中学教师薪金分配数学模型.doc

参赛编号（由组委会填写）湖南生物机电职业技术学院数学建模竞赛论文论文题目： （A题）参赛队员： 姓 名学 号专 业组长廖珊珊01机械制造及自动化队员龚琴02会计专业队员邱宏03汽修专业二0一0年七月人事策略模型摘要本文建立了中学教师的薪金与他们的工作时间，性别，教育程度及培训情况等之间关系的统计回归模型.针对题目要求，我们分析了各变量的特点以及各个变量之间的联系，利用MATLAB等软件，最终得到了最佳模型.首先,我们通过题目所给的数据分析，用MATLAB软件得到散点图，我们发现对薪金（）均呈线性关系.因此，我们初步得到了一般的线性回归模型如下： （1）利用MATLAB软件求解，我们得到了回归系数和置信区间等一系列的数据.通过对得到的数据进行分析.我们发现模型存在缺陷,模型从整体上来看效果也不是很好.我们还可以看到有些变量的置信区间是经过零点的，因此,我们推测有些变量对薪金（）的影响是不显著的.经过分析,我们最终涮选出对薪金（）影响显著的变量和.用残差分析法对模型进行分析.尝试将它们的平方项或交互项加入到模型中，建立新的回归模型.经多次尝试,我们最终建立了进一步改进的模型（2）如下： （2） 我们再次通过软件求解得到=0.9008，F=152.6081，P=0.通过与模型（1）的比较，模型（2）是一个简单易用的模型，模型可靠度更高，模型更加完善.也说明教师的薪金与工作时间（x1）,学历（x4）有着密切关系，与性别和婚姻状况上的差异关系并不显著.全文模型的求解用图表与文字结合来说明，直观,易懂.关键词：回归分析 互交作用 图形结合 残值分析法一、问题的提出某地人事部门为研究中学教师的薪金与他们的资历,性别,教育程度及培训情况等因素之间的关系.要建立一个数学模型,分析人事策略的合理性.特别是考察女教师是否收到不公正的待遇,以及她们的婚姻状况是否会影响收入.为此,从当地教师中随机选了位进行观察,然后从中保留了个观察对象,给出了下表给出的相关数据.尽管这些数据具有一定的代表性,但是仍有统计分析的必要.注意组合的含义.进行变量的选择,建立x1.x7的回归模型（不一定包括每个变量）.说明薪金与哪些变量的关系密切.是否存在性别和婚姻状况上的差异，建议对薪金取对数后作为因变量.除了变量本身之外,尝试将他们的平方项和它们的交互项加入到模型中,建立更好的模型.二、 问题的分析 本文是一个关于建立教师薪金影响因素的回归模型。对于问题1我们很难确定到底与哪些因素有关,所以,在模型中我们考虑到了题目给出的所有因素,通过题目给出的数据,我们做出了的散点图,发现这七个变量之间与因变量均呈线性关系.因此,我们初步建立了一般的线性回归模型（1）.然后,我们用MATLAB软件求解,通过对解出的数据进行分析.我们发现模型存在缺陷,有些变量对因变量的影响不显著.这也就说明了性别和婚姻状况上的差异与所调查的教师的薪金影响较小.为了模型得到进一步的改进,.我们剔除了其中对因变量影响不显著的变量.然后,再用对因变量影响显著的建立了简单的线性回归模型.求解之后发现模型依然没有达到理想的效果.然后再利用残差分析法,在前一模型中增加了它们的互交项和平方项.最终得到进一步改进的模型(2).然后再用MATLAB软件对其进行求解.三、 模型的假设我们假设资历和工作时间对薪金的作用是线性的,即资历每增加一年,薪金的增长是常数,工作时间的增长,薪金的增长也是常数.四、 符号的定义1. ：月薪2. ：资历3. ：性别4. ：婚姻状况5. ：学历6. ：是否受雇于重点中学7. ：培训情况8. ：工作情况9. ：表示回归系数10 ：表示随机变量五、 模型的建立与求解首先,我们把所有的相关变量都予以考虑,分别对作散点图，分别得到与各个变量之间的关系,在下面的散点图中我们可以很清楚的看到，再根据题目的建议和运算的方便我们开始对薪金取自然对数进行计算.由此,我们初步地得出了一个基本的线性回归模型如下: .表示薪金,分别表示和薪金相关的一些变量,表示回归系数,表示随机变量.的散点图现在我们用MATLAB求解此模型,直接在MATLAB中输入命令（见附录），我们可以得到结果（如下图）,我们可以得到值参数参数估计值置信区间1.13111.0268 1.23530.00270.0023 0.0031-0.0229-0.1432 0.0974 0.0094-0.1005 0.11930.10890.0296 0.18820.0385-0.0670 0.14400.1817-0.0507 0.41420 0 0=0.7889F= 51.6934 P=0表一六、 结果分析由上表中=0.7889可以知道薪金（）的78.89%可由模型确定,由远小于0.05,模型从整体上看是成立的,但是还可以看到一个问题,也就是说有些变量的置信区间是包含0点的,因此我们可以知道这些变量对因变量的影响是不显著的.