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哈尔滨理工大学工学硕士学位论文 复杂机械结构模糊优化方法及工程应用 摘要 结构设计的初始阶段含有大量的模糊信息。设计参数的取值、设计目标 的评价、约束条件的允许范围以及工况等实际上都含有不同的模糊性。本文 应用模糊理论描述机械结构的多目标模糊优化设计问题，主要研究结构多目 标模糊优化方法及其工程应用。 首先介绍了模糊优化的基本原理和有关概念，给出了单目标模糊数学模 型和模糊优化的方法及多目标模糊优化的数学模型、基本概念和模型的求解 方法。以斜齿圆柱齿轮为多目标模糊优化进行算例分析，利用m a t l a b 优化 工具箱求出各种多目标模糊优化求解模型的最优值。 机械工程结构的优化设计往往表现为多目标的形式，多目标优化问题一 直是科学和研究领域的难题和热点。传统的解决方法在处理多目标大维数、 多模态等复杂问题上存在许多不足。为了解决这一问题，本文研究了带精英 策略的非支配排序遗传算法( af a s t a n de l i t i s tm u l t i o b j e c t i v eg e n e t i c a l g o r i t h m ：n s g a i i ) 。该算法通过编写m a t l a b 的脚文件测试典型应用函 数，具有较高的计算效率，得到分布更为合理的解，且能保持解的多样性分 布。因此将其应用于三杆桁架的结构模糊多目标优化设计中，为其它结构模 糊多目标优化工程提供了有益的参考。 由于机械结构的复杂性，很多模糊信息难以用数学函数来表达，针对这 类问题，本文运用模糊数学和有限元理论，以哈尔滨锅炉厂生产的全量型安 全阀阀体为例，进行复杂机械结构的设计分析和模糊优化。基于v c n e t 平 台及a n s y s 提供的a p d l 语言，开发虚拟环境下的阀体模糊有限元结构设计 的主模型，对于复杂、难于掌握的a n s y s 命令流进行后台封装，大大减小 了复杂机械结构模糊优化分析的工作量。 航天设备有效载荷部件的可靠性设计是确保部件产品可靠性的关键环 节，因此在产品的研制中，对保证产品的可靠性有着特殊重要的意义。本文 运用模糊数学原理，将n s g a i i 应用于多目标模糊可靠性优化，在目标解 的多样性及收敛性之间达到了更好的平衡，并应用于月球探测卫星( 即嫦娥 一号卫星) 的热控百叶窗蜗杆传动模糊可靠性设计中。且应用a n s y s p d s 堕查堡矍三盔兰三兰墨圭兰堡垒兰 工具进行可靠性优化设计进行验证，为零件结构的可靠性分析提供了参考。 关键词模糊优化；机械结构；n s g a i i ；有限元法；可靠性 竺玺鎏詈王查兰：兰罂圭兰竺兰兰 f u z z yo p t i m a l m e t h o da n de n g i n e e r i n g a p p l i c a t i o no fc o m p l e x m e c h a n i c a ls t r u c t u r e a b s t r a c t t h e r ei sa l a r g en u m b e ro ff u z z yi n f o r m a t i o ni nt h ei n i t i a ls t a g eo fs t r u c t u r a l d e s i g n t h e r ee x i t s d i f f e r e n tf u z z yf a c t o r si nt h er a n g eo fd e s i g nv a r i a b l e s ， e v a l u a t i o no fd e s i g no b j e c t s ，a l l o w a b l er a n g eo fc o n s t r a i n t sa n dl o a d si np r a c t i c e m u l t i o b j e c tf u z z yo p t i m i z a t i o no fm e c h a n i c a ls t r u c t u r e si sd e s c r i b e db yf u z z y t l l e o r yi nt h i st h e s i s t h em a i nr e s e a r c hf o c u s e so nm e t h o do fs t r u c t u r a lf u z z y m u l t i - o b j e c ta n di t sa p p l i c a t i o ni ne n g i n e e r i n g f i r s t l y , b a s i cp r i n c i p l e s a n d c o n c e p t i o n s o f f u z z y o p t i m i z a t i o na r e i n t r o d u c e d t h e n ，s i n g l e o b j e c t i v ef u z z ym o