（计算机应用技术专业论文）基于mojette变换和gabor小波的三维表面纹理方向性研究.pdf

基于m o j e t t e 变换和g a b o r 小波的三维表面 纹理方向性研究 摘要 纹理的方向性度量是近年来国内外一个比较活跃的研究领域，在模式识别、 图像检索、计算机视觉、图像处理及计算机图形学等众多领域中起着非常重要的 作用，有着广阔的应用前景。传统的纹理方向性( 包括纹理自身方向性和纹理光照 方向) 的研究方法大都是基于二维表面纹理的，而对于三维表面纹理的研究则较 少。 现实世界的纹理其实都是三维表面纹理，对于三维表面纹理的研究领域包括 三维表面纹理在不同光照条件和不同视角角度的情况下的纹理表现，以及三维表 面纹理的数据采集、分析、合成和绘制。本文对三维表面纹理的方向性，采用针 对性的方法来进行度量，并对度量结果进行分析和评价。 本论文首先对纹理进行了简单的介绍，并阐述了纹理方向性的研究现状。然 后系统介绍了本研究的一些背景知识及相关研究方法，进而对三维表面纹理的方 向性研究展开讨论。本文针对m o j e t t e 变换的线性和独立特性，利用其进行特征 提取，然后在借鉴二维表面纹理方向性检测的一些度量算法的基础上，将其应用 到三维表面纹理的方向性检测实验当中。针对现有的各种纹理分类方法，又提出 了基于m o j e t t e 变换和g a b o r d 、波的三维表面纹理分类算法，通过测试集数据和训 练集数据的比对，采用不同的相似性度量算法对其进行分类。实验结果表明，本 文的方法行之有效。针对同种纹理在不同光照方向的影响下呈现不同效果的现 象，本文利用o j e t t e 变换和c a b o r d , 波变换对三维表面纹理进行特征提取，并对 三维表面纹理进行光照分类，判定纹理图像的光照方向。本文最后，对利用 m o j e t t e 变换进行三维表面纹理方向性研究进行了总结，概括了本论文的创新点、 论文的不足之处以及对未来研究方向的展望。 关键字：三维表面纹理；纹理方向性：m o j e t t e 变换；g a b o r 小波；相似性度量 r e s e a r c h in t odir e c tio n alit yo f3 ds u r f a c et e x t u r e s b a s e do nm o je t t et r a n s f o r ma n d6 a b o rw a v eie t a b s t r a c t d i r e c t i o n a l i t ym e a s u r e m e n to ft e x t u r eh a sb e c o m ea l la c t i v er e s e a r c hf i e l di n r e c e n ty e a r sa n di sp l a y i n ga ni m p o r t a n tr o l ei na r e ao fp a t t e mr e c o g n i t i o n ，i m a g e r e t r i e v a l ，c o m p u t e rv i s i o n ，i m a g ep r o c e s s i n ga n dc o m p u t e rg r a p h i c s ，a n di t i sl e a d i n g ag r e a tp r o s p e c to fa p p l i c a t i o n t r a d i t i o n a lr e s e a r c ht e c h n i q u eo ft e x t u r ed i r e c t i o n a l i t y ( i n c l u d i n gt h ei n t r i n s i cd i r e c t i o n a l i t yo f t e x t u r ea n di l l u m i n a t ed i r e c t i o n ) a r er e s t r i c t e d i n2 ds u r f a c et e x t u r e s ，a n df e wr e s e a r c hh a sb e e n d o n eo n3 ds u r f a c et e x t u r e s i nf a c t ，r e a l w o r l dt e x t u r e sn o r m a l l y c o m p r i s er o u g hs u r f a c eg e o m e t r y r e s e a r c h o n3 ds u r f a c et e x t u r ec o n t a i n sa p p e a r a n c er e p r e s e n t a t i o nu n d e rd i f f e r e n ti l l u m i n a t i o n a n dv i e wc o n d i t i o n s ，d a t a c o l l e c t i o n ，a n a l y s i ss y n t h e s i s