我们也可以在MATLAB中运行命令得到如下图：（图一）由上图我们也可以在我们上面的模型中,对因变量（）的影响是不太显著的.模型的改进；我们可以把它们剔除掉,保留建立逐步线性回归方程,根据题目的建议,我们尝试将它们的交互项和平方项加入其中,经过反复几次的尝试我们得到了相对较好的模型,得到如下方程：现在我们就用MATLAB来解上式模型：在MATLAB中运行 我们得到了值和置信区间如下：参数参数估计值置信区间6.90266.8557 6.94960.00430.0037 0.00490.17460.1073 0.2419-0.0001-0.0003 0.0001-0.0000-0.0000 -0.0000-0.0228-0.0371 -0.0085= 0.9008F=152.6081P=0表二在MATLAB中运行stepwise命令即可得到图像如下：（图二）在上述改进的模型中,通过数据我们可以看到明显地得到了提高,也就是说薪金的90.08&均可由模型确定.远小于0.05,模型从整体上看是成立的.F远超过F的临界值.现在我们就来检验薪金的分配：从上面看出是合理的.现在进行残差分析：在MATLAB中运行命令： rcoplot(r,rint)我们可以得到残差分析：残差图在残差图中我们可以看到,除个别数据（在图中用红色表示）外,其他数据的残差离零点均较近,且残差的置信区间都包含零点.这说明回归模型能较好地符合原始数据.而个别异常点可以去掉.七、 模型的评价优点:1. 该方案简单易行,原理清晰,依据可靠,论证有力,结论最佳2. 该模型将现实中的人事策略问题用简单的线性规划问题进行分析计算.结构简单，计算方便，有利于对相似问题进行求解和对模型进行扩充.比如教学评估问题，公司员工薪金问题等模型求解.3. 此问题所建立的模型是从一般问题到特殊问题的过渡.模型运用了逐步线性回归方法把对影响不显著的变量（）予以排除，运用残值分析法建立新的回归模型.精确值更高，模型更合理.4. 根据已知的数据，从常识和经验进行分析，辅作散点图，决定取那几个回归变量及它们的函数形式.5. 用MATLAB统计工具箱求解后作统计分析，检验对应的回归变量对因变量的影响是否显著.缺点： 1 该模型在处理此问题时有假设与理想化的思想，与实际问题的求解还有一定的距离.比如所求模型结果只达到了模型设想的90%左右.八、 参考文献1.姜启源，谢金星，叶俊数学模型(第3版)京：高等教育出版社，2W. F. Lucas.离散与系统模型.国防科技大学出版社，1996 3. 石博强. MATLAB数学计算与工程分析范例教程. 北京： 中国铁道出版社 2005年5月第一版.九、 附录Z(薪金) X1（工作时间x2（性别）X3（婚姻状况）X4（教育程度）X5（是否受雇于重点中学）X6（培训情况）X7（资历）199870000002101514110000310281811010041250191100005102819010100610281900000071018270000018107230000000912903011000010120430010000111352310120101212043100010013110438000000141118411100001511274200000016125942110100171127421100001811274200010019109547000001201113520000012114625201201022118254110000231404540001002411825400000025159455112110261459660001002712376711010028123767010100291496750100003014247811010031142479010000321347911101003313439200000134131094000100351814103002110361534103000000371430103110000381439111110100391946114113110402216114114110411834114114111421416117000001432052139110100442087140002111452264154002111462201158114011472292159115111481695162010000491792167110100501690173000001511827174000001522604175112110531720199010000541720209000000552159209014100561852210010000572104213110100581852220000001591852222000000602210222110000612266223010000622027223110000631852227000100641852232000001651995235000