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圆中的计算 23 3 1弧长和扇形的面积 1 o p 圆的周长公式 圆的面积公式 C 2 r S r2 2 解 圆心角900 铁轨长度是圆周长的 则铁轨长是 如图23 3 1是圆弧形状的铁轨示意图 其中铁轨的半径为100米 圆心角为90 你能求出这段铁轨的长度吗 问题情景 3 问题探究 上面求的是的圆心角900所对的弧长 若圆心角为n0 如何计算它所对的弧长呢 思考 请同学们计算半径为r 圆心角分别为1800 900 450 n0所对的弧长 4 1800 900 450 n0 圆心角占整个周角的 所对弧长是 5 结论 如果弧长为l 圆心角度数为n 圆的半径为r 那么 弧长的计算公式为 练一练 已知圆弧的半径为50厘米 圆心角为60 求此圆弧的长度 cm 答 此圆弧的长度为 cm 解 6 如图 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫扇形 怎样计算圆心角是n0的扇形面积 扇形 7 1800 900 450 n0 圆心角占整个周角的 所对扇形面积是 8 如果扇形面积为s 圆心角度数为n 圆半径是r 那么扇形面积计算公式为 结论 9 小试牛刀 1 如果扇形的圆心角是2 0 那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆的面积的 2 扇形的面积是它所在圆的面积的 这个扇形的圆心角的度数是 3 扇形的面积是S 它的半径是r 这个扇形的弧长是 答案 240 10 例题讲解 例1如图23 3 5 圆心角为60 的扇形的半径为10厘米 求这个扇形的面积和周长 3 14 52 33 平方厘米 扇形的周长为 30 47 厘米 解 因为n 60 r 10厘米 所以扇形面积为 11 解 n 1200 r 12厘米 弧AB为 扇形AOB面积为 25 12 cm 150 72 cm2 12 下面是圆弧形桥拱 其每拱的跨度为40m 拱形的半径为29m 求拱形的高 13 转化为数学模型为 有一圆弧形桥拱 拱的跨度AB 40m 拱形的半径R 29m 求拱形的高 在直角三角形BOD中 OD2 OB2 BD2 解 如图 由垂径定理得 BD 20m OD2 292 202 OD 21m 所以拱形的高CD 29 21 8m 14 小结 一
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