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工程结构 第 33 卷 第 3 期 2011 年 3 月 页 911 919 文章历史 收稿日期 2010 年 7 月 10 日 修改日期 2010 年 11 月 12 日 网上公布 2011 年 1 月 15 日 连续小波变换在钢连续小波变换在钢 混凝土组合铁路桥上的混凝土组合铁路桥上的 应用应用 关键词 铁路桥梁 钢 混凝土组合结构桥梁 列车引起的振动 连续小波变换 系统识别 摘要 摘要 在这篇文章中 连续小波变换 CWT 是用来研究振幅对固有频率的依赖性和效粘滞模态阻尼比的第一个垂直弯曲模态 单 跨混凝土 钢复合铁路桥 它表明 对于加速度幅值的观察范围 两者的固有频率和等效粘性模态阻尼比和振动的振幅之 间存在线性关系 这一结果是通过分析在一些货运列车通过后连续小波变换的自由振动的基础上得到的 固有频率被发现固 有频率的减少会使得振幅震动的增加而且相应的阻尼比的增加也会使得振幅震动的增加 这是可能的 因为已经做了进一步 的研究工作 对阻尼进行理论研究 旨在升级现有桥梁及高速列车新桥梁的设计比例的选择的影响 分析过程的验证是通过 装置替代的分析方法使用最小二乘法来拟合到连续的线性的振荡中去 研究的信号窗口的部分 在这种特殊情况下 这两个 分析程序产生的结果实质上是相同的 1 1 背景背景 铁路桥梁的动力特性被广泛了解是基于一些相当 大现象 这些作用包括土 结构相互作用 车桥 相互作用 相互影响的还有轨道和桥梁上部结构的 相互作用 对于某些类型的桥 其中的一些现象之 间有明显的非线性关系 这可能对结构的动态特性 产生显着的效果 1 今天 许多铁路业主希望升 级现有的桥梁 以满足列车运行速度和轴重不断增 加的需求 在这种情况下 阻尼比是非常重要的 阻尼对结构的动态响应的理论估算有很大的影响 此外 在按照欧洲全新的规范高速铁路桥梁设计中 2 垂直桥面的加速度对动态分析往往是决定性 的 垂直桥面加速度必须被限制 以确保轮轨保持 接触 消除在压载铁路桥梁的情况下 镇流不稳定 的风险 一种方法是在领域内增加我们的知识 建 立一个可靠的实验方法来确定阻尼比与振动的振 幅是如何变化的 然后用这些知识作为监管此现象 的理论研究基础 为了这个目的 备选方法应该用 来校验实验过程的结果 本文旨在描述连续小波变 换 CWT 的应用程序 3 4 这种数学工具在传统 量子力学中得到充分的应用 但在以后的几年 一 些学者已经提出了在一定范围内利用系统识别等 程序来应用 虽然也打破了大多数的出版物 其中 的参考文献 描述的理论检测和实验室研究 5 Staszewski 的理论中使用小波变换来估计模拟的 线性和非线性多自由度系统与加性噪声的阻尼 基 于这样的假设 该系统是粘性阻尼 6 成功地应 用连续小波变换在实验室中产生的实验数据 7 对于具有线性弹性 Argoul 会用 CWT 来描述程序 以确定本身的频率 阻尼比和自由振动的线性结构 系统的模态振型数据 8 连续小波变换识别非线 性系统的扩展建议的程序是由 Staszewski 先生制 定的 连续小波变换被用来分析不同的信号 列如 时间与幅度的变化 9 这些概念由 Ta 和 Lardies 提出 运用他们的方法来模拟的数值数据 10 并 进一步阐述出他们在实验室产生的实验数据 Ta 和 女士们还提出了修改 在使用 Morlet 小波的 CWT 优化了 的 Morlet 便于小波在时域 频域的信号 的定位 给定一个轮廓 将非线性模型拟合到所测 量的数据中 为了应用文献 10 建议的方法所给定 的现实生活中的机械系统 如铁路桥 从这些结果 所得出的任何有用的结论 必须是已知的基本模型 的特性 在本案中 相关的模型是不知道的 而是 由文献 10 给出的结果表明的 连续小波变换可能 成为决定这种铁路桥梁模型的有用工具 最近的出 版物和描述了应用小波变换技术来识别剪筑物受 到地面加速度的迟滞行为 以及用来描述 Bouc Wen 模型的参数及其时间的依赖性 11 还应提及的 是 还有许多其他的方法在测量非线性系统的数据 上是可行的 可以参考文献 12 其中基于希尔伯 特反式体的方法被应用到模拟的非线性自由系统 参考文献 13 