电加热炉温度控制系统数学模型的建立及验证.pdf

第 9卷第 4期 2 0 1 0年 1 o月 北京工业职业技术学院学报 j 0 u r n a l o f b e ij i n g p o l y t e c h n i c c o 眦 g e n o 4 vo 1 9 0c t 2 o1 o 电加热炉 温度控制 系统数 学模 型的建 立及验证 李林琛 杨 晓雪 北京工业职业技术学院 北京 1 0 0 0 4 2 摘要 多数电加热炉是滞后 惯性 特性参数随温度变化的被控对象 难以用数学模型精确表达 根据电加 热温度控制 系统的物理意义 确定了一种表达 电加热炉温度 系统的数 学模 型方法 并对上述数学模型的数 值求解方法进行 了探索和研 究 分析并讨论了模型的特性 为 了检验数学模型及其数值计算的可靠性和真 实性 对加热炉加热过程中的温度进行 了跟踪 实测 实测结果与数 学模型数值计算结果基本相符 验证 了数 学模型是可靠的 数值计算结果是 可信 的 关键词 电加热炉 温度 数学模型 建立 验证 中图分类号 t p 1 8 文献标识码 a 文章编号 1 6 7 1 6 5 5 8 2 0 1 0 0 4 2 l一 0 5 re s e a r c h o n m a t h e m a t i c a l m o de l o f te mpe r a t u r e co n t r o l l s y s t e m f o r el e c t r i c he a t e r s li li n c h e n ya n g xi a o x u e b e i j i n g p o l y t e c h n i c c o l l e g e b e i j i n g 1 0 0 0 4 2 c h i n a a b s t r a c t m o s t e l e c t ri c h e a t e r s a r e c o m p l i c a t e d c o n t r o l l e d o b j e c t s w i t h l a g g i n g i n e r t i a a n d c h ara c t e ri s t i c p a r a m e t e rs c h a n g i n g w i t h t e m p e r a t u r e w h i c h are d i ffic u l t t o d e s c ri b e b y a c c u r a t e m a t h e m a t i c a l m o d e 1 a c c o r d i n g t o p h y s i c a l s i g n i fi c a n c e o f t h e e l e c t ri c h e a t i n g t e mp e r a t u r e c o n t r o l s y s t e m t h i s p a p e r p u t s f o r wa r d a k i n d o f ma t h e ma t i c a l mo d e l i n t h i s p a p e r t h e c a l c u l a t i o n me t h o d o f t h e ma t h e ma t i c al mo d e l p a r a me t e rs i s e x p l o r e d a n d r e s e a r c h e d a n d t h e c h a r a c t e ri s t i c s o f mo d e l i s a n aly z e d a n d d i s c u s s e d i n o r d e r t o t e s t t h e r e l i a b i l i t y a n d a u t h e n t i c i t y o f t h e ma t h e ma t i c al mo d e l a n d n u me ric a l c alc u l a t i o n s t h e t e mp e r a t u r e o f f u r n a c e i s t r a c k e d a n d me a s u r e d i n t h e the r mal p r o c e s s t h e e x p e rime n t s h a v e s h o wn t h e n u me ri c a l c a l c u l a t i o n r e s u l t s