a n dv i s u a l i z a t i o n d i r e c t i o n a l i t yo f3 ds u r f a c et e x t u r e s i sm e a s u r e db ys p e c i a lm e t h o d s ，a n dt h e m e a s u r e dr e s u l t sa r ea n a l y z e da n de v a l u a t e d t h i st h e s i sf i r s ti n t r o d u c e st h et e x t u r ea n dc u r r e n ts i t u a t i o no ft e x t u r e d i r e c t i o n a l i t y r e s e a r c h t h e nt h eb a c k g r o u n dk n o w l e d g ea n dr e l e v a n tr e s e a r c h m e t h o d sa r ep r o v i d e d ，a n dt h e3 ds u r f a c et e x t u r ed i r e c t i o n a l i t yr e s e a r c hi sf u r t h e r d i s c u s s e d i nv i e wo ft h el i n e a r i t ya n di n d e p e n d e n tp r o p e r t yo fm o je t t et r a n s f o r m ，w e u s ei tt om a k ef e a t u r ee x t r a c t i o na n dt h e ni n t r o d u c ei ti n t ot h er e s e a r c ho f3 ds u r f a c e t e x t u r ed i r e c t i o n a l i t yb yu t i l i z i n gs o m em e t h o d so f2 ds u r f a c et e x t u r ed i r e c t i o n a l i t y r e s e a r c hf o rr e f e r e n c e a c c o r d i n gt ot h ec u r r e n tv a r i o u sm e t h o d so nt e x t u r e c l a s s i f i c a t i o n ，an o v e lw o r kt h a ti sb a s e do nm o j e t t et r a n s f o r ma n dg a b o rw a v e l e t t r a n s f o r mi sp r o p o s e d t h r o u g hc o m p a r i n gd a t ab e t w e e nt h et e s t i n gs e ta n dt r a i n i n g s e t ，ad i f f e r e n ts i m i l a r i t ym e a s u r e m e n to fc l a s s i f i c a t i o ni su s e d t h ee x p e r i m e n t a l r e s u l t sp r o v et h ee f f e c t i v e n e s so ft h ep r o p o s e da p p r o a c h f o rt h ed if f e r e n tt e x t u r e a p p e a r a n c e su n d e rd i f f e r e n ti l l u m i n a t i o nd i r e c t i o n s ，m o j e t t et r a n s f o r m a n dg a b o r w a v e l e tt r a n s f o r ma r eu s e df o re x t r a c t i n gf e a t u r e s ，a n dd e t e c t i n gt h ei l l u m i n a t i o no f 3 ds u r f a c et e x t u r eb yc l a s s i f y i n g f i n a l l y , t h er e s e a r c hi n t o3 ds u r f a c et e x t u r e d i r e c t i o nb yu s i n gm o j e t t et r a n s f o r mi sc o n c l u d e d ，a n dt h ei n n o v a t i o n ，d e f i c i e n c yo f t h er e s e a r c ha n dt h ep r o s p e c to ff u t u r ew o r ka r es u m m a r i z e d k e y w o r d ：3 ds u r f a c et e x t u r e ，t e x t u r ed i r e c t i o n ，m o je t t et r a n s f o r m ，g a b o r w a v e l e t ，s i m i l a r i t ym e a s u r e m e n t 独创声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其 他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含未获得 ( 注! 