本文介绍了连续小波变换的应用程 序计算出的一些结果 列如镇流测量自由振动数 工程结构 第 33 卷 第 3 期 2011 年 3 月 页 911 919 文章历史 收稿日期 2010 年 7 月 10 日 修改日期 2010 年 11 月 12 日 网上公布 2011 年 1 月 15 日 据 单跨钢 混凝土组合结构桥梁 基于Staszewski 先生就工作经验给出的建议 假设该信号可在每一 时刻被建模为粘性阻尼线性振荡器 那么瞬时等同 粘性阻尼比是可用来估算出 CWT 的骨架曲线 6 2 2 连续小波变换连续小波变换 在教科书中连续小波变换的描述是基于文献 4 铁 路桥动力学的基础上所拟定的 CWT 建议的分析中 最重要的概念是简短总结 连续小波变换是一种积 分变换 并因此定义了内积方程 dtbatKtuKu 1 信号 t 可 以 用 函数 t a b 来 核 算 这是一个用复共轭的 t 定标和移位版 本的小波 小波可以任意地从平方可积函数空间被 选择 因为它有一个平均函数 0 dtt 2 并符合下列条件 d 2 0 3 纵观这段文字 用来表示傅里叶变换 此外 小波变换是标准化的 通过 1 t 0计 算 通过缩放小波 并通过改变它b 值 获得了一组 数据 与内积的装置相比 研究信号 1 发出的 信号 然后缩放和偏移小波之间的相似性的度量 为了保持小波尺度的正常化 小波被划分a 连 续小波变换 然后由如下形式的积分定义 dt a tb tu a bauT 1 4 其中 表示复共轭 持续时间和带宽 的支持文献 3 的时间 和频率任一有限能量函数 可以在数量上相当于 标准差的计算来确定 dttutt E t u u u 2 2 2 1 5 du E uu u u 2 22 1 6 那里的能量 u E的信号是 dttuEu 2 7 t u 是函数的平方绝对值 u t 及其傅立叶变 换 u dttut E t u u 2 1 8 dttut E t u u 2 1 9 可以证明文献 3 和 4 任何有限的能量函数的 持续时间和带宽满足不等式 2 1 uu t 10 这被称为海森堡 Gabor 的测不准原理 在目前情况 下 这个原理说明如何增加小波连接到频率本身的 定位以及时间减少 反之亦然 时间t 和频率 局部性 或分辨率的 CWT 都取决于尺度和持续 时间 t 和带宽 根据小波 tat 11 a 12 显然 这些等式也服从海森堡 Gabor 的不确定性原 理 2 12 1 尺度尺度和伪频率和伪频率 尺度和伪频率是成反比的 但它们之间不是直接相 关的 一个小尺度的收缩小波可以用来匹配更高更 频率 反之亦然 是定义频率和尺度关系的一种方 法 建议研究 Matlab 小波工具箱可以查阅文献 14 其中频率的周期信号 c f与小波有关联 c f被 称为中心频率 它是通过在给定最大化 然后 伪频率 f 对应于尺度 可以通过以下方式定义 ta f f c 13 t 是所分析的信号的采样周期 2 22 2 波的选择波的选择 Argoul 先生在文献 8 中对几种常见的小波函数 进行彻底的描述 并讨论它们之间的瞬态分析 自 工程结构 第 33 卷 第 3 期 2011 年 3 月 页 911 919 文章历史 收稿日期 2010 年 7 月 10 日 修改日期 2010 年 11 月 12 日 网上公布 2011 年 1 月 15 日 由振动 的信号 在上下文中最常见的小波是 Morlet 小波 由定义 it eet 2 2 14 并且它也被用在本研究中 但有轻微的调整 在 文献 10 中的变形 Morlet 小波的概念参照等式的 第一因子的分母中的因子 2 14 而在 Matlab 小波工具箱的 复杂的 Morlet 小波是直接与所定 义此参数 这个因子可以变化 使得 Morlet 小波 的振幅的变化被拉伸或收缩 中心频率 0 Morlet 小波从下面约介乎 0 5 为了满足条件 3 2 32 3 边缘效应边缘效应 通过对该信号的开始和结束进行分析 发现信号的 持续时间是有限的 而且小波函数与信号之间存在 不匹配 这被称为边缘效应 并且没有已知的程序 可以通过它被删除 然而通过文献 7 和 8 可以 确定域 对于b的边缘效应是可以忽略的 文献 8 中 