梁的应力教学课件PPT.ppt

8 1平面弯曲的概念 及实例8 2梁横截面上的正应力 8 3常用截面的几何性质 8 4梁的切应力 8 5梁的强度条件 8 6梁的主应力 主应力迹线 第8章梁的应力 简介 如图所示 等直杆在承受垂直于杆轴线且作用在梁的纵向对称平面内的的平衡力系 包括力偶 作用下 其轴线发生变形 并成为曲线 且曲线仍位于此对称平面内 这种变形称为平面弯曲 对称弯曲 8 1平面弯曲的概念 及实例 1平面弯曲的概念 8 1平面弯曲的概念及实例 2平面弯曲的实例 8 1平面弯曲的概念及实例 1弯曲构件横截面上的 内力 应力 8 2梁横截面上的正应力 8 2梁横截面上的正应力 2两个概念 中性层 梁内一层纤维既不伸长也不缩短 因而纤维不受拉应力和压应力 此层纤维称中性层 中性轴 中性层与横截面的交线 8 2梁横截面上的正应力 中性层 中性轴 3梁的曲率和正应力 8 2梁横截面上的正应力 横截面上的应力分布图 8 2梁横截面上的正应力 最大正应力 8 2梁横截面上的正应力 静矩和形心惯性矩和惯性半径平行移轴公式 8 3截面的几何性质 8 3截面的几何性质 1静矩和形心 8 3截面的几何性质 形心坐标 8 3截面的几何性质 静矩和形心坐标之间的关系 8 3截面的几何性质 8 3截面的几何性质 例1 确定图示图形形心c的位置 8 3截面的几何性质 解 8 3截面的几何性质 例2 求图示阴影部分的面积对z轴的静矩 8 3截面的几何性质 解 8 3截面的几何性质 2惯性矩 极惯性矩 惯性矩 8 3截面的几何性质 工程中常把惯性矩表示为平面图形的面积与某一长度平方的乘积 即 分别称为平面图形对y轴和z轴的惯性半径 8 3截面的几何性质 例3 求图示矩形对对称轴y z的惯性矩 8 3截面的几何性质 解 8 3截面的几何性质 例6受均布载荷作用的简支梁如图所示 试求 1 1 1截面上1 2两点的正应力 2 此截面上的最大正应力 3 全梁的最大正应力 4 已知e 200gpa 求1 1截面的曲率半径 解 画m图求截面弯矩 8 3截面的几何性质 求应力 8 3截面的几何性质 求曲率半径 8 3截面的几何性质 8 4梁的剪应力 1矩形截面梁横截面上的剪应力 q x dq x m x y m x dm x q x dx 图a 图b 图c 由剪应力互等 8 4梁的剪应力 8 4梁的剪应力 t方向 与横截面上剪力方向相同 t大小 沿截面宽度均匀分布 沿高度h分布为抛物线 最大剪应力为平均剪应力的1 5倍 2其它截面梁横截面上的剪应力 1 研究方法与矩形截面同 剪应力的计算公式亦为 其中q为截面剪力 sz 为y点水平线以下或以上的面积对中性轴之静矩 8 4梁的剪应力 2 几种常见截面的最大弯曲剪应力 iz为整个截面对z轴之惯性矩 b为y点处截面宽度 工字钢截面 8 4梁的剪应力 8 4梁的剪应力 8 5梁的正应力和剪应力强度条件 1 1危险面与危险点分析 一般截面 最大正应力发生在弯矩绝对值最大截面的上下边缘上 最大剪应力发生在剪力绝对值最大截面的中性轴处 1梁的正应力和剪应力强度条件 8 5梁的正应力和剪应力强度条件 1 2正应力和剪应力强度条件 带翼缘的薄壁截面 最大正应力与最大剪应力的情况与上述相同 还有一个可能危险的点 在q和m均很大的截面腹 翼相交处 1 3强度条件应用 依此强度准则可进行三种强度计算 8 5梁的正应力和剪应力强度条件 1 4需要校核剪应力的几种特殊情况 铆接或焊接的组合截面 其腹板的厚度与高度比小于型钢的相应比值时 要校核剪应力 梁的跨度较短 m较小 而q较大时 要校核剪应力 各向异性材料 如木材 的抗剪能力较差 要校核剪应力 校核强度 8 5梁的正应力和剪应力强度条件 解 画内力图求危面内力 例1矩形 b h 0 12m 0 18m 截面木梁如图 7mpa 0 9mpa 试求最大正应力和最大剪应力之比 并校核梁的强度 a b l 3m 8 5梁的正应力和剪应力强度条件 求最大应力并校核强度 应力之比 8 5梁的正应力和剪应力强度条件 例3工字形截面钢梁受力如图所示 已知 荷载fp 75kn 钢材的许用弯曲应力应力 152mpa 试按正应力强度条件选择工字钢的型号 m图 kn m a b 281 281 375 解 1 求支座反力 fay fby 112 5kn 作弯矩图 确定最大弯矩 mmax 375kn m 8 5梁的正应力和剪应力强度条件 2 求满足强度要求时梁的抗弯截面系数wz 梁满足强度要求则 所以 3 确定截面尺寸由附录型钢表查得 56c号工字钢的 wz 2 55103cm3 2 47103cm3 所以该梁可以选择56c号型工字钢 8 5梁的正应力和剪应力强度条件 例4如图所示园截面简支木梁 受均布载荷作用 跨度l 4m 截面直径d 160mm 许用弯曲应力 10mpa 试按正应力强度计算梁上许用均布荷载值 m图 解 1 求支座反力 fay fby 2q 作弯矩图 确定最大弯矩 mmax ql2 8 q42 8 2q ql2 8 8 5梁的正应力和剪应力强度条件 2 计算截面抗弯截面系数wz 3 根据强度条件 确定许用荷载 所以 mmax wz 即2q 4 02 105 107q 2 01kn m梁所能承受许用荷载值 q 2kn m 8 5梁的正应力和剪应力强度条件 8 6梁的主应力及其主应力迹线 如图 已知梁发生剪切弯曲 横力弯曲 其上m q 0 试确定截面上各点主应力大小及主平面位置 单元体 8 6梁的主应力及其主应力迹线 1 s1 s3 s3 s1 s3 4 s1 s1 s3 5 a0 45 a0 8 6梁的主应力及其主应力