精算师—A2金融数据试题及答案

A2 试题 第 1 页 (共 19 页)2011 年秋季中国精算师资格考试-A2 金融 数学（以下 1-40 题为单项选择题，每题 2.5 分，共 100 分。每题选对的给分，选错或者不选的不给分。）1. 已知在未来三年中，银行第一年按计息两次的名义年利率10%计息，第二年按计息四次的名义年利率12%计息，第三年的实际年利率为6.5%。某人为了在第三年末得到一笔10 000元的款项，第一年年初需要存入银行（ ）元。(A) 7 356(B) 7 367(C) 7 567(D) 7 576(E) 7 6572. 套利定价理论的创始人是（ ）。(A) 哈里马克维茨(B) 威廉夏普(C) 道格拉斯(D) 默顿米勒(E) 史蒂夫罗斯A2 试题 第 2 页 (共 19 页)3. 已知 , ,m n ka x s y s z = = = ，则2m n ka+ +的值为（ ）。(A)2(1 ) ( 2 )(1 )(1 )y dz v dx dx ziy dz+ + - -+ +(B)2(1 ) ( 2 )(1 )(1 )y dz v dx x ziy dz+ + - + +(C)2(1 ) ( 2 )(1 )(1 )y dz v dx x ziy dz+ + - -+ +(D)2(1 ) ( 2 )(1 )(1 )y dz v dx x ziy dz+ - - + +(E)2(1 ) ( 2 )(1 )(1 )y dz v dx x ziy dz+ - - -+ +4. 某投资者对未来市场看涨，那么对于市场指数期权，对投资人最有利的投资策略应是（ ）。(A) 买入一个欧式看涨期权，卖出一个同期限但执行价更高的欧式看涨期权(B) 买入一个欧式看涨期权，卖出一个同期限但执行价更低的欧式看涨期权(C) 买入一个欧式看涨期权，卖出一个同期限同执行价的欧式看跌期权(D) 买入一个欧式看涨期权，买入一个同期限同执行价的欧式看跌期权(E) 以上均不正确5. 某人在未来 15 年中每年年初存入银行 20 000 元。前 5 年的年利率为 5.2%，中间 5 年的年利率下调至 3.3%，后 5 年由于通货膨胀率的提高，年利率上调至 8.3%。则第 15 年年末时这笔存款的积累值为（ ）元。(A) 496 786(B) 497 923(C) 500 010(D) 501 036(E) 502 109A2 试题 第 3 页 (共 19 页)6. 某投资人在 2011 年 7 月 1 日签订了一个 1 年期远期合约多头。合约的标的资产为股票。已知远期合约签订时：(1) 股票价格为 50 元，预期在 11 月 1 日每股分配红利 2 元；(2) 市场无风险连续复利为 6%。在 2011 年 9 月 1 日，股票价格上涨到 58 元，分红预期没变。若市场无风险连续复利变为 10%。则 2011 年 9 月 1 日投资人拥有的远期合约的价格为（ ）元。(A) 0.0(B) 8.0(C) 8.7(D) 9.1(E) 9.97. 某期末付年金每两个月支付一次，首次付款为 500 元，以后每次付款较前一次付款增加 500 元，共支付 15 年。若实际年利率为 3%，则该年金在第 15年年末的积累值为（ ）元。(A) 2 379 072(B) 2 380 231(C) 2 381 263(D) 2 382 009(E) 2 383 089A2 试题 第 4 页 (共 19 页)8. 已知：(1) 市场期望收益率为 6%，市场无风险收益率为 4%；(2) 某投资组合期望收益率为 10%，收益率标准差为市场收益率标准差的 4倍。则投资组合中非系统风险占总风险的（ ）。(A) 0.00%(B) 25.00%(C) 43.75%(D) 56.25%(E) 75.00%9. 下列表达式正确的为（ ）。(A)212 6 12 18 6( ) ( ) s s s s s = - +(B)6 999 3a sas s-(C)2 33 21, ( 1)n n nn n ns s sns s s+ - = (D)12 6 6 6(1 ) a is va s + 。根据 B-S 公式，该期权的价格为（ ）。