翅遗查墓丝益要楚型虚塑数! 奎拦互窒2 或其他教育机构的学位或证书使 用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明 确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名： 涩 签字日期：阳7 年月日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，有权保留并 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人 授权学校可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用 影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。同时授权中国科学技术信息 研究所将本学位论文收录到中国学位论文全文数据库，并通过网络向社会公 众提供信，i ! , i i 务。( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名：亥 p 了善、6 ， 珍 p c 、j 彦 象备 葛卅 字 、 签师导 基于m 怖变按和g 8 b o r 小最的三维衰面纹理方向性研究 1 绪论 11 研究背景 纹理是广泛存在于客观世界的，表达物体表面或结构的一种基本属性，它是 一种普遍存在的视觉现象，是表征图像的一个重要特征。 纹理通常被用来描述物体的表面特征，诸如地形、植被、矿藏、皮质及毛质 等等。在计算机图形图像处理中，尤其是虚拟现实系统中，纹理被广泛的应用于 表现物体的表面几何形状。人们可以去感受纹理，却很难对纹理的精确定义形成 统一的认识。目前尚无一个被广泛接受的纹理定义。一般认为，纹理是图像灰度 或色彩在空间上的变化或重复。 闺卜l 纹理从左至右依次为皮毛纹理，沙漠纹理、砂石纹理和羽毛纹理 目前，纹理分析在计算机视觉、模式识别以及数字图像处理中得到了广泛的 应用。尤其是在虚拟现实中的应用，比如在电影场景和电脑游戏行业尤为显得重 要，因而对于纹理的分析研究具有重要的理论意义和广阔豹应用前景。 近些年来人们对于纹理方向性的研究大都是针对二维纹理图像。然而与单幅 图像表示的二维纹理不同，现实世界中的各种纹理，如纺织布料、毛质、皮质、 墙纸、岩石、各种台面等等，从细微结构上看几乎没有“平面”的，绝大多数实 际的纹理都是具有租糙表面的几何形状，并且对光有着不同的反射特性，这些性 质导致了纹理在不同的光照下表现出不同的纹理形态 i 】。我们把具有表面凹凸 变化，并对光照具有敏感性的纹理称之为三维表面纹理。同一个三维表面纹理在 不同光照下的表现图像具有很大的差异。因此对三维表面纹理( 3 ds u r f a c e t e x t u r e ) 进行描述要比二维纹理复杂得多 2 ，3 。由此也造成三维表面纹理方向 摹f m o i r e 变换目g 窖b 0r 小波的二维表自纹理方自性研究 性研究比二维的情形更为复杂而且更具有必要性。 i f 【 图卜2 三维表面纹理在不同光照条件下的表现。白色箭头表示光照方向 ( 第l - 4 幅光照方向分别为0 。，3 护6 扩，9 以 三维表面纹理强调的是表面具有三维特征及多种反射特性，包括了双向纹理 函数( b i d i r e c t i o n a lt e x t u r ef u n c t i o n s ，b t f ) 、高度纹理图( h e i g h t m a p ) 、反 照率图( a l b e d o m a p ) 以及凹凸图( b u m p l l l a p ) 等。 斟l - j 二维表面纹理 4 】 | l ：三维表面纹理往不同光照条件r 表现的复杂性以及表示方式i 的多样 陛，导致了如何度量三维表面纹理的山向性( 包括各向同性和各向异性) 以及如何 2 鬻 “d ojn 氍0 融 喀b b 0 o u ，k 卜h l l 二 一j l l 泪羽，川渊。 毫，二0影黟 嗨。k随一 燃躐 帐唧雠们撇勰删 燃一 基于m o j e t t e 变换和g a b o r 小波的三维表面纹理方向性研究 度量不同条件下的三维表面纹理的各种特征成为三维表面纹理分析方面的难题。 本文在三维表面纹理方向性度量方面提出了基于m o j e t t e 变换的研究方法，并将 其应用到纹理特征提取和纹理分类中。 