are f a i r l y a c c o r d e d wi t h e x p e ri me n t al r e s u l t s t h e ma t h e ma t i c al mo d e l i s r e l i a b l e a n d t h e s e n ume ric al c a l c u l a t i o n r e s u l t s a r e a u t h e nt i c ke y wo r d s e l e c t r i c f u rna c e t e mp e r a t u r e ma t h e ma t i c al mo d e l mo d e l i n g mo d e l v e rifi c a t i o n 0引言 电加热炉是科学实验 工业生产等过程中常用 的加热设备 由于炉子种类和规格 的不 同 以及加热 对象的不同 它们构成的系统千差万别 而从控制 的角度讲 多数电加热炉是滞后 惯性 特性参数随 温度变化的被控对象 难以用数学模型精确表达 电加热温度控制系统具有升温单向性 惯性 滞 后性和肘变性等的特点 而其升温单向性是其必须 收稿日期 2 0 1 0 一 o 1 1 2 作者简介 李林琛 1 9 8 2 一 男 河南焦作人 工学硕士 助理讲师 主要从事工业控制及自动化工作 2 2 北 京 工 业 职 业 技 术 学 院 学 报 第 9卷 要面对的一个重要 问题之一 升温单向性是指升温 保温 是通过 电加热 降温则是依靠 自然冷却 当 温度一旦超调 就无法利用有效 的控制手段使其降 温 因而很难用传统方法建立精确的模型 并确定参 数 本文根据电加热温度控制系统的物理意义 确 定了一种表达电加热温度控制系统 的数学模 型 提 出了其参数的确定方法 并通过实测数据对数学模 型进行了验证 1电加热炉温度 系统的模型 电加热炉炉膛温度是由炉丝的供电功率来调节 的 炉丝由固态继电器的导通 关断控制供电 改变 固态继电器的占空比可 以实现输 出功率的调节 从 而调节电加热炉炉膛温度 电加热炉温度控制系统 的结构示意图如图 1 所示 图 1 电加热温度控制系统 根据 电加热温度控制系统的物理意义和响应特 性 得到一种描述电加热炉温度控制系统的数学模 型如图2所示 r 望 二i 1 i d e la y r n c i t l j 士 e i 图 2 加热与散热模拟模型示意图 其中 表示电流源 模拟于电加热源 电炉丝 等 c表示 电容 模拟于加热体热容 表示 电阻 类比热阻 e表示外部电压值 固定的电压源 模拟于 外部温度 与电加热炉温度控制系统的对应关系 e表示环境温度 是一个可充电电池 电压值 固 定 v 表示炉内温度值 此值作为反馈量送往温控 器 表示温控器运算后所送出的功率值 过程的相似性分析 1 自然降温过程 自然降温过程 中 停止加 热 电流源输 出电流为零 电容 的电压值 大于电池 电压值 e 电容放电 直到电容的电压值 等于e 放 电过程由参数 r c和 e决定 而这个现象与真实温 度控制系统是相似的 停止加热后 受控温度场最终 会 与环境温度平衡 环境温度在整个过程中保持不 变 所 以受控温度场最终稳定为环境温度 2 程序升温过程 程序升温过程中 给定电压 值 为一变化值 且给定 电压值 大于电池电压值 则必须 由电流源输 出一定 电流 使电容充 电至 电压 同时因为 大于 e 则有另一电流对充电电 池 e充电 但因电池的容量为无限大 所以电池的电 压 e并未因充 电而改变 给定电压值 由程序控制 逐渐变化 同时充 电电流 热阻 上的电流 也在变 化 对应于炉温变化时热量散失速度发生的变化 此 时 必须调整电流源的输出电流 使其在能够抵消 热阻 r上电流的同时 对电容充电 最终使电容的电 压值稳定在给定电压值 3 恒温过程 若给定电压值为一定值 且 电 压值 大于电池 电压值 e 在电容 的电压值 等于 给定电压值 后 系统进入保 温过程 此时必须 由 电流源输出一定电流 来抵消充 电电流 热阻 r上 的电流 而流过电容的电流则为零 使 电容 的电压 值保持在给定 电压值 在真实的温度控制上 达到 设定 目标温度 后 由控制器的计算来决定将要输 出到加热体的功率百分 比 使受控场温度恰好抵消 散热因素的影响而能够维持在所设定的温度 2模型的数学推导及参数确定方法 2 1模型的数学推导 由电容的电流与电压 的关系 i c 整 理 后 得 面d v 吉 一 用 采 样 控 制 来 分析 设采样周期为 二 ci k一1 一r c v k一1 设控制周期为 t c n 为正整数 即 一 个控制周期 是 由 个采样周期组成 以第 f 个采样周期 