在圆频率以下范围进行测定 j t j j t Quc Lb Quc 22 15 Q cf fNyquist j 2 1 2 0 16 其中 Ct 1和 Cf 1是参数选择 这当 t 和 是区间外 tcttctI ttct 17 cfcfIcf 18 小波及其傅立叶变换具有非常小的值 在文献 8 中 Ct Cf 5 它也被用在这里 这些边界用 图 1的红色虚线表示 在文献 15 中又几种方法来 减少在短的信号的边缘效应被描述在 在本发明的 上下文然而 上述边界被发现是足够的 图 1 在 Skidtr sk 的理论中 桥的第一弯曲模式的连续 小波变换 见第3节 与它的隆起部分 黑色实线 和边界 灰色虚线 在其内边缘效应可以忽略不计 在一起 2 42 4 渐近分析渐近分析 对于一组特定的子波 称为解析 或逐行 小波 如果该分析可以简化 那么该信号可大为渐近 解 析函数 a f的特征在于 具有傅立叶变换是零的所 有负频率 0 0 a f 19 一般的单色信号可以在瞬时幅度来描述一 个 t 和相位 t 通过以下形式的公式 16 u t 一 t COS t 20 然后 瞬时角频率可以被定义为相位的时间导数 tt 21 如果振幅 A t 与 相位 t 的 缓慢变化 也就是说 如果满足图1所示条件 tA tA t 22 频率的计算可用公式 16 来计算 2 baebA a bauT bi 23 工程结构 第 33 卷 第 3 期 2011 年 3 月 页 911 919 文章历史 收稿日期 2010 年 7 月 10 日 修改日期 2010 年 11 月 12 日 网上公布 2011 年 1 月 15 日 2 52 5 连续小波变换连续小波变换的脊的脊和和轮廓轮廓 假设该信号只包含一个分量 它的 CWT 的最大模量 将在时间所绘制的频率图的平面内被限定为一条 曲线 此曲线被称作脊 bar连续小波变换和小波 变换的模量 计算在这些点上被称 为连续小波变换的轮廓 参见图1 鉴于一个解析 小波的情况下 振幅甲 b 渐进信号 即骨架 可以从 CWT 的脊的弹性模量来确定 式 23 baa bbauT bA r 2 24 和相位 b 从它的参数 bbauTb r arg 25 假设该信号只包含一个分量 它的 CWT 的最大模量 将在时间所绘制的频率图的平面内被限定为一条 曲线 此曲线被称作脊 bar的连续小波变换和小 波变换的模量 计算在这些点上被 称为连续小波变换的轮廓 参见图1 鉴于一个解 析小波的情况下 振幅甲 b 渐进信号 即轮 廓 可以从 CWT 的脊的弹性模量来确定 式 23 baa bbauT bA r 2 24 和相位 b 从它的参数 bbauTb r arg 25 在图中可以分析出有相当大的噪声存在时 必须使 用相当复杂的方法来进行小波变换的脊和轮廓的 提取 例如 见文献 17 信噪比 SNR 高 并 且有更简单的方法可以使用 脊是通过最大限度地 沿着频率方向上的小波变换的模量 估计好每个时 间离散的点 从这些算法中得到脊和轮廓在许多情 况下被发现是平滑或扭曲的 例如移动平均滤波器 和样条插值被用于减小骨架曲线的失真 因为需要 沿脊的 CWT 的模和相位的导数 即使是非常小的这 些量的波动可能导致其衍生物的非常大的扭曲 尽 管通过估计函数的波动 一 b 和 b 但是 不可见的自然轮廓和平滑曲线不能轻易地通过非 平滑曲线来识别 它们会导致如图高度扭曲的衍生 物图 2 a 在显示的桥在 Skidtr sk 估计的瞬时 动态特性 具有和不平滑 图 2 b 示出的固有振动频率的振幅依赖关系和 等效粘滞阻尼比它们受到的 CWT 和列车的信号中存 在的边缘效应的部分 图2 固有频率和电桥的第一弯曲模式的等效粘性阻尼 比 见图3 a 在不平滑的轮廓 灰色 的幅度 和相位 以平滑化 黑色 b 该线的虚线部分 示出的 这是受边缘效应以及在此期间的影响造成 的 列车仍然在桥的部分的区域移动 工程结构 第 33 卷 第 3 期 2011 年 3 月 页 911 919 文章历史 收稿日期 2010 年 7 月 10 日 修改日期 2010 年 11 月 12 日 网上公布 2011 年 1 月 15 日 图3 2 62 6 估计瞬时等效粘滞阻尼比估计瞬时等效粘滞阻尼比 