1 2 国内外研究现状 纹理方向性研究 5 ，6 是纹理分析中的一个重要研究方向，它已被广泛应用 于很多领域，如利用纹理方向性进行图像融合、纹理重构、纹理分割、纹理分类、 图像检索等等。 k a s s 和w i t k i n 研究了基于l a p l a c i a n g a u s s i a n 滤波器的纹理朝向估计方法 7 。r a o 和s c h u n c k 等人 8 则对这一方法作了进一步的讨论和改进，使得纹理 的方向性度量更加准确。徐建华、郑君伟等人 9 从海洋波浪图像直接作图像纹 理分析，以海浪图像灰度极值点的大小、个数的分布和灰度共生矩阵为基础，构 造了借以区分不同海浪波长和方向的纹理测度，实现对海浪波长和纹理方向信息 的提取。王咂、毕秀丽、马建峰等人 1 0 在分析现有图像滤波算法以及利用r a d o n 变换对图像进行主纹理方向分析的基础上，提出一种基于概率统计模型与图像主 纹理方向分析的非线性滤波算法。刘辉、谈正等人对各向异性纹理进行了研究 1 1 ，1 2 ，从纹理图形参数化表征和综合的思想出发，提出了一种方向性纹理的多 通道分析模型。该模型分别从频域和空域对二维纹理图像的方向性及非方向性特 征进行了讨论，导出了确定纹理主方向性的有效算法，并将分析结果用于纹理图 像的分析和重构。而严志程、陈为等人 1 3 则对各向异性的二维纹理样本方向场 进行研究，并利用方向场引导来进行体纹理合成，取得了满意的合成结果。 对于纹理光照方向的研究，也是纹理分析的一个重要领域。m j c h a n t l e r 对 光照给予纹理的影响作了比较深入的研究 1 ，1 4 一1 7 。他指出当纹理上加以不同 的光照条件时，提取的纹理特征会产生差异，使得纹理分类产生非常严重的错误。 另外，m j c h a n t l e r 对各向异性的纹理光照方向进行了研究，并提出了一种新的 基于各向同性纹理的光照t i l t 角评定方法。他是在改进k u b e 和p e n t l a n d 提出的频 域模式基础上，并与k n i l l 的空域判定方法相比较，得出的一种较好的光照判定 方法。但对于各向异性纹理来说有其局限性。孙雪梅、苏菲、蔡安妮等人 1 8 根据人脸识别中光照方向类别多，类与类之问特征不明显，不易分类的问题，提 3 基于m o j e t t e 变换和g a b o r 小波的三维表面纹理方向性研究 出了采用s v m 分类方法解决人脸识别中复杂的、非线性光照方向分类问题。 就目前来说，对于纹理自身方向性以及纹理光照方向进行独自研究的比较 少。大多数都是基于其基础之上，即把纹理方向性或光照信息作为一个特征信息 进行提取，然后对其进行相关领域的研究。柴艳妹、任金昌等人 1 9 通过利用不 同邻域尺度下纹理图像的方向信息测度的变化规律和h i s 变换提出了一种新的 图像融合的方法。杨蕾、熊宏凯等人 2 0 利用g r a p hc u t s 基准块提出了一种基 于纹理方向的基准块选择以及排放方式，以此来对大块的纹理结构进行重构，并 用于有损视频传输中的方向性结构与纹理重建中。沙宇恒、丛琳等人 2 1 利用 b r u s h l e t 分解方向纹理信息的特性，提出了一种基于方向纹理信息的图像融合 新方法，给出一种基于加权局域能量的融合算子。沈建强、耿兆丰等人 2 2 把小 波变换对织物图像信号良好的分解性能与r a d o n 变换对纹理直线的检测特性结 合，运用于织物纹理方向的检测分析及织物组织识别中。苏宏涛、赵荣椿等人 2 3 通过分析光照变化和视角变化对于人脸识别的影响，提出基于不同光照方向的子 空间人脸识别方法。 总之，对于二维表面纹理的方向性度量方面的研究已经比较成熟，并已取得 了许多较好的研究成果。但是，对于三维表面纹理在这方面的研究较少，因此还 有非常广阔的研究前景。 1 3 本研究的工作内容 本文以三维表面纹理作为研究对象，系统研究了基于m o j e t t e 变换的三维表 面纹理方向性度量的方法。研究过程中用到许多相似性度量方法，并通过实验对 几种相似性度量方法做了比较，从实验结果中找出了比较适合本研究的相关算 法。 本论文的主要研究内容如下： 第一章：绪论。简单介绍纹理的相关知识、纹理方向性研究的国内外研究现 状、以及本论文的主要工作内容及创新点。 第二章：文献综述。主要介绍了本文中用到的相关背景知识，如本论文研究 的对象三维表面纹理相关知识介绍、本论文的重点研究内容纹理方向性、论文使 用的主要研究方法m o j e t t e 变换、论文中用到的辅助工具纹理相似性度量的一些 基于m o j e t t e 变换和g a b o r 小波的三维表面纹理方向性研究 常见方法及g a b o r 小波理论。 第三章：基于m o j e t t e 变换的三维表面纹理主次方向性检测。本章详细阐述 了利用m o j e t t e 变换来对三维表面纹理进行自身方向性检测的方法和步骤，并给 予实验结果说明其有效性。 第四章：基于m o j e t t e 变换和g a b o r 小波的三维表面纹理分类实验。本章主 要介绍利用m o j e t t e 变换和g a b o r 小波来进行三维表面纹理分类的详细过程。 