d e l ，m e t h o do ff u z z yo p t i m i z a t i o n a n dm a t h e m a t i cm o d e l ，b a s i cp r i n c i p l e s ，a n ds o l u t i o n so fm u r i o b j e c t i v ef u z z y o p t i m i z a t i o na r eg i v e n 1 1 1 em u l t i o b j e c t i v ef u z z yo p t i m i z a t i o nt h e o r yi sa p p l i e d t oa n a l y z eh e l i c a lg e a rm o d e la n dt h eo p t i m a ls o l u t i o n so fd i f f e r e n tf u z z yo p t i m a l m o d e l sa r eo b t a i n e db a s e do nm a t l a bo p t i m i z a t i o nt o o l b o x 1 1 1 eo p t i m i z a t i o nd e s i g no fm e c h a n i c a le n g i n e e r i n gs t r u c t u r ei su s u a l l yi n m u l t i o b j e c t i v ef o r m m u l t i o b j e c t i v eo p t i m i z a t i o ni sad i f f i c u l tp r o b l e ma n da r e s e a r c hf o c u si nt h ef i e l d so fs c i e n c ea n de n g i n e e r i n g c l a s s i c a lm u l t i o b j e c t i v e o p t i m i z a t i o nm e t h o d sh a v es e v e r a ls h o r t c o m i n g si ns o l v i n gh i g hd i m e n s i o na n d m u l t i m o d a lp r o b l e m s i no r d e rt os o l v et h e s ep r o b l e m s ，t h eb a s i ct h e o r yo fa f a s ta n de l i t i s tm u l t i o b j e c t i v eg e n e t i ca l g o r i t h mo n s g a i i ) i ss t u d i e di nt h i s t h e s i s 1 1 1 ea l g o r i t h mu s i n gm f i l e i nm a t l a bt ot e s tt y p i c a la p p l i e df u n c t i o n s ， c o m p u t a t i o n a le f f i e i e n c yc a nb ei m p r o v e d ，m o l er e a s o n a b l ed i s t r i b u t e ds o l u t i o n c a nb eo b t a i n e d ，a n dd i v e r s i f i e dd i s t r i b u t i o no ft h es o l u t i o n sc a nb em a i u t a i n e d t h et h e s i s a p p l i e s t h e a l g o r i t h m t ot h es t r u c t u r a l f u z z ym u l t i o b j e c t i v e o p t i m i z a t i o np r o j e c to ft h r e e b a rt r u s s i ta l s op r o v i d e sb e n e f i c i a lr e f e r e n c e sf o r o t h e rs t r u c t u r a lf u z z ym u l t i o b j e c t i v eo p t i m i z a t i o np r o j e c t s h o w e v e rd u et ot h ec o m p l i c a t i o no fm e c h a n i c a ls t r u c t u r e ，l o r so ff u z z y - i - 哈尔滨理工大学工学硕士学位论文 i n f o r m a t i o ni sd i f f i c u l tt ob ed e s c r i