阻尼的性质是复杂的 了解的也不是很充分 因此 粘性阻尼模型对于许多弱阻尼系统是一个相当好 近似模型 是应用最为广泛的 由于固有的粘性阻 尼模型和理论模拟的动态响应 粘滞阻尼比的选择 是极为重要的 大型模型的不确定性要非常小心 必须采取估算实验数据的等效粘滞阻尼比 下限通 常使用并且在本文中 估计在振动的振幅下将选择 以表征该结构的阻尼 在下文中 这些规则将被搁 置 虽然没有遗忘 但是振动的振幅的衰减率的变 化的估计值是被确定的 假设在每一时刻的损耗都可以合理地由粘性阻尼 模型来估计 瞬时等效粘性阻尼比可以从如下的 CWT 的轮廓来确定 粘滞阻尼线性振荡器的自由振 动由下式给出 Dti y Dtint etAeCetu 26 其中 C 是一个常数 为阻尼比 是无 阻尼固有频率和 nD 2 1 是衰的本征频 率 从该粘性阻尼振荡的幅值可以被确定为 nt y CetA 27 tACetA yn nt n y 28 这给了粘性阻尼比的表达式 tA tA yn y 29 在一个恒定的线性系统中 它的运动变量 位移 速度或加速度 独立的被使用 但是 如果我们更 换 tAy了连续小波变换的轮廓一和 瞬时固 有频率 我们有 A A 30 作为瞬时等效粘性阻尼比的估计值 它应该提到的 是相同的结果是由以下 Staszewski 的建议 得到 文献 6 然而 在文献 6 中研究了理论系统的 阻尼被看作是一个常数 等效阻尼比的上述建议的估计的结果的一个例子 示于图 2 b 所示 2 72 7 方法概要方法概要 通过图 3可以对研究做出相应的总结 因为它显示 了原始信号与估计的幅度函数 t 以及估计瞬时 动态特性 fn t 和 t 的原信号描述自由 度系统的非线性单自由度 该分析过程可以分成以 下步骤 1 计算 CWT 2 通过在每一时刻最大化 CWT 的模量计算脊的大小 3 提取振幅 A t 和相位 t 利用公式 24 和 25 4 施加适当的经过算法估计出的幅度和相位 5 计算瞬时固有频率和等效粘性模态阻尼利用公 式 21 和 30 估计的固有频率和 Skidtr sk 的第一弯曲模式中的 等效模态阻尼比理论 见图3 表1 3 3 在在 SkidtrSkidtr sksk 桥中桥中 为了测试该 CWT 的能力 使得适用于铁路桥梁的动 力系统 单跨钢 混凝土组合结构桥梁被选为测 试对象 在下文对桥的简短说明中 给出的实验装 1F 1垂直货车99424 2F 3垂直货车94602 3F 4扭转货车98261 4F 5垂直货车101421 5S 2垂直快车101408 工程结构 第 33 卷 第 3 期 2011 年 3 月 页 911 919 文章历史 收稿日期 2010 年 7 月 10 日 修改日期 2010 年 11 月 12 日 网上公布 2011 年 1 月 15 日 置的简要说明一起 在 Skidtr sk 先生的理论中图4 a 是一个单跨钢 混凝土组合结构桥梁承载一个压载轨道 其跨度 为36m 它最初被检测时是由作者来确定在正常工 作条件下的最大垂直桥面加速度的大小 以及估计 出桥的动态特性 这里 这是关系到所呈现的研究 结果所进行的部分研究说明 参见文献 19 的更多 细节 三个加速度计被放置在桥梁边缘的光束位 置 2 每侧一个 在跨中和一个在跨度的1 4 这 里 从中间跨接传感器中的一个唯一的数据已被使 用 然而 这两个传感器在中间跨度可用于通过研 究从得到的信号来检测扭转模式方程 B aa at 21 31 近似的扭转加速度为跨的中点 a1和 a2的信号来 自两个加速度 在跨中得到的是两个加速度计之间 的距离 表达式 31 是基于这样的假设 该横截 面是刚性的 在其自己的位置 自然 没有比结构 或更广泛的仪器 的模态振型的更为详细的理论 分析 就不可能从主要桥面的不对称变形的进行辨 别 例如 纯 扭振模式 然而 似乎有某种形式 的扭转模式 4 6HZ 非常接近所述第一垂直弯 曲模式在大约3 9HZ 图4 B a 图4 a 用傅里叶变换去研究 Skidtr sk 的理论 图4 在驾驶时由振动的货运列车通过后产生的 火车2 见表1 该加速度计显示的是 MEMS 的类型和数据 使用 HBM 收集 2 Spider8数据记录器 该测量系统是由一台 PC 进行控制 