第五章：基于m o j e t t e 变换和g a b o r 小波的三维表面纹理光照方向判定。本 章是在基于第四章分类实验结果正确的情况下，进一步利用m o j e t t e 变换和 g a b o r 小波两种方法，并根据前面介绍的相似性度量方法来对已知纹理类型未知 光照条件的光照方向进行判定。 第六章：总结及展望。对本文的工作做了总结。主要概括了本文所做的工作、 论文的不足之处、尚需解决的问题以及今后进一步的研究方向。 1 。4 本研究的创新点 本论文的创新之处在于，首次利用m o j e t t e 变换来对三维表面纹理进行方向 性度量，为三维表面纹理方向性研究领域提出了新的研究内容。另外，针对纹理 分类问题，提出了一种新的三维表面纹理分类方法，即基于m o j e t t e 变换和g a b o r 小波的分类方法，也为纹理分析、图像检索等领域提供了新的解决方法。 基十m q e 船娈挠和g a b o r 小被的= 镕女面纹4 方向性研究 2 关键技术 该章主要介绍本论文研究工作过程当中用到的基本理论和一些实验用的研 究方法等。其中，m o j e t t e 变换是论文中用到的肇重要的方法。 21 纹理方向性 纹理是有方向性的对纹理方向性的描述有着非常重要的作用。利用纹理的 方向性可以计算侵蚀现象发生的方向和强度、可以计算图片拍摄体和目标物体之 间的相对位移、还可以对卫星云图进行预测，或计算地表等高线的大小等等。应 该说，对纹理方向的描述，己不仅仅是理论研究的范畴而且是有着非常重要的 现实意义。 211 纹理自身方向性 根据纹理自身的方向性，纹理可分为各向同性纹理和各向异性纹理。 黼，t z q | 耐性 绁 黼醚。| 聪 剐2 1 箨向同性纹理 基于m o i r e 变换和g a h 小被的! 维表面纹理方向性研究 晌。嘲 陶22 异向异性纹理 对于各向同性纹理，我们可以认为图像沿各个方向的特性是基本一致的。丽 对于各向异性纹理，我们可咀将其方向特性又分为主方向性和次方向性( 或称之 为强方向性和弱方向性) 。对个各向异性纹理来说，它在f o u r i e r 频域的能量聚 集在过原点的直线上并且该直线方向与亮度的排列方向垂直。因此，纹理方向 的确定可转化为直线方向豹确定，得到的方向为纹理在某一点上或某一局部区域 内的主控方向。但是在现实世界中，由于方向性纹理的非规则性及噪声等外部因 素的干扰，它的频域能量不是严格地集中在直线上，而是以离散点的彤式临近地 分布在直线的两侧。 ( ”纹理方向性的定义 2 4 在图像上过像素点s 任意取条直线l ，使l 在图像平面上以像素点s 为中心 旋转，当旋转到任意角度p 时，【总将覆盖s 邻域内的一系列像素t = n 乇， 其中t f 7 和s 的邻域太小与形状有关：选取某个差异函数y ( ，i = 1 ，2 ，h ) 对t 所 i 蕊嚣。瓣 卜墩翌蓍j麟蠢 基于m o j e t t e 变换和g a b o r 小波的三维表面纹理方向性研究 包含像素奴，f = l ，2 ，2 ) 的灰度值( 记为 & ，待l ，2 ，n ) ) 之间的差异( g ；， i = l ，2 ，玎) 进行比较，当旋转角度为秒时，( g f = l ，2 ，咒) 取得最小值，则 称像素点s 在其邻域内的方向为口。 上述纹理方向的定义，并没有确定像素点s 邻域的怎样选取以及差异函数的 形式是什么，这主要是因为在不同的成像条件( 如分辨率，外界光照等) 和不同的 应用目的中，对纹理的方向的认定可以有不同的理解。有时在特定意义下，甚至 可能会产生不同于一般人类视觉感受的纹理方向性。 对纹理的方向性进行描述的默认前提为图像是纹理图像，k a r u 对一幅图像是 否具有纹理性进行了一定的研究 2 5 ，并提出了计算一幅图像纹理性大小的方 法，对该问题进行延伸，可以发现一幅纹理图像的特性与成像的分辨率有着很强 的联系。因而，在求取纹理方向时，必须根据成像条件和分析目的来确定像素点 s g 域的大小和形状。 我们知道，数字图像是以离散点阵的形式来存储的，它是对连续变化的真实 景物进行了离散化；同时对纹理图像中的一个像素点求取特性时，如果选取很大 的邻域，这样做即不必要也不可行，因为计算代价可能比较大。但如果在较小的 邻域中产生图像的几何拓扑形状，则比连续情况下会少很多，这一现象称之为数 字空间的几何贫乏性。它们对纹理方向带来的直接影响是：对于同一块区域，l 旋转到不同角度够时，其所覆盖的像素个数坏同，以及s 点邻域内的纹理方向有 可能与宏观视觉感受不完全一致( 即前者的可能方向集是后者的子集) 。 ( 2 ) 纹理方向性特征提取方法 对纹理方向性问题的分析，最重要的一点当然是如何提取纹理方向特征。常 见的提取纹理方向性特征的方法有频谱分析法、灰度共生矩阵等。设图像f ( i ，) 的傅立叶频谱为lf ( u ，1 ，) i ，它的功率谱为： p ( u ，1 ，) = if ( u ，v ) 1 2 ( 2 一1 ) 将p ( u ，1 ，) 转换为极坐标h ( p ，臼) ，其中： 8 基于m q d i c 变换和o a 的f 小被的= 维衰面纹理方向性呀究 s ( p ) ：芝h 卿( 2 - 2 ) 脚 由于周期性的灰度变化的方向口总是和纹理方向相垂直，因此从s ( 随着目 变化的曲线就可以判别图像纹理的方向性。