就是指矩阵的特征值中绝对值最大的那个矩阵的谱半径就是指矩阵的特征值中绝对值最大的那个，谱半径是矩阵的函数谱半径是矩阵的函数, ,但非矩阵但非矩阵范数范数. .对任对任 一一矩阵范数矩阵范数有如下关系有如下关系: : (A)A(A)A 第七章第七章 非线性方程与方程组的数值解法非线性方程与方程组的数值解法 1 1 二分法二分法 2 迭代法 不动点迭代法及其收敛性不动点迭代法及其收敛性 构造函数，时刻保持)( 1kk xgx ，不能单独考虑)( k xg的导数1 2.牛顿迭代法 第第 9 9 章章 常微分方程初值问题数值解法常微分方程初值问题数值解法 向前欧拉（向前欧拉（Euler