4 4 列车质量的影响列车质量的影响 列车的附加 对于列车质量来说 第一垂直弯曲模 式的固有振动频率 可以影响欧拉 伯努利梁理论 假设列车的质量可以分布在梁上 在这个特殊的铁 路 最大允许轴荷为22 5 t 钢铁矿石火车有一个 自身的质量 因为他们利用的最大允许轴荷比较 大 此外 他们有一个特殊的许可 使用25吨轴重 钢箭头车箱的长度约为10m 因此 一辆满载钢材 箭头增加了约400 t 的桥梁的质量 这导致约20 的第一弯曲模式频率的降低考虑单独的16 17 t m 的桥的分布质量 这清楚地示出由图 5 其中示出 火车5的整个通路的 CWT 该信号是带通滤波 使用 第四阶 Butterworth 滤波器 以上的频率2 5 5HZ 的范围内 使得显示信号对应于该小波变换的能量 含量 该图表明 当列车是在桥中 第一弯曲模式 频率大约需要3赫兹它与上面所建议的估计符合良 好的值作为小振幅的频率被发现是3 9HZ 见方程 和 给予0 8 3 9 3 1HZ 这样大的变化还没 有在所分析的信号被观察到 工程结构 第 33 卷 第 3 期 2011 年 3 月 页 911 919 文章历史 收稿日期 2010 年 7 月 10 日 修改日期 2010 年 11 月 12 日 网上公布 2011 年 1 月 15 日 图 5 列车 NR 的连续小波变换的频率在2 5至5HZ 频率范 围内 5 钢箭头 虚线矩形标志着在本研究中感 兴趣的区域 虚线矩形的图 5标记已在本研究中被分析的区域 在自然频率的观察到的变化是相当缓慢的 并需要 大约10ms 火车的速度大约是100公里每小时 请 参阅表1 所以它需要的最后四辆车离开桥的时间 大约是sUL trainbridge 3 1100 6 336 显然 缓慢变化的本征频率 不能由经过的列车产生桥的 质量变化来解释 5 5 结果结果 这项研究选用了列车通道在自由振动比较大的时 候的加速度幅值 这些列车数据的段落总结在表1 中 这些列车数据的书写方式参考文献 19 通过使用小波变换中所提出的方法所获得的结果 表明 Skidtr sk 先生的理论 变型中的固有频率 和对应的等效粘性阻尼比在该结构的自由振动的 发生有关 估计的等效粘性阻尼比 以及所述第一 垂直弯曲模式的固有振动频率出现的不同列车通 道之间吻合得很好 火车3的自由振动是由什么被 认为是振动的第一扭转模式为主 见公式 31 和 图4 B 雷贝洛等人在文献 20 中采用了加窗傅立叶变换 技术估计了一批单跨钢筋混凝土板桥梁的瞬时固 有频率 通过应用窗函数的自由振动 瞬时固有频 率和阻尼比的几个周期的长度被计算由最小二乘 拟合阻尼线性振荡器 26 的加窗信号 它当时发 现所分析的桥梁的第一弯曲模式的固有频率降低 振动的振幅增大 作者监督的硕士论文 19 中 该方法被应用到在目前的研究中使用的数据 这将 在显示部分被5 此行为是基于连续小波变换的 分析证实 图 6示出了估计的固有频率和等效粘性阻尼比率 为桥的一个相当鼓舞人心的总结 无论是固有频率 和第一垂直弯曲模态的阻尼比靠拢的振动的振幅 很低相同的价值观 并尽可能不同的火车通道可以 比的 他们遵循相同的曲线 这条曲线近似线性的 加速的可用范围 通过拟合一个线性函数来估计数 据如下关系得到 通过 Lorieux 确定相应的线性函数 在文献 19 使 用基于窗口的傅立叶变换的方法 参见图7 分别 的线性函数绘于图 6用黑色圆圈 之所以选择这些 功能域 使主要被列入关系的自由振动部分 自然 频率的估计是有效的无处不在的领域 第2 3 然而 估计的等效粘性阻尼比率是唯一有意义的其 中两个边缘效应和事实 即自由振动被假定在建立 方程的区域 30 被推崇 参见图1和图2 图 6 这个数字总结了 Skidtr sk 先生的有关固有频率 顶部 和有关第一个垂直弯曲模态 主要是有 关的第一个扭转模式 和相应的等效粘滞阻尼比 底部 的估计等理论 还有图上的很多黑圆圈表 示拟合的 图 7 固有的振动频率和 b 该阻尼比对应于所述桥的 振动 在 Skidtr sk n 先生的理论中第一垂直弯曲 工程结构 第 33 卷 第 3 期 2011 年 3 月 页 911 919 文章历史 收稿日期 2010 年 7 月 10 日 修改日期 