如果5 徊) 曲线在口= 口出现强度很大 的峰值，则说明图像中存在大量垂直于口方向的纹理。相反，如果s ( 印曲线在各 点的差异都不太，则说明图像纹理方向杂乱，规则性差。 2l2 纹理光照方向 纹理光照方向是计算机视觉的重要研究内容。由第一章所述，我们知道对于 同一幅纹理，在不同的光照角度下会显现出完全不同的视觉效果。 豳2 - 3 同一纹理在矿光照和9 0 0 光照下的不同表现 由于在通常情况下，我们采集到的图像都或多或少会受到外界光照条件的影 响。这无形中给图像增加了一维信息或是带来不必要的干扰，因而在对纹理图像 进行分析的过程中不可避免的要考虑到光照因素。我们或者通过某种方法去除光 照的影响或者利用光照条件来进行相应的纹理图像研究。总之，研究纹理光照 方向对于图像纹理分析有着非常重要的意义。 对于一幅图像，其亮度是随物体表面的方向与光照方向之白】夹角的变化而改 变的。任一光照方向都可以产生个特定的图像亮度分却这样就可以判断出光 的方向。p e n t l a n d 提出一种基于图像一阶偏微分分布的光照方向估计方法f 2 6 。 基于m o j e l t e 变换和g a b o r 小波的三维表面纹理方向性研究 他将图像表面法线分布作为条件，并假定表面法线的变化是没有方向的。然而实 际上，即使是对一个标准的球状表面，由于自然阴影的存在而造成部分表面法线 变化的分布并不是各向同性的，因此该方法估计出的光照方向存在较大的误差。 l e e 等人 2 7 采用与p e n t l a n d 相似的方法，使用图像密度的一阶导数估计光照方 向。然而他不计算图像的方差，也不使用球状表面假设来决定光源的方向，而是 直接使用定义在球面上图像密度的数学期望来估计光照方向。z h e n g 等人 2 8 则 对l e e 的方法进行了改进，提出了局部表决法和轮廓线法用于倾斜角的估计，并 给出了一个估计歪斜角的新方法。w e i n s h a l l 2 9 提出使用闭合边界上已知方向 的点，利用高亮度点和产生自阴影的点提供的信息，由此得到一个光源方向的估 计。杨杰、邓志鹏等人 3 0 提出了两种估计光照方向的方法：改进的p e n t l a n d 方法和加权平均法，前者修正了p e n t l a n d 方法在数学上的缺陷，利用图像中不同 区域对光照方向的估计的贡献，其性能比原方法有较大改进；后者利用图像中奇 点的作用，并考虑了图像中不同地形区域的特征，是一种比较稳定精确的光照估 计方法。 2 2 纹理相似性度量 相似性度量是用于比较一些形状、图像、信息或者数据相似性的研究方式。 在图像配准、图像融合、信息检索、计算机视觉、景象匹配、遥感以及天气预报 等领域，相似性度量有着很基本但却十分重要的意义。 纹理相似性主要用在合成纹理的评价、纹理描述、纹理图像分类、分割以及 基于纹理特征的图像检索中，其中的主要问题包括特征选择、特征估计以及特征 向量空间距离度量方法。比较经典的相似性度量方法有：绝对差( a d ) 、平均绝对 差( m a d ) 、平方差( s d ) 、平均平方差( m s d ) 、积相关( p r o d ) 、归一化积相关( n p r o d ) 等。前四个相似性度量方法为最小相似性度量，而后两个为最大相似性度量。在 科学技术和计算机应用技术发展的情况下，新的应用需求不断增多，随之又产生 了许多新的相似性度量方法，如相位相关、h a u s d o r f 罐巨离( h d ) 、基于互信息的 度量( m i ) 等等。 传统的纹理相似性度量通常采用的是一阶距离( d 1 ) 、二阶距离( d ! ) 和马氏距 离( m a h a l a n o b i s ) 等方法进行相似性度量。如下是几种距离测量方法的定义： 基于m o j e t t e 变换和g a b o r 小波的三维表面纹理方向性研究 设训练图像p 和测试图像q 的特征向量分别表示为p = ( b ，p ：，p 。) ， q = ( q lq 2 ，以) 。 ( 1 ) 一阶距离( d 。) ： 叠( p ，g ) = 忍- q if ( 2 ) 二阶距离( d 。) ，也即欧氏距离： 咖，= 压鬲 ( 2 - 3 ) ( 2 - 4 ) ( 3 ) 马氏距离( m a h a l a n o b is ) ： d 3 ( p ，g ) ：厄i 瓦而丽 ( 2 5 ) ( 4 ) c a n b e r r a l l e 离： 埘= 喜揣 ( 5 ) s q u a r ec h i s q u a r e d g 巨离： 如劫= 喜噼 2 3 三维表面纹理表现形式 ( 2 - 6 ) ( 2 - 7 ) 三维表面纹理表示就是将采样图像转换成能够描述纹理表面信息的低维数 据。三维表面纹理的最大特点是与光照和视角有关。同一个三维表面纹理在不同 的光照条件以及不同的视角下的表现是不同的。为了简单起见，大多数的研究是 基于固定视角的，只有光照角度是变化的。为了表示三维表面纹理在不同的光照 角度下的表现，需要提取能够表现三维表面纹理本质的数据，而且要求这些表现 数据的维度极可能的小。因为处理速度等的原因，高维度的三维表面纹理表现数 据在合成和编辑处理中将耗费大量的时间。 