b e db ym a t hf u n c t i o n s a c c o r d i n gt ot h e p r i n c i p l eo ff u z z ym a t h e m a t i c sa n df i n i t ee l e m e n t ，t h et h e s i sf o c u s e so na n a l y s i s a n df u z z yo p t i m a ld e s i g no fc o m p l e xm e c h a n i c a ls t r u c t u r eb ya ne x a m p l eo ft h e v a l v eb o d yo ff u l l b o r et y p es a f e t yv a l v em a n u f a c t u r e db yh a r b i nh b cv a l v e c o m p a n yl i m i t e d t h ef u z z y f i n i t ee l e m e n tm a i nm o d e lo fv a l v eb o o yi s d e v e l o p e du n d e rv i r t u a le n v i r o n m e n tb yu s i n gv c n e tp l a t f o r ma n da p d l p r o v i d e db ya n s y s t h ec o m p l i c a t e da n di n d i g e s t i b l ea n s y sc o m m a n ds t r e a m i se n c a p s u l a t e di nb a c k g r o u n dp r o c e s s s ot h es y s t e mc a nr e d u c el a r g e l yv a l v e b o d ys t u d ya n dd e s i g nw o r k l o a d t h er e l i a b i l i t yd e s i g no fe f f e c t i v el o a dp a r t so fs p a c e c r a f ti n s t r u m e n t si sk e y s t e pi ne n s u r i n gt h er e l i a b i l i t yo fp a r t sp r o d u c t s s oi th a sp a r t i c u l a r l ys i g n i f i c a n t m e a n i n g si nt h ep r o c e s so ft h ep r o d u c t sm a n u f a c t u r e f i n a l l yp r i n c i p l e so ff u z z y m a t h e m a t i ca r ea p p l i e d m u l t i o b j e c t i v ef u z z yr e l i a b i l i t yo p t i m i z a t i o ni sa p p l i e d t ow o f u ld r i v i n gm e c h a n i s mb a s e do nn s g a - i i ab e t t e ro b j e c t i v es o l u t i o n b a l a n c ei so b t a i n e db e t w e e nv a r i e t ya n da s t r i n g e n c y i ti sa p p l i e dt ot h er e l i a b i l i t y o f t h e r m a lc o n t r o ls h u t t e rw o r mg e a rm e c h a n i s mt oe n s u r et h es u c c e s so ft h e r m a l c o n t r o lt a s ko fl u n a re x p l o r a t i o ns a t e l l i t e ( c h a n g eis a t e l l i t e ) a n s y s p d st o o l i sa p p l i e dt ov e r i f yr e l i a b i l i t yd e s i g n a l lp r o v i d e sr e f e r e n c e sf o rp a r tr e l i a b i l i t y a n a l y s i s k e y w o r d sf u z z yo p t i m i z a t i o n ；m e c h a n i c a ls t r u c t u r e ；n s g a - i i ；f e m ； r e l i a b i l i t y 哈尔滨理工大学硕士学位论文原创性声明 本人郑重声明：此处所提交的硕士学位论文复杂机械结构模糊优化方法 及工程应用，是本人在导师指导下，在哈尔滨理工大学攻读硕士学位期间独立 进行研究工作所取得的成果。