2010 年 11 月 12 日 网上公布 2011 年 1 月 15 日 模式的最大垂直加速度 该信号的最突出的部分 随着函数而变化 文献 19 介绍了火车的自由振 动 通过研究一个模式频率在3 4 6HZ 之间 不 幸的是 只有一班车激发这种模式不够准确 明确 获取其估计的属性值 然而 似乎这种模式下的阻 尼比是远远超过振动的第一垂直模式振动的振幅 敏感估计阻尼比的两个方法和固有频率之间良好 的协议具有相同的常数项 固有振动频率的线性术 语不吻合 但对于现有的振幅范围内 差异不严重 图 8示出了连续小波变换的和估计的轮廓曲线火 车通道 其中自由振动是由第一垂直弯曲模式为 主 在图 9中 相应的结果示了列车通道的自由振 动都或多或少由推定第一扭转模式的影响 随着时 间的推移 频率在一开始相当迅速改变域 在其 中边缘效应是可以忽略的方法见2 3 然后慢慢 地收敛于自然频率的低振幅值 前岭进入 它是许 多影响其示出了大减少的固有振动频率 最可能是 由列车的附加质量引起的列车的存在 图8 连续小波变换 左 和估计的轮廓曲线 右 计算在火车上的频率是通过 Skidtr sk 先生所述第一纵 工程结构 第 33 卷 第 3 期 2011 年 3 月 页 911 919 文章历史 收稿日期 2010 年 7 月 10 日 修改日期 2010 年 11 月 12 日 网上公布 2011 年 1 月 15 日 向弯折模式的自由振动的相关理论 得出以下结论可以从目前的研究中得出 所确定的 固有频率 发现降低相应的等效模态阻尼比而增加 的加速度 所获得的结果 在使用正确方法的基础 上得到了验证 加窗傅立叶变换的结果 这两种方 法之间的关系是令人满意的 并且因此可以得出结 论 所观察到的非线性行为确实存在于这种类型的 结构生产连续小波变换所呈现的结果需要的计算 时间为几分钟 而窗口 Fourier 变换方法产生相似 的结果采取的计算时间需要几个小时 第一垂直弯曲模式和第一扭转模式下的动态特性 之间存在定性差异 在所述第一扭振模式的阻尼比 似乎增加了第一垂直弯曲模式比快得多 关于火车质量的分析可以通过一些简单的参数来 研究 单单这个因素不能充分的解释这些现象 还 要通过观察固有频率来观察所看到的变化 今天是不是能很好的理解所观察到的非线性性质 在笔者看来 最有可能对分析造成影响的是结构和 压载轨道 土 结构相互作用 以及开裂混凝土 的非线性材料性能之间的互动 作者打算为了研究 上述现象的影响 并在其中观察到的行为进行分 类 在可预期的桥型这一领域内进行进一步的研 究 所使用的方法的延伸 着眼于识别单一和多自 由度非线性模型的参数 可能在这一领域的研究对 今后的工作很有用 图 9 还应当注意的是 在振动振幅较小的时候的阻尼比 所估计的方法有两种 是在协议与欧洲法规 建议 0 005 的这种桥型 欧洲规范的建议是基于 大量的实验工作 多数桥梁 见 ERRI 欧洲铁路研 究所文献 21 这两种方法都采用 Matlab 中提供 的功能来实现 在计算时间方面 CWT 了以分钟为 单位的 以便产生所呈现的结果而加窗傅立叶变换 把在数小时的顺序 的主要原因 这是相当大数量 的具有在加窗傅立叶变换的执行要解决的最小二 乘问题 然而 一个专门的实施这两种方法的 旨 在优化计算时间很可能在计算时间方面得到不同 的结果 6 6 结论结论 工程结构 第 33 卷 第 3 期 2011 年 3 月 页 911 919 文章历史 收稿日期 2010 年 7 月 10 日 修改日期 2010 年 11 月 12 日 网上公布 2011 年 1 月 15 日 检测到有弱非线性效应的钢 混凝土组合结构桥 梁的存在时 可以通过火车经过后产生的连续小波 变换的自由振动来量化 得出以下结论可以从目前 的研究中得出 所确定的固有频率 发现降低相应 的等效模态阻尼比而增加的加速度 所获得的结 果 在使用正确方法的基础上得到了验证 加窗傅 立叶变换的结果 这两种方法之间的关系是令人满 意的 并且因此可以得出结论 所观察到的非线性 行为确实存在于这种类型的结构 生产连续小波变 换所呈现的结果需要的计算时间为几分钟 而窗口 Fourier 变换方法产生相似的结果采取了计算时间 需要几个小时 第一垂直弯曲模式和第一扭转模式 