基于m o j e t t e 变换和g a b o r 小波的三维表面纹理方向性研究 2 3 1 三维表面纹理几种表示方式 三维表面纹理的表现数据多种多样，最基本的是基于朗伯反射模型的数据表 现方式，也有基于任何模型的数据表现方式，女h e i g e n 等。目前，几种比较流行 的三维表面纹理低维度表现方法有： ( 1 ) 3 i 方法：表面凹凸不平的物体图像的表现可以由满足朗伯反射模型假设 的三幅不同光照条件下的图像进行线性合成。 ( 2 ) p t m 方法：该方法使用多项式纹理映射( p o l y n o m i a lt e x t u r em a p s ，p t m ) 作为表面纹理表示方式。m a l z b e n d e r 等人 3 1 提出了一种亮度表示模型，用亮度 向量的二次多项式来表示因自己产生的阴影和反射导致的复杂纹理表示形式。 ( 3 ) g r a d i e n t 方法：这个方法使用立体光照技术提取表面梯度图和反照率图， 然后利用表面梯度图和反照率图进行重光照得到所需角度的纹理图像。 ( 4 ) e i g e n 3 方法：研究人员在不需要假设任何表面反射模型的情况下，使用 一种特殊的处理各种光照的模型，且p e i g e n 模型 3 2 在e i g e n 空间上表示三维表面 纹理。 ( 5 ) e i g e n 6 方法：该方法与e i g e n 3 方法类似，在e i g e n 空间上采用6 幅图像来 重建三维表面纹理，可以实现带有特定镜面反射和阴影的表面纹理的编辑与合 成。 这五种表示方法以各种光照条件下获取的采样图像的每个点的亮度作为出 发点，将所有的光照元素组成了光照矩阵，在反射模型或光照模型己假定的情况 下，把它们作为研究的一个目标。 除了上述五种常用的表示方法，还有几种三维表面纹理表示方式也已经提 出。最精确的三维纹理表示方式是1 9 7 7 年n i c o d e m u s 提出的双向反射分布函数 ( b i d i r e c t i o n a lr e f l e c t a n c ed i s t r i b u t i o nf u n c t i o n s ，b r d f ) 方法 3 3 。但是 b r d f 数据的获取很困难，非常耗费时间。随后d a n a 等人在1 9 9 9 年提出了双向纹理 函数 3 4 ( b i d i r e c t i o n a lt e x t u r ef u n c t i o n ，b t f ) ，它可以很精确的表示不同光 照和视角下的纹理图像。同样，b t f 图像的获取与绘制也是非常消耗时间和资源 的事情，计算量之大还是没有办法能够实时的进行应用。现在常用的是通过反射 模型来获取三维表面纹理的表示形式。其中最常用的是朗伯模型( l a m b e r t i a n m o d e l ) ，其他常用的还有p h o n g 模型 3 5 ，c o o k - t o r r a n c e 模型 3 6 ，n a y a r 模型 基于m q d k 壹捧阳g 撕小最的三维衰面纹理方向性研究 【3 7 等。根明显，用反射模型提取表面表示方法等价于估计表示表面几何和物质 性质的模型参数。但是光反射包含了极端复杂的非线性过程，所以这些模型只能 看作是近似的。 23 2 三维表面纹理图像数据的采集环境 我们实验中采用的图像数据是从一部固定位置的数码相机从上到下拍摄粗 糙物体的表面纹理得到的，光源的方向是可以任意调节的，即固定视角方向，变 换光照角度。 如图2 4 所示的是我们的实验样本采集装置示意图。相机位于粗糙物体的垂 直上方l m 处，采样纹理表面水平，太小约为1 6 c m x 6 c m 。设定三维坐标系，相机 轴线与z 轴重合，而采样纹理表面则位于xy 平面上，且中心在原点。这样，光源 的光照方向由两个角度来决定：倾斜角s l a n t 和翘角t i i t 。s l a n t 角是光照向量与 z 轴的夹角，t i l t 角则是光照向量在x y 平面上的投影向量与x 轴的夹角。 s 】a 。r i 、 k l - - 、t + ， 24m o j e t t e 变换 一荽蚤 t i l l 角 围24 纹理采集装置示意幽 m o j e t t e 变换 3 8 3 9 是由法国南特大学图像视频通信实验室的j e a n p i e r r e 蕊 基于m o j e n e 变换和g a b o r 小波的三维表面纹理方向性研究 g 和n i c o l a sn 提出的，目的是寻找一种能够将傅立叶变换分解到不同的角度上 的变换，来模拟人类视觉特性并进行图像编码。m o j e t t e 在法语中意思是一种儿 童游戏的名称，通常是孩子刚开始学习加减算术运算时玩的，而将变换命名为 m o j e t t e 变换也是因为其只有加减运算，因此实现起来比较简单。 m o j e t t e 变换实际上是一种具体的r a d o n 变换 4 0 4 5 ，它是在r a d o n 变换 的基础上取某些特定的投影角度来实现的。每一个投影角度，是由若干个b i n 组成，每一个b i n 是投影方向上对应线上像素值的加和。