据本人所知，论文中除已注明部分外不包含他人 已发表或撰写过的研究成果。对本文研究工作做出贡献的个人和集体，均已在 文中以明确方式注明。本声明的法律结果将完全由本人承担。 作者签名：游斌弟 巍氓著 日期：2 0 0 7 年0 3 月1 2 日 哈尔滨理工大学硕士学位论文使用授权书 复杂机械结构模糊优化方法及工程应用系本人在哈尔滨理工大学攻读硕 士学位期间在导师指导下完成的硕士学位论文。本论文的研究成果归哈尔滨理 工大学所有，本论文的研究内容不得以其它单位的名义发表。本人完全了解哈 尔滨理工大学关于保存、使用学位论文的规定，同意学校保留并向有关部门提 交论文和电子版本，允许论文被查阅和借阅。本人授权哈尔滨理工大学可以采 用影印、缩印或其他复制手段保存论文，可以公布论文的部分内容。 本学位论文属于 保密口，在年解密后适用授权书。 不保密囵。 ( 请在以上相应方框内打) 作者签名： 导师签名： 藏狱 救榔 1 日期：2 0 0 7 年0 3 月1 2 日 日期：2 0 0 7 年0 3 月1 2 日 哈尔滨理工大学工学硕士学位论文 第1 章绪论 1 1 课题来源及研究的目的和意义 本课题的来源于黑龙江省自然科学基金“机械系统多目标模糊优化设计建 模仿真及应用研究”f 项目编号：e 2 0 0 4 - 1 3 。 机械工程中普遍存在着模糊性现象，如机械设计的目的是使所设计的机器 性能好、效率高、成本低、寿命长、安全可靠、使用维护方便等。这里的 “好一坏”、“高一低”、“长一短”、“安全一危险”等概念就是模糊的。又如许 用应力、断裂韧度等概念，当考虑从完全许用到完全不许用之间的中间过渡过 程时，也成了模糊概念。再如传动轴因微裂纹的扩展而断裂，进入失效状态。 在进入失效状态之前，传动轴就经历了一个从“完好”到“失效”的过渡过 程，即随着工作时间的延长，微裂纹不断扩展，逐渐发展成宏观裂纹，直到最 终断裂失效。在从“完好”到“失效”之间的中间过程，传动轴的类属是不清 晰的，处于“部分完好”和“部分失效”的不分明状态，即传动轴的状态是模 糊的。 随着科学技术的迅猛发展，高速、重载、大型、精密的机械产品越来越 多，其结构也越来越复杂。许多产品常包含有成千上万个乃至数十万个组件 ( 电子元器件、机械零部件) 。同时现代化的机械工业要求把机械企业的全部 生产过程作为一个整体来实现总的目标( 提高劳动生产率、降低制造成本、提 高质量、产品更新换代快等) 。这就是说，机械工程领域研究的对象越来越复 杂了，而复杂的东西是难以精确化的。模糊数学的创造人l a z a d e h 从长期的 实践中总结出一条互克性原理：“当系统的复杂性增加时，我们使它精确化的 能力将减小。直到达到一个阈值，一旦超越它，复杂性和精确性将互相排 斥。”这就意味着复杂性增加，有意义的精确认识能力下降，系统的模糊性增 强。此外，复杂性还意味着因素众多，而人们往往不可能考察所有因素，只能 把研究对象适当简化或抽象成模型。当在一个被压缩了的低维因素空间考虑问 题时，即使本来明确的概念，也会变得模糊起来。此外，决策者对非程序化决 策做出判断时，主要是根据他的经验、能力和直观感觉等模糊要领进行决策 的。综上所述，我们可以看出，在机械工程领域中，模糊性、模糊性现象是普 遍存在的，这就是模糊数学和模糊技术必将进入机械工程领域的主要根源。 哈尔滨理工大学工学硕士学位论文 在机械工程结构的设计过程中，设计者追求的设计指标往往是多方面的， 如强度、刚度、经济性、工艺性、使用性能及动力性能等。要评价各种设计方 案的优劣，就必须全面考虑上述的各种指标。因此，机械工程结构的优化设计 往往表现为多目标的形式，而多目标优化问题一直是科学和工程研究领域的一 个难题和热点问题，不仅因为许多工程问题本身就是一个多目标优化问题，而 且在多目标优化领域内还存在着许多尚未解决的难题。遗传算法应用于单目标 问题之后的2 0 多年以后，多目标遗传算法逐渐成为研究热点。l o 几年来出现 了许多基于进化方法的多目标优化技术。遗传算法的思想在多目标优化问题中 的首次应用可以追溯到1 9 6 7 年，在r o s e n b e r g 的研究中提出了模拟单细胞有 机物的化学遗传特性中采用多属性研究方法“。虽然在他的研究中最终只应用 了单一属性方法，正是他的研究开创了这个领域的研究。然而，遗传算法真正 应用于多目标优化领域是在9 0 年代初期最早出现的。对于传统的多目标优化 问题来说最直接的方法就是采用加权的方法将各个目标函数整合成一个单目标 优化问题。从概念上讲，权重和方法可以看作是将多目标优化中采用的方法向 遗传算法进行扩展。该方法给每个目标函数分配权重，然后将加权目标组合为 单一目标函数。事实上，在遗传算法中使用的权重和方法与在传统多目标优化 算法中使用的权重和方法在本质上有很大不同。在多目标优化中，权重和方法 用来获得妥协解。使算法运行的唯一要求是合适的权重向量，但是对于给定问 题，通常很难获得一组合适的权重。