下的动态特性之间存在定性差异 在所述第一扭振 模式的阻尼比似乎增加了第一垂直弯曲模式比快 得多 关于火车的质量的对分析的影响通过一些简 单的参数清楚地表明了 单单这个因素不能充分的 解释通过观察固有频率所看到的变化 今天是不是 能很好的理解所观察到的非线性性质 在笔者看 来 最有可能对分析造成影响的是结构和压载轨 道 土 结构相互作用 以及开裂混凝土的非线 性材料性能之间的互动 作者打算为了研究上述现 象的影响 并在其中观察到的行为进行分类 在可 预期的桥型这一领域内进行进一步的研究 所使用 的方法的延伸 着眼于识别单一和多自由度非线性 模型的参数 可能在这一领域的研究对今后的工作 很有用 参考文献 1 Fryb L Dynamics of railway bridges London Telford 1996 2 CEN Eurocode 1 actions on structures part 2 traffic loads on bridges CEN European Committee for Standardization 2008 3 FlandrinP Time frequency time scale analysis Academic Press 1999 4 MallatS WaveletA Tourofsignal processing the sparse way 3rd ed Academic Press 2008 5 Liu K Roeck GD Damage detection of shear 工程结构 第 33 卷 第 3 期 2011 年 3 月 页 911 919 文章历史 收稿日期 2010 年 7 月 10 日 修改日期 2010 年 11 月 12 日 网上公布 2011 年 1 月 15 日 connectors in composite bridges Struct Health Monit 2009 8 5 345 56 6 Staszewski WJ Identification of damping in mdof systems using time scale decomposition J Sound Vib 1997 203 2 283 305 7 Slavi J Simonovski I Bolte ar M Damping identification using a continuous wavelet transform J Sound Vib 2003 262 291 307 8 LeT P ArgoulP Continuouswavelet transform for modal identification using free decay response J Sound Vib 2004 277 73 100 9 StaszewskiWJ Identificationof non linear systems using multi scale ridges and skeletons of the wavelet transform J Sound Vib 1998 214 4 639 58 10 Ta M Lardi s J Identification of weak nonlinearities on damping and stiffness by the continuous wavelet transform J Sound Vib 2006 293 16 37 11 ChangC ShiY Identificationof time varying hysteretic structures using wavelet multiresolution analysis Internat J Non Linear Mech 2010 45 21 34 12 Feldman M Non linear free vibration identification via the Hilbert transfrom J Sound Vib 1997 208 3 475 89 13 FeldmanM Identificationofweakly n