它是将m y r o nk a t z 提 出的离散角度的概念和g a b o rh e r m a n 提出的迭代算子相结合而产生的。 2 4 1m o j e t t e 变换基本原理 m o j e t t e 变换是对一个图像块像素值在特定的角度上的一组投影关系。对于 图像块扩( 七，n k = l ，2 ，k ，= l ，2 ，l ) 和一组不同的角度0i ，t a n ( 0i ) = q i p i ， 并且p i 和q i 的最大公约数为l ，对应每个角度0 i 产生一系列的投影。同一角度 投影得到一串数值，这些数值由对应投影线上的所有元素求和得到。对于一组投 影o i o = l ，2 ，) ，m o j e t t e 变换的变换公式为 置 m 只f ( k ，) = 厂( 七，i ) a ( b i + q f k - l p ，) ( 2 8 ) t 1 当x - - 0 这里函数( x ) 5t o 。当x o ，( p ，q ，) ( f - 1 ，2 ，) 决定了投影的角度，i 表示 投影的个数，包为索引值，取不同的数值，从而获得相同斜率下的不同投影线。 变换m ，f ( k ，) 表示1 个投影的一个集合： m ，f ( k ，) = m m f ( k ，味i 1 2 ， ( 2 9 ) 一个角度投影的投影线的个数，即该角度投影的元素个数记为，z j ， n j = ( k 一1 ) ig ，i + ( 一1 ) ip fi + l 因此，对于一组投影曰i ，江l ，2 ，所有的元素个数为 ( 2 一l o ) 1i ，= 吩= ( k - 1 ) 歹 jq ，i + ( 一1 ) lp ，i + i ( 2 一i1 ) j = l ，= 1i = l 基于m o j e t t e 变换和g a b o r 小波的三维表面纹理方向性研究 m o j e t t e 变换产生的数据冗余度为：r e d = 帆n o ，n a 为原始像素数，n a = kxl 。可以通过增加或减少投影的个数来对冗余度进行任意控制。图2 - 5 给出了 个3 3 图像块的m o j e t t e 变换示意图 p = l p q 1 5 1 2 l8 q 2 0 图2 - 5m o j e t t e 变换示意图 m o j e t t e 反变换就是通过交换后的各组数据对原始数据的重建过程。反变换 可以有不同的实现方法，其中一种简单的方法是：在反变换过程中，为了重建一 个像素值，首先找到一个由单个像素构成的投影元素，然后将这个像素值从投影 中减除，依次迭代，直到重建所有数据。如图2 - 6 所示，首先找到( 1 ，1 ) 投影中 的单个像素投影值9 和( 一l ，1 ) 投影中的单个像素组成的投影值3 ，然后在投影 ( 1 ，0 ) 中元素1 8 减除己知数据，就得到了未知点上的像素值1 8 9 3 = 6 ，重复上 述过程，直到求出所有的像素点。 p = l 8 。 q 2 l z 1 2 1 5 6 1 5 l3 、7 7 。 _ 7 - 3 9 9 。 图2 - 6m o j e t t e 反变换示意图 p = 1 q2 0 7 叫 p q 基于m o j e t t e 变换和g a b o r 小波的三维表面纹理方向性研究 对于一个k x l 的图像，能够通过m ，厂投影集重建的条件是： li k 局= ibi 或者厶= lq ，| ( 2 1 2 ) i = li = 1 当满足重建条件时，反变换能够得到正确的恢复数据；当部分数据丢失甚至 只有一个投影的数据存在时，反变换仍然可以根据投影的角度，近似认为同一投 影线上的像素值相等，对投影值取平均来估计出原始像素值。 对于一幅图像，投影的角度和个数的选择都不是唯一的。在满足重建条件的 情况下，对同图像块进行m o j e t t e 变换，投影个数越多，冗余度越高；丽对于 相同投影个数，投影角度的不同，对冗余度没有影响。冗余度随投影个数增加而 线性增加，而获得相同的冗余度，图像块越大需要的投影个数越多。 2 4 2i o j e t t e 变换的应用 ( 1 ) m o j e t t e 变换在图像纹理分析 4 6 方面的应用。 小波变换是传统傅里叶分析发展史上里程碑式的进展，它在时域和频域同时 具有良好的局部化性质，而且由于对高频成分采用逐渐精细的时域或空域采样步 长，从而可以聚焦到对象的任意细节。一些新的视频图像编码标准纷纷采用小波 变换代替d c t 变换，并且取得了很好的效果。将m o j e t t e 变换同小波变换相结合， m o j e t t e 变换具有很好的方向选择特性，能够集中反映图像中不同方向上的能量 分布。并且m o j e t t e 变换后使得二维图像数据变成一维表示，更有利于进一步计 算和分析。c o u d e r tf ，b e n o i s p i n e a uj 等人 4 7 通过对相邻的两个视频帧进行 m o j e t t e 变换后再进行运动估计，从而判断视频中场景切换，提出了一种简单的 视频表达方法，应用于视频检索系统中。 ( 2 ) i o j e t t e 变换在图像编码传输方面的应用。 随着多媒体和无线通信技术的发展，新一代的图像通信要求在满