(A) 5.27(B) 6.19(C) 6.32(D) 7.51(E) 8.00A2 试题 第 11 页 (共 19 页)23. 某借款人分 10 年偿还一笔贷款，每年年末还款 10 000 元，贷款年利率为6.9%。已知贷款额的五分之二用分期偿还方式偿还（每期还款额为 X 元）；其余五分之三用偿债基金方式偿还，偿债基金的存款利率为每年 5.3%。则X 的值为（ ）。(A) 3 809(B) 3 906(C) 4 017(D) 4 123(E) 4 23524. 当前某只股票价格为 26.7 元。已知：(1) 该股票在未来第 2 月末和第 5 月末进行两次分红，两次分红量相等；(2) 基于该股票，执行价为 22 元的半年期欧式看涨期权的价格为 4.5 元；(3) 基于该股票，执行价为 22 元的半年期欧式看跌期权的价格为 2.5 元；(4) 市场无风险连续复利为 6%。则该只股票每次的分红量为（ ）元。(A) 0.73(B) 1.22(C) 1.70(D) 2.45(E) 2.59A2 试题 第 12 页 (共 19 页)25. 面值 1 000 元的 15 年期债券，票息率为每年计息两次的名义利率 8%，赎回价为 1 025 元，收益率为每年计息两次的年名义利率 7.5%。已知票息所得税率为 30%，资本增益税率为 25%，则缴纳所得税和资本增益税后的债券价格为（ ）。(A) 822(B) 830(C) 839(D) 852(E) 86026. 在一个两期的二叉树模型中，已知：(1) 每期时间为 6 个月；(2) 股票无分红，当前价格为 50 元；(3) 每期后，股票价格只有两种可能：要么上涨到期初价格的 1.2 倍，要么下降到期初价格的 0.9 倍；(4) 市场无风险连续复利为 8%。计算执行价为 65 元的一年期美式看跌期权的价格为（ ）元。(A) 11.7(B) 12.1(C) 12.7(D) 13.6(E) 15.0A2 试题 第 13 页 (共 19 页)27. 假设某上市公司年盈利增长率，前 6 年为 8.5%，接下来的 5 年为 5.3%，之后均为 0%。现在其普通股每股盈利为 7 元。假设该公司持续将每年盈利的50%用于年末分红。若股东的年实际收益率为 11.2%，则该普通股的理论价格为（ ）元。(A) 49.36(B) 50.52(C) 51.13(D) 52.02(E) 52.5228. 已知某决策者的信息如下：(1) 初始财富为 10；(2) 效用函数为 ( ) ln(1 ), 0 U x x x = + ；(3) 面临的损失服从0，10的均匀分布。假设保险人可以为决策者提供免赔额为 d 的保险，保费按纯保费缴付。如果决策者用 30%的初始财富来购买这样一份保险，则相比不买该保险，其期望效用可以提高（ ）。(A) 9.00%(B) 9.04%(C) 9.16%(D) 9.32%(E) 9.49%A2 试题 第 14 页 (共 19 页)29. 某一普通股股票每年支付一次红利，现刚支付完每股 0.5 元的红利，预期红利在之后第一年将增长 3.6%，在第二年增长 4.2%，以后每年增长 5%。设年实际利率为 9%，某一投资者在支付完 0.5 元红利之后以每股 9.7 元的价格购买了 100 股股票，持有两年并在分得第二次红利后以每股 11.7 元的价格将其全部卖出。假设通胀率第一年为 3.1%，第二年为 3.8%，则该投资者的实际年收益率为（ ）。(A) 10.1%(B) 11.2%(C) 12.1%(D) 13.1%(E) 14.2%30. 在 B-S 模型框架下，已知：(1) 市场无风险连续复利为 5.5% r = ；(2) 股票的价格记为 ( ) S t ，连续分红率记为 d ；(3) 股票的波动率为 30%；(4) 基于股票的某衍生产品价格为 ln ( )rte S t ；(5) 该衍生产品无分红。则股票的连续分红率 d =（ ）。(A) 0%(B) 1%(C) 2%(D) 3%(E) 4%A2 试题 第 15 页 (共 19 页)31. 某养老金基金接下来 60 年里每年都有支付养老金的义务。该养老金将在第一年年末支付 100 万，第二年年末支付 105 万，第三年年末支付 110.25 万，依此类推，每年增长 5%。