在遗传算法中，最初权重和方法用来是遗 传搜索向着p a r e t o 前沿进行。随着进化的进行，权重适应性的重新调整。因此 并不一定需要良好的权重向量来是遗传算法运行。另外，权重方法在传统多目 标优化中的缺点也可以被遗传算法基于种群搜索和进化搜索的力量削弱。目前 多目标遗传算法的研究热点是采用p a r e t o 机制的多目标优化技术，包括： m o g a 、n s g a 、n s g a i i 、n p g a 、s p e a 等等。 在机械工程中，由于复杂结构，建模时间较长，实体建模以往都是基于 p r o e ，u g 等c a d 系统，再将实体模型导入大型有限元分析系统形成有限元 模型，这种方法在过程上由于跨平台的所以并不连贯。本文希望“最符合实际 工况、最少量简化”为原则，在对以往研究归纳、整理、改进的基础上，对阀 门的阀体有限元模型规范化进行研究，应用模糊优化设计方法，并借助大型有 限元分析软件a n s y s 的二次开发语言a p d l 和v c n e t 的界面开发技术，研 究开发参数化的阀体有限元分析系统，实现了结构建模和分析计算的自动化、 智能化。 作为机械现代设计方法，可靠性设计和优化设计已得到广泛应用，并取得 哈尔滨理工大学工学硕士学位论文 良好的经济效益。但可靠性设计只是从强度和刚度可靠性的角度决定设计参 数。而常规优化设计中，零部件的承载能力的计算是基于安全系数法的，没有 考虑到设计参数的随机性，因而优化结果具有一定的局限性。基于可靠性分析 的零部件优化设计，就是在优化设计中将设计参数作为随机变量，以可靠性分 析为基础进行零部件的承载能力的计算而形成优化设计。它弥补了单一可靠性 设计和优化设计不足，既能定量的给出零部件工作过程可靠性，又能得到零部 件设计方案的优化解，因而是一种更具工程实用价值的综合设计方法。 基于模糊数学理论和可靠性分析的优化设计方法同时考虑设计参数所具有 的随机性和模糊性，因而能得到更加科学、合理和符合客观实际的设计方案。 模糊可靠性优化方法是常规可靠性设计和优化设计方法的深化。它的深入研究 和推广应用对提高机械零部件的设计水平和产品质量将具有重大意义。 1 2 结构模糊优化研究现状及分析 1 2 1 国内外在该方向的研究现状 模糊优化设计是近年来设计领域新发展起来地一个分支。是指在优化设计 中考虑种种模糊因素，在模糊数学基础上发展起来的一种新的优化理论和方 法。目前国内外众多学者一致认为模糊理论与技术将成为2 l 世纪带头且核心 的理论与技术。机械产品的模糊优化问题是一个融合了模糊数学、优化技术、 有限元分析和计算机技术的综合性现代设计方法。 模糊数学诞生于1 9 6 5 年，美国加利福尼亚大学控制论专家查德教授 ( l a z a d e h ) 发表了著名论文“f u z z y s e t s ”( 模糊集合) ，提出模糊集合的思 想，给出模糊现象的模型、模糊问题的定量表示方法及数学处理方法。他指 出，刻画一个模型集合时，不必指明哪些元素属于它，哪些元素不属于它，只 需对给定范围内的各元素确定一个0 到l 之间的实数，用它表明这个元素以多 大程度属于这个集合，这个数就称作该元素对这个集合的隶属度。 模糊理论是在模糊数学基础上发展起来的一门新学科，经过近些年来的发 展，己经形成为一门新的应用技术学科，到2 0 世纪9 0 年代，己经形成了具有 完整体系和鲜明特点的模糊拓扑学、框架日趋成熟的模糊随机数学、模糊分析 学以及模糊逻辑理论，并渗透到各个学科领域，如：人工智能、管理信息、机 械制造、自动化控制等等，应用相当广泛。 发达国家非常重视模糊理论及其应用研究。国外有学者预言2 1 世纪将是 哈尔滨理工大学工学硕士学位论文 模糊理论发展和应用的时代。美国在1 9 8 8 年就开始研讨模糊逻辑和神经网络 相结合的问题，法国也顺应地成立神经模糊研究所，德国也把模糊理论作为一 个重要的研究课题之一，日本在1 9 8 9 年成立了国际模糊工程研究所，并就模 糊理论的研究开发制订了长远的规划。2 0 0 1 年，l o e t a m o n p h o n g 和f a n g 研究 了带有m - p 型f r e 约束的f r c o 问题“1 ，其主要思想是将原规划转化为整数 规划利用分支晃定法定求解。2 0 0 3 年，c a s t i l l o 认为v a g u e 集推理近似等于两 个模糊推理之和“。在国内，大企业的工程师们正在开发各式各样的“模糊软 件”，进行新产品的“模糊设计”。尤其是在机构模糊优化设计方面，提出了最 优水平截集法、工程设计参数的多级模糊综合评判法，使设计者能从量上比较 准确地处理影响设计参数的多种模糊因素。 我国于七十年代中期也开始了这方面的研究工作。二十年来，模糊数学及 其在各方面的应用，如模糊评判、模糊优化、模糊决策、模糊控制、以及模糊 识别和聚类分析等许多方面，发展十分迅速。1 9 8 1 年哈尔滨工业大学的冯英浚 提出了多目标最优化问题模糊解的概念，并论证了这种解与多目标最优化问题 的有效解、弱有效解之间的关系，而且应用模糊解的概念对几种多目标规划解 法给予了新的解释。