直线的投影.ppt

一 直线的投影 直线的投影 二 直线对投影面的相对位置 六 直角投影定理 三 一般位置线段的实长及它与投影面的夹角 四 属于直线上的点 五 两直线的相对位置 基本要求 基本要求 直线的投影由两点的同面投影的连线确定 1 3直线的投影 1 直线对一个投影面的投影特性 平行 垂直 倾斜 直线相对投影面的位置 h 投影ab abcos 1 直线对一个投影面的投影特性 ab h 投影反映实长ab ab ab h 投影积聚成一点a b 积聚性 ab f f f f aa ff bb af fb af fb 定比性 二 直线对投影面的相对位置 一 特殊位置直线1 直线平行于一个投影面 1 水平线 2 正平线 3 侧平线2 直线垂直于一个投影面 1 铅垂线 2 正垂线 3 侧垂线3 从属于投影面的直线从属于投影面的直线从属于投影面的铅垂线从属于投影轴的直线二 一般位置直线 1 水平线 只平行于水平投影面的直线 投影特性 1 a b ox a b oyw2 ab ab3 反映 角的真实大小 2 正平线 只平行于正面投影面的直线 投影特性 1 ab ox a b oz2 a b ab3 反映 角的真实大小 3 侧平线 只平行于侧面投影面的直线 投影特性 1 a b oz ab oyh2 a b ab3 反映 角的真实大小 投影特性 1 ab积聚成一点2 a b ox a b oyw3 a b a b ab 1 铅垂线 垂直于水平投影面的直线 2 正垂线 垂直于正面投影面的直线 投影特性 1 a b 积聚成一点2 ab ox a b oz3 ab a b ab 3 侧垂线 垂直于侧面投影面的直线 投影特性 1 a b 积聚成一点2 ab oyh a b oz3 ab a b ab 从属于v面的直线 从属于v投影面的铅垂线 从属于ox轴的直线 二 一般位置直线 投影特性 1 ab a b a b 均小于实长2 ab a b a b 均倾斜于投影轴3 不反映 实角 四 作图1 求直线的实长及对水平投影面的夹角 角2 求直线的实长及对正面投影面的夹角 角3 求直线的实长及对侧面投影面的夹角 角例题1 三 一般位置线段的实长及其与投影面的夹角 1 求直线的实长及对水平投影面的夹角 角 za zb 2 求直线的实长及对正面投影面的夹角 角 ya yb ya yb 3 求直线的实长及对侧面投影面的夹角 角 例题1 已知线段的实长ab 求它的水平投影 ab 直线上的点具有两个特性 1 从属性若点在直线上 则点的各个投影必在直线的各同面投影上 利用这一特性可以在直线上找点 或判断已知点是否在直线上 2 定比性属于线段上的点分割线段之比等于其投影之比 即ac cb ac cb a c c b a c c b 利用这一特性 在不作侧面投影的情况下 可以在侧平线上找点或判断已知点是否在侧平线上 例题2例题3例题4 四 属于直线的点 例题2 已知线段ab的投影图 试将ab分成2 1两段 求分点c的投影c c 例题3 已知点c在线段ab上 求点c的正面投影 c 例题4 已知线段ab的投影 试定出属于线段ab的点c的投影 使bc的实长等于已知长度l ab za zb ab 空间分析 ad为水平线 ef为铅垂线 s t积聚于c d 与ef mn为水平线 m n ox m分ab在投影图上具有定比性 连b和2 作1m 2b 与ab交于m 例题5 x o a b a b c c d 从ox向下 即向前 6mm作水平线 与m t 的延长线交于n d ef f e v h 作水平线mn 与ab cd ef分别相交于m s t 点n在v面之前6mm s 积聚于c d 由s 作水平线 与a b e f 分别交于m t t积聚于ef m t t 2 1 m s n 6 n 由a作直线使a1 a m 12 m b 连m t与cd交于s s 投影得到n 可得到mn正投影n m 和水平投影nm 五 两直线的相对位置 一 平行两直线二 相交两直线三 交叉两直线四 交叉两直线重影点投影的可见性判断例题5例题6例题7 一 平行两直线 1 若空间两直线相互平行 则它们的同名投影必然相互平行 反之 如果两直线的各个同名投影相互平行 则此两直线在空间也一定相互平行 2 平行两线段之比等于其投影之比 二 相交两直线 当两直线相交时 它们在各投影面上的同名投影也必然相交 且交点符合空间一点的投影规律 反之亦然 三 交叉两直线 凡不满足平行和相交条件的直线为交叉两直线 四 交叉两直线重影点投影的可见性判断 例题5 判断两直线的相对位置 例题6 判断两直线的相对位置 1 d c 1 例题7 判断两直线重影点的可见性 六 直角投影定理 一 垂直相交的两直线的投影定理一垂直相交的两直线 其中有一条直线平行于投影面时 则两直线在该投影面上的投影仍反映直角 定理二相交两直线在同一投影面上的投影反映直角 且有一条直线平行于该投影面 则空间两直线的夹角必是直角 二 交叉垂直的两直线的投影定理三相互垂直的两直线 其中有一条直线平行于投影面时 则两直线在该投影面上的投影仍反映直角 定理四两直线在同一投影面上的投影反映直角 且有一条直线平行于该投影面 则空间两直线的夹角必是直角 例题8例题9例题10 一 垂直相交的两直线的投影 ab垂直于ac 且ab平行于h面 则有ab ac ab垂直于ac 且ab平行于h面 则有ab ac 二 交叉垂直的两直线的投影 例题8 过点a作线段ef的垂线ab 并使ab平行于v面 例题9 过