的开始作为基准 以采样周 期 作为步长 则有 1 f 丽 1 川 1 1 f 一 1 l f 1 丽 1 c 一 r c 1 与r c 一 一 第 4期 李林琛 等 电加热炉温度控制 系统数 学模型的建立及验证 2 3 将这 个方程累加 得到 n cl 1 一n 1 n e 若 当延迟时间 d e l a y d 则 z 一 j u z v l i n 志e 延迟项 d e l a y的意义是在从温控器输 出功率为 零时开始 到温度曲线达到峰值时为止 系统延迟的 时 间 如 图 3所示 图 3系统延迟项的定义 2 2模型参数的确定 模型中参数有 c r e l d 5个 而其分别代表 的意义为 c 热容 即加热体所能储存的热能值 散热热阻 即加热体热能经空气对流而散失 的因子 散热速率与 r成反 比 e 外部定电压源 即代表环境温度 功率百分 比 即加热器 的加热功率 百分 比 为模型的输入量 d 加热器的加热时间延迟周期 根据模型推导出确定系统参数 的方法 土 f 一 m 1 1 一 1 1 1 f z o i d n 高e d的参数的确定 当温度到达设定点时 设输人 为零 因为延迟项的关 系 温度仍会上升一小段 输 入为零的开始与系统实际温度达到峰值开始下降之 间的时间差 定为本模型的延迟 d 两过程参数确定法 分两个过程来确定模型 的 参数 第一个过程利用 自然 降温 曲线来确定模型 中 1 的詈 第二个过程利用全量升温过程来确定c 1 目 然降迥曲线 在 自然降温 的过程 中 模 型中的 i k d 恒为 零 将模型表达式修改为 堕 一 n i rc d n 高e 而 可利用温度测量元件 如热 电偶 热电阻 来量测到 则可利用解联立方程的方式 解出模型中 的参数 假设 取两个 相邻 的控制周 期 2 f d v l 川 v 1 d n v 1 d 2 记 l x v 1 d i 乏 l v t d i l u u 则有 f 芈 音 i 船 c l 一 l j 一 两式联立 解得 一 1 一 r c 2 全量升温曲线 在全量升温的过程 中 模型中的 恒为百分之 百 将模型表达式整理成 c 一 rci o z 一 i n 高e 可得 1 d n n 于是系统 的所有参数均可确定 可利用这些参 数值建立的数学模型来进行实际控制和计算机仿 真 2 3模型 的验证 根据实际 曲线建立系统模型 将系统从室温开 始 全功率加热 到 3 0 0 o c后 停止加热 之后进 入 自 然降温过程 实时记录电加热炉炉膛温度 根据实 验数据 绘制系统的升温降温曲线如图4所示 北 京 工 业 职 业 技 术 学 院 学 报 第 9卷 图 4全功率加热升降温曲线 根据前文的模型参数计算方法 n 1 1 1 一 2 一 得到数学模型的表达式如下 r c 二 i v td l 尼 i 一 1 0 3 2 i k一 7 3 一0 0 0 0 4 7 v 吉 1 n 一 曲 线 与 实 际 曲 线 舭醐图 5 所 计算图 4所对应 的模型参数 示 c 3 1 2 5 e 3 7 6 7 r 6 7 8 1 1 d 7 2 图5模型 曲线与实曲线对比 模型有效性验证实验 给系统一组变化 的功率 温度上升 曲线 出现拐点 一段时 间之后 再次升温 输入 根据实际系统的曲线和模型曲线的相似程度 得到的多段升温降温曲线如图 6所示 验证模型的有效性 为 了得到较好 的验证效果 取 薹 2 00 e t ime 图 6 模型验证 第 4期 李林琛 等 电加热炉温度控制 系统数 学模型的建立及验证 2 5 计算模型的最大相对误差 分析图 6可知 系统 的最大相对误差出现在低温段 从全功率升温到零 功率 自然降温 的转折 处 放大 的示 意图如 图 7所 不 图7 计算模型的最大相对误差 系统 的最 大相 对误 差 为 1 8 2 9 1 7 5 5 1 8 2 9 4 01 最大相对误差在 以内 说明此数学模 型能较好 的反映出实际系统 的特性 较符合 实际系统 的响应 过程 分析图6可知 模型在高温段与系统 的相似 程度最好 并且随着温度的升高 相似程度会进一步 增加 这种基于电加热炉的数学模型 尤其是当系 统长时间稳定工作在某一高温段时 很好地反映了 系统的工作状态和性能特点 而且 在实际电加热炉温度控制系统 中 可以根 据系统的稳定工作的温度段 通过进一步精细调整 模型参数 能在一定温度段 上使相对误差进一步缩 小 4讨 论 本文提出的数学模型 建立在电加热炉本身的 升降温特点和响应过程的基础上 对这种单 向升温 自然降温的对象 是一种很好的描述手段 这种数 学模型不仅涵盖了电加热系统的加热过程特性 同 时亦包括了环境温度对 电加热系统的影 响因素 使 模型与实际对象更加