1 9 8 4 年哈尔滨建筑工程学院的王光远和王文泉”1 提出了含 有模糊约束的结构模糊优化设计的最优水平截集方法，并提出最优设防水平的 概念。1 9 9 9 年方述诚解决了其中一类具有线性目标的问题“1 ，其主要思想为： 根据问题可行域的特殊结构，将原问题转化为两个具有单调目标函数的字问 题。2 0 0 3 年，张洪涛在其基础上研究了具有线性目标和模糊关系不等式约束的 规划问题。西南交通大学的黄洪钟教授等近年来一直从事模糊可靠性优化设 计方面的研究，并发表了多篇论文，对模糊问题展开了一系列的深入研究 ”1 。此外，合肥工业大学的董玉革教授在机械系统的模糊可靠性方面也做了 很多工作“”“”。 机械工程结构的优化设计往往表现为多目标的形式，目前多目标遗传算法 的研究热点是采用p a r e t o 机制的多目标优化技术，包括；m o g a 、n s g a 、 n s g a - i i 、n p g a 、s p e a 等等。非支配排序遗传算法_ n s g a 是由s r i n i v a s 和 d e b 于1 9 9 3 年提出的。算法是基于对个体的几层分级实现的“”，n s 0 a 在现 实问题的求解中得到了广泛的应用。但是，n s g a 本身存在许多不足之处，使 得它在处理高维、多模态等问题时，难以得到满意的结果。2 0 0 0 年，d c b 对 n s g a 算法进行改进，得到了n s g a - i i 算法“”，使运算速度和算法的鲁棒性迸 一步提高。为了标定分级快速非胜出排序后同级中小同元素的适应值，也为使 准p a r e t o 域中的元素能扩展到整个p a m t o 域，并尽可能均匀遍布，提出了拥挤 哈尔滨理工大学工学硕士学位论文 距离的概念，采用拥挤距离比较算子代替需要计算复杂的共享参数的适值共享 方法。因此本文运用传统经典的多目标模糊优化和带精英策略的非支配排序的 遗传算法n s g a - 1 1 分别进行求解。 对于结构进行分析来讲，随着有限元软件的日趋成熟，将有限元的分析思 想应用到模糊设计中，不失为一种良好的计算机辅助分析方法。国内外学者在 这方面也做了许多深入地研究。如刘长虹“”提出的在单源模糊数情况下，将一 个模糊数分解成为一个实数和一个单位模糊数，将模糊因素分离出来，按常规 有限元方法求解，最后再处理含有模糊因素的结果。这样做不仅可以减少以往 先处理模糊因素所需要的大量的工作量，而且更利于工程技术人员对于该结构 的分析和研究。吕恩琳“”将区间方程组地定义与结构有限元平衡方程地力学意 义结合起来，针对材料性能地模糊性、结构边界条件地模糊性和载荷地模糊性 而得到的模糊有限元平衡方程组，提出了一种快速而准确的解法。美国的学者 u o a k p a n “”也提出了应用于空间结构的实践性模糊有限元分析方法，通过对 有限元模型有较大响应的模糊变量来确定水平截集的选取，提高了计算效率。 由于机械结构产品的良好可靠性是国际市场上具有竞争力的重要保证，因 此很多学者将模糊数学和可靠性理论相结合来研究，目前仍然是热门课题。自 2 0 世纪8 0 年代中期以来，国内外有关学者逐渐认识到常规可靠性设计理论的 局限性，就如何将模糊数学应用于可靠性分析的问题进行了大量而有益的探 索。由于关于模糊可靠性设计方法的研究起步较晚，时间不长，尚未形成完整 的理论，但在某些方面还是获得了一定的成就，黄洪钟教授对机械可靠性进行 了深入的研究，并建立了机械模糊可靠性理论。董玉革对模糊可靠性也做了大 量的工作。但总的来说，模糊可靠性无论在理论研究还是在工程应用方面都还 是处于创建阶段。一般系统的模糊可靠性模型尚无明确的物理定义，其隶属函 数的确定以及模糊集理论中扩展运算的引用，大都属于试探性的，没有可供工 程应用的实用化技术和方法。针对大型复杂机械系统的模糊可靠性模型也未建 立。因此必须在深入了解大型复杂机械系统的应用背景、结构、性能阻及各子 系统间相互关系的基础上，对其进行模糊可靠性建模以及适用性分析。 1 2 2 对现行国内外研究的总结 尽管模糊数学的领域目前进行了大量研究，但处理模糊问题的方法、在建 模和理论方面考虑制造系统的模糊性、以及这种模糊性在虚拟设计制造方面的 集成还有不少有待进一步深入探讨的地方，如： 哈尔滨理工大学工学硕士学位论文 1 在机械结构的模糊优化中，应用的多是桁架结构、齿轮、轴承等较简 单机械零部件的优化，所采用的模糊优化方法也比较单一，对具有复杂结构的 零件优化研究不够深入。 2 如何从实际产品中抽象出正确的数学模型，充分考虑模糊的特性，将 模糊数学和有限元技术相结合进行数学模型的建立。在此基础上，开发出结合 制造信息的模糊优化方法。 3 在模糊优化的建模中对模糊过程解的选取问题研究不够深入。以多目 标模糊优化为例，在求解搜索过程，其解的分布研究不够透彻。模糊优化确实 能得到一系列的解，然而往往所求得的优化解并非为精确的整数，一般情况在 得到模糊解以后取整来设计产品尺寸。模糊优化所得的值取整以后是否失掉了 模糊性，以及取整的方法，目前少有探讨。 4 结合模糊方法，如何开发虚拟环境下的结构设计的主模型，实现在以 设计为中心虚拟制造( v m ) 系统中，c a e 与其他系统如几何建模( c a d ) 、运 动学分析、动力学分析和可装配性分析( d f a ) 等进行协同产品开发，系统集 成，还有待进一步研究。 