该基金持有政府债券以偿还负债，这些债券期限为 30 年，于每年年末支付 4.5%的票息。若年实际利率为 4.25%，为了使该基金的资产和负债的现值相等，所需要持有债券的名义数量为（ ）万元。(A) 6812(B) 6877(C) 6922(D) 7087(E) 716232. 假设市场未来可能出现四种状态。四种状态的可能性和资产 A、B 在不同状态下的收益率见下表：状态 资产 A 资产 B 概率1 10% -2% 0.22 8% 15% 0.53 25% 0% 0.14 -14% 6% 0.2投资人用资产 A 和资产 B 进行投资组合。为了最小化风险，该投资人在资产 B 上的投资比例为（ ）。(A) 0.684(B) 0.732(C) 0.818(D) 0.903(E) 0.950A2 试题 第 16 页 (共 19 页)33. 某一面值为100元的债券9年后到期，年票息率为9%。设实际年利率为6.2%，则该债券的Macaulay久期为（ ）年。(A) 6.75(B) 6.92(C) 7.38(D) 7.92(E) 8.0234. 已知：(1) 市场无风险利率为 7%；(2) 市场中资产 A 和 B 的收益率和标准差见下表：资产 期望收益率 标准差A 15% 20%B 10% 10%(3) 资产 A 和资产 B 收益率的相关系数为 0.5。若某有效投资组合的期望收益率为 10%，那么投资在资产 A 上的资金比例为（ ）。(A) 0%(B) 29%(C) 38%(D) 42%(E) 56%A2 试题 第 17 页 (共 19 页)35. 某保险公司需要在第 10 年到第 12 年每年年末支付一笔资金，在第 n 年年末支付的金额为 100000( 3) n+ 元（ 10,11,12 n = ）。该公司为规避风险而选择持有两种面值均为 100 元、期限分别为 10 年和 12 年的零息债券，且采用Redington 免疫。若年利率为 5.35%，则该公司需持有的两种债券的总数量为（ ）单位。(A) 38 230(B) 39 003(C) 40 167(D) 41 032(E) 42 01936. 假设某市场由 A、B、C 三种资产组成，资产的年收益率与标准差见下表：资产 年收益率 标准差A 9% 20%B 6% 20%C 3% 10%已知：(1) 市场无风险年收益率为 4%；(2) 市场中资产 A、B、C 的份额比例为2 2 54 , , 59 9 9x x x + + - ；(3) 资产 A 与 B、B 与 C、A 与 C 之间的相关系数均为-0.25，-0.5，-0.5。根据 CAPM 模型，x 的取值应为（ ）。(A) 0.022(B) 0.044(C) 0.067(D) -0.022(E) -0.044A2 试题 第 18 页 (共 19 页)37. 现在从市场上观察到一年期零息利率为 5.5%。假设短期利率每年变动一次，且 服 从 Ho-Lee 模 型 。 已 知 年 波 动 率 0.0105 s = ， (1) 0.0097 a = ，(2) 0.0109 a = ，则面值为 100 元的三年期零息债券的价格为（ ）元。(A) 81.76(B) 82.39(C) 82.80(D) 83.26(E) 83.7638. 当前某只股票价格为 30 元，其连续分红比率 8% d = 。已知：(1) 市场无风险连续复利为 4%；(2) 市场中五种不同执行价的一年期欧式看涨期权的价格如下表所示：执行价 K（元） 看涨期权价格 C（元）40 2.1250 1.9160 0.7170 0.2180 0.00(3) 假设现有一个一年期欧式看跌期权，其执行价可能为上表中的某一种。期权持有人可以选择马上执行期权或到期时执行期权。计算可以使得期权持有人马上执行该看跌期权的最低执行价应为（ ）元。(A) 40(B) 50(C) 60(D) 70(E) 80A2 试题 第 19 页 (共 19 页)39. 在多期二叉树模型中，已知：(1) 非分红股票当前价格为 100 元，每年后股票价格可能上升 10%或者下降5%；(2) 基于此股票的两年期欧式看涨