001662616245113110672324253110100681852257010001692054260000000702617284113110711948287110000721720290010001732604308112110741852309110101751942319000100762027325110000771942326110100781720329110100792048337000000802334346112111811720355000001821942357110000832117380110001842742387112111852740403112111861942406110100872266437010000882436453010000892067458010000902000464112110（题目已知表1）stats =0.7895 43.9242 0.0000 0.0183 xi; x2; x3; x4; x5; x6; x7; x=xi,x2,x3,x4,x5,x6,x7; stepwise(x,z)b,bint,r,rint,stats=regress(z,x); b,bint,r,rint,stats=regress(z,x)b = 7.0625 0.0017 0.0029 -0.0014 0.0691 0.0180 0.0795 -0.0200bint = 6.9976 7.1275 0.0014 0.0019 -0.0807 0.0866 -0.0866 0.0839 0.0206 0.1175 -0.0513 0.0873 -0.0659 0.2250 -0.0886 0.0487r = -0.1685 -0.1649 -0.1769 0.0350 -0.1756 -0.1590 -0.1621 -0.1354 0.0481 -0.0180 -0.1213 -0.0390 -0.1194 -0.1134 -0.1055 -0.0143 -0.1070 -0.1235 -0.1227 -0.1147 -0.0383 -0.0794 0.0762 -0.0779 -0.0178 0.0946 -0.0737 -0.0708 0.1239 0.0487 0.0679 -0.0287 0.0062 -0.0600 0.0328 0.1008 0.0291 0.0040 0.0141 0.0749 -0.0943 0.0174 0.3120 0.1311 0.1891 0.0326 -0.0157 0.1033 0.1297 0.1006 0.1769 0.2724 0.0561 0.0380 -0.0276 0.1117 0.2133 0.1135 0.0902 0.2654 0.2917 0.1773 0.0638 0.0935 0.1628 0.0909 0.2458 0.0530 0.1302 0.0260 0.0305 -0.0761 0.0500 -0.0549 -0.0426 0.0067 -0.0558 -0.1822 -0.0015 -0.1031 -0.1862 -0.0896 -0.0218 -0.0105 -0.0380 -0.1896 -0.0662 -0.0206 -0.1932 -0.4748rint = -0.4285 0.0915 -0.4228 0.0931 -0.4346 0.0809 -0.2256 0.2956 -0.4246 0.0734 -0.4195 0.1016 -0.4207 0.0964 -0.3969 0.1260 -0.2127 0.3090 -0.2772 0.2413 -0.3624 0.1197 -0.2994 0.2214 -0.3813 0.1425 -0.3736 0.1468 -0.3677 0.1568 -0.2758 0.2472 -0.3674 0.1533 -0.3828 0.1358 -0.3828 0.1374 -0.3751 0.1457 -0.2656 0.1890 -0.3406 0.1817 -0.1842 0.3366 -0.3408 0.1850 -0.2748 0.2393 -0.1657 0.3548 -0.3355 0.1880 -0.3239 0.1823 -0.1351 0.3830 -0.2137 0.3110 -0.1922 0.3281 -0.2914 0.2341 -0.2561 0.2686 -0.3210 0.2010 -0.2186 0.2842 -0.1620 0.3637 -0.2336 0.2918 -0.2593 0.2672 -0.2459 0.2740 -0.1767 0.3265 -0.3448 0.1562 -0.2452 0.2800 0.0575 0.5664 -0.1217 0.3840 -