5 进行结构模糊优化设计，除应掌握结构设计的知识外，还应掌握有关 的数学基础，程序设计，计算技巧等知识，传统的结构设计只是优化设计过程 中的一个子环节，因而优化设计的难度较传统的结构设计要大得多。 1 3 本文主要研究内容 本文主要研究结构模糊优化的新方法及其工程应用。具体研究内容包括： 1 介绍了模糊优化的基本原理和有关概念，根据模糊优化问题的特点和 决策者的意愿，选取相应隶属函数的形式与参数，构造不同的模糊优化问题， 从而形成不同的从模糊到非模糊的转化形式。给出了单目标模糊数学模型和模 糊优化的方法及多目标模糊优化的数学模型、基本概念和模型的求解方法，并 以标准斜齿圆柱齿轮为算例分析，求出各多目标模糊优化的最优解。 2 研究现有的复杂结构设计模糊优化方法的特点，应用m a t l a b 编程来 解决机械结构多目标模糊优化问题。运用带精英策略的非支配排序的多目标遗 传算法n s g a - i i ，在求解模糊多目标方法的基础上，首先将模糊的信息清晰 化，针对n s g a u 在求解复杂函数出现的空间解集不均匀现象，通过改善拥挤 度机制，同时改进了交叉算子系数，使得改进后的算法在分布均匀性上取得相 对较好的结果。 哈尔滨理工大学工学硕士学位论文 3 根据工程实际问题，研究具有模糊制造信息、模糊载荷、模糊支撑和 模糊材料特性等的模糊有限元方法。推导系统的模糊输入与模糊响应的隶属函 数映射关系，并在此基础上提出适合描述和处理该种模糊信息的普遍型结构模 糊优化模型和求解方法。 4 在参数化实体建模的基础上，建立哈尔滨锅炉厂阀门股份有限公司电 站阀门的模型，并用a n s y s 有限元软件进行优化设计，并充分利用v c n e t 开发友好、方便、易用的人机交互界面，对复杂、难于理解和掌握的a n s y s 命令流进行后台封装，开发出复杂机械结构模糊优化建模仿真软件。 5 根据机械模糊可靠性优化的计算公式，建立热控百叶窗蜗杆传动的多 目标模糊可靠性的数学模型，并利用n s g a - i i 多目标算法，求出了热控百叶窗 蜗杆传动设计参数的最优方案。进一步对蜗杆可靠性进行验证，利用a n s y s 建立热控百叶窗蜗杆传动的参数化有限元模型，确定最大应力和最大挠度。利 用a n s y s p d s 结果后处理的输出概率，得到蜗杆传动可靠性数据，完成各设 计变量的评定，验证所设计百叶窗蜗杆传动的可靠性。 哈尔滨理工大学工学硕士学位论文 第2 章模糊优化设计的基本理论及工程应用 2 1 引言 模糊性和随机性都属于客观事物的不确定性。在概念上，这两种不确定性 是不相同的。随机性虽对事物具有明确的含义，但对事物的发生是不可预知 的，因而是一种对因果规律掌握不住而造成的不确定性；模糊性是对事物的本 身没有明确的“边界”或“界限”，因而是一种排中律被破坏而造成的不确定 性。在概率论中用概率密度函数或分布函数将随机因素加以量化，而在模糊数 学中是用隶属函数将模糊性加以量化。 由于在常规的优化设计方法中，不考虑具有模糊性的参数，而且把含有模 糊参数的约束函数和目标函数都当作确定型的量来处理，以致有时会失去一些 对产品设计有应用价值的可行解。因此，将研究原有的结构模糊优化的特点， 根据实际工程优化问题的特点，描述和处理模糊信息的普遍型结构模糊优化模 型和求解方法。 2 2 模糊优化的数学模型 进行目标函数优化设计之前，首先要建立其数学模型。与普通设计的数学 模型一样，模糊优化的数学模型也包括设计变量、目标函数和约束条件三个基 本要素“”。 2 2 1 设计变量 设计变量为设计过程中所选的非相关的变化量。一般包括结构的几何参 数，材料参数等。由于设计问题的复杂性，设计变量可以是确定的、随机的和 模糊的。 2 2 2 目标函数 目标函数是权衡设计优劣的指标。根据问题的性质，可以有一个或多个目 标函数。目标函数一般包括结构的重量、造价、刚度、固有频率、惯量和可靠 性等性能指标。设计方案的优劣本身就是一个模糊概念，没有确定的界限和标 哈尔滨理工大学工学硕士学位论文 准。特别是对于多目标优化设计，目标函数之间通常都是互相矛盾的，往往得 不到理想解，而只能得到满意解。 2 2 3 约束条件 约束条件在设计空间中形成一个可行域。只有满足所有约束条件的设计才 是可行设计，否则为不可行设计。约束条件一般分为三个方面：一是几何约 束，如结构尺寸与形状约束等；二是性能约束，如应力约束，刚度约束，位移 约束，频率约束和稳定性约束等；三是人文因素约束，如政治形式约束，经济 政策约束，环境因素约束等。以上约束条件，特别是人文因素约束和性能约束 条件中，包含大量的模糊信息。 设计变量、目标函数和约束条件，三者都可以是模糊的，也可以某一方 面是模糊的而其他方面是确定的或随机的。但只要其中一项包含了模糊信息， 该优化问题即为模糊优化问题。当设计变量，目标函数和约束条件中都具有模 糊性时，模糊优化的数学模型可以表示为： f i n d x = 【而，而9 oo ，矗r m i a ，( j 0 ( 2 一1 ) - j j g ，c g ，= 1 ，2 ，埘 式中波浪号变量或运算中含有模糊信息。 2 3 模糊优化的方法 模糊优化优化的核心是从模糊到清晰的转换，不同的转换方式构成不同的 模糊优化方法。概括起来，现有的模糊优化的方法主要包括以下几种“”。 2 3 1 对称方法 通过引进模糊决策d 的概念，把模糊约束c 和模糊目标，等同考虑，即 d = c n f ，其中n 是交叉算子，用隶属函数的形式可以描述为： d ( 力= ，七( x ) + g r ( x ) 、9 x ( 2 - 2 ) 式中”对应n 的算子。 哈尔滨理工大学工学硕士学位论文 该方法提供了求解模糊优化问题的基本框架，被视为模糊环境下决策的基 本方法。由于选取不同形式的算子，相应地可以得到不同的方法，其中最常见 的是取最小运算，基于这种方法，以模糊约束和目标满足程度的各种平衡形式 为优化目标，而发展起来多种方法，其最优解得形式因采用的方法不同而不 同，包括精确最优解、模糊决策集“1 、模糊最优解嘲。其中由 z i m m e r m a n nhj 提出的容差法即是基于这种方法中最有影响，最实用的一 种。在这一方法中，提出了最大决策的概念。基于这种思想，v e r d e g a y 通过参 数规划技术提出了总体模糊决策集的概念。在这些基于模糊决策的对称方法 中，容差法已被成功地应用于解决生产实际问题。 2 3 2 非对称方法 非对称方法求解具有m a x ( x ) 的形式的模糊优化问题：，( x ) 是了相对于 目标的清晰定义的兼容性函数。主要包括： 1 模糊最大决策法定义模糊最大决策m 为一个模糊集，其元素的隶属函 数反应模糊可行解集的支集与模糊目标集的兼容性程度。模糊最大决策为问题 的最优解。 2 基于模糊最大决策的精确最优解基于思想是最大化模糊最大决策和模 糊可行解集的交集，问题的最优解是确定性最优解。 3 模糊解方法为了反应问题的模糊性，o r l o v s k i 提出了模糊解得概念， 并提出了模糊解的两种描述方法。分别通过参数规划技术和多目标规划方法得 到所描述的模糊解。模糊解为问题的最优解。 2 3 3 模糊遗传算法 b u c k l e y 提出了模糊遗传算法( f u z z yg e n e t i ca l g o r i t h m ) 近似求解具有 m a x y = f o ) 的形式的模糊极值问题，其中石是任何一种类型的模糊子集， m 0 ，f 是一个清晰定义的函数。 模糊遗传算法的基本思想是：首先定义一个测度函数m o o = 9 ，离散化工 见式( 2 3 ) 。 x 2 ( 而，x 2 ，而，h ) ， ( 2 3 ) 五= j ( z ) ，z = f m ，i = o ，l ，2 ，n 原模糊优化问题可以描述为如何确定置，f = 0 , 1 ，2 ，n ，使得 哈尔滨理工大学工学硕士学位论文 r e ( y ) = 0 _ m 戤。然后利用遗传算法求解确定型最大值问题。 2 4 多目标模糊优化的设计 传统优化设计方法的可行域是二元逻辑论域，设计方案只有属于或不属于 该可行域。而在实际工程问题中，往往存在大量模糊事件，其边界是不清晰 的，如零件的夫效过程，机械设计中的许用应力和安全系数。面对设计中所包 含的大量模糊因素，人为地将可行域定为二元逻辑论域，与实际情况的差异有 时较大，因此，在设计中考虑约束条件和边界的模糊性，是必要的。由于实际 工程问题的复杂性，设计者常常需考虑多个经济技术指标，即多目标的优化问 题。在多目标优化问题中，各个目标往往相互矛盾，难以使它们同时达到最 优，仅能在考虑各个目标情况下求得一个合适的优化方案。综合以上两个方 面，在实际工程问题中引入多目标模糊优化设计，将使设计更加客观、科学、 合理。 多目标模糊优化设计的基本思想是根据工程实际问题建立多目标模糊优化 数学模型，然后把模糊优化转化为普通优化，多目标优化转化为单目标优化。 多目标优化转化为单目标优化的方法大体有两种“1 ：一种是针对一个目标优 化，而把其它目标或作为约束，或作为单目标优化，如约束法，分层序列法； 另一种是把各个目标组合成一个评价函数，而以此评价函数作为单目标优化， 如功效系数法、理想点法、线性加权法等。 2 4 1 数学模型 按普遍型模糊优化理论”1 ，多目标模糊优化问题的数学模型为： x = o l ，x 2 ，毛) 1 n f i n f ( x ) = m ( x ) ，厶( 并) ，f a x ) 】 j j g ，( x ) 6 j ，= 1 2 j ( 2 - 4 ) x s k = 1 , 2 9o k 式中x r ”，r “设计变量选择空间集； ，( x ) 所要优化的目标集； f a x ) 第i 个优化目标； g j ( x ) 一约束集； ，”设计变量的上、下边界值。 哈尔滨理工大学工学硕士学位论文 变量取值有个容差区间，其容差设为彤，衫0 2 4 2 模糊隶属函数 隶属函数是模糊数学中最基本、最重要的概念。隶属函数的选取在模糊优 化设计问题的求解中是极其重要的，函数形状将直接影响最终聚集函数的几何 图像，最终影响模糊最优解。特别在多目标模糊优化中，目标之间通常是互相 矛盾的，有时不具有公度的性质。根据各目标的重要程度的不同，选取相应合 适的隶属函数，从而可以调整最优解在设计空间的位置，使之